相关试卷

1、化简

(1)、 $2 a - 4 + 3 a$ ；

(2)、 $5 x^{2} - 3 (x^{2} - 2 x y - 1) - 2 x y$ ．

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2、一本图书原价a元，打八折后的售价是元．

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3、若 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x = - 5$ ，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 3$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $7$ C、 $10$ D、 $- 13$

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4、在有理数 $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0，0.2中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、0.2

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5、阅读材料：
小华遇到这样一个问题：如图1，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，BF=AF，求证：DF=2AF.
小华通过探究，为同学们提供了解题的想法：
如图2，在DF上截取DG=AF，连接BG.由旋转性质可证全等，再证△BGF为等边三角形，从而使问题得到解决.

(1)、请按照小华的思路，完成解题过程.

(2)、参考小华思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等边△ABC中，点P是BC延长线上一点，把PC绕点P逆时针旋转120°，得线段PQ，点O是线段BQ的中点，连接AP，PO.
①填空：线段AP，PO的数量关系是 ▲ ；
②证明你的结论.

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6、已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，若满足|x₁-x₂|=1，则此类方程叫做“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：

(1)、下列是“差根方程”的是；（填写序号）
①x²-x=0；②x²-4x-5=0.

(2)、已知关于x的方程x²+2ax=0是“差根方程”，求a的值；

(3)、已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为 $\sqrt{7}$ ，若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”.

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7、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE.过点O，E作直线BC的垂线，垂足分别为F，G.

(1)、求证：四边形OEGF是矩形；

(2)、若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，则矩形OEGF的面积为 .

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8、网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价.

(1)、设降价x元，则每天可以售出箱？（用含x的代数式表示）

(2)、若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？

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9、已知点E是正方形ABCD的边BC上的一点，且点E不与点B、C重合，在图1，图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图：
①在图1中画出三角形ABE平移后得到的三角形FDG，其中点A、B、E的对应点分别是点F，D、G.
②连接BD，在图2中画出与三角形ABE关于直线BD成轴对称的图形.
③点O是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合，将三角形ABE绕着点O旋转，使得线段AB与线段AD重合，请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形ABE旋转后得到的三角形.

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10、

(1)、解不等式组：
${\begin{cases} 5 (x + 1) < 7 x + 13 \\ x - 2 < \frac{2 x - 5}{3} \end{cases}$

(2)、解方程：x（x-5）=2x-10

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11、如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF，AH⊥EF于点H，交BC于点G，若BG=2，CG=1，则DE的长为 .

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12、如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正n边形一部分.若正n边形的两条边所在直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是.

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13、若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 .

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14、如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（　　）

A、3 B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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15、在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m² ，求道路的宽度，设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）

A、（30-2x）（20-x）=468 B、（20-2x）（30-x）=468 C、30×20-2•30x-20x=468 D、（30-x）（20-x）=468

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16、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是（　　）

A、100° B、140° C、70° D、40°

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17、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则x应满足的条件是（　　）

A、x=-3 B、x=3 C、x≠3 D、x=±3

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18、下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线.

(1)、下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形.一定是对补四边形的有(填写序号)；

(2)、如图，在凸四边形ABCD中， $A B = A C, A B ⟂ A C,$ 当 $\sqrt{2} A D + C D = B D$ 时，判断四边形ABCD 是否为对补四边形，证明你的结论；

(3)、在 $R t △ E F G$ 中， $E F = 3, G E = 5, ∠ G E F = 9 0^{\circ},$ 以GF为斜边作等腰 $R t △ G H F,$ 连接EH，请直接写出EH的长.

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20、综合与实践
如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图(亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ 并将其命名为“弦图不等式”

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为(用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
③如图2，当a=b时，则大正方形 ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”.

(2)、若 $a = x, b = \frac{9}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{81}{x^{2}} (x > 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区.如图3，停放区面积为 $6.48 m^{2}$ (即长方形ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少?若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内.

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