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1、计算： ${(π - 6)}^{0} + \sqrt{27} + 2 c o s 60 ° + | - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A O B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (0, 4)$ ， $B (3, 0)$ ，其两个锐角的外角平分线相交于点 $P$ ，若点 $P$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{36}{x}$ 的图象上，则 $△ A P B$ 的面积是．

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3、如图 $①$ ，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图 $②$ 是马车的侧面示意图， $A B$ 为车轮 $⊙ O$ 的直径，过圆心 $O$ 的车架 $A C$ 一端点 $C$ 着地时，地面 $C D$ 与车轮 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是 $°$ ．

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4、已知m、n是方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n =$ ．

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b - 2 c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m > a + b$ （m为实数）．其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6、如图， $D E$ 为△ $A B C$ 的中位线，点 $F$ 在 $D E$ 上，且∠ $A F B$ =90°．若 $A B$ =7， $B C = 11$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $4$ D、 $2$

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7、如图，有一张长 $13 c m$ ，宽 $8 c m$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $50 c m^{2}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $x c m$ ，根据题意，可列方程为（）．

A、 $(13 - 2 x) (8 - 2 x) = 50$ B、 $(13 - x) (8 - x) = 50$ C、 $13 \times 8 - 4 x^{2} = 50$ D、 $13 \times 8 - 4 \times 8 x = 50$

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8、如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果 $∠ 1 = 50 °$ ，要使 $a ∥ b$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $100 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $80 °$

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9、由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = - 3$

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11、我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（）

A、 $10.9 \times 1 0^{3}$ B、 $1.09 \times 1 0^{4}$ C、 $1.09 \times 1 0^{5}$ D、 $109 \times 1 0^{2}$

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12、若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“ $+ 10$ 分”，则“ $- 5$ 分”表示他的成绩在原来基础上（）

A、增加5分 B、减少15分 C、增加15分 D、减少5分

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13、已知一次函数y₁=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一、三象限分别交于C、B两点，其中 $O A = \frac{1}{2}$ ，点C的横坐标为2.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、将直线y₁向左平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度得直线y₃ ， y₃与y₂在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积；

(3)、当y₃＞y₂＞y₁时，请直接写出符合条件的x的取值范围.

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14、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)、请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：△ABC是等腰三角形；

(3)、若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

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15、某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？

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16、如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 $\overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{D E}$ ．

(1)、求证：AC=AE；

(2)、利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

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17、某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看作两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米.

(1)、求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

(2)、春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度.

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18、

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ ；

(2)、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4，5）与点（2，1），求该一次函数的表达式.

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19、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ .

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20、如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 .

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