相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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2、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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3、已知点 $A (a, 0)$ ，点 $B (0, 2)$ ，点 $C (0, c)$ ，且 $|a + 4| + {(c + 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点的坐标：

(2)、将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ ，点 $A$ 对应点 $C$ ，点 $B$ 对应点 $D$ ．
①如图1，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求三角形 $C E D$ 的面积；
②如图2，点 $M$ 从原点 $O$ 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $x$ 轴正方向运动，过点 $M$ 作 $A B$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $N$ ，点 $P$ 在直线 $C D$ 上，设点 $M$ 运动时间为 $t$ 秒，当三角形 $A M N$ 的面积等于三角形 $P M N$ 面积的两倍时，直接写出 $t$ 的值．

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4、阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中 $a \neq b \neq c$ ），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程 $a x + c y = b$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“船山方程”，例如方程 $6 x + 5 y = 8$ 的“船山方程”为 $6 x + 8 y = 5$ ．

(1)、写出 $2 x - 3 y = 1$ 的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；

(2)、若关于x，y的二元一次方程 $6 x + m y = 8$ 与其“船山方程”组成的方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ ；

(3)、若关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 $m x - n y = p$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 2026$ 的值．

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5、在综合与实践课上，同学们以“一个含 $60 °$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线 $m ∥ n$ ，三角形 $A B C$ 是直角三角形，点C在直线n上， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．
操作发现：
（1）如图1，若 $∠ 1 = 44 °$ ，则 $∠ 2$ =_______ $°$ ；
实践探究：
（2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把 $∠ 2$ 的位置改变，发现 $∠ 2 - ∠ 1$ 是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）；
拓展延伸：
（3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线 $D G$ 、 $C G$ ，相交于点G，且 $∠ E D G = \frac{1}{5} ∠ E D B$ ， $∠ F C G = \frac{1}{5} ∠ F C B$ ，求 $∠ D G C$ 的度数．

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6、在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助 $5 G$ 和 $V R$ 技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶 $C 919$ 冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？
体验项目
成本（元/次）
收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城
35
25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄
24
20

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7、如图，直线a、b被直线c所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $a ∥ b$ ．

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8、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} y = 3 x - 2 \\ 3 x + y = 8 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$ ．

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9、如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ C O F$ 的邻补角有个．

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10、已知 $P$ 点坐标为 $(3 a + 9, 5 a - 1)$ ，且点 $P$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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11、如图，当剪子口 $∠ A O B = 15 °$ 时， $∠ C O D =$

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12、如图，长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为 $(- 6, 0) ， C$ 点的坐标为 $(0, - 4)$ ，点B在第三象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O － A － B － C － O$ 的路线移动，当点 $P$ 移动8秒时，则点 $P$ 坐标为（即：沿着长方形移动一周）（）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(- 6, 4)$ D、 $(8, 0)$

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13、小明从家里出发，沿正西方向走 $200m$ ，再沿正北方向走 $300m$ 到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以 $10 m$ 为单位长度，则学校位置用坐标表示为（）

A、 $(- 30, 20)$ B、 $(30, 20)$ C、 $(20, - 30)$ D、 $(- 20, 30)$

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14、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $2 x + 5 y = m$ 的一组解，则m的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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15、下列命题是真命题的是（）

A、在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行 B、在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行 C、相等的角是对顶角 D、两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等

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16、如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，下列条件中，不能判断直线 $A C ∥ B D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ 5$ D、 $∠ A + ∠ A B D = 180 °$

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18、二元一次方程 $x - y = 1$ 的一个解可以是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 9 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 3 \end{array}$

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19、如图，下面选项中的一对角是内错角的是（）

A、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ B、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$

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20、如图，已知 $C D ∥ A B$ ，点 $P$ 为直线 $C D$ 上一点，现将一个含 $30 °$ 角的三角板 $E F G$ 按如图放置，使点 $F$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且点 $E$ 在点 $P$ 的右侧， $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ．

(1)、当 $∠ G F B = 30 °$ 时， $∠ C E F =$ ___________ $°$ ；

(2)、猜想 $∠ G$ ， $∠ G F B$ ， $∠ D E G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（1）的基础上，将三角板 $E F G$ 绕点 $E$ 以每秒 $1 °$ 的转速进行顺时针旋转，同时射线 $P C$ 绕点 $P$ 以每秒 $4 °$ 的转速进行顺时针旋转，射线 $P C$ 旋转一周后停止转动，同时三角板 $E F G$ 也停止转动．设转动时间为 $t$ ，直接写出当 $t$ 为何值时， $C P ∥ E G$ ．

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体验项目	成本（元/次）	收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城	35	25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄	24	20