相关试卷

1、一元二次方程3x²+5x+1=0根的情况是（）

A、没有实数 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法判断

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2、若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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3、如图，已知二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A和 $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0, - 2)$ ，连接 $B C$ ，在线段 $B C$ 上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交二次函数的图象于点 $N$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当 $P$ 的横坐标为 $\frac{5}{2}$ ，求 $△ P C N$ 与 $△ B P M$ 的面积比；

(3)、若动点 $P$ 横坐标记为 $t$ ， $△ C B N$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ C B M$ 的面积记为 $S_{2}$ ，且 $S = S_{1} - S_{2}$ ，写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系，并判断 $S$ 是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．

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4、数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $A B$ 的高度．如图，他们在地面上 $C$ 点测得最高点 $A$ 的仰角为 $22 °$ ，再向前 $70 m$ 至 $D$ 点，又测得最高点 $A$ 的仰角为 $58 °$ ，点 $C ， D ， B$ 在同一直线上，求该建筑物 $A B$ 的高度．
（精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ）

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B D$ ， $A C$ 相交于点E，过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $F D = D E$ ；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B E = 2$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 长．

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6、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A E$ 是弦，点F是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点， $A F = B E$ ， $A E, B F$ 交于点C，点D为 $B F$ 延长线上一点，且 $∠ C A D = ∠ C D A$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 4, A D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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7、某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2元，且两次降价的百分率一致．求每次降价的百分率．

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8、（1）计算： ${(2025 - π)}^{0} + 3 tan 30 ° + |\sqrt{3} - 3| - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；
（2）解下列分式方程·： $\frac{3}{x - 1} = 5 + \frac{3 x}{1 - x}$

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9、在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 4) 、 B (4, 2) 、 C (1, 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 点坐标；

(2)、请用无刻度直尺作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中 $A^{'} B^{'}$ 边上的中线 $C^{'} D$ ，并保留作图痕迹．

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10、如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{△ A B C} : S_{四边形 B D E C} = 1 : 3$ ， $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长为．

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11、如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点C，D在 $x$ 轴上， $A D$ 与 $y$ 轴交于 $E$ 点，连接 $C E$ ，若 $S_{△ B C E} = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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12、如图， $⊙ O$ 的弦 $C D$ 与直径 $A B$ 交于点 $M$ ，过点 $D$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C A$ ，若 $∠ D E A = 42 °$ ， $∠ A = 27 °$ ，则 $∠ M D E$ 的度数是．

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13、已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 10 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2} ^{2}$ 的值为．

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14、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，过点O作 $O E ⊥ B C$ 于点E．若 $O E = \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D = 4, A D = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、9 B、 $2 \sqrt{13}$ C、13 D、12

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17、若 $A (a ， - 3)$ 、 $B (b ， - 2)$ 、 $C (c ， 2)$ 三点都在函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < b < c$ C、 $b > a > c$ D、 $a > b > c$

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18、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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19、如图， $⊙ O$ 中，E为直径 $A B$ 上一点，若 $∠ A E C = ∠ B E D = α$ ，则 $∠ C + ∠ D$ 的值为（　　）

A、 $90 ° + \frac{1}{2} α$ B、 $90 ° + α$ C、 $2 α$ D、 $180 ° - α$

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20、如图．等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，点 $B (1, 0) 、 C (3, 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ E B D$ ，则点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \sqrt{3} - 1, 1)$ D、 $(1 - \sqrt{3} ， 1)$

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