相关试卷

1、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{- 9} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 16)}^{2}} = 16$

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2、如图所示：若m∥n，∠1=120°，则∠2=（）

A、55° B、60° C、65° D、75°

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3、如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．

(1)、请你在网格图中画出边长为 $\sqrt{2}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ 的格点三角形；

(2)、在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．

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5、某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为 $10 °$ ，已知两楼的间距 $C E$ 为50米，教学楼高 $B C$ 为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度 $A E$ ．（参考数据 $\sin 10 ° \approx 0.17 ， \cos 10 ° \approx 0.98 ， \tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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6、如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A, C, D$ 在同一个圆上，点 $E$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，且 $A D = A E$ ，连结CE并延长交AB于点 $F$ ，连结BE并延长交CD于点 $G$ ，交圆于点 $H$ ，连结AE ， DE ．

(1)、若 $B C = 10, D E = 12$ ，求 $S_{△ A D E}$ ．

(2)、若DE为圆的直径，
①求 $∠ A B E$ 的度数；
②求证： $H G = B E$ ．

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7、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(2, - 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $(4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若在 $m ⩽ x ⩽ 5$ 范围内二次函数有最大值为 $\frac{7}{2}$ ，最小值为 $- \frac{9}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

(3)、若把二次函数的图象沿 $x$ 轴平移 $n$ 个单位，在自变量 $x$ 的值满足 $2 ⩽ x ⩽ 3$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为-3，求 $n$ 的值．

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8、周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发.途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段OD和折线 $A - E - B - C$ 分别表示小佳和小乐离甲小区的路程 $s$ （千米）与时间t（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求小佳骑电动车的速度．

(2)、求线段BC所在直线的函数表达式．

(3)、小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．

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9、如图1，在 $R t △ A B C$ 中，CD是斜边AB上的中线， $B E / / D C$ 交AC的延长线于点 $E$ ．在BE上作点 $F$ 使得四边形CDBF是菱形．以下是两位同学的尺规作图的方法．
小佳：如图2，以 $B$ 为圆心，BD长为半径作弧交BE于点 $F$ ，连结CF ，则四边形CDBF是菱形.
小乐：如图3，分别以B ， C为圆心，BC长为半径作弧交于点 $M$ ，连结DM交BE于点 $F$ ，则四边形CDBF是菱形．

(1)、填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）
①小佳的做法；②小乐的做法．

(2)、请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）

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10、为了了解学生对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这5种球类运动项目的喜爱情况，某学校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱羽毛球的有多少人？

(2)、若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“篮球”的学生人数．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是BC边上一点，且 $A B = A D, A E ⊥ B C$ ， $A B = 13, A E = 12, s i n ∠ A C B = \frac{2}{3}$ ，求CD的长．

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12、化简： $\frac{x^{2} + x}{x + 2} - \frac{x + 4}{x + 2}$ ．

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13、计算： $| - 2 | - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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14、如图，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ，对角线AC ， BD相交于点 $O$ ，直线 $l$ 分别与边AB ， AD交于点E ， F ，将 $△ A E F$ 沿EF翻折得 $△ G E F, A E$ 的对应边EG恰好经过点 $O$ ， FG与OD交于点 $H$ ，已知 $O G = 8, \frac{B E}{A E} = \frac{5}{11}$ ，则 $△ O G H$ 与 $△ D F H$ 的面积之比为.

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15、如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结BD ，若 $∠ B A D = 12 0^{°}$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是．

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16、如图，点D ， E分别在线段 $A B, A C$ 上，CD与BE相交于点 $O, A D = A E$ ，要使 $△ A B E ≅ △ A C D$ ．需添加的一个条件是.（只需写一个，不添加辅助线）

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17、不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 ⩾ - 1 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{array}$ 的解集为.

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18、某地9月2日至9月8日的最高气温（ $^{°} C$ ）如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温 $/^{°} C$
27
32
27
28
29
29
29
则这7天最高气温的中位数是℃.

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19、已知：如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 为CD上一点，EB平分 $∠ A E C$ ，点 $F$ 为DE的中点， $∠ A B F = 4 5^{°}$ ，则 $\frac{C E}{B E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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20、根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数 $y = \frac{2 x + 4}{x} (x \neq 0)$ 的图象与性质，类比反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 进行探究．下列选项正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、该函数的图象与 $y$ 轴有交点 C、该函数图象经过点 $(- 2, 1)$ D、当 $0 < x ⩽ 1$ 时， $y$ 的取值范围是 $y ⩾ 6$

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日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
最高气温 $/^{°} C$	27	32	27	28	29	29	29