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1、定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）

A、-12 B、0 C、4 D、16

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2、已知： $c_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{1 \times 2} = 3, c_{5}^{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3} = 10, c_{6}^{4} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4}$ = $15, ⋯$ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ${c_{10}}^{6}$ 的值为（）

A、42 B、210 C、840 D、2520

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3、定义：不超过实数 $x$ 的最大整数称为 $x$ 的整数部分，记作[x]．例如 $[3.6] = 3, [- \sqrt{3}] = - 2$ ，按此规定， $[\sqrt{3}] =$ ， $[1 - 2 \sqrt{5}] =$ ．

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4、对于实数a，b，定义运算＂＊＂： ${\begin{array}{l} a^{*} b = a^{2} - a b (a \geq b) \\ a^{*} b = a b - b^{2} (a < b) \end{array}$ ，例如： $4 * 2$ ，因为 $4 > 2$ ，所以 $4 * 2 = 4^{2} - 4 \times 2 = 8$ ．若 $x_{I}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则 $X_{1} * X_{z}$ 的值是.

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5、对于实数m，n，定义运算 $m * n = (m + 2)^{2} - 2 n$ ．若 $2 * a = 4 * (- 3)$ ，则 $a + 13 =$ ．

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6、定义： $a$ 是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1, - 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．已知 $a_{1} = - \frac{1}{2}, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数， $⋯, a_{2 x 20} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

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7、阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ， B分别表示数a ， b ，则A ， B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示实数x与实数3两点之间的距离．则当|x+2|+|x﹣5|有最小值时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣2或x＞5 B、x≤﹣2或x≥5 C、﹣2＜x＜5 D、﹣2≤x≤5

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8、新定义：在平面直角坐标系中，对于点 $P (m, n)$ 和点 $P^{^{'}}$ （ $m, n^{^{'}}$ ），若满足 $m ⩾ 0$ 时， $n^{^{'}} = n - 4; m < 0$ 时， $n^{^{'}} = - n$ ，则称点 $P^{^{'}} (m, n^{^{'}})$ 是点 $P (m, n)$ 的限变点．例如：点 $P_{1} (2, 5)$ 的限变点是 $P_{1}^{^{'}} (2, 1)$ ，点 $P_{2} (- 2, 3)$ 的限变点是 $P_{2}^{^{'}} (- 2, - 3)$ ．若点 $P (m, n)$ 在二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + 2$ 的图象上，则当 $- 1 ⩽ m ⩽ 3$ 时，其限变点 $P^{^{'}}$ 的纵坐标 $n^{^{'}}$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 ⩽ n^{^{'}} ⩽ 2$ B、 $1 ⩽ n^{^{'}} ⩽ 3$ C、 $1 ⩽ n^{^{'}} ⩽ 2$ D、 $- 2 ⩽ n^{^{'}}$ $⩽ 3$

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9、定义新运算：a※b＝ $= {\begin{array}{l} a - 1 (a ⩽ b) \\ - \frac{a}{b} (a > b 且 b \neq 0) \end{array}$ 则函数3※2023=。

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10、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E ， F分别在边AD ， BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A^'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B^' ，则线段BF的长为；
第二步，分别在EF ， AB^'^'上取点M ， N ，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

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11、如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3.其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）

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12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．有以下结论：①AB= $\sqrt{2}$ ；②当点E与点B重合时，MH= $\frac{1}{2}$ ；③AF+BE=EF；④MG•MH= $\frac{1}{2}$ ，其中正确结论的有

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13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于F，将△AFE沿若AC翻折到△AGE，若四边形AFEG恰好为菱形，连接BG，则tan∠ABG=.

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14、如图，以面积为20cm2的Rt $△ A B C$ 的斜边AB为直径作 $⊙ 0, ∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ 0$ 于点D，若 $\frac{C D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $A C + B C =$ ．

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15、如图， $△ D E F$ 的三个顶点分别在等边 $△ A B C$ 的三条边上， $B C = 4$ ， $∠ E D F = 9 0^{°}, \frac{D E}{D F} = \sqrt{3}$ ，则DF长度的最小值是.

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOCB是平行四边形，点 $D$ 为边AB的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象交边AB于点D，设 $∠ A O C = a$ ，已知OA＝3，则k的值为.

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17、如图，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, D$ 是BC边上的点， $C D = 2$ ，以CD为直径的0与AB相切于点 $E$ ．若弧DE的长为 $\frac{π}{3}$ 则阴影部分的面积（保留 $π$ ）

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19、定义一种新运算 $\int_{b}^{a_{n}} \cdot x^{n - 1} d x = a^{n} - b^{n}$ ，例如 $\int_{n}^{k_{2}} 2 d x = k^{2} - n^{2}$ ，若 $\int_{5 m}^{m} - x^{- 2} d x = - 2$ ，则 $m =$ （）

A、-2 B、 $- \frac{2}{5}$ C、2 D、 $\frac{2}{5}$

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20、若x是不等于1的实数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - x} = - 1, - 1$ 的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，现已知 $x_{1} = \frac{1}{4}, x_{2}$ 是 $x_{1}$ 的差倒数， $x_{3}$ 是 $X_{2}$ 的差倒数， $X_{4}$ 是 $x_{3}$ 的差倒数， $⋯$ ，依此类推，则 $X_{2022}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、-3 D、 $\frac{4}{3}$

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