相关试卷

1、小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么 $- 4 m$ 表示的实际意义是（）

A、机器人向东走 $4 m$ B、机器人向南走 $4 m$ C、机器人向西走 $4 m$ D、机器人向北走 $4 m$

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为 $2 cm / s$ ，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 5) s$ ．

(1)、若G，H分别是 $A B$ ， $D C$ 的中点，当 $t < 2.5$ 时，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形．

(2)、当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？

(3)、若G，H分别是折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 上的动点，分别从点A，C开始，以与E，F相同的速度同时出发，当 $t$ 为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是菱形？

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3、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题：

(1)、如图1，点 $E, F, G, H$ 分别为任意四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下：
请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：______；依据2：______；

(2)、该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(3)、如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形 $A B C D$ 为“中方四边形”，则其对角线 $A C$ 与 $B D$ 应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出 $A C$ 与 $B D$ 应满足的条件，并证明你的结论．

(4)、如图3，以锐角 $△ A B C$ 的两边 $A B, A C$ 为边长，分别向外侧作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ，连接 $B E, G C, E G$ ，求证：四边形 $B C E G$ 是“中方四边形”．

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4、填空及解答：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)、图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为 $c$ 的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．
证明：由等面积法知： $S_{大正方形} = 4 S_{直角三角形} + S_{小正方形}$
$∴$ ___________
$∴$ ___________，得证．

(2)、应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图2，在数轴上找出表示2的点 $G$ ，过点 $G$ 作直线 $l$ 垂直于数轴，在 $l$ 上取点 $F$ ，使 $F G = 1$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O F$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $E$ 表示的数是___________．
应用场景2——解决实际问题．
如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 0.5 m$ ，将它往前推 $2 m$ 至 $C$ 处时，即水平距离 $C D = 2 m$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 1.5 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ， $B E = D F$ ， $∠ A O E = 90 °$ ，连接 $A E 、 F C$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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6、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + {(3.14 - π)}^{0} - 6 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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7、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折，使得点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $A F = 2$ ，则 $C D$ 长是．

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是 $B C$ 边上一点， $A P$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $N$ ，连结 $P N$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ．给出下面四个结论：① $N A = N P$ ；② $P A$ 平分 $∠ B P N$ ；③ $B P + D Q = P Q$ ；④若 $P$ 是 $B C$ 中点，则 $Q$ 也是 $C D$ 中点．上述结论中，正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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9、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（）

A、 $9.1$ 尺 B、 $9.2$ 尺 C、 $12.1$ 尺 D、 $12.2$ 尺

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10、如图，数轴上与 $\sqrt{90} - \sqrt{10}$ 对应的点大致是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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11、要使二次根式 $\sqrt{x - 2027}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2027$ B、 $x \geq 2027$ C、 $x \leq 2027$ D、 $x < 2027$

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12、给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”．
例如：已知方程 $2 x - 6 = 0$ 和不等式 $x - 2 > 0$ ，对于未知数 $x$ ，当 $x = 3$ 时，使得 $2 \times 3 - 6 = 0$ ， $x - 2 = 3 - 2 = 1 > 0$ 同时成立，则称 $x = 3$ 是方程 $2 x - 6 = 0$ 与不等式 $x - 2 > 0$ 的“伴随解”．

(1)、 $x = 2$ 是否是方程 $2 x - 4 = 0$ 与不等式 $2 (x + 3) < 4$ 的“伴随解”？___________（填“是”或“否”）

(2)、 $x = 1$ 是方程 $3 x - 2 = 1$ 与不等式（组）① $\frac{x - 1}{2} > 3$ ， ② $x - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}$ ， ③ $\{\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ 中___________的“伴随解”．（只填序号）

(3)、如果 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 0$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < 1 \\ 1 - 3 (x - a) \leq b \end{array}$ 的“伴随解”，那么 $a =$ ___________， $b$ 的取值范围是___________．

(4)、如果 $x = n$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 m = 2$ 与关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 n + m - 2 x < \frac{1}{3} \\ m - 2 n + 2 x > - 1 \end{array}$ 的“伴随解”，直接写出 $n$ 的取值范围．

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13、如图所示，已知长方形 $A B C D$ 的长 $A D = 12$ ，宽 $A B = 9$ ，内有边长相等的小正方形 $A I G J$ 和小正方形 $E L C K$ ，其重叠部分为长方形 $E F G H$ ．若长方形 $E F G H$ 的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？

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14、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = - 1$ 的部分解如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
…
$y$
…
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…

(1)、这个二元一次方程为___________；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a x + b y = - 1 \\ 2 x - y = m \end{cases}$ 的解为正数，求 $m$ 的取值范围．

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15、在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
$m (a + b + c) = m a + m b + m c ．$

(1)、图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________；

(2)、计算 $(2 a + b) (a + b)$ 的值，并画出几何图形进行说明．

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16、某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量 $300$ 千卡，女生组每小时消耗能量 $200$ 千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长 $2$ 小时，且两组消耗的总能量为 $1800$ 千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？

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17、计算：

(1)、 $2 x^{2} + (3 y^{2} - x y) - (x^{2} - 3 x y)$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + x (x + 1)$ ．

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18、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 4 y = 11 \end{array}$

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19、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{array}$

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	…
$y$	…	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…