相关试卷

1、直线a， b， c， d的位置如图所示，已知 $∠ 1 = 5 8^{\circ}, ∠ 2 = 5 8^{\circ}, ∠ 3 = 7 0^{\circ} .$

(1)、直线 a与b平行吗?请说明理由；

(2)、求∠4的度数.

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2、如图， C 为线段AB 的中点.

(1)、延长线段 AB，用尺规作图法，在线段AB 的延长线上作点D，使BD=AB(保留作图痕迹)；

(2)、若AB=4cm，求线段CD的长.

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3、先化简，再求值：
$2 (a^{2} + 3) - (a^{2} + 2) - 4,$ 其中a=-3.

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4、计算：

(1)、(-3)+(-5)；

(2)、 $- 1^{4} - 2 \times [(- 4) \div 2 + 1] .$

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5、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点 E 在 AB，CD 之间的一条平行线上，若∠1=120°，∠2 =30°，则∠BEC 的度数是.

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6、如图，将一刻度尺放在数轴上 (数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的-3和x，那么数轴上x所表示的数为.

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7、如图，射线 OE 方向表示北偏西 53°17'，则∠DOE 的度数是.

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8、一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角的度数是.

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9、比较大小： -|-8|-6 (填“>”或“<”).

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10、将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB=45°，∠DCE=60°，CP 和 CQ 分别是∠ACB 和∠DCE 的平分线. 若∠ACE=75°，下列结论错误的是( )

A、∠ACQ =105° B、∠PCQ=135° C、∠BCD=180° D、∠BCE =120°

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11、若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则nm的值是( )

A、8 B、6 C、3 D、9

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12、如图，某污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB，这种铺设方法蕴含的数学道理是( )

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、过一点可以作无数条直线 D、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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13、下列结论正确的是( )

A、 $- b^{2}$ 的系数是1，次数是2 B、2a+b是二次二项式 C、多项式 $a^{2} + a b - 1$ 是按照a的降幂排列 D、 $\frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是2，次数是3

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14、如图，直线AB， CD相交于点E， EF⊥AB. 若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为( )

A、155° B、135° C、35° D、25°

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15、 DeepSeek 的问世吸引了无数人的目光，其中 DeepSeek-V3大语言模型参数量约为671 B，在预训练阶段仅使用2048块GPU 训练了约2个月的时间，且训练费用仅560 万美元左右.上述信息中，准确数是( )

A、671 B、2048 C、2 D、560

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16、以下给出的几何体中，主视图是长方形，俯视图是圆的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、已知一个数用科学记数法表示为2.1×10⁶ ，则这个数是( )

A、2 100 000 B、210 000 C、21 000 D、21 000 000

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18、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作( )

A、259 B、-960 C、-259 D、442

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19、探究与应用
【阅读材料】材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2},$ 则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} .$
材料2：在数学探究课上，李老师定义了一种新的三角形——双正切三角形：如果一个直角三角形的两个锐角的正切值恰好是一元二次方程( $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，那么这个直角三角形就称为该一元二次方程的“双正切三角形”.
材料3：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC =b，AB=c.
探索发现
Rt△ABC是一元二次方程 $2 x^{2} + m x + n = 0$ 的“双正切三角形”，且 $t a n A \cdot t a n B = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$
【问题解决】结合以上信息，回答下列问题：

(1)、若tanA=2，求m，n的值；

(2)、若 $\frac{1}{t a n A} + \frac{1}{t a n B} = \frac{25}{12},$ 求解方程： $2 x^{2} + m x + n = 0;$

(3)、【拓展应用】如图，在(2)的条件下，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边AB在x轴上，点A与原点O重合，若Rt△ABC的面积是24，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限的图象经过点C，求k的值.

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20、综合与实践
【背景材料】在我国古代著作《墨经》中，记载了世界上最早的小孔成像实验，即光线穿过小孔时，物体上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像.某校九年级数学物理兴趣小组开展了重现这一古代智慧的项目式学习.
【几何图形】图1是该兴趣小组设计的小孔成像实验图，现将实验图转化成几何图形示意图(图2)，其中小孔为O，烛焰AB(其中A为烛焰顶端，B为烛焰底端)在屏幕上的像为CD，小孔到烛焰AB的距离为l₁ ，小孔到屏幕的距离为l₂.烛焰AB与屏幕上的CD平行.
【初始实验数据】已知 $A B = 5 c m, l_{1} = 20 c m, l_{2} = 40 c m .$

(1)、【直观感知】证明：△OAB∽△ODC；

(2)、【初步探究】求CD的高度；

(3)、【深入探究】保持AB=5cm不变，将蜡烛向小孔O方向靠近，使l₁变为16cm，同时将屏幕远离小孔O，使l₂变为48cm，通过此数据计算并对比初始实验数据说明：当l₁减小、l₂增大时，CD的高度如何变化?

(4)、【创新探究】在实验中为了得到一个较大且清晰的像，烛焰与小孔的距离一般要求不小于10cm，现保持 $l_{1} + l_{2} = 100 c m, A B = 5 c m$ 不变，若要求 $C D \geq \frac{3}{2} A B,$ 请直接写出l₁的取值范围.

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