相关试卷

1、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 48, \\ y + \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y + \frac{1}{2} x = 48, \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 48, \\ y - \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - \frac{1}{2} x = 48, \\ x - \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$

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2、某社区积极响应国家政策，为社区老、残、幼等社会弱势群体提供就餐保障，非营利的社区食堂试营业期间，居委会面向全社区招募为食堂服务的志愿者，最近一周每天志愿者的报名人数为：15，16，x，14，16，20，22，已知这组数据的平均数为17，则x的值为( )

A、17 B、16 C、15 D、14

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3、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $7 a^{3} - 2 a^{3} = 5 a^{3}$ C、 ${(- a^{4} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 $(a + 1) (1 - a) = a^{2} - 1$

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4、某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为-30m(以海平面为基准)，则点E 比点F高( )

A、50m B、40m C、20m D、10m

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5、在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，已知1 $R t △ A B C, ∠ A B C = 9 0^{\circ},$ AB=BC，D是斜边AC的中点，在直角边AB上找一点E，连接DE，过点D 作DE 的垂线，交 $△ A B C$ 的另一直角边BC于点 F.

(1)、【猜想证明】
试判断DE与DF的数量关系为 ▲ ，并说明理由；

(2)、【类比探究】
如图②，若将条件“AB=BC”改为“ $∠ A = 6 0^{\circ} ",$ ，其余条件不变，求DE 与DF 满足的关系式；

(3)、【反思探究】
如图③，当点 D在AC上运动时，当四边形 BEDF 为矩形，且其面积为△ABC 面积的 $\frac{1}{3}$ 时，请计算AD与CD的数量关系.

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6、如图，抛物线 $L : y = x^{2} + m x + 4 x + 4 m (0 \leq m < 4)$ 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.

(1)、求点A 的坐标；

(2)、当m=0时，点E 在抛物线上运动，若 $∠ A B E = 4 5^{\circ},$ ，求点E 的坐标；

(3)、当0<m<4时，点B的横坐标b，点C 的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数.
①求此时抛物线L的函数表达式；
②连接AC，将直线AC向下平移与抛物线交于 P，Q两点，连接AP，CQ，直线AP，CQ交于点K，试说明：点K的横坐标是定值.

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7、成都东部龙泉山盛产水蜜桃，今年获得丰收，某水果经销商从合作社处购进A，B两种水蜜桃，合作社为答谢经销商，对B种水蜜桃根据数量给予优惠，对A种水蜜桃按6元/千克的价格出售.设经销商购进B种水蜜桃x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若该经销商计划一次性购进A，B两种水蜜桃共1000千克，且B种的水蜜桃的购进量不低于200千克又不高于500千克，请求出付款总金额w(元)的最小值及此时A，B两种水蜜桃的购进量.

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8、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是对角线BD上一点(不与B，D重合)， $E F ⟂ B C$ 于点 F， $E G ⟂$ CD于点G，连接FG，则点 C到BD 的距离为， EF+FG的最小值为.

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9、已知等腰三角形的底边长为2a，底边上的高为h，若a，h是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 的两根，则该等腰三角形腰上的高为.

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10、若 $m^{2} = 2 m + \frac{3}{2},$ 则代数式 $(1 - \frac{3 m - 2}{m^{2}}) \div \frac{m - 1}{m^{3}}$ 的值为.

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11、若整数a使得关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + 2 a x + a - 1 = 0$ 有实数根，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} a - x < 0, \\ x + 2 \leq \frac{1}{2} (x + 7) \end{matrix}$ 有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a有个.

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12、若关于x的方程 $\sqrt{a + 2 x} = x$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a>-1 B、a≤0 C、-1<a<0 D、-1<a≤0

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13、设x₁ ， x₂是关于x的方程 $（ x - 1 ） (x - 2) = m^{2}$ 的两根.

(1)、当 $x_{1} = - 1$ 时，求x₂及m的值；

(2)、求证： $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \leq 0 .$

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14、解方程： $x^{2} - 3 x - 10 = 0 .$

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15、解方程： $x^{2} + 6 x = - 4 .$

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16、解方程：（x+1）（x+2）=3x+6.

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17、已知x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + x - 18 =$ 0的两个实数根，则 $x_{1}^{3} + x_{1}^{2} + 18 x_{2}$ 的值为.

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18、若α，β是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $(α^{2} + 3 α) (β^{2} + 3 β) - 8$ 的值为 .

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19、设x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 的两个根，且 $2 x_{1} = x_{2}$ ，则m的值为 .

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20、若一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 的两根为α，β，则 $2 α^{2} - 3 α + 3 β$ 的值为.

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