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1、我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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2、（1）【问题发现】
如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，则线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是，位置关系是；
（2）【探究证明】
如图2，在 $Rt Δ ABC$ 与 $Rt Δ ADE$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 的延长线上时，连接 $E C$ ，写出此时线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间的等量关系，并证明；
（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形 $A B C F$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A F C = 45 °$ ．若 $B F = 13$ ， $C F = 5$ ，请直接写出 $A F^{2}$ 的长．

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3、根据以下素材，探索完成任务．

【材料准备】
素材1		我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3∶1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
【问题解决】
任务（1）	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务（2）	确定分配方案1	①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为__________；制成的有盖收纳盒的数量为__________；制成的无盖收纳盒的数量为__________； ②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务（3）	确定分配方案2	在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

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4、根据题意求取值范围：

(1)、如果关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 2}{3} = \frac{m}{2}$ 的解是不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{1 - x}{2} > x - 2 \\ 2 (x - 3) \leq x - 8 \end{array}$ 的一个解，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 a \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解的值都在不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集内，求实数 $a$ 的取值范围．

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5、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, - 1)$ ， $B (- 4, - 4), C (- 1, - 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$

(4)、在 $△ A_{1} B_{1} C_{1} 、 △ A_{2} B_{2} C_{2} 、 △ A_{3} B_{3} C_{3}$ 中：_____与_____成轴对称；_____与_____成中心对称，且对称中心的坐标为_____．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法过点 $D$ 作 $A B$ 边上的高 $D E$ （保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下， $A D = 2, A B = 3$ ，求 $E B$ 的长．

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7、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq - 4 & ① \\ 2 x < x + 2 & ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得_____；

(2)、解不等式②，得_____；

(3)、将不等式①和②的解集在数轴上表示；

(4)、不等式组的解集是_____．

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B D$ 为 $A C$ 边上的高， $E$ 是 $D B$ 上的动点，将点 $E$ 绕 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得 $F$ 点，连接 $D F$ ，则线段 $D F$ 的最小值是．

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9、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y = 2 x$ 交于点 $A$ ，则不等式 $k x + b > 2 x$ 的解集是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $D E$ ， $G F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线， $B C = 12 cm$ ，则 $E G =$ $cm$ ．

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11、如图， $△ A B C$ 为钝角三角形，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $102 °$ 得到 $△ A D E$ ，连接 $A E$ ．若 $A E ∥ B D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（　　）

A、 $66 °$ B、 $64 °$ C、 $65 °$ D、 $63 °$

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12、已知 $2026 - 5 a > 2026 - 5 b$ ，则一定有 $a □ b$ ， “ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $\leq$ B、 $\geq$ C、 $<$ D、 $>$

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13、如图，揭阳古城里有一块由三条路 $A B 、 A C 、 B C$ 围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（）

A、在边 $A C, B C$ 两条高的交点处 B、在边 $A C, B C$ 两条中线的交点处 C、在边 $A C, B C$ 两条垂直平分线的交点处 D、在 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 两条角平分线的交点处

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14、如图所示，在数轴上表示了关于 $x$ 的某不等式的解集，则这个不等式可能是（）．

A、 $x - 1 \geq 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 < 0$ D、 $x - 1 \leq 0$

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - ∠ B = ∠ B - ∠ C$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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16、下列生活现象中，是平移的是（）

A、水平拉动抽屉的过程 B、将一张纸片对折 C、教室门的打开 D、荡秋千

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17、某公司经营甲、乙两种电器，其中甲种电器每件进价为100元．售价为120元；乙种电器每件进价为80元，售价为110元．由于受有关条件限制，该公司每月销售这两种电器数量和为100件．

(1)、若该公司某月销售甲、乙两种电器的总进价为8600元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种电器各多少件？

(2)、若某月该公司销售这两种电器所能获得的总利润不低于2400元，问甲的销售量至多为多少件？

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18、在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：

(1)、点P在y轴上；

(2)、点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)、点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．

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19、如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．

(1)、请在图中所示的平面直角坐标系中作出△ABC；

(2)、把△ABC平移到△A₁B₁C₁ ，使点A的对应点为A₁的坐标为（0，﹣2），请你作出△A₁B₁C₁ ，（点B₁ ， C₁分别是B，C的对应点），写出点B₁ ， C₁的坐标．

(3)、y轴上是否存在点M，使 $S_{△ M B C} = 3$ ，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由．

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20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．

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