相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $B C$ 的长为6， $O D ⊥ B C$ 于点D，点A是 $⊙ O$ 上的动点（不与点B，C 重合），且 $∠ B A C$ 为锐角，连接 $O A$ ．

(1)、若 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A C = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $△ A B C$ 面积的最大值为12，
①求线段 $O D$ 的长；
②点E是线段 $O A$ 上的一点，连接DE，若 $∠ A C B - ∠ A B C = 2 ∠ O E D$ ，求线段 $B E$ 的最大值．

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2、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，且经过点 $A (0, 2)$ ， $B (3, - 1)$

(1)、求 $b$ 的值（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ A B O$ 关于 $A B$ 对称，求直线 $B C$ 与抛物线的交点 $D$ （异于点 $B$ ）的横坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(3)、已知 $P (3, 2 a - \frac{3}{2}), Q (2 a - \frac{1}{2}, 2)$ ，若线段 $P Q$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 有公共点，结合函数图象，直接写出 $a$ 的取值范围．

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3、某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线．抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为 $h$ 米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为 $k h$ 米．已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点 $A$ 既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点 $A$ 的水平距离为 $20$ 米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题．

(1)、若 $k = \frac{1}{2}$ ，喷出的抛物线形水线最大高度为 $3$ 米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式；

(2)、当 $k = 1$ 时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点 $A$ ，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点 $A$ 的水平距离为 $0.5$ 米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过 $1$ 米？

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4、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - m)$ 的顶点为 $(1, - 4)$

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、平移该抛物线后得到的新抛物线经过点 $(0, 5), (5, 0)$ ，求新抛物线在 $2 \leq x \leq 6$ 时的最大值和最小值．

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5、某超市销售一种成本为20元/千克的商品，在整个销售过程中，设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元/千克和n千克，已知以下函数关系：①y与x满足的函数关系为 $y = - x + 60$ ，②n与x满足的函数关系为 $n = 5 x + 100$

(1)、求该商品第几天的销售利润可达到2500元；

(2)、设该商品第x天的销售利润为W元，求第几天的销售利润W最大？销售利润W的最大值是多少？

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ．

(1)、尺规作图：在 $⊙ O$ 上找一点D，使得点D到 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，已知 $D E ⊥ A C$ 于点E，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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7、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程的两实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 0$ ，求实数m的值．

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8、如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB

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9、如图，以边 $B C$ 为直径在正方形 $A B C D$ 内部作半圆，圆心为 $O$ ，过点 $A$ 作半圆的切线，与半圆相切于点 $F$ ，与 $C D$ 相交于点 $E$ ，设正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $E C$ 长为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为

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10、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m^{2}$ 的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为

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11、一个扇形，半径为 $20 cm$ ，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 $cm$ ．

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (- 2, p), B (3, q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} + b x + c \leq m x + n$ 的解集是

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13、已知方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的一个近似解是 $- 1.45$ ，则这个方程的另一个近似解是．（精确到0.01）

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14、抛物线 $y = x^{2} - 9$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），则点B的横坐标为

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，则下列结论中：① $\frac{b}{c} > 0$ ； $② a m^{2} + b m \leq a - b$ （m为任意实数）；③ $3 a + c < 0$ ；④ $9 a - 3 b + c < 0$ ⑤若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，则这四个根的和为 $- 4$ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线 $y = x + 5 \sqrt{2}$ 上，动点Q在半径为3的 $⊙ O$ 上（O为坐标原点），过点P作 $⊙ O$ 的一条切线 $P R$ ， R为切点，则 $P Q + P R$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点E是 $A B$ 中点， $O E = 1$ ，动点D在圆上且 $∠ A D C = 30 °$ ，若点P在 $⊙ O$ 上，则 $O P$ 的长度是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、3 D、2

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18、若m，n是方程 $x^{2} - x - 2025 = 0$ 两个根，则 $m^{2} + n$ 的值是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、2025 D、 $- 2025$

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19、若点 $(- 2, y_{1}), (0, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} + x$ 图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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20、关于x的方程 $x^{2} + 2 x + k^{2} + 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根

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