相关试卷

1、为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：
小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
小华
90
a
b
3.6
$100 %$
小夏
90
93
93
39.6
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{6} \div \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 2| - {(2020 - π)}^{0} + \sqrt[3]{- 8}$

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3、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ D A E = ∠ C A B = 90$ °，点C在边 $D E$ 上， $B C$ 与 $A E$ 交于点F，若 $C E = 1$ ， $D C = 3$ ，记 $△ A B F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C E F$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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4、比较大小：5 $4 \sqrt{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）．

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5、如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $130 {cm}^{2}$ B、 $120 {cm}^{2}$ C、 $150 {cm}^{2}$ D、 $140 {cm}^{2}$

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6、有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数是10 C、这组数据的上四分位数是15 D、被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13

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7、若正比例函数 $y = (a - 3) x$ （a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、3 D、5

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8、如图①，在 $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿射线 $B C$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t = 1$ 秒时，求 $A P$ 的长度；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示线段 $P C$ 的长度；

(3)、当 $A P$ 分 $△ A B C$ 的面积为 $2 : 3$ 两部分时，求 $t$ 的值．

(4)、如图②，M是线段 $C B$ 延长线上的一点， $B M = 1$ ，作点 $C$ 关于直线 $A P$ 的对称点 $C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在直线 $A M$ 上时，直接写出 $t$ 的值．

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9、已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
∵ ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
∴ $2 a b = a^{2} + b^{2} - {(a - b)}^{2}$
∵ $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，
∴ $2 a b = 25 - 1^{2} = 24$
∴ $a b = 12$ ．
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 ${(a + b)}^{2}$ 的值，请你直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 的值．
（2）若 $x + y = 1$ ， $x y = - \frac{3}{4}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和 ${(x - y)}^{2}$ 的值．
【拓展提升】
（3）如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A B$ ， $B C$ 为边作正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $6.5$ ，正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ 面积和为 $35$ ，直接写出 $A G$ 的长．

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10、教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第102页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴、如图12.4.1，直线 $M N$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线， $P$ 是 $M N$ 上任一点，连接 $P A$ 、 $P B$ ．将线段 $A B$ 沿直线 $M N$ 对折，我们发现 $P A$ 与 $P B$ 完全重合．于是有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

已知：如图12.4.1， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点C， $A C = B C$ ，点P是直线 $M N$ 上的任意一点．

求证： $P A = P B$ ．

分析图中有 $Rt △ A P C$ 和 $Rt △ B P C$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 $P A = P B$ ．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②，在 $△ A B C$ 中，请你用无刻度的直尺和圆规作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E，垂足为D，连接 $A E$ ．若 $△ A E C$ 的周长为34， $A C = 14$ ，则 $B C$ 的长度为______．

（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， E、P分别是 $A B 、 A D$ 上任意一点，若 $A B = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为30，则 $B P + E P$ 的最小值是________．

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11、近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰雪活动，激发学生参与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平．某校为了了解学生们对冰雪运动的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪橇、体验滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个冰雪项目的喜爱程度进行调查（每人必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、参与本次调查的学生有_______人，扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角的度数为______ $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生560人，喜欢“滑雪橇”的学生约有多少人？

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12、如图，图①、②是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段 $A B$ 的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以 $A B$ 为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上．

(1)、在图①中以 $A B$ 为腰画等腰 $△ A B C$ ；

(2)、在图②中以 $A B$ 为底画等腰 $△ A B D$ ，且顶角为锐角，并写出 $△ A B D$ 的面积．

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13、如图，已知 $∠ B = ∠ E$ ，点 $C$ 和点 $F$ 在线段 $B E$ 上， $A C$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B F = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ A O F = 56 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为度．

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14、计算

(1)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 8} + |2 - \sqrt{5}|$ ；

(2)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a + 2 a$ ．

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中有一点 $P$ ，连接 $P A 、 P B 、 P C$ ，将 $B P$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B D$ ，连接 $P D 、 A D$ ．给出下面四个结论： $① △ B P C ≌ △ B D A$ ； $② △ B D P$ 是等边三角形； $③ P A = P D$ ； $④$ 若 $∠ B P C = 150 °$ ，则 $P A^{2} = P B^{2} + P C^{2}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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16、图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，若 $A B = 8, A C = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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17、命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题是命题．（填“真”或“假”）．

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(3 x y^{2})}^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = m^{5}$

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19、49的平方根是（）

A、 $- 7$ B、 $\pm \sqrt{7}$ C、7 D、 $\pm 7$

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20、在下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $- \frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
小华	90	a	b	3.6	$100 %$
小夏	90	93	93	39.6	c