相关试卷

1、小明课后利用方程的知识探究发现，所有纯循环小数都可以化为分数.例如，化0.3为分数，解决方法是设 $x = 0 . \dot{3} ，$ 即 $x = 0.333 \dots ，$ ，将方程两边都 $\times 10 ，$ 得 $10 x = 3.333 \dots ，$ ，即 10x $= 3 + 0.333 ，$ 又因为 $x = 0.333 \dots ，$ 所以 $10 x = 3 + x ， 9 x = 3 ，$ 即 $x = \frac{1}{3} ，$ 所以 $0 . \dot{3} = \frac{1}{3} .$
尝试用上述方法解决下列各题.

(1)、把0.1化成分数为.

(2)、请你利用小明的方法，把纯循环小数 $0 . \dot{1} \dot{6}$ 化成分数.

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2、方程 $\frac{1}{9} {\frac{1}{7} [\frac{1}{5} (\frac{x + 2}{3} + 4) + 6\} = 1$ 的解是.

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3、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{2} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x + 2)$

(2)、 $7 + \frac{0.3 x - 0.2}{0.2} = \frac{1.5 - 5 x}{0.5} .$

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4、解下列方程：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 2}{6} = \frac{1 - 2 x}{2} - 2 .$

(2)、 $\frac{3.1 + 0.2 x}{0.2} - \frac{0.2 + 0.03 x}{0.01} = \frac{3}{2} .$

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5、已知 $(m^{2} - 1) x^{2} - (m + 1) x + 8 = 0$ 是关于 x的一元一次方程，求代数式 $199 (m + x) (x - 2 m) + m$ 的值.

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6、已知方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解.

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7、已知 $(a + 2 b) y^{2} - y^{a - 1} = 3$ 是关于 y的一元一次方程，则a+b的值为.

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8、定义一种对于三位数 $a b c$ （a，b，c不完全相同）的“F运算”：重排 $a b c$ 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）.例如 $a b c$ =213，则 $213 \overset{F}{\to} 198 (321 - 123 = 198) \overset{F}{\to} 792 (981 - 189 = 792) .$

(1)、579 经过三次“F运算”可得.

(2)、假设 $a b c$ 中 $a > b > c ，$ ，则经过一次“F运算”所得的数是多少? （用代数式表示）

(3)、证明：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值.

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9、任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，任取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各个数位上的数的和是7， $154 \div 7 = 22 .$ .再换几个数试一试，你发现了什么? 请写出你按照上面的方法的探究过程和所发现的结论，并运用代数式的知识说明所发现的结论的正确性.

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10、将一个三位数 $\bar{a b c}$ 的中间数去掉，使其成为一个两位数 $\bar{a c} ，$ 且满足 $\bar{a b c} = 9 \bar{a c} + 4 c$ （如 $155 = 9 \times 15 + 4 \times 5 ） .$ 试求出所有这样的三位数.

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11、已知x，y，z均为整数，若 $11 | (7 x + 2 y - 5 z) ，$ 求证： $11 | (3 x - 7 y + 12 z) .$ （注：a|b表示整数b 能被整数a 整除）

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12、已知x，y均为整数，若 $5 | (x + 9 y)$ ，求证： $5 | (8 x + 7 y) .$ （注：a|b表示整数b 能被整数a 整除）

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13、已知a，b为整数， $n = 10 a + b .$ 若 $17 | a - 5 b ，$ ，请证明：17|n.（注：a|b表示整数b 能被整数a 整除）

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14、已知P= xy-5x+3，Q=x-3xy+2，当x≠0时， $3 P - 2 Q = 5$ 恒成立，则y=

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15、若a，b，c使（ $(a x^{2} - 2 x y + y^{2}) - (- x^{2} + b x y + 2 y^{2}) = 5 x^{2} - 9 x y + c y^{2}$ 恒成立，求 abc的值.

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16、已知无论 a，b取什么值， $- \frac{3}{4} a^{4} b^{n - 2} + (m + 1) a^{4} b^{2} = 0$ 恒成立，求代数式 $（ m^{2} - m n +$ $n^{2} ） - \frac{1}{3} (m^{2} + 6 m n + 3 n^{2})$ 的值.

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17、瞳瞳做一道数学题：“求当 $x = - 1$ 时，代数式 $x + 2 x^{2} + 3 x^{3} + 4 x^{4} + 5 x^{5} + 6 x^{6}$ $+ 7 x^{7} + 8 x^{8} + 9 x^{9} + 10 x^{1} ⁰$ 的值.”瞳瞳由于粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“-”号，算出代数式的值是 $- 11 ，$ ，则瞳瞳看错的是次项前的符号.当 $x =$ $- 1$ 时，代数式的值为；当x=1时，代数式的值为.

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18、由于看错了符号，某学生把一个代数式减去 $- 3 x^{2} + 3 y^{2} + 4 z^{2}$ 误认为加上 $- 3 x^{2} + 3 y^{2} + 4 z^{2} ，$ 得出答案 $2 x^{2} - 3 y^{2} - z^{2} .$ 你能求出正确的答案吗? （写出过程）

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19、有这样一道计算题：“求 $3 x^{2} y + [2 x^{2} y - (5 x^{2} y^{2} - 2 y^{2})] - 5 （ x^{2} y + y^{2} - x^{2} y^{2}$ ）的值，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - 1 .$ ”小明同学把 $“ x = \frac{1}{2} ”$ 错看成 $“ x = - \frac{1}{2} ” ，$ 但计算结果仍正确；小华同学把 $“ y = - 1 ”$ ’错看成“y=1”，计算结果也是正确的.你知道原因吗? 请说明理由.

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20、已知 $3 a - 5 b + 19 = 0 ， a + 8 b - 1 = 0 ，$ 不求出a，b的值，你能计算出下列代数式的值吗?

(1)、-12a-9b

(2)、4a-26b

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