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1、如图1，已知函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、求直线 $B C$ 的函数解析式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $A B$ 于点P，交直线 $B C$ 于点Q．
①若 $△ P Q B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求点Q的坐标；
②点M在线段 $A C$ 上，连接 $B M$ ，如图2，若 $∠ B M P = ∠ B A C$ ，直接写出P的坐标．

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2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：
（1）线段AD=___cm；
（2）求证：PB=PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．

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3、如图，已知一次函数 $y = x - 2$ 的图象与 $y$ 轴交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与 $x$ 轴以及一次函数 $y = x - 2$ 的图象分别交于点 $C (- 1, 0) 、 D (- 2, m)$ ．

(1)、求 $D$ 点坐标；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的函数解析式；

(3)、求 $△ A C D$ 面积．

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4、如图，已知点 $D$ 在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，求证：四边形 $A E D F$ 为菱形．

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5、如图，在小正方形的边长为1的网格中，点 $A ， B ， C$ 在格点上， $D$ 是 $A B$ 与网格线的交点，则 $C D$ 的长是．

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6、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则对角线 $A C$ 的长为.

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7、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A 、 B$ ， $M 、 N$ 分别是 $A B 、 O A$ 的中点，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当 $P M + P N$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, \frac{3}{2})$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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8、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
① $a > 0$ ；② $2 a + b = 1$ ；③当 $x < 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $a x < \frac{1}{2} x + b$ ；其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ A B C 、 ∠ B C D$ 的角平分线交于边 $A D$ 上一点 $E$ ，且 $B E = \sqrt{3}$ ，线段 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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10、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（　　）

A、28° B、38° C、52° D、62°

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C = E F$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ， $C F$ ， $A F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是正方形．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $E F$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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13、如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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14、如图，已知函数 $y = 3 x + b$ 的图象和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2, - 5)$ ，则根据图象可得不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集是．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点D，已知 $A C = 5 cm$ ， $△ A D C$ 的周长为 $17 cm$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $7 cm$ B、 $10 cm$ C、 $12 cm$ D、 $22 cm$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 位置，且 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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17、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 4$ ．因为 $1 < 3 < 4$ ，所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 2 = 0$ ， ② $\frac{2}{5} x + 1 = 0$ ， ③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是__________；（填序号）

(2)、若不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2$ ， $x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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18、如图，已知直线 $y_{1} = x + a$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + b$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、根据图像，直接写出当 $x + a < - 2 x + b$ 时，x的取值范围是______．

(2)、求a和b的值；

(3)、若点P在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M}$ ，求点P的坐标．

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19、解不等式（组）

(1)、 $2 (x - 1) - x \leq 2 x + 1$ ．

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 3 < 1 + 2 x \\ 2 x \geq \frac{x - 9}{5} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20、已知点 $A (1, - 3)$ 先向上平移 $4$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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