相关试卷

1、甲同学用如图①方法作出点 $C$ ，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = 2$ ， $A B = 3$ ，且点 $O$ ， $A$ ， $C$ 在同一数轴上， $O B = O C$ ．

(1)、甲同学所做的点 $C$ 表示的数是_______；

(2)、仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示 $- \sqrt{10}$ 的点 $D$ ．

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2、计算

(1)、 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{6})}^{2}$ ．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\sqrt{2} + 1)}^{0} + {(- \sqrt{3})}^{2}$ ；

(2)、 $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B D + ∠ C D B = 180 °$ ， $A D = B C$ ， $B D = 7$ ， $△ A B D$ 的面积是 $△ B C D$ 的面积的两倍、则 $A D$ 的长为．

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5、已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为．

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6、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 9$ ，则 $S_{3} =$ ．

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7、化简： $\sqrt{{(- 6)}^{2}} =$ ．

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8、如图①，直角三角形的两个锐角分别是 $40 °$ 和 $50 °$ ，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 $40 °$ 和 $50 °$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是 $1$ 次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为 $2$ ，则 $2026$ 次操作后图形中所有正方形的面积和为（）

A、 $8116$ B、 $8114$ C、 $8112$ D、 $8110$

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9、若 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} = - a - b$ ，则（）

A、 $|a + b| = 0$ B、 $|a - b| = 0$ C、 $a b = 0$ D、 $a^{2} + b^{2} = 0$

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $C D = 6, A D = 8$ ．将长方形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠后，使点D恰好落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，则 $E F$ 的长为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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11、若x，y为有理数，且 $y = \sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + 4$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、不能确定

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 25) \times (- 36)} = \sqrt{- 25} \times \sqrt{- 36} = - 5 \times (- 6) = 30$ B、 $\sqrt{4 \times 5} = 4 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5^{2} + 4^{2}} = 5 + 4 = 9$ D、 $\sqrt{9 x^{3}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot x} = 3 x \sqrt{x}$

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13、如图，以原点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、-2.2 D、 $- \sqrt{6}$

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14、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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15、在 $△ A B C$ 中，若 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ ，则（）

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、无法确定

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16、下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{12}$

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17、据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、2，3，5 B、7，8，9 C、6，8，10 D、5，12，11

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18、若 $\sqrt{a + 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq - 3$ B、 $a > - 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a \geq - 3$

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19、【项目式学习】
【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜
【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．
【项目素材】
素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管 $O A$ ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．
素材二：乙小组测得种植农民的身高为 $1.75$ 米，他常常往返于菜地之间．
素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．
【项目任务】

(1)、任务一：丁小组测量得喷头的高 $O A = \frac{2}{3}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆 $E F$ 的顶部F处，木杆高 $E F = 3$ 米，距离喷水口 $O E = 4$ 米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．

(2)、任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围．

(3)、任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是 $45 °$ ，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是 $10$ 厘米？（直接写出答案，精确到 $0.1$ 米）．

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20、2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、①此次共调查了_____人；
②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°．

(2)、将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．

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