相关试卷

1、某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m₂₅ ， m₅₀ ， m₇₅。

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2、已知一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间。如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是。

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3、小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%。现准备捕捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如右表所示，那么鱼塘中鲢鱼的总质量约是kg。

鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
20
1.6kg
第二次捕捞
10
2.2kg
第三次捕捞
10
1.8kg

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4、小明利用公式 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(5 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2}]$ 计算五个数据的方差，则这五个数据的标准差S的值是。

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5、在按从小到大的顺序排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为。

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6、某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名)的身高，得到平均身高（单位：cm)分别为 ${\bar{x}}_{甲} = 160 c m, {\bar{x}}_{乙} = 162 c m;$ 方差分别为： $S_{甲}^{2} = 1.5, S_{乙}^{2} = 2.8 。$ 现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择（填“甲队”或“乙队”)。

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7、将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为。

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8、某同学5次上学途中所花的时间（单位：min)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ )。

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、已知一组数据的方差 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(6 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(a - 7)}^{2} + {(b - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}$ ]（a，b为常数)，则a+b的值为（ )。

A、5 B、7 C、10 D、11

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10、如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（ )。

A、三个班级中，甲班分数的方差最小 B、三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C、丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D、若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高

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11、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差是（ )。

A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3

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12、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都是9.4环，方差分别是 $S_{甲}^{2} =$ $0.90, S_{乙}^{2} = 1.22, S_{丙}^{2} = 0.43, S_{丁}^{2} = 1.68 。$ 在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）。

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法中，比较合理的是（ )。

A、小红的分数比小星的分数低 B、小红的分数比小星的分数高 C、小红的分数与小星的分数相同 D、小红的分数可能比小星的分数高

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14、某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s)：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差是（ )。

A、0s B、0.6s C、0.8s D、1.1s

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15、一组数据—10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，则下列会发生变化的是（ )。

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、离差平方和

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16、一次体检中，某班学生视力检查的结果如图，从图中可知全班视力数据的众数是（ )。

A、55% B、24% C、1.0 D、1.0以上

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17、一名运动鞋经销商抽样调查了9名七年级学生的鞋号，分别为（单位：cm)24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（ )。

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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18、【定义1】如图1，在平面内，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A、B分别为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的点，当 $A B ⊥ l_{2}$ 时，线段 $A B$ 的长称为平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离，记为 $d (l_{1}, l_{2})$ ．
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线 $E P F$ 为点P关于直线l的“7字形路径”，“7字形路径”的长度（即 $P E + P F$ ）称为点P关于直线l的“7字形距离”．
【定义理解】（1）如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 是等腰直角三角形， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ． ① $d (D E, B C) =$ ， ②点E关于直线 $B C$ 的“7字形距离”为．
【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 向上平移5个单位得到直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ 分别与x、y轴交于点A、B，直线 $l_{2}$ 分别与x、y轴交于点C、D．
①求 $d (l_{1}, l_{2})$ ；
②求点B关于直线 $l_{2}$ 的“7字形距离”．
【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 沿y轴平移m个单位得直线 $l_{2}$ ，点P为直线 $l_{2}$ 上的动点．若点P关于直线 $l_{1}$ 的“7字形距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的表达式，并直接写出 $d (l_{1}, l_{2})$ ．

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19、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足 $a ⊙ b = \frac{b}{\sqrt{a}}$ ．例如： $16 ⊙ 3 = \frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ ．
（1）计算： $2 ⊙ 1 =$ ， $a ⊙ a =$ （a为正实数）；
【应用新运算】
（2）对于正实数a、b，若满足 $4 ⊙ (6 a) - 1 ⊙ (2 b) = 8$ ， $2 ⊙ (2 \sqrt{2} a) + 9 ⊙ (3 b) = 10$ ，求a、b的值．
【拓展应用】
（3）如图，记 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c， $∠ C A E = ∠ B A F = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $A B = A F$ ， $A C$ $∥ E F$ ．若 $a + b = 5$ ， $S_{△ A B F} = \frac{13}{2}$ ，求 $(c ⊙ a) \cdot (c ⊙ b)$ ．

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20、贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、该超市购进两种春联各多少副？

(2)、由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？

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	鱼的条数	平均每条鱼的质量
第一次捕捞	20	1.6kg
第二次捕捞	10	2.2kg
第三次捕捞	10	1.8kg

	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

日走时误差	0	1	2	3
只数	3	4	2	1