相关试卷

1、已知实数a， b， c满 $足 a + \frac{1}{b} = 1, b + \frac{3}{c} = 1, 则 c + \frac{3}{a} =$ ．

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2、如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为.

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3、已知直线m∥n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上. 若∠1=37°，则∠2的度数为.

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4、将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为.

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5、若式子 $\frac{2}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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6、如图，直线l₁∥l₂ ，点A， B在l₁上，点C， D在l₂上，连结AC， AD， BC，且AD，BC交于点E. 若AD平分∠BAC，∠ACE=(x+1)∠ECD， ∠AEC+y∠ECD=90°，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )

A、x+y B、x-y C、2x-y D、x-2y

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7、小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离6km的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的1.2倍，且比小李提前15分钟到达.设小李的骑行速度为 xkm/h，下列方程正确的是 ( )

A、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{1.2 x} = 15$ B、 $\frac{6}{1.2 x} - \frac{6}{x} = 15$ C、 $\frac{6}{1.2 x} - \frac{6}{x} = \frac{15}{60}$ D、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{1.2 x} = \frac{15}{60}$

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8、小江根据官方公布的数据绘制了浙江省2017~2024年人均可支配年收入和人均年消费统计图.根据统计图信息，下列推断不合理的是 ( )

A、2017~2024年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势 B、2020~2024年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势 C、2024年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半 D、按2017~2024年的增长速度，预计2025年浙江省人均可支配年收入将突破7万元

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9、已知实数a，b满足 $a^{2} + b^{2} = 48, a b = 6$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值是（）

A、36 B、42 C、60 D、6

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10、如图，下列说法正确的是 ( )

A、若∠1=∠3，则AC∥DE B、若∠AED+∠4=180°，则AB∥DF C、若∠4=∠2，则AC∥DE D、若∠1=∠EDC，则AB∥DF

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11、下列选项中，不是方程x+3y=4的解的是( )

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 7 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 10 \\ y = - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$

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12、已知 $\frac{x}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{x - y}{x + y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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13、我国明代长城总长约8851.8公里，土石方总量约378000000 立方米，其中数378000000用科学记数法表示为( )

A、 $3.78 \times 1 0^{7}$ B、 $3.78 \times 1 0^{8}$ C、 $0.378 \times 1 0^{9}$ D、 $37.8 \times 1 0^{10}$

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14、下列计算正确的是 ( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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15、中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分.下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、【问题背景】在正方形ABCD中：
如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等
(无需证明)：

(1)、如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗?证明你的结论；

(2)、【思考应用】如图3，若将正方形ABCD折叠，使得B点的对应点B'落在CD边上，折痕MN分别交AD，BC于M， N.若正方形的边长为12， MN=13，则( $C B^{'} =$ ；）

(3)、【继续探索】如图4，当图1中的点E是BC的中点且AE⊥BF时，连接DM，请你判断线段DM与AD之间的关系，并说明理由；

(4)、【拓展延伸】如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且BF⊥CE，连接BF与CE 相交于点 G.若BG+CG=7，空白部分面积为19，则AB=.

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17、根据以下素材解决问题

人形机器人销售盈利方案
素材1	随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人. 调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元.
素材2	两种型号机器人的总销售量y(台)与甲型机器人每台销售单价x(万元/台)之间的关系如下表所示
	甲型机器人每台销售单价x(万元/台)	10	13	16	19
	两种型号机器人的总销售量y(台)	340	280	220	160

根据以上信息解决下列问题：

(1)、求甲、乙两款机器人制造成本；

(2)、求总销量y与x之间的关系；

(3)、当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少?

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18、2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能(AI)发展与治理成为会场内外热议的焦点，AI成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：
类型
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
解答下列问题：

(1)、求出表格中a， b， c的值；

(2)、根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.

(3)、若从机器人 10 次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率.

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19、如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且 $C F = \frac{1}{2} B C,$ 连接CD、EF.

(1)、求证：四边形DEFC 是平行四边形；

(2)、求EF的长.

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20、如图，将△ABC先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是△A'B'C'，

(1)、做出△A'B'C'并写出△A'B'C'的顶点坐标；

(2)、求出△ABC的面积。

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类型	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	b	95	8.2
人工	a	90	c	108.8