相关试卷

1、下列几组数中，是勾股数的一组是（）

A、4，5，6 B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、5， $12$ ， $13$ D、9， $15$ ， $17$

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2、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ．

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2008 \times 2009} =$ ；
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n (n + 1)} =$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2008 \times 2010}$ ．

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3、小虎同学做一道题，已知两个多项式 $A$ ， $B$ ，其中 $B = 3 x^{2} - 3 y - 1$ ，在计算 $A - B$ 时，他误将“ $A - B$ ”看成了“ $A + B$ ”，求得的结果是 $5 x^{2} - y$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、若 $| x - 1 |$ 与 ${(y + 1)}^{2}$ 互为相反数，求 $A - B$ 的值．

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4、黄河口大闸蟹是东营的一大特产，现有20箱大闸蟹，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克）
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
箱数
1
1
4
5
8
1

(1)、与标准重量比较，20箱大闸蟹总计超过或不足多少千克？

(2)、若大闸蟹的成本为每千克60元，每箱售价200元（按箱出售）．这20箱大闸蟹全部售出，共盈利（或亏损）多少元？

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5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $c - b$ 0， $a + b$ 0， $c - a$ 0．

(2)、化简： $| c - b | + | a + b | - | c - a |$ ．

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6、已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为1， $p$ 是数轴上到原点距离为1的数，求 $p^{2024} - c d + \frac{a + b}{a b c d} + m^{2} + 1$ 的值．

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7、如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

(1)、分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

(2)、如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面．

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8、先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$

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9、把下列各数填在相应的大括号内：
6， $- 3$ ， 2.4， $- \frac{3}{4}$ ， 0， $\frac{2}{9}, - 1.414, - 17$ ．
正数：{…}；
非负整数：{…}；
整数：{…}；
负分数：{…}．

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10、计算： $- 1^{2024} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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11、计算： $(- \frac{1}{4} - \frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$

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12、若 $| x | = 5, | y | = 4$ 且 $x + y < 0$ ，则 $x + y =$

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13、 $| a - 11 | + {(b + 12)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2015} =$ ．

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14、已知 $3 x - y + 5 = 0$ ，则代数式 $2 y - 6 x + 7$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、17 D、 $- 17$

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15、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a b > 0$ C、 $- a < b$ D、 $| a | > | b |$

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16、南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超 $760$ 亿立方米，沿线40多座大中城市受益， $1.85$ 亿人喝上“南水”．其中数据“ $760$ 亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $760 \times 1 0^{8}$ B、 $7.6 \times 1 0^{8}$ C、 $7.6 \times 1 0^{10}$ D、 $0.76 \times 1 0^{10}$

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17、下列各组数中互为相反数的是（　　）

A、 $- 3$ 与 $\frac{1}{3}$ B、 $- (- 5)$ 与 $- 5$ C、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ D、2与 $| - 2 |$

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18、亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （用刻度尺作画，禁止反复涂抹）；

(2)、点 $A^{'}$ 的坐标为， $B^{'}$ 的坐标分别为，点 $C^{'}$ 的坐标为；

(3)、以 $A B$ 为边作与 $△ A B C$ 全等的三角形（不包括 $△ A B C$ ），可作出个；

(4)、在 $x$ 轴上作一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小，画出点 $P$ 在（1）问坐标系作图，保留作点 $P$ 的过程痕迹），并求出 $P A + P B$ 的最小值．

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20、观察下列一组等式，然后解答问题：
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 2 - 1 = 1$ ，
$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = {(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 = 1$ ，
$(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 4 - 3 = 1$ ，
$(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2} = 5 - 4 = 1$ ，
……

(1)、利用上面的规律，计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ ．

(2)、利用上面的思路，计算： $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ ．

(3)、请利用上面的规律，比较 $\sqrt{111} - \sqrt{110}$ 与 $\sqrt{110} - \sqrt{109}$ 的大小．

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与标准质量的差值（单位：千克）	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1	0.2
箱数	1	1	4	5	8	1