相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $A B$ 上的点，将 $△ B C D$ 沿直线 $C D$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在边 $A C$ 上．若 $∠ A = 34 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $37 °$ C、 $39 °$ D、 $41 °$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， A B = 4$ ，点E为线段 $B C$ 上一个动点，边 $A B$ 关于 $A E$ 对称的线段为 $A F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、当 $A F$ 平分 $∠ D A E$ 时， $∠ B A E$ 的度数为．

(2)、延长 $D F$ ，交射线 $A E$ 于点G，当 $B E = 2$ 时，求 $A G$ 的长．

(3)、连接 $A C$ ，点H为线段 $A C$ 上一动点（不与点A，C重合），且 $B E = \sqrt{3} C H$ ，求 $D E + \sqrt{3} D H$ 的最小值．

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3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、作直线 $B C$ ，点D是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，连接 $O D$ 与直线 $B C$ 交于点E，当 $\frac{D E}{O E}$ 取得最大值时，求点D的坐标；

(3)、将抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 $y^{'}$ ，点P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上一个动点，作以点P为中点的线段 $M N$ ，且 $M N ∥ x$ 轴， $M N = 2$ ．设点P的横坐标为m，若线段 $M N$ 与抛物线 $y^{'}$ 有交点，求m的取值范围．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $B C = C D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 于点E， $C H ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点H，连接 $B D$ 交 $C E$ 于点G．

(1)、求证： $C H$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点D为 $A H$ 的中点，求证： $A D = B E$ ；

(3)、若 $c o s ∠ D B A = \frac{4}{5}$ ， $C G = 10$ ，求 $B D$ 的长．

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5、请根据以下素材，探索完成任务．

买新能源车到底划不划算

素材1

某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：

	购车费用/万元	购置税/万元	年均保养费用/万元	年均保险费用/万元	预计10年后的车价/万元
A款燃油车	30	$3.0$	$0.20$	$0.8$	$9.6$
B款新能源车	36	0	$0.10$	$1.0$	$4.0$

素材2

总费用（以使用 $10$ 年为例） $=$ 购车费用 $-$ 预计 $10$ 年后的车价 $+$ 购置税 $+$ 保养费用 $+$ 保险费用 $+$ 油费或电费

素材3

每公里燃油车的油费比新能源车的电费多 $1.2$ 元，当油费和电费均为 $400$ 元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍

问题解决

⑴任务1

A款燃油车每公里油费是多少元；

⑵任务2

设平均每年的行驶路程为 $x$ 万公里，A款燃油车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{A}$ 万元，B款新能源车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{B}$ 万元，分别求出 $y_{A}$ 和 $y_{B}$ 关于x的表达式；

⑶任务3

每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用 $10$ 年为例）．

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6、央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)、在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = B C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规找到边 $A B$ 的中点 $D$ ，连接 $C D$ 并延长，在 $C D$ 延长线上截取 $D E$ ，使 $D E = C D$ ，连接 $A E$ 和 $B E$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、证明（1）中得到的四边形 $A C B E$ 是正方形．

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8、先化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，并从 $- 1$ ， 0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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9、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x > x + 1 \\ x + 8 \leq 4 x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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10、如图，点B坐标为 $(0, 4)$ ，点A为x正半轴上一动点， $B C ⊥ A B$ ，且 $△ A B C$ 面积为20，则 $O C$ 最大值为．

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11、如图，点A，B分别在 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴，点 $P$ 在 $x$ 轴上，若 $△ P A B$ 的面积为7，则 $k =$ ．

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12、如图为人行天桥的示意图，若高 $B C$ 长为 $10$ 米，斜道 $A C$ 长为 $30$ 米，则 $t a n A$ 的值为．

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13、若点 $A (s - 1, y_{1})$ ， $B (s + 1, y_{2})$ 在二次函数 $y = a (x - t) (x - t + 1)$ （ $a \neq 0$ ， t为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）

A、当 $a < 0$ 时，若 $y_{1} < 0$ ，则 $y_{2} < 0$ B、当 $a > 0$ 时，若 $y_{1} > 0$ ，则 $y_{2} < 0$ C、当 $a < 0$ 时，若 $y_{1} > 0$ ，则 $y_{2} > 0$ D、当 $a > 0$ 时，若 $y_{1} < 0$ ，则 $y_{2} > 0$

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14、如图，已知点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．若 $∠ B A C = 30 °$ ， $O A = 3$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长等于（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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15、下列说法正确的是（）

A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖 C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，方差分别为 $s_{甲}^{2}$ 、 $s_{乙}^{2}$ ．若 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $s_{甲}^{2} = 0.4$ ， $s_{乙}^{2} = 2$ ，则乙的成绩比甲的稳定 D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查

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16、张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为 $x$ 根，下等草一捆为 $y$ 根，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 y - 11 = 7 x \\ 7 y - 25 = 5 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 11 = 7 y \\ 7 x + 25 = 5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 11 = 7 y \\ 7 x - 25 = 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 11 = 5 y \\ 5 x - 25 = 7 y \end{array}$

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17、下列计算中正确的有（）个
① $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ ；② ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ ；③ $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ ；④ $2^{- 1} = - 2$ ；⑤ $(π - 3)^{0} = 1$ ；⑥ $3^{2} = 6$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、35，35 B、34，33 C、34，35 D、35，34

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19、 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ （ $90 ° < α < 180 °$ ），点 $P$ 为线段 $A C$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $C D$ 上一点， $A B = k C E$ （ $k$ 为常数），且 $∠ A C D = α$ ．

(1)、如图1， $P C = 2 A P$ 时，若 $△ A P B ∽ △ C E P$ ，请求出 $k$ 的值．

(2)、如图2，线段 $A C$ 上是否只存在唯一的点 $P$ ，使 $△ A P B ∽ △ C E P$ ，若存在，请求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，若 $α = 120 °$ ， $A B = 8$ ，作 $∠ B P Q = 120 °$ ， $P Q$ 与线段 $B C$ 交于点 $Q$ ，当点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $C$ 时，请求出点 $Q$ 的运动路径长．

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴右侧的 $x$ 轴上，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点 $B$ ， $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在直线 $A C$ 上运动，当 $△ B D P$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、探究在 $△ A B C$ 内部能否截出面积最大的矩形 $E F G H$ （顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 在 $△ A B C$ 各边上）？若能，请画出图形并直接写出此时矩形在 $A B$ 边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．

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