相关试卷

1、在数轴上，若点 N与0所对应的点的距离是点 N 与30所对应的点距离的4倍，则点N 表示的数是.

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出以下定义：对于x轴上点 $M (a ， 0)$ （其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $∠ M T N = 90^{\circ}$ ，且 $M T = N T$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点 $N (- 1 ， 0)$ 为1宝点，理由如下：在x轴上取点 $M (1 ， 0)$ ，以 $M N$ 为斜边作等腰直角三角形 $M N T$ ，可以算得一个点 $T (0 ， 1)$ ，它是在y轴上的，因此点 $N (- 1 ， 0)$ 为1宝点．

(1)、如图①，在点 $A (2 ， 0)$ ， $B (2 ， - 2)$ ， $C (0 ， 1)$ ， $D (- 2 ， 0)$ 中，2宝点是点___________．（填“A”“B”“C”或“D”）

(2)、如图①，点 $M (4 ， 0)$ ， $T (0 ， 3)$ ，若N为4宝点，求点N的坐标．

(3)、如图②，若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标．

(4)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．

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3、如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (- 4, 0)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、填空： $b =$ ___________， $m =$ ___________， $k =$ ___________；

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，线段 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ．
①当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $E$ 的坐标；
②若 $△ D E F$ 为直角三角形，求点 $D$ 的坐标．

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4、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ ，
$8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$ ；
【类比归纳】

(1)、请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．
【变式探究】

(2)、若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值．

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5、请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 $\sqrt{5}$ ， 4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高．

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6、（1）解方程： ${(x + 2)}^{2} = 3 (x + 2)$
（2）计算： $2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{20} + \frac{1}{4} \sqrt{32}$

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 2$ 与坐标轴交于A，B两点， $O C ⊥ A B$ 于点C，P是线段 $O C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ ，得到线段 $A P^{'}$ ，连接 $C P^{'}$ ，则线段 $C P^{'}$ 的最小值为．

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8、已知 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(\sqrt{3} ， y_{3})$ 是直线 $y = - \sqrt{5} x + 2$ 上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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9、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根，则这条线段是（　　）

A、线段BH B、线段DN C、线段CN D、线段NH

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10、在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = x$ ， $∠ B = 2 y$ ，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
月用气量（单位：立方米）
价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）
$2.5$
超出30且不超过50部分
$2.8$
超出50部分
$3.5$
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：

(1)、①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？

(2)、12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．

(3)、1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为 $3.3$ 元/ $m^{3}$ ，那么小刘家预估用气是多少立方米？

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12、如图，已知线段 $A B$ ．

(1)、尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）：
①延长线段 $A B$ 到C，使B点为线段 $A C$ 的中点；
②延长线段 $B A$ 到D，使 $A D$ 是 $C D$ 的三分之一．

(2)、求线段 $B D$ 与线段 $A C$ 长度之间的大小关系．

(3)、如果 $A B = 3$ ，求线段 $B D$ 和 $C D$ 的长．

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13、已知 $x = \frac{1}{2}, y = - 3$ ，求 $2 (x^{2} - x y) - x^{2} y + 2 x y$ 的值．

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14、计算： $(- 18) \times (\frac{2}{3} - ■) - 2^{2}$ ．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{6}$ ，请计算 $(- 18) \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) - 2^{2}$ ；

(2)、如果计算结果等于4，求被污染的数字．

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15、已知数轴上两点A，B对应的数分别是 $- 4$ 和2，点P从A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，点Q从B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点P与点Q同时出发，经过秒后，P，Q之间距离2个单位长度．

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16、化简 $(- 3 a + b) - (- 3 a - 2 b) =$ ．

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17、已知 $A B, C D, E F$ 是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在 $C D$ 上方有7个，在 $C D$ 下方有4个， $A E F B$ 构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变 $A B$ 的长度，空余部分的面积 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差不改变，则a，b之间的关系为（）

A、 $5 b = 2 a$ B、 $4 b = a$ C、 $3 b = a$ D、 $5 b = 3 a$

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18、规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 $m @ n = m n - m + n$ ，例如： $2 @ 3 = 2 \times 3 - 2 + 3$ ．若 $2 @ (x - 1)$ 的运算结果与 $(x - 1) @ 2$ 的运算结果相同，则x的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为 $- 8 ℃$ ，海口的最高气温为 $23 ℃$ ，则该日这两地的温差为（）

A、 $31 ℃$ B、 $23 ℃$ C、 $16 ℃$ D、 $15 ℃$

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20、表格中的两组对应值满足一次函数 $y = k x + b$ ，现画出了它的图象为直线 $l_{1}$ ，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 $l_{2}$ ．
x
$- 1$
0
y
$- 2$
1

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交点坐标并在图上画出直线 $l_{2}$ （不要求列表计算）；

(3)、一次函数 $y = k x$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出k的值．

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月用气量（单位：立方米）	价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）	$2.5$
超出30且不超过50部分	$2.8$
超出50部分	$3.5$