相关试卷

1、如图，点 $B$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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2、如图， $△ A B C$ 的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线 $E F$ 经平面镜 $A C$ 反射成光线 $F G$ ，满足 $∠ E F C = ∠ A F G$ ，若 $E F ∥ A B$ ， $F G ∥ B C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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3、2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来—携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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4、将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点 $P$ 与圆心 $O$ 重合，折痕为 $A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、若连接 $P O$ ，则 $P O$ 垂直平分弦 $A B$ B、劣弧间 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度是 $⊙ O$ 周长的三分之一 C、 $A B$ 的长是 $⊙ O$ 的半径长的 $\sqrt{2}$ 倍 D、若连接 $A P$ ， $A O$ ， $P O$ ，则 $△ A P O$ 是等边三角形

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5、若小敏骑单车从奥体中心回家的时间 $y$ （单位： $m i n$ ）受骑车速度 $x$ （单位： $k m / h$ ）的影响，其关系可以用 $y = x^{2} - 8 x + 45$ 描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（）

A、37分钟 B、36分钟 C、34分钟 D、29分钟

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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7、某信息奥赛小组参加“ $C S P - J / S$ ”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话描述比赛结果的数据特征是用（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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8、北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克、米歇尔· $H$ ·德沃雷特、约翰· $M$ ·马蒂尼斯，以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在 $10 n m$ 以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位： $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，用科学记数法表示 $10 n m$ 为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $10 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $0.1 \times 1 0^{- 10} m$ D、 $1 \times 1 0^{- 10} m$

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9、如图，图中阴影部分表示 $x$ 的取值范围，则下列表示中，正确的是（）

A、 $x > - 3 < 2$ B、 $- 3 < x < 2$ C、 $- 3 \leq x \leq 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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10、中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行棋规则蕴含着古人对空间、逻辑与对称的深刻理解．下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（）
物质
酒精
铝
甲苯
水
凝固点
$- 117 ° C$
660℃
$- 95 ° C$
0℃

A、酒精 B、铝 C、甲苯 D、水

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13、计算： $\sqrt{4} =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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14、【定义】
若一个四边形对角线的交点是一条对角线的三等分点，那么我们称这个四边形是“卓越四边形”。
如图1，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O， $A O = \frac{1}{3} A C,$ 则称四边形ABCD是“卓越四边形”。

(1)、【性质】
如图2，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边上一点，当四边形AECD为“卓越四边形”时，求CE的长度.

(2)、【判定】
如图3，在矩形ABCD中，点E是线段CD上靠近点D的四等分点，点F是AD边上一点，CF与BE交于点O，若满足 $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{5}, t a n ∠ D F E = \frac{3}{10},$ 请你判断四边形BFEC是否为“卓越四边形”，并说明理由.

(3)、【应用】
如图4，将边长为6的正方形ABCD绕点B逆时针旋转 $θ (0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ})$ 至正方形A'BC'D'，若以A，B，C'，D四点为顶点的凸四边形是“卓越四边形”，四边形的对角线交于点O，则OB的长是.

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15、在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】

(1)、【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①v与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

(2)、【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.

(3)、【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为cm.

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16、已知：点P是⊙O外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点C在⊙O上（点C不与A、B两点重合），且∠APB=40°，则∠ACB的度数为°.

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17、

背景	随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.
素材1		某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2	若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架.
问题解决
⑴任务1	A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?
⑵任务2	若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本.

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18、今年某校为确保学生安全，开展防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分成四组：
A组80≤x<85；B组85≤x<90；C组90≤x<95；D组95≤x≤100；
下面给出部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中a= ， b= ， c=：

(2)、根据以上数据，你认为该校七，八年级中年级学生掌握防溺水安全知识的较好?请说明理由（从三个角度分析）；

(3)、若该校七，八年级共720人参加此次知识竞赛，试估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少?

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19、计算： ${(- 1)}^{2026} + 202 6^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{27} - 2 c o s 6 0^{\circ}$ ；

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20、如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，将△CBE沿直线CE翻折得到 $△ C F E,$ ，连接DF并延长交CE的延长线于点P，连接PA、PB.若AE=2BE，AD=3，则BP=.

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物质	酒精	铝	甲苯	水
凝固点	$- 117 ° C$	660℃	$- 95 ° C$	0℃

运动时间t（s）	0	4	8	12	16	20	…
运动快慢v（cm/s）	12	10	8	6	4	2	…
运动路程y（cm）	0	44	80	108	128	140	…

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4