相关试卷

1、如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E ，使 $∠ B A E = 15 °$ ，连结CE并延长至点F ，连结BF ，使 $B F = B C$ ， CF与AB相交于点H ．有下列结论：
① $A E = C E$ ；② $B E + A E = E F$ ；③ $\frac{A H}{H B} = 2 \sqrt{3} - 1$ ；④点M是BC边上一动点，连结HM ，将 $△ B H M$ 沿HM翻折，点B落在点P处，连结BP交HM于点Q ，连结DQ ，则DQ的最小值为 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3} - 2}{2} ．$ 其中正确的结论有．（填序号）

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2、综合与实践——硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为．

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3、某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
公司将学历、经验、能力和态度得分按 $2 : 1 : 3 : 2$ 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）

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4、已知 $x = 2$ 是方程 $3 a - 2 x = 2$ 的解，则 $a =$ ．

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5、实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 $m + 1$ 0．（填“>”“=”或“<”）

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6、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a 、 b 、 c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $(4, 0)$ ，与 $y$ 轴交点坐标是 $(0, m)$ 且 $2 < m < 3$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $9 a - 3 b + c > 0$ ；③ $\frac{9}{4} < y_{最大值} < \frac{27}{8}$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 2 = 0$ 必有两个不相等实根；⑤若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，
且 $n < x_{1} < n + 1 < x_{2} < n + 2 < x_{3} < n + 3$ ，当 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ 时，则 $n$ 的取值范围为 $- \frac{3}{2} < n < 0$ ．
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 13, B C = 5$ ，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段 $A Q$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{15}$ C、6 D、 $\frac{120}{13}$

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8、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 - a x}{2 - x} = \frac{a}{x - 2} - 1$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、0或2 D、 $- 1$ 或3

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9、已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m + 1 = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{5}{4}$ B、 $m \geq \frac{5}{4}$ C、 $m > \frac{5}{4}$ D、 $m \leq \frac{5}{4}$

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11、下列运算中，计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x^{2} = x^{2}$ B、 $(- 2 x)^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$

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12、如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（）

A、 $150 \times 1 0^{8}$ B、 $15 \times 1 0^{9}$ C、 $1.5 \times 1 0^{10}$ D、 $1.5 \times 1 0^{11}$

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14、汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“ $+ 20$ 米”，那么向西跑20米记为（）

A、 $+ 20$ 米 B、 $- 20$ 米 C、 $+ 40$ 米 D、 $- 40$ 米

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16、如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BD是⊙O的直径.连接AC，BE，CE， $∠ A E C = ∠ A C F .$

(1)、若 $C E = C B,$ 且 $∠ C B E = 6 0^{\circ},$ 求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、求证：直线CF是⊙O的切线；

(3)、探究，发现与证明：
已知AC平分 $∠ B A E,$ 是否存在常数a ， b ，使等式. $A C^{2} = a B C \cdot C E + b A B$ ·AE成立?若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 $A C^{2} = a B C \cdot C E + b A B \cdot A E$ 成立；若不存在，请说明理由.

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17、已知a是常数，函数 $y = (x + 4) (x - a^{2} + a - 3) + 1,$ 记 $T = \frac{a^{2}}{4} + \frac{4}{a^{2} + 1} .$

(1)、若 $x = - 4, a = 1,$ ，求y的值；

(2)、若. $x = 3 a + 2, y = 1,$ ，比较T与3的大小.

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18、请你根据下列素材，完成有关任务.

背景	某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一	购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二	购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三	该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一	每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?
任务二	给出最节省费用的购买方案.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, O$ 是AC的中点.延长BO至点D，使（ $O D = O B .$ 连接AD，CD.记. $A B = a, B C = b, △ A O B$ 的周长为 $l_{1}, △ B O C$ 的周长为 $l_{2},$ ，四边形ABCD的周长为l₃.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若 $l_{2} - l_{1} = 2, l_{3} = 28,$ 求AC的长.

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20、九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.

(1)、用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x ， y）所有可能出现的结果总数；

(2)、求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.

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项目	应聘者
项目	甲	乙	丙
学历	9	8	8
经验	8	6	9
能力	7	8	8
态度	5	7	5