相关试卷

1、填空：如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，求证： $∠ 4 = ∠ 5$ ．
证明： $∵$ $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$
$∴$ $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ （等量代换）
$∴$ $∥$
$∴$ $∠$ $= ∠$

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{5} - | 1 - \sqrt[3]{5} |$ ．

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3、如图， $A F ∥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列4个结论：
① $B C$ 平分 $∠ A B E$ ；② $∠ E C B = ∠ B C A$ ；③ $∠ C B E + ∠ D = 90 °$ ；④ $∠ D E B = 2 ∠ B C D$ ．其中正确结论为（只填写序号）．

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4、已知 $| x | < \sqrt{3}$ ，且 $x$ 是整数，则 $x$ 的值为．

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5、比较大小：
⑴ $\sqrt{35}$ 6；
⑵ $- \sqrt{5}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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6、9的平方根是， 4的算术平方根是．

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7、如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点 $A_{1} (2, 2)$ ， $A_{2} (3, 1)$ ， $A_{3} (4, 1)$ ， $A_{4} (6, 3)$ ， $A_{5} (7, 2)$ ， $A_{6} (8, 2)$ 按照这样的运动规律，点 $A_{2026}$ 的横坐标是（）

A、2026 B、2098 C、2700 D、2702

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8、如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D F ∥ A C$ ，若 $∠ B D F = 72 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $72 °$ D、 $18 °$

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9、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、等角的补角相等 C、同旁内角互补 D、如果直线 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$

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10、下面说法错误的是（）

A、0的平方根是0 B、4的平方根是 $- 2$ C、-1是-1的立方根 D、3是9的算术平方根

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11、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 36 °$ 时， $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $56 °$ D、 $54 °$

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ，点 $B (3, - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2, 2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(3, 0)$

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13、点 $P (- 3.5, - 1)$ 在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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14、如图，直线a、b被直线c所截，若 $a ∥ b$ ，则下列不正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$

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15、在 $| - 0.36 |$ ， $\frac{π}{2} ， \sqrt{5}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、将一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与一个一次函数y=mx-n求和，可以得到一个新的二次函数 $y = a x^{2} + (b + m) x + (c + n),$ 我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.

(1)、若二次函数 $y = x^{2}$ 对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为(-2，0)，(4，0)，求m，n的值；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 对一次函数y=mx+n“吸收”.
①若所得“吸收函数”的最小值与 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值相等，求 n 的取值范围；
②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图像交于A，B两点.当△ABM 的面积为4时，求m的值.

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17、如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口 A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)
请根据上述信息，解决下列问题：

(1)、甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；

(2)、乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 v的取值范围；

(3)、对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0…20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180秒前(含180秒，即 $t \leq 180)$ 不停车连续通过B，C两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.
(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)

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18、如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP，D为OB 的中点，连接DP交OC于E.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若OA=2，PA=4.
①求BC的长；
②求tan∠PEC的值.

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19、如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角. $∠ O P A = 6 0^{\circ} .$ (根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)

(1)、求证：△OPC是等边三角形；

(2)、如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转 $7 . 5^{\circ}$ 到A'B'位置，入射光线OP 经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.
①∠OPE= ▲ °；
②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.(结果保留根号)

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20、如图，一次函数y= ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，点P在一次函数的图象上，过点 P 分别作x轴和y 轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像于 M，N两点，连接MN.

(1)、求a，b的值；

(2)、若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.

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