相关试卷

1、观察下列等式：（ $① (x + 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} + 1;$ $② (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = x^{3} + 8; ③ (x + 3) （ x^{2} -$ $3 x + 9) = x^{3} + 27;$ …据此规律，请写出第⑥个等式.

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2、已知 $5^{a} = 2, 5^{b} = 6$ ，则 $5^{3 a - 2 b}$ 的值为.

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3、计算： $(3 x^{4} - 12 x) \div 3 x =$ .

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4、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{0} =$ .

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5、如图所示的是小华家房子的户型图（单位：米)，她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖每平方米x元，木地板每平方米2x元，小华家总共花费（ )

A、15abx元 B、20abx元 C、25abx元 D、35abx元

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6、若多项式 $(4 x + a) (x^{2} - 5 x + 2)$ 的计算结果不含x项，则a的值为（ )

A、- 20 B、 $- \frac{8}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、20

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7、已知 $2 m^{2} - 5 m - 8 = 0,$ 则代数式m（2m-5)+6的值为（ )

A、12 B、14 C、16 D、18

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8、下列运算正确的是（ )

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{5} = 5 a^{8}$ B、 $2 a b^{2} \cdot a^{2} b = 2 a b^{3}$ C、 $4 a^{6} b^{4} \div a^{2} b^{3} = 4 a^{3} b$ D、 $a^{5} b^{2} \div (- a^{2} b) = - a^{3} b$

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9、若 $4 a b (a + 2 b) = 4 a^{2} b + ◻,$ ，则框内应填入的单项式为（ )

A、ab² B、4ab C、8ab D、8ab²

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10、计算 $a^{5} \div a^{2}$ 结果正确的是（ )

A、a² B、a¹⁰ C、a³ D、a⁵

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11、数学活动课上，小颖将图①所示的图形按虚线剪开（阴影部分)，拼成了一个如图②所示的长方形.
【数学思考】

(1)、图①阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为；

(2)、写出通过图①和图②中阴影部分的面积可以验证的乘法公式；

(3)、【问题解决】
请利用所得公式计算： $(1 - \frac{1}{2}) （ 1 +$ $\frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{2^{64}}) + \frac{1}{2^{128}} .$

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12、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： $4 = 2^{2} - 0^{2}, 12 = 4^{2}$ -2².

(1)、请你将68 表示为两个连续偶数的平方差形式；

(2)、试证明“神秘数”能被4整除.

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13、计算：

(1)、（a+b+c)（a-b-c)；

(2)、 ${(2 a + b - 2)}^{2} .$

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14、先化简，再求值：（x-y)（x $+ y) + {(y - 4)}^{2} + x (y - x),$ 其中 $x = \frac{1}{2}, y = 2 .$

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15、计算：（5x-4y)（-5x+4y)

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16、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释了二项和（a+b)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，若（a+b)"（n为正奇数)的展开式中共8项，并且所有项的系数和为128，则前4项的系数和为.

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17、已知 $x - \frac{1}{x} = 3,$ 则x² $+ \frac{1}{x^{2}} + 11$ 的值为.

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18、简便计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026 =$ .

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19、若 $x^{2} + k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为.

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20、如图是阳光小区的花坛，中间阴影部分为长方形，外围为四个正方形花坛，现计划在长方形区域内种植兰花，四个正方形区域内种植月季，若四个正方形的周长之和为72m，面积之和为36 m² ，则种植兰花的面积为（ )

A、 $28 m^{2}$ B、 $31 m^{2}$ C、 $31.5 m^{2}$ D、 $32 m^{2}$

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