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1、【尝试初探】在继续研究直角三角形时,发现在直角三角形中,如果一个锐角等于 , 那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:已知在中, , , 求证: .
以下是两位同学不同的证明思路:
小明采用“截长法”(如图1)在上截取 , 连接…
小丽采用“补短法”(如图2)延长到点D,使得 , 连接…

(1)请你任选其中一位同学的方法完成证明;
【深入探究】
(2)如图3,在平行四边形中, , , , , 点P从点B出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,过点P作于E,作交直线于点F,交直线于点Q,点P运动时间为t(秒).求t为何值时,与全等,并说明理由.
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2、将若干张长为 , 宽为的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为 .

白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
30
80
105
…
(1)、根据图,将表格补充完整.(2)、设x张白纸粘合后的总长度为 , 则y与x之间的关系式是什么?(3)、你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为吗?为什么? -
3、在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球.甲袋中有1个红球和2个白球,乙袋中有红、白、黑色小球各1个.(1)、若在甲袋中再放入x个红球,2个白球,摇匀后从甲袋中摸出1个小球,且摸出的小球是红色的概率为 , 求x的值.(2)、若分别从两个布袋中各摸出1个小球,求摸出的两个球都是白色小球的概率(请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程).
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4、计算:(1)、(2)、(3)、先化简,再求值: , 其中 .
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5、如图1,在长方形中,动点P从点B出发,沿运动,至点A处停止.设点P运动的路程为x,的面积为y,y与x的关系如图2所示,则当时,对应的x的值是 .

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6、如图,△ABC中,∠C=40°,D为△ABC中AC边上一点,将△ABC沿BD折叠得到△A'BD,若DA'∥BC,那么∠ADB=°.

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7、已知 , , 则 .
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8、新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科.若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科,则选中政治学科的概率为( )A、 B、 C、 D、
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9、下列说法不正确的是( )A、为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查 B、为了审核书稿中的错别字,选择全面调查 C、“经过交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 D、“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
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10、下列标志中,是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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11、阅读材料:
已知多项式有一个因式是 , 求的值.
解法:设(为整式).
由于上式为恒等式,为方便计算取 , 则 , 解得 .
根据上述材料,解决下列问题:
(1)、已知多项式有因式和 , 则 , .(2)、已知是多项式的一个因式,求 , 的值,并将该多项式因式分解. -
12、在学习完全平方公式:后,我们对公式的运用进一步探讨.(1)、若 , , 求的值;(2)、阅读以下解法,并解决相应问题.
“若满足 , 求的值”.
解:设 , , 则 , , 这样就可以利用(1)的方法进行求值了.
①若满足 , 则 ▲ ;
②若满足 , 求的值;
③如图,在长方形中, , , , 分别是 , 上的点,且 , 分别以 , 为边在长方形外侧作正方形和正方形 , 若长方形的面积为24,求图中阴影部分的面积.

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13、已知和为有理数,现规定一种新的运算符号,定义 , 例如: , 请根据符号的意义解决下列问题:(1)、的值为;(2)、若是一个完全平方式,则;(3)、已知 , 且 , 求的值.
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14、(1)、计算:;(2)、分解因式: .
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15、定义:规定的平方等于 , 即 , 则i叫做虚数单位 , 形如(a , b为实数)的数叫做复数 , a叫这个复数的实部 , b叫做这个复数的虚部 . 如:复数的实部是1,虚部是 .(1)、复数的加减法和乘法运算,与整式的运算类似.
如:①;②;
填空:①;②;
(2)、若两个复数的实部相等,且虚部互为相反数 , 则称这两个复数互为共轭复数.如:的共轭复数为 . 若是的共轭复数,则 , , ;(3)、已知 , 其中为实数,求的值. -
16、先化简,再求值: , 其中 , .
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17、在把 , 的值代入( , 均为常数)计算时,小明把的值看错了,其结果等于9;小红把正确的 , 的值代入计算,结果恰好也是9.为了找出原因,小红又把的值换成了2025,结果竟然还是9.根据以上信息可知, .
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18、若 , , 则的值为 .
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19、若为整数,且是 的一个因式,则的值为 .
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20、因式分解 .