相关试卷

1、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8.若在边 DC 上有点 P，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点 P 有( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看解析
2、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点 D 是AB 的中点，连接CD，过点 B 作BG⊥CD，分别交CD，CA 于点E，F，与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论： $① \frac{A G}{A B} = \frac{F G}{F B};$ ②点 F 是 GE 的中点； $③ A F = \frac{\sqrt{2}}{3} A B; ④ S_{△ A B C} =$ 5S△BDF.其中正确的结论序号是.

查看解析
3、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象交x轴于原点O 及点A.

(1)、感知特例
当m=1时，如图①，抛物线L： $y = x^{2} - 2 x$ 上的点B，O，C，A，D 分别关于点A 中心对
称的点为B'，O'，C'，A'，D'，如下表：
B(-1，3)
O(0，0)
C(1，-1)
A(_，_)
D(3，3)
B'(5，-3)
O'(4，0)
C'(3，1)
A'(2，0)
D'(1，-3)
补全表格.
②在图①中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'.

(2)、形成概念
我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”.例如，当m=-2时，图②中的抛物线L'是抛物线L 的“孔像抛物线”.
探究问题
①当m=-1时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x 的取值范围为 ▲ .
②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 ▲ (填‘ $“ y = a x^{2} + b x + c ”$ 或 $“ y = a x^{2} + b x ”$ 或 $“ y = a x^{2} + c ”$ 或“y=ax²”，其中abc≠0).
③若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

查看解析
4、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + \frac{k - 1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，k为正整数.

(1)、求k 的值.

(2)、当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数 $y = x^{2} + 2 x + \frac{k - 1}{2}$ 的图象交于A，B两点，若M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点 N，求线段MN的最大值及此时点 M 的坐标.

(3)、将(2)中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值.

查看解析
5、若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与x轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ).

A、(-3，-6) B、(-3.0) C、(-3，-5) D、(-3，-1)

查看解析
6、如图，顶点M 在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点 A 在x轴上，点 B 的横坐标为2，连接AM，BM.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、判断△ABM 的形状，并说明理由.

(3)、把抛物线与直线 y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中的抛物线平移，使其顶点坐标为(m，2m)，则当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点?

查看解析
7、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} - x - 6$ 向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ).

A、1 B、2 C、3 D、6

查看解析
8、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与x轴交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧).若B，C是线段AD 的三等分点，则m 的值为.

查看解析
9、设抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a,$ 其中a 为实数.

(1)、若抛物线经过点(-1，m)，则m=.

(2)、将抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a$ 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

查看解析
10、小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

(1)、求解体验
已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - 3$ 经过点(-1，0)，则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是.

(2)、抽象感悟
我们定义：对于抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 以 y 轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物线y'，则我们又称抛物线 y'为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”.
已知抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 5$ 关于点(0，m)的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围.

(3)、问题解决
已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - b (a \neq 0) .$
①若抛物线 y 的衍生抛物线为 $y^{'} = b x^{2} - 2 b x + a^{2} (b \neq 0),$ 两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y 关于点(0，k+1²)的衍生抛物线为y₁ ，其顶点为A₁；关于点(0，k+2²)的衍生抛物线为y₂ ，其顶点为A₂；关于点(0，k+n²)的衍生抛物线为y_n ，其顶点为A_n(n为正整数)；……求A_nA_n+1的长(用含n的式子表示).

查看解析
11、已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

(1)、求k 的值.

(2)、当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + k - 1$ 的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式.

(3)、在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 $y = \frac{1}{2} x + b (b < k)$ 与此图象有两个公共点时，b的取值范围是多少?

查看解析
12、如图，抛物线 E：y= $x^{2} + 4 x + 3$ 交x轴于A，B 两点，交 y轴于M 点，抛物线 E 关于y 轴对称的抛物线F 交x轴于C，D 两点.

(1)、求F 的解析式.

(2)、在x 轴上方的抛物线 F 或E 上是否存在一点N，使以A，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、若将抛物线 E 的解析式改为 $y = a x^{2} + b x + c,$ 试探索问题(2).

查看解析
13、在平面直角坐标系中，先将抛物线 $y = x^{2} + x - 2$ 关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ).

A、 $y = - x^{2} - x + 2$ B、 $y = - x^{2} + x - 2$ C、 $y = - x^{2} + x + 2$ D、 $y = x^{2} + x + 2$

查看解析
14、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x,$ 则平移前抛物线的解析式为 .

查看解析
15、“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0,$ 就可以利用该思维方式.设 $\sqrt{x} = y,$ 将原方程转化为 $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.
已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133, \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51, \end{matrix}$ 求 $x^{2} + y^{2}$ 的值.

查看解析
16、已知方程组 ${\begin{matrix} k x^{2} - x - y + \frac{1}{2} = 0, \\ y = k (2 x - 1) \end{matrix}$ (x，y为未知数)，有两个不同的实数解 $\{\begin{array}{l} x = x_{1} \\ y = y_{1} \end{array} \{\begin{array}{l} x = x_{2} \\ y = y_{2} . \end{array}$

(1)、求实数k 的取值范围.

(2)、如果 $y_{1} y_{2} + \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 3,$ 求实数k 的值.

查看解析
17、已知a，b 是方程. $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两根，则代数式 $2 a^{3} - 6 a^{2} + b^{2} + 7 b + 1$ 的值为( ).

A、-25 B、-24 C、35 D、36

查看解析
18、设a，b是一元二次方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两根，则 $3 a^{3} + 4 b + \frac{2}{a^{2}}$ 的值为.

查看解析
19、关于x的一元二次方程. $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求实数k 的取值范围.

(2)、若方程两实根x₁ ， x₂满足 $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ = x_{1} x_{2},$ 求k 的值.

查看解析
20、关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x + 2 n = 0$ 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程 $y^{2} + 2 n y + 2 m = 0$ 同样有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根； $② {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} \geq 2; ③ - 1 \leq 2 m - 2 n \leq 1 .$ .其中正确结论的个数是( ).

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看解析

上一页 89 90 91 92 93 下一页跳转

	B(-1，3)	O(0，0)	C(1，-1)	A(_，_)	D(3，3)
	B'(5，-3)	O'(4，0)	C'(3，1)	A'(2，0)	D'(1，-3)