相关试卷

1、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．

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2、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

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3、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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5、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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6、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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7、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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8、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A E$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ C A B$ 和 $∠ D B A$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，请你探究线段 $C D$ 与线段 $A C$ 、 $B D$ 之间的数量关系．

(1)、用等式表示线段 $C D$ 与线段 $A C$ 、 $B D$ 之间的数量关系：______；

(2)、请你对第（1）问中的数量关系进行证明．

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9、如图，已知点 $E ， F$ 是线段 $B D$ 上的两点，且 $A B = C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $B F = D E$ ，求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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10、如图1，已知直线 $l$ 的同侧有两个点 $A$ 、 $B$ ，在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P$ 点到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 $l$ 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 $l$ 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．
（1）如图2，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值为．
（2）如图3， $∠ A O B = 30 °$ ， $O C = 5$ ， $O D = 12$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是射线 $O A$ ， $O B$ 上的动点，则 $C F + E F + D E$ 的最小值为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $B$ 作 $C D$ 的垂线，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $∠ A B E = 16 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线， $A B = 8 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} =$ ．

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13、已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个顶角等于( )

A、 $15 °$ 或 $75 °$ B、 $15 °$ C、 $75 °$ D、 $150 °$ 或 $30 °$

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14、下列各图中，正确画出 $A C$ 边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $C$ 是圆上一点．在 $A B$ 的延长线上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ D = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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16、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为 $60 m$ ），其他的边用总长 $70 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）设自行车车棚面积为 $S m^{2}$ ，车棚宽度 $A B$ 为 $x m$ ，

(1)、车棚的长 $B C =$ ________（用含x的式子表示）；

(2)、求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)、若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．

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17、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O D ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $D E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (- 3, - 5)$ ， $B (1, - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - m x - n > 0$ 的解集为．

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19、若 $a$ 是方程 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的一个根，则式子 $2022 + 2 a^{2} - 4 a$ 的值为．

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示．下列结论：① $a b c > 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③ $a - b + c = 0$ ；④ $2 a + b < 0$ ．其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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