相关试卷

1、学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液 $($ 如图 $1)$ ，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口 $A$ 点喷出 $($ 如图 $2) .$ 以吸液管底为原点，吸液管所在直线为 $y$ 轴，建立如图 $3$ 所示的平面直角坐标系，已知喷口 $A$ 点到台面高度 $A B$ 为 $18 c m$ ， $O B$ 为 $4 c m$ ，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为 $y = a x^{2} + b x + 15$ ，这滴洗手液在水平方向喷出 $3 c m$ 时，到台面高度为 $15 c m$ ．

(1)、求这滴洗手液轨迹的函数关系式；

(2)、当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口 $A$ 点的水平距离是多少？

(3)、小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心 $M N$ 约为 $4 c m$ ，现在点 $M$ 到喷口 $A$ 点的水平距离为 $3 c m .$ 若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心 $M N$ 到台面的高度 $h$ 的取值范围．

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2、某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价 $50$ 元，全部售出后可获利 $36000$ 元，若每个定价 $60$ 元，全部售出后可获利 $48000$ 元，在对 $5$ 个门店调查时发现此玩具的日销售量 $($ 个 $)$ 仅与销售单价 $($ 元 $)$ 有关，具体记录如下表：
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价
60
59
58
57
56
日销售量
20
22
24
26
28

(1)、此玩具的进价是多少元？

(2)、从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；

(3)、如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出 $200$ 元，该门店要通过销售该玩具每天获得 $600$ 元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？

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3、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $E$ 在圆上，且 $B C = C E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A E$ ，垂足为点 $D$ ， $D C$ 与 $A B$ 延长线相交于 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ F C B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．
$①$ 求 $⊙ O$ 的半径．
$②$ 求线段 $A D$ 的长．

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4、某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛 $.$ 现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 $10$ 名学生的成绩 $($ 百分制 $)$ 进行整理、描述和分析 $($ 成绩均不低于 $70$ 分，用 $x$ 表示 $)$ ，将学生竞赛成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个等级： $A$ ： $70 \leq x < 80$ ， $B$ ： $80 \leq x < 90$ ， $C$ ： $90 \leq x \leq 100 .$ 下面给出了部分信息：
七年级 $10$ 名学生的竞赛成绩为： $71$ ， $76$ ， $85$ ， $85$ ， $87$ ， $87$ ， $87$ ， $96$ ， $98$ ， $98$ ；
八年级 $10$ 名学生的竞赛成绩在 $B$ 等级中的数据为： $82$ ， $83$ ， $86$ ， $89$ ， $89$ ；
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
87
b
70.8
八年级
87
a
89
62.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 $($ 一条理由即可 $)$ ；

(3)、该校七年级共有 $900$ 人参赛，八年级共有 $850$ 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀” $(x \geq 90)$ 的总共有多少人？

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5、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A D / / B E$ ，且 $A D = B C$ ， $B E = A C .$ 连接 $D C$ ， $E C$ ．

(1)、求证： $△ A D C$ ≌ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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6、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{6} - (π - 2026)^{0}$ ．

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})$ ，再从 $- 3$ ， $- 1$ ， $0$ 中选取一个使原式有意义的 $x$ 的值代入求值．

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是 $D (- 1,2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 3 a + c > 0$ ；
$③$ 对于任意实数 $t$ ，总有不等式 $a t^{2} + b t + c \leq a + b + c$ ；
$④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $2 < | x_{1} - x_{2} | < 4$ ．
其中正确的是 $($ 只写序号 $)$ ．

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 63 °$ ， $A B = 5 .$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 的延长线上，在旋转过程中，点 $B$ 所经过路径的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ．

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9、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D B$ 向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点 $D$ 匀速运动，两点同时到达终点 $.$ 设运动时间为 $x$ 秒， $P Q^{2}$ 为 $y .$ 如图 $2$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过最低点 $E (2, m) .$ 下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4,28)$ 在该函数图象上

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $C$ ， $B$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 5$

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11、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3.5$

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12、某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 $20$ 道题，规定答对一道题得 $10$ 分，答错或不答一道题扣 $5$ 分 $.$ 若小明同学想要在这次竞赛中得分超过 $80$ 分，则他至少要答对的题数是（）

A、 $14$ 道 B、 $13$ 道 C、 $12$ 道 D、 $11$ 道

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13、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现 $.$ 如图所示的是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880,0.25) .$ 根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A、当 $R > 1000 Ω$ 时， $I > 0.22 A$ B、 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R > 0)$ C、当 $880 Ω < R < 1000 Ω$ 时， $I$ 的取值范围是 $0.22 A < I < 0.25 A$ D、当 $I = 0.22 A$ 时， $R = 1000 Ω$

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14、机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手 $.$ 如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图 $.$ 若 $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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15、若一个八边形的每个内角都是 $x °$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $90$ B、 $120$ C、 $135$ D、 $150$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 10 a^{2}$ C、 $(4 a^{3})^{2} = 16 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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17、在平面直角坐标系中，点A(2，a) ，B(b，2)，且 $\sqrt{a - 4} + {(a - b + 2)}^{2} = 0$

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图，连接OA， OB，AB，求△OAB 的面积；

(3)、如图，将线段AB平移到EF，点A，B分别对应点E，F，且点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足 $\frac{1}{2} S_{△ D O E} \geq$ $\frac{4}{3} S_{△ A O B}$ 时，求t的取值范围.

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18、七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元.
②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部
分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元.求A，B两种毛笔的零售价各是多少元?

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19、如图，点D是AB上一点， $D F ‖ B C,$ DF交AC于点 E，且 $∠ B = ∠ F .$

(1)、AB与CF平行吗?请说明理由；

(2)、若 $∠ B = 5 4^{\circ},$ CA平分 $∠ B C F,$ 求 $∠ A E D$ 的度数.

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20、为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 (每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求m的值，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少?

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数.

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学生	平均数	中位数	众数	方差
七年级	87	87	b	70.8
八年级	87	a	89	62.4

玩具店	A	B	C	D	E
销售单价	60	59	58	57	56
日销售量	20	22	24	26	28