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1、如图，D为△ABC中AC边上的一点，DC=2AD，E 是AB 边上的一点，AE=3BE，若 的面积为2，则 的面积为.
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2、如图，在 Rt△ABC中， ， 根据图中尺规作图的痕迹，可得 °.
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3、如图，在△ABC中，点D在BC边上，且DE是边AC 的垂直平分线，若AE=2cm ，△ABD的周长为8cm，则 的周长是cm.
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4、如图，已知△AED≌△ACB，且点 D 在BC 边上， =20°，则∠EAC=°.
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5、如图，在△ABC中，延长BC至点D，若 ， 则 =°.
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6、等腰三角形的周长为10 cm，腰长为4 cm，则底边的长为cm.
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7、如图，在等边△ABC中，AB=4，点 P 是边BC上的动点，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE=1.当PD+PE的值最小时，BP的长为（ ）
A、2 B、2.5 C、3 D、3.5 -
8、如图，已知∠ABC=∠DCB，且点A，D在直线BC 的两侧，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是（ ）
A、AB=DC B、∠BAC=∠CDB C、AC=DB D、∠ACB=∠DBC -
9、长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线AD恰好也是高线，若 则下列结论：①BD=DC；②△ABD是直角三角形；③∠BAD=∠CAD；④2AD=AC.其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、如图，有两根长度相等的木棍BC和EF 分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知∠ABC=∠DEF=35°，则下列说法错误的是（ ）
A、AC=DF B、 C、AB=DE D、△ABC≌△DEF -
11、长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力.如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A、三角形具有稳定性 B、直角三角形两锐角互余 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于 -
12、如图，线段AB 为某景区缆车的缆绳， 是缆绳AB 与水平面AC的夹角.已知AB=200米， ， 则缆车从位置A到位置B，垂直上升的高度BC为（ ）
A、150米 B、米 C、100米 D、米 -
13、如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）
A、50° B、60° C、65° D、70° -
14、2025年9月 3 日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.在阅兵仪式上，最后登场的是护国重器DF—5C洲际弹道导弹，这款导弹射程超过 20 000公里，可以覆盖全球任意角落，展示了中国战略核力量的全新高度.用科学记数法将数据20 000 表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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15、当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ）A、
B、
C、
D、
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16、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
(1)、如图1，点C是的中点，∠DAB是所对的圆周角，AD＞AB ， 连结AC、DC、CB ， 试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．(2)、如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D ， AC＝DF ， BC＝EF ， 则∠B+∠E＝ ▲ .请填写结论，并说明理由．(3)、如图3，△ABC内接于⊙O ， AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD ， 求AD的值． -
17、如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A ， B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C ．
(1)、求抛物线表达式；(2)、求A ， B两点的坐标；(3)、如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P ， 使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC的最大面积；若不存在，请说明理由；
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18、暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)(1)、若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件.(2)、当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元.(3)、当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值?求此最大利润.
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19、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点，连结CD ．
(1)、求∠DCB的度数；(2)、若AC＝2，求图中阴影部分的面积． -
20、如图，由小正方形构成的6×6网格．⊙O经过A ， B ， C三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）
(1)、在图(1)中画弦BC的弦心距OD ．(2)、在图(2)中的圆上找一点E ， 使点E是的中点．