相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ．则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、17 D、23

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2、对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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3、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $6 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $12 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$

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4、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $|a| < |b|$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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5、下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a (x - 10) (x - 20)$ 交x轴于点A，B，点 $C (m, n)$ 为抛物线上的一点 $(m < 10)$ ，点D为点C关于点A的对称点，连接 $O C$ ， $C B$ ， $B D$ ， $D O$ ．
【初步探究】（1）求证：四边形 $O C B D$ 为平行四边形；
（2）如图2，若 $△ A B D$ 为等边三角形，求a的值；
【深入探究】（3）如图3，点P为线段 $B C$ 上一动点，把 $△ A P D$ 沿 $A P$ 折叠得到 $△ A P E$ ， $△ A P E$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分为．若 $a = \frac{1}{12}, m = 4, \frac{S_{△ P A F}}{S_{△ P C D}} = \frac{1}{4}$ ，求 $B P$ 的长．

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7、【问题情境】如题1图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = 6 ， C A = 8$ ，过点B作直线 $M N ⊥ A B$ ，点D在直线 $M N$ 上运动，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ 交直线 $A B$ 于点E，连接 $D E$ ，交 $B C$ 于点F．
【分析发现】（1）求证： $△ C D B ∽ △ C E A$ ；
【特例探究】（2）如图2，若点E为 $A B$ 的中点，求 $\tan ∠ B D F$ 的值；
【拓展延伸】（3）是否存在异于点B的点D，使得 $△ E C D$ 与 $△ A C B$ 全等？若存在，请求出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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8、全球人工智能产业发展迅速，智能芯片市场需求大增．某企业计划升级旗下A，B两种制程的智能芯片生产线，共40条．

(1)、当地政府有补贴政策，升级一条A制程生产线补贴4万元，升级一条B制程生产线补贴3万元．完成升级后该企业共获145万元补贴，那么A，B两种制程的生产线各有多少条；

(2)、升级一条A制程生产线比B制程生产线多花8万，用384万元升级A制程生产线的数量与用360万元升级B制程生产线的数量相同．问拿到145万元补贴后，完成40条生产线升级还需筹措多少资金？

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C和点D为 $⊙ O$ 上位于直径 $A B$ 同侧的两点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A D ， A C ， B C ， B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B A C$ ；

(2)、连接 $O C$ ，若 $O C ⊥ B D$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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10、某科技公司为了评估其新开发的智能手环的用户满意度，随机抽取了200名已购买并使用该手环的用户进行调查，调查问卷如下．

智能手环品质和服务质量满意度问卷调查

1．您对本公司的智能手环的整体评价为（）（单选，满分5分）

A.5分 B.4分 C.3分 D.2分 E.1分

2．您认为本公司的智能手环最需要改进的地方为（）（单选）

A．功能性 B．续航能力 C．舒适度 D．外观设计

该科技公司负责人将这200份调查问卷的结果整理后，绘制成了如下统计图（如图）．

(1)、请根据题中信息，补全条形统计图；

(2)、在此次问卷调查中．该智能手环整体评价分数的中位数、众数分别是多少？

(3)、求扇形统计图中m的值．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ，点E是 $A D$ 上一点，且 $D E = \frac{2}{3} A D$ ．

(1)、尺规作图：过点E作 $E F ∥ C D$ ，交 $B C$ 于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、已知平行四边形 $A B C D$ 的周长是20， $C D = 4$ ，求证：四边形 $C D E F$ 为菱形．

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12、计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + 4 \sin 45 ° - \sqrt{8}$

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 的中点，若以E为圆心， $E B$ 为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点F，连接 $E F, F B$ ，点G为 $A F$ 的中点，连接 $G E, G B$ ．若 $C D = 4 \sqrt{3}, ∠ D A C = 60 °$ ，则 $G B$ 的长为．

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14、中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载千克物资．

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15、若 $(2, 5)$ 与 $(- 4, a)$ 两个点的连线与x轴平行，则a的值为．

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16、计算： $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} =$ ．

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17、如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，半径 $O D ⊥ A B$ ，垂足为点E， $∠ C = 45 °, O E = 4$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、10 D、8

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18、在古时的书肆（售卖书籍、文房四宝等文化用品的店铺）当中，宣纸书笺和精美信笺备受书生们青睐．已知4沓宣纸书笺与3叠精美信笺一同售卖，总价为90文钱；2沓宣纸书笺与1叠精美信笺一同售卖，总价为40文钱．设每沓宣纸书笺售价为x文钱，每叠精美信笺售价为y文钱，根据上述信息，列出二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 90 \\ 2 x + y = 40 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 90 \\ x + 2 y = 40 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 90 \\ x + 2 y = 40 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 40 \\ 2 x + y = 90 \end{array}$

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19、下列轴对称图形中，只有 $1$ 条对称轴的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、广东的早茶闻名遐迩，小明一家去喝早茶，点了1笼凤爪、1笼叉烧包、2笼虾饺，每笼均有不透明的盖子盖着，小明随手拿1笼，拿到叉烧包的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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