相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边的中点， $2 P A = P B$ ， $C P$ 交 $A D$ 于点E ，若 $S_{△ A B C} = 24$ ， $S_{△ A P E} =$ ．

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2、已知， $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三条边长，记 $t = {(\frac{a}{c})}^{k} + {(\frac{b}{c})}^{k}$ ，其中 $k$ 为整数．若 $k = 1$ ， $a = \frac{1}{2} b + 2$ ， $c = 1$ ，则t的取值范围为．

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3、 $△ A B C$ 中，已知点D ， E ， F分别是 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 边上的中点，且 $S_{△ A B C} = 32 c m^{2}$ ，则 $S_{△ B E F}$ 为（）

A、 $8 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $2 c m^{2}$ D、 $1 c m^{2}$

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4、一副直角三角板按如图放置，点 $E$ 在边 $B C$ 的延长线上， $B E ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D E F = 90 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $10 °$

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5、等腰三角形的两条边分别为 $8$ 和 $6$ ，则它的周长是（）

A、 $14$ B、 $22$ C、 $20$ D、 $20$ 或 $22$

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6、已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图

(1)、如图1， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等腰三角形， $B C$ 、 $E F$ 分别是 $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 的底边， $∠ B A C = ∠ E A F$ ．
①求证： $B E = C F$ ；
②如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ， E、B、C三点在同一条直线上，G为 $B C$ 中点，判断线段 $A G$ ， $C E$ ， $C F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O ， $∠ B D C = 90 °$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足为E ，交 $A D$ 于点F ，连接 $O F$ ，若 $A D = 3$ ， $B D = C D = 4 \sqrt{2}$ ，求 $A O + B F + F O$ 的值．

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8、八年级某班开展数学综合与实践活动，遇到了如下几个问题：

(1)、问题1：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， O是 $B C$ 中点，求 $A O$ 的取值范围；
老师给学生们提示解这类问题的思路：条件中若出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑“倍长”中线，或通过作平行线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结论集中到同一个三角形中；
$A O$ 的取值范围为；

(2)、问题2：如图2，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为斜边向外作等腰直角 $△ A B D$ ， $△ A C E$ ， $∠ A D B = ∠ A E C = 90 °$ ， $A D = B D$ ， $A E = C E$ ， O为 $B C$ 的中点，连接 $D O 、 E O 、 D E$ ，判断 $△ D O E$ 的形状，并说明理由；

(3)、某数学学习小组发现了解题思路：延长 $D O$ 至点F ，使 $O F = D O$ ，连接 $C F$ ， $⋯ ⋯$ ，请按照这个思路写出解题过程；
点D ， E表示两个养殖场位置，村民想在O处修建一口水井，若只知道D ， E的位置（如图3），请你利用无刻度的直尺和圆规，帮助村民确定水井的位置O（点O在 $D E$ 的下方），并作简要说明（提醒：作图痕迹需要加粗）．

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9、数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、【初步探究】
如图1，若 $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ ， $A$ ， $E$ 在直线 $m$ 上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，则 $B D$ 与 $A E$ 有怎样的数量关系？请直接写出结论；

(2)、【变式训练】
如图2，若 $∠ B A C > 90 °$ ，点 $D$ ， $A$ ， $E$ 在直线 $m$ 上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试判断线段 $B D$ 、 $C E$ 和 $D E$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图3，若 $∠ B A C < 90 °$ ， $A B = A C = 12 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $E$ 是 $A B$ 中点，点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $B$ 到点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由点 $C$ 到点 $A$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ，当点 $Q$ 的运动速度为多少时，能使 $△ B P E$ 与以 $C$ ， $P$ ， $Q$ 三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果）

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10、阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路．

(1)、【问题解决】
如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，过点 $C$ 作直线 $D E$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $C D$ 与 $B E$ 的数量关系是；

(2)、【问题探究】
如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $A D = 2 c m$ ， $D E = 1.6 c m$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 6)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6, 2)$ ，第一象限内是否存在一点 $P$ ，使 $△ A B P$ 为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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11、求解下列各题：

(1)、【问题发现】如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ ，且 $E F = B E + F D$ ，延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，试说明： $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ ；

(2)、【拓展延伸】如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ ，且 $E F = B E + F D$ ，延长 $D C$ 至点 $G$ ，使得 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，请探究 $∠ B A D$ 与 $∠ E A F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，过点 $A$ 作 $B D$ 的垂线交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于 $F$ ，且 $B D = 2 A E$ ．求证：

(1)、 $A F = B D$ ；

(2)、 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A D$ ， $B E$ 相交于 $I, ∠ C = 60 °$ ．

(1)、 $∠ A I B$ 的度数为；

(2)、过点 $I$ 作 $I H ⊥ A C$ 于 $H$ ，若 $C D = 9, C E = 8$ ，则 $E H$ 的长为．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线l经过点C ，过A作 $A D ⊥ l$ ，垂足为D ，过B作 $B E ⊥ l$ ，垂足为E ．

(1)、若 $A D = 7$ ， $D E = 3$ ，则 $B E$ 的长为；

(2)、在（1）条件下，点M为边 $A D$ 上一点，连接CM ，过点C作 $C N ⊥ C M$ ，且 $C M = C N$ （点N在直线l的上方），连接 $B N$ 交直线l于点F ，若 $S_{△ C B N} = 4 \sqrt{3}$ ，则 $D F$ 的长为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 12 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，过点B作 $B M ⊥ A B$ ．动点E从A点出发以 $3 c m / s$ 的速度沿射线 $A B$ 运动，动点D在射线 $B M$ 上，随着E点的运动而运动，始终保持 $E D = C B$ ．若点E的运动时间为t秒（ $t > 0$ ），则当以B ， E ， D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等时，t的值为秒．

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16、已知：如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， E为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过E作 $E F ⊥ A B$ ， F为垂足．下列结论：① $△ A B D ≌ △ E B C$ ；② $∠ B C E + ∠ B C D = 180 °$ ；③ $A D = A E$ ；④ $B A + B C = 2 B F$ ．其中正确的是．（只填序号）

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上的一点，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，延长 $F B$ 至点 $G$ ，使得 $F G = A F$ ，连接 $C G$ 交 $A F$ 于点 $H$ ，若 $A F = 6$ ， $B F = 2$ ，则 $△ A C H$ 的面积为．

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18、如图，把等腰Rt $△ A C B$ 和等腰Rt $△ D C E$ 放在一起， $A 、 C 、 D$ 三点在一条直线上，其中 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $E$ 在 $C B$ 上，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．若 $A E = 18, A F = 21.1$ ，则 $△ B D E$ 的面积为（）

A、27.9 B、28.7 C、 $26.9$ D、 $27.4$

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19、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 4, A B = 12, B M$ 为 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ B M$ ，垂足为点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，点 $P, Q$ 分别为 $M N, A M$ 上一个动点，则 $A P + P Q$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ B C$ 于 $D$ ，下列四个结论中错误的是（）

A、 $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ B、当 $∠ C = 90 °$ 时， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点 C、 $A E + B F = E F$ D、若 $O D = a$ ， $C E + C F = 2 b$ ，则 $S_{△ C E F} = a b$

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