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1、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

(1)、点 $A (2, - 4)$ 的“长距”是；点 $B (- 9, 7)$ 的“长距”是；

(2)、若点 $C (2 a + 1, - 3)$ 是“完美点”，求a的值；

(3)、若点 $D (- 2, 3 b - 2)$ 的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为 $(5, 2 b - 9)$ ，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由．

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2、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (3, - 2)$ ，直线 $m$ 上所有点的横坐标都是 $1$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，作出 $△ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $△ D E F$ ，其中点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的对应点分别是点 $D$ ，点 $E$ ，点 $F$ ；

(2)、直接写出点 $D$ ，点 $E$ ，点 $F$ 的坐标：点 $D$ （，），点 $E$ （，），点 $F$ （，）；

(3)、直接写出 $A D$ 的长度： $A D =$ ．

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3、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，已知点 $A$ 的坐标是 $(- 4, 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 5)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移4个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ 分别为点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的对应点，直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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4、在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 - a, 2 a - 5)$ ， $B (b, 3)$ ．

(1)、若点 $A$ 在 $x$ 轴上，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若 $A B$ $∥$ $y$ 轴，且 $A B = 4$ ，求 $b$ 的值．

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5、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是．

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6、在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(- 1, 1)$ ， $(2, 1)$ ， $(1, - 1)$ ，将平行四边形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向右平移3个单位长度，则顶点 $D$ 的对应点 $D_{1}$ 的坐标是．

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7、若点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是 $\sqrt{2}$ ，则点P的坐标是

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8、如图，在平面直角坐标系中，将线段 $A B$ 平移后得到线段 $C D$ ，点 $A$ 和点 $B$ 的对应点分别是点 $D$ 和点 $C$ ．若点 $A (- 4, 0)$ ， $B (- 2, - 3)$ ， $D (2, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 4, - 2)$ D、 $(4, - 1)$

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9、将点 $P (3 m - 1, m + 2)$ 向上平移1个单位得到点Q ，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(- 5, 0)$ B、 $(- 7, - 1)$ C、 $(- 10, 0)$ D、 $(- 10, - 1)$

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10、如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A ，将点A水平向右平移3个单位长度得到点 $A^{'}$ ，过点 $A^{'}$ 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B ， C ．若 $A^{'} B = 5, A^{'} C = 2$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- 1, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(2, 5)$

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11、将点 $P (2, - 5)$ 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 1, - 7)$ C、 $(5, - 7)$ D、 $(5, - 3)$

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12、如图，直角坐标平面 $x O y$ 内，动点 $P$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1, 0)$ 运动到点 $(0, 1)$ ，第2次运动到点 $(1, 0)$ ，第3次运动到点 $(2, - 2)$ ．．．按这样的运动规律，动点 $P$ 第2023次运动到点（）

A、 $(2021, - 2)$ B、 $(2021, 1)$ C、 $(2022, 1)$ D、 $(2022, - 2)$

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13、已知点 $(b, k)$ 在第四象限，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知点 $M (x, y)$ 的坐标满足 $x^{2} + | y - 2 | = 0$ ，则点 $M$ 在（）

A、纵轴上 B、横轴上 C、纵轴或横轴上 D、原点处

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15、若点 $P (a - 3, 1 - a)$ 在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $1 < a < 3$ B、 $a < 1$ C、 $a > 3$ D、无解

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5 .$

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少?

(3)、当t≤x≤t+3时，设函数的最大值为m，最小值为n.若m-n=3，求t的值.

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17、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 b x + c .$

(1)、若抛物线的顶点坐标为(2，-3)，求b，c的值.

(2)、若b+c=0，则是否存在实数x，使得对应的y的值为1?请说明理由.

(3)、分类讨论思想若c=b+2，且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b 的值.

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18、已知点A(-7，y₁)，B(3，y₂)均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)上，C(x₀ ， y₀)是该抛物线的顶点，若 $y_{1} >$ $y_{2} \geq y_{0} ，$ ，则x₀的取值范围是.

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19、如图，点 A 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x +$ 2上运动，过点 A 作AC⊥x 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则 BD 长的最小值为

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20、定义： $m i n {a ， b} = {\begin{matrix} a (a \leq b) ， \\ b (a > b) . \end{matrix}$ 若函数 $y = m i n \{x + 1, - x^{2} + 2 x + 3\}$ ，则该函数的最大值为( )

A、0 B、2 C、3 D、4

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