相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E．

(1)、若 $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ ， $∠ A E C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B > ∠ C$ ，试猜想 $∠ D A E$ 与 $∠ B - ∠ C$ 有何关系，并证明你的猜想．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 为边 $B C$ 上的高，点 $D$ 为边 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ．

(1)、当 $A D$ 为边 $B C$ 上的中线时，若 $A E = 5$ ， $△ A B C$ 的面积为 $30$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、当 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线时，若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 边上的高分别是 $C E$ 、 $B D$ ．已知 $A B = 10 cm$ ， $C E = 6 cm$ ， $A C = 5 cm$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积；

(2)、 $B D$ 的长度．

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4、已知 $△ A B C$ 三边 $A B = 5 ， A C = 7$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线．

(1)、求 $B C$ 的取值范围；

(2)、若 $B C = 6$ ，求 $B D$ 的长度．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，阴影部分的面积和为2，则 $△ A B C$ 的面积是．

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6、如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”）．

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7、如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为．

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8、如图所示，摆放一副三角板（ $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ），其中 $A C ∥ E F$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ A C B$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $∠ D C E = 39 °$ ，则 $∠ E C B$ 的度数为（）

A、 $21 °$ B、 $22 °$ C、 $23 °$ D、 $24 °$

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10、将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 60 °$ ．若斜边 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ B D F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $18 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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11、已知 $A D$ 是三角形 $A B C$ 的高， $B D = 1$ ， $A D = 4$ ，三角形 $A B C$ 的面积是 $12$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $5$ 或 $6$ D、 $5$ 或 $7$

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12、若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（）

A、5 B、2 C、2或5 D、3

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13、已知三角形的三边长分别为2，7，x，则 $x$ 可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、如图，下列说法错误的是（）

A、DF是 $△ B D F$ 的边 B、 $∠ F B C$ 是 $△ F B C$ 的内角 C、以 $∠ A$ 为内角的三角形有3个 D、以BC为边的三角形有3个

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15、若一个三角形三条边的长度比是 $1 : 1 : 1$ ，则这个三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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16、图中共有（）个三角形

A、2 B、4 C、6 D、8

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17、暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元．

(1)、求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价．

(2)、该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元?

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18、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - m + 5 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个根，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = m^{2} - 2$ ，求 $m$ 的值．

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19、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - x + 1) \div \frac{2 - x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根．

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20、解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、 $5 y^{2} - 5 y + 1 = 0$ ；

(3)、 ${(2 x - 5)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = 0$ ；

(4)、 $(x - 5) (x + 2) = 18$ ．

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