相关试卷

1、为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．

(1)、新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）

(2)、若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点C的对应点E落在 $A B$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 42 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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3、2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．

(1)、小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为．

(2)、小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．

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4、解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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5、如图，点O是 $△ A B C$ 的内心， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O C$ 、 $O D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ O = 120 °$ ， $O D = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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6、数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）

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7、如图，将正五边形绕着它的中心 $O$ 旋转 $n ° (0 < n < 360)$ 后，能够与原来的图形完全重合，则 $n$ 的值可以是（写出一个符合题意的数即可）．

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8、若 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x$ 是y关于x的二次函数，则m的取值范围是．

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9、若二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $m \leq x \leq 2$ 时，y有最大值4，最小值 $- 5$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq m \leq 2$ B、 $- 4 \leq m \leq - 1$ C、 $m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 2$

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10、近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年 $5$ 月产值达到 $2500$ 万元，预计 $7$ 月产值将增至 $8100$ 万元．设该公司 $6$ ， $7$ 两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 8100$ B、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 8100$ C、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 8100$ D、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 8100$

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11、在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径 $O B = 5 cm$ ，在操场地上砸出一个小坑，坑深 $D E = 2 cm$ ，则该坑的宽 $A B =$ （）

A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm

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12、把抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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14、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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15、关于 $x$ 的方程 $5 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的一根为1，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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16、经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点D是 $A C$ 上一定点．

(1)、尺规作图：过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；

(2)、证明： $△ C D E$ 是等边三角形；

(3)、F是射线 $B C$ 上的一动点（不与点B，C重合），以 $D F$ 为一边，在 $D F$ 的右侧作等边 $△ D F G$ ．
①当点F在线段 $B E$ 上（不与点E重合）时，求证： $C F = C D + C G$ ；
②当点F在射线 $E C$ 上（不与点C重合）时，直接写出线段 $C F$ ， $C D$ ， $C G$ 之间满足的数量关系．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与线段 $C D$ 的延长线交于点E．
①证明： $∠ A C D = ∠ E B D$ ；
②试探究线段 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图，若点M是线段 $B C$ 上的动点（不与点B、C重合），且 $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， $B N ⊥ M N$ ， $M N$ 交 $A B$ 于点G，在点M运动的过程中， $\frac{B N}{M G}$ 是否为定值？请说明理由．

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19、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 9 - 1 = 8 = 8 \times 1$ ；
② $5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 8 \times 2$ ；
③ $7^{2} - 5^{2} = 49 - 25 = 24 = 8 \times 3$ ；
④ $9^{2} - 7^{2} = 81 - 49 = 32 = 8 \times 4$ ．
请解答下列问题：

(1)、按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；

(2)、猜想 $3^{2} - 1^{2} + 5^{2} - 3^{2} + 7^{2} - 5^{2} + \dots + {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 的结果，并证明你的猜想；

(3)、若对于用正整数n、 $k (k \geq 1)$ 表示的两个奇数 $2 n + 2 k - 1$ 和 $2 n - 1$ ，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的 $(n, k)$ ．

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20、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上是否存在点P，能使 $P A + P C_{1}$ 有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_____．

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