相关试卷

1、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象如右图所示，下列说法中正确的是( )

A、k>0 B、y随x的增大而减小 C、若矩形OABC的面积为2，则k=-2 D、若图象上两个点的坐标分别是 $M (- 2 ， y_{1}) ， N (- 1 ， y_{2})$ ，则y₁>y₂

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2、如下图是一个空心圆柱体，其主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3、如图1，已知直线 $l_{1} : y = k x + b$ 交x轴于A(6，0)，交y轴于 B(0，6).

(1)、直接写出k的值为， b的值为．

(2)、如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x + c$ 经过AB的中点P，点Q(t，0)为x轴上一动点，过Q作QD⊥x轴分别交直线l₁、l₂于D、E，连接OD、OE、OQ得到 △ODE和△ODQ，若其中一个三角形面积是另一个三角形面积的两倍，求c和t的值；

(3)、如图3，已知点M(-2，0)，点N(m，2m-6)为直线AB右侧一点，且满足 $∠ O B M = ∠ A B N,$ 求m的值.

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4、

(1)、放在墙角的立柜(图1)上下面是一个等腰直角三角形(图2)，其面积为0.5m² ，现要将这个立柜通过一个宽为0.75m的直行通道(没有拐弯，高度足够)，请问能通过吗?请通过计算进行说明．

(2)、小明是一个很喜欢思考的学生，有一次他去木板加工厂参观发现有时候木板的宽度略大于门的高度和宽度也可以通过，只需要把木板倾斜到合适的角度就可以通过．现在小明遇到一个问题，有一个比较特殊的正方形门(图3)，边长为2m，有一块长3m，宽2.2m，厚度0.5m的长方体箱子想从门内通过，请问可以通过吗?如果可以通过请帮小明解释如何通过(作图辅助说明)，并通过计算进行说明，如果不行请说明理由．(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ )

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5、小深在学习二次根式分母有理化问题时：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 他是这样分析与解答的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$ 请你根据小深的分析过程，解决如下问题：

(1)、填空： $\frac{1}{4 + \sqrt{15}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} =$ (n≥1)；

(2)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}}) \cdot (\sqrt{2024} + 1) .$

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6、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)、在图中画出△ABC并标出字母，△ABC的面积为 ▲ ；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标．

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7、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50两银子；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有50两银子．问：甲、乙两人原本各自带了多少银子?

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8、如图，深圳某校有一块三角形空地ABC，其中∠ACB =90°，为了更好发挥这片空地的价值，并且丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经过测量发现：CD=30米，AD=40米，BC=120米，AB=130米.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米地需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥?

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9、计算与解方程组：

(1)、计算：
① ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$
② ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + \sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}}$

(2)、解关于x与y的方程组：
③ ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 1 \\ x + 3 y = 7 \end{matrix}$
④ ${\begin{matrix} 3 x + y = 5 \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = \frac{2}{3} \end{matrix}$

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10、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6，0)，B(-3，-2)，C(4，0)，D(0，4)，当过点A的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达为．

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11、如图，正方体的棱长为10，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短距离是．

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12、如图所示，点A、B的坐标分别为(4，0)，(0，2)，点P是第一象限内直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积(填“变大”、“变小”或“不变”)．

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13、已知 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a,$ 那么a的取值范围是．

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线 $y = \frac{1}{4} x + b$ 和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …均为等腰直角三角形，其中 A₁、A₂... An均为其直角顶点，如果点A₁(1，1)，那么A₂₀₂₄的纵坐标是( )

A、 ${(\frac{5}{3})}^{2023}$ B、 ${(\frac{5}{3})}^{2024}$ C、 ${(\frac{4}{3})}^{2023}$ D、 ${(\frac{4}{3})}^{2024}$

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15、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=3，BC=5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF 的最小值为( )

A、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{34}}{3}$ C、 $\frac{15 \sqrt{34}}{34}$ D、4

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16、在同一平面直角坐标系中，判断两个不同的一次函数 $y = a x + a^{2}$ 与 $y = a^{2} x + a (a \neq 0)$ 的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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17、深圳中学为丰富学生的阅读品味，决定将购买第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．通过了解发现购买1本《北上》和2本《牵风记》共需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 80 \\ 5 x = 6 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 80 \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 80 \\ 5 x = 6 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 80 \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$

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18、在实数0，-2，-π，-3中，最小的是( )

A、0 B、-2 C、-π D、-3

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19、若 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 7 \end{matrix}$ 是关于x和y的二元一次方程 ax+y=1的一组解，则a的值是( )

A、-3 B、4 C、-4 D、3

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20、陈强同学向大家介绍自己家的具体位置，其表达合理的是( )

A、在深圳中学的东边 B、距深圳中学500米处 C、东南方向500米处 D、在深圳中学西北方向500米处

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