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1、如图,为的外接圆,且圆心在上,点为弧的中点,连接 , 交于点 , 作交于点 , 垂足为点 , 过点作的平行线交的延长线于点 .
(1)、求证:是的切线;(2)、求证:点是的中点. -
2、图①是一座形似抛物线的对称石拱桥,图②是其桥拱的示意图,测得桥拱跨径 , 拱顶离水面的距离 .
(1)、请建立适当坐标系,求出桥拱所在的抛物线解析式;(2)、如图③,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 , 测得 . 根据图②状态,货船能否通过此拱桥?请说明理由. -
3、将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放,其中点为公共顶点,边与相交于点 , 边与相交于点 .
(1)、求证:;(2)、求重叠部分四边形的面积. -
4、为响应国家政策要求,保证学生睡眠时长,某校从八年级随机抽取部分学生,统计其某天睡眠时长(单位:小时),部分信息如下:
信息1:得到如下表格:
等级
睡眠时长
频数
频率
严重不足
20
不充足
140
0.35
基本充足
c
充足
80
0.2
信息2:通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查,得到各种因素的如下统计图:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)、计算:___________,___________;(2)、信息2的统计图中的___________;(3)、根据睡眠不足的原因调查,请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议. -
5、计算: .
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6、解方程: .
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7、如图,在中, , . 点在斜边上运动,连接 . 将线段绕点顺时针旋转得到线段 , 连接点与的中点 , 则长的最小值为 .

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8、如图,为研究圆锥与扇形的关系,小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为 , 高为的圆锥的侧面,那么这个扇形纸片的圆心角大小为 .

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9、某工厂计划生产个零件,而在实际生产时,每天比原计划多生产个,结果提前5天完成,设实际每天生产零件个,可得方程: .
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10、在某届美食大赛,评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分,每个维度满分为10分,最终得分由色泽和香气各占 , 味道占组成.已知各维度的平均得分如下表,则该道菜品的最终得分为分.
色泽
香气
味道
得分
8
9
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11、已知 , 则 .
-
12、从1,2,3,4,5这5个自然数中任取两个数,则这两个数之和能被3整除的概率是( )A、 B、 C、 D、
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13、如图,四边形是矩形, , 且 , 则点的坐标是( )
A、 B、 C、 D、 -
14、秤是我国传统的计重工具,方便了人们的生活,如图,可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时,秤钩所挂物重为(斤),则是的一次函数.表中为两次称重时所记录的一些数据.

(厘米)
(斤)
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时,秤钩所挂物重是( )斤.
A、 B、 C、 D、 -
15、若x,y满足方程组 , 则的值为( ).A、0 B、1 C、2 D、3
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16、若满足不等式 , 则常数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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17、如图是一个物理实验的截面示意图,其中与表示互相平行的板面,绳子的一端与木杆的一端相连,另一端点固定在上.若 , 则( )
A、 B、 C、 D、 -
18、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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19、2026年4月6日,“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时,距地球约万公里,是人类环月飞行至今距离地球的最远距离.将万公里用科学记数法表示为( )公里.A、 B、 C、 D、
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20、以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的,并将其部分涂黑.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4