相关试卷

1、如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 上的点， $A E = 1.5$ ， $A C = 2$ ，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为8，求 $△ A D E$ 的面积．

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2、经过校园某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有小刚和小军两人经过该路口，请用列表法或画树状图法．

(1)、小刚从这三种情况中任选一个可能左拐的概率是___________；

(2)、求两人之中恰好有一人直行，另一人左拐的概率．

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3、计算： $cos 30 ° + 2 sin 60 ° - tan 30 °$

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4、如图，已知抛物线 $a : y = - x^{2} + 2 x + m$ ，线段 $b : y = x + 2 (- 1 \leq x \leq 3)$ ．若抛物线a和线段b有两个交点，且两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 64 °$ ，点I是内心，则 $∠ I =$ ．

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6、在同一直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象没有公共点，则 $k_{1} k_{2}$ 0．

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7、如图，花园边墙上有一宽 $A D$ 为 $1m$ 的矩形门 $A B C D$ ，量得门框对角线 $A C$ 的长为 $2m$ ，现准备打掉部分墙体，使其变成以 $A C$ 为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是（） $m^{2}$

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{10 π - 9 \sqrt{3}}{12}$ C、 $π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{4}$

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8、如图所示，木工师傅要在一块直角三角形木板上裁出一块正方形木板、已知直角三角形木板的面积为 $1 {.5m}^{2}$ ，直角边 $A B = 1.5 m$ ，则这个正方形木板的边长为（）

A、 $\frac{6}{7} m$ B、 $\frac{7}{6} m$ C、 $\frac{3}{5} m$ D、 $\frac{5}{3} m$

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9、一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（）

A、提前了5分钟 B、提前了10分钟 C、提前了15分钟 D、落后了5分钟

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10、对于抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、顶点坐标为 $(1, 3)$ C、 $y$ 有最小值3 D、向右平移2个单位后的解析式为 $y = {(x + 3)}^{2} + 3$

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11、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 $A$ 、 $C$ 之间的距离为 $4$ ， $B$ 、 $D$ 之间的距离为3，则线段 $A B$ 的长为（）．

A、 $2.5$ B、3 C、 $3.5$ D、4

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, a = 2, b = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $tan A = 2$ B、 $tan B = \frac{1}{2}$ C、 $sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $cos B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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13、从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各图中，物体的影子不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）呈现三段函数图象，其中 $A B$ 段为浅消毒阶段， $B C$ 段为深消毒阶段，且消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）的关系可近似用一次函数 $y = k x + \frac{3}{2}$ 刻画， $C D$ 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、 $k =$ _____，消毒效果最高效力是_____；

(2)、当 $x \geq 30$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、若消毒效果持续 $28$ 分钟达到 $4$ 效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？

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16、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼 $(G ． Fubini)$ 原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

(1)、计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）

(3)、请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足 $a + b = 3$ ， $a b = \frac{5}{4}$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标：________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = 2025$ ．

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + |- 6| - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $3 a^{3} b^{2} \div a^{2} + b (a^{2} b - 3 a b)$ .

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20、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 8 cm$ ，面积为 $32 cm$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $D$ 为边 $B C$ 的中点， $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值是cm．

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