相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $A B = 1$ ．执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以 $A D$ 为半径顺时针作弧 $D E$ 交 $B A$ 的延长线于点E ，得到扇形 $D A E$ ；第二次操作以点B为圆心，以 $B E$ 为半径顺时针作弧 $E F$ 交 $C B$ 的延长线于点F ，得到扇形 $E B F$ ；第三次操作以点C为圆心，以 $C F$ 为半径顺时针作弧 $F G$ 交 $D C$ 的延长线于点G ，得到扇形 $F C G$ ，依此类推进行操作，其中 $\overset{⌢}{D E}$ ， $\overset{⌢}{E F}$ 、 $\overset{⌢}{F G}$ 、 $\overset{⌢}{G H}$ ， …的圆心依次按A ， B ， C ， D循环，所得曲线 $D E F G H \dots$ 叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为．（结果保留π）

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2、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = 2$ ．在 $A B$ 和 $A C$ 上分别截取 $A M$ ， $A N$ ，使 $A M = A N$ ．分别以M ， N为圆心、以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点F ．作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点D ，则点D到 $A C$ 的距离为．

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3、 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为．

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4、不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 < 7 - \frac{3}{2} x \\ 3 x - 5 > 2 (x - 2) \end{array}$ 的整数解有个．

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5、写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{2}$ ，点E ， F分别在线段 $A B ， B C$ 上， $A E = C F = \sqrt{2}$ ，连接 $E F ， A C$ ．过点E ， F分别作线段 $A C$ 的垂线，垂足分别为G ， H ．动点P在 $△ A C D$ 内部及边界上运动，四边形 $E F H G$ ， $△ P E G$ ， $△ P E F$ ， $△ P F H$ ， $△ P G H$ 的面积分别为 $S_{0}$ ， $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．若点P在运动中始终满足 $3 S_{0} = S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ ，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2} π$ C、4 D、 $2 π$

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ，动点P从点A开始沿 $A B$ 边以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动，动点H从点B开始沿 $B A$ 边以 $2 c m / s$ 的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿 $C D$ 边以 $4 c m / s$ 的速度向点D运动．点P ，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为 $t s$ ，当 $Q P = Q H$ 时，t的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{20}{7}$

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8、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 与正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象交于点A ．将正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位后得到的图象与y轴交于点B ，与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C ．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D ．线段 $C D$ 与 $O A$ 交于点E ，点E为 $O A$ 中点，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2$ ， $∠ C B A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ 得到 $△ A D E$ ，点B ，点C的对应点分别为点D ．点E连接 $C E$ ．点D恰好落在线段 $C E$ 上，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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10、下列说法正确的是（）

A、调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B、64的平方根为8 C、若一个正多边形的每个内角都是 $108 °$ ，那么这个多边形是正五边形 D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.1$ ， $s_{乙}^{2} = 0.5$ ，则乙的射击成绩较稳定

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11、一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $12 π$ D、 $18 π$

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12、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{11}$ B、 $1.5 \times 1 0^{10}$ C、 $1.5 \times 1 0^{11}$ D、 $15 \times 1 0^{9}$

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14、某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、 -2025的绝对值是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、-2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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16、若 $2^{m} = 10$ ， $2^{n} = 5$ ，则 $2^{m - n} =$ ．

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17、如图，在Rt $△$ ABC 中AB=10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P 关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点 E，连结DP，设AP=m．
（1）若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；
（2）在（1）的条件下，若AP=PD．求CP的长：
（3）连结PE，若∠A=60°， $△$ PCE与 $△$ PDE的画积之比为1：2，求m的值．

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18、定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．

(1)、判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”）

(2)、如图2，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A C = \sqrt{3}$ ，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A = 42 °$ ，若线段 $C D$ 是 $△ A B C$ 的“和谐分割线”，且 $△ B C D$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $∠ B$ 的度数．

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19、某厂租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的车给零售商运送货物，已知用 $2$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车装满可运货 $10$ 吨；用 $1$ 辆 $A$ 型车和 $2$ 辆 $B$ 型车装满货物一次可运货 $11$ 吨；厂家现有 $21$ 吨货物需要配送，计划租用 $A$ 、 $B$ 两种型号车 $6$ 辆一次配送完货物，且 $A$ 型车至少 $1$ 辆．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $1$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完 $21$ 吨货物；

(3)、若 $A$ 型车每辆需租金 $80$ 元每次， $B$ 型车每辆需租金 $100$ 元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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20、如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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