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1、如图， $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C E$ ；

(2)、当 $∠ A E B = 80 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 ② \end{array}$ ，结合题意完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得__________________；

(2)、解不等式②，得__________________；

(3)、把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为__________________．

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3、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标．

(2)、直接写出 $A B$ 与 $A_{1} B_{1}$ 之间的位置关系．

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4、如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，交 $B E$ 于点 $P$ ，若正方形 $A B C D$ 的面积为 $28$ ， $A E + B E = 7$ ，则 $△ C F P$ 与 $△ A E P$ 的面积差是．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D, C E$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，交 $A B$ 于点 $E, ∠ A = 30 °, ∠ B =$ $52 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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6、若关于 $x$ 的不等式 $x \leq 4 + m$ 的解集如图所示，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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7、已知 $a < b$ ，下列不等式中，成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a - 2 > b - 2$

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8、下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图 $1$ ，抛物线 $y = - x^{2} + k x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 和 $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式和顶点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，直线 $D P$ 将 $△ B C D$ 的面积分成 $1 ∶ 2$ 两部分，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，作 $D M ⊥ x$ 轴于 $M$ 点，点 $Q$ 是 $B D$ 上方的抛物线上一点， $N$ 是 $B D$ 上一点，是否存在 $Q$ 点使得 $△ D Q N$ 与 $△ D B M$ 相似？若存在，请直接写出 $N$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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10、计算： $2024^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \times \sqrt{12} - |\sqrt{3} - 3|$

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 2 (a > 0)$ ，那么它的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、已知 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} (x \neq 0, y \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $3 x = 4 y$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{4}{3}$ D、 $4 x = 3 y$

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13、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是___________．

(2)、尝试应用：已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 2023$ 的值．

(3)、拓展探索：已知 $x y + x = - 1 ， y - x y = - 2$ ．求代数式 $2 [x + {(x y - y)}^{2}] - 3 [{(x y + x)}^{2} - x y] - x y$ 的值．

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14、先化简，再求值：

(1)、 $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2 ， b = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + 3 m n) + 3 (2 m n - m^{2} n)$ ，其中 $m = - 1 ， n = 2$ ．

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15、计算：

(1)、 $31 + (- 28) + 28 + 69$

(2)、 $(- 0.1) \div \frac{1}{2} \times (- 100)$

(3)、 $10 \times (- \frac{3}{7}) \times (\frac{5}{2} - \frac{6}{5} + \frac{1}{10})$

(4)、 $- 1^{2023} \div (- 3) \times \frac{1}{3}$ ．

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16、若 $a 、 b$ 非零且互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，则 $m^{2} - c d - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{m}$ 值为

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17、如图所示的运算程序中，若开始输入 $x$ 的值为2，则第 $2025$ 次输出的结果是（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $- 8$ D、 $- 2$

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18、火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离 $55000000 km$ ，将数字 $55000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 10^{6}$ B、 $5.5 \times 10^{7}$ C、 $5.5 \times 10^{8}$ D、 $0.55 \times 10^{8}$

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19、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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20、用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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