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1、二次函数的图象如图,则一次函数与反比例函数 . 在同一坐标系内的图象大致为( )A、
B、
C、
D、
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2、函数的图象如图所示,则函数与函数在同一坐标系内的图象可能是( )A、
B、
C、
D、
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3、如图,已知与OB,~AB均相切,点是线段AC与抛物线的交点,则的值为( )A、4 B、 C、 D、5
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4、如图(1)、问题提出
如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC , EC=DC , 点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F . 线段AF , BF , CF之间存在怎样的数量关系?
(2)、问题探究①先将问题特殊化如图(2),当点D , F重合时,直接写出一个等式,表示AF , BF , CF之间的数量关系;
②再探究一般情形如图(1),当点D , F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.
(3)、问题拓展如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC , EC=kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD与BE交于点F . 直接写出一个等式,表示线段AF , BF , CF之间的数量关系
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5、如图(1)、【操作发现】
如图1,将△ABC绕点A顺时针旋转50°,得到△ADE , 连接BD , 则∠ABD=度
(2)、【解决问题】①如图2,在边长为的等边三角形ABC内有一点 , 求的面积.
②如图3,在中,是内的一点,若 , , 则 ▲ .
(3)、【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量为内的一个动点,连接PA,PB,PC.求的最小值.
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6、问题背景:如图1,在矩形ABCD中, , 点是边AB的中点,过点作交BD于点 .(1)、在一次数学活动中,小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转 , 如图2所示,得到结论:①;②直线AE与DF所夹锐角的度数为 .(2)、小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.(3)、根据以上探究,将绕点按顺时针方向旋转 , 设直线AE与DF的交点为 , 在旋转过程中,点的位置也随之改变,请思考点运动的轨迹,直接写出点运动的路程.(结果保留)
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7、阅读材料:若满足 , 求的值.
解:设 , 则 .
所以 .
请仿照上例解决下面的问题:
(1)、问题发现:若满足 , 求的值;(2)、类比探究:若满足 . 求的值;(3)、拓展延伸:如图,正方形ABCD和正方形和MFNP重叠,其重叠部分是一个长方形,分别延长AD,~CD,交NP和MP于H,~Q两点,构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为 , 长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积(结果必须是一个具体数值). -
8、在△ABC中,∠BAC═90°,AB=AC , 点D在边BC上,DE⊥DA且DE=DA , AE交边BC于点F , 连接CE .(1)、特例发现:如图1,当AD=AF时,
①求证:BD=CF;
②推断:∠ACE= ▲ °;
(2)、探究证明:如图2,当AD≠AF时,请探究∠ACE的度数是否为定值,并说明理由; -
9、将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为α.连接BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E , 连接DB',(1)、如图1,当时,的形状为 , 连接BD,可求出的值为 .(2)、当且时,
①(1)中的两个结论是否成立?若成立,利用图2进行证明;若不成立,请说明理由;
②当以点B,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,求出的值.
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10、定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.
根据以上定义,解决下列问题:
(1)、如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形BEDF为“直等补”四边形,为什么?(2)、如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB , 点B到直线AD的距离为BE .①求BE的长;
②若M、N分别是AB、AD边上的动点,求△MNC周长的最小值.
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11、抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C且OA=3OB.(1)、求抛物线的解析式.(2)、若M , N是第四象限的抛物线上不同的两点,且△ACN的面积恒小于△ACM的面积,求点M的坐标.(3)、若点D为抛物线的顶点,P为第三象限的抛物线上的一点,连接AP , PD , 分别交y轴与点E , F , 若EF=OC , 求点P的坐标
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12、如图(1)、观察猜想:
如图1,在ΔABC中,tanB=1,AB=AC=3,AD是∠BAC的平分线,以CD为一边作正形CDEF , 点E与点A重合,则=
(2)、类比探究:在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE、CE、AF , (1)中的结论是否成立?请按图2加以证明.
