相关试卷

1、某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制如下统计图.

(1)、【数据分析】
小华利用平均数和方差进行分析.①处应填环.由表格中的数据可以看出（填“A”或“B”）选手的发挥更稳定.

(2)、小殷利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数：m₂₅、m₅₀、m₇₅的值.
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
①
0.75

(3)、【作出决策】
根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔（填“A”或“B”参加青少年射击比赛），并说明理由.

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2、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 ${(x - 5)}^{2} = 8 (x - 5)$

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{12} \div \sqrt{3}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$

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4、我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补（以盈补虚）”原理，即通过图形割补求解一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 27$ .如图1：在边长为x的正方形的四条边上向外作边长为x和 $\frac{3}{2}$ 的长方形，再把它补充成一个边长为x+3的大正方形，得到大正方形的面积为 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9 = 27 + 9 = 36$ （因为 $x^{2} + 6 x = 27) .$ 所以大正方形的边长为x+3=6，得到x=3。聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程 $x^{2} + a x - b = 0$ 时，构造了类似的图形，如图2，已知大正方形ABCD面积为64，小正方形EFGD面积为25，则 $x^{2} + a x - b = 0$ 中的a=；b=.

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5、已知m，n是一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $2 m^{2} - 5 m + n$ 的值等于.

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6、已知a，b满足 $b = 2 \sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 7,$ 则a+b=.

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7、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根为α与β.则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值是.

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8、某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为分.

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9、对于实数x，y，存在正整数n和常数k>0，满足 $\frac{\sqrt{x - k}}{n} = 2,$ 且y=x-8n.甲和乙两位同学给出了以下看法：甲同学：当k=10，y=22时，则x=45；乙同学：若对于任意的正整数n，都有y≥3，则常数k的取值范围是k≥7.其中正确的结论有（）

A、甲、乙都正确 B、甲正确，乙错误 C、甲错误，乙正确 D、甲、乙都错误

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10、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1} = 3 x_{2}, 2 a + b = 0,$ 则该方程的解为（）

A、 $x_{1} = - \frac{3}{2}, x_{2} = - \frac{1}{2}$ B、 $x_{1} = \frac{3}{2}, x_{2} = \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} = 6, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 6, x_{2} = - 2$

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11、如图，已知以等腰Rt△ABC₁的斜边BC₁为直角边向外作第1个等腰Rt△C₁BC₂ ，再以等腰Rt△C₁BC₂的斜边BC₂为直角边向外作第2个等腰Rt△C₂BC₃ ， ……，以此类推，若 $A B = A C_{1} = 1,$ 则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（）

A、 $\sqrt{2^{2027}}$ B、 $\sqrt{2^{2026}}$ C、 $\sqrt{2^{2025}}$ D、 $\sqrt{2^{2024}}$

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12、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数y=（k-3）x+5-k的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）

A、70 B、75 C、150 D、350

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14、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0,$ 将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 11$

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15、在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差

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16、如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作 $△ E G F$ 和 $△ M P N), ∠ E G F = ∠ M P N = 9 0^{\circ}, ∠ G F E = ∠ P N M = 3 0^{\circ}$ ，直线AB过点E，MN在直线CD上， EG平分 $∠ A E F ．$

(1)、 $∠ B E F =$ °；

(2)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、将 $△ E G F$ 绕点 E进行逆时针旋转，速度为每秒 $6^{\circ},$ ，记旋转时间为t秒，在 $△ E G F$ 旋转一周后，运动停止．当EF与 $△ M P N$ 的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值．

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17、综合实践

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在 $35 ° C ~ 40 ° C ．$

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为30℃，流速为25mL/s；开水的温度为100℃，流速为20mL/s．整个接水过程中不计热量损失．

★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．

(1)、若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水?

(2)、小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小明接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；

②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒?

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18、对于实数a，b定义一种幂的新运算： $a^{m} ⋆ b^{n} = {(a b)}^{m + n},$ m， n是正整数．例如： $2 ⋆ 5^{2} = 2^{1} ⋆ 5^{2} = {(2 \times 5)}^{1 + 2} = 1000 ．$ 请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、 1★3的值为；

(2)、若 $2^{2} ⋆ 2^{t + 1} = 64,$ 求t的值；

(3)、这种运算是否满足结合律，即 $(a^{m} ⋆ b^{n}) ⋆ c^{p} = a^{m} ⋆ (b^{n} ⋆ c^{p})$ 成立吗?请说明理由．

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19、光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)、当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行?

(2)、在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．

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20、小明在计算一个多项式A乘以多项式 $x^{2} + 2 x - 1$ 时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为 $x^{2} - x + 3 ．$

(1)、请求出多项式A；

(2)、请你帮助小明计算出正确的结果．

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选手	平均数	方差
A	8.5环	1.75
B	①	0.75