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1、若分式 $\frac{1 + x}{1 - x}$ 的值不存在，则需x的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、2

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2、计算 ${(- \frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{y^{2}}{x}$ B、 $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $- \frac{y^{2}}{x^{2}}$ D、 $\frac{2 y}{x^{2}}$

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3、如图， $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 均为等腰三角形， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ E A D = ∠ B A C$ ， $D$ 为线段 $B C$ 上一个动点， $A B$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $B E = D C$ ；

(2)、 $A D$ 将 $△ A B C$ 分为 $△ A C D$ 和 $△ A B D$ 两部分，记 $S_{△ A C D} = S_{1} ， S_{△ A B D} = S_{2}$ ； $A B$ 将 $△ A D E$ 分为 $△ A E G$ 和 $△ A D G$ 两部分，记 $S_{△ A E G} = S_{3} ， S_{△ A D G} = S_{4} ．$ 求证： $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{S_{3}}{S_{4}};$

(3)、若 $A E ⊥ A C$ ，且 $∠ B A D = 2 ∠ B D E$ ， $B D = 4$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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4、在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{2} ，$ 则称点 $P_{2}$ 为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点 $P (3, 1)$ 关于x轴的对称点为点 $P_{1} (3, - 1)$ ，点 $P_{1} (3, - 1)$ 关于y轴的对称点为点 $P_{2} (- 3, - 1)$ ，所以点 $P (3, 1)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 $P_{2} (- 3, - 1) ．$

(1)、点 $A (3, - 4)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $A_{2}$ 的坐标是；

(2)、点 $B (2 a + b, a - b)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 8, 4)$ ，求a和b的值；

(3)、若点 $C (x - m + 1, 9 m + 3 - 4 x)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $C_{2}$ 在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ C = 90^{\circ}$ ， E是 $B C$ 边上的一点，且 $D E$ 和 $A E$ 分别是 $∠ C D A$ 和 $∠ D A B$ 的角平分线， $D E$ 的延长线和 $A B$ 的延长线交于点F．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ A E D$ ；

(2)、若 $D C = 2$ ， $A B = 3$ ，求线段 $A D$ 的长度．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C D = ∠ B ， ∠ B C D = ∠ A ．$

(1)、求证∶ $△ A C B$ 为直角三角形；

(2)、若 $∠ A C B$ 的平分线 $C E$ 交 $A B$ 于点E， $C D ⊥ A B$ 于点D， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数．

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7、某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数．

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8、已知 $△ A B C$ 的各顶点坐标分别为 $A (- 2, 3), B (- 5, 1), C (- 3, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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9、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{3}) - 3 (a^{2} b - a b^{3}) + a^{2} b ，$ 其中 $a = - 2, b = 1$ ．

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10、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt[3]{8} ．$

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11、如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的一点， $D C = 2 A D$ ， $E$ 是 $A B$ 边上的一点， $A E = 3 B E$ ，若 $△ D E C$ 的面积为 $2$ ，则 $△ B E C$ 的面积为．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， ∠ C = 50 °$ ，根据图中尺规作图的痕迹，可得 $∠ A B D =$ $°$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，且 $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，若 $A E = 2 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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14、如图，已知 $△ A E D ≌ △ A C B$ ，且点D在 $B C$ 边上， $∠ C A B = 80 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ E A C =$ °．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点D，若 $∠ A = 60^{\circ} ， ∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A C D =$ °．

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16、等腰三角形的周长为 $10 cm$ ，腰长为 $4 cm$ ，则底边的长为 $cm$ ．

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17、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点P是边 $B C$ 上的动点，点D，E分别在边 $A B, A C$ 上，且 $A D = C E = 1$ ．当 $P D + P E$ 的值最小时， $B P$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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18、如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，且点A，D在直线 $B C$ 的两侧，要根据“ $SAS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ B A C = ∠ C D B$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A C B = ∠ D B C$

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19、长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线 $A D$ 恰好也是高线，若 $∠ B A C = 120 °$ ，则下列结论：① $B D = D C$ ；② $△ A B D$ 是直角三角形；③ $∠ B A D = ∠ C A D$ ；④ $2 A D = A C$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，有两根长度相等的木棍 $B C$ 和 $E F$ 分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知 $∠ A B C = ∠ D E F = 35 °$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A C B = 65 °$ C、 $A B = D E$ D、 $△ A B C ≌ △ D E F$

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