相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+3分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为(2，-1)，连接BC。

(1)、直接写出点 B 的坐标及直线BC 的函数表达式。

(2)、连接AC，若△ABC的面积为6，求k的值。

(3)、在第一象限内取一点 D，连接CD，当△BCD是等腰直角三角形时，求点 D 的坐标。

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2、背景阅读：
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线(如图②中虚线)，再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美。
数据收集：
某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图②，设凳面宽度为 xmm，凳面一端两个榫眼的内侧距离为 y mm，下表为其中的部分数据：
凳面宽度x/mm
…
130
145
155
181.5
…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm
…
38.8
n
48.8
59.4
…
数据分析：
该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上。
建模应用：

(1)、求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值。

(2)、当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 $\frac{1}{3}$ 时，求该板凳的凳面宽度。

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴的直线l₁ ， l₂分别交y轴于(0，2)，(0，3)两点。若△ABC的三个顶点分别在l₁ ， l₂和x轴三条直线上，且满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的最大值为；当点C在x轴上时，取AB的中点D，点E的坐标为(2，0)，连接OD，DE，则OD+DE的最小值为。

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4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交边 BC于点D，若BD=6，CD=3，∠ADC=45°，则线段AC 的长为。

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5、在平面直角坐标系中，点P 是直线y=x+2上一点，且到x轴与y轴的距离相等，则点 P 的坐标为。

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6、

(1)、尝试初探：
如图①，在△ABC中，∠C=90°，将线段AB绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，过点 M作MN⊥AC于点 N。求证：MN=BC+CN。

(2)、深入探究：
如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在射线 BC上取一点D(点D不与B，C重合)，连接AD，将线段AD绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，连接BM交线段AC于点E，设BC=mCD，AE=nCE。
①当m=2时，求n的值；
②请直接写出n与m 之间满足的函数关系式。

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7、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴和y轴于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，作直线 BC。

(1)、求点 C 的坐标及直线BC 的函数表达式。

(2)、在线段AB上取一点D，连接OD，将△AOD 沿直线OD 翻折得到△EOD，且点 E 刚好落在y轴上。
①求点 D 的坐标；
②试探究直线 DE 与直线BC 的位置关系。

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8、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，作直线AB。

(1)、画出平面直角坐标系xOy，使得点A 的坐标为(3，4)。

(2)、在⑴建立的平面直角坐标系中，画出直线l：y=-2x+4。

(3)、在⑵的基础上，求证：l∥AB。

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9、2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会在成都举行。为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动。学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩(满分10分，其中抽取到的最低分为7分)进行调查分析，将结果分为四个组别：A组(7分)、B组(8分)、C组(9分)、D组(10分)，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数。

(2)、本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分。”你认为甲的说法对吗？请说明理由。

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10、

(1)、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - {(- 1)}^{2026} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ 。$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1), \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$

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11、如图，已知∠P=60°，在∠P 的一边上取一点M，且 PM=8，动点 N从点 P 出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点N的运动时间为t s，则当△PMN是直角三角形时，t的值为。

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12、已知直线y= kx+b与直线y=-3x+5相交于点 P(-2，m)，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = k x + b, \\ y = - 3 x + 5 \end{matrix}$ 的解为。

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13、如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，现以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AD于点E，则线段 DE的长为。

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14、比较大小：7(填“>”或“<”)4 $\sqrt{3}$

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15、古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

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16、武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况(单位：cm)如表所示：

队员①
队员②
队员③
队员④
队员⑤
甲队
170
176
176
178
183

乙队
173
176
176
178
180
则关于两队队员身高情况的说法正确的是( )

A、甲队的平均数比乙队大 B、甲队的中位数比乙队大 C、甲队的众数比乙队大 D、甲队的离差平方和比乙队大

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17、在下列命题中，真命题有( )
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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18、已知点 M(-1，y₁)和N(3，y₂)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，则y₁与y₂ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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19、如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF 于点G。若∠A=54°，则∠1的度数是( )

A、36° B、54° C、126° D、144°

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20、下列条件中，可以判断△ABC是直角三角形的是( )

A、AB：BC：AC=3：4：5 B、AB+BC>AC C、∠A=65°，∠B=35° D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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凳面宽度x/mm	…	130	145	155	181.5	…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm	…	38.8	n	48.8	59.4	…

	队员①	队员②	队员③	队员④	队员⑤
甲队	170	176	176	178	183

乙队	173	176	176	178	180