相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ （ $t$ 为常数）图象经过 $(1, 1)$ 点．

(1)、求 $t$ 的值．

(2)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 的图象经过点 $(m + 1, n + 1)$ ，求 $n$ 的最小值．

(3)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 在 $- 3 \leq x \leq m$ 时， $- 3 \leq y \leq 1$ ，求 $m$ 的取值范围．

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2、某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．

(1)、设日销售量为y套，销售单价为x元，则 $y =$ _______（用含x的代数式表示）

(2)、设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

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3、如图，A，B，C，D是半径为5的 $⊙ O$ 上的点， $∠ A O B = ∠ C O D, B D = 8$ ．

(1)、求证 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(2)、若E为 $A C$ 的中点，求 $B E$ 的长．

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4、已知函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、若点 $(- 1, 2)$ 在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；

(2)、在（1）的条件下，判断点 $(1, 2)$ 是否在此函数图象上．

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，以 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径 $A B$ 所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧两弧交于点 $E$ ；连结 $P E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ；以 $B$ 为圆心， $P F$ 长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结 $A M$ ．若 $A M = 10$ ， $B G = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是．

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6、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2, 4)$ ， $B (8, 2)$ ．如图所示，则能使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的x的取值范围是．

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7、已知，点A（﹣1，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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8、如图，点 $A, B, C$ 在⊙O上， $∠ A C B = 40 °$ ，弧 $A B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $40 °$ C、 $20 °$ D、 $60 °$

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9、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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10、【阅读】求值 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} .$
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} ① ，$
将等式①的两边同时乘以2 得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{11} ② ，$
由②-①得： $2 S - S = 2^{11} - 1 .$
即： $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} = 2^{11} - 1 . .$

(1)、【运用】仿照此法计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots \dots + 3^{10};$

(2)、【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 $S_{2} ，$ 依次操作2022次，依次得到小正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022} ，$ ，完成下列问题：
①小正方形 $S_{2022}$ 的面积等于 ▲ ；
②求正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022}$ 的面积和.

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11、观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
第一个等式 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{1 \times 3}$ 第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{2 \times 4}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{3 \times 5}$ 第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{2}{4 \times 6}$

(1)、请写出第7个等式；请写出第n个等式；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \dots \dots + \frac{1}{8 \times 10}$

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12、已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1， c是 $\sqrt{20}$ 的整数部分.

(1)、求a， b， c的值；

(2)、求-2a+b-c的立方根.

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13、 “滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)
+8，-6，+3，-6，+8，+4，-8，-4，+3，+3

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面?距离出发地多少千米?

(2)、若汽车每千米耗油0.04升，则汽车共耗油多少升?

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14、计算：

(1)、 5-(-2)+(-3)

(2)、 $- 1^{2} + \sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8}$

(3)、 $- 3^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \sqrt{9} - ∣ - 2 ∣$

(4)、 ${(- 2)}^{2} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4}) \times 24$

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15、把下列各数的序号填在横线上.
①3.5 ， ②0 ， ③ $\frac{π}{2}$ ， ④- $\sqrt{9}$ ， ⑤ $\sqrt{5}$ ， ⑥ $\frac{1}{6}$
整数： {            }；
分数： {            }；
无理数：{            }；
实数： {            }.

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16、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
4， - 1.5， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， -π

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17、 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： $5 \overset{\times 3 + 1}{\to} 16 \overset{+ 2}{\to} 8 \overset{+ 2}{\to} 4 \overset{+ 2}{\to} 2 \overset{+ 2}{\to} 1$ 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为.

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18、数轴上点A与点B相距3个单位，若点B表示-2，则点A表示的数是 .

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19、如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是( )

A、8098 B、8099 C、8100 D、8101

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20、当x=1时，代数式 $\frac{1}{2} a x^{3} - 3 b x + 2$ 的值是8，则当x=-1时，这个代数式的值是 ( )

A、- 4 B、4 C、8 D、6

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