相关试卷

1、某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有人．

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2、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接 $C F 、 D E$ ，有下列结论：① $△ C E F$ 与 $△ D E F$ 的面积相等；② $E F ∥ C D$ ；③ $△ D C E ≌ △ C D F$ ；④ $A C = B D$ ；⑤ $△ C E F$ 的面积等于 $\frac{k}{2}$ ，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了 $300$ 个充电桩，第三个月新建了 $432$ 个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $x$ ，根据题意，列出方程为（）

A、 $300 (1 + 2 x) = 432$ B、 $300 (1 + x^{2}) = 432$ C、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ D、 $300 {(1 - x)}^{2} = 432$

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4、“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的倒方程，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数（且 $a$ ， $c \neq 0$ ）．根据此定义解决下列问题：

(1)、一元二次方程 $- 4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的倒方程是______；

(2)、若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 的倒方程的解，求出 $c$ 的值；

(3)、若 $m$ 是一元二次方程 $- 6 x^{2} + x + 1 = 0$ 的倒方程的一个实数根，求 $m^{3} + m^{2} - 6 m + 2026$ 的值．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个实数根；

(2)、若方程的一个根是1，求 $m$ 的值及方程的另一个根．

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6、某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．

(1)、用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．

(2)、若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．

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7、已知关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{| m |} + 3 x + m = 0$ 是一元二次方程，求此一元二次方程．

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8、如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形 $A B C D$ ，当以矩形 $A B C D$ 的宽 $A B$ 为边作正方形 $A B E F$ 时，发现矩形 $D F E C ∽$ 矩形 $A B C D$ ，则 $\frac{D F}{A F}$ 的值为．

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9、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个不相等的实数根分别是 $p ， q$ ，那么 $p + q$ 的值是．

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10、已知 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} + 4 m + 5 =$ ．

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11、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 有一个根为 $- 2$ ，则 $a$ 的值为．

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12、关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \leq - 1$ 且 $m \neq 0$

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13、 $DeepSeek$ 模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段， $DeepSeek$ 模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $15 %$ D、 $25 %$

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14、根据小明与 $DeepSeek$ 的对话， $DeepSeek$ 在深度思考后，给出的答案是（）
有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？

A、1 B、4 C、 $- 1$ D、1或4

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15、周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家．

(1)、画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；

(2)、小亮家距小军家多远？

(3)、若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？

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16、聪聪和明明进行“50米 $\times 8$ 往返跑”训练，两人同时从起点出发，其中聪聪的速度为 $4.2$ 米/秒，明明的速度为 $3.8$ 米/秒，请你根据信息解决问题：

(1)、两人第一次相遇，________跑的路程多；（填聪聪或明明）

(2)、多少秒后，聪聪和明明第一次相遇？相遇时两人各跑了多少米？

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17、某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近 $250 km$ ．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）： $+ 75, - 90, - 38, + 20, - 70, + 120, + 100, - 117$ ．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？

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18、如图所示的数轴上，每小格的宽度相等．

(1)、填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．

(2)、点C表示的数是 $- \frac{1}{3}$ ，点D表示的数是 $- 1$ ，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．

(3)、将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．

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19、已知 $a$ 是最小的正整数， $b$ 的相反数还是它本身， $c$ 是最大的负整数， $d$ 的绝对值为 $2$ ，且 $d < 0$ ，求 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值，并将它们用“ $>$ ”连接．

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20、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{7}) \times (- \frac{4}{5}) \times (- \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $(- 5) \times (- \frac{3}{32}) \times \frac{7}{30} \times 0 \times (- 325)$ ；

(3)、 $- 0.75 \times (- 0.4) \times 1 \frac{2}{3}$ ；

(4)、 $0.6 \times (- \frac{3}{4}) \times (- \frac{5}{6}) \times (- 2 \frac{2}{3})$ ．

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