相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，已知 $D$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、求作：过点 $C$ 作直线 $B C$ 的垂线 $C N$ ；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、延长 $B D$ 交 $C N$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，请判断四边形 $A B C E$ 的形状，并说明理由.

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2、桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $A B = A C = 1.6$ 米， $A D = 1.2$ 米.在安全使用的前提下，当 $∠ B A C = 30 °$ 时，桑梯顶端 $D$ 达到最大高度，求此时 $D$ 到地面 $B C$ 的距离.（参考数据： $s i n 75 ° \approx 0.97$ ， $c o s 75 ° \approx 0.26$ ， $t a n 75 ° \approx 3.73$ ，精确到0.1米）

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3、某文创店推出 $A$ ， $B$ 两款主题纪念钥匙扣.已知 $A$ 款钥匙扣的单价是 $B$ 款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买 $A$ 款钥匙扣的数量，比用120元购买 $B$ 款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣的单价.

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4、

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 30 °$ ；

(2)、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(4, 5)$ 与点 $(2, 1)$ ，求该一次函数的表达式.

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5、跳远运动员李阳对训练效果进行了5次测试，成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0（单位：m），这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02；如果李阳再跳一次，成绩为7.8m.则李阳这6次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）.

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6、不等式组 ${\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{cases}$ 的解集是.

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7、如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ C O D = 44 °$ ，则 $∠ A O B =$ .

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B \to B C$ 匀速运动，运动到点 $C$ 时停止，过点 $E$ 作 $A D$ 的垂线 $l$ ，在点 $E$ 运动过程中，垂线 $l$ 扫过菱形（即阴影部分）的面积为 $y$ ，点 $E$ 运动的路程为 $x (x > 0)$ .下列图象能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 $O A = 150 c m$ ，阻力臂 $O B = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、80cm B、60cm C、50cm D、40cm

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10、当自变量 $x > 1$ 时，下列函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的是（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$

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11、小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位： $m^{3}$ ）.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是5 B、中位数是6 C、平均数是6 D、极差是3

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12、如图，已知直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 都相交.若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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13、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （其中b、c是常数）经过点 $A (0, 2)$ 和 $B (3, - 1)$ ，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以 $P Q$ 、 $P M$ 为邻边构造矩形 $P Q N M$ （如图①），设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求顶点D的坐标；

(3)、如图②，当顶点D在矩形 $P Q N M$ 的边 $M N$ 上时，求 $M N$ 的长；

(4)、当抛物线在矩形 $P Q N M$ 内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ，且 $∠ C A B = 2 ∠ B$ ．

(1)、求证： $D G ⊥ C G$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $G C = 2 D G$ ，求 $D G$ 的长．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $E F ∥ A D$ ，交 $D C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ ，如果 $∠ B A D = 60 °, A D = 4, D C = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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16、如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 6 m$ ， $A D = 20 m$ ， $C D = 16 m$ ，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？

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17、某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

(2)、现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，求从袋中取走白球的个数．

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18、先化简，再求值： $4 x^{2} y - [6 x y - 2 (4 x y - 2 - 2 x^{2} y)] + 1$ ，其中x，y满足 ${(x + 2)}^{2} + | y - 1 | = 0$ ．

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19、计算：

(1)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{20}) - (3 - \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

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20、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， D是射线 $C B$ 上一点，以 $A D$ 为斜边作等腰直角三角形 $A D E$ （点E和点C在AB的同侧），连接 $C E$ ．当 $A B = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ E A C = 15 °$ 时，则 $C E =$ ．

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