相关试卷

1、盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\frac{2}{3},$ 则 $\frac{b}{a - b}$ 的值为.

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2、如图， $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，以点A 为圆心作⊙A，使得⊙A 与BC相切于点D，⊙A分别与AB，AC交于E，F两点，则 $\overset{⏜}{EF}$ 的长为.

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3、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点，当 $0 < x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{2} < y_{1},$ 则k的值可能为(写出一个符合条件的k的值).

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4、若x，y为实数，且 $\sqrt{x - 2} + ∣ y + 3 ∣ = 0,$ 则 ${(x + y)}^{2025} =$ .

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5、如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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6、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 1, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16, \\ 4 x = 5 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$

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7、若关于x的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是( )

A、k>3 B、k≥-3 C、k>-3且k≠-2 D、k≥-3且k≠-2

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8、某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25%、45%、30%的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为( )

A、80分 B、84分 C、85分 D、90分

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9、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 $(a^{2} + 1, - 1 - b^{2}),$ 则点A 关于y轴对称的点 B在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、下列各式运算正确的是( )

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ B、 ${(a^{5})}^{5} = a^{10}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{7} \div a^{6} = a$

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11、根据市场研究机构 Gartner最新预测，预计到2027年，AI芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1 194亿美元.数据119400 000 000用科学记数法可以表示为( )

A、 $1.194 \times 1 0^{9}$ B、 $1.194 \times 1 0^{10}$ C、 $1.194 \times 1 0^{11}$ D、 $1.194 \times 1 0^{12}$

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12、 $- \frac{1}{7}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{1}{7}$ B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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13、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， D是 $A E$ 上的一点，且 $D E = C E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将 $△ D C E$ 绕点E旋转一定的角度后，仍然有 $∠ C E D = 90 °$ ， $D E = C E$ ，试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系是否发生变化；

(3)、如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且 $A C$ 与 $B D$ 交于点F ，其他条件不变．
①请直接写出 $B D$ 与 $A C$ 的数量关系；
②你能求出 $B D$ 与 $A C$ 所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

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14、义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为 $30 k m, 36 k m$ ，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： $B$ 采血点运送车辆的平均速度是 $A$ 采血点运送车辆平均速度的 $1.2$ 倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为 $1.5$ 小时．

(1)、求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

(2)、若 $B$ 采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？

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15、如图．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A F D$

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16、【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，将 $\sqrt{7}$ 减去其整数部分2，差就是小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
【问题解决】
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是m ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是n ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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17、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} = \frac{4 x (x - 2)}{x - 2} = 4 x$ ，则称分式 $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2}$ 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)、下列分式中是“巧分式”的有（填序号）；
① $\frac{(x - 1) (2 x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ ；② $\frac{2 x + 5}{x + 3}$ ；③ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ ．

(2)、若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + m}{x + n}$ （m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$ ，求m、n的值；

(3)、若分式 $\frac{- 2 x^{3} + 2 x}{A}$ 的“巧整式”为 $1 - x$ ，请判断 $\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{A}$ 是否是“巧分式”，并说明理由．

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18、

(1)、计算： $\frac{a^{2} + 3 a b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ ．

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19、添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A$ ， $∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = 2$ ， $A D = 4$ ， $B D = 5$ ，求 $△ B D E$ 的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在 $B D$ 上截取 $B F = D E$ ，连接 $A F$ 根据小莉的提示，聪明的你可以求得 $△ B D E$ 的面积为．

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20、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{2 b} = 5$ ，则 $\frac{2 a b}{a - 2 b} =$ ．

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