相关试卷

1、如图， $▱ A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ， $M$ ， $N$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A N$ ， $C M$ ．下列结论：①四边形 $A N C M$ 是平行四边形；②若 $A B = A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是矩形；③若 $A B ⊥ A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形；④若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $S_{四边形 A N C M} = 8 \sqrt{3}$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①④ D、①②③④

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2、如图，在平面直角坐标系中， $∠ A = 90 °$ ， $O A = 4$ ， $O B$ 平分 $∠ A O x$ ，点 $B (a - 1, a - 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点是（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(5, - 2)$ C、 $(4, - 3)$ D、 $(5, - 3)$

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3、小美同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：（1）画 $∠ M A N$ ；（2）以点 $A$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交 $A M$ ， $A N$ 于点 $B$ ， $D$ ；（3）分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；（4）连接 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ．若 $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $63 °$ B、 $64 °$ C、 $65 °$ D、 $66 °$

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4、把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）

A、三角形或四边形 B、四边形或五边形 C、三角形或五边形 D、三角形或四边形或五边形

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5、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B / / C D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $180 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $90 °$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 10$ ， $M N = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7、如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（）

A、 $120 °$ B、 $124 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，添加下列条件后，仍无法判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ A D C = ∠ A B C$ D、 $A B = C D$

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9、下列各点位于第二象限的是（）

A、 $(2026, 2025)$ B、 $(- 2026, 2025)$ C、 $(2026, - 2025)$ D、 $(- 2026, - 2025)$

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10、未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 $S_{1}$ ，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为 $S_{2}$ ，

(1)、如果 $S_{1}$ 比 $S_{2}$ 大196平方厘米，求原长方形的周长．

(2)、请说明： $S_{1} - S_{2}$ 的差一定是7的倍数．

(3)、如果一个面积为 $S_{1}$ 的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．

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12、当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为 $x$ 元（ $x > 0$ ）．
线下方案：全场8折，另收配送费10元．
线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．
问题：

(1)、当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？

(2)、当原价总计超过100元且小于200元时，求 $x$ 满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？

(3)、若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价 $x$ 的最大值．

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13、操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．

(1)、折叠纸面，使1表示的点与 $- 1$ 表示的点重合，则 $- \sqrt{2}$ 表示的点与表示的点重合．

(2)、折叠纸面，使 $- 1$ 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与表示的点重合；
② $\sqrt{5} + 1$ 表示的点与表示的点重合．

(3)、已知在数轴上点 $A$ 表示的数是 $a$ ，将点 $A$ 沿数轴移动 $4 - \sqrt{3}$ 个单位长度，此时点 $A$ 表示的数和 $a$ 互为相反数，求 $a$ 的值．

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14、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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15、解不等式

(1)、解不等式： $\frac{x + 1}{2} > \frac{2 x + 2}{3} - 1$ ，并写出它的正整数解．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 \\ \frac{x + 1}{4} > \frac{2 x}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16、解答下列各题

(1)、计算： $(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{8}$

(2)、比较数的大小： $\sqrt{6}$ 与 $2.4$

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17、计算：

(1)、 ${(- 3 m^{3} n)}^{2}$

(2)、 $(x - 2 y) \cdot (- 4 x - 3 y)$

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18、某同学在计算 $3 (4 + 1) (4^{2} + 1)$ 时，把3写成 $4 - 1$ 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： $3 (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4 - 1) (4 + 1) (4^{2} + 1) = (4^{2} - 1) (4^{2} + 1) = 1 6^{2} - 1 = 255$ ，请借鉴该同学的经验，计算： $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}} =$ ．

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19、若 $x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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20、若 $a < 0$ ，则 $2 a$ $3 a$ ．

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