(3)、问题解决:当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时,请直接写出线段AF的长. -
13、如图(1)、【基础巩固】
如图①,∠ABC=∠ACD=∠CED=α,求证:△ABC∽△CED .
(2)、【尝试应用】如图②,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E , F分别为边AD , AB上两点,将菱形ABCD沿EF翻折,点A恰好落在对角线DB上的点P处,若PD=2PB , 求的值.
(3)、【拓展提高】如图③,在矩形ABCD中,点P是AD边上一点,连接PB , PC , 若PA=2,PD=4,∠BPC=120°,求AB的长
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14、将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB'C'D' , 连结BD .(1)、[探究1]如图1,当α=90°时,点C'恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.(2)、[探究2]如图2,连结AC' , 过点D'作D'M∥AC'交BD于点M . 线段D'M与DM相等吗?请说明理由.(3)、[探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD' , AC'于点P , N(如图3),发现线段DN , MN , PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
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15、已知抛物线y=ax2+bx−(a>0)与x轴交于点A,B两点,OA<OB,AB=4.其顶点C的横坐标为-1.(1)、求该抛物线的解析式;(2)、设点D在抛物线第一象限的图象上,垂足为E,DF∥y轴交直线AC于点F,当面积等于4时,求点D的坐标;(3)、在(2)的条件下,点M是抛物线上的一点,M点从点B运动到达点C,交直线BD于点N,延长MF与线段DE的延长线交于点H,点P为N,F,H三点构成的三角形的外心,求点P经过的路线长.
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16、综合与实践.
【实践背景】
人体工学座椅通常具有可调节的功能,座椅的倾斜度、高度和深度等都可以根据使用者的需求进行调整.座椅在如图1的形态下,靠背与座面基本垂直,脚板收拢于座面下方,其结构简图如图3所示.
【实践操作】
现需要将座椅从图1的形态变成适合小李的图2的形态,使得靠背与脚板平行,请在图4中用尺规作图法画出脚板;(保留作图痕迹,不要求写出作法)
【升级设计】
如图5,现将上述座椅简图置于平面直角坐标系中,把靠背由直变曲,并赋予座面一定的座位深度,使其不再与地面平行.其中曲线是二次函数的部分图象,点为顶点:线段(实际生产时取);
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如果座椅两扶手之间相距 , 现在还要制作一个无盖的长方体形纸箱用于包装此座椅,提供如下面积足够大的长方形纸皮,请你直接在图6中画出设计图(纸箱的展开图),并在图中标明尺寸.(要求:包装箱的体积最小)
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17、如图1,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在坐标轴上,且 , , 反比例函数的图象与、分别交于点D、E,连结 .(1)、如图2,连结、 , 当的面积为2时:
①______;②求的面积;
(2)、如图3,将沿翻折,当点B的对称点F恰好落在边上时,求k的值. -
18、如图所示是广东醒狮,它是国家级非物质文化遗产之一,其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技.如图2,三根梅花桩 , , 垂直于地面放置,醒狮少年从点跳跃到点 , 随后纵身跃至点 , 已知 , , , . (参考数据: , , )(1)、在图2中,________;(2)、醒狮少年在某次演出时需要从点直接腾跃至点进行“采青”,请求出“采青”路径的长度;(3)、醒狮少年在休息时发现,在太阳光下梅花桩的影子顶端恰好落在点处,梅花桩的影子顶端恰好与点重合,请在图3中画出梅花桩 , 的影子并计算出的高度;(4)、如图4,保持不变,通过调整梅花桩的高度,使得的值最小,请求出此时的高度(结果精确到).
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19、据了解,“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”.
小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有 , 两所学校适合,小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数:
学校:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50.
学校:如图所示:
(1)、根据上述内容,整理出众数、中位数、平均数、方差等数据,给下列问题提供参考:(2)、若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身,则他应该预约哪所学校?(3)、若小粤爸爸健身时需要更好的场所,则他应该预约哪所学校? -
20、(1)解方程:;
(2)已知是锐角,求证: .