相关试卷

1、如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $C$ 在 $O B$ 上．

(1)、求作：点 $P$ ，使点 $P$ 到 $O A$ 、 $O B$ 的距离相等，且 $P O = P C$ ．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）

(2)、若线段 $O C$ 的垂直平分线交 $O A$ 于点 $D$ ，四边形 $D O C P$ 的面积等于 $32 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 到 $O A$ 的距离是 $4 cm$ ，则 $O C$ 的长是 $cm$ ．

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2、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中 $m = \sqrt{7} + 1$ ．

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3、如图，在△ABC中， $∠ B = 74 °$ ，边AC的垂直平分线交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E，若 $A B ＋ B D = B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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4、若分式 $\frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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5、已知 $a > 6$ ，若正方形M的边长为 $(a - 4)$ ，其面积记为 $S_{M}$ ，长方形N的长为 $(a - 2)$ ，宽为 $(a - 6)$ ，其面积记为 $S_{N}$ ，则 $S_{M}$ 与 $S_{N}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{N} - S_{M} = 2$ B、 $S_{M} = S_{N}$ C、 $S_{M} - S_{N} = 2$ D、 $S_{M} - S_{N} = 4$

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6、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、 $m (6 + n) = 6 m + m n$ B、 $x^{2} + 4 x + 1 = x (x + 4) + 1$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{3} - 2 x y = x (x^{2} - 2 y)$

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7、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α, D$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转角 $α$ 得到 $A E$ ，连接 $B E$ ，且C、D、E三点在同一直线上．

(1)、求证： $B E = C D$ ；

(2)、如图2，若 $α = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，探究线段 $A F 、 B E 、 C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，若 $α = 90 °, B C = 2$ ，直接写出四边形 $A E B C$ 面积的最大值：__________．

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8、计算与解方程：

(1)、计算： ${(π - 3.15)}^{0} \times {(- 1)}^{2023} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

(2)、解分式方程： $\frac{1}{3} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{1}{6 x - 3}$ ．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E在线段 $B O$ 上，连接 $A E$ ．若 $B E : O D = 2 : 3$ ， $∠ E D A = 2 ∠ E A C ， E O = 1$ ，则线段 $A E$ 的长为．

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10、因式分解： $1 - 4 a^{2} =$ ．

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11、如图，铅球运动员掷铅球的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）m．

A、12 B、10 C、8 D、2

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12、有49支队550名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，下列所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - y = 49 \\ 10 x = 12 y = 550 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 10 x + 12 y = 550 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - y = 49 \\ 12 x + 10 y = 550 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 12 x + 10 y = 550 \end{array}$

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13、已知 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2024 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $(1 + 2026 α + α^{2})$ $(α β + β^{2})$ 的值为（　　）

A、 $- 4048$ B、 $4048$ C、 $- 2024$ D、 $2024$

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14、如图，在小孔成像问题中，若小孔O到物体 $A B$ 的距离是 $12 cm$ ，到像 $C D$ 的距离是 $6cm$ ，则物体 $A B$ 的长是像 $C D$ 的长的（　　）

A、4倍 B、2倍 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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15、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、探究题
已知 $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$

(1)、若 $a + b + c = 0$ ，求证： $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

(2)、利用结论计算：已知 $2025 + 2026 + (- 4051) = 0$ ，求 $2025^{3} + 2026^{3} - 4051^{3}$ 的值．

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17、换元法：分解： $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 24$

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18、阅读理解：立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ；立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

(1)、分解： $x^{3} + 8$

(2)、若 $x^{3} - 27 = 0$ ，求有理数 $x$ 的值．

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19、已知 $a - b = 3, b - c = 3$ ，求 $\frac{1}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值．

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20、用双十字相乘法分解： $x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} + 2 x + 10 y - 8$

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