相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，∠B是锐角， $A B = 6 \sqrt{2}$ ， BC=10.在射线BA上取一点P ，过P作PE⊥BC于点E ，过P ， E ， C三点作⊙O.

(1)、当 $c o s B = \frac{3}{5}$ 时，
①如图1，若AB与⊙O相切于点P ，连结CP ，求CP的长；
②如图2，若⊙O经过点D ，求⊙O的半径长.

(2)、如图3，已知⊙O与射线BA交于另一点F ，将△BEF沿EF所在的直线翻折，点B的对应点记为B^' ，且B^'恰好同时落在⊙O和边AD上，求此时PA的长.

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2、已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）.

(1)、若抛物线的对称轴是直线x=2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）.
①求抛物线的表达式；
②若点A的坐标为（3，3），动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA ， PO ，试判断△AOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；

(2)、若b=-6a ，抛物线过点B（-2，0），与y轴交于点C ，将点B绕点N（0，n）（n＜0）顺时针旋转（旋转角小于180°）得到点B'，当点B'恰好落在抛物线上，且满足∠BNB'+∠BCB'=180°时，求n的值.

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3、中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y（件）
220
240
260
280
300
320
340
…
为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28，且x为整数）成一次函数关系且满足z=-2x+100.已知该纪念品成本价为20元/件.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；

(3)、商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来的函数关系，问：
①当第x天（20≤x≤28，且x为整数）的销售利润取到最大值，此时x的值为多少？
②若①中销售利润的最大值是20250元，求此时a的值.

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4、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC ， ∠BCA的平分线CF交AB于点F ，过点B作BM⊥CF于点N ，交AC于点M ，过点C作CP⊥CF ，交AD延长线于点P.

(1)、若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

(2)、求证：CP=BM+2FN.

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5、已知关于x的一元二次方程x²-4x+a=0有两个不相等实数根.

(1)、求a的取值范围；

(2)、化简 $T = (\frac{3}{a - 2} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 2}$ ，并选择一个适合的正整数a代入求值.

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6、计算： $- 1^{2025} + | 1 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 4 5^{°} - \sqrt{8}$

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG ， GHIJ的顶点D ， E ， F ， I ， J均在△ABC的边上，∠FGH=α（0°＜α＜90°），令 $\frac{S_{△ D G J}}{S_{△ A D E}}$ =n，当α=60°时，n= ；当n= $\frac{2}{5}$ 时，S_△_ABC= .

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8、如图，直线l与y轴、x轴交于E、F两点，与双曲线 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 交于A、B两点，且AE=AB ，连接OA、OB ，分别与双曲线 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 交于D、C两点，则四边形ABCD的面积为 .

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9、如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为.

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10、已知实数x ， y满足 $- x^{2} + \frac{7}{2} x + y - 3 = 0$ ，求x-2y的最大值 .

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11、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为．

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12、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作⊙M ，与y轴交于点A和点B ，点P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交⊙M于点E ，运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB ，当AP+QB的结果最大时，PE长为（　　）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{21}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{21}}{5}$

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13、我们把M={1，3，x}叫集合M ，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）.已知集合A={0，|x|，y}，集合 $B = {x, x y, \sqrt{x - y}}$ ，若A=B ，则x+y的值是（　　）

A、4 B、2 C、0 D、-2

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14、如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（　　）

A、矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 B、矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 C、矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 D、矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和

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15、设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}$ ， $⋯$ ， $S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{(n + 1)^{2}}$ ，则 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + ⋯ + \sqrt{S_{24}}$ 的值为（　　）

A、 $25 \frac{24}{25}$ . B、 $24 \frac{23}{24}$ . C、 $24 \frac{24}{25}$ . D、 $23 \frac{23}{24}$ .

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16、当0≤x≤m时，函数y=-x²+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A、0≤m≤2 B、0≤m＜4 C、2≤m≤4 D、m≥2

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17、如图，将矩形纸片ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线EN ， EM折叠，折叠后点A ， B的位置分别是点A'，B'.若∠A'EB'=α，则∠NEM的大小是（　　）

A、180°-2α B、180°-α C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、90°-α

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18、若x是 $\sqrt{9}$ 的算术平方根，则x的值为（）

A、3 B、- $\sqrt{3}$ C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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19、下列四个实数中，最大的是（　　）

A、-3 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、-π

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20、五一期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人.以此计算，今年该景区五一期间门票总收入用科学记数法表示为（　　）

A、2.016×10⁸元 B、2.016×10⁷元 C、0.2016×10⁷元 D、2016×10⁴元

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第x天	1	2	3	4	5	6	7	…
销售量y（件）	220	240	260	280	300	320	340	…