相关试卷

1、为迎接2025年全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模：C：科幻绘画：D：信息学：E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加入数绘制成如图两幅不完整的统计图，
根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次参加比赛的学生人数是 ▲ 名：并把条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；

(3)、在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.

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2、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，点E是BC的中点， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D.已知AC=9， $c o s C = \frac{3}{5}$ .

(1)、求线段AE的长；

(2)、求sin∠DAE的值.

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3、解方程： $\frac{3}{x - 2} - 4 = \frac{1}{2 - x}$

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4、计算： $(2025 - \sqrt{2})^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{3} t a n 3 0^{°}$

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5、如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点.若OP=5 $\sqrt{2}$ ， AB=8，则多边形ABGFDE
的面积是.

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6、已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 的图像过点 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ ， $m > n > 0$ ，且 $m - n = 5$ ， x₂=2x₁ ，则n=.

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7、若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2（1+2c）=.

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8、我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。则大桶可盛酒斛.

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9、如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为.

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10、如图，矩形ABCD的边， $A B = \frac{11}{2}$ ， $B C = 3$ ， E为AB上一点，且 $A E = 1$ ， F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG， $E F = E G$ ，连接CG，则CG的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{97}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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11、七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $25 c m^{2}$ B、 $\frac{100}{3} c m^{2}$ C、 $50 c m^{2}$ D、 $75 c m^{2}$

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12、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则∠ADC的余弦值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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13、如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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14、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（）去.

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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15、下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知 $A M ∥ C N$ ，点B在直线 $A M 、 C N$ 之间， $∠ A B C = 88 °$ ．

(1)、如图1，请直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系：_________．

(2)、如图2， $∠ A$ 和 $∠ C$ 满足怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、如图3， $A E$ 平分 $∠ M A B$ ， $C H$ 平分 $∠ N C B$ ， $A E$ 与 $C H$ 交于点G，则 $∠ A G H$ 的度数为_________．

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17、 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, - 1) ， B (4, - 2) ， C (1, - 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，点A、B、C对应的点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，已知点 $A_{1}$ 的坐标是（﹣2，3）．

(1)、求点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在如图的平面直角坐标系中，画出 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内有一点 $P_{1} (a, b)$ ，直接写出它在 $△ A B C$ 的对应点P的坐标．

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18、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B D ⊥ C D$ 于D， $E F ⊥ C D$ 于F．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 36 °$ ，求 $∠ B E F$ 的度数．

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19、已知某正数m的两个不同的平方根是 $2 a - 3$ 和 $a - 12$ ，求这个正数m的值．

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20、解不等式： $1 - \frac{x + 2}{6} < \frac{2 x - 3}{3}$ ．

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	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42