相关试卷

1、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，用尺规在 $A B$ 边上求作点D，使得 $A D = \frac{1}{2} B D$ ．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 的三个内角满足： $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C、“对顶角相等”的逆命题是假命题 D、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”

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3、王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于 $10 %$ ，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打 $x$ 折销售，则可列式为（）

A、 $110 x - 80 \geq 80 \times 10 %$ B、 $110 x - 80 \geq 110 \times 10 %$ C、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10 %$ D、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 110 \times 10 %$

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4、若 $m > n$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- 3 m < - 3 n$ C、 $4 m < 4 n$ D、 $1 - m > 1 - n$

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5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴负半轴交于点 $C, O B = O C = 3$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，过点 $E (3, 2)$ 作一条直线交抛物线于 $P, Q$ 两点（点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），连接 $A P, A Q$ ，分别交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点，当点 $Q$ 与顶点 $D$ 重合时，求 $△ A P Q$ 的面积；

(3)、在（2）小题条件下，设 $Q$ 的横坐标为 $q$ ，当点 $Q$ 在抛物线上运动且满足 $0 < q < 2.5$ 时，试判断 $O M \cdot O N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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7、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B M ⊥ C E$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，过点 $M$ 作 $M F ⊥ D M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ M D C ∽ △ M F B$ ；

(2)、若点 $E$ 为 $A B$ 的中点，且 $A B = 4, B C = 6$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、若 $M C$ 平分 $∠ D M F$ ，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{B E}{C F}$ 的值．

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8、某商店决定购进A、B两种纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高10元．用1500元购进A种纪念品的数量和用1000元购进B种纪念品的数量相同．

(1)、求A、B两种纪念品每件的进价；

(2)、该商场通过市场调查，整理出A种纪念品的售价与销售量的关系如下表：
售价 $x$ （元／件）
$30 \leq x \leq 40$
$40 < x \leq 60$
销售量（件）
200
$400 - 5 x$
设售出A种纪念品的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并求当 $x$ 为何值时利润最大，最大利润是多少？

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $O F ⊥ O A$ ， $∠ F = 2 ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $tan ∠ C A D = \frac{1}{3}$ ， $B F = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中含 $30 °$ 角的三角板 $O A B$ 的直角边 $O A$ 落在 $y$ 轴上，且 $O A = 8$ ，含 $45 °$ 角的三角板 $O A C$ 的直角顶点 $C$ 在第一象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将三角板 $O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ， $A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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11、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + (1 - m^{2}) = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若 $x_{1}, x_{2}$ 是该方程的两个实数根，且 $x_{1} \neq x_{2}, x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，求 $m$ 的值．

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12、仪陇县是朱德元帅的故乡、全国闻名的“三乡文化”之乡（书法、剪纸、篆刻），拥有丰富的红色文化资源．某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在活动课中开设4门红色主题特色课程：A．红色经典诵读；B．红色主题剪纸；C．红色歌曲传唱；D．红色故事宣讲．学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为______，并补全条形统计图；

(2)、该校共有800名学生，请你估计选择“B．红色主题剪纸”课程的学生有多少人？

(3)、小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程不相同的概率．

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13、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $C A$ 延长线上的点，且 $D E ⊥ D F$ ．求证： $B E = A F$ ．

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14、计算：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - (x - 1) (x - 2)$ ；

(2)、 $2 sin 60 ° - |1 - \sqrt{3}| + {(π - 2026)}^{0} - \sqrt{9}$ ．

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15、已知大正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $M E N F$ 组成，且满足 $A E = 2 B E$ ．过点 $D$ 作 $D F$ 的垂线交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ 交 $B N$ 延长线于点 $H$ ．下列结论：① $D G = D F$ ；② $S_{△ D F G} = \frac{1}{2} S_{小正方形 M E N F}$ ；③ $H G = 2 C H$ ；④ $\frac{C G}{B H} = \frac{4 \sqrt{10}}{7}$ ．其中正确的结论有．（只填序号）

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16、如图，经过点 $A$ 的一束光线照射到平面镜（ $x$ 轴）上的点 $B$ 处，反射后的光线 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若反射光线 $B C$ 的函数关系式为 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ ，则入射光线 $A B$ 的函数关系式为．

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17、下表是数学项目组填写的实践活动报告部分内容：
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
$B E = 1.8 m$ ， $C D = 2.0 m$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ E D B = 14 °$ ．
则根据以上信息，可求出孔子像 $A E$ 的高度约为m．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $tan 14 ° \approx 0.25$ ）

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18、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 5 \end{array}$ 的解集是．

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19、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(3, k)$ ，当 $x \leq 2$ 时， $y \geq k + 1$ ；当 $x > 2$ 时， $y \geq k$ ．下列结论：① $k = 9 a + 3 b + c$ ；② $b < - 4 a$ ；③函数 $y$ 的最小值为 $k + 1$ ；④ $a$ 的值为1．其中，正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、已知 $a b = 1$ ，则 $\frac{2026}{a^{2} + 1} + \frac{2026}{b^{2} + 1}$ 的值为（）

A、 $2026$ B、 $2027$ C、 $\frac{2026}{2027}$ D、 $\frac{2027}{2026}$

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售价 $x$ （元／件）	$30 \leq x \leq 40$	$40 < x \leq 60$
销售量（件）	200	$400 - 5 x$

题目	测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据	$B E = 1.8 m$ ， $C D = 2.0 m$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ E D B = 14 °$ ．