相关试卷

1、已知 $(x + 2 m) (x + 3 n) = x^{2} + 5 x + a$ （a是常数) ，则 $2^{2 m} \cdot 8^{n}$ 的值为.

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2、如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=155°， ∠CDF=160°，则∠EPF的度数是.

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3、小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学记录的内容（如图所示)，可得到缺失的单项式应该为.

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4、如图， P是直线AB上一点，点C， D在直线AB同侧， DP⊥PC，若∠BPD=130°，则∠APC的度数为.

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5、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = m \end{matrix}$ 是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为.

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6、在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ )

A、两个中间数的差 B、最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C、最大数和最小数的差 D、两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

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7、七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图1).如图2，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点A作BC∥DE. 若∠1=15°，则∠2的度数是（ )

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 （ x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x + 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x + 2) = y \end{matrix}$

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9、已知 ${(a + b)}^{2} = 12, a b = 2,$ 则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为（ )

A、8 B、20 C、4 D、16

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10、用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ y + 3 x = 6 \end{matrix}$ 时，将y+3x=6变形为（ )

A、y=-3x-6 B、y=6+3x C、y=3x-6 D、y=6-3x

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11、下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{5} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{10} \div a^{9} = a$ D、 ${(4 a)}^{2} = 8 a^{2}$

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12、如图，点 A， B， C在直线 l上，点 M在直线 l外， MB⊥l于点 B，若MA=6， MB=2， MC=3，则点M到直线 l的距离为（ )

A、2 B、3 C、4 D、6

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13、温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为 0.000215米，香气更易散发.将数 0.000215用科学记数法表示为（）

A、 $21.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.15 \times 1 0^{- 4}$ C、 $2.15 \times 1 0^{- 3}$ D、 $0.215 \times 1 0^{- 2}$

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14、如图，若直线 a，b被直线 l所截，则∠1的内错角是（ )

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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15、【定义感知】如图1，对于抛物线（C： $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 以x轴上的点P（m，0)为中心，将抛物线C绕点P旋转180°得到一个新抛物线，则我们称这个新抛物线是抛物线C关于点P的“共轭抛物线”，点P为“共轭中心”。
图1 图2
图3 备用图
【理解应用】
已知顶点为 D 的抛物线 C： $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 与x轴交于点 A，B。

(1)、如图2，当m=0时，求抛物线C关于共轭中心P（0，0)的共轭抛物线C₁的表达式；

(2)、如图3，当m>0时，若抛物线C关于共轭中心P（m，0)的共轭抛物线C₂恰好经过抛物线 C的顶点 D，求m的值；

(3)、【拓展延伸】
过点P（m，0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共轭中心P（m，0)的共轭抛物线 C₃于点M，N，记MN的长为n，n与m的函数关系图象为 C₄。当平行于m轴的直线与C₄的公共点个数为3个时，求此时m的值。

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16、综合与实践
【问题背景】
如图1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4m，数学实验小组为测量半球形景观灯的半径，拟订如下方案开展了实地测量活动。
【问题解决】
请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解。

(1)、方案1：如图2，第一小组利用测角仪在点 B 处测得边缘点 C的仰角为α（测角仪高度忽略不计)，已知景观灯的边缘AC与地面BD平行，求景观灯的半径AC的长：（用含α的代数式表示)

(2)、方案2：如图3，某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为1.6m的小明的影长GH为1.2m，此时景观灯在地面上的影长BP为3.75m，求景观灯的半径AC的长；

(3)、方案3：如图4，第三小组在地面的点Q处放置一块平面镜。目高为1.5m（即EF=1.5m)的小亮在点 F处从平面镜中观测到景观灯边缘点C，当他走到点N处时，在平面镜中观测到景观灯另一边缘点 D，并测量得到如下三个数据：BQ=a， QF=b， FN=c。
已知∠DQB=∠MQN， ∠CQB=∠EQN，请根据方案，从以上测量得到的三个数据中选择所需要的数据，求景观灯半径AC的表达式。（结果可含字母)
我选择数据： ▲ ，
求解过程如下：

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17、在 $▱ A B C D$ 中，  BC=BD。
图1                                                                                  图2

(1)、如图1，在 CD边上求作一点 E，连接BE，使得BE 最短；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、如图2，以BD为直径的半圆交AB于点 F， G是CD上一点，连接DF， BG，在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：    ▲         ，使得四边形BDHF为矩形，并说明理由。

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18、 2026年被公认为“智能AI 元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A 型和3件B型产品需要11万元。

(1)、求每件A 型和B型产品的进价分别是多少万元?

(2)、若该公司计划购买这两种型号的产品共12 件（两种型号的产品均购买)，购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品?

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19、某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个。为了评估广告效果，该电商随机抽取了 500 名看过广告的用户和 500 名未看过广告的用户，统计了他们一周内的消费金额（单位：元)，并将它们分成以下六类：A类0元，B类100元， C类200元， D类300元， E类400元， F类500元，进行了如下分析。

(1)、【整理数据】
补全条形统计图，扇形统计图中m= ▲ ；

(2)、【分析数据】
下表中a= ， b=；

消费金额的平均数
消费金额的中位数
消费金额的众数
看过广告组
186
200
a
未看过广告组
117
b
0

(3)、【判断决策】
电商是否有必要继续投放该商品的广告?请你根据上述数据，做出判断并说明理由。

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20、先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a - 1},$ 其中a=2。

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	消费金额的平均数	消费金额的中位数	消费金额的众数
看过广告组	186	200	a
未看过广告组	117	b	0