相关试卷

1、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）．

A、64 B、16 C、8 D、4

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2、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示 $- 2$ 和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为 $|a - b|$ ；
运用：

(1)、若 $|a - 2| = 3$ ，则a的值为________；

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 5$ 与2之间，则 $|a - 2| + |a + 5| =$ ________．

(3)、若代数式 $|a - 2| + |a + 5| = 17$ ，求a的值．

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3、计算题：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 8 \div (- 4) \times |- 6 + 4|$ ．

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4、把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里．
① $\frac{1}{2} π$ ， ② $- \frac{11}{3}$ ， ③ $0. \dot{3}$ ， ④ $- 1.01001000 \cdot \cdot \cdot$ ， ⑤ $|- 2|$ ， ⑥2.5，⑦0，⑧ $- 3$ ．
整数集合{                                 …}
非正数集合{                                 …}
正有理数集合{                                 …}
负有理数集合{                                 …}

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5、如果一个数的平方等于 $\frac{1}{64}$ ，那么这个数是．

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6、下面有4个判断：
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将M向左移动5个单位长度，此时M对应的值为 $- 3$
④两个数相加，它们的和一定大于其中一个数
其中判断正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、根据下表回答下列问题：
x
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
10.9
11
x²
100
102.01
104.04
106.09
108.16
110.25
112.36
114.49
116.64
118.81
121

(1)、112.36的算术平方根是， 118.81的平方根是；

(2)、若 $\sqrt{a}$ 介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a；

(3)、物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是 $t^{2} = \frac{h}{4.9}$ ．现有一个物体从 $530 m$ 高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到 $0.1 s$ ）

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8、如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

(1)、AP＝， AQ＝；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

(3)、点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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9、一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，
如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC上．

(1)、求证：△AEF∽△ABC；

(2)、如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？

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10、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 2)$ 、 $B (1, 3)$ 、 $C (2, 1)$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与 $△ A B C$ 位似比为2的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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11、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽 $A B$ ．如图，从B处沿与 $A B$ 垂直的直线方向走 $45 m$ 到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 $20 m$ 到达D处，再右转 $90 °$ 走到E处，使点A ， C ， E恰好在同一条直线上，此时量得 $D E = 32 m$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E D C$ ．

(2)、求河宽 $A B$ 的长．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A B$ 边上，连接 $C D$ ， $A C = 4$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ，求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ ．

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13、如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ ．若CF＝3，则 $\frac{B' C'}{A' B'}$ ＝．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $B C = 20 c m$ ，点P从点A开始沿边 $A B$ 向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿边 $B C$ 向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 相似．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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16、如图，线段BD ， CE相交于点A ， DE∥BC ．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为

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17、若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{y + z}{3 x - y}$ 的值是．

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18、如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F : F B = 1 : 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ，
$A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $G M$ ．有如下结论：
① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} : S_{四边形 C N F B} = 1 : 8$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = ∠ B = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学： $△ A B D ∽ △ D C E$ ；
乙同学：若 $A D = D E$ ，则 $B D = C E$ ；
丙同学：当 $D E ⊥ A C$ 时， $D$ 为 $B C$ 的中点．
则下列说法正确的是（　）

A、三个同学都正确 B、只有乙和丙同学正确 C、只有甲和丙同学正确 D、只有甲同学正确

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　）

A、 B、 C、 D、

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x	10	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7	10.8	10.9	11
x²	100	102.01	104.04	106.09	108.16	110.25	112.36	114.49	116.64	118.81	121