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1、2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 $4 \times 10^{5} km$ ，则该小行星与地球的最近距离约为（）

A、 $1.8 \times 10^{5} km$ B、 $1.8 \times 10^{6} km$ C、 $1.8 \times 10^{7} km$ D、 $1.8 \times 10^{10} km$

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2、【阅读】求值 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} .$
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} ① ，$
将等式①的两边同时乘以2 得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{11} ② ，$
由②-①得： $2 S - S = 2^{11} - 1 .$
即： $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{10} = 2^{11} - 1 . .$

(1)、【运用】仿照此法计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots \dots + 3^{10};$

(2)、【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 $S_{2} ，$ 依次操作2022次，依次得到小正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022} ，$ ，完成下列问题：
①小正方形 $S_{2022}$ 的面积等于 ▲ ；
②求正方形 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4} \dots \dots S_{2022}$ 的面积和.

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3、已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1， c是 $\sqrt{20}$ 的整数部分.

(1)、求a， b， c的值；

(2)、求-2a+b-c的立方根.

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4、把下列各数的序号填在横线上.
①3.5 ， ②0 ， ③ $\frac{π}{2}$ ， ④- $\sqrt{9}$ ， ⑤ $\sqrt{5}$ ， ⑥ $\frac{1}{6}$
整数： {            }；
分数： {            }；
无理数：{            }；
实数： {            }.

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5、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
4， - 1.5， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， -π

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6、 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： $5 \overset{\times 3 + 1}{\to} 16 \overset{+ 2}{\to} 8 \overset{+ 2}{\to} 4 \overset{+ 2}{\to} 2 \overset{+ 2}{\to} 1$ 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为.

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7、数轴上点A与点B相距3个单位，若点B表示-2，则点A表示的数是 .

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8、如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是( )

A、8098 B、8099 C、8100 D、8101

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9、当x=1时，代数式 $\frac{1}{2} a x^{3} - 3 b x + 2$ 的值是8，则当x=-1时，这个代数式的值是 ( )

A、- 4 B、4 C、8 D、6

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10、若|a|=4， |b|=6且a>b，则a+b= ( )

A、- 2 B、- 10或-2 C、- 10或2 D、10

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11、设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c-b的值为( )

A、- 2 B、0 C、0或2 D、2

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12、估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在 ( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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13、下列运算中，正确的是( )

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{4} = 2$

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14、地球上的海洋面积约为362000000km² ，用科学记数法将362000000表示为( )

A、 $36.2 \times 1 0^{7}$ B、 $3.62 \times 1 0^{7}$ C、 $3.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.362 \times 1 0^{9}$

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15、在平面直角坐标系中，A(2，0)，C(0，-4）.

(1)、如图(1)，若点B在第四象限，∠BAC=90°，AB=AC，直接写出B的坐标；

(2)、y轴正半轴上有一点D，△DAC沿AC翻折得到△EAC. △DAC沿DA翻折得△DAF，
DP，CE交点为Q.
①如图(2)，若∠DAC=140°，直接写出∠DQC的度数；
②如图(3)，若D(0，m)，EC⊥DF，EF与x轴相交于点H，求点H的坐标 (用含m的式子表示).

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16、如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BD，CE是△ABC的高，点M在高BD上，BM=AC.

(1)、如图(1)，求证∠ABD=∠ACE；

(2)、如图(2)，点N在CE的延长上，CN=AB，求证AN⊥AM；

(3)、如图(3)，P是△ABC外一点，∠P=∠B，∠BAC+∠PAC=180°，求证PC=BC.

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17、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角”(如图所示)就是一例。
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右）两数之和. 事实上，这个三角形给出了(a+b)ⁿ（n为正整数）的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，怡好对应(a+b)² =a²+2ab+ b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，怡好对应着(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+ b³展开式中各项的系数等等.

(1)、请补全下面展开式的系数：(a+b)⁶ =a⁶+a⁵b+15a⁴b²+a³b³+15a²b⁴ +6ab⁵+ b⁶.

(2)、根据上面的规律， (a+b)ⁿ展开式共有项，各项系数之和为；

(3)、直接写出(2x-1)²⁰²⁵=a₁x²⁰²⁵+ a₂x²⁰²⁴+ a₃x²⁰²³+…+ a₂₀₂₃x³+ a₂₀₂₄x²+a₂₀₂₅x+ a₂₀₂₆ ，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₃+ a₂₀₂₄+a₂₀₂₅的值。

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18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD 于点E，连接BE. AB=5，AC=
12.BC=13，则△ABC斜边上的高是；△ABE的面积是.

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19、八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：
① ② ③ ④
其中OP为∠AOB的平分线的作图是（填序号）.

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20、已知m+n=-5，mn=-2. 则(1-2m)(1-2n)的值是.

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