相关试卷

1、已知⊙O 的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（）

A、15 cm B、10 cm C、8cm D、5cm

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2、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A、2，3，-5 B、2，-3，5 C、2，-3，-5 D、2，-3，5

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3、最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用，我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆.

(1)、【动手操作】
如图1，△ABC中，∠BAC>90°，请作出△ABC的最小覆盖圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、【迁移运用】正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE=2，以CE为边向外作正方形CEFG.
如图2，连接AF，DF，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(3)、将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图3），⊙O经过A，D，F三点，且与边AB，CD分别交于点I，L，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(4)、将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB，BG，GE，ED的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点，得到四边形MNPQ（如图4）.在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化?如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围.

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4、在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，-3）在抛物线 $y = x^{2} - \frac{2}{3} m x - m$ 上。

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、点N（a，b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围；

(3)、把直线y=x向下平移n（n>0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围.

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5、如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC，BD的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m，用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得B点的俯角为43°.

(1)、【问题解决】
请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）；（参考数据： $s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ} = 0.82, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70, s i n 4 3^{\circ} \approx 0.68, c o s 43 \approx 0.73, t a n 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度.（可提供的测量工具：皮尺、测角仪.）

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6、BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D.

(1)、求证：△ACD∽△BCA；

(2)、当AB=4时，求BC的长.

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7、 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别
分数
频数
百分比
第1组
51≤x<61
a
5%
第2组
61≤x<71
10
m
第3组
71≤x<81
15
15%
第4组
81≤x<91
40
40%
第5组
91≤x<101
b
#
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ ；请将频数分布直方图补充完整；

(2)、所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；

(3)、计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.

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8、已知 $A = x + y, B = x^{2} - y^{2}, C = \frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2 x y - y^{2}}{x}) .$

(1)、若 $\frac{A}{B} = \frac{1}{5},$ 求C的值：

(2)、当y=1，且3C为整数时，求x的整数值.

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9、我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11, \\ 3 x + 2 y = 7, \end{matrix}$ 图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解.

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10、

(1)、计算： ${(- 3)}^{0} - \sqrt[3]{8} + 16 \div (- 4)$ ；

(2)、解不等式：x-3（x-2）≥4.

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11、如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上.

(1)、只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短.（保留作图痕迹）

(2)、在（1）的基础上，在BC边上找一点M，使得MA+MD最小，最小值为.

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12、两个非零实数：m，n满足 $m^{2} + \sqrt{3} n = 5, n^{2} + \sqrt{3} m = 5,$ 且m≠n，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} =$ .

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13、据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.华罗庚解释如下：
①由 $1 0^{3} = 1000 ， 10 0^{3} = 1000000.1000 < 59319 < 1000000,$ 可得10< $\sqrt[3]{59319}$ <100.由此确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是两位数；
②59319的个位上的数是9，因为只有9²的个位上的数是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位数319得到59，而 $3^{2} = 27, 4^{3} = 64$ ，又27<59<64，由此确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39.
已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是.

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14、如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O，若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则△ABO的面积为.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C.若点B的坐标为（0，6），OC=5，则 $k =$ .

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16、在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是.

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17、如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为.

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18、如果☆ $\times (- \frac{5}{9}) = 1,$ ，则“☆”表示的数是.

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成矩形ABOC和平行四边形CODE两部分.点A的坐标为（-2 $\sqrt{3}$ ， 2），点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为（ $\sqrt{3}$ ， 1）.下列结论：
①纸片的面积是6 $\sqrt{3}$
②点E的坐标为（ $\sqrt{3}$ ， 3）；
③若直线l既平分矩形ABOC的面积又平分□CODE的面积，则直线l的解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{9} x + \frac{4}{3};$
④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM，设EM=m，点C到EM的距离为n，则m与n之间的关系式为 $m = \frac{2 \sqrt{3}}{n} (0 < n \leq 2) .$
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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组别	分数	频数	百分比
第1组	51≤x<61	a	5%
第2组	61≤x<71	10	m
第3组	71≤x<81	15	15%
第4组	81≤x<91	40	40%
第5组	91≤x<101	b	#