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1、 综合与实践
如图1，在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案.如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.如图2是一个正方形.
(1)、【观察判断】图3中可以称为正八边形内嵌于正方形的是；
(2)、【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形的步骤如图4 所示.请按照折纸的思路在图2中作内嵌正八边形并证明.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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2、综合与探究
如图，在 中， ， P是直线AC 上的一动点，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转90°得到 PD.
【操作判断】
(1)、如图1，当点P 与点C重合时，连接BD，根据题意，在图1中画出PD，BD，图中四边形ABDC是什么特殊的四边形?(2)、【问题探究】当点 P 与点A，C都不重合时，连接DC，试猜想DC与BC 的位置关系，并利用图2证明你的猜想.
(3)、【拓展延伸】当点 P 与点A，C都不重合时，若AB=6，AP=5，求CD的长.
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3、
(1)、【问题探究】如图1，在正方形 ABCD 中，点E，F，G，H 分别在线段AB，BC，CD，DA 上，且EG⊥FH，求 的值.(2)、【知识迁移】如图 2，在矩形 ABCD 中， ， 点E，F，G，H 分别在线段AB，BC，CD，DA 上，且EG⊥FH.求 的值.(3)、【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中， ， 点E，F 分别在线段AB，AD 上，且CE⊥BF，求 的值. -
4、已知矩形的长、宽分别为m，n，如果存在另一个矩形的周长和面积是已知矩形的周长和面积的一半，求m，n满足的条件.
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5、综合与实践
在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究：
【动手实践】
用两段铁丝分别折成一个锐角∠A 和一个钝角∠B，∠A+∠B=180°，在锐角∠A 的两边分别截取AC=AD，在平面内∠B 与∠A 相对放置，并且∠B 的两边刚好经过点C、点 D，连接AB(如图1)，兴趣小组通过测量发现∠CBA=∠DBA.
【提出猜想】
兴趣小组提出猜想：
在有一组邻边相等，对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分这个四边形的一个内角.
(1)、【验证猜想】兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路.
思路一：如图2，过点A 作BC 的垂线交BC 的延长线于点E，过点 A 作BD 的垂线，垂足为F，证明BA 平分∠CBD.
思路二：如图3，延长BD 到点E，使得DE=BC，连接AE.证明BA 平分∠CBD.
请从两种思路选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猜想.
(2)、【拓展应用】在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形(如图4)，使得∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC.
请直接写出∠ABD=°；
(3)、经测量BD=30cm，求四边形ABCD 的面积. -
6、【 综合与实践 】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边AB 上的动点(点 D 与点A 不重合)，连接CD，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE.
(1)、【特例感知】如图1，若CA=CB，CD=CE，BE与AD 之间的位置关系是 ， 数量关系是.
(2)、【类比迁移】如图2，若 猜想 BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
(3)、【拓展应用】在(1)的条件下，点 F 与点C 关于DE 对称，连接DF，EF.四边形CDFE 的对角线DE 与CF 交于点M，如图3.已知AC=4，设AD=x，四边形CDFE 的面积为y.求y与x之间的函数表达式，并求出 y 的最小值.
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7、【学以致用】问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?
【讨论】小明说：一定存在.
小华说：一定不存在.
小红说：不一定存在.
【探究】老师和大家一起举例说明：
(1)、如果已知矩形的长和宽分别为7 和1，那么它的周长和面积分别为16 和7，则所求矩形的周长和面积应分别为8和3.5.问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在?我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为 ， 可列出方程 ， 解得 ， 所以矩形的长为.(2)、如果矩形的长和宽分别为 5 和 1，这时情况如何? -
8、阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形A1B1C1D1 是矩形 ABCD 的“加倍”矩形.请你解决下列问题：
(1)、边长为a 的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由.(2)、当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形?请做出判断，并说明理由. -
9、 在正方形ABCD中， 点P在对角线AC上， 点E，F分别在边BC，CD上， 且PE⊥PF于点P.
(1)、 特例发现： 如图1， 当点P在对角线AC，BD的交点处时， 求证： PE=PF；(2)、探究证明：如图2，当点P不在对角线AC，BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由：(3)、 拓展运用： 在（2） 的条件下， 若EC=4，CF=2， 连接EF， 请直接写出PE的长. -
10、 如图， 在平行四边形ABCD中， 连接AC， 分别过点B、点D作BE⊥AC于点E， 作DF⊥AC于点F， 连接DE、BF.
(1)、求证：四边形BEDF为平行四边形(2)、 若AC=AD， ∠CAD=40°， 求∠ABE的度数. -
11、某校举办了以“感悟汉字底蕴，引弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，
成绩x/分
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
n
0.2
0.35
0.25
(1)、m= ， n=：(2)、请补全频数分布直方图；(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段：(4)、若成绩在80分以上（包括80分)的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人? -
12、已知关于x的一元二次方程. 有两个实数根.(1)、求实数k的取值范围：(2)、若其两根 满足 求k的值.
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13、解方程：(1)、(2)、3x（x-1)=2-2x
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14、(1)、(2)、
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15、 如图， 菱形ABCD中， ∠ABC=60°，BC=8， E是BC边上一点，且BE=2， F是BD上一动点， 连接EF、CF， 则EF+CF的最小值为
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16、如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端 （BC)6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为米.
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17、 如图， 在正方形ABCD中， 点E、F分别在BC，CD上， △AEF是等边三角形， 连接AC交 EF于 点G， 下列结论： ①BE=DF：②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF； ④BE+DF=EF其中正确的结论有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
18、如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 （ )
A、6 B、3 C、4 D、2 -
19、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ )
甲
乙
丙
丁
平均数 （cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
6.4
7.1
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 -
20、我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示)，其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为 （ )
A、22.5° B、30° C、45 D、60°