相关试卷

1、根据表格中的信息，估计一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的一个解的范围是（）
x
$- 2$
$- 1$
0
1
2
$x^{2} - 3 x - 5$
5
$- 1$
$- 5$
$- 7$
$- 7$

A、 $- 2 < x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 2$

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2、一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数， $k \neq 0$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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3、在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

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4、甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 1.3$ ， $S_{丙}^{2} = 1.8$ ， $S_{丁}^{2} = 0.8$ ，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5、用加减消元法解方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 3 ① \\ x - 2 y = 6 ② \end{matrix}$ 时，将 $①+②$ 可得（）

A、 $4 y = - 3$ B、 $2 x = 3$ C、 $- 4 y = 9$ D、 $2 x = 9$

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6、“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，则“加榜梯田”的坐标为（）

A、 $(- 4, - 3)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(3, - 4)$

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7、将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、计算 $a^{6} \div a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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9、窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上 $8 ℃$ 记作 $+ 8 ℃$ ，那么零下 $5 ℃$ 记作（）

A、 $+ 5 ℃$ B、 $- 5 ℃$ C、 $+ 8 ℃$ D、 $- 8 ℃$

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11、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ （b是常数）经过点 $(1, 4)$ ，点M在抛物线上，横坐标为m，点N的横坐标为 $m + 2$ ，纵坐标与点M的纵坐标相同，点A在y轴上，纵坐标为m．当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点M的对称点B，作点A关于点N的对称点C，连结 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、试说明线段 $B C$ 的长度为4；

(3)、当直线 $B C$ 与抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ （b是常数）有两个交点时，设这两个交点分别为P、Q（点P在点Q左侧）．
①若点M在对称轴左侧，点P在线段 $B C$ 上，当此抛物线在 $△ A B C$ 内部（包括边）的点的纵坐标最大值与最小值的差为2时，求m的值；
②连结 $P M$ 、 $Q M$ ，若点M在对称轴右侧，当 $∠ A C B = ∠ Q P M$ 时，直接写出m的值．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ， $\tan ∠ A B C = 2$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，连结 $B P$ ，点 $Q$ 是 $B P$ 的中点，以 $P Q$ 为边作正方形 $P Q M N$ ，使点 $M$ 和点 $C$ 在直线 $P Q$ 同侧．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $B P ⊥ A C$ 时，求正方形 $P Q M N$ 的周长；

(3)、当点 $N$ 落在 $B C$ 上时，求 $A P$ 的长；

(4)、当点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离与点 $Q$ 到直线 $B C$ 的距离相等时， $A P$ 的长为．

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13、【问题原型】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ ， $A B = 6$ ．点D是 $B C$ 边上一点， $A C = B D$ ，连结 $A D$ ，试探究线段 $A D$ 长度的最小值．
【问题探究】如图②，小明发现点C的轨迹是以 $A B$ 的中点为圆心，半径为3的圆的一部分，因为 $A C = B D$ ，所以点C的变化会导致点D的变化，于是将问题进一步转化为探究点D的轨迹问题：小明过点B作 $B E ⊥ A B$ ，使点E和点C在直线 $A B$ 同侧，且 $B E = 6$ ，连结 $D E$ ，则 $△ A B C ≌ △ B E D$ ，可知 $∠ B D E$ 恒为直角，又因为点B和点E均为定点，即可确定点D的轨迹．
以下是小明证明 $∠ B D E = 90 °$ 的部分过程：
证明：过点B作 $B E ⊥ A B$ ，使点E和点C在直线 $A B$ 同侧，且 $B E = 6$ ，连结 $D E$ ．
证明过程缺失
……
又 $∵ A C = B D$ ， $A B = B E = 6$ ，
$∴ △ A B C ≌ △ B E D$ ，
$∴ ∠ A C B = ∠ B D E = 90 °$ ．
请你补全缺失的证明过程．
【解决问题】在图③中，点O是线段 $B E$ 的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点D，使线段 $A D$ 长度的最小，此时线段 $A D$ 长度的最小值是________．（保留作图痕迹）

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14、电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，将该信号进行处理并输出到显示器，显示出体重数据．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R， $R (Ω)$ 与踏板上人的质量 $m (kg)$ 之间的几组对应值如表：
人的质量 $m (kg)$
0
30
60
90
120
可变电阻 $R (Ω)$
240
180
120
60
0

(1)、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，根据点的分布规律，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”）；

(2)、根据以上判断，当 $0 \leq m \leq 120$ 时，求R关于m的函数关系式；

(3)、当可变电阻R为 $100 Ω$ 时，求人的质量m．

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15、为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组： $A : 0 \leq t < 0.5$ ， $B : 0.5 \leq t < 1$ ， $C : 1 \leq t < 1.5$ ， $D : 1.5 \leq t \leq 2$ ．单位：小时）
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求C组人数，并补全条形统计图；

(2)、若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；

(3)、下列结论一定正确的是________（填序号）．
①这组数据的中位数在 $1 \leq t < 1.5$ 范围内；
②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为 $126 °$ ；
③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．

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16、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中， $△ A B C$ 的顶点均为格点，在 $A B$ 边上找到一点M，连接 $C M$ ，使 $∠ M C B = ∠ A$ ；

(2)、在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在图③中，点A、B、O均为格点，在 $A C$ 上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作 $∠ M B N$ ，使 $∠ M B N = ∠ A$ ．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是 $C B$ 延长线上一点， $B D = C B$ ，过点A和点D分别作 $A E ∥ B D, D E ∥ A B$ ， $A E$ 和 $D E$ 相交于点E，连结 $B E$ ．求证：四边形 $A C B E$ 是矩形．

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18、小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．

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19、一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率．

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20、先化简，再求值： $x (3 x - 4) - 3 (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ．

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人的质量 $m (kg)$	0	30	60	90	120
可变电阻 $R (Ω)$	240	180	120	60	0

x	$- 2$	$- 1$	0	1	2
$x^{2} - 3 x - 5$	5	$- 1$	$- 5$	$- 7$	$- 7$