相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $c o s ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求证： $A C = B E$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，求 $t a n ∠ B E D$ 的值．

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2、解分式方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{2 x - 5}{2 - x} = 1$ ．

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3、计算： $\sqrt[3]{8} + | - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E$ 是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折， $B$ 点落到 $F$ 点，连接 $D F$ ， $C F$ ，当 $\frac{D F}{C F}$ 取得最大值时， $D F$ 的长为．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $C$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，且 $B C = A C$ ，若 $△ A O B$ 的面积是15，则 $k$ 的值为．

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6、如图，电路图上有4个开关A ， B ， C ， D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．

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7、不等式组 ${\begin{array}{l} 3 + 2 x < 7 \\ \frac{x - 1}{2} \leq x \end{array}$ 的解集为．

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8、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $120 °$ ，半径为3的扇形，则这个圆锥的侧面积为．

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9、有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图1），在某一时刻观测到了一座灯塔，12分钟后测得灯塔位于船的北偏东 $45 °$ 方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里．经过持续测量船只与灯塔之间距离 $d$ （海里），发现 $d^{2}$ 与船行路程 $x$ （海里）之间满足二次函数的数量关系（如图2），其中最低点为点 $B$ ，以下说法正确的是（）

A、 $m = 12$ B、船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时 C、船行速度为24海里/小时 D、点 $(22, 180)$ 在函数图象上

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为7，以A为圆心， $A B$ 长为半径作弧，分别与 $B C$ ， $C D$ 交于E ， F两点，若 $\overset{⌢}{B E}$ 与 $\overset{⌢}{E F}$ 的长之比为 $1 : 2$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $4 π$ B、 $\frac{35}{9} π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、 $\frac{14}{3} π$

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11、《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$

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12、如图，正五边形 $A B C D E$ 的边 $A B$ ， $D C$ 的延长线交于点 $F$ ．则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $34 °$ C、 $36 °$ D、 $40 °$

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13、已知一次函数 $y = k x - 2$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x = - 1$ 时， $y$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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14、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ， $F G = 12$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、9 B、16 C、21 D、28

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15、下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2} - 1$

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16、如图

(1)、如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF ．求证：BE＝DF ， BE⊥DF；

(2)、如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是CD边上一点，将△BED沿BE折叠得到△BEG ，延长DG和BC相交于点F ．若CE＝2DE ，求FG的长；

(3)、保持（2）中AB ， AD的大小不变，扭动矩形，使得∠A＝120°，如图③所示．E是CD边上一点且满足CE＝2DE ，点F是BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G ，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出DG•DF的值．

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17、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2mx+n ．

(1)、若n＝m²﹣1，求证：抛物线与x轴一定有两个交点．

(2)、若n＝m²+m ，点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线上，其中m﹣2＜x₁＜m+1，x₂＝1﹣2m ．
①若y₁的最小值是﹣2，求函数的表达式；
②若对于x₁ ， x₂ ，都有y₁＜y₂ ，求m的取值范围．

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18、在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）．
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．

(1)、图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由 $\hat{A B}$ ， $\hat{D C}$ 和矩形ABCD组成，且 $\hat{A B} = \hat{D C}$ ，圆心是倒锁按钮点F ，若 $\hat{C D}$ 的弓形高EG＝2cm ， CD＝8cm ，请求出此时图③中圆心F到AB的距离．

(2)、图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时∠NOS＝20°．将ON绕点O顺时针旋转90°得到OQ ，过点Q作QM⊥PR于点M ．若 $\hat{Q N}$ 所在圆的半径ON＝10cm ，请求出此时MN的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

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19、如图，AB是⊙O的直径，点C ， D为圆上两点，AC＝BC ，连接CD交AB于点E ，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：DF＝EF；

(2)、若DF＝4， $t a n ∠ B C D = \frac{1}{2}$ ，求AB的长．

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20、为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
时间
平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6

(1)、在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；

(3)、该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．

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时间	平均数	中位数	众数
学期初	2.8	2.9	2.8
学期末	3.5	3.6	3.6