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1、如图，有一张长为5、宽为3 的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.
(1)、该正方形的边长为(结果保留根号).(2)、现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程. -
2、将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余).
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形.
按上述分割方法进行下去……
(1)、请你在上图中画出第一次分割的示意图.(2)、若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第一次、第二次、第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数(n)
1
2
3
正六边形的面积(S)
(3)、观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?(S用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程) -
3、如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， 把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1 ， P2 ， 把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， 把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形……△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn ， 把△ABC 分成个互不重叠的小三角形.
-
4、将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中，共有个正六边形.
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5、
(1)、如图①，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但需保留作图痕迹).(2)、已知内角度数的三角形，如图②、图③、图④所示，请判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，写出分割后两个等腰三角形顶角的度数. -
6、如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三null角形；以后按第二次分割的方法进行下去.
(1)、请你设计出两种符合题意的分割方案图.(2)、设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积(S)填入下表：分割次数(n)
1
2
3
…
最小直角三角形的面积(S)
…
(3)、在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系? -
7、有一块钢板是用三个同样大小的正方形拼成的“L”形，如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出).你能不能将其分割为9个与自身相似的同样大小的图形?
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8、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形.那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是多少?
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9、如图，在△ABC中，已知∠ACB=45°，过BC上一点D 作AB 的垂线，垂足为点 H，HD 交AC 的延长线于点E，若AB=HD.求证：
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10、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 与DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C与点D 重合(如图①)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连接AE，BD(如图②)，当点 F 与点C 重合时停止平移.
(1)、【思考】图②中的四边形ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.(2)、【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图③)，求AF 的长.活动二：在图③中，取AD 的中点O，再将纸片DEF 绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连接OB，OE(如图④).(3)、【探究】当 EF 平分∠AEO时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由. -
11、如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为( ).
A、 B、 C、8 D、10 -
12、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为( ).
A、 B、(3，) C、 D、(3，) -
13、如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=12，∠ABC=135°，将△ABC 沿直线 BC 向右平移6，得△DEF，DE 与AC 相交于点 M，则四边形 DMCF 的面积为.
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14、如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1 ， 若 ， ， 则
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15、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 点 A 的对应点A'落在直线 上，则点 B 与其对应点B'间的距离为.
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16、如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°.点 D 为边AC 上一点，DE⊥AB 于点E.点 M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点 F.
(1)、求证：CM=EM.(2)、若∠BAC=50°，求∠EMF 的大小.(3)、如图②，若△DAE≌△CEM，点 N 为 CM 的中点.求证：AN∥EM. -
17、如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，H 为△AEF 的垂心(△AEF 三边上的高的交点).
求证： .
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18、如图，六边形ABCDEF 中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证：该六边形的各角相等.
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19、如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为cm.
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20、
(1)、问题解决如图①，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C，D 重合)，压平后得到折痕MN.当 时，求 的值.
(2)、类比归纳在图①中，若 则 的值等于；若 则 的值等于；若 ， n为整数)，则 的值等于(用含n 的式子表示).
(3)、联系拓展如图②，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点 E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设 则 的值等于(用含 m，n的式子表示).