相关试卷

1、定义新运算“⊕”：a⊕b=-2a+3b，如1⊕5=（-2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为.

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2、大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将给他一套名著和劳务费 600 元，但他在做到20天时，由于临时有事，只能终止服务，图书馆按服务时间比例将原来协议的报酬折算后，给了嘉嘉一套名著和劳务费300元，求这套名著的价格.若设这套名著的价格为x元，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{x + 600}{20} = \frac{x + 300}{30}$ B、 $\frac{x + 600}{30} = \frac{x + 300}{20}$ C、 $\frac{600 - x}{30} = \frac{300 - x}{20}$ D、 $\frac{600 - x}{20} = \frac{300 - x}{30}$

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3、若要锻造直径为 2cm，高为16 cm 的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为（）

A、10 cm B、20cm C、30cm D、40 cm

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4、在解方程3（x-1）-2（2x+3）=6时，去括号正确的是（）

A、3x-1-4x+3=6 B、3x-3-4x-6=6 C、3x+1-4x-3=6 D、3x-3-4x+6=6

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5、下列等式变形后，错误的是（）

A、由a=b，得到1-a=1-b B、由 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2},$ 得到a=b C、由a=b，得到 ac= bc D、由 ac= bc，得到a=b

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6、甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店
优惠方案
甲商店
每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店
全部按定价的八折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.

(1)、当购买乒乓球8 盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算?

(2)、当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同?

(3)、若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.

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7、某超市用6 800元购进A，B两种型号的计算器共120台，进价、标价如下表所示：
进价（元/台）
标价（元/台）
A 型号
30
50
B 型号
70
100

(1)、这两种计算器各购进多少台?

(2)、如果A型号计算器每台按标价的九折出售，B 型号计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元?

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8、某校课外实践小组到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：
购买散票：每人一张20元；
购买优惠票：当购票人数达到或超过 100 时，可以享受票价九折优惠；
购买团队票：当购票人数达到或超过 100 时，一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元.

(1)、若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票便宜? 请通过计算说明理由.

(2)、当入园人数为多少时，购买优惠票与购买团队票的价钱相同?

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9、解下列方程：

(1)、2（x-2）-3（4x-1）=5（1-x）.

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 5}{6} = 2 x + 1 .$

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10、某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处的系数看错得 $x = - \frac{4}{3},$ 他把□看成了（）

A、3 B、-9 C、8 D、-8

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11、解下列方程：

(1)、4-4（x-3）=2（9-x）.

(2)、 $x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2 x - 5}{3} - 3 .$

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12、有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么两个轻球的编号是（）

A、③④ B、③⑤ C、③⑥ D、④⑤

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13、已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程 mx-n=0的解恰为x=2m+n，则此方程称为“合并式方程”.
例如：3x+9=0.因为2×3+（-9）=-3，且x=-3是方程3x+9=0的解，所以方程3x+9=0为“合并式方程”.
请根据上述定义解答下列问题：

(1)、一元一次方程 $\frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0$ 是否为“合并式方程”? 请说明理由.

(2)、若关于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程”，求n 的值.

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14、已知方程 $x^{2 k - 1} + k = 0$ 是关于x的一元一次方程，则方程的解为（）

A、x=-1 B、x=1 C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x = - \frac{1}{2}$

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15、已知 $(a^{2} - 1) x^{2} - (a + 1) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程.求：

(1)、代数式2024（a+x）（x-2a）的值.

(2)、关于y的方程a|y|=x的解.

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16、将长方形Ⅱ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按下图方式放入长方形 ABCD 中（相邻的长方形、正方形之间既无重叠，又无空隙）。已知AB=m（m为常数），BE=DN。

(1)、若DN=1。
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）。
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的 $\frac{3}{2}$ 倍，求m的值。

(2)、若大长方形ABCD的周长为12，能否求出正方形Ⅱ、长方形Ⅳ的周长? 若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由。

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17、如图，用3种大小不同的6个正方形和1个缺角的正方形拼成长方形 ABCD，其中GH=GK=2cm，DC=10cm，则长方形 ABCD的面积为cm²。

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18、如图，在1 个长方形中放入 3 个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长的差为。

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19、现有1张大长方形和 2 张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是。

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20、如图，圆的面积为 2 008，五边形的面积为2 022，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b-a的值为（）

A、2015 B、15 C、14 D、13

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商店	优惠方案
甲商店	每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店	全部按定价的八折优惠

	进价（元/台）	标价（元/台）
A 型号	30	50
B 型号	70	100