相关试卷

1、已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为 $- 1$ 、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为 $x$ ．点A与点B之间的距离表示为 $A B$ ，点B与点P之间的距离表示为 $B P$ ，点A与点P之间的距离表示为 $A P$ ，点C与点P之间的距离表示为 $C P$ ．

(1)、若 $A P = C P$ ，则 $x =$ ______；

(2)、若 $A P + B P = 6$ ，求x的值；

(3)、若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断： $3 B P - A B$ 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

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2、定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 $S (x)$ ．例如， $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $12 + 21 = 33$ ，和33除以11的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $S (12) = 3$ ．

(1)、下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______；

(2)、计算： $S (83)$ 的值；

(3)、若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是 $2 k - 1$ ，且 $S (y) = 8$ ，求互异数 $y$ ．

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3、已知： $A = 2 x^{2} - x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y$ ．

(1)、计算： $A - 2 B$ ；

(2)、若 ${(x + 2)}^{2} + |y - 1| = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与y的取值无关，求x的值．

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4、如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（

2025.10.21

至

2025.10.25

）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“

-

”表示支出）．

本周收支变化： $- 30$ 元

[本周收入]

收入： $+ 12.00$ 元 2025.10.21

红包： $+ 66.00$ 元 2025.10.22

收入： $+ 38.40$ 元 2025.10.23

退款： $+ 68.00$ 元 2025.10.24

合计： $+ 184.40$ 元

本周支出：

餐饮： $- 16.80$ 元 2025.10.21

红包： $- 18.40$ 元 2025.10.22

网购： $- 68.00$ 元 2025.10.23

网购： $- 72.60$ 元 2025.10.24

付款： $- 38.60$ 元 2025.10.25

(1)、陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元．

(2)、“双十一”闪购当天

(2025.10.22)

，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？

(3)、本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位）

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5、（1）化简： $4 a^{2} + 2 b - 2 a^{2} - 3 b + 1$ ；
（2）化简并求值： $\frac{1}{2} (- 3 x y + 8 x^{2}) - 3 (x^{2} - \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = 4$ ， $y = - 6$ ．

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6、计算：

(1)、 $(- 2) + 6 - (- 5)$

(2)、 $- 4 \div \frac{4}{9} \times (- \frac{9}{4})$

(3)、 ${(- 1)}^{6} + |- 3| - \sqrt{4}$

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7、课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：① $\frac{π}{3}$ ， ②0，③ $- 3.2$ ， ④ $\sqrt{7}$ ， ⑤ $- 3^{2}$ ， ⑥ $\frac{22}{7}$ ， ⑦ $\sqrt{16}$ ， ⑧ $- \frac{5}{6}$ ， ⑨ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）．
甲说“ $\frac{22}{7}$ ”，乙说“ $\sqrt{7}$ ”，丙说“ $\frac{π}{3}$ ”，丁说“ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）”．

(1)、甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______．

(2)、请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上．
整数______；
负分数______．

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8、 $[x]$ 中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作 $[x]$ ； $\{x\}$ 则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则
（1） $[3.1]$ 的值为；
（2） $\{- \sqrt[3]{24} - π\} - \{- \sqrt{37}\}$ 的值为．

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9、已知a、b、c的位置如图，则化简 $|a + b| + |c - a| - |b - c| =$ ．

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10、已知 $3 x^{3} + x$ 的值是 $- 2$ ，则 $9 x^{3} + 3 x + 5$ 的值为．

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11、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题．现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为步．

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12、单项式 $7 x^{2} y^{3}$ 的系数是，次数是．

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13、如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $3 cm$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ （）

A、 $4cm$ B、 $5cm$ C、 $6cm$ D、 $7cm$

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14、搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭 $n$ 个正方形需要（）根火柴棒

A、 $4 n$ B、 $4 + 3 (n - 1)$ C、 $3 n$ D、 $4 n - (n + 1)$

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15、 $\sqrt{15}$ 的小数部分是a，则a的值是（）

A、4 B、 $\sqrt{15} - 3$ C、3 D、 $\sqrt{15} - 4$

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16、9的平方根是x，y的立方根是 $- 8$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ 或 $- 5$ C、 $- 509$ D、 $- 515$ 或 $- 509$

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17、下列单项式中，与 $a^{3} b$ 是同类项的是（）

A、 $- a^{3} b c$ B、 $a^{3} b^{2}$ C、 $2 a^{3} b$ D、 $3 a b^{3}$

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18、稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域， $2025$ 年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨．将3850000用科学记数法表示为（）

A、 $3.85 \times 10^{6}$ B、 $3.85 \times 10^{5}$ C、 $385 \times 10^{4}$ D、 $38.5 \times 10^{5}$

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19、近期杭州地区气温骤降，若气温升高 $3^{\circ} C$ 记作 $+ 3^{\circ} C$ ，那么气温下降 $5^{\circ} C$ 记作（）

A、 $- 8^{\circ} C$ B、 $- 5^{\circ} C$ C、 $+ 5^{\circ} C$ D、 $+ 8^{\circ} C$

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20、据以下素材，探索解决问题．

如何作出“倍角三角形”
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
任务一	尺规作图：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用直尺和圆规将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
任务二	已知 $∠ B$ 是“倍角三角形” $△ A B C$ 中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定 $∠ B$ 的取值范围，并说明理由．
任务三	如图 $2$ ， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ 与 $C B$ 的延长线相交于点 $D$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，若 $A B + A C = B D$ ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

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