相关试卷

1、如图1是某海底世界时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作抛物线和长方形 $A O C B$ 构成．长方形的长 $O C$ 是5米，宽 $O A$ 是1米，小磊以 $O$ 为原点，建立如图2平面直角坐标系．设抛物线解析式为 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，抛物线经过点 $D (1, 3)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、为保障观赏效果，定期对玻璃隧道进行清洁，工人师傅搭建一木板 $O G$ ，点 $G$ 正好在对称轴右边的抛物线上，在木板 $O G$ 的中点 $M$ 处设立 $1.5$ 米的支撑杆 $M N$ ，且 $M N ⊥ O C$ ，求出木板 $O G$ 所在直线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，工人师傅可以站在木板上进行清洁，他能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度 $2.5$ 米处．若工人师傅从 $O$ 点沿木板向上走2米，在此过程中，他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度 $h$ （米）范围是___________米．

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2、为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱．

(1)、已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______；

(2)、求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式；

(3)、若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？

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3、将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C．

(1)、尺规作图找到该轮子的圆心O；

(2)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，底边 $B C = 8 cm$ ，腰 $A B = 5 cm$ ，求圆片的半径R．

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4、先化简，再求代数式 $\frac{y}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y})$ 的值，其中 $x = 2 \sin 60 °$ ， $y = \tan 45 °$ ．

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5、计算： ${(2026 - π)}^{0} + \sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $E B = 1$ ， $F$ 是 $B C$ 上一动点，若将 $△ E B F$ 沿 $E F$ 对折后，点 $B$ 落在点 $P$ 处，则点 $P$ 到点 $D$ 的最短距离为．

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7、如图，某水库堤坝横断面迎水坡 $A B$ 的斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （斜面坡度是指坡面的铅直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 的比），堤坝高 $B C = 20 m$ ，则迎水坡面 $A B$ 的长度是．

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8、数据 $2$ ， $2$ ， $3$ ， $8$ ， $7$ ， $9$ 的中位数是．

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9、如图，将一张矩形纸片沿 $B E$ 折叠，顶点A刚好落在 $C D$ 边上的 $A^{'}$ 点处，若 $A B$ 的长度为 $15 cm$ ， $B C$ 的长度为 $9 cm$ ，则折痕 $B E$ 的长度为（） $cm$ ．

A、 $5 \sqrt{10}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、12 D、5

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10、矩形 $A B C D$ 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）

A、 $a c + b c - a b + c^{2}$ B、 $a b - b c - a c + c^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b c - a c$ D、 $b^{2} - b c + a^{2} - a b$

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11、在解分式方程 $1 + \frac{2}{x - 1} = \frac{2 x - 5}{x - 1}$ 时，去分母可得（）

A、 $(x - 1) + 2 = 2 x + 5$ B、 $1 + 2 = (2 x - 5) (x - 1)$ C、 $1 + 2 = 2 x - 5$ D、 $(x - 1) + 2 = 2 x - 5$

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12、关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x > 1$ ，两边同时乘 $- 2$ ，得到的不等式为（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - \frac{1}{2}$

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13、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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14、 $\frac{2}{3}$ 是（）

A、有理数 B、整数 C、有限小数 D、无理数

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15、某商家推出三款纪念品 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $C$ 的单价比 $B$ 贵2元/件．如果买10件 $A$ ， $15$ 件 $B$ ， $5$ 件 $C$ ，总价格为520元；如果买15件 $A$ ， $10$ 件 $B$ ， $5$ 件 $C$ ，总价格为505元．设纪念品 $A$ 的单价为 $x$ 元/件，纪念品 $B$ 的单价为 $y$ 元/件．

(1)、求 $x$ 和 $y$ 的值；

(2)、商家将 $A$ ， $B$ 各取1件组成套装 $M$ ，将 $B$ ， $C$ 各取1件组成套装 $N$ ，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调 $t$ 元．此时用200元购买到 $M$ 的套数，与240元购买到 $N$ 的套数一样多，且钱均无剩余，求 $t$ 的值．

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16、如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，小楚将一块直角三角板 $A B C$ 的点 $A$ 放置在直线 $P Q$ 上，点 $B$ 在直线 $P Q$ 与直线 $M N$ 之间，边 $A C$ 与直线 $M N$ 相交于点 $D$ ，边 $B C$ 与直线 $M N$ 相交于点 $E$ ，其中 $∠ C A B = 90 ° ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、若 $∠ C D M = 68 °$ ，求 $∠ B A Q$ 的度数；

(2)、旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当 $∠ B A Q = ∠ N E B$ 时，求 $∠ D A P$ 的度数；
②说明 $∠ D A P$ 与 $∠ N E B$ 的差是定值．

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17、如图1，两张边长分别为 $a, b (a > b)$ 的正方形纸片 $A, B$ ．

(1)、如图2，将 $A, B$ 两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求 $A, B$ 两张纸片的面积和 $a^{2} + b^{2}$ ；
②求 $A, B$ 两张纸片的边长差 $a - b$ ；

(2)、如图3，将 $A, B$ 两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知 $A, B$ 两张纸片的边长差为2， $A, B$ 两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．

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18、一个代数式只含有字母 $x$ ， $y$ ，把 $x$ 替换成 $y$ ，把 $y$ 替换成 $x$ ，得到一个新的代数式．若不论 $x$ ， $y$ 如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式 $\frac{x + y}{x y}$ ，新代数式为 $\frac{y + x}{y x}$ ，因为 $\frac{x + y}{x y} = \frac{y + x}{y x}$ ，所以 $\frac{x + y}{x y}$ 是对称式；而代数式 $\frac{x - y}{x}$ ，新代数式为 $\frac{y - x}{y}$ ，因为当 $x = 2$ ， $y = 1$ 时，代数式值为 $\frac{1}{2}$ ，新代数式值为 $- 1$ ，两者不相等，所以 $\frac{x - y}{x}$ 不是对称式．

(1)、请判断 $x^{2} y + x y^{2}$ 和 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；

(2)、关于字母 $x$ ， $y$ 的代数式 $\frac{x + m y}{x y} + \frac{x - y}{x y}$ （ $m$ 为常数）是对称式，求 $m$ 的值．

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19、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ C A B + ∠ E F D = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ ， $E F$ 是否平行，并说明理由；

(2)、若 $∠ A E F = 50 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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20、某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长 $t$ （单位：小时），将收集到的数据整理分成四组： $A .0 \leq t < 4$ ， $B .4 \leq t < 8, C .8 \leq t < 12$ ， $D .12 \leq t < 16$ （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中 $C$ 组所对应的圆心角的度数．

(3)、已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？

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