相关试卷

1、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3 所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量(张)
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
2x
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?列方程解决问题；

(2)、当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?请直接写出答案．

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2、据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
统计维度
详细类别
调查人数
脊柱侧弯人数
脊柱侧弯检出率
性别
女生
a
b
c
男生
16000
448
2.8%
请根据统计表信息解答下列问题：

(1)、写出a， b， c之间的关系式；

(2)、求脊柱侧弯的学生的总人数；

(3)、小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明(可不计算结果)．

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3、

(1)、【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE， AE 就是∠PRQ的平分线．
请说明AE平分∠PRQ的理由．

(2)、【迁移与作图】
请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出 $∠ P R Q$ 的平分线．

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4、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 \end{array}$ ．

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5、约分： $\frac{a^{2} - 10 a + 25}{a^{2} - 25} ．$

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6、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AC=BC，AB+AD=a(a为常数)，记AD长为x， AC²长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四边形ABCD 的面积为．

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7、如图，矩形ABCD是一张长宽比为 $\sqrt{2} : 1$ 的标准纸，将矩形纸片沿DE折叠，使得点C落在点C'处，且A，C'，E三点在同一直线上，则 $\frac{C D}{C E} =$ ．

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8、如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C是切点．若∠P=45°，则∠PAC的大小为．

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9、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
94
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率 mn
0.940
0.970
0.963
0.958
0.961
0.960
0.960
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有个．

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10、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点 B 的坐标是．

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11、 A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s(米)s/米与小李出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地( )

A、780米 B、800米 C、1200米 D、1260米

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12、如图，某农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m²的矩形园子，设AB长为x(m)，则下列数据不符合题意的是( )

A、x=4 B、x=2.5 C、x=2 D、x=1.5

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13、人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为( )

A、 $\frac{360}{x + 3} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x - 3}$ C、 $\frac{360}{x - 3} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x + 3}$

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14、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°得到△A'OB'，若∠AOB=13°，则∠AOB'的度数是( )

A、13° B、23° C、32° D、45°

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15、 8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2， 4， 4， 2，3， 3， 4， 5，这组数据的中位数是( )

A、2.5时 B、3时 C、3.5时 D、4时

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16、如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、下列计算正确的是( )

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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18、如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为( )

A、38° B、48° C、52° D、142°

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19、如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G.

(1)、如图1，若E为BC中点，求证： BF=CG.

(2)、如图2，若AB=5，BC=8，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变?若不变，求FG：若改变，请说明理由.

(3)、在(2)的条件下，H为直线AD 上的一点，若 BE=6，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求BH的值.

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20、阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - 2 .$
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{()}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
请回答下列问题：.

(1)、利用上面所提供的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{9}} .$

(2)、不计算近似值，利用上面提供的方法比较 $(\sqrt{13} - \sqrt{11})$ 与 $(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ 的大小，并说明理由.

(3)、若 $a = \sqrt{5} + \sqrt{6},$ 请用a的代数式表示 $\sqrt{6} =__________.$ (要求不含根号)

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统计维度	详细类别	调查人数	脊柱侧弯人数	脊柱侧弯检出率
性别	女生	a	b	c
性别	男生	16000	448	2.8%

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	94	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 mn	0.940	0.970	0.963	0.958	0.961	0.960	0.960