相关试卷

1、在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发， $y$ （米）表示两队离河滩入口的距离， $x$ （分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离 $y$ 与甲队行走时间 $x$ 的函数关系．

(1)、求甲队离河滩入口的距离 $y_{甲}$ 与行走时间 $x$ 的函数关系式．

(2)、若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？

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2、先化简 $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x - 3})$ ，再从不等式 $3 x - 7 < 8$ 的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值．

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3、如图，将一个矩形纸片 $A B C D$ 三次折叠：第一次沿折线 $D E$ 折叠，使角 $A$ 落在边 $D C$ 的点 $A^{'}$ ；第二次展开后沿折线 $E F$ 折叠，使角 $A$ 落在折痕 $D E$ 的点 $G$ ；第三次沿折线 $C E$ 折叠，使角 $B$ 恰好落在折痕 $D E$ 的点 $H$ ．已知折叠后 $A F = \sqrt{2} cm$ ，纸片无拉伸，则 $A B =$ ．

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4、已知 $x = 3 y + 2$ ，则代数式 $2 x - 6 y + 1$ 的值是．

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5、某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是．

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6、若实数 $a$ 、 $b$ 满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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7、如下图是茂名市滨海新区规划建设的“智慧农业示范园”，其中一块菱形试验田 $A B C D$ 边长为2米，设计角 $∠ A B C = 60 °$ ．如图2，为适应季节性作物轮作，需折叠田埂 $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ ，使两角顶点重合于田地对角线 $B D$ 上的调节点 $P$ ， $E F$ 、 $G H$ 为折叠后新田埂，设 $B E = x (0 < x < 2)$ 米．下列判断正确的是（）
①当 $x = 1$ 时， $D P = \sqrt{3}$ 米；
②田埂总长度 $E F + G H$ 随 $x$ 变化而改变；
③折叠后六边形种植区 $A E F C H G$ 的最大面积为 $3 \sqrt{3}$ 平方米；
④六边形种植区 $A E F C H G$ 的周长保持不变．

A、①②③ B、①④ C、②③④ D、①②③④

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8、高州市开展双创工作，城建局计划对市中心一块正方形的空地美化，设计如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形花圃，其余部分铺上鹅卵石．喷泉和花圃的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为4m，铺上鹅卵石区域的面积为 $80 m^{2}$ ，设水池半径为 $x m$ ，可列出方程（）

A、 ${(2 x + 8)}^{2} - π x^{2} = 80$ B、 ${(x + 8)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$ C、 ${(2 x + 4)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$ D、 ${(2 x + 8)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$

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9、如图，点 $D$ 是 $∠ A B C$ 平分线上的一点， $D F ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $F$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B D = 15 °$ ， $B F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、2 C、1 D、 $\frac{15}{4}$

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10、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{3 x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$

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11、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球，3个蓝球，5个黄球，除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、如下是今年高州市“五一小长假”的几个热门旅游景区的票价一览表，下列说法中不正确的是（）
景区名称
玉湖风景区
仙人洞风景区
粤龙山风景区
古郡越野
古郡水上乐园
票价（元）
28
184
28
100
80

A、平均数是84 B、中位数是100 C、众数是28 D、极差是156

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14、窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，深受国内外人士所喜爱．下列窗花剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、《哪吒之魔童闹海》作为中国首部破百亿电影，登顶全球影史票房榜第五名，截至2026年4月17日，总票房大约为 $156.98$ 亿元，数据 $156.98$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $156.98 \times 10^{8}$ B、 $1.5698 \times 10^{9}$ C、 $1.5698 \times 10^{10}$ D、 $1.5698 \times 10^{11}$

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16、 $2025^{- 1}$ 的相反数等于（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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17、
综合与实践
【问题背景】
短视频已成为人们获取信息的重要方式，某数学兴趣小组在开展“数据中的函数”项目式学习时，对某短视频平台的完播率进行了研究．完播率是指完整观看视频的人数比例，是衡量视频质量的重要指标．该小组希望探究视频时长与完播率之间的关系，为创作者优化视频长度提供参考．
【模型构建】
小组从平台数据库中随机选取质量接近的同一类视频，统计得到以下三组数据．
视频时长x（秒）
完播率y
20
0.8
30
0.9
40
0.8
小组发现，在视频质量接近的同类视频中，完播率y与视频时长x之间近似满足二次函数关系．
（1）通过数据分析，视频时长为__________秒时，完播率最高为__________，并写出该二次函数的表达式__________；
【模型应用】
（2）平台为了优化推荐算法，规定：完播率低于0.5的视频将减少推荐权重，请求出完播率恰好为0.5时的视频时长．
（3）平台发现，另一类质量相近视频的完播率y与视频时长x也满足二次函数关系，该小组经调研发现，该类视频的完播率在时长为30秒时达到最大值m，同时当视频时长为10秒时，完播率为0.4．若平台希望该类视频时长在25秒到40秒内（即 $25 \leq x \leq 40$ ）的完播率都不低于0.6，求m的取值范围．
【总结反思】
函数可以刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性．未来可结合更多变量（如视频内容类型、用户活跃时段等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．

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18、在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点，且 $∠ A B E = ∠ C B D$ ；

(1)、尺规作图：作 $⊙ O$ ，使点O在对角线 $B D$ 上，且 $⊙ O$ 经过E、D两点．（保留作图痕迹，标出点O，不写作法）

(2)、如图2，求证： $B E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $\sin ∠ A B E = \frac{1}{3}, C D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、如图，为了测量一个小树林的宽度 $A B$ ，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为 $36.9 °$ ，无人机的飞行高度为 $150 m$ ；操控无人机的同学让无人机垂直上升 $40 m$ 悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为 $63.5 °$ ．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽 $A B$ 的值．（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $\cos 36.9 ° \approx 0.80$ ， $\tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $\sin 63.5 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.5 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.5 ° \approx 2.00$ ）

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20、为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了 $a$ 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：

(1)、调查总人数 $a =$ ______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______ $°$ ．

(2)、请补充条形统计图；

(3)、若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

(4)、改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以 $1 : 1 : 1 : 1$ 进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以 $1 : 1 : 2 : 1$ 进行考核，______小区满意度（分数）更高．

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