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1、如图,在△ABC 中,AD 是BC边上的中线,交 BC 于点 D.若∠BAC=90°,则AD 与 BC 的数量关系为.
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2、如图,已知AB=AC,请你添加一个条件 , 使得△ABD≌△ACD.
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3、如图,△ABC 中,AB=8,AC=6,BC=7,AD平分∠BAC 交BC于D,点 E为AB边上一点,AE=AC.(1)、求证:△ADE≌△ADC;(2)、△BDE的周长是.
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4、如图,点 C 是线段 AB 的中点,在AB 的同侧有两点 E,D,使得∠DCB=∠ECA,CD=CE.求证:△ACD≌△BCE.
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5、在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=8cm,EF = 10 cm,则圆柱形容器的壁厚是 cm.
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6、如图,在3×3 的方格中,每个小方格的边长均为1,若∠1=18.4°,则∠2的度数为( )A、82.6° B、71.6° C、60° D、61.6°
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7、如图,在△ABC 和△CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=35°,BD,AE 相交于点 F,则∠AFD=( )A、35° B、55° C、145° D、155°
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8、如图,AC,BD 相交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明△AOB≌△DOC,还需添加条件( )A、∠AOB=∠DOC B、OB=OC C、∠C=∠D D、AB=CD
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9、小明在学完“SAS”判定三角形全等后,自己进行总结.如图,他的画图过程说明( )A、两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等,这两个三角形不一定全等 B、两个三角形的两条边和夹角对应相等,这两个三角形全等 C、两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等,这两个三角形全等 D、两个三角形的三边对应相等,这两个三角形全等
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10、下列三角形中,全等的是( )A、①② B、②③ C、③④ D、①④
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11、核心素养模型观念
已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN.
(1)、如图(1),求∠AEB 的度数;(2)、如图(2),过点 E 的直线交射线 AM 于点C,交射线 BN于点 D,求证:AC+BD=AB;(3)、如图(3),过点 E 的直线交射线AM 的反向延长线于点 C,交射线 BN 于点D,AB=5,AC=3,S△ABE-S△ACE=2,求△BDE 的面积. -
12、如图,AE 与 BD 相交于点 C,AC=EC,BC=DC,AB=4 cm,点 P 从点A 出发,沿A→B→A 方向以3c m/s 的速度运动,点 Q 从点 D出发,沿D→E方向以1 cm/s 的速度运动,P,Q两点同时出发.当点P 到达点A时,P,Q两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t s.(1)、求证:AB∥DE.(2)、写出线段AP 的长(用含t的式子表示).(3)、连结PQ,当线段PQ 经过点C时,求t的值.
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13、如图,正方形 EGMP和正方形 FNHP 的顶点E,F,G,M,N在长方形ABCD的边上.已知 EF,则长方形ABCD 的面积为.
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14、如图,在△ABC 中,AB=AC,AB>BC,点 D在边BC上,CD=2BD,点 E,F 在线段AD 上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC 的面积为 18,则△ACF与△BDE的面积之和是( )A、6 B、8 C、9 D、12
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15、学习完本节知识后,数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问题,设计了如下方案.
课题
测量河两岸A,B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点 B 所在河岸同侧的平地上取点 C和点D,使得点A,B,C在一条直线上,且CD=BC;
②测得∠DCB=100°,∠ADC=55°;
③在 CD 的延长线上取点 E,使得∠BEC=25°;
④测得 DE的长度为30米
请你根据以上方案求出A,B两点间的距离AB.
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16、如图,在△ACD 中,∠CAD=90°,AC=6,AD=8,AB∥CD,E是 CD上一点,BE交AD 于点F.当AB+CE=CD 时,图中阴影部分的面积为.
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17、如图,已知∠1=∠2,补充下列条件后,仍不能判定△ABD和△ACD全等的是( )A、∠BAD=∠CAD B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC
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18、【问题呈现】如图(1)所示,已知在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,AD 是△ABC 的中线,过点 C 作 CE⊥AD,垂足为M,且交AB 于点 E.(1)、【问题提出】小明通过度量发现∠BCE=∠CAD,请你帮他说明理由.(2)、【尝试探究】如图(2)所示,小明在图中添加了一条线段 CN,且 CN平分∠ACB 交AD 于点N,即可得△ACN≌△CBE,该结论正确吗? 请说明理由.
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19、如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD = 30°, ∠A = 80°, 则 ∠DBE 的度数为°.
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20、如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离.已知AB垂直于河岸BF,现在BF上取两点C,D,使 CD=CB,过点 D 作 BF 的垂线 ED,使A,C,E在一条直线上.若ED=90米,则AB 的长是米.