相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $5 x - 3 x = 2 x$ B、 $4 y^{2} - y^{2} = 3$ C、 $x + 2 y = 3 x y$ D、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$

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2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．

(1)、李欣只选了一种，则她选择“ $A$ ．兰州牛肉拉面”的概率是多少？

(2)、若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“ $B$ ．高担酿皮”和“ $C$ ．手抓羊肉”的概率．

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4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 2, 3)$ ， $C (- 5, 2)$

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求 $O B$ 在旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $π$ ）

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 3) = 6 - 4 x$ ．

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6、如图所示， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ ， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点 $E$ ，分别交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $C$ 、 $D$ ，若 $P A = 15$ ，则 $△ P C D$ 的周长为．

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7、已知一元二次方程 $2 x^{2} - m x + 4 = 0$ 的一个根是2，则另一个根是．

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $(- 2, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ．对于下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a + b + c = 0$ ；④ $a m^{2} + b m < \frac{1}{4} (a - 2 b)$ （其中 $m \neq - \frac{1}{2}$ ）；⑤若 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在该函数图象上，且 $x_{1} > x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ．其中正确结论的个数共有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、【概念学习】圆的切线与过切点的弦的夹角，称为弦切角．如图1，直线 $M N$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $A B$ 是弦，则 $∠ M A B$ 、 $∠ N A B$ 都是弦切角，把弧 $A B$ 称为弦切角 $∠ M A B$ 所夹的弧．
【性质探索】
（1）弦切角与它所夹的弧对的圆周角有何数量关系？如图1，直线 $M N$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $A B$ 是弦，点 $C$ 为优弧 $A C B$ 上一点，猜想并证明 $∠ M A B$ 与 $∠ A C B$ 的数量关系．
【性质应用】
（2）如图2，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为点 $A$ ， $B$ ，作直线 $P D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ，过点 $B$ 作 $E F ∥ P A$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．求证：点 $B$ 为线段 $E F$ 的中点．

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11、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点， $E D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $∠ A E D = ∠ A B C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $B E$ 和 $C D$ 的长．

(2)、如图2，当 $∠ C$ 为任意锐角时，从（1）中猜想 $B E$ 与 $C D$ 的数量关系，用等式表示，并给出证明．

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12、定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量 $x$ 的一个值，若 $x < 0$ ，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若 $x \geq 0$ ，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数 $y = - x + 1$ ，它的互联函数为 $y = \{\begin{array}{l} x - 1 (x < 0) \\ - x + 2 (x \geq 0) \end{array}$ ．

(1)、已知函数 $y = 2 x + 2$ ．
①写出它的互联函数表达式；
②当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求它的互联函数 $y$ 的取值范围．

(2)、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ ．
①对于 $1 \leq p \leq 1.5$ 的任一 $p$ 值，当它的互联函数 $y = p$ 时，对应的自变量 $x$ 都有三个值，求 $k$ 的取值范围．
②若 $k = 1$ ，当 $- 1 \leq x \leq m (m > - 1)$ 时，它的互联函数 $y$ 的取值范围为 $- 1 < y \leq 3$ ，求 $m$ 的取值范围．

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13、已知关于 $x$ 的方程 $x^{3} - (a^{2} + a) x + a^{2} = 0$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个方程的根．

(2)、若方程恰有两个不相等的实数根，求 $a$ 的值．

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14、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为1，线段 $P Q$ 在正六边形内，且 $P Q ∥ A B$ ，点 $R$ 为正六边形内任一点（点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 可在正六边形的边界上），则 $△ P Q R$ 的面积的最大值为．

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15、不论 $k$ 取不等于1的任意实数，一次函数 $y = \frac{(k + 1) x - 3 k + 5}{k - 1}$ 的图象都与以 $M (2, 0)$ 为圆心的圆有交点，则 $⊙ M$ 的面积的最小值为．

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16、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，把 $\sqrt{3}$ 用含 $x$ 的有理系数的三次多项式表示，即 $\sqrt{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ （ $a, b, c, d$ 为有理数，且 $a \neq 0$ ），则这个三次多项式为．

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17、将自然数0，1，2，3，……，按第 $k$ 组含 $(k + 1)$ 个数分组： $(0, 1)$ ， $(2, 3, 4)$ ， $(5, 6, 7, 8)$ ， ……，记 $a_{k i}$ 表示第 $k$ 组中第 $i$ 个数，如 $a_{23} = 4$ ．若 $a_{k i} = 2022$ ，则 $k =$ ， $i =$ ．

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18、如图，点 $D$ 是直角三角形 $A B C$ 斜边 $A C$ 延长线上一点， $A B = C D = 2$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{15}$ D、 $2 \sqrt[3]{2}$

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19、已知对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{2022}$ $(0 \leq x_{i} \leq 4 (i = 1, 2, 3, \dots, 2022))$ ，关于 $x$ 的方程 $|x - x_{1}| + |x - x_{2}| + \cdot \cdot \cdot + |x - x_{2022}| = 2022 a$ ，在 $0 \leq x \leq 4$ 的范围内至少有一个根，则 $a =$ （）

A、0.5 B、1 C、2 D、3

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20、正六边形 $M_{1}$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形 $M_{2}$ 外切于 $⊙ O$ ，则 $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 的面积比为（）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 6$

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