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1、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为 $300 k m$ 、 $400 k m$ ，且 $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E，以台风中心为圆心，半径为 $260 k m$ 的圆形区域内为受影响区域．

(1)、求监测点A与监测点B之间的离；

(2)、请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

(3)、若台风的速度为 $25 k m / h$ ，则台风影响该海港多长时间？

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2、在 $10 \times 10$ 网格中，小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段 $A P$ 的长度为 ▲ ；

(2)、如图2，点A，点B的坐标分别为 $(0, 1)$ ， $(4, 3)$ ；点C为x轴上的一点， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）

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3、在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， $C D = 4$ ， $D A = 3$ ，求这个四边形的面积．

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4、

(1)、计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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5、有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好在斜边 $A B$ 上，且点C与点E重合，则 $C D$ 的长为；

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6、对于实数a，b，我们定义符号 $m a x {a, b}$ 的意义为：当 $a > b$ 时， $m a x {a, b} = a$ ；当 $a \leq b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ，如 $m a x {1, - 2} = 1$ ，则方程 $m a x {x, x + 2} = x^{2} - 4$ 的解为．

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7、若代数式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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8、如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $A C = a$ ， $B D = b$ ，以 $B D$ 为边向上作等边 $△ B D E$ ，以 $A C$ 为底边向下作等腰 $R t △ A C F$ ，若 $C D$ 的长度变化时， $△ C D F$ 与 $△ A B E$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = \frac{\sqrt{3}}{3} b$ C、 $a = \sqrt{2} b$ D、 $a = \sqrt{3} b$

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9、已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $6 m - 2 m^{2} + m n + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A、16米 B、14米 C、12米 D、10米

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11、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 2$ 且 $k \neq 1$

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12、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则配方后得到的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = 5$ D、 $(x + 2)^{2} = 5$

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13、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，在下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ B、 $6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

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15、将一元二次方程 $3 x^{2} - 2 = x$ 化成一般形式后，常数项是 $- 2$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A、3， $- 2$ B、3，1 C、3， $- 1$ D、3，0

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16、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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17、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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18、

	【项目化学习】“玩转三角尺”
背景	亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.
素材	如图是一副三角尺，∠A=∠D=90°，∠B=30°，∠C=60°，∠E=∠F=45°.
任务图
任务一	观察与发现：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ACB沿BC方向移动，得到△A₁B₁C₁ ，王丽发现此时AB∥A₁B₁ ，她的判断依据是 ▲ .
任务二	操作与计算：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b ，且点A与点F重合，求∠1的度数.
任务三	旋转与分类讨论：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF ，将三角尺ACB绕点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺ACB的一边所在直线与线段EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数.

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19、现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）.

(1)、观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和.所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）² ，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：，结论③.

(2)、思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式.
结合结论②和结论③，可以得到个等式.

(3)、应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃ ，且.S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值.

(4)、延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=3，b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和.

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20、有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称（a ， b）为“美丽实数对”.

(1)、若p（a ， b）为“美丽实数对”，则a ， b应满足的等量关系为；

(2)、若点p（9，k）是“美丽实数对”，求k的值；

(3)、若点N（x+5y ， 5y-x）是“美丽实数对”，求xy的值.

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