相关试卷

1、下列四种说法正确的个数（）
（1）立方根是它本身的数是1；（2）平方根是它本身的数是0；（3）算术平方根是它本身的数是0；（4）倒数是它本身的数是1和 $- 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $3.14$ ， $1.212212221 \dots$ （相邻两个1之间的2的个数逐渐加 $1$ ）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为 $|a - b|$ ．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求A、B两点之间的距离；

(2)、已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求 $a b$ 的值；

(3)、已知 $a - b = - 2025$ ，设点C在数轴上表示的数为x．
①填空：当 $|x - a| + 2 |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______，
当 $2 |x - a| + |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______；
②对于 $p > 0$ ，求 $|x - a| + p |x - b|$ 的最小值及其C点的位置．

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4、生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
…
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即 $1 \times 8^{1} + 0 \times 8^{0}$ ；同理，八进制数23表示十进制中的19，即 $2 \times 8^{1} + 3 \times 8^{0}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、填空：八进制数35代表十进制中的数是；

(2)、已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；

(3)、①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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5、如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（ $π$ 取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度；

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b；

(3)、若每两条跑道之间的距离a为 $1.22$ 米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？

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6、如图，大正方形 $A B C D$ 的边长为a，小正方形 $C E F H$ 的边长为b．

(1)、请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，阴影部分的面积是多少？

(2)、有同学通过研究发现，图中三角形 $B D F$ 的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

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7、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求 $- \frac{a + b}{2025} - c d + m - 3$ 的值．

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8、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - x y^{2})$ ，其中x，y满足 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$

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9、在数轴上表示下列有理数，并用“ $<$ ”连接下列各数．
$1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0， $- 4$ ， $- (- 3.5)$

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10、计算

(1)、 $(- 7) - (- 8) - 1.3 + (- 1.7)$

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} - |- 6| + 9 \div (- 3)$

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11、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，以此类推，则 $a_{8}$ 的值为：， $a_{n}$ 的值为．

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12、双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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13、若关于x，y的多项式 $7 m x y - 5 y^{3} - 2 x^{2} y + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、0 D、 $- \frac{6}{7}$

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14、已知 $|m| = 6$ ， $n^{2} = 4$ ，且 $m < n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、4或8 B、 $- 4$ 或 $- 8$ C、4或 $- 8$ D、 $- 4$ 或8

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15、下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x^{2} y}{7}$ 的系数是3，次数是3 B、 $\frac{a b - 1}{2}$ 是二次单项式 C、多项式 $2 x^{2} + x^{2} y + 3^{4}$ 是四次三项式 D、 $- y z^{3}$ 单项式的系数为 $- 1$ ，次数是4

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16、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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17、2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计 $8.88$ 亿人次， $8.88$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $8.88 \times 10^{8}$ B、 $88.8 \times 10^{7}$ C、 $8.88 \times 10^{7}$ D、 $0.888 \times 10^{9}$

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18、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

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19、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(6, 0)$ ，点B在第一象限，点C在y轴正半轴上．

(1)、如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、将正方形 $O A B C$ 绕点O逆时针旋转，得到正方形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ， A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ． $B^{'} A^{'}$ 的延长线交x轴于点D， $B^{'} C^{'}$ 与y轴交于点E．
①如图②，当 $α = 30 °$ 时，点 $A^{'}$ 的坐标为，点E的坐标为；
②如图③，在旋转过程中，连接 $E D$ ，设 $A^{'} D = m$ ， $△ E O D$ 的面积为S，求S关于m的函数表达式，并直接写出m的取值范围．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E ⊥ B C$ ，垂足为D．

(1)、求证： $∠ A B O = ∠ C A E$ ；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为5， $D E = 2$ ，求 $B C$ 长．

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