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1、如图，在等边△ABD 和等边△BCE中，A，B，C 三点共线，AE 和 CD 相交于点F，连接BF.
(1)、求证：△ABE≌△DBC；(2)、猜想∠AFB 与∠CFB 的数量关系并证明. -
2、如图，在 中， ， AB的垂直平分线交 BC 于点 D，求 的度数.
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3、 如图，在△ABC中，点A，B，C 的坐标分别为(m，0)，(0，2)和(5，3)，当△ABC的周长最小时，m的值为.
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4、已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 50°，则等腰三角形顶角的度数为.
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5、如图，某公园的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE 的端点 D 在AB上，立柱 GF 的端点 G在AC 上，且两立柱均与地面 BC 垂直，若 BD=4，则 BE 的长度为.
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6、如图，是等腰三角形屋架设计图的一部分，工人师傅在焊接立柱时，只需找到 BC 的中点就可以确定竖梁 AD 垂直横梁 BC，这种操作方法的依据是.
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7、 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，E为BC边的中点，且DE∥AB，若∠C=60°，则下面结论：①点 E 在 BD 的垂直平分线上；②△CDE 是等边三角形；③BC=2DE，其中正确的是 ( )
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ -
8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为 BC 边的中点，CE 平分∠ACB，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，则∠AFC 的度数为 ( )
A、130° B、120° C、110° D、100° -
9、如图，在4×3的小正方形网格中以AB 为边画等腰△ABC，且点 C 在格点上，满足这样的点有 ( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、6个 -
10、如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，∠DBC=40°，则∠ABD 的度数为( )
A、15° B、20° C、25° D、30° -
11、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距离地面2m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则树原来的高度为 ( )
A、6m B、9m C、10m D、12m -
12、 在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠C的度数为 ( )A、50° B、55° C、60° D、65°
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13、 如图①，∠ABC=90°，AE⊥AB 于点A，D 是AB边上一点，连接CD，DE，且AD=BC，DE=CD.
(1)、求证：AE=BD；(2)、如图②，其他条件不变，若点D 在AB 的延长线上，若AE=1，AB=2，求AD的长. -
14、 如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D 在BC边上，E，F 是线段AD 上的点，连接BE，CF，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，且∠1=∠2=∠BAC.
(1)、求证：BE=AF；(2)、若 的面积为21，求 与 的面积之和. -
15、如图，在 中， 点 D 在 CB 的延长线上，连接AD，AD=AE，作 ， 连接 BE 交 AC 的延长线于点 M.求证：BM=EM.
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16、如图，在直线m 上有互不重合的三个点A，B，C，过点B 在直线 m上方作 BD=BE，连接DA，EC，若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α，AC=10，CE=7，求AD的长.
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17、如图，在 中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF.已知 ， 试说明BD，BE 和BC之间的数量关系.
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18、 如图， D 为 内一点，连接CD， 于点E，AD⊥CD于点 D，试说明 AD，DE 与 CD 之间的数量关系.
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19、 如图，在△ABC中， 直线MN经过点A，BD⊥MN于点 D，CE⊥MN于点 E，试说明：
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20、如图，在四边形ABCD中，BE，BF分别垂直平分AD，DC.
(1)、求证：点B在AC 的垂直平分线上；(2)、判断 之间的数量关系，并说明理由.