• 1、某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动,对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算.下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单.

    活动主题

    测量公园多边形大门数据

    活动成员

    数学第二课堂学习小组组员

    测量工具

    皮尺、测角仪、计算器等


    实拍图
    与几何
    示意图

    实拍图

    几何示意图

    绘测步骤

    ①门框垂直于地面,抽象出的几何图形是五边形ABCDE(各顶点在同一平面,AB在水平地面上).②门框外观是轴对称图形(点C 对应点 E).

    测量数据

    ①用皮尺测得: AB=BC=2m.②用测角仪测得: A=130°,C=95°.

    ③用计算器计算得:sin40°0.64,cos40°0.77.

    问题解决

    ⑴求门框的宽度CE;

    ⑵求门框最高点 D到水平地面AB 的距离.(结果保留一位小数)

  • 2、“湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新,当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片.某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外,其采购方案与金额如下:

    甲种湘瓷件数

    乙种湘瓷件数

    金额/元

    方案一

    3

    1

    1 100

    方案二

    2

    4

    1 400

    (1)、求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价;
    (2)、该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共300件,总费用不超过80000元,问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件?
  • 3、《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置,将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校七、八、九年级开展“我劳动,我成长”活动,并对学生在某一周内家务劳动的时间(用x表示,单位:h)进行了数据收集、整理与统计分析,整理出如下部分信息.

    【收集、整理数据】

    Ⅰ.八年级A 班50名学生该周家务劳动时间如下:

    劳动时间(h)

    0≤x<1.5

    1.5≤x<3

     3x<4.5

     4.5x<6

    学生人数(名)

    10

    15

    20

    5

    Ⅱ.八年级 B班50名学生该周家务劳动时间(分4组)的频数分布直方图如图1;

    Ⅲ.七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2;

    Ⅳ.全校七、八、九年级学生总数共计1 800名.

    【问题解决】

    根据整理的部分信息,解决问题:

    (1)、①补全上面的频数分布直方图;

    ②该校八年级学生共        ▲    名;

    (2)、各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级劳动之星”称号,王芳与赵强为八年级A,B两班的学生,且两位同学该周家务劳动时间相同.若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号,赵强未被授予该称号,请你根据这一信息,判断两位同学分别属于A,B哪一个班?为什么?
    (3)、分析数据时陈华发现,八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到1.5小时的人数都恰好占班级人数的 15,由此他得出结论:全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名.你支持他的结论吗?请说明理由.
  • 4、 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,延长CB至点E,连接DE.已知AB∥CD,OB=OD.

    (1)、求证:四边形ABCD 是平行四边形;
    (2)、下面是两位同学的对话,请你选择一位同学的说法,并进行解答.

    小星:若添加条件 BE=2BC,BDE的面积为8,则可计算 ABO的面积

    小红:若添加条件 BE=2BC,ABO的面积为2,则可计算 BDE的面积

  • 5、 先化简,再求值:3x+22-4xx-1+x+1x-1,其中 3x2+8x+3=0.
  • 6、 计算: 4-2026-π0-tan45+-3.
  • 7、已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.规定:φ=a2+b2-c22ab.

    ⑴若∠A=∠B=60°,则φ=

    ⑵下列结论正确的是.(写出所有正确的结论)

    ①若 φ=12,则 a+b+ca+b-cab=4;

    ②若 φ=0,cb=2,则△ABC是等腰直角三角形;

    ③若 a=12b,c=1,则-1<φ<1.

  • 8、如图,在△ABC中,D为边AB的中点,以点D为圆心,以合适的长为半径作弧,交AB于点M,N;分别以点M,N为圆心,以大于 12MN的长为半径作弧,在△ABC 内交于点 P;作直线 DP 交 BC 于点 Q;连接AQ.若AQ=3QC=6,则BC=.

  • 9、某款学生课桌实物如图1,侧面示意图如图2,其中AB∥CD,AE=BE.若∠BDC=40°,则∠AEB的度数为.

  • 10、气温变化对人身体与生活影响显著,相对稳定的温度,有利于平衡代谢、降低心血管疾病.甲、乙两地年平均气温基本相同,甲地年度气温的方差 s2=12.8,乙地年度气温的方差 s2=3.6,从宜居的角度来看,你认为地更适合居住.(填“甲”或“乙”)
  • 11、中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1,其示意图如图2,量得AB=10 cm,AC=12 cm,则该菱形的面积为(    )

    A、192cm2 B、120cm2 C、108 cm2 D、96 cm2
  • 12、关于一次函数y=2x-4,下列说法正确的是(    )
    A、图象经过第二、四象限 B、函数值y随自变量x的增大而减小 C、当x=2时,函数值y=0 D、图象与y轴交于点(0,4)
  • 13、若关于x的一元二次方程 x2-6x+3k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为(    )
    A、3 B、3或-3 C、6 D、9
  • 14、“湘”是湖南的简称.如图,将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中,从中随机抽取一张,抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是(    )

    A、18 B、14 C、13 D、12
  • 15、如图,⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线 BD 经过圆心O,若∠ABD=35°,则∠ACB的度数为(    )

    A、35° B、45° C、55° D、65°
  • 16、在平面直角坐标系中,若点M的坐标为(-2,1),则点M关于y轴对称的点的坐标为(    )
    A、(-2,-1) B、(2,-1) C、(-2,1) D、(2,1)
  • 17、下列计算正确的是(    )
    A、m2+m3=a5 B、m8÷m4=m2 C、2m3m=6m2 D、-m23=m6
  • 18、如图,石鼓是中国古代文化的瑰宝.《说文解字》:“春分之音,万物郭皮甲而出,故谓之鼓.”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足.下列选项中,石鼓的俯视图正确的是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 19、2026年 2 月 3  日,湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕.会议指出:2026年是“十五五”规划开局之年,做好全年工作意义重大.今年主要预期目标包含多项,其中粮食产量 61500 000 000斤左右.将数据 61500 000 000用科学记数法表示为(    )
    A、615×109 B、6.15×1010 C、0.615×1011 D、6.15×1011
  • 20、如图,数轴上表示3的点是(    )

    A、M B、N C、P D、Q
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