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1、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，以 $C D$ 为边作等边 $△ C D F$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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2、如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A B$ 中点，点E在直线 $B C$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $D E$ ，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，求线段 $E F$ 与 $B E$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点F不与点A重合时，求线段 $A F$ ， $E F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ， $E C = 1$ ，求线段 $A F$ 的长．

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3、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = k x + 6$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，且直线 $A B$ 与直线 $y = - 2 x$ 平行．

(1)、k= ，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、在y轴正半轴上有一点C满足 $O C = O B$ ，与 $D (8, - 1)$ 连成直线 $C D$ ，直线 $C D$ 与直线 $A B$ 交点为E．直线 $A B$ 上有一动点P，满足 $S_{△ P D E} = 2 S_{△ A O B}$ ，求P点坐标；

(3)、将直线 $C D$ 绕点E顺时针旋转 $45 °$ 后得到一条直线l，求直线l的表达式．

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4、如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ， $∠ C A D + ∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，则线段AE的长为.

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5、如图，圆柱的高为 $13 cm$ ，底面周长为 $10 cm$ ，在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面 $1 cm$ 的点B处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是 $cm$ ．

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6、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象在二、四象限，则直线 $y = k x - 1$ 一定不过第象限．

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7、在□ABCD中，连接BD，若 $B D ⊥ C D$ ，点E为边AD上一点，连接CE．

(1)、如图1，点G在BD上，连接CG，过G作 $G H ⊥ C E$ 于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证： $∠ H G D = ∠ D C E$ ；

(2)、如图1，在（1）的前提下，若 $H G = B M$ ， $D G = D C$ ．求证： $B M + \sqrt{2} D H = D B$ ；

(3)、如图2， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，点N在BC边上， $B C = 4 C N$ ，若CE是 $∠ D C B$ 的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动， $P Q = \frac{\sqrt{15}}{2}$ ，连接BP，NQ，求 $B P + P Q + Q N$ 的最小值．

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8、怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得 $A B = 9 m, B C =$ $12 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ，且 $∠ B = 90 °$ ．求四边形 $A B C D$ 展区的面积．

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9、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C, A D$ 上， $A F = C E$ ， $E F$ 与 $B D$ 交于点O．求证： $B O = D O$ ．

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10、已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{7}$ ， $y = \sqrt{5} - \sqrt{7}$ ，求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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11、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | -$ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ ．

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12、如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C D = O D = 1$ ，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $∠ P C D = 15 °$ ，则 $P D$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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13、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

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14、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

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15、已知：如图， $B E$ 和 $C F$ 是 $△ A B C$ 的高，H是 $B E$ 和 $C F$ 的交点．且 $C F = B E$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C B E$ ；

(2)、请添加一个条件，使得 $△ A B C$ 为等边三角形，并说明理由．

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16、有一块三角形的菜地 $△ A B C$ ，其中 $B C$ 边是一条笔直的田埂，长度为 $10 m$ ，从顶点A到 $B C$ 边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长 $12 m$ ，测得 $A B$ 的长度为 $13 m$ ，请判断这条水渠 $A D$ 是否与田埂 $B C$ 垂直，并说明理由．

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17、如图，点 $E$ 为等边 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个定点，射线 $C D ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $B F = 5$ ．则 $E P + F P$ 这个最小值是．

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18、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1，则AD 的长为．

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19、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + b$ 与 $l_{2} : y = x - 2$ 的交点坐标为 $(5, 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x + b \geq x - 2$ 的解集是．

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20、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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