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1、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ， $A C = D F$ ， $B F = C E$ ，当添加一个条件时，就可得到 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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2、约分： $\frac{- 10 m n^{2}}{15 m^{2} n} =$ ．

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3、如图，已知 $∠ A O B = 58 °, C$ 为射线 $O B$ 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ 于点 $D$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ；②以点 $C$ 为圆心， $O D$ 为半径作弧，交 $O C$ 于点 $F$ ；③以点 $F$ 为圆心， $D E$ 为半径作弧，交上一步作的弧于点 $G$ ；④连接 $C G$ 并延长，交 $O A$ 于点 $H$ ．则 $∠ A H C$ 的度数为（）．

A、 $58 °$ B、 $64 °$ C、 $61 °$ D、 $116 °$

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4、如图， $∠ M O N = 45 °$ ，点A，点B在射线 $O M$ 上．将线段 $O A$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O C$ ，连接 $C B$ ，过点A作 $B C$ 的垂线，垂足为H，交射线 $O N$ 于点D．

(1)、依题意补全图形，若 $∠ C B O = α$ ，求 $∠ A D O$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、过点B作 $A D$ 的平行线交射线 $O N$ 于点E，用等式表示线段 $A D$ ， $B C$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 m x - 1$ 经过点 $P (- 1, 2 m - 2)$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、已知点 $A (- m - 1, y_{1})$ ， $B (2 m + 4, y_{2})$ 在此抛物线上．
①当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $m$ 的取值范围；
②当 $- 1 < m < 1$ 时，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $- 1$ 的大小，并说明理由．

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6、足球比赛中引入 $V A R$ 技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的 $V A R$ 系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），进攻球员位于点 $O$ 处起脚射门，守门员位于点A， $O A$ 的延长线与球门线交于点B且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点 $O$ 的水平距离x（m）与离地高度y（m）的 $V A R$ 数据如下表：
x/m
…
9
12
15
18
21
…
y/m
…
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…
以点 $O$ 为坐标原点，直线 $O B$ 为横轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)、根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度 $y =$ m；足球落地时， $x =$ m；

(2)、求y关于x的函数解析式；

(3)、当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 $2.6 m$ 时，视为防守成功．若守门员位于足球正下方时， $x = 24 m$ ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 12$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D F$ 的长．

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8、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 18 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x - 16 = 0$

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9、如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ A B C = 30 °$ ，若点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $A C$ 长为 $2$ ，则 $D E$ 的最大值是．

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10、已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ （ $a > 0$ ， $a, k$ 为常数）， $A (- 3, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 是抛物线上三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 由小到大依次排列为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 135 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ ，连接 $A D$ ．当点 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ D E C$ B、 $∠ A D C = 45 °$ C、 $A D = \sqrt{2} A C$ D、 $A E = A B + C D$

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12、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）

A、29° B、31° C、59° D、62°

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13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点A，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴相交于点 $B (- 1, 0)$ ，与y轴相交于点 $C (0, 1)$ ．

(1)、求b和k的值；

(2)、点M在x轴正半轴上，且 $△ A C M$ 的面积为1，求点M坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P是一次函数 $y = k x + b$ 上一点，点Q是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．

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14、遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为 $△ A B C$ ）用立柱 $O P$ 固定在地面上的点O处，此时 $O P$ 垂直于地面 $O Q$ ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱 $O P$ 上的滑动调节点 $B$ ，打开支架 $P D$ ，伞面撑开如图②，其中， $A B^{'} = A C = 2 m$ ， $∠ C = 30^{°}$ ， $D$ 为 $A B^{'}$ 中点， $P D = 1 m$ ，根据生活经验，当太阳光线与伞口 $B C$ 垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）

(1)、某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为 $60 °$ ，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点 $B$ ，此时立柱 $P O$ 与支梁 $P D$ 夹角_________度．

(2)、在（1）的情况下，若 $M N$ 为遮阳伞落在地面上的阴影如图④所示，求出这个阴影的长度．

(3)、如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为 $80 °$ ，滑动调节点 $B$ 到 $B_{1}$ ，使遮阳效果最佳，此对调节点 $B$ 滑动的距离约为多少？（ $\sin 50^{°} \approx 0.756$ ， $\cos 50^{°} \approx 0.643$ ， $\tan 50^{°} \approx 1.192$ ，结果精确到 $0.01 m$ ）

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15、如图，已知 $A D 、 B C$ 相交于点 E， $A B = 4, B E = 2, B C = 8$ ，且 $A E : E D = 1 : 3$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、如果 $A E = 3$ ，求线段 $A C$ 的长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，G 是 $△ A B C$ 的重心，连接 $A G$ 并延长交 $B C$ 于点D ．

(1)、如果 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{C A} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{A G} =$ ___．（结果用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示）

(2)、已知 $A D = 6$ ， $A C = 8$ ，点E在边 $A C$ 上，且 $∠ A G E = ∠ C$ ，求 $△ A G E$ 与 $△ A B C$ 的面积比．

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17、在某次海上搜救过程中，A船发现在它的南偏西 $30 °$ 方向上有一漂浮物，同时在A船的正东方向 $10km$ 处的B船发现漂浮物在它的南偏西 $60^{\circ}$ 方向，此时，B船距该漂浮物的距离为 $km$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边上的中点，点E为 $A C$ 边上一点， $B E$ 交 $A D$ 于点G，当 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{4}$ 时，则 $\frac{A G}{A D} =$ ．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C {=90}^{\circ} ， B C =3 ， A C =4 ，$ 四边形 $D E G F$ 为内接正方形，那么 $A D : D E : E B$ 为．

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20、已知线段 $A B$ 长度为 $4cm$ ，点P在线段 $A B$ 上，且点P是线段 $A B$ 的黄金分割点，则线段 $A P$ 的长为 $cm$ ．

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x/m	…	9	12	15	18	21	…
y/m	…	4.2	4.8	5	4.8	4.2	…