相关试卷

1、设x，y，c是实数，下列说法中，正确的是( )

A、若x=y，则x+c=y-c B、若x=y，则 xc= yc C、若x=y，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{2 c} = \frac{y}{3 c},$ 则2x=3y

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2、若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1, \end{matrix}$ 则这个方程可以是( )

A、3x-4y=10 B、 $\frac{1}{2} x + 2 y = 3$ C、x+3y=2 D、2(x-y)=6y

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3、已知关于x 的一元一次方程 $2 x^{a - 2} + m = 4$ 的解为x=1，则a+m的值为( )

A、9 B、8 C、5 D、4

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4、若关于x，y 的方程 $(m - 1) x^{∣ m ∣} - y = 2$ 是一个二元一次方程，则m 的值为.

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5、如图所示，在 $R t △ A O B$ 中， $A O ⟂ B O, A B ⟂ y$ 轴，O为坐标原点，点A 的坐标为 $(n, \sqrt{3}),$ 反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1}⟩ 0 ）$ 的图象的一支过点A，反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} （ k_{2} < 0 ）$ 的图象的一支过点 B，过点 A 作 $A H ⟂ x$ 轴于点H，若 $△ A O H$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

(1)、求n的值.

(2)、求反比例函数 y₂的表达式.

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6、已知（m-1，y₁），（m-3，y₂）是反比例函数 $y = \frac{m}{x} （ m < 0 ）$ 图象上的两点，则y₁（填“>”“<”或“=”）y₂.

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7、根据反比例函数的性质，联系化学中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y = \frac{x}{a + x}$ （a为常数且a>0，x>0）的性质表述，正确的是（）
①y随x的增大而增大；②y 随x的增大而减小；③0<y<1；④0≤y≤1.

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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8、如图所示，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0 ）$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点 D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若 $O E = 1, O C = \frac{2}{3} O D, A C = A E$ 则k 的值为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、若点.A（a-1，y₁），B（a+1，y₂）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0 ）$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2},$ 则a 的取值范围是（）

A、a<-1 B、- 1<a<1 C、a>1 D、a<-1或a>1

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10、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法中，正确的是（）

A、函数表达式为 $I = \frac{3}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R=6Ω时，I=4A

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11、对于反比例函数 $y = - \frac{3}{x},$ 下列说法中错误的是（）

A、它的图象在第二、四象限 B、在每个象限内 y 随x 的增大而增大 C、若x>1，则-3<y<0 D、若点A（-1，y₁）和点B（3，y₂）在这个函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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12、第19届亚洲运动会于2023年9月23日在杭州开幕，杭州奥体博览城是该届亚运会的主场馆.某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

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13、

(1)、若解关于x 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 会产生增根，求m 的值.

(2)、若关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 2} = - 1$ 的解是正数，求a 的取值范围.

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14、甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过 P 点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.游戏过程中，甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒.”乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息，请问：哪名同学获胜?

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15、用换元法解方程 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - 1}{x} + 7 = 0$ 时，可设 $y = \frac{x}{x^{2} - 1},$ 那么原方程可化为关于 y 的整式方程：.

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16、若关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m 的取值范围是 ( )

A、m>--1 B、m≠1 C、m>1且m≠--1 D、m>--1且m≠1

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17、已知关于x的两个方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 与 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x + a}$ 的解中，有一个根相同，求a 的值.

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18、小明解方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 的过程如图所示.请指出他的解答过程是从哪一步开始错的，并写出正确的解答过程.
解：方程两边同乘x得
1-(x-2)=1……①
去括号得1-x-2=1……②
合并同类项得-x-1=1……③
移项得-x=2……④
解得x =-2……⑤
所以原方程的解为x=-2……⑥

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19、

(1)、解方程： $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x} .$

(2)、解方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1} .$

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20、若关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 2} = 1 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为非负数，则m 的取值范围是.

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