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1、如图，在一块长 $28 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是 $243 m^{2}$ ，设小路的宽度为 $x m$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $28 \times 10 - 28 x - 10 x = 243$ B、 $2 (28 - x + 10 - x) = 243$ C、 $(28 - x) (10 - x) + x^{2} = 243$ D、 $(28 - x) (10 - x) = 243$

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2、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标是 $(2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标是 $(0, 4)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 是第四象限内抛物线上一点，连接 $P B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $C E$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $D$ 是第三象限内抛物线上一点，连接 $P D$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ B P$ 于点 $H$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ，连接 $A D$ 交 $B P$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，若 $E F = \frac{d}{2}$ ， $∠ B N D = ∠ A N M$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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3、如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 $A$ 处时，发现它的东北方向有一灯塔 $B$ ，货轮继续向北航行30分钟后到达 $C$ 点，发现灯塔 $B$ 在它北偏东 $75 °$ 方向，求此时货轮与灯塔 $B$ 的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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4、某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

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5、如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．

(1)、将三角形ABC绕C点按顺时针旋转 $90 °$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C$ ，请在图1中作出三角形 $A_{1} B_{1} C$ ．

(2)、在图2中，仅用无刻度尺在线段 $A C$ 上找一点M，使得 $\frac{A M}{A C} = \frac{3}{5}$ ．

(3)、在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得 $∠ B N C = 2 ∠ A$ ．

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6、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8, A E ⊥ B D$ ，垂足为E， $E D = 4 B E$ ，则 $A E$ 的长为．

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7、如图，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{7}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

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8、如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B在函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0, x > 0)$ 的图象上．若 $A O = 2 B O$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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9、如图所示，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 1 : 4$ ，则 $S_{△ B D E} : S_{△ A D C}$ 的值为（　　）

A、 $1 : 16$ B、 $1 : 18$ C、 $1 : 20$ D、 $1 : 24$

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10、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

(1)、若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．

(2)、在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

(3)、若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．

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11、如图，点E是矩形 $A B C D$ 的边 $B A$ 延长线上一点，连接 $E D ， E C$ ， $E C$ 交 $A D$ 于点G，作 $C F ∥ E D$ 交 $A B$ 于点F， $D C = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 3 ， C D = 5$ ，求 $A G$ 的长．

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12、小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $D E$ 至点F，使 $E F = 2 D E$ ，连结 $F C$ ．求证：四边形 $B C F E$ 是平行四边形．

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14、我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

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15、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点 $B (1, a)$ 和点 $C (3, 2)$ ，连接 $O B, O C$ ．

(1)、求 $tan ∠ A O B$ 的值；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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16、如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （　　）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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17、已知一次函数 $y_{1} = - x + 7$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 图象交于 $A 、 B$ 两点，且A点的横坐标 $- 1$ ，求：

(1)、反比例函数的解析式．

(2)、 $△ A O B$ 的面积．

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18、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

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19、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C₁ ，画出△AB₁C₁；
（2）连接CC₁ ， △ACC₁的面积为　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的 $\frac{1}{5}$ ．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，边 $A B$ 在x轴上，边 $A D$ 交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象恰好经过点D，与对角线 $D B$ 交于点F．若 $A E = 2 E D ， D F = 3 F B ， S_{△ D B C} = 14$ ，则k的值为

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