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1、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O C ， A C$ ，过点A作 $A D ∥ O C$ ，交 $B C$ 的延长线于D， $A B$ 交 $O C$ 于E， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{29}$ ， $C E = 3$ ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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2、如图，已知 $A (- 3, 2)$ ， $B (n, - 3)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P是在y轴上一动点，连接 $A P$ ，若 $△ A O P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、设 $p$ 是方程的一个实数根，且满足 $(p^{2} - 2 p + 4) (m + 4) = 14$ ，求 $m$ 的值．

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4、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．

(1)、请画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)、要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．

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5、已知 $α$ 是锐角，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．求 $\sin^{2} α + \tan (α + 15 °) \cos (α + 30 °)$ 的值．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 4$ ，以点 $C$ 为圆心， $3$ 为半径作 $⊙ C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上一个动点，则 $\frac{1}{3} P A + P B$ 的最小值为．

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7、【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为 $100 {cm}^{2}$ 的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ${cm}^{2}$ ．

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8、一元二次方程 $(x - 1) (x - 2) = 2$ 的解为．

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9、对于题目：“如图， $∠ A O B = α (0 ° < α < 90 °)$ ， $O A$ 上存在两点M，N， $O M = M N = 2$ ， P为 $O B$ 上一点，当 $△ M N P$ 为等腰直角三角形时，求 $\tan α$ 的值．”对于其答案，甲答： $\tan α = 1$ ．乙答： $\tan α = 2$ ．丙答： $\tan α = \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{3}$ ．则正确的是（）

A、只有甲答案对 B、甲、乙答案合在一起才完整 C、甲、丙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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10、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”设矩形田地的长为x步，则下列说法正确的是（）

A、由题意可列方程 $x (6 - x) = 891$ B、由题意可列方程 $x (60 + x) = 891$ C、 $x = 32$ D、长比宽多6步

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11、 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 的边上，若直线 $D E$ 截 $△ A B C$ 两边所得的三角形与 $△ A B C$ 相似，则这样的点 $E$ 有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、下列关于二次函数 $y = 3 x^{2} + b x - 1$ 与坐标轴的交点的说法正确的是（）

A、与x轴的交点个数不确定 B、与y轴的交点坐标为 $(0, \frac{1}{3})$ C、与坐标轴有两个交点 D、与坐标轴有3个交点

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13、每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在河北观赏红叶的绝佳地点有井陉仙台山、涉县的庄子岭、涞源县的白石山、平山县的沕沕水，周末笑笑与轩轩要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们选择涉县的庄子岭和井陉仙台山的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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14、【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 $A B$ 段的平均行驶速度 $v （ km/h ）$ 与行驶时间 $t （ h ）$ 是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 $120 km/h$ ，最低车速不得低于 $90 km/h$ ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间 $A B$ 段的时间可能是（）

A、 $10 min$ B、 $11 min$ C、 $15 min$ D、 $18 min$

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15、小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（）

A、平均数变大，方差的变化不确定 B、平均数变大，方差变小 C、平均数不变，方差不变 D、平均数变小，方差变大

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16、每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 6 cm$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $10 π cm$ B、 $5 π cm$ C、 $2 π cm$ D、 $3 π cm$

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17、若两个相似三角形的对应高的比为 $1 ： 4$ ，则这两个三角形的周长比为（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 9$ D、 $1 ： 16$

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18、如图，若 $⊙ O$ 的半径为2，点 $O$ 到一条直线的距离为1，则这条直线可能是（）

A、 $l_{1}$ B、 $l_{2}$ C、 $l_{3}$ D、 $l_{4}$

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19、青花瓷又称白地青花瓷，属釉下彩瓷，是用含氧化钴的钴矿为原料，在陶瓷坯体上描绘纹饰，再罩上一层透明釉，经高温还原焰一次烧成．下面四个瓷器中，主视图与左视图不同的一个是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、已知， OC是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且. $∠ A O B = 3 ∠ A O C .$

(1)、如图1所示，若 $∠ A O B = 12 0^{\circ},$ ， OM平分∠AOC， ON平分 $∠ A O B,$ 求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、如图2所示， $∠ A O B$ 是直角，从点 O出发在 $∠ B O C$ 内引射线 OD，满足 $∠ B O C - ∠ A O C = ∠ C O D,$ 若 OM平分 $∠ C O D,$ 求 $∠ B O M$ 的度数；

(3)、如图3所示， $∠ A O B = x^{\circ},$ 射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 $1^{\circ}$ 和每秒 $2^{\circ}$ 的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 内部旋转，运动时间为 t秒.
①直接写出 $∠ A O P$ 和 $∠ C O Q$ 的数量关系；
②若 $∠ A O B = 15 0^{\circ},$ 当 $∠ P O Q = \frac{2}{3} ∠ B O P,$ 求 t的值.

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