相关试卷

1、龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时. 为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“粽情粽义杯”包粽子大赛. 小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的 2倍. 后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的. 已知六个篮子里的粽子数量分别为 74，62，66，58，67，60，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是， .

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2、在平面直角坐标系中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0)的图象的两支分别位于第一、第三象限，则 k 的值为. （写出一个符合条件的 k 值即可)

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3、在△ABC 中，点 D， E 分别是边 AB， AC 的中点，连接 DE，若 DE=6，则 BC 的长为.

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4、 2026 年 3 月 14 日是全球的第七个“国际数学日”. 为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校开展了“玩转魔方”、“我爱数独”、“速算 24 点”、“趣拼七巧板”、“巧解鲁班锁”、“走出华容道”六个数学活动. 现从中随机抽取一个数学活动进行展示，则抽中“玩转魔方”进行展示的概率是.

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5、若关于 x 的方程 2x+m=2030 的解是 x=2，则 m 的值为 .

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6、某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为 1kg，如果比标准质量多 25g 记作+25g，那么比标准质量少 20g 记作g.

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7、 “赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲. 如图， “赵爽弦图”是由与 Rt△AOB 全等的四个直角三角形（黑色)围成的一个正方形 ABCD，中间的部分是一个小正方形. 过正方形 ABCD 的顶点作正方形 EFGH，且 EF⊥OB. 若中间最小的正方形的面积为 1，AB=5，则正方形 EFGH 的面积为（ )

A、25 B、36 C、49 D、64

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8、如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O. 若⊙O 的半径为 3，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长为（ )

A、π B、2π C、3π D、4π

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9、如图，直线 a⊥b，垂足为 A，点 B 在直线 b 上，AC∥BD. 若∠1=40°，则∠2 的度数为（ )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成. 若每根竹签穿 5 个山楂，则穿 n （n为正整数)串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ )

A、5+n B、5n C、π/5 D、 $\frac{5}{n}$

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11、下列调查中，调查方式选择合理的是（ )

A、了解全国初中生的课外阅读情况，选择全面调查 B、了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 C、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查 D、检测湘江某段水域的水质情况，选择抽样调查

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12、不等式 x+1<2的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是（ )

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、2 （a-1) =2a-1 D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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14、长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片，省市两级共设 5. 05 亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据 505000000 表示为（ )

A、 $505 \times 1 0^{6}$ B、 $50 . 5 \times 1 0^{7}$ C、 $5 . 05 \times 1 0^{8}$ D、 $5 . 05 \times 1 0^{9}$

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15、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ )

A、3cm，5cm，9cm B、6cm，7cm，13cm C、9cm，9cm，19cm D、11cm，18cm，22cm

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16、 “说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ )

A、喜 B、爱 C、数 D、学

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17、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B D$ 上， $A E ⊥ E F$ ， $E F$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ．试猜想线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系．

(1)、【建立模型】
同学们发现，过点 $E$ 分别作 $E H ⊥ A B$ ， $E I ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ， $I$ ，可以由 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，用角平分线的性质定理辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，解答上述问题．

(2)、【模型应用】
小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，请你判断线段 $A E$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【模型迁移】
小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当 $E$ 为直线 $B D$ 上一动点，猜想线段 $B E$ ， $D E$ ， $G D$ 之间的数量关系并直接写出结论．

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18、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O (0, 0)$ ， $C (4, 0)$ ．给出如下定义：对于线段 $O C$ 及 $O C$ 外一点 $P$ ，若线段 $O C$ 上存在两点 $A$ ， $B$ ，满足 $∠ A P B = 90 °$ 且 $P A = P B$ ，则称点 $P$ 为线段 $O C$ 的“等腰直角点”．

(1)、已知点 $P (2, 1)$ 是线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 的长；

(2)、当 $P A = 2 \sqrt{2}$ 时，求线段 $O C$ 的“等腰直角点” $P$ 的坐标；

(3)、当 $P A = \sqrt{2}$ 时，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $b$ 的取值范围；

(4)、如图2，已知正方形 $E F G H$ 的四个顶点为 $E (1, 2)$ ， $F (2, 1)$ ， $G (3, 2)$ ， $H (2, 3)$ ．若正方形 $E F G H$ 的边上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 长的取值范围．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $E$ 为 $A B$ 延长线上一点，延长 $E D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $∠ B D E = 2 ∠ B A C$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 2$ ， $D E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、近年来，我国加快推动能源绿色低碳转型，持续提高新能源供给比重，推进化石能源安全可靠有序替代，着力构建新型电力系统，建设能源强国．我国清洁能源（水电、核电、风电、太阳能）发电规模实现历史性跃升，能源结构转型成效显著．某综合实践研究小组根据我国相关部门公布的规模工业发电量的数据进行整理、描述与分析，给出部分数据信息：
信息一：2016—2025年火电、清洁能源及太阳能年度发电量统计图
信息二：2024年1—12月清洁能源月度发电量的中位数是2513；2025年1—12月清洁能源月度发电量从小到大排序，前四个数据为：2228，2299，2447，2558．
信息三：2025年火电、清洁能源月度发电量统计图
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、2016—2025年，清洁能源年度发电量的变化趋势：．

(2)、下列结论正确的是．（填序号）
①2025年，第二季度火电和清洁能源月度发电量都持续增长；
②清洁能源月度发电量2025年有9个月超出2024年的中位数；
③太阳能年度发电量2021—2025年比2016—2020年增长快．

(3)、结合以上信息，请你谈谈对我国未来能源发展趋势的看法．

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