相关试卷

1、下列是关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{3} + 3 x$ B、 $y = \frac{1}{3 x}$ C、 $y = a (x - 1)^{2} + c$ D、 $y = \frac{1}{5} x^{2} + 3$

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2、为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行秋季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元.

(1)、求A、B两种奖品的单价各是多少元；

(2)、运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案?并求出最小总费用。

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，m)在直线y=-2x-1上，过点A的直线交y轴于点B(0，5).

(1)、求m的值和直线AB的函数表达式.

(2)、若点P(t，y₁)在直线AB上，点Q(t-1，y₂)在直线y=-2x-1上，当t取任意实数时，代数式 $y_{1} + k y_{2}$ 的值为定值，求k的值，并求出这个定值.

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4、已知方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{matrix}$ 的解满足x为非正数，y为负数.

(1)、求m的取值范围；

(2)、在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1.求整数m的值。

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5、如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.(按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母。)

(1)、在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；

(2)、在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形；

(3)、在图3中画出△ABC的角平分线BE(△ABC的三个顶点都在格点上)。

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6、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、解不等式：5x+3≤3(2+x)；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{1 - x}{6} + 1 \end{matrix}$

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7、如图，函数y=-3x和y=kx+b的图象交于点A(m，4)，则关于x的不等式(k+3)x+b<0的解集为。

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8、点A(a，4)、点B(3，b)关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为。

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9、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{matrix}$ 恰有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 1 < a < - \frac{1}{2}$ B、 $- 1 \leq a \leq - \frac{1}{2}$ C、 $- 1 < a ⩽ - \frac{1}{2}$ D、 $- 1 \leq a < - \frac{1}{2}$

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10、将 $y = \frac{1}{2} x$ 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x + 3$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 3$

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11、下列各语句是真命题的是（）

A、三个角对应相等的三角形全等 B、两点之间直线最短 C、三角形的内角和小于180° D、三角形的两边之和大于第三边

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12、已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A、x≥-1 B、x＞1 C、-3＜x≤-1 D、x＞-3

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13、如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）

A、a-3<b-3 B、1+a>1+b C、-3a>-3b D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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14、等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（）

A、80° B、50° C、80°或20° D、80°或50°

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15、在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(0，4)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E.

(1)、若C点坐标为(3，0)，求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜4，其它条件不变，求证：DO平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $O C + C D = A D$ 时，直接写出 $∠ O B C$ 的度数.

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16、【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：
若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.

(1)、【理解概念】
如图，判断点B，C，D是否是点A的同距点；

(2)、【深入探索】
若点 $E (m - 1, - 1)$ 是点A的同距点，求m的值；

(3)、【拓展延伸】
已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.

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17、如图所示，P、Q 是 $△ A B C$ 的边 BC 边上的两点，且 BP=AP=AQ=CQ ，

(1)、若 $∠ A B C = 3 0^{°}$ ，求 $∠ P A Q$ 的度数 .

(2)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形.

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18、先化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{(x - 2)^{2}}$ ，然后在不等式 $x \leq 2$ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

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19、点E， C， F， B在一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $B F = E C$ .

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20、已知点 $P (2 a + 4, a + 5)$ ，解答下列各题

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，直接写出点 $P$ 的坐标为 $\underline{}$ ；

(2)、点 $Q$ 的坐标为 $(1, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，直接写出点 $P$ 的坐标为；

(3)、若点 $P$ 在第一象限，且它到 $x$ 轴的距离与 $y$ 轴的距离相等，求 $a^{2025} + 2025 a$ 的值.

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