-
1、2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年．为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，规定每人射门3次，现对初三（1）班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)、初三（1）班总人数为________人，________；(2)、射中“1次”对应的扇形圆心角为________；(3)、在定点射门射中“3次”的3名男生和1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名女生和1名男生的概率． -
2、小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形 ， 其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形 ， 且 ． 他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形．当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点与正方形的一个顶点D恰好三点共线．此时的长度为 ．
-
3、图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为 ． 当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ）
A、 B、5 C、 D、8 -
4、如图，已知是的直径，的弦于点E，若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
5、如图，直线 ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
6、用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ）A、 B、 C、 D、
-
7、下列说法正确的是（ ）A、抛掷质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面向上” B、甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差 ， 则甲比乙成绩更稳定 C、为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式 D、数据的众数是7
-
8、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
-
9、年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（ ）A、米 B、米 C、米 D、米
-
10、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 顶点为 ， 连接 ．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在图1中，连接并延长交的延长线于点 ， 求证：；(3)、如图2，若动直线与抛物线交于M、N两点（直线与BC不重合），连接、 ， 直线与交于点 ． 当时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由． -
11、按要求解决问题：
(1)、证明推断：如图1，在正方形中，点分别在边上，于点 ， 点分别在边上， ． 求的值；(2)、类比探究：如图2，在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形 ， 交于点 ， 连接交于点 ． 试探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)、拓展应用：连接 ， 在（2）的条件下，当时，若 ， 求的长． -
12、研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．
(1)、任务一：建立函数模型求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)、任务二：设计销售方案设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润．
-
13、如图，点P是外一点，交于点 ．
(1)、请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画线段的垂直平分线，交于点；②在上找一点（点在）上方，使；③画射线 ．
(2)、求证：是的切线；(3)、在（1）（2）问的条件下，若 ， 求点C到的距离． -
14、如图，直线与双曲线相交于 ， 两点，与轴交于点 ．
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、求点的坐标；(3)、若点与点关于轴对称，求的面积． -
15、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ．(1)、求实数的取值范围；(2)、若 ， 求实数的值．
-
16、为了解中考体育科目训练情况，某市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)、图1中度数是 ， 并把图2条形统计图补充完整；(2)、测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． -
17、如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， 求的度数． -
18、计算：(1)、；(2)、 ．
-
19、如图，点是边长为的正方形的边上一动点（不与、重合），连接 ， 以为腰向右作等腰与交于点 ， 连接 ， 分别与、相交于点、 ， 连接、 ． 给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③若 ， 则；④连接的最小值为 ． 其中正确的结论是 ． （填写序号）
-
20、如图，经过坐标原点的直线与双曲线分别在第一象限和第三象限相交于点A、B，轴，于点 ． 若 ， 点的横坐标为 ， 则的值为 ．
