相关试卷

1、若 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 7$ B、 $x < 7$ C、 $x > 7$ D、 $x \geq 7$

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2、已知△DBC内接于圆O，作外角∠EDC的角平分线交圆O于点A，连结AB，AC.

(1)、如图1，求证：△ABC为等腰三角形.

(2)、如图2，若CD过圆心O，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.

(3)、如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且 $\frac{B C}{B D} = \frac{10}{21}, A B = 4 \sqrt{6},$ 求tan∠ADC。

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3、综合与实践

(1)、【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为；

(2)、【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；

(3)、【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为 $\sqrt{6}$ 时，直接写出BP的长.

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4、如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.

(1)、求证： $B D^{2} = A D \cdot C D .$

(2)、若CD=6，AD=8，求DN的长.

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5、某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验.观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少；

(2)、若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.

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6、图①、②、③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC顶点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹.

(1)、在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD；

(2)、在图②中△ABC的AC边上确定一点E，使得 $t a n ∠ E B C = \frac{1}{2};$

(3)、在图③中△ABC的AB边上确定一点F，使2AF=3BF.

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7、求不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < 2 x + 1 ① \\ \frac{x}{3} - 1 \leq \frac{3 x - 1}{2} ② \end{matrix}$ 的所有整数解.

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8、计算： ${(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 c o s 3 0^{\circ} .$

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9、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点.将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D'恰好落在边AB上，C的对应点为C'，连接DN、DD'，其中DD'交MN于点P.若AB=6，AD=10，∠ADC=2∠NDD'=60°，则MP的长度为.

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10、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线分别交CD、CB于E，F，则 $\frac{E F}{A E}$ 的值为.

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11、一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是.

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12、如图，E，F、G，H分别是矩形ABCD四边上的点，连结EF，GH相交于点K，且GH∥AD，EF∥AB，设矩形AEKG、矩形EKHD、矩形BFKG、矩形KHCF的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， S₄ ，矩形BFKG∽矩形EKHD，连接AC交GH，EF于点M，N.下列一定能求出△BMN面积的条件是（）

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{3} - S_{1}$ C、 $S_{3} - S_{4}$ D、 $S_{3} - S_{2}$

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点A（x₁ ， y₁），B（x₁+t，y₂），C（x₁+2t，y₃）三点.记m=y₂-y₁ ， n=y₃-y₂ ，下列命题正确的是（）

A、若n-m>2，则t<-1 B、若n-m<2，则t>-1 C、若t>1，则n-m>2 D、若t<1，则n-m<2

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14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD上一点（不与点C，D重合），连接CP，DP，则∠CPD的度数为（）

A、165° B、150° C、120° D、108°

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15、如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、x<-1或0<x<2 B、-1<x<0或x>2 C、0<x<2 D、x>2

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16、若 $M = \frac{2 x}{x^{2} - 4}, N = \frac{x}{x - 2},$ 则M÷N的值可能为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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17、举反例说明命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2} "$ 是假命题时，可举的反例是（）

A、a=2，b=-1 B、a=0，b=-2 C、a=2，b=0 D、a=2，b=1

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{3} b \div a = a^{2} b$

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19、如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6710 \times 1 0^{3}$ B、 $6.71 \times 1 0^{10}$ C、 $6.71 \times 1 0^{11}$ D、 $0.671 \times 1 0^{12}$

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