相关试卷

1、、先化简，再求值： $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 x^{2} y^{2} + 4] \div x y$ ，其中 $x = 10$ ， $y = - \frac{1}{25}$ .

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2、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 1)^{2025} + (3.14 - π)^{0} + | - 2 |$ ；

(2)、 $a \cdot a^{5} + 2 a^{8} \div a^{2} - (2 a^{2})^{3}$ .

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，过B作 $B M ⊥ A C$ 于点M，点N为AC边上一点，点P为BC边中点，连接BN，PN，若 $∠ M B A = ∠ M B N$ ， $∠ C N P = 4 5^{°}$ ，则 $\frac{M N}{C N} =$ .

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4、小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作 $B D ⊥ O A$ 于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 $C E ⊥ O A$ 于点E.现已知 $O A = O B = O C = 65 c m$ ，测得 $B D = 25 c m$ ，则DE的长为cm.

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5、国家卫健委发布《中国青少年健康教育核心信息及释义(2018)版》称，青少年应控制电子产品使用，非学习目的的单次使用时间不宜超过15分钟，每天累计不宜超过1小时，我市调研了部分青少年电子产品使用时间，调研结果整理如下表：
调研总人数
500
1000
1500
2000
2500
3000
使用时长超过1小时的人数
380
759
1137
1522
1900
2280
使用时长超出规定时长人数的频率
0.760
0.759
0.758
0.761
0.760
0.760
从这3000名学生中任意选取一名学生，其每天使用电子产品时长超过1小时的概率为.

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6、中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是.

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7、如图，Rt $△ A B C$ 与Rt $△ B D C$ 有公共斜边BC(顶点A、D在BC同侧)， $∠ B A C = ∠ B D C = 9 0^{°}$ ，连接AD，已知 $∠ A B D = ∠ B C A$ ， BD = 8，CD = 6，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、32 B、16 C、12 D、8

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8、如图2，三角板ABC（其中 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ C = 9 0^{°}$ ）和三角板DEF（其中 $∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ E D F =$ $9 0^{°}$ ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数为（）

A、 $8^{°}$ B、 $1 0^{°}$ C、 $1 2^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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9、如图，已知 $A D = A E$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B E ≅ △ A C D$ 的是（）

A、 $B E = C D$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A D C = ∠ A E B$ D、 $∠ B = ∠ C$

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10、下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (- a - b)$ B、 $(a - b) (- b + a)$ C、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ D、 $(a + b + 3) (a + b - 3)$

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11、下列成语所描述事件是必然事件的是（）

A、水涨船高 B、守株待兔 C、水中捞月 D、一箭双雕

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12、如图，是一个缺角的 $△ A B C$ 残片，量得 $∠ A = 5 3^{°}$ ， $∠ B = 6 2^{°}$ ，则此三角形残缺的部分为（）

A、 B、 C、 D、

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13、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式.”下面的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、定义：若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{array}{l} 5 - x > 0, \\ 3 x - 7 > 2 \end{array}$ 以及不等式组B： $2 \leq x < 5$ ，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；

(2)、已知关于x的不等式组C： ${\begin{array}{l} x + 3 > m, \\ 3 x < 9 m + 15 \end{array}$ 以及不等式组D： $m - 4 \leq x < \frac{5 m + 13}{3}$ ，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组E： ${\begin{array}{l} x < 2 m, \\ x > 2 n \end{array}$ 和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 5, \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围.

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15、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.

(1)、求证：AP=CQ；

(2)、如题图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.

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16、某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.

(1)、求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；

(2)、若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？

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17、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.

(1)、求证：BE平分∠ABC；

(2)、若DE=4，求CG的长.

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18、先化简： $\frac{2 a - 6}{a^{2} - 9} \div (2 - \frac{4}{a + 3})$ ，再在 $- 3 \leq a \leq 3$ 中选择一个适当的整数代入求值.

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19、如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.

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20、在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中作出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中作出与 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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调研总人数	500	1000	1500	2000	2500	3000
使用时长超过1小时的人数	380	759	1137	1522	1900	2280
使用时长超出规定时长人数的频率	0.760	0.759	0.758	0.761	0.760	0.760