相关试卷

1、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $22$ ，且 $A M = 4 ， A N = \frac{24}{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、36 C、24 D、12

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3、在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标 $(a, b)$ 由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型．

(1)、若机器人的横坐标 $a$ 满足 $a = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，纵坐标 $b$ 满足 $\sqrt{b + 1} = 2$ ，求机器人的初始坐标 $(a, b)$ ；

(2)、机器人沿直线运动时，其到原点的距离 $y$ （单位：米）与运动时间 $t$ （单位：秒）满足方程 $y = {(t^{2} - 3 t)}^{2} - 2 (t^{2} - 3 t) - 8$ ．若 $y = 0$ 时机器人到达目标位置，求出运动时间 $t$ （ $t$ 为正整数）．（提示：我们可以将“ $t^{2} - 3 t$ ”看作一个整体，用“换元法”求解）．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 3 k = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $k$ 的值．

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5、校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在AC的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米．请根据他们的操作过程，回答以下问题：

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离．

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6、某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为 $14.4$ 万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率．

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7、解答下列各题：

(1)、计算： $4 \sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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8、关于 $x$ 的不等式 $\frac{x - 5}{3} > x + 1$ 的解集是．

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9、如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径 $9 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ，高出笔筒部分为 $4 c m$ ，则这支铅笔的长度可能是 $c m$ ．

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10、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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11、若实数 $m$ 满足 $\sqrt{{(3 - m)}^{2}} + \sqrt{m - 5} = \sqrt{m^{2}}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、9 C、11 D、14

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12、沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若 $A B = A D, A C = A E$ ，则添加如下的一个条件仍不能证明 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ B A C = ∠ D A E$ B、 $∠ B A F = ∠ D A C$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $B C = D E$

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13、若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、无法确定

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14、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$

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15、用配方法将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 化为 ${(x + m)}^{2} = n$ （ $m$ 、 $n$ 为常数）的形式，正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 11$

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16、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{3} - 2 x = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1 .$

(1)、①用含有a的代数式表示函数图象的对称轴：
②若函数图象顶点落在x轴上，求a的值；

(2)、若该函数图象与x轴有两个不同交点，设这两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，求证： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 2;$

(3)、当m≤x≤n时，请直接用含有m，n的代数式表示函数最大值与最小值的差的最小值。

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18、如图1，矩形ABCD，点E， F分别在边BC和CD上， AE平分∠BAC， EF⊥AE交AC于点G.

(1)、记∠GEC为a，
①用含有a的代数式表示∠FGC；
②若 $\frac{C G}{C E} = \frac{8}{15},$ 求 tana的值；

(2)、如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积。

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19、单规作图问题：
如图1，已知直线l及直线l外一点 P，只用一把圆规画一点Q，使得P，Q所在直线与直线AB平行。下面是小尹设计的的作图过程。
①如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点：
②以点A为圆心，截取AP长；
③以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q：
则点Q就是所求作的点。

(1)、根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明。
证明：连结AP， BQ，作直线 PQ

(2)、小周认为“在直线l上取点O时，OP不能垂直于l，否则所作点Q不满足题意。”你认为他说得对吗?请谈谈你的理解。

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20、【阅读理解】若四位数 $\bar{a b c d}$ 满足 a+b=c+d，则称这样的四位数为“对等四位数”.例如：四位数 2451，因为2+4=5+1，所以四位数 2451 是对等四位数.

(1)、填空： 2026对等四位数（填“是”或“不是”)；

(2)、已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为 2，请直接写出这个对等四位数：

(3)、若 $M = \bar{a b c d} (b \neq 0)$ 是对等四位数，将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除。

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