相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）
① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ E = ∠ A$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$

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2、若 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{m - n} =$ ．

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3、已知等腰三角形的顶角是 $40 °$ ，则它的一个底角的度数是．

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4、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，在 $A B, C B$ 上分别取点M ， N ，且 $A M = B N = 4, D N = 2$ ，在 $A D$ 上有一动点P ，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C$ ， $A B$ 于D ， E两点，再分别以D ， E为圆心，大于 $D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点F ，若 $B F = 5$ ， $B C = 9$ ，则点F到 $A B$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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6、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $52 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7、如图，已知 $∠ A O B$ ，点 $P$ 为 $O A$ 上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断 $P M ∥ O B$ ．他得出这一结论的依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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8、下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$

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9、【综合与实践】
【问题情景】如图，O为直线 $A B$ 上的一点，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ A O C : ∠ B O C = 3 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处， $∠ N = 30 °$ ，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．
【独立思考】

(1)、在图1中， $∠ B O C$ 的度数为．

(2)、【实践探究】
将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的平分线上，求 $∠ B O N$ 的度数．

(3)、【拓展探究】
将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，试猜想 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数，并说明理由．

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10、某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为

50 %

；乙种商品每件进价50元，售价80元．

(1)、甲种商品每件进价为元，乙种商品的利润率为；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共46件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？

(3)、在“元旦”期间，该商场针对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动：

一次性购物总金额	优惠措施
不超过500元	不优惠
超过500元，但不超过800元	不超过500元的部分不打折，超过500元的部分打8折优惠
超过800元	不超过500元的部分不打折，超过500元但不超过800元的部分打8折，超过800元的部分打6折

按上述优惠条件，若小艺一次性购买甲，乙两种商品实际付款1100元，请问小艺所购买的甲、乙两种商品在打折前应付款多少元？

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11、定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $0$ ，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $- 2 x = 4$ 和 $x - 2 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、请判断方程． $4 x + 5 = - x$ 与方程 $6 x - 3 = x + 2$ 是否为“美好方程”，请说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{2} = - 2$ 与方程 $a - \frac{x + 2}{5} = 1$ 是“美好方程”，求 $a$ 的值．

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12、如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题：

(1)、如果面B在长方体的上面，那么下面是面．

(2)、如果从上面看是面E ，从前面看是面C ，那么从右面看是面．

(3)、如果A面的长为 $5 c m$ 、宽为 $3 c m$ ， D面的宽为 $1 c m$ ，那么这个长方体的表面积是多少？

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13、某地的气温从山脚开始变化，当海拔高度每升高100米时，气温会降低 $0.6 ° C$ ，现测得山脚的温度是 $4 ° C$ ．

(1)、求离山脚1500米高的山上某处的气温；

(2)、如果山上某处的气温为 $- 8 ° C$ ，请你推算此处距山脚的高度．

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14、如图，长方形 $A B C D$ 的长为a ，宽为4．

(1)、根据图中数据，用含a ， b的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 4$ 时，求阴影部分的面积．

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15、小明做了如下一道有理数混合运算题，在检查时发现有错误．
$- 2^{3} \div \frac{2}{3} - {[(- 4) \times 2 + 6]}^{2}$ 解：原式 $= - 6 \div \frac{2}{3} - {(- 8 + 6)}^{2}$ …第一步
$= - 6 \times \frac{3}{2} - {(- 2)}^{2}$ …第二步
$= - 9 + 4$ …第三步
$= - 5$ ． …第四步

(1)、小明在第步开始出现错误；

(2)、请给出该题的正确解答过程．

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16、先化简，再求值： $4 (a^{2} - a b) + (a^{2} - 3 a b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 1$ ．

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17、简便计算： $(\frac{1}{2} + \frac{5}{9} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ．

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18、解方程： $5 - 3 (x - 1) = 5 x$ ．

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19、如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第 $n$ 个图案有个黑棋子．

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20、关于x的方程 $6 (* - 9) = 5 x - 1$ ， *处被盖住了一个数，已知方程的解是 $x = 5$ ，则*处的数是．

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