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1、如图,点 , 分别为 , 上一点,作射线 , 则下列说法正确的是 ( )
A、与是内错角 B、与是对顶角 C、与是同旁内角 D、与是同位角 -
2、如图1,图2,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点 , 与轴交于点 , 点是抛物线的顶点.
(1)、求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)、点是抛物线上位于点和点之间的一个动点,过点作轴的垂线,交直线于点 . 设点的横坐标为;①用含的代数式表示线段的长;
②求的最大值及此时点的坐标;
(3)、现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”.将抛物线沿轴向右平移个单位长度,得到抛物线 , 如图3.抛物线交线段于点、交抛物线于点 . 若图中阴影部分(不含边界)恰有5个整点,直接写出的取值范围.(注:阴影部分为线段 , 抛物线上点到点部分和抛物线上点到点部分围成的图形,不包含图形的边界) -
3、在移动通信中,手机接收到的信号强度会随着与信号基站(如图)距离的增加而减弱.某通信实验室在郊区空旷地带对一座信号基站进行测试,发现信号强度(单位:相对值)与手机到基站距离(单位:米)的平方成反比.为便于分析,工程师引入中间变量 , 则与满足函数关系 , 其中为与基站发射功率有关的常数.测试人员在距离基站米处测得信号强度为个单位.
(1)、求常数k的值,并写出P关于x的函数解析式;(2)、网络工程师将信号强度划分为以下等级:信号强度
等级
优秀
良好
一般
弱覆盖
用户体验
高速上网
正常上网
可上网,速率慢
容易掉线
若测试人员从基站出发,沿直线匀速步行,速度 . 设出发后的时间为秒,他与基站的距离为米.当秒时,测试人员所处位置的信号强度等级是什么?请通过计算说明;
(3)、该基站的信号覆盖边缘定义为信号强度降至单位的位置.若该基站周围为平坦开阔地形,信号向各个方向均匀传播,求该基站的信号覆盖面积(即信号强度不低于单位的区域面积),结果保留 . -
4、如图1,在正方形中, . 以为直径在正方形内部作半圆 , 点O为圆心.点E在边上,且 . 连接 , 交半圆于点F.点G为上的动点.
(1)、如图1,连接 , 求的长;(2)、如图2,连接 , 当时,求的长;(3)、如图3,连接 , 求面积的最大值. -
5、随着电池技术的不断突破,我国新能源汽车产业发展迅速,产销量连续多年位居全球前列,新能源汽车的续航里程也持续提升.某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查,按续航里程(单位:千米)进行统计,绘制了如下尚不完整的统计表和统计图(如图).
某市新能源汽车续航里程抽样统计表
组别
续航里程x(千米)
频数(辆)
A
4
B
8
C
m
D
12
E
4
(1)、根据上述图表信息,求统计表中m的值;(2)、行业标准认为,续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求.若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆,根据现有数据,估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆?(3)、若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查,得到续航里程()的频数(辆)为n.将补充数据与原样本合并后,新样本数据的中位数恰好落在组,直接写出n的最小值. -
6、如图,在四边形中, , 对角线平分 , 点是上一点,且 .
(1)、求证:;(2)、当时,把沿直线翻折得到 , 证明: . -
7、将一张正方形图片上传到不同设备使用时,常需要调整尺寸以适应屏幕.一种方法是原图直接“裁剪”,会损失部分画面;另一种是AI技术“无损扩展”,智能补充背景内容(如图示例).

现有边长为x厘米的正方形图片,需要调整成一定比例的矩形图片.
方案一(直接裁剪):保持一边不变,将另一边裁剪掉4厘米,得到矩形图片.裁剪后的面积平方厘米;
方案二(无损扩展):保持一边不变,将另一边扩展6厘米,得到矩形图片.扩展后的面积平方厘米.
已知方案二比方案一的面积多出平方厘米.以下是计算面积差S的解答过程:
解:
…………第一步
……………第二步
……………………………第三步
(1)、该解答过程正确吗?如果不正确,从第几步开始出现错误?写出正确的解答过程;(2)、若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同(即长度与宽度的比值相等),求原正方形图片边长的值. -
8、嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏.嘉嘉写的代数式为 , 淇淇写的代数式为 .(1)、若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值,即 , 求的取值范围,并在数轴上表示其解集;
(2)、嘉嘉说:“把我的代数式的值平方后,一定大于淇淇的代数式的值.”即一定成立.请你判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由. -
9、若和互为相反数,和互为倒数,则代数式的值为 .
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10、某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走,每次转弯时均向左转(如图为一个转弯处示意图),则该正多边形的内角和为 .

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11、计算: .
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12、在平面直角坐标系中,点P从出发,按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动(即:第1次向上移动1个单位,第2次向右移动1个单位,第3次向下移动2个单位,第4次向右移动1个单位,以此类推,如图),若第n次移动后,点P恰好落在直线上,则满足条件的所有n的和( )
A、5 B、8 C、13 D、21 -
13、以下是一段模拟抽奖的程序代码,程序随机生成一个1到9之间的整数(包括和),并判断该数能否被3整除.若能,则输出“OK”.
import random #导入随机数模块
num=random. randint #随机生成1到9之间的整数(包含和)
if num: #判断该数除以的余数是否为
print("OK") #如果能被整除,输出OK
运行该程序,每次输出OK的概率是( ).
A、 B、 C、 D、 -
14、估计的值应在( )A、1和2之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、4和5之间
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15、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则相同的视图是( )
A、
B、
C、
D、
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16、如图, , , 以点C为圆心,为半径作弧,交于点E,连接 , 则等于( )
A、 B、 C、 D、 -
17、根据国家邮政局公布的数据,2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件,连续多年位居世界第一.将2300亿用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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18、如图,某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米,米.则池塘两端B、C之间的距离可能是( )
A、2米 B、3米 C、10米 D、14米 -
19、嘉嘉的零花钱记账本上,支出记作负数,收入记作正数.今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元,妈妈又给了他8元零花钱.嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为( ).A、 B、 C、 D、
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20、如图,已知 , , .
(1)、求证:;(2)、若 , 求的度数.