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1、如图， $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $A D = 2 B D$ ， $B E = C E$ ，设 $△ A D C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{△ A B C} = 18$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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2、直角三角形两直角边长分别为 $5 cm$ 和 $12 cm$ ，则斜边上的中线长为 $cm$ ．

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3、如图， $Δ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线与 $∠ B A C$ 的外角平分线相交于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $Δ C D E ≅ Δ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F + ∠ E D C - ∠ A D B = 90 °$ ；其中正确的是( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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4、如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C D$ 平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 且相交于点D ，过D作直线平行于 $B C$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于E、F ，当 $∠ A$ 的位置及大小变化时，线段 $E F$ 和 $B E + C F$ 的大小关系（）

A、 $E F > B E + C F$ B、 $E F = B E + C F$ C、 $E F < B E + C F$ D、不能确定

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5、到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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6、在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3cm B、4.5cm，8.1cm，4.6cm C、8cm，4cm，4cm D、5cm，12cm，6cm

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8、随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，乙机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和甲机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量 $y$ （件）与甲机器人工作时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)、乙机器人停工保养的时间为______分钟， $b =$ ______；

(2)、求 $A B$ 所在直线对应的函数表达式；

(3)、若该快递公司当天分拣快递的总数量为 $5360$ 件，则乙机器人工作多长时间？

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9、如图，已知线段a，b，h（ $h < b$ ），请用尺规作图法作锐角三角形 $A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $B C$ 边上的高 $A D = h$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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10、为了解某校八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从全年级700名学生中随机抽取20名学生进行调查．同时对调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
3 7 5 10 5 9 6 7 4 7 8 7 10 8 7 9 6 9 8 5
【整理数据】结果如表：
【分析数据】数据的平均数是_________，方差是_________．
【解决问题】回答下列问题：
（1）请补全频数分布表和频数直方图；
（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数．

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11、某水果店梨的标价16元/千克，橙子的标价18元/千克．

(1)、小轩陪妈妈在这家商店按标价买了梨和橙子共3千克，合计付款52元．这两种水果各买了多少千克？

(2)、妈妈让小轩再到这家店买这两种水果，要求梨比橙子多买2千克，小轩到这家店后，发现这两种水果正在进行优惠活动：梨打七五折；一次购买橙子不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打五折．若小轩买的橙子超过1千克，合计付款75元，则他买了多少千克梨？

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12、如图，正方形网格每个小正方形的边长都是 $1$ 个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, - 3)$ ， $B (- 2, - 1)$ ， $C (- 4, - 3)$ ．将 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $C_{2}$ 的坐标．（其中点 $A$ 与 $A_{1}$ 对应，点 $A_{1}$ 与 $A_{2}$ 对应，依此类推）

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13、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y + 2 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 10 \\ 4 x + 9 y = 17 \end{array}$

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14、已知线段 $P Q = 6$ ， $P Q ∥ y$ 轴，若点P的坐标为 $(7, - 1)$ ，则点Q的坐标为．

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15、已知一次函数 $s = k t + b$ 与横轴的交点横坐标是 $3$ ，且平行于函数 $s = - \frac{1}{2} t$ ，那么这个一次函数表达式是．

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16、中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高 $A D$ 为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（）

A、7.5米 B、8米 C、9米 D、10米

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17、如图，一次函数 $y = m x + n$ 与 $y = x - 6$ 的图象相交于点 $M (a, - 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $m x + n = - 2$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 4$ D、 $x = 5$

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18、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(0, - 2)$ ， “马”位于点 $(3, - 2)$ ，则棋子“兵”的位置应记为（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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19、若点 $A (m + 1, 8)$ 在 $y$ 轴上，则点 $B (3 - m, m - 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、估计 $2 \sqrt{6} - 1$ 的值在（）．

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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