相关试卷

1、如图，半圆O的直径AB=4，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点(不与点A，B重合)，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接AC，BD。

(1)、当AC是圆O的内接正六边形的一边时，求BD的长。

(2)、设AC=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。

(3)、定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线。分别延长AC，BD相交于点P，连接PO，PO是△PAB的中腰线，求AC的长。

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2、小华家院子里有一把如图所示的遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化.于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图。已知遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD=0.6m，D，E，F三点共线，DF=3DE=3AE。

(1)、如图1，当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60°，求DF落在地面上的投影GH的长；

(2)、如图2，遮阳伞保持(1)中角度不动，当太阳光线与地面的夹角为α时，求DF落在地面上的投影GH的长(结果用含α的式子表示)。

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3、如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，DE⊥BE交AB于点D，⊙O是△BDE的外接圆。

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若AD=2，AE=4，求⊙O的半径长。

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4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象经过A(2，m+2)，B(m，3)两点。

(1)、求点A的坐标及k的值；

(2)、求△OAB的面积。

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5、通过试验研究发现：一节40min的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.如图，是学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图象，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分。

(1)、求反比例函数的表达式和点A，D的坐标；

(2)、陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由。

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6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=26°，求∠CAB的度数。

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7、计算.

(1)、 $2 s i n 3 0^{\circ} - 3 t a n 4 5^{\circ} + c o s 6 0^{\circ}$

(2)、 ${c o s}^{2} 4 5^{\circ} - t a n 3 0^{\circ} \cdot s i n 6 0^{\circ}$

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8、如图，在x轴的正半轴上依次截取( $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5},$ ，过A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅分别作x轴的垂线，与双曲线 $y = \frac{4}{x} (x \neq 0)$ 分别相交于点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅ ，得△OP₁A₁ ， △A₁P₂A₂ ， △A₂P₃A₃ ， △A₃P₄A₄ ， △A₄P₅A₅ ，设它们的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅ ，按此规律，则 $S_{2025} =$ 。

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9、如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB的长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F。若AB=4，∠ABC=120°，则图中阴影部分的面积为。(结果保留π)

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10、如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为。

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11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，则cosB的值为。

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12、如图，反比例函数 $y = \frac{16}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过Rt△BOC斜边的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为( )

A、12 B、16 C、20 D、24

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13、如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是( )

A、15 $\sqrt{6}$ km B、15 $\sqrt{2}$ km C、 $15 (\sqrt{2} + \sqrt{6}) k m$ D、 $5 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) k m$

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14、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，5)，点M是第三象限内 $\overset{⌢}{O B}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为( )

A、4 B、5 C、6 D、2 $\sqrt{3}$

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15、反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象不经过的点是( )

A、(1，-3) B、(1，3) C、(-3，1) D、 $(2, - \frac{3}{2})$

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16、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD长为( )

A、10 B、9 C、8 D、5

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17、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为α，堤坝高BC为50m，则迎水坡面AB的长度是( )

A、50·tanαm B、50·sinαm C、 $\frac{50}{t a n α} m$ D、 $\frac{50}{s i n α} m$

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18、计算sin45°的值等于( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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19、【问题背景】由光的反射定律知，反射角等于入射角(如图1，即∠CEF=∠AEF)。

(1)、小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度。

(2)、【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的方法(如图2)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E₁处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出 $D E_{1} = 2 m;$ 再将镜子移动至E₂处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出 $D E_{2} = 3.4 m .$ 经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BD=10m，求这个广告牌AG的高度。

(3)、【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图3)：①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面的距离CD=1.7m)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15(即 $t a n ∠ A D G = \frac{8}{15})$ 。通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度。(结果保留整数)

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20、如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB。

(1)、当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6m，AP=1.2m，则甲房间的宽度AB=m；

(2)、当他在乙房间时，测得MA=2.4m，MP=2.5m，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；

(3)、当他在丙房间时，测得MA=2.8m，且∠MPA=75°，∠NPB=45°，求丙房间的宽AB。

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