相关试卷

1、已知 $a > 3$ ，代数式： $A = 2 a^{2} - 8$ ， $B = 3 a^{2} + 6 a$ ， $C = a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$ ．

(1)、在A，B，C中任选一个代数式因式分解；

(2)、在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E、F，且 $B E = C F$ ，求证： $A B = A C$ ．

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3、解方程： $(y + 2) (y - 2) = (y - 1) (y + 5)$ ．

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4、计算： ${(3 \times 10^{5})}^{3} \times {(2 \times 10^{- 1})}^{2}$ ．

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5、计算： $4^{0} + 2^{- 2} =$ ．

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6、下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ C、 $x^{4} \cdot x^{3} = x^{7}$ D、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$

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7、下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在下列式子中，属于分式是（）

A、 $\frac{3 x y}{π}$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x^{2}}{3} + 1$ D、 $\frac{4 a^{2} b c}{5}$

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9、如图，点O在 $∠ M P N$ 的平分线上， $⊙ O$ 与 $P O$ 相交于点C．与 $P O$ 的延长线相交于点D，与 $P M$ 相切于点A．

(1)、求证：直线 $P N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P A = 4, P C = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、点G是劣弧 $A C$ 上一点，过点G作 $⊙ O$ 的切线分别交 $P M, P N$ 于点E，F，若 $△ P E F$ 的周长是 $⊙ O$ 半径的3倍，求 $\tan ∠ E P F$ 的值．

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10、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过平行四边形 $A B C D$ 的顶点D．

(1)、求证： $A C = C D$ ．

(2)、求反比例函数的解析式．

(3)、动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形 $C D M N$ 的面积最小？此时四边形 $C D M N$ 的面积是多少？

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11、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6$ ．

(1)、求出该抛物线的对称轴，以及抛物线与x轴的交点坐标．

(2)、已知该抛物线经过 $A （ 2 m - 1 ， y_{1} ）$ ， $B （ m + 2 ， y_{2} ）$ 两点，若 $m ＞ 3$ ，判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系并说明理由．

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12、为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设A：足球，B：篮球，C：乒乓球，D：羽毛球四种球类项目，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机袖取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了名学生；

(2)、求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整．

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13、如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多2个），第1个图案由1个组成，第2个图案由3个组成，第3个图案由5个组成，第4个图案由7个组成，……，则前n（n为正整数）个图案共有的个数为．

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14、一元二次方程 $x^{2} - (a + 2) x + a - 1 = 0$ （a为实数）的实数根的情况是（）

A、有两个不同实数根 B、有两个相同实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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15、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正三角形 B、梯形 C、正五边形 D、正六边形

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16、在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，且 $A P = B P ， P C = A C$ ，则点 $P$ 为等腰 $△ A B C$ 的“双合点”．

(1)、如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点” $P$ （保留作图痕迹）；

(2)、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，
①如图3，当“双合点” $P$ 恰好在边 $B C$ 上时，且满足 $P C = A C$ ，求 $∠ B A C$ 度数；②当“双合点” $P$ 在边 $B C$ 的延长线上时，则 $∠ A =$ ___________；

(3)、如图4，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $Q$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $A Q$ ， $B Q$ ，当 $∠ C A Q = ∠ C B Q = 15^{\circ}$ 时，求证：点 $Q$ 为等腰 $△ A B C$ 的“双合点”．

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17、如图1，在长方形 $A B C D$ 中放入边长分别为 $a$ 和 $b$ 的两张正方形纸片， $A E = a, C I = b$ ，阴影部分面积分别记为 $S_{1}, S_{2}$ ．

(1)、如图2，当长方形 $A B C D$ 为正方形时， $H K = c$ ，
① $K I =$ ___________， $G D =$ ___________， $H L =$ ___________（用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的式子分别表示）；②若 $S_{1} = S_{2}$ ，试证明： $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ ；

(2)、如图3，若 $a = b$ ，且 $S_{1} = S_{2}$ ，试探究长方形 $A B C D$ 的周长 $C_{1}$ 和正方形 $A E F G$ 的周长 $C_{2}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．

(1)、若 $B D = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、若 $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，求证： $A D$ 垂直平分 $C E$ ．

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19、某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍．经过测试，该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时.1个分拣员每小时分拣多少件快件？

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20、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中，点 $B, F, C, E$ 在一条直线上， $A B = D E, A C = D F$ ， $B F = C E$ ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、 $A B ∥ D E$ ．

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