相关试卷

1、数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
⑴如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ .
⑵如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式： ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ .
基于上述内容，解决以下问题：

(1)、若a+b=5，ab=3，则 ${(a - b)}^{2}$ =；

(2)、若x满足（5-3x）（3x-13）=9，求 ${(5 - 3 x)}^{2} + {(3 x - 13)}^{2}$ 的值；

(3)、图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？

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2、如图，已知△ABC，点D是AC的中点.

(1)、尺规作图：求作点E，使得AE∥BC，并且AE与BD的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；

(2)、在（1）的条件下，若BD=5，求BE的长.

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3、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
65
96
b
295
484
600
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.61
0.59
0.605
0.6

(1)、求出表中a= ， b=；

(2)、当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；估计此口袋里白球有个；

(3)、若从口袋里拿出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，请估计x的值为多少？

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4、填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC.
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE ，
∴∠1= ，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2= ，
∴BD∥ ，
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°，
∵BD∥EF（已证），
∴∠EFC=∠BDC=90° ，
∴EF⊥AC.

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5、已知MN∥PQ，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，∠BAC=∠DFE=90°，∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=25°，∠EDF=65°，FE⊥MN于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.

(1)、∠CDE的度数是；

(2)、如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求∠CFD+∠DEN的度数；

(3)、若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为ts（0＜t≤60），当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出t的值.

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6、先化简，再求值：[（x+3y）²-（2x+y）（2x-y）-10y²]÷（3x），其中 $x = - 1, y = \frac{1}{2}$ .

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7、计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot x^{2} - {(- x)}^{6} \div x$ ；

(3)、（a+b+2c）（a+b-2c）.

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8、如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=°.

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9、如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DBE.

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10、一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为.

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11、若3^m=6，3ⁿ=2，则3^m-n= ．

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12、如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠A″B″B的度数为（）

A、43° B、42° C、41° D、40°

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13、下列说法正确的是（）

A、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、若 $x^{2} + k x + 16$ 是完全平方式，则k的值为4 C、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 D、直角三角形的三条高交于一点

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14、当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM，延长FO与CD交于点E，若∠OEC=65°，∠BOM=105°，则∠MOE的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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15、“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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16、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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17、下列式子中，能用平方差公式计算的是（）

A、（2x+y）（2x-y） B、（2x-y）（-2x+y） C、（a-1）（a-2） D、（a-b）（a-b）

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18、如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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19、下列计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2 a^{2}$

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20、问题探究

(1)、如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4.点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为；

(2)、如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决

(3)、某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由.

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	65	96	b	295	484	600
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.61	0.59	0.605	0.6