相关试卷

1、一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是.

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2、我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求 59319的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39.按照他的方法，若21952的立方根也是一个整数，则这个整数是.

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3、 8 的平方根为， $\sqrt{64}$ 的立方根为.

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4、 $\sqrt{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ 的算术平方根是（）

A、 $(x^{2} + 4)^{4}$ B、 $(x^{2} + 4)^{2}$ C、 $x^{2} + 4$ D、 $\sqrt{x^{2} + 4}$

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5、（-2）²的平方根是， $\sqrt{16}$ 的算术平方根为.

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6、计算：5+10+15+…+195+200.

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7、计算： $1 + 3 + 5 + + 97 + 99 .$

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8、你听说过“高斯求和”吗? 小宇在黑板上写出下列一组等式：
$1 + 2 = 3 = \frac{2 (2 + 1)}{2};$
$1 + 2 + 3 = 6 = \frac{3 (3 + 1)}{2};$
$1 + 2 + 3 + 4 = 10 = \frac{4 (4 + 1)}{2};$
$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2} .$
请你应用上面的规律计算： $1 + 2 + 3 + \dots + 400 =$

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9、在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：
$a \oplus b \oplus c = \frac{1}{2} (| a - b - c | + a + b + c) .$
如： $1 \oplus (- 2) \oplus 3 = \frac{1}{2} [| 1 - (- 2) - 3 | + 1 + (- 2) + 3] = 1$
阅读上述材料，解答下列问题.

(1)、计算： $\frac{2}{3} \oplus (- 3) \oplus (- \frac{1}{2})$ 的值.

(2)、在 $- \frac{4}{5} ， - \frac{3}{5} ， - \frac{2}{5} ， 0 ， \frac{1}{7} ， \frac{2}{7} ， \frac{3}{7} ， \frac{4}{7} ， \frac{5}{7} ， \frac{6}{7}$ 这10个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，求所有计算结果中的最大值.

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10、式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1开始的100个连续自然数的和.由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{100} ： n .$ 这里的“∑”是求和符号.依据以上材料，可计算出 $\sum_{n = 1}^{2013} \frac{1}{n (n + 1)} =$ （）

A、 $\frac{2014}{2013}$ B、 $\frac{2015}{2014}$ C、 $\frac{2013}{2014}$ D、 $\frac{2012}{2013}$

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11、对于正数x，规定 $f (x) = \frac{1}{x + 1} ，$ 例如： $f (4) = \frac{1}{4 + 1} = \frac{1}{5} ， f (\frac{1}{4}) = \frac{1}{\frac{1}{4} + 1} = \frac{4}{5} .$ 则f（2013） $+ f (2012) + \dots + f (2) + f (1) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) \dots + (\frac{1}{2013})$ 的值为（）

A、2012 B、2012.5 C、2013 D、2013.5

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12、已知a，b，c，d是四个互不相等的整数，且它们的积 $a b c d = 25 ，$ 求 $a b + c d$ 的值.

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13、有三个互不相等的整数a，b，c，如果 abc=9，那么 a+b+c=

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14、计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{1024} .$

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15、计算： $2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - \dots - 2^{18} - 2^{19} + 2^{20} =$

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16、计算 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{99} + 5^{100}$ 的值.

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17、计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) .$

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18、计算： $- \frac{1}{54} \div (\frac{1}{6} + \frac{5}{27} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9}) .$

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19、计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

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20、计算： $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{60}) + (\frac{2}{3} + \frac{2}{4} + \frac{2}{5} + \dots + \frac{2}{60}) + \dots +$ $(\frac{58}{59} + \frac{58}{60}) + \frac{59}{60}$ .

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