相关试卷

1、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B、是轴对称图形，也是中心对称图形 C、过原点的直线与 $y = - \frac{2}{x}$ 交于 $(1, - 2)$ 点，则该直线与 $y = - \frac{2}{x}$ 一定还交于 $(2, - 1)$ 点 D、图象分别位于第二、四象限内

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2、如图，由尺规作图痕迹可知，下列两个三角形一定相似的是（）

A、 $△ B C D ∽ △ A C D$ B、 $△ B C D ∽ △ A B C$ C、 $△ A C D ∽ △ A B C$ D、以上都不对

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，则下列结论中正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{B C}{A B}$ B、 $\cos B = \frac{A D}{A B}$ C、 $\tan C = \frac{A B}{B C}$ D、 $\tan C = \frac{A D}{C D}$

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4、下列不是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数的是( )

A、 $y = 3 x^{- 1}$ B、 $y = - \frac{1}{3} x$ C、 $x y = 5$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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5、设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），且 $b + c = 3$ ．

(1)、若该二次函数的图象过点 $(- 3, 0)$ ，求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数的图象始终经过一个定点，若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象也经过这个定点，探究实数 $k$ ， $c$ 满足的关系式；

(3)、若该二次函数的图象上有四个不同的点： $A (m, 0)$ ， $B (n, 0)$ ， $C (m + 1, p)$ ， $D (n + 1, q)$ ，试求 $p + q$ 的值．

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6、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，过 $E$ 作 $A E$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ．
（1）若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求证： $A B = 4 C F$ ；
（2）若正方形的边长为4，
①当 $C F$ 取最大值时， $B E$ 的长为多少？
②试确定 $F G$ 的取值范围．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ．
（1）求证： $B C^{2} = A B \cdot D B$ ；
（2）若 $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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8、如图， $A G ∥ B D$ ， $D G$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .已知 $\frac{A F}{F B} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值．

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9、如图， $△ O A P$ ， $△ A B C$ 均是等腰直角三角形，点 $P$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直角顶点 $A$ ， $B$ 均在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标．

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10、如图，点 $A (2, m)$ 在双曲线 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，过 $D (- 1, 0)$ 作直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点 $B$ ，过 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，连接 $B C$ ；
（1） $m$ 的值为；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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11、如图，点 $D$ 为等边 $△ A B C$ 边 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，取 $B D$ 中点 $E$ ，作射线 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $B F : A F =$ ．

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12、如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{7}$ $(b + d \neq 0)$ ，那么 $\frac{a + c}{b + d} =$ ．

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13、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、AB²＝AC²+BC² D、BC²＝AC•BA

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14、如图，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则四边形 $A B C O$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、顶点坐标是（1，﹣2） C、对称轴是直线 x＝﹣1 D、函数有最小值为 2

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17、若△ABC∽△A^'B^'C^' ，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )

A、2∶3 B、3∶2 C、4∶9 D、9∶4

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18、下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )

A、y＝3x²－5x＋3 B、y＝4x²－12x＋9 C、y＝x²－2x＋3 D、y＝2x²＋3x－4

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19、已知四条线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是成比例线段，即 $a : b = c : d$ ，下列说法错误的是（）．

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ D、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$

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20、综合与实践
【主题】探索天坛的回音奥秘
【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m.
声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO=∠PQO．
【任务一】确定“三音石”位置
若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．

(1)、请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为 s.

(3)、【任务二】体验远距离对话
若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音
如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为 $\frac{65 \sqrt{3}}{2}$ m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ， cos15°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ）

(4)、【任务三】探究反射路径区域
据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡
如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为 m² ．（结果用含α的代数式表示）

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