• 1、在如图的4×4网格中,每个小正方形的边长都为1.

    (1)、在图中作一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形,使点D落在格点上;
    (2)、请求出(1)中所作的▱ABCD的面积和周长.
  • 2、计算:
    (1)、212×34+33
    (2)、23+5
  • 3、如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,此正方形的面积( )

    A、16 B、8 C、4 D、2
  • 4、如图,数轴上点A , 点B分别表示1和3,CBAB , 且CB=1 , 以点A为圆心,以AC为半径作弧,弧与数轴的交点为D , 则点D表示的数是

  • 5、如图,点OABC内一点,连接OBOC , 并将ABOBOCAC的中点DEFG依次连接,得到四边形DEFG

    (1)、若GDE=60° , 求GFE的度数;
    (2)、若MEF的中点,OM=3OBCOCB互余,求DG的长度.
  • 6、如图,EAB的中点,DB,CE交于点FDF=FBAFDC

    (1)、求证:四边形AFCD为平行四边形;
    (2)、若EFB=90°BF=3EFEF=1 , 连接BC , 求BC的长.
  • 7、如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线ACBD的交点,ACBC , 且AB=5AD=3 , 则OA的长是

  • 8、如图,ACB=90°AC=3BC=4 , 以RtABC的三边为边向外分别作正方形.然后以两个小正方形的边向外分别作两直角边之比为3:4的直角三角形,再以得到的直角三角形的两直角边为边向外作正方形,则图中所有的正方形的面积之和为(     ).

    A、55 B、65 C、75 D、85
  • 9、如图,长方形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是1 , 以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E , 则这个点E表示的实数是(     )

    A、5 B、51 C、5+1 D、25
  • 10、如图,在四边形ABCD中,AB=12BC=3CD=4AD=13BCCD , 则该四边形的面积是(     )

    A、23 B、24 C、25 D、26
  • 11、如图,这是一农村民居侧面截图,屋坡AFAG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC , 侧面四边形BDEC为矩形.若测得FBD=55° , 则A=(       ).

    A、70° B、110° C、125° D、135°
  • 12、如图,在四边形ABCD中,ADBC , 求证:四边形ABCD是平行四边形.珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的,则被墨迹覆盖住的条件可能是(       )

    A、AD=BC B、A+B=180° C、AB=CD D、B+C=180°
  • 13、【对等角六边形】定义:在凸六边形ABCDEF中,满足A=DB=EC=F , 我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”.

    (1)、如图1,对等角六边形ABCDEF的对边ABDE的位置关系是_____;
    (2)、如图2,六边形ABCDEF是对等角六边形,若CD=AF , 求证:BC=EF
    (3)、如图3,在对等角六边形ABCDEF中,对角线ADBECF交于点O , 已知S ABCDEF =15 , 求四边形ADEF的面积.
  • 14、【综合与实践】

    主题:隧道安全警示的数学探究

    如图1,在隧道通行安全中,涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识.某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察,开展了以下探究:

    素材1如图2为隧道及斜坡的侧面示意图,当隧道内积水的水深为0.27米时(即积水达到涉水线处),车辆应避免通行.

    素材2图3为隧道横截面示意图,由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米,两侧墙面高AD=BE=3米,地面跨度DE=10米.

    (1)、【初步探究】如图2,过点MMPl , 已知斜坡的坡角α=10 , 求涉水线离坡底的距离MN(精确到0.01米,sin100.174cos100.985tan100.176).
    (2)、【深入研究】如图3,请建立适当的平面直角坐标系,求抛物线ACB的解析式.
    (3)、【问题解决】车辆进入隧道,应在行驶车道内通行(禁止压线),且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米.已知车辆行驶方向的右侧车道线(宽度忽略不计)与墙面的距离为1米,限高架上标有警示语“车辆限高h米”(即最大安全限高),求h的值(精确到0.1米).
  • 15、如图,过O外一点DO的两条切线DBDC , 切点是BCAB为直径,连接ODOCAC

    (1)、求证:COD=BOD
    (2)、AC=2OC=5 , 求OD的长.
  • 16、某公司研发了甲、乙两款教育辅助产品,为了解其使用效果,对使用该两款产品的学生进行了抽样调查.在相同条件下,随机抽取了两款产品的学生用户各20名,对两款产品的使用效果进行评分(百分制),并对数据进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分四组:A.60<x70 , B.70<x80 , C.80<x90 , D.90<x100).下面给出了部分信息.

    抽取的对甲款产品的所有评分数据:65,69,74,77,77,79,86,86,86,86,87,88,89,89,95,96,97,97,98,99.

    抽取的对乙款产品的评分数据中C组包含的所有数据:83,85,86,88,89,89,89,90.

    抽取的对乙款产品的评分扇形统计图

    抽取的对甲、乙两款产品的评分统计表

    产品

    中位数

    众数

    方差

    86.5

    b

    92.2

    a

    89

    70.6

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、填空:a=______,b=_____,m=_____;
    (2)、若甲、乙两款教育辅助产品的平均数都相等,根据以上数据,你认为哪款教育辅助产品更受用户欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).
  • 17、广西侗族视鱼为图腾,常见于鼓楼雕刻与服饰刺绣中.“双鱼共头”等图案象征多子多福、吉祥如意,承载着族群繁衍与团结的文化信仰.如图,设计“鱼形”图案时,先在图纸上建立平面直角坐标系,再以反比例函数y=kx图象上的点A31为顶点,作菱形AOCD , 点Dx轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC

    (1)、求反比例函数的解析式;
    (2)、则菱形AOCD的边长为______;
    (3)、求图中阴影部分的周长(结果保留π).
  • 18、计算、化简:
    (1)、3×2+160
    (2)、x+1x1+x2+1
  • 19、如图,在等腰直角ABC中,已知BAC=90°AB=ACPBC上一点,BP=AB . 若AP=10 , 则点CAP的距离为

  • 20、2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办.在男子双人10米跳台决赛中,共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛.赛后,跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看,那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是
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