相关试卷

1、某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程. 若一个动点从点 A₁（1，3)出发，沿A₂（3，5)→A₃（7， 9) →…运动，则点 A₂₀₂₆的坐标为（ )

A、 $(2^{2025} - 1, 2^{2025} + 1)$ B、 $(2^{2026} - 1, 2^{2026} + 1)$ C、 $(2^{2026} - 2, 2^{2026} + 2)$ D、 $(2^{2025} - 2, 2^{2025} + 2)$

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2、 ①如图 1，  AB∥CD，则∠A+∠E+∠C =180°；
②如图 2，  AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；
③如图 3，  AB∥CD，则∠A+∠E−∠1 =180°；
④如图 4，  AB∥CD，则∠A=∠C+∠P；
以上结论正确的个数是（   )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，下列条件中能判定直线 a∥b的是（ )

A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180° D、∠2=∠4

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4、在二元一次方程 2x-y=6中，用含有 x的代数式表示 y，得（ )

A、x=6-y B、y=6-x C、y=6-2x D、y=2x-6

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5、如图①，在▱ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.

(1)、求证：AD=CE.

(2)、如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.

(3)、在翻折过程中，若∠DAE=90°，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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6、综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：
【问题】

(1)、任务1：每把塑料椅的实际利润为元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为把（用含x的代数式表示）.

(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.

(3)、任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.

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7、已知关于x的方程x²-4kx+4k²-1=0.

(1)、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若该方程的两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足2x₁=x₂（x₁＜x₂），求k的值.

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8、对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.

(1)、填空： $m i n {2 \sqrt{10}, \sqrt{52}}$ = .

(2)、已知 $m i n {\sqrt{52}, a} = a, m i n {\sqrt{5} 2, b} = \sqrt{52}$ ，且a和b为两个连续的正整数，求 $2 \sqrt{7} \times \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值.

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9、如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.

(1)、求证：BE=DF.

(2)、若∠AOB=60°， $B E = \sqrt{3}$ ，求EF的长.

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10、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1)、在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为 $\sqrt{10}$ （点C、D都在格点上）；

(2)、在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.

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11、关于x的代数式a（x+p）²+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）²+q=0的解是 .
x
…
-5
-3
-1
0
1
3
5
…
a（x+p）²+q
…
0
-8
-8
-5
0
16
40
…

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12、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .

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13、如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m²和54m²的正方形花圃，则原长方形花园的面积为 .

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14、已知A=2x+m，B=x²+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）

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15、如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .

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16、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°

A、60 B、45 C、50 D、75

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17、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A、OA=OC B、AB=CD C、AC=BD D、∠ABC=∠ADC

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18、五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低 $50 %$ 出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)、实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠 $m (10 < m < 20)$ 元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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19、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2, - 3)$ ， $C (3, n)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、①求反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；
②根据图象直接写出 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的 $x$ 的取值范围

(2)、求 $△ O A C$ 的面积

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $△ P A B$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标．

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20、2024年春晚名为《武 BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用 (单位：万元)
2
3
340
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递 22万件；B型机器人每台每天可分拣快递 18万件.

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人(A，B都有)，费用恰好用完 800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用 (单位：万元)
2	3	340
3	2	360

x	…	-5	-3	-1	0	1	3	5	…
a（x+p）²+q	…	0	-8	-8	-5	0	16	40	…