相关试卷

1、计算： $(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8}) \div \sqrt{2}$ ．

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3、把下列二次根式化成最简二次根式：

(1)、 $\sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ．

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4、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 2, A C = 3$ ，沿 $A D$ 和 $E F$ 将纸片折叠，使点B和点C都落在边 $B C$ 上的点P处，则 $A E$ 的长是．

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5、如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是．

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6、若 $27 x^{3} = - 64$ ，那么 $x$ 的值为，若 ${(x - 3)}^{2} = 16$ ，那么 $x$ 的值为．

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7、16的算术平方根是， 16的立方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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8、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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9、若点 $M$ 的坐标是 $(4, - 3)$ ，则点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为（）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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10、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 4, - 6)$ B、 $(- 4, 3)$ C、 $(5, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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11、下列说法中，能确定位置的是（）

A、某电影院第2排 B、兰州市敦煌路 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $118 °$ ，北纬 $40 °$

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12、 2024 年 4 月 25 日 20 时 59 分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展。为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，将数据分成五组，A 组：50≤x<60；B 组：60≤x<70；C组：70≤x<80；D组：80≤x<90；E组：90≤x<100，并绘制了频数直方图和扇形统计图。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽取了名同学的成绩，请补全频数直方图。

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为°。

(3)、已知 D 组中成绩为80分的学生有2名，规定本次航天知识竞赛活动80分以上的成绩为优秀，若全校共有1 750名学生，请估计全校取得优秀成绩的学生有多少名。

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13、某校七年级学生举行了“健康菜谱”设计活动，让学生尝试设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则。现收集了七年级2班同学们设计的菜谱(一人一份)，并将菜中的主要食材分类、整理成如图的统计图。
根据以上信息回答下列问题：

(1)、七年级2 班共有 ▲ 人，请补全条形统计图。

(2)、“谷物”所对应的扇形圆心角为°。

(3)、若该校七年级学生共有 1 200 人，则选择“蔬果”作为食谱主要食材的学生约有多少人?

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14、近年来，我国重视农村电子商务的发展。如图的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论不一定正确的是 ( )

A、2023年中国农村网络零售额最高 B、相邻两年零售额增加量最大的是 2016~2017 年 C、2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加 D、从2021年5 月开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元

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15、 A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务。以下是两个工程队的施工规划。

A工程队

前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工(预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天)。

B工程队

甲方案：计划前18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t₁天。

乙方案：设完成施工任务所需的时间为 t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米。

特别说明：两种方案中的a，b均为10 以内的正整数，且a≠b。

(1)、问A工程队完成施工任务需要多少天?

(2)、若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案?说明你的理由。

(3)、若B 工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出 a 的值。

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16、随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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17、根据多项式的乘法法则，可知((ax+p)(bx+q) $= a b x^{2} + a q x + b p x + p q = a b x^{2} + (a q + b p) x$ +pq。那么，反过来，也有 $a b x^{2} + (a q + b p) x$ + pq=(ax+p)(bx+q)。具体分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘再求和，使其等于一次项系数。例如：
因式分解： $2 x^{2} - x - 3 。$
第一步：分解二次项系数，2=1×2；
第二步：分解常数项，-3=-1×3=1×(-3)；
第三步：如图所示，验算“交叉相乘之和”：
③1×(-3)+2×1=-1。
发现③中“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1，故将十字交叉线上的数对应写在两个相乘的多项式中，得 $2 x^{2} - x - 3 = (x + 1) \cdot (2 x - 3)$ 。这种因式分解的方法称为十字相乘法。

(1)、用“十字相乘法”分解因式： $3 x^{2} - 5 x - 2 。$

(2)、因式分解： ${(x^{2} + x)}^{2} - (x^{2} + x) - 2 。$

(3)、因式分解： $x^{2} y + x^{2} - 3 x y + x y^{2} - 4 y^{2} 。$

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18、常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如： $x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 4 y 。$ 细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，故可以尝试按如下方法分解：
$x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 4 y = (x^{2} - 4 y^{2}) + (2 x - 4 y) \dots$ ·分组
=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)…组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2)。…整体思想提取公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题。

(1)、分解因式： $16 x^{2} - 8 x + 2 y - y^{2} 。$

(2)、已知a，b，c满足 $a^{2} - 2 a c + c^{2} = a b - b c,$ 且a≠c，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由。

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19、在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，用以简化要分解的多项式的结构，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”。下面是小涵同学用换元法对多项式 $(x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} - 4 x + 7) + 9$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x^{2} - 4 x = y 。$
原式=(y+1)(y+7)+9
$= y^{2} + 8 y + 16$
$= {(y + 4)}^{2}$
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2} 。$
请根据上述材料，回答下列问题：

(1)、老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：。

(2)、请你用换元法对多项式 $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x$ +2)+1进行因式分解。

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20、先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1},$ 再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值。

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