相关试卷

1、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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3、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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4、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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5、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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6、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $C$ 是圆上一点．在 $A B$ 的延长线上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ D = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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7、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为 $60 m$ ），其他的边用总长 $70 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）设自行车车棚面积为 $S m^{2}$ ，车棚宽度 $A B$ 为 $x m$ ，

(1)、车棚的长 $B C =$ ________（用含x的式子表示）；

(2)、求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)、若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．

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8、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O D ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $D E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (- 3, - 5)$ ， $B (1, - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - m x - n > 0$ 的解集为．

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10、若 $a$ 是方程 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的一个根，则式子 $2022 + 2 a^{2} - 4 a$ 的值为．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示．下列结论：① $a b c > 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③ $a - b + c = 0$ ；④ $2 a + b < 0$ ．其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、下列说法中正确的是（）

A、相等的弦所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、相等的弦所对的圆心角相等 D、相等的弧所对的弦相等

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13、将二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）．

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$

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14、如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B O C = 100 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为5，若点 $P$ 在 $⊙ O$ 内，则 $O P$ 的长可能为（）

A、3 B、5 C、7 D、以上都有可能

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17、下列式子是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 3 x > 0$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$

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18、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $B C = D E$ ．

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19、如果 $x^{n} = y$ ，那么我们记为： $(x, y) = n$ ．例如 $3^{2} = 9$ ，则 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(2, 8) =$ 　　　， $(- 3, 9) =$ 　　　；

(2)、若 $(x, 64) = 2$ ，则 $x =$ 　　　；

(3)、若 $(4, a) = 2$ ， $(b, 8) = 3$ ，求 $(b, a)$ 的值．

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20、定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图 1，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ， $B E$ ，则折线 $A E B$ 叫做菱形 $A B C D$ 的折中线，折线 $A E B$ 的长叫做折中线的长．
已知，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = a$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ， $B E$ ．

(1)、如图 1，若 $a = 8$ ， $∠ C = 60 °$ ，求折中线 $A E B$ 的长；

(2)、如图 2，若 $∠ A E B = ∠ C$ ，请探究折中线 $A E B$ 的长与菱形的边长 $a$ 之间满足的等量关系式，并说明理由；

(3)、若 $a = 8$ ，且折中线 $A E B$ 中的 $A E$ 或 $B E$ 与菱形 $A B C D$ 的一条对角线相等，求折中线 $A E B$ 的长．

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