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1、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是( )
A、若AB⊥BC， 则▱ABCD是菱形 B、若AC=BD， 则▱ABCD是矩形 C、若AC⊥BD， 则▱ABCD是正方形 D、若AB=AD， 则▱ABCD是正方形 -
2、如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB∥CD∥EF， 则BD的长为( )
A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm -
3、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是( )A、15个 B、20个 C、30个 D、35个
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4、若x=4是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是( )A、- 6 B、- 3 C、3 D、6
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5、如图所示的钢块零件主视图为( )
A、
B、
C、
D、
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6、在等腰△ABC中，AB=AC，点D为底边BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，旋转角为∠α，连接DE.
(1)、如图1，若∠α=∠BAC=90°，BD<CD，连接CE，试探究以下问题：①求∠ACE的度数；
②过点D作DF⊥BC，DF交CA的延长线于点F，连接BF.点M是DE的中点，点N是BF的中点，连接CM，MN.请用等式表示线段CM与MN的数量关系，并证明.
(2)、如图2，若∠BAC=120°，∠α=60°，AB=4，连接BE，CE.当CE取得最小值时，在直线AB上取一点P（不与点A重合），连接PE，关于直线PE的轴对称图形为△QPE，连接BQ，求线段BQ的最大值. -
7、已知抛物线的解析式为该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D.(1)、若点C的坐标为（0，5），请解决以下问题：
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②过点B的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点E，求△BDE的面积.
(2)、已知M（1，4），N（6，4），若该抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象，求a的取值范围. -
8、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是半圆的中点.过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AD，CD，设CD与AB交于点P.
(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、求证：∠ADC=∠E；(3)、若求A，E两点间的距离. -
9、如图，某社区计划将一块长为20m、宽10m的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）.已知步道将菜园分成9个面积均为16m2的矩形种植区，请求出步道的宽度.
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10、某博物馆为增强参观趣味性，推出了“文物盲盒”抽奖活动，每个盲盒中装有一件仿制文物纪念品，共有四种类型：青铜器、陶瓷、书画、玉器，且每种类型出现的可能性相等，小华和小明各购买了一个盲盒.(1)、小华抽到“青铜器”的概率是；(2)、求小华和小明抽到同一种纪念品的概率.
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11、如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上.
(1)、作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；(2)、将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A2B2C，画出△A2B2C，并求旋转过程中线段AC扫过的面积. -
12、已知二次函数
x
…
…
y
…
…
(1)、补全表格，并画出二次函数的图象；(2)、观察该图象，直接回答以下问题：①当y随x的增大而减小时，写出x的取值范围；
②当y<0时，写出x的取值范围.
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13、在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程的图解法是：如图，作Rt△ABC，其中在斜边上截取则AD的长就是所求方程的正根.根据上述图解法作出关于x的一元二次方程的图解，若则a的值为.
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14、在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分.如图所示，跳台宽度为3m，水池边与跳台支柱之间的宽度为1m（见图中标注）.该运动员的起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距离水面11.25m，此时与点A的水平距离为0.5m.根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为m.
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15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AB=AD，延长BA，CD交于点E.若∠EAD=40°，则∠B的度数为.
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16、已知x=3是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为x=.
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17、若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P（A）=.
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18、在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点的坐标是.
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19、如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点A位于（-2，0）和（-1，0）之间，顶点P为（1，n）.下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③3b>2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则其中正确结论的序号是（ ）.
A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④ -
20、如图，△ABC为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.已知BD=7，△AED的周长是15，则△ABC的边长是（ ）
A、4 B、7 C、8 D、10