相关试卷

1、下列用代数式表示“ $x$ 与 $y$ 的和的平方”正确的是（）

A、 $x + y$ B、 $x + y^{2}$ C、 ${(x + y)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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2、关于单项式 $- 2 x^{2} y^{2} z$ ，下列说法正确的是（）

A、系数为 $2$ B、次数为 $4$ C、次数为 $5$ D、次数为 $6$

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3、2024年5月1日我国第三艘航母福建舰出海开展首次航行试验，福建舰航母造价达到49800000000元，数据49800000000可以用科学记数法表示为（）

A、 $4.98 \times 10^{9}$ B、 $4.98 \times 10^{10}$ C、 $49.8 \times 10^{10}$ D、 $0.498 \times 10^{8}$

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4、若零上 $10 ° C$ 记作 $+ 10 ° C$ ，则零下 $5 ° C$ 可记作（）

A、 $5 ° C$ B、 $10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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5、 $- 2025$ 的倒数为（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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6、【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + b^{2} + 3 a b$ ．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1)、由图2可得等式：          ；

(2)、如图3，若有3张边长为 $a$ 的正方形纸片，4张边长分别为 $a b$ 的长方形纸片，5张边长为 $b$ 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为           ．

(3)、利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 $x 、 y 、 z$ 满足 $2^{x} \times 4^{y} \times 8^{z} = 4$ ， $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 44$ ，求 $2 x y + 3 x z + 6 y z$ 的值．

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7、已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 6 = 0 ① \\ 2 x - 2 y + m y + 8 = 0 ② \end{matrix}$ ．

(1)、请直接写出方程 $2 x + y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x - y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、无论数 $m$ 取何值，方程 $2 x - 2 y + m y + 8 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解．

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8、（1）已知 $a^{3 m} = 2, b^{2 m} = 3$ ，求代数式 ${(a^{2 m})}^{3} + {(b^{m})}^{6} - {(a^{2} b)}^{3 m} \cdot b^{m}$ 的值．
（2）已知 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值．

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9、图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．

(1)、在图①中过点B画线段 $A C$ 的平行线 $B D$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 向右上方平移，使点B平移到点 $B^{'}$ ，
①请在图②中画出经平移后得到的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②在平移过程中，线段 $A B$ 扫过的面积为________．

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10、已知关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的解如表：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于x，y的二元一次方程 $m x - n y = k$ 的解如表：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
$- 2$
…
则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a (x + y) - b (x - y) = 2 c + b \\ m (x + y) + n (x - y) = 2 k - n \end{cases}$ 的解是．

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11、已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，其中 $∠ A$ 为 $x °$ ， $∠ B$ 的为 $(240 - 2 x) °$ ，则 $∠ A =$ 度．

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12、如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）

A、12 B、16 C、18 D、24

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13、下列多项式的乘法正确的是（）

A、 $(2 x + 3 y) (2 y - 3 x) = 4 x^{2} - 9 y^{2}$ B、 ${(2 a - 3 b)}^{2} = 4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}$ C、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(- a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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14、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点B作 $B D ∥ O C$ 交 $⊙ O$ 于点D（点D与点B不重合）．

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$ ．

(2)、如图2，过点C作 $C E ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于点E，连结 $O E$ 交 $B C$ 于点F．
①若 $A C = \frac{1}{2} A B = 2$ ，求 $D E$ 的长；②若 $△ O B F$ 是直角三角形，求 $\frac{E F}{O F}$ 的值

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15、如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点（不与点 $A$ ， $C$ 重合），连接 $B E$ 并延长至点 $G$ ，连接 $A E$ 并延长至点 $F$ ， $B E$ 与 $A C$ 交于点 $D$ ．

(1)、求证： $∠ G E F = ∠ C E F$ ；

(2)、若 $B C = 6, ∠ B E C = 45 °$ ，求 $⊙ O$ 半径长．

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16、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔 $C D$ ．小山斜坡 $A B$ 的坡度为 $i = 1 : 2.4$ ，坡长 $A B$ 为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74°．（参考数据： $\sin 74 ° \approx 0.96$ ， $\cos 74 ° \approx 0.28$ ， $\tan 74 ° \approx 3.49$ ， $\cot 74 ° \approx 0.29$ ）

(1)、求坡顶B到地面 $A H$ 的距离 $B H$ 的长；

(2)、求古塔 $C D$ 的高度（结果精确到1米）．

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17、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，与y轴的交点为 $(0, 3)$ ，与x轴的一个交点为 $(- 3, 0)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式及顶点坐标．

(2)、通过观察图象，当 $y \leq 0$ 时，请直接写出自变量x的取值范围．

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18、如图，在网格中按要求作图．

(1)、在图1中以点A为旋转中心，作 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在图2中用无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的外心O．（保留作图痕迹）

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19、计算和解方程
①计算： ${(\frac{π}{2})}^{0} - 2 sin 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．
②计算： ${(π - 1)}^{0} + 4 sin 45 ° - \sqrt{8} + |- 3|$ ．
③解方程： $x^{2} - 4 x = 1$ ；
④解方程： ${(x + 1)}^{2} = 3 x + 3$ ．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，高 $A D, C E$ 相交于点F，若 $A F = A O, C F = 5$ ， $B C = \sqrt{39} ，$ 则 $A B$ 的长为．

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…