相关试卷

1、把下列各式因式分解

(1)、 $25 a^{2} - 80 a + 64$

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

查看解析
2、若 $a - b = 1$ ， $a b = 6$ ，求 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

查看解析
3、小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义．如图，小明把左侧两个正方形和两个长方形拼接为右边的一个大正方形，根据题意可用等式表示一个多项式的因式分解是．

查看解析
4、将 $□ a^{2} + b^{2}$ 因式分解的结果为 $- (2 a - b) (2 a + b)$ ，那么“ $□$ ”表示的数是．

查看解析
5、下列因式分解不正确的是（）

A、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ B、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ C、 $2 a^{2} b - 4 a b = a b (2 a - 4)$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

查看解析
6、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = x (x + 3) + 2$ C、 $x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$ D、 $15 x^{3} y^{2} = 3 x^{3} \cdot 5 y^{2}$

查看解析
7、把 $x^{2} + x - 6$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $(x - 1) (x + 6)$ B、 $(x + 1) (x - 6)$ C、 $(x + 2) (x - 3)$ D、 $(x - 2) (x + 3)$

查看解析
8、用提公因式法分解 $4 x^{2} y - 6 x y$ 时，应提出的公因式为（）

A、2 B、 $x y$ C、 $2 x y$ D、 $12 x^{2} y$

查看解析
9、已知：通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到代数恒等式是____，基于此，请解决以下问题：

(1)、若x+y＝3，x²+y²＝7，求xy的值；

(2)、若（2025﹣m）（2026﹣m）＝12，求（2025﹣m）²+（2026﹣m）²的值．

查看解析
10、小辰对多项式x²﹣2xy+y²﹣9进行因式分解，采用的方法如下：x²﹣2xy+y²﹣9＝（x﹣y）²﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．根据以上方法，解答下列问题：

(1)、分解因式：ax+ay+bx+by＝；

(2)、已知a ， b ， c是△ABC的三边长，且满足a²﹣b²﹣ac+bc＝0，试说明△ABC是等腰三角形．

查看解析
11、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A ，则：
原式＝A²+2A+1＝（A+1）² ．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）² ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解：（x﹣y）²+2（x﹣y）+1＝；

(2)、证明：无论a ， b取何值时，（a²b²﹣4a）（a²b²﹣4a﹣2）+1的值一定是非负数．

查看解析
12、利用平方差公式计算： $\frac{2^{2} - 1^{2}}{3} + \frac{4^{2} - 3^{2}}{7} + \frac{6^{2} - 5^{2}}{11} + \dots + \frac{202 4^{2} - 202 3^{2}}{4047}$ 的结果为．

查看解析
13、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如8＝3²﹣1² ， 16＝5²﹣3² ，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为（）

A、17687 B、17688 C、17689 D、17670

查看解析
14、某中学组织学生开展“行走高明”研学活动，在密码闯关环节中，同学们发现这样一条信息：a﹣b ， x﹣y ， x+y ， a+b ， x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：荷、山、水、明、城、江（分别代表高明的荷城、皂幕山、沧江水、明城镇、西江新城、西江）．现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的信息是（）

A、山水城 B、明荷江 C、山水明荷 D、江山明荷

查看解析
15、定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如4＝2²﹣0² ， 12＝4²﹣2² ， 20＝6²﹣4² ，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（）

A、最小的“豫数”是2 B、32是“豫数” C、28是“豫数” D、所有“豫数”都是6的倍数

查看解析
16、若k为任意整数，则（2k+3）²﹣4k²的值总能（）

A、被2整除 B、被3整除 C、被5整除 D、被7整除

查看解析
17、若关于x的多项式x³+x²﹣7x﹣3可以分解为（x²+nx﹣1）（x+3），则n³的值是（）

A、8 B、﹣8 C、6 D、﹣6

查看解析
18、已知两个正整数a ， b ，且a比b大10，那么a ， b的平方差一定是20的倍数吗？请举例，并用所学知识证明你的结论．

查看解析
19、将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：a²﹣2ab+b²﹣c²＝（a²﹣2ab+b²）﹣c²＝（a﹣b）²﹣c²＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．请仔细阅读上述解法后，解决下列问题：

(1)、分解因式：1﹣m²﹣n²+2mn；

(2)、已知m+n＝7，m﹣n＝1，求m²﹣n²+2m﹣2n的值．

查看解析
20、先化简，再求值：x（x+3y）﹣（x+1）²+4xy²÷2y² ，其中x和y互为倒数．

查看解析