相关试卷

1、某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩／分
中位数／分
众数／分
方差／分
七年级
3
b
d
2
八年级
a
c
3
0.6

(1)、 $a =$ ___； $b =$ ____； $c =$ ____； $d =$ _____；

(2)、填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______；

(3)、若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？

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2、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言，例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；并且，我们判定一个四边形是平行四边形也可以从边、角、对角线这几个角度进行．通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙．

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出2条直角三角形的性质；
①______；
②______；

(2)、实践应用：如图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
小明发现图3中 $∠ A B C$ 是直角，小明的证明过程：
如图4，过点B作一条水平线l，过点A作 $A E ⊥ l$ ，垂足为E， $C F ⊥ l$ ，垂足为 $F ．$
$∵ A E = B F$ ， $∠ A E B = ∠ B F C = 90^{\circ}$ ， $B E = C F$ ，
$∴ △ A B E$ $≌$ $△ B C F (SAS)$ ，
$∴ ∠ B A E = ∠ C B F$ ，
$∵ ∠ B A E + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ C B F + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ A B C = 90^{\circ} ．$
请借助图3用一种不同于小明的方法证明 $∠ A B C$ 是直角．

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3、如图，南北向 $M N$ 为我国的领海线，即 $M N$ 以西为我国领海，以东为公海 $.$ 上午 $9$ 时 $50$ 分，我国反走私艇 $A$ 发现正东方有一走私艇 $C$ 以每小时 $13$ 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 $B$ 密切注意 $.$ 反走私艇 $A$ 通知反走私艇 $B$ ： $A$ 和 $C$ 两艇的距离是 $13$ 海里， $A . B$ 两艇的距离是 $5$ 海里 $.$ 反走私艇 $B$ 测得距离 $C$ 艇是 $12$ 海里，若走私艇 $C$ 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

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4、请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）

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5、如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）

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6、已知：如图，等边 $△ A B C$ 的边长是 $6 cm$ ．

(1)、求等边 $△ A B C$ 的高．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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7、在数轴上画出表示 $\sqrt{10}$ 的点．（要画出作图痕迹）

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8、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，则4 个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即+= ，化简得： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

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9、五根小木棒，其长度分别为 $7, 15, 20, 24, 25$ ，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10、为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A，金华非遗馆为B，森山小镇为C．

(1)、七年级选中金华科技馆的概率为．

(2)、用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率．

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11、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (0, 1)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、如图2，记 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $D E$ ．
①求证： $A D = C D$ ；
②求证： $∠ C D E = ∠ A D B$ ．

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12、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = B C = 9 cm$ ，点 $D$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to A$ 方向在线段 $B A$ 上以 $a cm/s$ 的速度运动，点 $E$ 从 $C$ 点出发沿 $C \to B$ 方向在线段 $C B$ 上以 $b cm/s$ 的速度运动． $D$ 、 $E$ 两点同时出发，运动时间为 $t s$ ．当点 $D$ 到达点 $A$ 后， $D$ 、 $E$ 两点停止运动．

(1)、如图1，若 $∠ B =60 °$ ，速度 $a = b = 1$ ，连接 $A E$ 、 $C D$ 相交于点 $F$ ．在点 $D$ 到达点 $A$ 前，直接写出 $∠ E F C$ 的度数 $=$ _____；

(2)、如图2，若 $∠ B =60 °$ ，速度 $a = 2$ ， $b = 1$ ，连接 $A E$ 、 $C D$ ，相交于点 $F$ ．当 $A F = C F$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、如图3，若 $∠ B = 90 °$ ，速度 $a = 1$ ， $b = 1$ ，连接 $A E$ 、 $C D$ ，当 $A E + C D$ 取得最小值时，求 $\frac{D B}{A B}$ 的值

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A D = C D$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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14、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P B + P C$ 最小（不写作法）．

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15、证明题：如图，已知 $B$ 为线段 $C D$ 的中点， $A B = E B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $A C = E D$ ．

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16、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B F$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $D$ 在 $B F$ 上，连接 $A D$ ，在 $A D$ 的右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $E F$ ，当 $△ A E F$ 周长最小时，则 $∠ F A E$ 的大小是．

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17、如图， $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 11 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $M$ 从 $A$ 点出发向 $C$ 以每秒 $3 cm$ 的速度运动；点 $N$ 从 $B$ 点出发向 $C$ 点以每秒 $1 cm$ 的速度运动．点 $M$ 在点 $N$ 出发 $4 s$ 后开始运动，其中一点到达 $C$ 点时两点都停止运动，分别过 $M$ 和 $N$ 作 $M E ⊥ l$ 于 $E$ ， $N F ⊥ l$ 于 $F$ ．设点 $N$ 的运动时间为 $t$ 秒，则当 $t =$ 秒时，以点 $M, E, C$ 为顶点的三角形与以点 $N, F, C$ 为顶点的三角形全等．

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18、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A B$ 上的点，且 $B E = C D$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ，连接 $B F$ ，延长 $F E$ 至 $G$ ，使 $F G = F A$ ，若 $△ A B F$ 的面积为16，则 $△ A F G$ 面积是（）

A、16 B、15 C、14 D、13

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19、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $B E$ ．以下四个结论：① $B D = C E$ ；② $∠ A D B = 45 °$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $A D$ 平分 $∠ E D B$ ；其中正确的为（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ M P N$ ， $P M = P N$ ．若 $A M = 6$ ， $B N = 2$ ，则 $A B =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、10

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	平均成绩／分	中位数／分	众数／分	方差／分
七年级	3	b	d	2
八年级	a	c	3	0.6