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1、如图①，在▱ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.
(1)、求证：AD=CE.(2)、如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.(3)、在翻折过程中，若∠DAE=90°，求的值. -
2、综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：
【问题】
(1)、任务1：每把塑料椅的实际利润为 元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为 把（用含x的代数式表示）.(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.(3)、任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价. -
3、已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.(1)、求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)、若该方程的两个实数根x1 ， x2 ， 且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.
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4、对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.(1)、填空：= .(2)、已知 ， 且a和b为两个连续的正整数，求的值.
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5、如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.
(1)、求证：BE=DF.(2)、若∠AOB=60°， ， 求EF的长. -
6、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1)、在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）；(2)、在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称. -
7、关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是 .
x
…
-5
-3
-1
0
1
3
5
…
a（x+p）2+q
…
0
-8
-8
-5
0
16
40
…
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8、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .
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9、如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为 .
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10、已知A=2x+m，B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）
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11、如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .
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12、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（ ）°
A、60 B、45 C、50 D、75 -
13、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、OA=OC B、AB=CD C、AC=BD D、∠ABC=∠ADC -
14、五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)、超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)、实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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15、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ， ， 交轴于点 ， 交轴于点 ．
(1)、①求反比例函数和一次函数的表达式；②根据图象直接写出的的取值范围
(2)、求的面积(3)、点为轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． -
16、2024年春晚名为《武 BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用 (单位：万元)
2
3
340
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递 22万件；B型机器人每台每天可分拣快递 18万件.
(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；(2)、现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人(A，B都有)，费用恰好用完 800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? -
17、如图，点D是AB上一点， DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.
(1)、AB与CF平行吗?请说明理由.(2)、若∠B=54°， CA平分∠BCF，求∠AED的度数. -
18、如图所示，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，仅用直尺完成：
(1)、在图1中过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C.(2)、在图2中过点P作线段AB的平行线PQ. -
19、先化简，再求值； (3x+2)(3x-2)-(2x-1)2 ， 其中x=-1.
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20、计算：