相关试卷

1、如图，抛物线 $y = - x^{2} + m x$ 与直线 $y = x + b$ 交于点A和点B，直线 $A B$ 与y轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、求直线和抛物线的解析式；

(2)、求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式 $- x^{2} + m x > x + b$ 的解集．

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 中的x，y满足下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
$y = a x^{2} + b x - 3$
…
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、若 $y \geq - 3$ ，请直接写出x的取值范围．

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3、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$ ．

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4、无论x取任何实数，代数式 $\sqrt{x^{2} - k x + 3}$ 都有意义，则k的取值范围为．

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5、如果一条抛物线的形状与 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 的形状和开口方向均相同，且顶点坐标是 $(- 4 ， 2)$ ，那么它的函数解析式为．

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值与最小值之和为．

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7、抛物线 $y = (x + 5) (x - 1)$ 的对称轴为．

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 3, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：
① $a b c > 0$ ；
②对于任意实数m，都有 $\frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b \leq a m^{2} + b n$ ；
③当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大；
④ $3 a + 3 b + c = 0$ ；
⑤若 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 为方程 $a (x + 3) (x - 2) = 1$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} < x_{2} < 2$ ．
其中正确结论的个数有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、已知抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，平移后得到新的抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 6$ ，则水平平移的方向和距离为（　　）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位

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10、已知 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (4, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 3)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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11、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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12、抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 5$ 的顶点坐标为（　　）

A、 $(1, 5)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(- 1, - 5)$ ） D、 $(1, - 5)$

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13、若函数 $y = (m - 1) x^{|m| + 1} + 5$ 是关于x的二次函数，则 $m =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、1或 $- 1$ D、2

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14、综合与实践
【问题情境】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．
【操作探究】

(1)、若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的                 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．

(2)、图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是                 字．

(3)、如图3，有一张边长为 $40 c m$ 的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为 $5 c m$ ．
①四角应各剪去边长为                  $c m$ 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．

(4)、根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为 $12 c m$ 的正方形纸板四角剪去两个边长为 $2 c m$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？

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15、已知关于 $a$ 、 $b$ 的多项式 $A = 4 b a - 5 + b^{2}, B = 2 b^{2} - a b, C = 2 b^{2} - m b a + 3 c$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ ；老师展示了一位同学的作业如下：
解： $A - 2 B = (4 b a - 5 + b^{2}) - 2 (2 b^{2} - a b)$        第一步
$= 4 b a - 5 + b^{2} - 4 b^{2} - 2 a b$              第二步
$= - 3 b^{2} + 2 a b - 5$              第三步
回答问题：这位同学第                 步开始出现错误，错误原因是                 ；

(2)、若 $A - C$ 的结果与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值．

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16、化简并求值： $3 (x^{2} - 2 x y) - (- 6 x y + y^{2}) + (- 2 y^{2} + x^{2})$ ，其中x、y取值的位置如图所示．

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17、计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} - [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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18、已知 ${(x - 3)}^{2} + |y - 5| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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19、单项式 $4 x^{2} y$ 的系数是．

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20、在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果 $d = 15$ ，那么 $a + b + c$ 的值为（）

A、22 B、25 C、29 D、30

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$y = a x^{2} + b x - 3$	…	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…