相关试卷

1、如图，直线 $A B ， C D ， E F$ 相交于点 $O$ ． ∠ $A O C = 60^{\circ}$ ，若 $∠ B O F ： ∠ C O F = 1 ： 2$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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2、解一元一次方程： $5 x - 3 = 3 x + 5$

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3、计算： $1 + |- 4| + (2 - 5) \times \frac{1}{3}$

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4、如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第 $n$ 行有 $n$ 个点；
（1）它们的前6行点数和为；
（2）它们的前 $n$ 行点数和为．

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5、已知 $a + 3 b - 4 = 0$ ，则 $2 a + 6 b - 1 =$

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6、若单项式 $3 a^{m} b^{5}$ 与 $- 5 a^{2} b^{5}$ 是同类项，则 $m =$ ．

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7、如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（）

A、77 B、91 C、147 D、161

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8、若 $m$ 是奇数，则 $m^{2}$ 除以8的余数是（）

A、7 B、5 C、3 D、1

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9、如图，已知 $a ， b$ 是数轴上的两个数，下列正确的式子是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a b < 0$

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10、如图，数学课上甲同学将三角形纸片 $A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上 $E$ 处，若 $∠ B A C = 80 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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11、根据等式的性质，下列各式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 3 = b - 3$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $a = b$ ，则 $a - 2 = b - 2$ D、若 $a = b$ ，则 $a \div 3 = b \div 3$

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12、下列各式中计算正确的是（）

A、 $- 3 + 4 = - 7$ B、 ${(- 4)}^{2} = - 16$ C、 $(- 8) \times 2 = - 16$ D、 $(- 9) \div 3 = 3$

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13、如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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14、太阳到地球的距离约为 $150000000 km$ ，将这个数字 $150000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{9}$ B、 $15 \times 10^{8}$ C、 $1.5 \times 10^{8}$ D、 $1.5 \times 10^{7}$

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15、计算： $|- 5| =$ （）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、综合与探究：
【问题背景】如图， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上， $P C ⊥ O A$ 于点 $C$

(1)、【操作探究】如图①，点 $M$ 在射线 $C O$ 上，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交射线 $O B$ 于点 $N$ ，过点 $P$ 作 $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ．
①补全图形，则 $∠ C P E$ 的度数为 ▲ ；
②若点 $M$ 在线段 $C O$ 上，求证： $O M + O N = 2 O C$ ；
③若点 $M$ 在射线 $C O$ 上， $O M = 1$ ， $O C = 3$ ，求 $O N$ 的长；

(2)、【拓展应用】如图②，点 $D$ 在线段 $P C$ 上，连接 $O D$ ， $∠ D O P = 22.5 °$ ， $O D = 4$ ，直接写出 $△ P O D$ 的面积．

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17、阅读材料，回答下列问题（规定 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）：
材料一：乘方：求 $n$ 个相同因数（ $a$ ）乘积的运算，叫作乘方，记作： $a^{n} = y$ ，其中， $a$ 为底数， $n$ 为指数，结果 $y$ 为幂．如： $3^{2} = 9$ ．设 $a^{m} = x$ ， $a^{n} = y$ ，有如下性质：
（1） $x \cdot y = a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ ；
（2） $x \div y = a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ ；
材料二：开方：如果一个数 $a$ 的 $n$ 次方等于 $y$ （即： $a^{n} = y$ ）， $a$ 称为 $y$ 的 $n$ 次方根．记作： $\sqrt[n]{y} = a$ ， $y$ 为被开方数， $n$ 为根指数．如： $\sqrt{9} = 3$
材料三：对数：如果 $a^{n} = y$ ，那么 $n$ 被称为以 $a$ 为底 $y$ 的对数，记作 $n = \log_{a} y$ ，其中 $a$ 为对数的底数， $y$ 为真数．如： $3^{2} = 9$ ，则 $\log_{3} 9 = \log_{3} 3^{2} = 2$ ．设 $a^{m} = x$ ， $a^{n} = y$ ，则 $\log_{a} x = m$ ， $\log_{a} y = n$ ， $\log_{a} a^{n} = n$ ，有如下性质及推导过程：
（1） $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$ ；
（2） $\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y$ ；
（1）推导过程：
$\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} (\frac{a^{m}}{a^{n}}) = \log_{a} (a^{m} \div a^{n}) = \log_{a} a^{m - n} = m - n = \log_{a} x - \log_{a} y$ ；
规律总结：乘方、开方、对数之间的关系： $a^{n} = y \leftrightarrow \sqrt[n]{y} = a \leftrightarrow \log_{a} y = n$ ．

(1)、根据以上材料规律：已知 $2^{3} = 8$ ；则 $\sqrt[3]{8} =$ ______； $\log_{2} 8 =$ ______

(2)、类比材料三的推导过程，求证： $\log_{a} x \cdot y = \log_{a} x + \log_{a} y$ ；

(3)、根据阅读材料计算： $\log_{3} 18 + \log_{3} 2 - \log_{3} 4$ ．

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18、【课本再现】小新完成人教版八年级上册数学53页第8题后再深入拓展，并对四边形 $A B C D$ 进行了如下尺规作图：
①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧交 $A D$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ；
②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ D A B$ 的内部相交于点 $P$ ；
③作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．
若 $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点．

(1)、【问题解决】线段 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为______．

(2)、【尝试证明】求证： $∠ C E D + ∠ B E A = 90 °$ ；

(3)、【拓展提高】若 $∠ D E C = 30 °$ ， $D C = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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19、【教材呈现】小红练习了人教版八年级上册数学118页第7题，并进行了深入研究：
7.已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值
解： $∵ (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$∴ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$
$= 5^{2} - 2 \times 3$
$= 19$
$∴ a^{2} + b^{2}$ 的值为 $19$ ．

(1)、【解决问题】已知 $a + b = 5$ ， $a^{2} + b^{2} = 13$ ，求 $a b$ 的值；

(2)、【知识迁移】已知 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值．

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20、第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”．

(1)、求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价

(2)、该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元／件，全部售出后总利润不低于1280元．求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？

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