相关试卷

1、在实数﹣3.14159，π，0， $\sqrt[3]{9}$ ， 2.10010001， $\sqrt{4}$ 中，是无理数的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副羽毛球拍的单价为 $x$ 元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x - 20} - \frac{1200}{x} = 3$ B、 $\frac{1200}{x + 20} - \frac{1200}{x} = 3$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x - 20} = 3$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 20} = 3$

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4、综合与实践
主题：如何制作收纳盒，收纳玩具．
素材：闲置的一张长为 $34 cm$ ，宽为 $32 cm$ 的长方形硬纸板（如图①）．
实践操作：在长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图②），然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖长方体收纳盒（如图③）．
问题解决：

(1)、若剪去的小正方形的边长为 $10 cm$ ，则折成的无盖长方体收纳盒的侧面积为 ${cm}^{2}$ ；

(2)、若折成的无盖长方体收纳盒的底面积为 $80 {cm}^{2}$ 时，请通过计算判断能否把家里的一个冰墩墩玩具完全放入该收纳盒里（冰墩墩的高度不能超过收纳盒的高度）．冰墩墩的实物图和尺寸大小如图④．

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5、当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．

(1)、王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？

(2)、王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于 $50 %$ ，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 %$ ）

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6、已知： $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 b x + 3 = 0$ 的一个根， $n = b + \sqrt{b^{2} - 3}$ ．其中 $m, n, b$ 均为正整数，且这三个数互不相等．

(1)、求证： $m + n = 2 b$ ；

(2)、求 $b$ 的值．

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7、解下列方程

(1)、 $3 x^{2} + 5 (2 x + 1) = 0$

(2)、 $7 x (5 x + 2) = 6 (5 x + 2)$

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8、已知 $x 、 y$ 为实数，且 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} + 1) = 20$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是．

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9、若 $x - y + 4 = 0$ ，则 $x y$ 的最小值为．

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + x + m^{2} + m - 6 = 0$ 的一个根为0，则 $m$ 的值为．

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11、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个根为 $\frac{1}{2024}$ ，且 $b + 2 c = 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 一定有一个根为（）

A、 $- 2020$ B、 $- 2022$ C、 $- 2024$ D、 $- 2025$

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12、已知代数式 $- a x^{2} + b x$ 的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程 $- a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是（）
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$- a x^{2} + b x$
…
$- 6$
$- 2$
0
0
$- 2$
$- 6$
…

A、 $x_{1} = 0, x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$

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13、若关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值是（）

A、 $m = 3$ B、 $m = 2$ C、 $m = - 2$ D、 $m = \pm 2$

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - k x + 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的值可以是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $5$

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15、下列关于 $x$ 的方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x - 5 = x^{2}$ B、 $x + \frac{1}{x} = 3$ C、 $x^{2} + 2 y = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A C = 3 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $A B = 5 c m$ ，求 $S_{△ A B C}$ 和 $C D$ 的长．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = 24, A C = 7, B C = 25, D$ 是 $A B$ 的中点， $P, Q$ 分别是 $B C, D C$ 上的动点，则 $A Q + Q P$ 的最小值是．

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18、若等腰三角形的两边长分别为 $a$ ， $b$ ，且满足 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} + |b - 1| = 0$ ，则该等腰三角形的周长为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5 cm$ ， $A B > A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $A D$ 把 $△ A B C$ 的周长分为两部分，若两部分的差为 $3 cm$ ，则 $A B$ 的长度为 $cm$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ，沿 $B E$ 将此三角形翻折， $B A^{'}$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，又沿 $B D$ 再一次翻折，点 $C$ 落在 $B E$ 上的点 $C^{'}$ 处，此时 $∠ C^{'} D B = 74 °$ ，则原三角形的 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $59 °$ C、 $69 °$ D、 $79 °$

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$- a x^{2} + b x$	…	$- 6$	$- 2$	0	0	$- 2$	$- 6$	…