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相关试卷

1、山西省教育厅明确规定，中小学每天综合体育活动时间不得低于两小时，旨在促进学生健康成长和全面发展，各校积极探索形式多样的活动，确保学生每天体育锻炼时间达标．某初中学校初一年级某班 $20$ 名学生进行羽毛球比赛，分成5个小组，每个小组4个人．现抽签决定由1组和3组进行第一轮单打比赛，两个小组各选一名选手参加，1组的小明和3组的小丽同时被选中的概率为多少？

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2、如图，在等腰三角形ABC中， $A B = A C, A H ⊥ B C$ 于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使 $F H = E H$ .求证：四边形EBFC是菱形.

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3、解下列方程：

(1)、 $3 {(2 x + 1)}^{2} = 108$ ；

(2)、 $x (x - 1) = 2 - 2 x$ ；

(3)、 $2 x^{2} + 7 x + 3 = 0$ ．

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B C$ 平移到 $△ A^{'} B^{'} F^{'}$ 位置， $A^{'} B^{'}$ 交 $A C$ 于点 $M$ ， $A^{'} F^{'}$ 交 $A C$ 于点 $N$ ．此时 $M$ 为 $A^{'} B^{'}$ 中点，已知 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $N F^{'} =$ ．

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5、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长 $x$ 尺，则根据题意，可列方程．

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6、在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近．（精确到 $0.1$ ）

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7、一元二次方程 $x^{2} - 9 x = 0$ 的根为．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $E D ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，已知 $D E = 2$ ，则 $B C =$ （）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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9、永祚寺双塔是太原的地标建筑，始建于明万历二十七年，即1599年，距今有400多年的历史，数学兴趣小组学完相似三角形应用后，决定亲自利用所学知识测量双塔高度，如图是他们借助附近一棵大树 $E F$ （大树上的标志牌写着树高 $10.5 m$ ）测得的一些数据，可以计算出塔的高度约为（）

A、 $45 m$ B、 $53 m$ C、 $55.5 m$ D、 $44.5 m$

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10、第二十四届太原市机器人竞赛暨太原市第十届“创新未来”中小学生机器人竞赛活动中，全市208所中小学校一千多名学生参加，某校有25人参加，都获得不同等级的奖项，已知该校第二十二届参赛人数是16人，连续两年平均增长率相同．则该校参赛人数连续两年的平均增长率为（）

A、 $30 %$ B、 $25 %$ C、 $20 %$ D、 $10 %$

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11、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 k - 1 = 0$ 有两个实数根．则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 0$ C、 $k < 0$ D、 $k \leq 1$

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12、如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字： $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ 的正方体骰子，甲、乙两名同学按照以下游戏规则：每人先掷骰子，骰子朝上的数是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在轮到乙掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个格子．他知道无论怎样，掷一次骰子都得不到汽车，申请连续掷两次，他连续掷两次骰子能获得汽车的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{7}{36}$

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13、如图，已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 分别截直线 $l_{4}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，截直线 $l_{5}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ．若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $E F = 10$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、53 B、5 C、15 D、 $\frac{10}{3}$

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14、已知，如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $E F G H$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 65 °$ ， $∠ G = 150 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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15、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的过程中，配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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16、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 36$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(3)、 $2 {(x + 3)}^{2} = x (x + 3)$

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $0$ ，则 $m$ 的值为．

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18、【综合与实践】

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是 $60 °$ ，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．

例如，下列三个图中的线段 $A B$ 与 $C D$ 所在直线形成的夹角中有一个角是 $60 °$ ，若 $A B = C D$ ，则下列各图中的线段 $C D$ 都是相应线段 $A B$ 的双关联线段．

【问题解决】

问题1：如图1，在矩形ABCD中， $A B < A D$ ，若对角线 $A C$ 与 $B D$ 互为双关联线段，

则 $∠ A C B =$ ______ $°$ ．

问题2：如图2，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D, E$ 分别在边 $B C, C A$ 的延长线上，且 $A E = C D$ ，连接 $A D, B E$ ．

求证：线段 $A D$ 是线段 $B E$ 的双关联线段．

证明：延长 $D A$ 交 $B E$ 于点F．

$∵ △ A B C$ 是等边三角形， $∴ A B = A C$ ， $∠ B A C = ∠ A C B = 60 °$ ．

$∵ ∠ B A C + ∠ B A E = 180 °$ ， $∠ A C B + ∠ A C D = 180 °$ ， $∴ ∠ B A E = ∠ A C D$ （______填写依据）．

$∵ A E = C D$ ， $∴ △ A B E ≌ △ C A D$ ．

$∴ B E = A D$ ， $∠ E = ∠ D$ ．

补全余下证明过程

任务：

(1)、问题1中的

∠ A C B =

______

°

，问题2中的依据是______．

(2)、补全问题2的证明过程；

(3)、在问题（2）的基础上，若

C D : B D = 1 : 3

，求

E F : F B

的值．

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19、下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为 $x = a$ 的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把高次转化为低次，把复杂转化为简单．

运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，

例如，一元三次方程 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$ ，第一步，因式分解： $x (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ ，第二步，转化为两个方程： $x = 0$ 或 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，第三步，解得： $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 3$ ， $x_{3} = 1$ ．

(1)、类比：方程

x^{3} + 6 x^{2} - 7 x = 0

的解是：

x_{1} = 0

，

x_{2} =

______，

x_{3} =

______；

(2)、拓展：用“转化”思想解方程：

\sqrt{4 x + 13} = x + 2

；

(3)、应用：如图，已知矩形草坪

A B C D

的长

A D = 21 m

，宽

A B = 8 m

，点

P

在

A D

上（

A P > P D

），小明把一根长为

27 m

的绳子一端固定在点

B

，把绳长拉直并固定在

A D

上的一点

P

处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点

C

处，求

D P

的长．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ 、 $A C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于 $F$ 点，连接 $A D$ 、 $C F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ C F$ 于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形．

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，若四边形 $A D C F$ 是菱形，求 $D G$ 的值．

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