相关试卷

1、某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）

A、70 B、75 C、150 D、350

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2、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0,$ 将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 11$

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3、在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差

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4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 x轴交于 A (-1， 0) ， B (6， 0)两点，与 y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 P 是射线 BC下方抛物线上的一动点，连接 OP与射线 BC交于点 Q，当 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值时，求点 P的坐标；

(3)、在(2)中 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值的条件下，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 沿射线 BC方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到抛物线 y₁ ，点 M为点 P的对应点，点 N为抛物线 y₁上的一动点.若 $∠ N A B = ∠ O P M - 4 5^{\circ},$ 求点 N的坐标.

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5、如图，在△ABC中， AB=AC，连接 OB、OC， ∠CBP=∠BAC，过点 A作 AD∥OB交 PB于点 D，交⊙O于点 E.

(1)、求证： PB是⊙O的切线；

(2)、连接 CP，当点 O，点 C，点 P三点共线时，若 CP=3， BP=4，求 BC的长；

(3)、连接 BE，在(2)的条件下，求 $\frac{A E}{A B}$ 的值.

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6、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上有一点 A的坐标为(1， m) ，点 C (0， 2) ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于 A、B两点，连接 OA，且 $t a n ∠ A O C = \frac{1}{3} .$

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点 P从点 A出发沿射线 AB移动，点 Q为第三象限双曲线上一点，当点 A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 Q的坐标.

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7、2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与 3辆“清风”型汽车的进货总成本为 160万元；3辆“清风”型汽车的进价比 4辆“晨光”型汽车少 40万元.

(1)、求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；

(2)、该体验中心计划购进这两款汽车共 80辆，已知“晨光”型汽车的售价为 30万元/辆，“清风”型汽车的售价为 26万元/辆.设购进“晨光”型汽车 a辆，80辆车全部售完的获利为 W万元.根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于 30辆.该体验中心应购进“晨光”型和清风型汽车各多少辆，才能使 W最大?W最大为多少万元?

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8、如图，四边形 ABCD中， CD∥AB， ∠ABC=90°， AB=BC，将△BCD绕点 B逆时针旋转 90°得到△BAE，连接 CE，过点 B作 BG⊥CE于点 F，交 AD于点 G，若 CD=AB.

(1)、求证：四边形 ABCD是正方形；

(2)、若 CD=4，求 DG的长.

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9、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(用 x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于 60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，   C.70≤x<80，  D.60≤x<70，得分在 90分及以上为优秀) ，下面给出了部分信息：
八年级 20名学生的竞赛成绩是： 66，   67，  71，  81，  83，  85，  85，  86，  89，  90， 90，  93，  93，  93， 95，  96，98，  99，   100，   100.
九年级 20名学生竞赛成绩在 B组的数据是： 82，   83，   85，   86，  87，  88.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
11.0
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的 a= ， b= ， m=；

(2)、根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好?请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)、若该校八年级有 800名，九年级有 700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人?

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10、计算、化简求值

(1)、 $\sqrt[3]{27} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 3};$

(2)、 $(\frac{3}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2},$ 其中 x= (π-4)⁰+|-3|.

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11、如图，在正方形 ABCD中，点 M为 CD边上一点，连接 AM，将△ADM绕点 A 顺时针旋轮 90°得到△ABN，在 AM、AN上分别截取 AE、AF，使 AE=AF=BC，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG并延长交BC于点 H.若 $A M = \frac{25}{3}, C H = 2,$ 则 AG的长为.

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12、抛掷一枚质地均匀的硬币，记正面向上为“+1”，反面向上为“-1”.现同时抛掷三枚同样的硬币，所得结果的积为 1的概率是.

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13、如图，两条直线 l₁ ， l₂分别经过正六边形 ABCDEF的顶点 B， C，且 l₁∥l₂.当∠1=37°时， ∠2=°.

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14、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2， BC=3 $\sqrt{3}$ D为平面内一点，连接 AD，CD，BD，∠ADC=30°，则线段 BD的最小值为( )

A、1 B、 $\sqrt{11} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{13} - 2$

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15、如图，O为正方形 ABCD的边 AB上一点，以 O为圆心、OB为半径作⊙O，交 AD于点 E，过点 E作⊙O的切线 EF交 CD于点 E，将△DEF沿 EF 翻折，点 D 的对应点 D'恰好落在⊙O上，则 $\frac{O A}{O B}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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16、如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 11行从左至右第 4个数是( )

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{59}$

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17、若 10ˣ=N，则称 x是以 10为底 N的对数.记作： x=lgN.例如： $1 0^{2} = 100,$ 则 2=lg100； 10⁹=1，则 0=lg1.对数运算满足：当 M>0， N>0时，lgM+lgN= lg (MN) ，例如： lg3+lg5=lg15，则 ${(l g 5)}^{2} + 2 l g 5 \cdot l g 2 + (l g 2)$ ²的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、5

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18、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何?其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8元，则多 3元；如果每人出 7元，则少 4元.问有多少人?设有 x人.根据题意，下列方程正确的是( )

A、8x-3=7x+4 B、3x+8=4x-7 C、8x+3=7x-4 D、3x-8=4x+7

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19、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列各数一定没有平方根的是( )

A、-x B、-2x-1 C、x² D、 $- 2 - x^{2}$

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年级	平均数	众数	中位数	方差
八年级	88	a	90	10.3
九年级	88	94	b	11.0