相关试卷

1、在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3, 2)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (0, 2)$

(1)、将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心顺时针旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0, - 4)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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2、（1）分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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3、分式 $\frac{3 y}{2 x - 3 y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、扩大为原来的4倍

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4、在菱形 $A B C D$ 中， $B D = 6 ， A C = 8$

(1)、如图1，求 $A B$ 的长．

(2)、如图2，以点 $A$ 为旋转中心，逆时针转动 $△ A B C$ ，记点 $B$ ， $C$ 旋转得到的对应点分别为 $E$ ， $F$ ．当 $E F$ 第一次平行于 $B D$ 时，停止旋转．
$①$ 当 $E F ∥ B D$ 时，求 $sin ∠ B A E$ 的值．
$②$ 如图3，设旋转停止前，直线 $E F$ 交射线 $D B$ 于点 $P$ ，连接 $A P$ ，求 $D P - A P$ 的最小值．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 12$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求该抛物线的对称轴．

(2)、若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧）， $O B = 3 O A$ ．
①求 $a$ 的值；
②设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y = a x^{2} - 4 a x + 12 (m \leq x \leq n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间．若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为9，求 $n - m$ 的最大值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O在边 $A B$ 上，以点O为圆心， $O B$ 长为半径的半圆，交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E， $O D ⊥ O E$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $O B = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $O D C E$ 的面积．

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7、【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{53}$ 的近似值．因为 $49 < 53 < 64$ ，所以 $7 < \sqrt{53} < 8$ ．
则 $\sqrt{53}$ 可以设成以下两种形式：
① $\sqrt{53} = 7 + m$ ，其中 $0 < m < 1$ ；
② $\sqrt{53} = 8 - n$ ，其中 $0 < n < 1$ ．
小明用①的形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值的过程如下：
因为 $\sqrt{53} = 7 + m$ ，所以 $53 = {(7 + m)}^{2}$ ．即 $53 = 49 + 14 m + m^{2}$ ．
因为 $m^{2}$ 比较小，将 $m^{2}$ 忽略不计，
所以 $53 \approx 49 + 14 m$ ，即 $14 m \approx 53 - 49$ ，
得 $m \approx \frac{53 - 49}{14} = \frac{2}{7}$ ．所以 $\sqrt{53} \approx 7 + \frac{2}{7} \approx 7.29$ ．
【尝试探究】（1）用②的形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值．（结果保留2位小数）
【比较分析】（2）用哪种形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值的精确度更高？并说明理由．

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8、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $tan ∠ B A D = 1$ ， $D E$ 是 $△ A D C$ 的高线．

(1)、求 $cos C$ 的值．

(2)、求 $A E$ 的长．

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9、计算： $|- 3| + {(\sqrt[3]{27} - 1)}^{0} + \sqrt{16} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

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10、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点B关于 $A C$ 的对称点E落在弧 $A D$ 上，连接 $E B$ ， $E C$ 分别交 $A D$ 于点F，G．若 $A F : F G = 1 : 3$ ，则 $tan ∠ E B C$ 的值为．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ．以点C为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A B$ 于点B，再分别以点B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线 $C M$ 交 $A B$ 于点F．记 $B F$ 长为x， $A B$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $x - y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x + y$

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12、已知点 $P (n, a)$ ， $Q (n + 3, b)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（　　）

A、当 $n < - 3$ 时， $b < a < 0$ B、当 $- 3 < n < 0$ 时， $b < a < 0$ C、当 $- 3 < n < 0$ 时， $0 < a < b$ D、当 $n > 0$ 时， $0 < a < b$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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14、某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、我国是最早认识和使用负数的国家．下列负数中，最小的是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 3$ D、 $- π$

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16、综合探究
“特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用这两个策略解决以下问题．
$△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ．点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B 、 B C$ 上，始终满足 $∠ E D F = 90 °$ ，且 $A E = B F$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 与点 $B$ 重合，则点 $F$ 与点 $C$ 重合，请直接猜测 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．

(2)、如图2，当点E、F不与边 $A B 、 B C$ 的端点重合时， $D E$ 与 $D F$ 是否仍然保持第（1）问中的数量关系？请说明理由．

(3)、如图3，在 $B A$ 上截取 $B P$ ，在 $C B$ 延长线上截取 $B O$ ，使 $B O = B P = D C$ ，连接 $P F ， E O$ ，当 $\frac{B F}{F C}$ 为何值时， $P F + E O$ 有最小值？请说明理由．

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17、（1）直尺作图：如图1，直线 $A B$ 上的点 $A$ 和点 $B$ 在格点上，请你只用直尺，画直线 $A B$ 的垂线 $M N$ ．
（2）尺规作图：如图2，请你用尺规过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线 $C E$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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18、一个不透明的袋中共有10个球，其中6个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从袋中任意摸出一个球，求摸到白球的概率．

(2)、保持袋中总球数不变，改变红球和白球的数量，使得从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，问需要将多少个红球换成白球？

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19、如图，野生动物检测员在野外 $A$ 点处，正对他的 $D$ 点有一只羚羊．他想知道这只羚羊距离他有多远，他沿着直线一直走，到一块大石头 $B$ 旁，所走直线 $A B ⊥ A D$ ．接着再往前走相同的距离，到达 $C$ 点．然后他左转 $90 °$ 后直行，当能看到大石头与羚羊在同一条直线上时停下来，此时他位于 $E$ 点，测出 $C E$ 的长就等于 $A D$ 的长．请你说明其中的道理．

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20、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2,$ $A D ∥ B C$ ，那么 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？说说你的理由．
解：因为        ①         ，
根据“两直线平行，        ②        相等”，
所以        ③         ，
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以 $∠ 2 =$         ④         ，
根据“        ⑤        ”，
所以 $A B ∥ C D$ ．

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