相关试卷

1、某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据：
摸球次数
200
300
400
500
1000
1500
2000
摸到白球的次数
118
189
232
a
590
915
1240
摸到白球的频率
0.59
0.63
0.58
0.60
0.59
0.61
b

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是；（精确到0.1）

(3)、若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数．

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2、兰州市第六十六中学的操场可近似地看作一个矩形，已知学校操场的长比宽多 $20 m$ ，且其面积为 $8000 m^{2}$ ．求学校操场的长度和宽度分别是多少米？

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3、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为 $A (- 1, 2), B (- 3, 3), C (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以B为位似中心，在B的下方画出 $△ A_{2} B C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似且相似比为2∶1；

(3)、直接写出点 $A_{2}$ 和点 $C_{2}$ 的坐标．

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4、用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$

(2)、 ${(2 x - 3)}^{2} = (3 - 2 x) (1 - x)$

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 12$ ， $O H = 5$ ，则 $S_{菱形 A B C D} =$ ．

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6、一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为．

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7、在比例尺为 $1 : 50000$ 的地图上，某条道路的长为 $4 c m$ ，则该道路的实际长度是 $k m$ ．

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8、已知 $x^{m} + 2 x - 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m =$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $4 : 9$ ，则 $O A : O D$ 为（）

A、 $4 : 9$ B、 $2 : 3$ C、 $2 : 1$ D、 $3 : 1$

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $∠ B A D = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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11、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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12、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{4}{3}$ ， $B D = 16$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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13、如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} =$ $1 + \frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} =$ $2 + \frac{- 5}{x + 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 和 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 都是“和谐分式”．

(1)、下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} =$ +；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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15、我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ，类似地， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，可得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{3} + a} = 2 \sqrt{3} - a$ ，则 $a =$

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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16、已知a，b，c是△ABC的三边.

(1)、化简|a-b+c|+|a-b-c|.

(2)、若a和b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长.

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17、坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

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18、已知 $x = \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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19、已知 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ ，求代数式 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ 的值.

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20、计算： $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$

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摸球次数	200	300	400	500	1000	1500	2000
摸到白球的次数	118	189	232	a	590	915	1240
摸到白球的频率	0.59	0.63	0.58	0.60	0.59	0.61	b