相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是三角形．

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2、某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 $m$ 元，现每册降价 $x$ 元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为 $n$ 元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（）册．

A、 $\frac{n}{m + x}$ B、 $\frac{n}{m - x}$ C、 $\frac{m}{n + x}$ D、 $\frac{m}{n - x}$

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ．添加下列条件，能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ D = ∠ C$ B、 $B C = A D$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、AD//BC

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4、在平面直角坐标系中，点 $P (1, - 1)$ 平移后的坐标为 $(0, - 1)$ ，则点 $P$ 平移的方向是（）

A、向左 B、向右 C、向上 D、向下

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5、下列由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（）

A、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ B、 $a^{2} - a + 1 = a (a - 1) + 1$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$ D、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$

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6、如图是某隧道的限高标志，规定通过的车辆高度不能超过 $4.5 m$ ，则通过该隧道的车高 $x$ 的范围可表示为（）

A、 $x \geq 4.5$ B、 $x > 4.5$ C、 $x \leq 4.5$ D、 $x < 4.5$

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7、如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图像经过点 $B (0, - 1)$ ，与 $x$ 轴及函数 $y = x + 1$ 的图像分别交于点 $C$ ， $D$ ，且点 $D$ 的坐标为 $(1, n)$ ．

(1)、直接写出 $n =$ ________， $k =$ ________， $b =$ ________．

(2)、求四边形 $A O C D$ 的面积．

(3)、 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ ， $B$ ， $D$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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8、 $A$ 市和 $B$ 市分别库存某种机器 $12$ 台和 $6$ 台，现决定支援给 $C$ 市 $10$ 台和 $D$ 市 $8$ 台 $．$ 已知从 $A$ 市调运一台机器到 $C$ 市和 $D$ 市的运费分别为 $200$ 元和 $400$ 元；从 $B$ 市调运一台机器到 $C$ 市和 $D$ 市的运费分别为 $300$ 元和 $250$ 元．

(1)、设 $A$ 市运往 $D$ 市机器 $x$ 台，求总运费 $w$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、若要求总运费不超过 $5000$ 元，共有几种调运方案？

(3)、求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

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9、计算： $|- \sqrt{2}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

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10、将一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为．

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11、计算： $\sqrt{2 \frac{1}{4}} =$ ．

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12、下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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13、关于一次函数 $y = 3 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、点 $(1, 2)$ 在该函数图象上 C、图象不经过第一象限 D、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 1)$

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14、内厝中学初三某学习小组7位同学，为学校家庭困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的众数为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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15、下列各数中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{0.01}$

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16、综合与实践
在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上的动点（与点A，C不重合），连接 $B E$ ．

(1)、将射线 $B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ，如图1所示．
小研通过观察、实验，发现线段 $A E ， F C ， E F$ 存在以下数量关系： $A E^{2} + F C^{2} = E F^{2}$ ．
小研想证明这个发现成立，于是与同学们进行交流讨论，得到以下两种思路：
思路1：将线段 $B F$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $B M$ ，连接 $A M$ ， $E M$ ，如图2．
要证 $A E$ ， $F C$ ， $E F$ 的数量关系，只需证 $A E$ ， $A M$ ， $E M$ 满足对应的数量关系即可．
思路2：将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，得到 $△ N B E$ ，要证 $A E$ ， $F C$ ， $E F$ 的关系，只需证 $E N$ ， $F N$ ， $E F$ 的关系．
①如图2，请你从上面的思路1，证明： $A E^{2} + F C^{2} = E F^{2}$ 成立；
②请你根据上面的思路2去补全图（在图1中补全图），并证明 $A E^{2} + F C^{2} = E F^{2}$ 成立．

(2)、如图3，若将直线 $B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $135 °$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ．小研补全图后发现，若正方形的长为 $2$ ， $A E : E C = 2 : 3$ ，则 $A E$ 的长为多少？（直接写出答案）

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17、综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ．现将线段 $A B$ 向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到线段 $C D$ ，点A，B的对应点分别为点D，C．连接 $A D$ 、 $B C$ ．

(1)、【初步感知】如图①，求点C，D的坐标及四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、【深入探究】点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $△ P A B$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积相等时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、【拓展应用】如图②，点 $M$ 是直线 $B C$ 上的一个动点，连接 $M D$ ， $M O$ ，当点 $M$ 在直线 $B C$ 上移动时（不与B，C重合），直接写出 $∠ C D M, ∠ B O M, ∠ D M O$ 之间满足的数量关系．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 、 $B D$ 的中点， $∠ A B D = 20 °, ∠ B D C = 70 °$ ．

(1)、求证： $△ P M N$ 是等腰三角形：

(2)、求 $∠ P M N$ 的度数．

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19、我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)、已知：如图1，四边形 $A B C D$ 是“等对角四边形”， $∠ A \neq ∠ C, ∠ A = 75 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ C, ∠ D$ 的度数．

(2)、在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形” $A B C D$ （如图2），其中， $∠ A B C = ∠ A D C, A B = A D$ ，此时她发现 $C B = C D$ 成立．请你证明此结论．

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20、按要求完成作图：已知 $△ A B C$ 三个点的坐标分别为 $A (- 4, 1), B (- 3, 3), C (- 1, 2)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标及 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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