相关试卷

1、正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数是( )

A、九 B、十 C、十一 D、十二

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2、已知平面直角坐标系中点A(3，1)，将点A向右平移2个单位长度到点A^' ，则A^'的坐标为( )

A、(1，1) B、(5，1) C、(3，3) D、(3，-1)

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3、解分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{3}{2 x} + 1,$ 去分母时可在等式两侧同乘( )

A、2 B、2x C、(x+2) D、(x-1)

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4、不等式a-5≥0的解集为( )

A、a<5 B、a≤5 C、a>5 D、a≥5

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5、下列图案中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、有这样一道题：关于x的多项式 ax+4与3x-3的和的值与字母x的取值无关，求a的值.通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax+4)+（3x-3)= ax+4+3x-3=（a+3)x+1，所以a+3=0，则a=-3.

(1)、【初步尝试】
若关于x的多项式 $2 a x - 4 x + a^{2}$ 的值与x无关，求a的值；

(2)、【深入探究】
7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设右上角的面积为 $S_{1},$ ，左下角的面积为 $S_{2} .$
①若AB=10，m=2，n=6，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值；
②当AB的长变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求m与n的等量关系.

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7、已知M，N是关于x的多项式， $M = m x^{2} - 2 x + 5, N = 3 x^{2} - x + 1 .$

(1)、当m=2时，化简：M+N；

(2)、在（1）的条件下，若.M+N+Q=0，求Q的代数式；

(3)、若M与N 的差中不含x².项，求m的值.

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8、已知多项式 $A = 4 x^{2} + m y - 12$ 与多项式 $B = n x^{2} - 2 y + 1 .$

(1)、当m=1，n=5时，计算A+B的值；

(2)、如果A与2B的差中不含x和y，求 mn的值.

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9、若多项式 $m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - n x + 6$ 不含x的三次项和一次项，请你求出m，n的值，并求出 $2 m^{n} + 3 {(m - n)}^{2020} + 3 m n$ 的值.

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10、已知多项式 $m x^{4} + (m - 2) x^{3} + (n + 1) x^{2} - 3 x + n$ 不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，试写出这个多项式，再求当x=-1时该多项式的值.

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11、若多项式 $x^{3} + (3 m - 1) x^{2} - 5 x + 7$ 与多项式 $x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + x - 1$ 的差不含二次项，求m的值.

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12、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y, B = x^{2} - x y + x .$

(1)、求A-2B；

(2)、若 $x^{2} = 9, ∣ y ∣ = 2,$ 求A-2B的值；

(3)、若A-2B的值与x的取值无关，则 $y =__________.$

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13、已知 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y, B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y .$

(1)、当 $x + y = - \frac{6}{7},$ xy=-1时，求2A-3B的值；

(2)、若2A-3B的值与x 的取值无关，求2A-3B的值.

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14、

(1)、先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y,$ 其中x=1，y=-1；

(2)、已知 $A = - 3 x^{2} - 2 m x + 3 x + 1, B = 2 x^{2} + 2 m x - 1 .$ 若2A+3B的值与x 的取值无关，求m的值.

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15、【理解概念】
若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”.如：四位数2 468排成一列后为2，4，6，8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2，是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9 753，8765与5 678，…，都是“三生三世数”.规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F（x).

(1)、【运用概念】
例如：当x=1时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为135+531=666，666÷222=3，所以F（1）=3.
计算：F（2），F（5）；

(2)、【拓展创新】
已知F（x)=6，求x的值.

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16、我们将 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则表示就是 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ =ad-bc若二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x - 3 & \frac{1}{3} \\ x + 2 & \frac{1}{4} \end{matrix}|$ 的值为 1，请写出求x的具体过程.

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17、一般情况下， $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如，a=b=0.我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} =$ $\frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b).

(1)、若（1，b)是“相伴数对”，求b的值；

(2)、若（m，n)是“相伴数对”，求整式26m+4n-2（4m-2n)+5的值.

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18、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作2的圈3次方，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)记作（-3)^④ ，读作-3的圈4次方.

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： $5^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{④} =$ .

(2)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘方运算.
【探究应用】试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
${(- 3)}^{④} =$ ， ${(\frac{1}{2})}^{⑩}$ ， $a^{⑩}$ ，其中a≠0，n为正整数).

(3)、请利用（2）中结论计算： ${- 9}^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{③} \times {(- \frac{1}{4})}^{④} - {(- \frac{1}{5})}^{4} \div 5^{④} .$

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19、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题.
1⊙3=1×5+3=8，3⊙1=3×5+1=16，5⊙4=5×5+4=29，请你想一想：

(1)、4⊙3=；a⊙b=；

(2)、如果a≠b，那么a⊙bb⊙a.（填“=”或“≠”)

(3)、计算：-5⊙（-4⊙3).

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20、定义新运算：a⊗b=a²-b，如 $3 \otimes (- 2) = 3^{2} - (- 2) = 9 + 2 = 11$ ，计算下列各式.

(1)、（-2)⊗3；

(2)、（-3)⊗[0⊗（-1)].

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