相关试卷

1、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的一点，将 $△ A B D$ 沿着 $B D$ 对折，点 $A$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $B C$ 上，连接 $A E$ ，若 $A E = B D = 6$ ， $C E = 2 B E$ ，则 $A D$ 的长为．

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2、已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的两点 $A (2 m + 1, y_{1})$ ， $B (4 - m, y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围为．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，B为切点，连接 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $∠ A = ∠ D$ ，且 $A C = 3$ ，则 $A B$ 的长度是．

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4、在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是．

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5、已知圆锥的底面半径为 $3 c m$ ，母线长为 $5 c m$ ，则此圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．

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6、已知点 $A (2, - 6)$ ， $B (6, - 4)$ ， $C (3, m)$ 均在抛物线的图象上 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，且 $- 7 \leq m \leq - 6$ ，点 $(n, y_{1})$ 和 $(n + 1, y_{2})$ 也在此抛物线上，则下列说法正确的是（）

A、若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n < 2$ B、若 $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n > 2$ C、若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，则 $n > 2$ D、若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，则 $n < 2$

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7、勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来备受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接 $B H$ 并延长，交 $A D$ 于点N，交 $A F$ 于点M．若点M是 $E F$ 的中点，则 $△ D N H$ 与 $△ B F M$ 的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8、几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A、5 B、4 C、7 D、9

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $D E = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、5 C、8 D、4

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10、正六边形的一个内角度数为（）

A、 $720 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $108 °$

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11、近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（）米

A、 $7 \times 10^{9}$ B、 $7 \times 10^{- 8}$ C、 $7 \times 10^{- 9}$ D、 $- 7 \times 10^{9}$

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12、若在数轴上点 $A$ 表示的数为 $2$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的正方向上，距离 $A$ 点3个单位，则点 $B$ 表示的数为（）．

A、 $3$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 3$

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13、小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程 $2100$ 米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为 $90$ 米/分，跑步速度为 $210$ 米/分，问：若要在 $18$ 分钟内（含 $18$ 分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为 $x$ 分钟，则可列不等式为（）

A、 $90 x + 210 (18 - x) \leq 2100$ B、 $90 x + 210 (18 - x) \geq 2100$ C、 $210 x + 90 (18 - x) \leq 2100$ D、 $210 x + 90 (18 - x) \geq 2100$

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14、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图 $1$ 验证了勾股定理，过等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，再过点 $A$ 作 $A G ⊥ l$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ l$ 于点 $H$ ，易证得： $△ A G C ≌ △ C H B$ ．我们称这种全等模型为“ $K$ 型全等”（无需证明）．
【模型应用】
（1）如图 $2$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0, 6)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为______；
（2）如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - 3 x + 6$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，将直线 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到直线 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 的函数表达式为______；
（3）如图 $4$ ，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 2$ 的图像分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，点 $P$ ， $Q$ 是正比例函数 $y = k x (k < 0)$ 图像上两点，若 $C Q ⊥ P Q$ ， $C Q = 1$ ，则点 $A$ 到直线 $P Q$ 的距离为______；
【模型拓展】
（4）如图 $5$ ，在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(5, 2)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，作 $B A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ，点 $N$ 是线段 $B C$ 上一点，点 $M$ 在直线 $y = x + 1$ 上．当点 $A$ ， $M$ ， $N$ 构成等腰直角三角形时，直接写出点 $M$ 的横坐标______．

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15、【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，点M、N分别在边 $A C 、 B C$ 上，且 $A M = C N$ ，试探究线段 $M N$ 长度的最小值．
【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】如图②、过点C、M分别作 $M N 、 B C$ 的平行线，并交于点P．作射线 $A P$ ．
在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

(1)、证明： $A M = M P$ ；

(2)、 $∠ C A P$ 的大小为_______度，线段 $M N$ 长度的最小值为_______

(3)、如图③，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 9, B C = 4$ ， G是 $A D$ 的中点，线段 $E F$ 在边 $A B$ 上左右滑动，若 $E F = 1$ ，求 $G E + C F$ 的最小值．

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16、某快递公司每天上午 $9 : 00 ~ 10 : 00$ 为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段 $O A$ 和线段 $B C$ 分别表示甲乙两仓库快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象．

(1)、甲仓库每分钟揽收_________件快递；

(2)、求线段 $B C$ 对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）；

(3)、从 $9 : 00$ 开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，若 $B E = 4, A B = 6$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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18、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．求作：以 $A C$ 为对角线的矩形 $A D C E$ ．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P，作射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D；
②以点A为圆心， $C D$ 的长为半径画弧；再以点C为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，两弧在 $A C$ 的右侧交于点E；
③连接 $A E, C E$ ．
四边形 $A D C E$ 为所求的矩形．

(1)、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O．若 $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 2$ ，则边 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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