相关试卷

1、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$ .

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2、

(1)、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + (π - 2023)^{0} - (- 1)^{2022}$ ；

(2)、因式分解： $2 x^{2} - 18$ .

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3、如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当 $∠ E F H = 5 5^{°}$ ， $B C / / E F$ 时， $∠ A B C =$ 度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 $∠ E F H = 7 8^{°}$ ，则这时 $∠ A B C =$ 度.

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4、已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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5、学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

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6、定义一种新运算： $a ⋆ b = \frac{b + 1}{a} - \frac{b}{a - b}$ ，若 $m ⋆ 2 = 0$ ，则 $m$ =.

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7、若 $5 x - 6 y = 0$ ，且 $x y \neq 0$ ，则 $\frac{5 x - 4 y}{5 x - 3 y}$ 的值等于.

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8、在英文句子“Happy National Day”中，字母“a”出现的频率为.

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9、设 $m = a + b$ ， $n = a b$ ， $p = a^{2} + b^{2}$ ， $q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2023 + t$ ， $b = 2021 + t$ ，给出以下结论：① 当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ；② 不论t为何值， $\frac{p}{q} = \frac{n + 2}{m}$ 。则下列判断正确的是（）

A、①， B、都对B.①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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10、已知关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3} - 1 = \frac{1}{x}$ 无解，则m的值是（）

A、-2或-3 B、0或3 C、-3或3 D、-3或0

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11、下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则 $a + b + m + n$ 的值为（）
ax-2y=m的解
bx+y=n的解
x
-2
-1
0
... ...
x
-2
-1
0
... ...
y
1
3
5
... ...
y
4
3
2
... ...

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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12、《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（）

A、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$ B、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x + 10}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} + 1$ D、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x - 10}$

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13、如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F. 若 $∠ 2 = 4 0^{°}$ ， $∠ 3 = 7 0^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为( )

A、 $12 0^{°}$ B、 $13 0^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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14、甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A、1到3月份，乙公司的利润在上涨 B、上半年甲公司的利润一直在下降 C、3月份时两家公司获得的利润一样 D、7月份乙公司的利润一定比甲公司多

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15、分式 $\frac{5}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{5}{3 + x}$ B、 $- \frac{5}{3 + x}$ C、 $- \frac{5}{x - 3}$ D、 $- \frac{5}{3 - x}$

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16、 2025年1月20日，中国Deep Seek - R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国Al垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球Al技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此 Logo 通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来. 苔花如米小，也学牡丹开.” 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $8.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $(- a^{2} b)^{2} = a^{4} b^{2}$

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19、如图①是中国传统玩具不倒翁，它的主体截面图由两个圆构成(如图②)，测得不倒翁的高度AB=9 cm，上部分小圆的半径 $r = 2 c m, E F = 2 \sqrt{3} c m,$ 则底部大圆的半径R=；当将不倒翁翻到如图③所示的位置时，点B离地面的距离BH=2cm ，则点 A 到地面的距离AG=

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20、如图，△OAB的边AB 与⊙O相切于点 C，OB 交⊙O于点 D，延长 AO 交⊙O 于点 E，连结DE.若DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB的长为( )

A、15 B、 $\frac{40}{3}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、12

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ax-2y=m的解					bx+y=n的解
x	-2	-1	0	... ...	x	-2	-1	0	... ...
y	1	3	5	... ...	y	4	3	2	... ...