相关试卷

1、小林同学在学了“用正多边形铺设地面”这个知识后，建议妈妈对他家房屋地面进行装修.妈妈选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉妈妈，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，需要与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，小林应建议妈妈选择另一种地砖的形状为( )

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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2、在△ABC中，作BC边上的高，下列选项中正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、下列等式变形错误的是( )

A、若x=y，则x-6=y-6 B、若 mx= my，则x=y C、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a},$ 则x=y D、若-2x=-2y，则x=y

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4、下列不等式组中，无解的是( )

A、 ${\begin{matrix} x < 6 \\ x < - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x < 6 \\ x > - 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x > 6 \\ x > - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x > 6 \\ x < - 5 \end{matrix}$

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5、中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雷”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、下列各式中，是一元一次方程的是( )

A、x-6 B、x-2y=12 C、5x+8=2x D、 $y^{2} = 9 y - 20$

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7、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D$ 为线段 $B C$ 上一点．

(1)、尺规作图，作点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $E$ ，连接 $D E$ ， $A E$ ，并证明 $△ A C D ≌ △ A E D$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $D$ 由 $C$ 点运动到 $B$ 点过程中，
$①$ 若线段 $D E$ 与线段 $A B$ 交于点 $F$ ，当 $E F \cdot F D$ 取最大值时，求 $A F$ 的值；
$②$ 在 $D E$ 上取一点 $G$ ，使得 $∠ G A D = ∠ E$ ，连接 $A G$ ， $G C$ ， $A G + G C$ 是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由．

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8、我们约定：当 $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ 满足 ${(x_{1} + y_{2})}^{2} + {(x_{2} + y_{1})}^{2} = 0$ ，且 $x_{1} + y_{1} \neq 0$ 时，称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）：
①函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（    ）
②函数 $y = - 2 x + 1$ 一定不是“对偶函数”；（    ）
③函数 $y = x^{2} + x - 1$ 的图象上至少存在两对“对偶点”．（    ）

(2)、若关于x的一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ （ $b_{1}, b_{2}$ 都是常数，且 $b_{1} \cdot b_{2} < 0$ ）均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；

(3)、若关于x的二次函数 $y = 2 a x^{2} - 1$ 是“对偶函数”，求实数a的取值范围．

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9、如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形 $A B C D$ 由支撑杆 $G E$ 垂直固定于底座 $M N$ 上，其中 $B C = 2 c m$ ， $G E = 1.5 c m$ ，压杆 $C F = 6 c m$ ， $∠ F C D = 150 °$ ，使用过程中矩形 $A B C D$ 可以绕点E旋转．

(1)、订书机不使用时，如图2， $A B ∥ M N$ ，求压杆端点 $F$ 到底座 $M N$ 的距离；

(2)、使用过程中，当点 $B$ 落在底座 $M N$ 上时，如图3，测得 $∠ G B E = 15 °$ ，求压杆端点 $F$ 到底座 $M N$ 的高度．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26$ ， $c o s 15 ° \approx 0.97$ ，结果精确到 $0.1 c m$ ）

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = C B$ ，判断四边形 $E G F H$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ G E H = 60 °$ ， $B C = 8$ ，求四边形 $E G F H$ 的面积．

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11、先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} + 2 x + 1}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ 的值，其中 $x = 2 c o s 30 ° - t a n 45 °$ ．

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12、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F，M分别在 $A B$ ， $D C$ ， $A D$ 边上， $B E = 2 C F, F M$ 分别交对角线 $B D$ 、线段 $D E$ 于点G，H，且 $H$ 是 $D E$ 的中点．若 $C F = 2, ∠ A B D = 30 °$ ，则 $H G$ 的长为．

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14、一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，扇形的半径为6，则扇形面积是（结果用 $π$ 表示）．

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15、如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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16、某蓄电池的电压为 $48 V$ ，使用此蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的函数表达式为 $I = \frac{48}{R}$ ，当 $R = 12 Ω$ 时， $I$ 的值为 $A$ ．

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17、用科学记数法表示： $0.000035 =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $A B$ 上的点，将 $△ B C D$ 沿直线 $C D$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在边 $A C$ 上．若 $∠ A = 34 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $37 °$ C、 $39 °$ D、 $41 °$

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， A B = 4$ ，点E为线段 $B C$ 上一个动点，边 $A B$ 关于 $A E$ 对称的线段为 $A F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、当 $A F$ 平分 $∠ D A E$ 时， $∠ B A E$ 的度数为．

(2)、延长 $D F$ ，交射线 $A E$ 于点G，当 $B E = 2$ 时，求 $A G$ 的长．

(3)、连接 $A C$ ，点H为线段 $A C$ 上一动点（不与点A，C重合），且 $B E = \sqrt{3} C H$ ，求 $D E + \sqrt{3} D H$ 的最小值．

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、作直线 $B C$ ，点D是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，连接 $O D$ 与直线 $B C$ 交于点E，当 $\frac{D E}{O E}$ 取得最大值时，求点D的坐标；

(3)、将抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 $y^{'}$ ，点P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上一个动点，作以点P为中点的线段 $M N$ ，且 $M N ∥ x$ 轴， $M N = 2$ ．设点P的横坐标为m，若线段 $M N$ 与抛物线 $y^{'}$ 有交点，求m的取值范围．

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