相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，且圆心 $O$ 在 $A B$ 上，点 $D$ 为弧 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，作 $D H ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，垂足为点 $H$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证：点 $M$ 是 $A N$ 的中点．

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2、图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径 $A B = 20 m$ ，拱顶离水面的距离 $C D = 6 m$ ．

(1)、请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式；

(2)、如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $E F G H$ ，测得 $E F = 3.8 m ， E H = 10 m$ ．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由．

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3、将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片 $A B C D$ 和 $A E C F$ 按如图所示方式叠放，其中点 $A 、 C$ 为公共顶点，边 $A D$ 与 $E C$ 相交于点 $H$ ，边 $B C$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A E H ≌ △ C F G$ ；

(2)、求重叠部分四边形 $A G C H$ 的面积．

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4、为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），部分信息如下：
信息1：得到如下表格：
等级
睡眠时长 $x$
频数
频率
严重不足
$x < 5$
20
$a$
不充足
$5 \leq x < 7$
140
0.35
基本充足
$7 \leq x < 9$
$b$
c
充足
$x \geq 9$
80
0.2
信息2：通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查，得到各种因素的如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、计算： $a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、信息2的统计图中的 $m =$ ___________；

(3)、根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议．

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5、计算： $\frac{3}{\sqrt{3}} + |\sqrt{3} - 2| + 2 cos 60 °$ ．

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6、解方程： $\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{x}$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ．点 $P$ 在斜边 $A B$ 上运动，连接 $C P$ ．将线段 $C P$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $C Q$ ，连接点 $B$ 与 $P Q$ 的中点 $M$ ，则 $B M$ 长的最小值为．

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8、如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为 $3 cm$ ，高为 $4 cm$ 的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角大小为．

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9、某工厂计划生产 $1000$ 个零件，而在实际生产时，每天比原计划多生产 $10$ 个，结果提前5天完成，设实际每天生产零件 $x$ 个，可得方程：．

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10、在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占 $30 %$ ，味道占 $40 %$ 组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为分．

色泽
香气
味道
得分
8
9
$8.5$

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11、已知 $x^{2} - m x + 5 = {(x - 3)}^{2} + h$ ，则 $m + h =$ ．

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12、从1，2，3，4，5这5个自然数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{2}{3}$

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A (2,0) ， B (0,3)$ ，且 $A D = 2 A B$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(4, 7)$ C、 $(6, 7)$ D、 $(7, 6)$

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14、秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $x$ （厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$ （斤），则 $y$ 是 $x$ 的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
$x$ （厘米）
$2$
$4$
$y$ （斤）
$1$
$1.5$
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $8$ 厘米时，秤钩所挂物重是（）斤．

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $2.75$ D、 $3$

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15、若x，y满足方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、若 $x = 3$ 满足不等式 $a x + 4 \geq 1$ ，则常数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \leq - 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 1$

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17、如图是一个物理实验的截面示意图，其中 $A B$ 与 $C D$ 表示互相平行的板面，绳子 $E N$ 的一端与木杆 $N G$ 的一端相连，另一端点 $E$ 固定在 $A B$ 上．若 $∠ B E N = 62 ° ， ∠ C G N = 30 °$ ，则 $∠ G N E =$ （）

A、 $136 °$ B、 $142 °$ C、 $148 °$ D、 $154 °$

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18、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{2} = - 4$ B、 ${(- 3)}^{3} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$

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19、2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约 $40.68$ 万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离．将 $40.68$ 万公里用科学记数法表示为（）公里．

A、 $4.068 \times 10^{4}$ B、 $40.68 \times 10^{4}$ C、 $4.068 \times 10^{5}$ D、 $0.4068 \times 10^{6}$

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20、以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，并将其部分涂黑．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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等级	睡眠时长 $x$	频数	频率
严重不足	$x < 5$	20	$a$
不充足	$5 \leq x < 7$	140	0.35
基本充足	$7 \leq x < 9$	$b$	c
充足	$x \geq 9$	80	0.2

	色泽	香气	味道
得分	8	9	$8.5$

$x$ （厘米）	$2$	$4$
$y$ （斤）	$1$	$1.5$