相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为6，10，8，则 $△ A B C$ 的面积为．

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2、a为任意实数，则点 $(a, a + 5)$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、若直角三角形的三边长为 $3, 4, m$ ，则 $m^{2}$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $7$ C、 $25$ D、 $25$ 或 $7$

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4、在 $3 \sqrt{2}$ 、 $- \sqrt{6}$ 、π、 $\frac{22}{7}$ 、0、 $\sqrt{23}$ 、 $\sqrt{8}$ 、 $0.373773$ 这八个数中，无理数有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $O P$ 是由 $x$ 轴绕点 $O$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到的．如图2，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ，在旋转过程中， $A B$ 交直线 $O P$ 于点 $E, B C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、当旋转角 $α$ 为多少度时， $O E = O F$ （直接写出结果，不要求写解答过程）；

(2)、若点 $A$ 的横坐标为 $\frac{12}{13}$ ，求 $F C$ 的长；

(3)、若点 $A$ 的横坐标为 $x$ ，点 $F$ 的纵坐标为 $y$ ，请判断 $x$ 与 $y$ 的数量关系及 $y$ 的取值范围，并写出解答过程．

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6、为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点

B

处测得河北岸的树

A B

恰好在

B

的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观测者从 $B$ 点向东走到 $C$ 点，此时测得点 $C$ 恰好在东南方向上．	观测者从 $B$ 点出发，沿着南偏西 $70 °$ 的方向走到点 $C$ ，此时恰好测得 $∠ A C B = 35 °$ ．	观测者从 $B$ 点向东走到 $O$ 点，在 $O$ 点插上一面标杆，继续向东走一定的路程到达 $C$ 点后，一直向南走到点 $D$ ，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量示意图

(1)、第一小组认为要知道河宽

A B

，只需要知道线段______的长度．

(2)、第二小组测得

B C = 30

米，则

A B =

______米．

(3)、第三小组认为只要测得

B O, O C, C D

就能得到河宽

A B

，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

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7、阅读与理解：
（1）将 $2 x^{2} - 3 x - 2$ 进行因式分解，我们可以按下面的方法解答
解：①竖分二次项与常数项： $2 x^{2} = 2 x \cdot x$ ， $- 2 = (- 2) \times 1$ ．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；
③横向写出两因式： $2 x^{2} - 3 x - 2 = (2 x + 1) (x - 2)$ ．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法．
（2）例：解方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．
解： $(x - 2) (x - 1) = 0$ ，
$∴ x - 2 = 0$ 或 $x - 1 = 0$ ，
$∴ x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$ ；
请用上述方法解答下列问题．
（3）①因式分解： $x^{2} - 4 x + 3 =$ ______；
②解方程： $2024 x^{2} + 2019 x - 5 = 0$ ；
③已知 $m^{2} - 6 m n + 8 n^{2} = 0 (n \neq 0)$ ，求 $\frac{m}{n}$ 的值．

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8、如图所示，图中的小方格都是边长为 $1$ 的正方形， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心 $O$ ，并直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比；

(2)、以位似中心 $O$ 为旋转中心，把 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，画出 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ．

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9、如图， $A C$ 、 $B D$ 交于点E， $B C = C D$ ，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $△ A E B ∽ △ C E D$ ；

(2)、若 $B C = 12 ， E C = 6 ， A E = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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10、用适当方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $x + 5 = x^{2} - 25$ ．

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11、方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ ，现在给出另一个方程 ${(2 x - 1)}^{2} + 4 (2 x - 1) - 5 = 0$ ，它的解是．

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12、如图，AB $∥$ CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为．

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13、在函数 $y = \frac{2024}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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14、有一名初中生，前两年学习不够努力．进入初三后，在老师和同学的帮助下，逐渐意识到学习的重要性和紧迫性，勤奋苦读，成绩突飞猛进．已知他初二下学期期末考试数学成绩为73分，初三第一次和第二次测试成绩均进步明显，第二次成绩为118分．假定两次增长率相同，设每次平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $73 + 2 x = 118$ B、 $73 (1 + x^{2}) = 118$ C、 $73 {(1 + x)}^{2} = 118$ D、 $1 + x + x^{2} = 118$

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15、若 $x = \frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 3}}{2}$ 是某个一元二次方程的根，则这个方程是（）

A、 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$

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16、已知a、b、c、d是成比例线段，其中 $a = 2 cm$ ， $b = 3 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则线段d的长为（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $6 cm$ D、 $9 cm$

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17、下列函数中，表示 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = x + 2$

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18、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的二次项系数为2，则一次项系数是（）

A、1 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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19、广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．已知某品种荔枝的成本价为每千克20元．品种每天的销量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： $y = - 2 x + 80$ ．设该品种荔枝每天的销售利润为W元．

(1)、诸写出利润W与销售价x之间的函数关系式：　　；

(2)、该产品销售价格为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，要想获得每天150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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20、已知在 $△ A B C$ 中，底边 $B C$ 与对应的高 $A D$ 的长度之和为30．

(1)、设 $B C$ 边长为x，直接写出 $△ A B C$ 的面积S与x的函数关系式　　，其中x的取值范围是　　；

(2)、当 $B C =$ 　　时， $△ A B C$ 的面积达到最大，最大值是　　；

(3)、当底边 $B C$ 与高 $A D$ 的比值为2：1时（如图），其周长是否有最小值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．

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