相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是 $B C$ 边上一点， $A P$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $N$ ，连结 $P N$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ．给出下面四个结论：① $N A = N P$ ；② $P A$ 平分 $∠ B P N$ ；③ $B P + D Q = P Q$ ；④若 $P$ 是 $B C$ 中点，则 $Q$ 也是 $C D$ 中点．上述结论中，正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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2、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（）

A、 $9.1$ 尺 B、 $9.2$ 尺 C、 $12.1$ 尺 D、 $12.2$ 尺

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3、如图，数轴上与 $\sqrt{90} - \sqrt{10}$ 对应的点大致是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4、要使二次根式 $\sqrt{x - 2027}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2027$ B、 $x \geq 2027$ C、 $x \leq 2027$ D、 $x < 2027$

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5、给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”．
例如：已知方程 $2 x - 6 = 0$ 和不等式 $x - 2 > 0$ ，对于未知数 $x$ ，当 $x = 3$ 时，使得 $2 \times 3 - 6 = 0$ ， $x - 2 = 3 - 2 = 1 > 0$ 同时成立，则称 $x = 3$ 是方程 $2 x - 6 = 0$ 与不等式 $x - 2 > 0$ 的“伴随解”．

(1)、 $x = 2$ 是否是方程 $2 x - 4 = 0$ 与不等式 $2 (x + 3) < 4$ 的“伴随解”？___________（填“是”或“否”）

(2)、 $x = 1$ 是方程 $3 x - 2 = 1$ 与不等式（组）① $\frac{x - 1}{2} > 3$ ， ② $x - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}$ ， ③ $\{\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ 中___________的“伴随解”．（只填序号）

(3)、如果 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 0$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < 1 \\ 1 - 3 (x - a) \leq b \end{array}$ 的“伴随解”，那么 $a =$ ___________， $b$ 的取值范围是___________．

(4)、如果 $x = n$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 m = 2$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 n + m - 2 x < \frac{1}{3} \\ m - 2 n + 2 x > - 1 \end{array}$ 的“伴随解”，直接写出 $n$ 的取值范围．

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6、如图所示，已知长方形 $A B C D$ 的长 $A D = 12$ ，宽 $A B = 9$ ，内有边长相等的小正方形 $A I G J$ 和小正方形 $E L C K$ ，其重叠部分为长方形 $E F G H$ ．若长方形 $E F G H$ 的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？

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7、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = - 1$ 的部分解如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
…
$y$
…
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…

(1)、这个二元一次方程为___________；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a x + b y = - 1 \\ 2 x - y = m \end{cases}$ 的解为正数，求 $m$ 的取值范围．

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8、在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
$m (a + b + c) = m a + m b + m c ．$

(1)、图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________；

(2)、计算 $(2 a + b) (a + b)$ 的值，并画出几何图形进行说明．

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9、某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量 $300$ 千卡，女生组每小时消耗能量 $200$ 千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长 $2$ 小时，且两组消耗的总能量为 $1800$ 千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？

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10、计算：

(1)、 $2 x^{2} + (3 y^{2} - x y) - (x^{2} - 3 x y)$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + x (x + 1)$ ．

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11、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 4 y = 11 \end{array}$

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$

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13、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{array}$

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14、解下列不等式或不等式组：

(1)、解不等式： $5 x - 6 \geq 2 x + 6$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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15、如果关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 a x - b y = 2 \\ 2 b x - a y = 1 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，那么 $a + b =$ ．

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16、已知 $4^{m} = 2$ ， $4^{n} = 3$ ，则 $4^{3 m + 2 n}$ 的值是．

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17、已知 $3 x + y - 1 = 0$ ，如果用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，那么 $y =$ ．

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18、把多项式 $6 + 4 x^{2} - 3 x - x^{3}$ 按字母 $x$ 降幂排列为．

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19、 $x$ 与8的和小于6，用不等式表示为．

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20、计算： ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{3} =$ ．

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	…
$y$	…	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…