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1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $△ D B C$ 的周长为．

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2、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 是 $△ D B C$ 的高， $A F$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $D E = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B F$ 的面积是．

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3、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $D E =$ ．

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4、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $Rt △ A B C$ 的顶点A在直线a上， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 55 °$ ，若 $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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5、已知三角形的两边 $a = 1, b = 7$ ，若第三边 $c$ 为整数，则 $c$ 的值为．

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6、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，则图中共有个直角三角形．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A D = B D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．下列结论：① $∠ A C D = 45 °$ ；② $A E = 2 B C$ ；③ $A B - B D = D E$ ；④ $B C = C D$ ．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $A B$ 上， $A D = A C$ ，点E在 $B C$ 边上， $C E = B D$ ，过点E作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点F，若 $A F = 2$ ， $B C = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、4.2 D、5

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9、已知点 $P (- 3, a)$ ，点 $Q (b, 1)$ 关于x轴对称，则a与b的值为（）

A、 $a = 1$ ， $b = 3$ B、 $a = - 1$ ， $b = 3$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = 1$ ， $b = - 3$

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10、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $C D = 2$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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13、如图， $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ A D E$ 中， $∠ D = ∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 °$ ，点E在线段 $B C$ 上， $D E$ 交 $A C$ 于点F，若 $D E ∥ A B$ ，则 $∠ D A F$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $22.5 °$ D、 $30 °$

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14、已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（）

A、3或4或5 B、3 C、4 D、5

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15、如图，以点 $A$ 为顶点的三角形有（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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16、如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} - 4$ 分别与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的右侧）与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断 $△ B C M$ 是否为直角三角形，并说明理由：

(3)、求四边形 $A B M C$ 的面积．

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17、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (- \frac{3}{2}, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = \frac{1}{4}$ ，抛物线与直线 $y = 2 x + \frac{1}{2}$ 交于点 $A$ 和 $B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点 $A$ 与点 $B$ 的坐标．

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18、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到矩形 $F G C E$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的对应点分别是点 $F$ 、 $G$ 、 $E$ ），使得点 $E$ 落在 $A B$ 边上， $A B$ 的延长线与 $F G$ 交于点 $H$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $E D$ 平分 $∠ A E C$ ；

(2)、试判断 $C E$ 与 $E H$ 的长度是否相等，并说明理由．

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19、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的顶点为 $A (2, - 1)$ ，经过点 $B (4,3)$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、向上或向下平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x - 3$ （ $m$ 为常数)．

(1)、若点 $A (1,4)$ 在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；

(2)、求二次函数的图象与x轴的公共点的个数．

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