• 1、如图,在O中,弦BC的长为6,ODBC于点D,点A是O上的动点(不与点B,C 重合),且BAC为锐角,连接OA

    (1)、若ABO的直径,且AC=8 , 求ABC的面积;
    (2)、若ABC面积的最大值为12,

    ①求线段OD的长;

    ②点E是线段OA上的一点,连接DE,若ACBABC=2OED , 求线段BE的最大值.

  • 2、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点A0,2B3,1
    (1)、求b的值(用含a的代数式表示);
    (2)、若ABCABO关于AB对称,求直线BC与抛物线的交点D(异于点B)的横坐标(用含a的代数式表示);
    (3)、已知P3,2a32,Q2a12,2 , 若线段PQ与抛物线y=ax2+bx+c有公共点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
  • 3、某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线.如图所示,随着音乐节拍的变化,出水口会喷出一组不同的抛物线形水线.抛物线形水线的形状在变化过程中,每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为h米处达到最高,高度(相对于出水口的竖直高度)为kh米.已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点A既在同一直线上,也在同一高度,并且出水口与观赏点A的水平距离为20米,请先建立平面直角坐标系,再解决以下问题.

    (1)、若k=12 , 喷出的抛物线形水线最大高度为3米时,求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式;
    (2)、当k=1时,若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点A , 请通过计算判断:抛物线形水线在与观赏点A 的水平距离为0.5米处达到的高度(相对于出水口的竖直高度)能否超过1米?
  • 4、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax+1xm的顶点为1,4
    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、平移该抛物线后得到的新抛物线经过点0,5,5,0 , 求新抛物线在2x6时的最大值和最小值.
  • 5、某超市销售一种成本为20元/千克的商品,在整个销售过程中,设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元/千克和n千克,已知以下函数关系:①y与x满足的函数关系为y=x+60 ,②n与x满足的函数关系为n=5x+100
    (1)、求该商品第几天的销售利润可达到2500元;
    (2)、设该商品第x天的销售利润为W元,求第几天的销售利润W最大?销售利润W的最大值是多少?
  • 6、如图,ABO直径,C为O上一点,连接AC

    (1)、尺规作图:在O上找一点D,使得点D到ABAC的距离相等(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)、在(1)的条件下,已知DEAC于点E,求证:DEO的切线.
  • 7、已知关于x的一元二次方程x2+2m1x+m21=0
    (1)、若方程有实数根,求实数m的取值范围;
    (2)、若方程的两实数根分别为x1,x2 , 且满足x1+x2+x1x2=0 , 求实数m的值.
  • 8、如图,⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E,AB=CD,求证:AD=CB

  • 9、如图,以边BC为直径在正方形ABCD内部作半圆,圆心为O , 过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F , 与CD相交于点E , 设正方形ABCD的边长为xEC长为y , 则yx的函数关系式为

  • 10、已知抛物线y=x22xm2的顶点P随着m的变化而变化,当P点最高时,抛物线的函数解析式为
  • 11、一个扇形,半径为20cm , 圆心角为90度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为cm
  • 12、如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于A2,p, B3,q两点,则不等式ax2+bx+cmx+n的解集是

  • 13、已知方程x22x5=0的一个近似解是1.45 , 则这个方程的另一个近似解是 . (精确到0.01)
  • 14、抛物线y=x29与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),则点B的横坐标为
  • 15、二次函数y=ax2+bx+ca0的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1 , 则下列结论中:①bc>0am2+bmab(m为任意实数);③3a+c<0;④9a3b+c<0⑤若方程ax2+bx+c=1有四个根,则这四个根的和为4 . 其中正确的结论有( )

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
  • 16、如图,在平面直角坐标系中,动点P在直线y=x+52上,动点Q在半径为3的O上(O为坐标原点),过点P作O的一条切线PR , R为切点,则PQ+PR的最小值为(       )

    A、5 B、6 C、8 D、10
  • 17、如图,ABO的一条弦,点E是AB中点,OE=1 , 动点D在圆上且ADC=30° , 若点P在O上,则OP的长度是(       )

    A、32 B、1 C、3 D、2
  • 18、若m,n是方程x2x2025=0两个根,则m2+n的值是(       )
    A、2026 B、2026 C、2025 D、2025
  • 19、若点2,y1,0,y2在二次函数y=x2+x图象上,则y1y2的大小关系为(       )
    A、y1<y2 B、y1>y2 C、y1=y2 D、无法确定
  • 20、关于x的方程x2+2x+k2+4=0的根的情况是(       )
    A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根
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