相关试卷

1、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点， $\tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是．

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2、若函数 $y = (m - 2) x^{|m|} + x - 1$ 是二次函数，则 $m$ 的值为

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3、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = F C$ ，过 $F$ 作 $F H ⊥ B E$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，过 $H$ 作 $H M ⊥ A B$ 于 $M$ ，若 $A B = 9$ ， $A E = 3$ ，则 $\frac{H M}{A E} =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

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4、已知反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > 0$ C、 $m < 0$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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5、两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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6、先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是___；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是___；
（3）猜想关于x的方程x− $\frac{1}{x} = 1 \frac{1}{2}$ 的解并验证你的结论；
（4）在解方程： $y + \frac{y + 2}{y + 1} = \frac{10}{3}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

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7、解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{6 - 2 x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ．

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8、计算：
（1）（ $\frac{a^{2} b}{- c d}$ ）³÷ $\frac{2 a}{d^{3}}$ •（ $\frac{c}{2 a}$ ）²
（2）（ $\frac{2}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a^{2} - a b}$ ）÷ $\frac{a}{a + b}$

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9、已知分式 $\frac{x - 1}{2 - 3 x}$ ，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．

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10、某种生物孢子的直径为0.0000016cm，把该数用科学记数法表示为.

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11、化简：（a-2）• $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ = ．

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12、计算： $\frac{4 x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 4}{2 - x}$ 的结果是．

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13、解分式方程 $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{4}{x^{2} + 6 x + 9} = \frac{1}{x + 3}$ 时，去分母后变形为(　　)

A、2(x²+6x+9)+4(x²﹣9)=1 B、2(x+3)+4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3) C、2(x﹣3)+4(x+3)=1 D、2(x+3)+4(x﹣3)=x+3

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14、计算 $\frac{3}{a - 1} - a - 3$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{a^{2} + 2 a - 6}{1 - a}$ B、 $\frac{- a^{2} + 4 a + 2}{a - 1}$ C、 $\frac{- a^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ D、 $\frac{a}{1 - a}$

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15、计算 $8 x^{2} y^{4} • (- \frac{3 x}{4 y^{3}}) \div (- \frac{x^{2} y}{2})$ 的结果是（）

A、 $- 3 x$ B、 $3 x$ C、 $- 12 x$ D、 $12 x$

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16、使代数式 $\frac{x + 4}{x + 5}$ ÷ $\frac{x - 2}{x - 3}$ 有意义的值是（）

A、x≠－4且x≠2 B、x≠5且x≠3 C、x≠－5且x≠3 D、x≠－5且x≠3且x≠2

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17、下列分式 $\frac{- 6 x y}{3 x}$ ， $\frac{y^{2} - x^{2}}{x - y}$ ， $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{x y + x}{2 x + 4 x^{2} y}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中最简分式的个数是(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、 $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，点D，E分别是 $△ A B C$ 边 $A C ， B C$ 上的点，点P是一动点，令 $∠ P D A = ∠ 1$ ， $∠ P E B = ∠ 2 ， ∠ D P E = ∠ α$ ．
初探：
（1）如图1，若点P在线段 $A B$ 上，且 $∠ α = 60 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ________ $°$ ；
（2）如图2，若点P在线段 $A B$ 上运动，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系为__________；
（3）如图3，若点P在线段 $A B$ 的延长线上运动，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系为__________．
再探：
（4）如图4，若点P运动到 $△ A B C$ 的内部，写出此时 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到 $△ A B C$ 的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系，并说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 相交于点 $A (- 1, 3)$ ，则关于x的方程 $x + 4 = k x + b$ 的解为．

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20、综合与实践
【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，建立数学模型，并进一步应用．
【实验过程】如图，一个静止的小球从斜坡顶端滚下后，在水平木板上做直线运动，当小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位： $cm / s$ ）、滑行距离y（单位： $cm$ ）的数据．记录的数据如下：
运动时间 $t / s$
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（ $cm / s$ ）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离 $y / cm$
0
19
36
51
64
75
…
【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与t的函数图象、y与t的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与t的函数关系为一次函数关系，y与t的函数关系为二次函数关系．
【问题解决】
任务一：（1）请你结合表格数据，分别求出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
任务二：
（2）当小球在水平木板停下来时，求此时小球的滑行距离．
（3）若小球到达木板点A处的同时，在点A的右方 $n cm$ 处有一辆电动小车，以 $5 cm / s$ 的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围．

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运动时间 $t / s$	0	2	4	6	8	10	…
运动速度v/（ $cm / s$ ）	10	9	8	7	6	5	…
滑行距离 $y / cm$	0	19	36	51	64	75	…