相关试卷

1、下列各数中是有理数的是( )

A、2π B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支)只能按零售价付款。某会议会务人员到该店采购铅笔，如果给参会人员每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用 120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用 120元。

(1)、该会议的参会人员总数在什么范围内?

(2)、如果按批发价购买360 支与按零售价购买300支所付款相同，那么该会议的参会人员有多少人?

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3、阅读理解
材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{x}$
…
-0.25
-0.3
-0.5
-1
无意
义
1
0.5
0.3
0.25
…
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小.
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式.当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：
$\frac{2 x + 1}{x - 4} = \frac{2 x - 8 + 9}{x + 4} = \frac{2 x - 8}{x - 4} + \frac{9}{x - 4} = 2 + \frac{9}{x - 4}$
根据上述材料完成下列问题：

(1)、当x>0时，随着x的增大， $1 + \frac{1}{x}$ 的值（增大或减小)；
当x<0时，随着x的增大， $\frac{x + 2}{x}$ 的值（增大或减小)；

(2)、当x>1时，随着x的增大， $\frac{2 x + 2}{x - 1}$ 的值无限接近一个数，请求出这个数；

(3)、当0≤x≤2时，求代数式 $\frac{5 x - 2}{x - 3}$ 值的范围。

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4、解方程

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

(2)、 $\frac{1 - 3 x}{1 + 3 x} - \frac{3 x + 1}{3 x - 1} = \frac{12}{1 - 9 x^{2}}$

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5、计算

(1)、 ${(- 2)}^{2} + {(\sqrt{3} - π)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣$

(2)、先化简再求值 $(1 - m + \frac{3}{m + 1}) \div \frac{m + 2}{m + 1}$ ，其中 $m = 2 - \sqrt{2}$

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6、化简 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（ )

A、 $- x^{2} + 2 x$ B、 $- x^{2} + 6 x$ C、 $- \frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x}{x - 2}$

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7、若分式 $\frac{x}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（ )

A、x≠-3 B、x≠0 C、 $x \neq \frac{1}{3}$ D、x≠3

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8、下列关于x的式子中，属于分式方程的是（ )

A、 $\frac{2}{x}$ B、 $\frac{x - 3}{4} = 1$ C、 $\frac{x + 3}{x + 2} = 4$ D、 $\frac{x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} x$

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9、阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力.永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少?

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10、被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.

(1)、A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?

(2)、为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?

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11、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6} = \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第一步
$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第二步
$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第三步
=2x-6-2x-1…第四步
=-7…第五步
任务一：
以上化简步骤中，第    ▲        步是进行分式的通分，通分的依据是    ▲     ；
任务二：
本题解答是否正确?    ▲     ；
如果正确，请指出第四步变形的依据    ▲      ，
如果错误，请写出该分式化简的正确步骤.

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12、解方程

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x + 1}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x (x - 1)} = 0$

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13、计算

(1)、 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$

(2)、 $a - \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a + b} - b$

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14、若式子 $\frac{4}{m - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是 .

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15、分式 $\frac{\sqrt{1 - x}}{∣ x ∣ - 2}$ 的值是整数，则正整数m的值等于.

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16、当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{1 + x}$ 无意义，当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{1 + x}$ 的值为0.

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17、已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a b}{b - a}$ 的值是（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、- 2

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18、某商品的标价比成本高P%，当商品降价销售，为了不亏本，降价幅度最多为d%，请用 p表示 d.

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19、某救生员沿一条河顺流游泳 Lm，然后逆流游回出发点，设该救生员在静水中的游泳速度为xm/s，水流速度为 nm/s，该救生员来回一趟需要 ts。

(1)、用含L，x，n的代数式表示t；

(2)、用含 t，x， n的代数式表示L。
解；根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速

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20、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.

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