相关试卷

1、以北京时间为标准，如东京时间早 $1$ 小时，记为 $+ 1$ 时，则巴黎时间晚 $7$ 个小时，记为时．

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2、若a、b是有理数，那么下列结论一定正确的是：（）

A、若a＜b，则|a|＜|b| B、若|a|＞|b|，则a＞b C、若a+b=0，则|a|＝|b| D、若a≠b，则|a|≠|b|

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3、计算：﹣3＋1＝（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣4

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4、轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、a

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5、泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．如图，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长30米，宽20米的长方形空地，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为 $486$ 平方米，求小路的宽度．

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6、解方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - 36 = 0$

(3)、 $x^{2} - 3 x = 0$

(4)、 $x^{2} - 7 x - 10 = 0$

(5)、 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$

(6)、 $x (x + 4) = 8 x + 12$

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7、下列性质中，矩形不一定具有的性质是（）

A、四边相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角相等

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8、我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”.
【探索实践】

(1)、【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是（   ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

(2)、【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”，  ∠BCD=90°， AB=AC，点E， F分别是 BD， AD的中点，连接CE， EF，以CE， EF为邻边作平行四边形 CEFG.
求证：    ∠ABD=∠ACE；

(3)、求证：四边形 CEFG为正方形.

(4)、【任务三】如图2，在矩形ABCD中， AD=2AB，将△ABD沿对角线 BD翻折至△EBD，点F在BD上，且满足BF=CE，点G为DE中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”.

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9、如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式（ $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ 并将其命名为“弦图不等式”.

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD 的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为（用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和（填“>”、“<”或“=”)；
③如图2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和（填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”.

(2)、若a=x， $b = \frac{4}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{16}{x^{2}} (x⟩ 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区.如图3，停放区面积为（ $6.48 m^{2}$ （即长方形 ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少?若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内.

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10、第十五届全国运动会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神.我们在电商平台和实体店了解其销售情况.

(1)、统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若每个月的平均增长率相同，求月平均增长率；

(2)、对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元?

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11、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹)

(1)、请在图①中，在菱形ABCD作出其内接矩形 EFGH，使得点E， F， G， H分别在边AB，BC， CD， AD上.

(2)、请在图②中，在矩形ABCD作出其内接菱形EFGH，要求点E， F， G， H分别在边AB，BC， CD， AD上.

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + 2 k = 0 .$

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，且满足. $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 0,$ 求k的值.

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13、解方程组

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 9 {(x - 2)}^{2}$

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14、如图，在△ABC中， ∠A=60°， BD为AC边上的高， E为BC边的中点，点F在AB边上， ∠EDF=60°，若 $A F = 4, B F = \frac{20}{3},$ 则BC边的长为.

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15、深圳与北京的实际距离约1600千米，在比例尺为1：4000000的地图上，两地的图上距离约厘米.

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16、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A 出发沿AB 向点B运动，移动到点B停.延长EO交CD于点 F，则四边形AECF形状的变化依次为（ )

A、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→正方形→矩形 C、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 D、平行四边形→正方形→菱形→矩形

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17、如图，等宽的丝带重叠部分一定是（ )

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、以上都有可能

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18、一块矩形绸布的长AB=a米，宽AD=1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（ )

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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19、若关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（ )

A、k≥-1 B、k≥-1且k≠0 C、k>-1 D、k>-1且k≠0

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20、下列长度的四组线段中，不是成比例线段的是（ )

A、3， 9， 2， 6 B、1， 2， 2， 4 C、1， 2， 3， 9 D、1， 2， 4， 8

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