相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以边 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，求 $C E$ 的长．

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2、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？

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3、某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：

(1)、在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中的 $a =$ ___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．

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4、计算：

(1)、 $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \cos 60 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 4}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ ．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， $E$ 是线段 $A D$ 的中点， $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点．现将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ （如图的所有点在同一平面内），连接 $A B$ ， $A C$ ，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为．

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6、如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面 $A B$ 的宽度是 $cm$ ．

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7、如图，平行光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹面镜反射后汇聚于点E，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $∠ C D E = 35 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是

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8、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ 为 $⊙ O$ 外一点， $∠ A O B = 50 °$ ， $B C = \sqrt{2} O A$ ，则 $∠ D$ 的度数可能是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $67 °$

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9、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a < 0$ ）经过 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 4$ ；
②若点 $C (- 5, y_{1})$ ， $D (π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
③对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b$ ；
④对于 $a$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ （ $p$ 为常数， $p > 0$ ）的根为整数，则 $p$ 的值只有两个．其中正确的结论有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、某校课后服务期间开展 $AI$ 大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个 $AI$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \leq \frac{1}{3}$ B、 $0 < k \leq \frac{1}{3}$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 3$

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12、对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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13、一个数的相反数是它本身，这个数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、无法确定

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14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.

(1)、①CE= （用含t的式子表示）
②若PE⊥BC，求BQ的长；

(2)、请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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15、一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg.

(1)、若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克?（用含x的代数式表示）

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元?

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16、先来看一个有趣的现象：
$\sqrt{2 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2} \times 2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}},$ 这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}, \sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 等等.

(1)、请你写一个有“穿墙”现象的数；

(2)、你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗?并证明你找到的规律；

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17、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，6），（5，1），（1，2）.

(1)、请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；

(2)、△A'B'C'的面积为；

(3)、在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP，此时点P的坐标为.

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18、某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.

(1)、计算平均数， $\bar{x_{A}} =$ 环， $\bar{x_{B}} = 9$ 环，通过统计图可以看出 $s_{A}^{2}$ $s_{B}^{2}$ （填>，<或=）；

(2)、请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.

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19、已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点.

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)、若AC=4，AD=5，求四边形ABCE的面积

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0;$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 2 x (x - 2) .$

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