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1、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 72 °$ ，点P是线段 $A B$ 上一点（不与A，B重合），连接 $C P$ ．

(1)、若 $∠ C P B = 54 °$ ，则 $△ A C P$ “倍角三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)、若 $△ B P C$ 是“倍角三角形”，求 $∠ A C P$ 的度数．

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2、如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，点E、F在 $A D$ 上，且 $A F = D E$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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3、如图，点P是 $∠ A O B$ 内任意一点， $O P = 8 cm$ ，点M和点N分别是射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上的动点．若 $△ P M N$ 周长的最小值是 $8 cm$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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4、如图，已知 $Rt △ O A B ， ∠ O A B = 60 ° ， ∠ A O B = 90 ° ， O$ 点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且 $△ A P B$ 是等腰三角形，则点P的坐标最多有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、如图，直线 $y = k x + 4$ 分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 $(- 8, 0)$ ，点A的坐标为 $(- 6, 0)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、若点 $P (x, y)$ 是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出 $△ O P A$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、在（2）条件下，探究：当P运动到什么位置时， $△ O P A$ 的面积为4，并说明理由．

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6、 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$ ①，
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ ②．

(1)、请用不同的方法化简，参照①式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝；参照②式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ＝；

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ ．

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7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)、分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．

(2)、两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ $(x \leq 100)$

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8、 $△ A B C$ 中， $A B = 15, B C = 14, A C = 13$ ，过A作 $A H ⊥ B C$ ，垂足为H，求 $A H$ 的长．

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9、已知点 $P (2 m + 4, m - 1)$ ，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)、点Q的坐标是 $(2, - 3)$ ， $P Q ∥ y$ 轴；

(2)、点P在第一、三象限的角平分线上．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °, A C ＝ 9, B C ＝ 12, C D ⊥ A B$ 于点D，求 $C D$ 的长．

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11、在平面直角坐标系中，作出 $△ A B C$ ，使各顶点的坐标分别是： $A (1, 2)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (3, - 2)$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积．

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12、计算
$\frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

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13、在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示：
则点 $A_{2016}$ 的坐标是．

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14、直线 $y = k x + b$ 平行于直线 $y = 2 x - 3$ ，且过点 $(0, - 1)$ ，则直线 $y = k x + b$ 的函数解析式是．

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15、如图，点 $P (- 3, 4)$ 到原点 $O$ 的距离为．

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16、点 $P (m + 3, m + 1)$ 在直角坐标系的 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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17、若一个正数的平方根是 $2 a - 1$ 和 $- 3 a + 6$ ，则 $a =$ ．

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18、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为6，10，8，则 $△ A B C$ 的面积为．

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19、a为任意实数，则点 $(a, a + 5)$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、若直角三角形的三边长为 $3, 4, m$ ，则 $m^{2}$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $7$ C、 $25$ D、 $25$ 或 $7$

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