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1、（）如图，点F ， G分别在 $△ A D E$ 的 $A D$ ， $D E$ 边上，C ， B依次为 $G F$ 延长线上两点， $A B = A D$ ， $∠ B A F = ∠ C A E$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、求证： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A F B = 78 °$ ，求 $∠ D G B$ 的度数，并直接写出当 $∠ C A B =$ 时， $D E ∥ A C$ ．

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2、如图， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O ．

(1)、若 $∠ 2 = 40 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ E D C = ∠ C$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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3、如图，已知 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B$ $∥$ $D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．求证： $△ A B C$ $≌$ $△ D E F$ ．

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4、如图，已知 $C A = C D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ ， $B C = E C$ ．求证： $A B = D E$ ．

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5、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P A ⊥ O A$ ， $P B ⊥ O B$ ，垂足分别为 $A$ ， $B ．$ 下列结论中成立的有（填写正确结论的序号）．
① $P A = P B$ ；② $O A = O B$ ；③ $P O$ 平分 $∠ A P B$ ．

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6、如图， $△ A B C ≌ △ A D C$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ．

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7、如图， $R t △ A B C ≌ R t △ E B D$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上， $A B = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $C E =$ ．

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8、如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E / / D F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B = F D$ ．若 $∠ F C D = 30 °$ ， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为 $°$ ．

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9、如图，已知 $O A = O B$ ，添加下列条件，不能使 $△ A O C ≌ △ B O D$ 的是（）

A、 $O C = O D$ B、 $∠ O C A = ∠ O D B$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A = ∠ B$

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10、如图，P是 $∠ B A C$ 内一点， $P E ⊥ A B$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ， $A E = A F$ ．则以下结论错误的是（）

A、 $P E = P F$ B、 $A P$ 平分 $∠ B A C$ C、 $∠ P A E = 30 °$ D、 $∠ A P F = ∠ A P E$

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11、如图， $A B = 4 c m$ ， $A C = B D = 3 c m$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，设运动时间为 $t (s)$ ，当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时，则点Q的运动速度为（） $c m / s$ ．

A、 $0.5$ B、1 C、 $0.5$ 或 $1.5$ D、1或 $1.5$

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12、如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为 $-$ 2，A在B的右边，且A与B的距离是5．动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点A表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示），点Q表示的数是（用含t的式子表示）；

(2)、若点P到点O的距离与点Q到点O的距离相等，求t的值；

(3)、若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，试判断是否存在x使得 $|x - 3| + |x + 2| = 7$ ；如果存在，直接写出x的值；如果不存在，说明理由．

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13、阅读材料：在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．
例如： $|6 + 7| ＝ 6 + 7 ； |6 - 7| ＝ 7 - 6 ； |7 - 6| ＝ 7 - 6 ； |- 6 - 7| ＝ 6 + 7$ ．
根据材料所呈现的规律，回答下列问题：

(1)、把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① $|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}|$ ＝；
② $|3.14 - π|$ ＝；
③ $|a - b|$ ＝（其中a < b）．

(2)、用合理的方法计算： $|\frac{3}{2} - \frac{4}{3}| + |\frac{4}{3} - \frac{5}{2}| - |- 1|$ ；

(3)、用简单的方法计算： $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{2026} - \frac{1}{2025}|$ ．

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14、下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．

关于“用拆分法计算”的研究报告

报告小组：博学小组

研究对象：计算 $(- 125 \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ．

研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为 $(- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ，再利用乘法分配律运算能简单很多．

研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．

研究步骤：解：原式 $= (- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5}) \dots \dots$ （依据1）

$= (- 125) \times (- \frac{1}{5}) - \frac{5}{7} \times (- \frac{1}{5}) \dots \dots$ （依据2）

＝▲．

【任务】

(1)、上述研究报告中的依据1是指，依据2是指；

(2)、研究报告中，“▲”处空缺的内容是；

(3)、请用拆分法，计算：

99 \frac{24}{25} \times (- 5)

．

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15、已知a、b互为相反数且均不为0，c、d互为倒数，p是数轴上到原点距离为1的数，求 $p^{2024} - cd + \frac{a + b}{ab} + 1$ 的值．

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16、邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行，他先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．

(1)、C村与A村的距离是多少千米？

(2)、邮递员一共骑行了多少千米？

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17、如图是由若干棱长相同的小正方体组成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图.

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18、计算：

(1)、 $- 18 + 9 + (- 2) - (- 4)$

(2)、 $(\frac{1}{12} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4})×(- 36)$

(3)、( $-$ 2)³ $÷4 - |- 6| × (- 1)$

(4)、 $- 1^{2026} ×[3 - {(- 2)}^{2}] + 3÷(- \frac{3}{4})$

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19、一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2016次下落时，落点处在数轴上对应的数是．

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20、对于任意四个有理数a，b，c，d，定义 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = ad - bc$ ，则 $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}| - |\begin{matrix} - 3 & 6 \\ 2 & - 4 \end{matrix}|$ 的结果是．

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