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1、如图，在长为 $80 cm$ 、宽为 $60 cm$ 的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为 $6300 {cm}^{2}$ ．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为 $x cm$ ．则可列的一元二次方程是（　　）

A、 $(80 - 2 x) (60 - 2 x) = 6300$ B、 $(80 + 2 x) (60 + 2 x) = 6300$ C、 $(80 - x) (60 - x) = 6300$ D、 $(80 + 2 x) (60 + x) = 6300$

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2、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、某小区为了绿化环境，计划分两次购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，第一次购进 $A$ 种树苗30棵， $B$ 种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进 $A$ 种树苗24棵， $B$ 种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的 $A$ ， $B$ 两种树苗各自的单价均不变）

(1)、 $A$ ， $B$ 两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买 $A$ ， $B$ 两种树苗共42棵，其中 $A$ 种树苗 $t$ 棵 $(t \geq 14)$ ，应如何购买才能最省钱？此时总费用为多少元？

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4、 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为实数，且 $\sqrt{a - 1} + {(b + 3)}^{2} = 0$ ， $c$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．

(2)、求 $a - 2 b + 3 c$ 的算术平方根．

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5、仿照 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，化简 $- \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24}$ ；

(2)、 $(1 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 2) - \frac{\sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ．

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7、为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当 $x > 600$ 时，天然气费 $y$ （单位：元）与 $x$ 之间的关系式是．
计费档
户年用气量 $x / m^{3}$
单价/（元 $/ m^{3}$ ）
第一档
$0 < x \leq 300$
2.73
第二档
$300 < x \leq 600$
3.28
第三档
$x > 600$
3.82

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8、实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt[3]{{(b - c)}^{3}} + |c + a| - \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ ．

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9、已知一次函数的图象过 $(0, 3)$ ，且与直线 $y = 3 x - 1$ 平行，则这个一次函数的表达式为．

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10、若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，则m的值是．

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11、如图， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，以边 $A C$ 所在直线为 $x$ 轴，以边 $A C$ 的中垂线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $P$ 从点 $A$ 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $A \to B \to C \to A$ 循环运动，第 $2016$ 秒点 $P$ 在（）处．

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, \sqrt{3})$ D、 $(0, 0)$

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12、如图，数轴上点 $A$ 所表示的数为 $a$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $- \sqrt{5} + 1$

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13、甲、乙两人各带了若干钱．若甲从乙处得到8钱，则甲拥有的钱是乙的9倍，若乙从甲处得到9钱，则乙拥有的钱是甲的8倍．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有 $x$ 钱、 $y$ 钱，则可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 8 = 9 (y - 8) \\ y + 9 = 8 (x - 9) \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 9 = 8 (y - 9) \\ y + 8 = 9 (x - 8) \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - 8 = 9 (y + 8) \\ y - 9 = 8 (x + 9) \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + 8 = 8 (y - 9) \\ y + 9 = 9 (x - 8) \end{array}$

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14、点 $(n, n - 1)$ 不可能在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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15、若点 $P (m + 3, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、3 C、 $- 3$ D、 $- 1$

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16、下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27}$

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17、下列情形不能确定物体位置的是（）

A、电影院3排5号 B、曲江路396号 C、北偏西 $30 °$ D、东经 $110 °$ ，北纬 $30 °$

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18、下列各数中，是无理数的是（）．

A、 $3.14$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{16}$ D、0

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19、某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米 $950 kg$ ；当每千克售价为6元时，每天售出大米 $900 kg$ ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 $y (kg)$ 与每千克售价 $x$ （元）满足一次函数关系．

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

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20、石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $A B = 26 m$ ，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为D，拱高（弧的中点到弦的距离） $C D = 5 m$ ，连接 $O B$ ．

(1)、直接判断 $A D$ 与 $B D$ 的数量关系；

(2)、求这座石拱桥主桥拱的半径．

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计费档	户年用气量 $x / m^{3}$	单价/（元 $/ m^{3}$ ）
第一档	$0 < x \leq 300$	2.73
第二档	$300 < x \leq 600$	3.28
第三档	$x > 600$	3.82