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1、不等式 $x + 1 \leq 2$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，已知 $Rt △ A B C$ ，两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，现将 $Rt △ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，试求 $C D$ 的长．

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3、如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长 $B C$ 为 $13 m$ ，宽 $A B$ 为 $3 m$ ，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 $8 m$ ，宽 $2.5 m$ ，则这辆货运卡车能否通过该隧道？

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4、如下图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ C D E = ∠ C B D = 15 °$ ．求 $∠ A B C$ 的度数．

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5、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 $8$ 米处，已知旗杆原长 $16$ 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．

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6、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 16$ ， $△ A B C ≌ △ C D A$ ，在 $B C$ 上取点 $E$ ，点 $C$ 、 $D$ 关于直线 $A E$ 的对称点分别为点 $F$ 、 $G$ ，连结 $A G$ 、 $G F$ 、 $F E$ ， $A G$ 交 $B C$ 于 $K$ ，当 $F G ∥ A B$ 时， $B K$ 长为．

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7、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，以 $C D$ 为边作等边 $△ C D F$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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8、如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A B$ 中点，点E在直线 $B C$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $D E$ ，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，求线段 $E F$ 与 $B E$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点F不与点A重合时，求线段 $A F$ ， $E F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ， $E C = 1$ ，求线段 $A F$ 的长．

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9、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = k x + 6$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，且直线 $A B$ 与直线 $y = - 2 x$ 平行．

(1)、k= ，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、在y轴正半轴上有一点C满足 $O C = O B$ ，与 $D (8, - 1)$ 连成直线 $C D$ ，直线 $C D$ 与直线 $A B$ 交点为E．直线 $A B$ 上有一动点P，满足 $S_{△ P D E} = 2 S_{△ A O B}$ ，求P点坐标；

(3)、将直线 $C D$ 绕点E顺时针旋转 $45 °$ 后得到一条直线l，求直线l的表达式．

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10、如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ， $∠ C A D + ∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，则线段AE的长为.

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11、如图，圆柱的高为 $13 cm$ ，底面周长为 $10 cm$ ，在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面 $1 cm$ 的点B处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是 $cm$ ．

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12、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象在二、四象限，则直线 $y = k x - 1$ 一定不过第象限．

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13、在□ABCD中，连接BD，若 $B D ⊥ C D$ ，点E为边AD上一点，连接CE．

(1)、如图1，点G在BD上，连接CG，过G作 $G H ⊥ C E$ 于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证： $∠ H G D = ∠ D C E$ ；

(2)、如图1，在（1）的前提下，若 $H G = B M$ ， $D G = D C$ ．求证： $B M + \sqrt{2} D H = D B$ ；

(3)、如图2， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，点N在BC边上， $B C = 4 C N$ ，若CE是 $∠ D C B$ 的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动， $P Q = \frac{\sqrt{15}}{2}$ ，连接BP，NQ，求 $B P + P Q + Q N$ 的最小值．

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14、怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得 $A B = 9 m, B C =$ $12 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ，且 $∠ B = 90 °$ ．求四边形 $A B C D$ 展区的面积．

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15、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C, A D$ 上， $A F = C E$ ， $E F$ 与 $B D$ 交于点O．求证： $B O = D O$ ．

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16、已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{7}$ ， $y = \sqrt{5} - \sqrt{7}$ ，求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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17、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | -$ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ ．

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18、如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C D = O D = 1$ ，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $∠ P C D = 15 °$ ，则 $P D$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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19、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

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20、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

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