相关试卷

1、如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为20cm，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度d为（）

A、120cm B、180cm C、190cm D、 $(160 \sqrt{3} + 60) c m$

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2、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a < 0 ）$ 的图象，观察图象，当y>0时，x的取值范围为（）

A、-1<x<3 B、x<-1或x>3 C、0<x<2 D、x<0或x>2

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3、2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为y亿元，平均每年下降的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）

A、 $y = 1476 {(1 - x)}^{2}$ B、y=1476-1476x² C、 $y = 1476 - x - x^{2}$ D、 $y = 1476 {(1 + x)}^{2}$

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4、如图， AB是⊙O的直径， C， D 是⊙O上的点，若∠BDC=31°，则∠ABC=（）

A、31° B、59° C、62° D、69°

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5、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
900
合格频率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.905
0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（）

A、2000件 B、3200件 C、16800件 D、18000件

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6、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} - 3$ D、 $y = - 2 x^{2} + 3$

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 1,$ 则该函数与y轴的交点是（）

A、（0， 1） B、（0，-1） C、（-1， 0） D、（1，0）

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8、已知⊙O的半径为4，若PO=3，则点P与⊙O 的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点 P 在⊙O外 D、无法判断

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9、在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球．

(1)、摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？

(2)、若往抽奖箱里放入若干数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为 $\frac{2}{3}$ ．问放入了多少个白色乒乓球？

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10、 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 是两个等腰直角三角形（ $B A = B C, B E = B D, ∠ D B E = ∠ A B C = 90 °$ ）的三角板．

(1)、【问题初探】当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时， $D 、 B 、 C$ 在同一直线上，连接 $A D 、 C E$ ，请证明： $A D = C E$ ；

(2)、【类比探究】当三角板 $A B C$ 保持不动时，将三角板 $D B E$ 绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断 $A D$ 与 $C E$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】如图（3），在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 90 °, A B = A D, B C = \frac{3}{4} C D$ ，连接 $A C$ ， $B D, ∠ A C D = 45 °$ ，点A到直线 $C D$ 的距离为5，请求出 $△ B C D$ 的面积．

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11、如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程 $2 x - 1 = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“偏解方程”，因为方程 $2 x - 1 = 1$ 的解 $x = 1$ 可使得 $x + 1 = 2 > 0$ 成立；方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{array}$ 是不等式 $2 x + 3 y > 15$ 的“偏解方程组”，因为方程组的解 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 可使得 $2 x + 3 y = 17 > 15$ 成立．

(1)、方程 $3 x + 2 = - 1$ 是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”；
① $2 x + 1 < 3 x + 3$ ；② $3 (x + 3) \geq 9$ ；③ ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ ；

(2)、已知关于x ， y方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 + 3 a \\ 3 x + 2 y = 8 a + 1 \end{array}$ 是不等式 $x - y > 0$ 的“偏解方程组”，求a的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 10 \geq b \\ x + 9 < 2 b \end{array}$ 恰有6个整数解，且关于x的方程 $x + b = 0$ 是它的“偏解方程”，求b的取值范围．

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12、

(1)、【尝试探索】如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C B = C A$ ，直线
$E D$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ．求证： $△ B E C ≌ △ C D A$ ．

(2)、【拓展提升】如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $∠ C A D = 90 °, A C = A D, ∠ D B A = ∠ D A B$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，求点 $C$ 到 $A B$ 边的距离．

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13、如图，在线段 $A B$ 的同侧作 $△ P A B$ 和 $△ Q A B$ ， $P B$ 和 $Q A$ 相交于点O ， M、N分别是边 $A Q$ 、 $B P$ 的中点，连结 $P Q$ ， $P M$ ， $M N$ ， $∠ A P Q = ∠ A B Q = 90 °$ ．

(1)、判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由；

(2)、当 $A Q = 26$ ， $B P = 24$ 时，求 $M N$ 的长．

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14、如图，已知 $A D$ ， $B C$ 相交于点 $O$ ，且 $A D = B C$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B A D$ ．

(2)、若 $∠ A O C = 70 °$ ，求 $∠ O A B$ 的度数．

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15、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $E F$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，使 $△ A B P$ 的周长最小，请用画图的方法确定点 $P$ 的位置，并直接写出 $△ P A B$ 周长的最小值为．

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16、解不等式（组）：

(1)、 $4 x - 1 \geq 2 x + 4$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ \frac{1}{2} x < - (2 + x) \end{array}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A = 25 °$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧，交线段 $A B$ 于点 $D$ ；以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交线段 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ，则 $∠ E D C =$ 度．

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18、如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且 $B E = C F$ ， $A C = D F$ ，添加一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ （写出一个即可）．

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19、x减去y不大于 $- 5$ ，用不等式表示为．

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20、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ；分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧交于点 $P$ ；作射线 $B P$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B ⊥ A C$ ， $D E = 1$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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抽取件数（件）	50	100	150	200	500	800	1000
合格频数	42	88	141	176	445	724	900
合格频率	0.84	0.88	0.94	0.88	0.89	0.905	0.9