相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = α (90 ° \leq α < 180 °)$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上（不与 $A$ ， $B$ 重合），取 $A D$ 的中点 $F$ ，连接 $C D$ ， $C F$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $C E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ．

(1)、依题意，请补全图形；

(2)、判断 $B E$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明；

(3)、当 $α = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ 时，设 $B E$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ ，则点 $D$ 在 $A B$ 上运动的过程中，线段 $A H$ 的最小值为________．

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2、如图，矩形草地 $A B C D$ 中， $A B = 16 m$ ， $A D = 10 m$ ，草地内铺了一条长和宽分别相等的直角折线甬路，使剩余草地总面积（两部分阴影之和）为 $132 m^{2}$ ．其中点 $O$ 为边 $A B$ 中点，（ $P O = P Q$ ， $O M = Q N$ ），现有一辆宽度为 $1.8 m$ 的新能源垃圾清扫车，是否能够顺利行驶进入甬路？

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 交于 $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ 两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x < 4$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是_____；

(3)、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (m - k) x + n < b$ 的解集为_____．

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4、解方程

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$

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5、已知抛物线 $y = 4 x^{2} + 2 x + c$ ，且当 $- 1 < x < 1$ 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是.

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6、某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是（写出一组即可）

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7、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图象上，若当 $1 < x_{1} < 2$ ， $3 < x_{2} < 4$ 时，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图，对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(1, 0)$ ，与 $x$ 轴的另一交点为；方程 $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的根为．

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9、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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10、若 $m$ 是方程 $3 x^{2} + x + 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 m^{2} + 2 m + 2025$ 的值为．

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11、将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，该抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(- 4, 0)$ 和点 $(- 3, 0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论：
① $4 a - b = 0$ ， ② $a + b + c < 0$ ， ③ $b^{2} + 3 b = 4 a c$ ， ④若点 $(- 5, n)$ 在二次函数的图象上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c - n > 0$ 的解集是 $- 5 < x < 1$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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13、下表中列出的是一个二次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 1$
$1$
$3$
…
$y$
…
$- 4$
$- 6$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与 $x$ 轴无交点 C、这个函数的最小值小于 $- 6$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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14、电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作 $x$ ，则方程可以列为（）

A、 $5 (1 + x) = 6$ B、 $5 {(1 + x)}^{2} = 6$ C、 $5 + 5 (1 + x) = 6$ D、 $5 + 5 (1 + x) + 5 {(1 + x)}^{2} = 6$

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15、抛物线 $y = a x^{2} + b x$ ，当 $a > 0$ ， $b < 0$ 时，它的图象经过直角坐标系中的第（）

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、二、三、四象限 D、一、三、四象限

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16、综合与实践
问题情境
在等腰直角 $△ A B C$ 中，D是斜边 $A B$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $C D$ ，将 $C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E, B E$ ．
问题解决
（1）如图 $1, B E$ 与 $A D$ 之间的位置关系是______，数量关系是______．
拓展应用
（2）如图2，以 $C D, C E$ 为边作正方形 $C D F E$ ，连接 $B F$ ．已知 $A C = 3$ ，设 $A D = x$ ，正方形 $C D F E$ 的面积为y．
①求y与x的函数解析式．
②若 $B F = 1$ ，请直接写出 $A D$ 的长．

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17、在一次篮球比赛中，小明传出了一个球，球从小明的手中飞出，在空中形成了一条优美的抛物线 $C_{1}$ ，落地点为 $F$ ，球落地后弹起，向小东所在位置方向飞去，球飞行的轨迹为抛物线 $C_{2}$ ．篮球飞行高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的函数关系如图所示，小明传出球时球的起点处高度为2米，当球飞出的水平距离为 $\frac{1}{2}$ 米时，球行进至最高点，此时高度为 $\frac{9}{4}$ 米．

(1)、求小明传球的抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式．

(2)、抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式为 $y = - \frac{1}{5} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + k$ ，求篮球在第一次落地点与第二次落地点之间的飞行距离 $F G$ ．

(3)、在（2）的条件下，小东的身高为1.7米，小东的最佳接球高度大于或等于0.75米，小于或等于1.8米，假设小明、小东、点 $F$ ， $G$ 均在 $x$ 轴上，小东要想更好地接住球，则小东在线段 $F G$ 上可移动位置的点的横坐标 $x$ 的取值范围是多少？

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18、某户外拓展基地有一个三角形攀岩架 $A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 m$ ， $∠ B = 30 °$ ． $M$ 是斜边 $A B$ 上的可移动锚点，工作人员以点 $M$ 为圆心， $M B$ 的长为半径固定了一个圆形安全防护圈（ $⊙ M$ ），防护圈与边 $B C$ 交于点 $D$ （点 $D$ 不与点 $B$ 重合）．

(1)、如图1，当圆形防护圈恰好与边 $A C$ （攀岩架的垂直侧边）相切时，求这个防护圈的半径．（结果保留根号）

(2)、如图2，当锚点 $M$ 移动至 $∠ D A M = 30 °$ 的位置时，工作人员在点 $A$ 与点 $D$ 之间拉设了一根安全绳 $A D$ ，请你判断这根安全绳 $A D$ 与圆形防护圈是否相切，并说明理由．

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19、实践活动：某中学“生态园”小组准备围建一个矩形苗圃 $A B C D$ （如图）．
（素材1）苗圃的一边靠墙，长为 $30m$ ，另外三边用总长为 $50m$ 的竹篱笆围建．
（素材2）与墙平行的一边上要预留 $2m$ 宽的入口．
（任务1）当矩形苗圃 $A B C D$ 的边 $A B$ 为多少米时，矩形苗圃的面积为 $240 m^{2}$ ？
（任务2）能否围成面积为 $360 m^{2}$ 的矩形苗圃？若能，求出 $A B$ 的长；若不能，请说明理由．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为点 $A (- 2, 3), B (- 3, 2), C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（画图时字母应标注清楚）

(2)、若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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客车型号	甲	乙	丙
每辆客车载客量/人	20	30	40
每辆客车的租金/元	500	600	900

$x$	…	$- 1$	$1$	$3$	…
$y$	…	$- 4$	$- 6$	$- 4$	…