相关试卷

1、下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、同旁内角相等，两直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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2、如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{3} + 1$ 的点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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3、点 $P (2, - 4)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q ，则点Q坐标为（）

A、 $(5, 2)$ B、 $(- 1, - 10)$ C、 $(5, - 10)$ D、 $(- 1, 2)$

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4、下列各数中，无理数是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{9}$ C、0 D、 $- \frac{22}{3}$

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5、在平面直角坐标系中，点 $(- 2, 1)$ 所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、8的立方根是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $- \sqrt{8}$ C、2 D、 $- 2$

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7、在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳膊”，腰的末端端点相连则是“手拉手”.

(1)、如图1，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $A B = A C, A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ .

(2)、如图2，P为等边 $△ A B C$ 内一点，且 $∠ A P B = 150 °$ ，则线段 $P A ， P B ， P C$ 之间有怎样的数量关系?请给出你的猜想并进行证明.

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2, C D = 3, ∠ A B C = ∠ B A C = ∠ A D C = 45 °$ ，请直接写出线段BD的长度.

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8、已知，等边 $△ A B C$ ， P为直线AC上一点，点D为直线BC上一点，且 $P B = P D$ .

(1)、如图1，若P为AC的中点， $A B = 2$ ，求CD的长.

(2)、如图2，若点P为AC上任意一点，过P作 $P Q ∥ B C$ 交AB于点Q，探究线段AQ与CD的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，当P运动到CA延长线上，D为BC中点，PD交AB于点E， $A P = 6$ ，求BE的长.

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9、某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.

(1)、求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；

(2)、现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元?

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10、我们把符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} |$ $=$ $2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ .

(1)、求不等式 $| \begin{array}{l} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{array} | ＞ 0$ 的解集；

(2)、若关于x的不等式 $| \begin{array}{l} m & x \\ 4 & 3 \end{array} | ＜ 0$ 的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值；

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11、如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A （ - 3,2), B （ - 1,4), C （ 0,2) .$

(1)、将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点A₂的坐标为 $（ - 5, - 2)$ ，则点B₂的对应点坐标是；

(3)、若将 $△ A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；请在坐标系中作出旋转中心 $O'$ 的坐标为 ▲ .

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12、如图， $A B = A C,$ AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.

(1)、请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹)，并标记D，E两点；

(2)、若 $A E = 6, △ B C D$ 的周长为19，求BC的长.

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13、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C, D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ ，若 $D E = D F$ ，求证：D是BC中点.

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14、

(1)、解不等式： $2 （ 1 - x) \geq - x + 3$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 1 - 3 （ x - 1) < 8 - x \\ \frac{x - 2}{2} + 1 \geq x \end{matrix}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中 $（ ∠ C > ∠ A B C), ∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E, B F$ 相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列结论： $① ∠ A O B = 9 0^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ C; ② ∠ E O D = \frac{1}{2} ∠ C - ∠ F B C$ ； ③若 $O D = a, A B + B C + C A = b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ .④若 $A B = B C,$ 则 $∠ A F B = 90 °$ .其中正确的结论是.

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16、如图， $△ A B C$ 中，过点B作 $B D ⊥ A C$ 于点D， $A D = 2, ∠ A B D = 30 °$ ，取AB中点E，连结CE，若CE平分 $∠ A C B$ ，则 $B C =$ .

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17、若 $3 x^{a - 1} + 2 \leq 5$ 是关于x的一元一次不等式，则a=.

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18、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⊥ B C$ 于点D， E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若 $∠ B A C = 40 °$ ，则当 $B E + E F$ 取得最小值时， $∠ B E F$ 的度数为（ )

A、90° B、60° C、50° D、40°

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19、一次函数. $y_{1} = k x - 1 (k \neq 0)$ 与 $y_{2} = - x + 5$ 的图象如图所示当 $y_{1} < y_{2}$ 时， x的取值范围是（ )

A、 $x < 1$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 5$

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20、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点B在DE上，若 $∠ C = 20$ °，则 $∠ A B D$ =（ )

A、40° B、65° C、70° D、120°

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