相关试卷

1、解方程： ${(x - 1)}^{2} = 4 .$

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2、如图，已知等边△OAB的顶点O(0，0)，A(0，4)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2025次后，顶点B的坐标为.

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3、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + 2.5$ 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m..

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4、若x=1是关于x的方程 $a x^{2} + b x - 2 = 0$ 的解，则多项式2027-a-b的值是.

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5、如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠B=20°，则∠AOD的度数为，

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6、在平面直角坐标系中，点A(a，6)与点B(-4，b)关于原点成中心对称，则a+b的值为.

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7、关于x的一元二次方程有一个根是一1，写出一个符合条件的一元二次方程：.

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，且图象经过点(6，0)，则下列结论正确的是（）

A、ac>0 B、4a+b=1 C、若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且x₁≠x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = 4$ D、若(-2，y₁)，(3，y₂)两点都在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，则y₂₁

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9、随着“陇上美食，香飘全国”理念的普及，甘肃定西的特色美食——陇西腊肉的销量持续攀升.某知名陇西腊肉店的月销售量由一月份的800千克增加到三月份的1200千克，设该腊肉店一月至三月销售量平均每月的增长率为x，则可列方程（）

A、800(1+2x)=1200 B、 $800 {(1 + x)}^{2} = 1200$ C、 $800 + 800 (1 + x) + 800 {(1 + x)}^{2} = 1200$ D、800×2(1+x)=1200

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10、将抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 9$ B、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} + 9$ C、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} + 1$

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11、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=24，OC=13，则OD的长是（）

A、4 B、5 C、8 D、 $\frac{13}{2}$

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12、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k<4 B、k≥4 C、k>4 D、k≤4

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13、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE，若∠BAC=60°，则∠DAC的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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14、抛物线 $y = - 5 {(x - 5)}^{2} + 8$ 的顶点坐标是（）

A、(5，8) B、(-5，-8) C、(5，-8) D、(-5，8)

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15、已知⊙O 的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（）

A、15 cm B、10 cm C、8cm D、5cm

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16、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A、2，3，-5 B、2，-3，5 C、2，-3，-5 D、2，-3，5

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17、最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用，我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆.

(1)、【动手操作】
如图1，△ABC中，∠BAC>90°，请作出△ABC的最小覆盖圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、【迁移运用】正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE=2，以CE为边向外作正方形CEFG.
如图2，连接AF，DF，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(3)、将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图3），⊙O经过A，D，F三点，且与边AB，CD分别交于点I，L，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(4)、将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB，BG，GE，ED的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点，得到四边形MNPQ（如图4）.在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化?如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围.

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18、在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，-3）在抛物线 $y = x^{2} - \frac{2}{3} m x - m$ 上。

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、点N（a，b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围；

(3)、把直线y=x向下平移n（n>0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围.

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19、如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC，BD的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m，用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得B点的俯角为43°.

(1)、【问题解决】
请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）；（参考数据： $s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ} = 0.82, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70, s i n 4 3^{\circ} \approx 0.68, c o s 43 \approx 0.73, t a n 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度.（可提供的测量工具：皮尺、测角仪.）

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20、BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D.

(1)、求证：△ACD∽△BCA；

(2)、当AB=4时，求BC的长.

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