相关试卷

1、关于x，y 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 3 \\ 2 m x + 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解x， y的和等于1.则m的值是

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2、已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{20}$ =4.472，那么 $\sqrt{200}$ =

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3、计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{4} - \sqrt[3]{27} =$

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4、在平面直角坐标系中，若点A 在第二象限，到x 轴的距离是2个单位长度，到y 轴的距离是3个单位长度，则点A 的坐标是

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5、关于x 的不等式组 $\{\begin{matrix} x - m > 1 \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{matrix}$ 下列四个结论：
①若不等式x-m>1的解集是x>-3，则不等式x>8的解集是x<-2；
②若不等式组无解，则m≥3；
③当m=4 时，不等式组有解.；
④若不等式组仅有5个整数解，则-2≤m≤-1；
其中正确的结论个数( )

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个

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6、我国明代数学家所著的《算法统宗》一书中记战着这样一个问题，大意是999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果；问甜果，苦果各买了多少个?设买了甜果x 个，苦果y 个，则可列方程组为( ）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{matrix}$

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7、如图长方形内两个正方形的面积分别为3cm² ， 1cm² ，长方形的周长、阴影部分的面积分别为( )

A、12，1 B、14，1 C、 $4 \sqrt{3} + 2, \sqrt{3} - 1$ D、 $4 \sqrt{3} + 2, \sqrt{3} + 1$

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8、为了探究天本2026年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如留所示的散点图，用趁幼图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势；估计4月20日的白昼时长约是( )

A、672分钟 B、702分钟 C、732.分钟 D、762 分钟.

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9、如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若∠1=38°，则∠5的度数为( )

A、52° B、128° C、138° D、142°

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10、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠COF=55°，则∠BOD的度数为( )

A、35° B、45° C、60° D、70°

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11、已知a>b 下列变形错误的是( )

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $6 a > 6 b$ C、 $- \frac{1}{3} a < - \frac{1}{3} b$ D、 $a + 3 b < 4 b$

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12、在平面直角坐标系中，若将点A 向右平移可得到点B(5，2)，若将点A 向上平移可得点 C(3，5)，则点A 的坐标为( )

A、(2，3) B、(3，2) C、(5，5) D、(2，5)

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13、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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14、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A、对全因中学生心理健康现状的调查 B、对我因首架大塑民用飞机零部件的检查 C、对我市市民实施低碳生活情况的调查 D、对市场上的冰淇淋质量的词查

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15、3的算术平方根是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、± $\sqrt{3}$ C、9 D、±9

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16、
解决下列问题
【问题初探】
（1）如图1所示，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ，在 $B E$ 的下方作 $∠ E B G = 90 °$ ，满足 $\frac{A B}{E B} = \frac{B C}{B G}$ ，连接 $C G$ ，求证： $A C ⊥ C G$ ．
【实践探究】
（2）如图2所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上的一点，连接 $E B$ ，作 $∠ B E P = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上， $E P$ 交 $B D$ 于 $M$ ，求 $O E$ 、 $D P$ 、 $O C$ 之间的数量关系．
【拓展迁移】
（3）如图3所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 边上一点，作 $∠ B E G = 90 °$ ， $E G$ 分别交 $B D$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $P$ ，满足 $E G = B E$ ，连接 $B G$ ，如果 $\frac{E M}{M G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{D P}{A D}$ 的值．

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17、如图，反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 的对角线 $A C$ 和 $O B$ 交于点 $D$ ，点 $B$ 的纵坐标为6．过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ．点 $F$ 是线段 $A E$ 上的动点，连接 $B E$ 交反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象于点 $G$ ．

(1)、点 $D$ 的坐标为__________；

(2)、判断 $△ O B E$ 的形状，并说明理由；

(3)、定义：有两个内角的差为 $90 °$ 的三角形叫做“反直角三角形”．若 $△ B E F$ 为“反直角三角形”，求直线 $B F$ 的表达式．

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18、
【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上
【问题情境】
（1）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由；
【应用思考】
（2）请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则．

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19、某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如图1；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算．已知两栋楼水平间距相关数据为 $B D = 25 m$ ，新建楼高度 $C D = 20 m$ ，该地区冬至日正午的太阳高度角（即阳光与水平线的夹角） $α = 37.2 °$ ，如图2；（参考数据： $sin 37.2 ° \approx 0.61$ ， $cos 37.2 ° \approx 0.80$ ， $tan 37.2 ° \approx 0.76$ ）

(1)、请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度 $A B$ ；

(2)、为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向 $B D$ 向后平移一段距离（楼体高度保持不变），求该楼至少需要移动多少米？（结果保留2位小数）

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20、【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 时，若将其转化为 $1 + \frac{1}{x + 1}$ ，则该分式值的变化只与分母有关；
已知 $P = \frac{x + 3}{x + 2} = A + \frac{1}{x + 2}$ ， $Q = \frac{3 x + 5}{x + 2} = B - \frac{1}{x + 2}$ ．
【应用思考】

(1)、求 $A + B$ 的值；

(2)、当 $x = 1$ 时，求 $5 P + 3 Q$ 的值．

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