相关试卷

1、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，AB垂直于 $x$ 轴，垂足为 $B, △ O A B$ 的面积为6．若点 $P (a, 4)$ 也在此函数的图象上，则 $a =$ .

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2、/span> ．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{- 5}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $t a n ∠ B A O$ 的值为.

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3、如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝﹣ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B ，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB ， △AOB的面积为4，则点C的坐标为（）

A、（﹣5，0） B、（﹣6，0） C、（﹣5.5，0） D、（﹣4，0）

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4、如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $x = 3$ 交于点的面积为3．当 $y > 2$ 时， $x$ 的取值范围是．

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5、如图，一束光源从平面直角坐标系的点 $A (0, 4)$ 射出，正好射到 $x$ 轴上点 $B (4, 0)$ ，经 $x$ 轴反射后与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点 $C$ ，已知 $B C = 2 A B$ ，则 $k =$

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6、已知，在矩形AOBC中， $O B = 4, O A = 3$ ．分别以OB，OA所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $F$ 是边BC上的一个动点（不与BC重合），过F点的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与AC边交于点E．记 $S = S_{△ O E F} - S_{△ C E F}$ ，当S取得最大值时，则 $k =$

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7、如图，线段AB的两端点分别在 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴负半轴上，且 $△ A B O$ 的面积为6，若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 恰好经过线段AB的中点 $M$ ，则 $k$ 的值为．

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8、如图，点 $A$ 是反比例函数图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点C，D在 $x$ 轴上，且 $B C ‖ A D$ ，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

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9、如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $△ A B O$ 的面积是6，则 $k =$

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10、如图，已知点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴，垂足为点 $A$ ，且 $△ A O P$ 的面积为4，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、4 C、﹣8 D、﹣4

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11、如图，在平面直角坐标系中，Rt $△ A B C$ 的斜边AB在x轴上，点C在y轴上， $∠ B A C = 3 0^{°}$ ，点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿直线AC翻折，点B的对应点D恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $□ O A B C$ 的顶点A，B在第一象限内，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，经过点 $A$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交BC于点 $D$ ．若 $C D = 2 B D, ▱ O A B C$ 的面积为15，则 $k$ 的值为．

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13、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形，AB过原点 $O$ ，底边 $B C / / x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点 $C$ 作 $C D / / y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则 $k$ =

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14、用数学猜想解决问题
数学猜想是依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是问题解决的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．
【探究活动】观察下列等式：
第1个等式： $a_{t} = \frac{2}{1 \times 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ；
第2个等式： $a_{2} = \frac{2}{3 \times 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ ；
第3个等式： $a_{3} = \frac{2}{5 \times 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$
第4个等式： $a_{4} = \frac{2}{7 \times 9} = \frac{1}{7} - \frac{1}{9}$ ．
……

(1)、按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；

(2)、用含有n的代数式表示第n个等式：an＝=（n为正整数）；

(3)、猜想下列算式的结果（直接写结果）
$\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{2}{(2 n - 1) (2 n + 1)} =$ .

(4)、【拓展应用】
仿照上面的探究过程求 $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{2018 \times 2021}$ 的值．

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15、如图

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE ， CF ，延长CF交AD于点G ．
求证：△BCE≌△CDG ．

(2)、【运用】
如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H ．若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ CE＝9，求线段DE的长．

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF ，延长CF ， BF交直线AD于G ， H两点，若 $\frac{A B}{B C} = k, \frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

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16、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD ．

(1)、【探究发现】
如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；

(2)、【拓展迁移】
如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．

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17、如图

(1)、【阅读理解】王亮同学在学习了“平行线分线段成比例定理”
后，发现角平分线还具有性质“若AD是△ABC的一条角平分线（如图①），则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ ． ”对此结论他进行了证明，想法是：过点C作AD的平行线交BA的延长线于点E（如图②），你能按这个思路完成证明吗？请写出来．

(2)、【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图③，已知反比例函
数y＝ $\frac{2 \sqrt{2}}{x}$ ，点A是该图象第一象限上的动点，连接AO并延长交另一支于点B ，以AB为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P ，连接BP ，点A在运动过程中，是否存在BP恰好平分∠ABC的情况，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由

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18、数学课上，有这样一道探究题．如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = m$ ， $B C = n, ∠ B A C = α (0^{°} < α < 18 0^{°})$ ，点 $P$ 为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点 $P$ 顺时针旋转 $a$ ，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为 $β$ ，探究 $\frac{E F}{A P}$ 的值和 $β$ 的度数与 $m 、 n 、 α$ 的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1)、填空：
（问题发现）小明研究了 $α = 6 0^{°}$ 时，如图1，求出了 $\frac{E F}{P A} =$ ， $β =$ ；小红研究了 $α = 9 0^{°}$ 时，如图2，求出了 $\frac{E F}{P A} =$ ， $β =$ ；
（类比探究）他们又共同研究了 $a = 12 0^{°}$ 时，如图3，也求出了 $\frac{E F}{P A}$ ；
（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律： $\frac{E F}{P A} =$ （用含m、n的式子表示）； $β =$ （用含 $α$ 的式子表示）．

(2)、求出 $α = 12 0^{°}$ 时 $\frac{E F}{P A}$ 的值和 $β$ 的度数．

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19、数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ A = 3 0^{°}, B C = 2 c m$ ，点 $P$ 为AB边上的一个动点，连接 $P C_{2}$ 设 $B P = x c m (0 \leq x \leq 4), C P = y c m$ ，

(1)、当CP⊥AB时，则x＝；y＝；

(2)、填表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
2
1.8
1.7
2
2.3
2.6
3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732; \sqrt{13} \approx 3.606$ ）

(3)、试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ▲ ；
② ▲

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20、如图

(1)、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E ， F分别在AB ， BC边上，DE＝AF ， DE⊥AF于点G ．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②延长CB到点H ，使得BH＝AE ，判断△AHF的形状，并说明理由．

(2)、类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E ， F分别在AB ， BC边上，DE与AF相交于点G ， DE＝AF ， ∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

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x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3