相关试卷

1、 2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务。某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下：
①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元
②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元
③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同

(1)、请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元?

(2)、若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套?

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2、

背景1

某校利用“AI智慧体育系统”从九年级学生中随机选出男女生各10名，收集学生在一节体育课上的中等运动强度时长，科学规划体育课的运动强度，避免运动不足或过度疲劳。

背景2

根据《健康中国行动（2019—2030年）》，有益健康的体育锻炼需同时达到以下两个要求：

①运动强度达到中等运动强度；

②中等强度运动时长达到30分钟及以上。

背景3

中等运动强度是指在运动时心率达到最大心率（单位：bpm）的64%~76%的运动强度（最大心率等于220减去年龄）。

如小福（15岁）运动时心率为153bpm，得 $\frac{153}{220 - 15} \times 100$ 因74.63%在64%~76%之间，则小福的运动强度达到中等运动强度。

数据的收集与整理

①10名男生的中等运动强度时长为：（单位：min）

12，18，25，28，30，30，30，30，32，35

②10名女生的中等运动强度时长为：

数据的描述

经过计算，得到以下表格：

中等强度运动时长	平均数（min）	中位数（min）	众数（min）	方差（min²）
男生	27	a	30	43.6
女生	27	25	b	49.8

⑴任务1

九年级学生小田（15岁）在运动时的心率为150bpm，他的运动强度 ▲ （填“是”/“否”）达到中等运动强度。

⑵任务2

表格中：a= ▲ ， b= ▲ 。

⑶任务3

数据的分析：结合上述信息和所学的数学知识，你对一节体育课的运动强度规划有什么建议，并说明理由。

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3、先化简，再求值： $(\frac{5}{a - 3} + 1) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 3}$ ，其中a=2。

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4、计算： ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{36} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 3 0^{\circ} 。$

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5、如图，在正方形ABCD中，AB=3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE=2BE，则DF=。

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6、如图，直线y=x-3与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y=x-3向上平移得到直线 $y = k_{2} x + b,$ 直线 $y = k_{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点C，与y轴交于点D。若 $A B = C D = \sqrt{2},$ 则b的值为。

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7、如图5-1，是一个三轮滑板车。在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图5-2中AB∥CD∥EF。若∠1=50°，则∠2的度数为。

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8、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：。

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9、在平面直角坐标系中，若点A（5，m-2）在x轴上，则m的值为。

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10、如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若 $\hat{A B} = \hat{A C}, ∠ B A C = 8 0^{\circ},$ 则∠AEB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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11、目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米。该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月。设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（）

A、 $\frac{22}{x} - \frac{22}{5 x} = 200$ B、 $\frac{22}{5 x} - \frac{22}{x} = 200$ C、 $\frac{22}{x} + \frac{22}{5 x} = 200$ D、 $\frac{5 x}{22} + \frac{x}{22} = 200$

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12、中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想。如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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13、电视的尺寸常指屏幕对角线的长度。如图2，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC=55英寸。若 $s i n ∠ C A B = \frac{1}{2},$ 则电视屏幕宽度BC的长度为（）

A、 $\frac{55}{2}$ 英寸 B、110英寸 C、 $\frac{2}{55}$ 英寸 D、 $\frac{1}{110}$ 英寸

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(a b)}^{5} = a b^{5}$ B、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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15、福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加。某班级选中“水侦探”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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17、在网络地图中，赤道纬度为0°，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边。在下列纬度中，最北边的是（）

A、39.9° B、22.5° C、-22.9° D、-33.9°

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18、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $M, N$ 分别为直线 $A B, C D$ 上的两点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，作射线 $N E$ ，使得 $∠ M N E = \frac{1}{4} ∠ M N D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为平行线 $A B 、 C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的左侧，连接 $F E, F N$ ．若 $∠ F N C = 3 ∠ F N M ， ∠ F E N = 15 °$ ，求 $∠ F$ 的度数；

(2)、如图2，点 $O$ 为平行线 $A B, C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的右侧，连接 $O M, O N$ ， $∠ A M O$ 的角平分线与 $∠ O N D$ 的角平分线的反向延长线交于点 $P$ ．
①请探究 $∠ O$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并说明理由；
②点 $Q$ 为 $△ M N O$ 内部一点，连接 $Q M, Q N$ ，若 $∠ Q M N = 2 ∠ Q M O$ ， $∠ Q N M = 2 ∠ Q N O$ ，试直接写出 $∠ Q$ 与 $∠ P$ 的数量关系；

(3)、如图3，在（1）问的条件下， $∠ A M N$ 的角平分线的反向延长线与射线 $N E$ 交于点 $H$ ，且满足 $M H ∥ F E$ ，将 $△ N F E$ 绕着点 $N$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转得到 $△ N F^{'} E^{'}$ ，当 $N E^{'}$ 落在直线 $C D$ 上时，该三角形立即改为绕点 $N$ 以每秒 $9 °$ 的速度逆时针旋转． $△ N F E$ 开始运动的同时，将 $△ M H E$ 绕着点 $M$ 以每秒 $3 °$ 的速度逆时针旋转得到 $△ M H^{'} E^{″}$ ，当 $M H^{'}$ 落在直线 $A B$ 上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为 $t$ 秒，在旋转过程中，当直线 $E^{'} F^{'}$ 与 $△ M H^{'} E^{″}$ 的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间 $t$ 的值．

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19、如图1是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，直接写出代数式 ${(m + n)}^{2}, {(m - n)}^{2}, 4 m n$ 之间的关系：_______；

(2)、利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知 $x + y = 7, x y = 6$ ，则 $x - y$ 的值为______；
②已知 $(2026 - x) (x - 2027) = - 6$ ，求 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2027)}^{2}$ 的值；

(3)、两个正方形 $A B C D 、 A E F G$ 如图3摆放．边长分别为 $x, y$ ，若 $x^{2} + y^{2} = 34$ ， $B E = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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20、将一副三角板如图1所示摆放，直线 $G H ∥ M N$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时三角板 $D E F$ 绕点 $D$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转，设时间为 $t$ 秒，如图2， $∠ B A H = t °$ ， $∠ F D M = 2 t °$ ，且 $0 \leq t \leq 150$ ，若边 $B C$ 与三角板的一条直角边（边 $D E$ ， $D F$ ）平行时，则所有满足条件的 $t$ 的值为．

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