相关试卷

1、校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照 $3 : 2 : 5$ 的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（）分．

A、75 B、80 C、77 D、79

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2、数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， D是线段 $B C$ 上任意一点，过点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F．求 $D E + D F$ 的值．
他们用两种方法表示 $△ A B C$ 的面积：
方法一：如图，作 $A G ⊥ B C$ 于点G，计算 $△ A B C$ 的面积．
（1）补充方法一解答过程：
方法二：连接 $A D$ ，则 $S_{△ A B C} = S_{△ A B D} + S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A B \cdot D E + \frac{1}{2} A C \cdot D F$ ．
（2）结合方法一、二，则 $D E + D F =$ _______；
【学以致用】（3）如图2，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 与x轴交于点A，且经过点 $D (2, m)$ ，已知点C的坐标为 $(6, 0)$ ．在直线 $C D$ 上有一动点P，且点P到直线 $A D$ 的距离为2，请利用以上所学的知识求出点P的坐标．

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3、“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．某商家连续两周销售“滨滨”和“妮妮”摆件，销售情况如表所示．

销售量（个）
销售额（元）
滨滨
妮妮
第1周
25
10
3080
第2周
40
15
4840

(1)、分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格；

(2)、根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量大于等于67件，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件m个，两种摆件全部售完时所获的利润为w元．求w与m的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？

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4、为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
$S_{甲}^{2}$
乙
$26.5$
n
$27.5$
8
$S_{乙}^{2}$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $m =$ _____， $n =$ _____， $S_{甲}^{2}$ _____ $S_{乙}^{2}$ （填“＞”“=”或“＜”）；

(2)、本次队员综合得分按平均得分的 $40 %$ ，平均每场篮板的 $60 %$ 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？

(3)、选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？

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5、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ y - 2 x = 3 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 18 \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{y}{3} = - 1 \end{matrix}$ ；

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6、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - |1 - \sqrt{3}|$ ．

(2)、 $4 \sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{3}{2} \sqrt{32} + {(\sqrt{6} - \sqrt{3})}^{2}$ ；

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高，分别以 $A C ， B C$ 为直径向 $∠ A C B$ 的内侧作半圆，恰好交于点D．若 $A B = 5$ ， $C D = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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8、如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为 $x$ 轴，镜面为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶尖点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 1 - m)$ ，虚像对称点的坐标为 $(n, 5)$ ，则 $m + n$ 的值为．

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9、用等式表示“81的平方根等于 $\pm 9$ ” ．

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10、关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）

A、这个命题是真命题 B、条件是“一个三角形有两个角相等” C、结论是“这两个角所对的边也相等” D、可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题

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11、“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点 $A (0, 2)$ ， $C (3, 1)$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 1)$

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12、在实数 $- \sqrt{5}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 3.14159， $\sqrt[3]{8}$ ， 0.2323323332中，无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1

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13、现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： $($ 用含a、b的代数式表示出来 $)$ ：
图1表示：______；图2表示：______；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）请直接写出下列问题答案：
①若 $2 m + 3 n = 5$ ， $m n = 1$ ，则 $2 m - 3 n =$ ______；
②若 $(4 - m) (5 - m) = 6$ ，则 ${(4 - m)}^{2} + {(5 - m)}^{2} =$ ______．
（3）如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C ， B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16$ ，求图中阴影部分面积．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4), B (4, 2), C (3, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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15、先化简： $(\frac{1}{a + 2} + a) \div \frac{a + 1}{a + 2}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ 这几个整数中选择一个你认为合适的 $a$ 的值，代入求值．

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16、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、因式分解： $- 2 x^{2} + 8 x - 8$ ．

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17、如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为4，面积是14，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为；

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18、若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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19、如图，把 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，则 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（）

A、 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $2 ∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 - ∠ 2)$

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20、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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	销售量（个）		销售额（元）
	滨滨	妮妮	销售额（元）
第1周	25	10	3080
第2周	40	15	4840

队员	平均得分	得分众数	得分中位数	平均每场篮板	篮板方差
甲	26	32	m	9	$S_{甲}^{2}$
乙	$26.5$	n	$27.5$	8	$S_{乙}^{2}$