相关试卷

1、如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，若∠BAC＝30°， ∠B'AC＝110°，则旋转角的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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2、将函数y＝3x－2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A、y＝3x－4 B、y＝3x C、y＝5x－2 D、y＝x－2

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3、分式方程 $\frac{3}{x+1} ＝ \frac{2}{x}$ 的解是（）

A、x＝2 B、x＝－2 C、x＝1 D、x＝3

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4、体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11.这组数据的众数和中位数分别是（）

A、8， 9 B、9， 9 C、9， 8 D、11，9

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5、随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.截止2025年12月，我国生成式人工智能用户达602 000 000人.数据602 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $602×1 0^{6}$ B、 $6.02×1 0^{6}$ C、 $6.02×1 0^{8}$ D、 $0.602×1 0^{9}$

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6、使分式 $\frac{1}{x－1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≠1 D、x＜1

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7、如果一辆汽车加油50L记作+50L，那么消耗油30L记作（）

A、+80L B、－ 80L C、+30L D、－ 30L

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A D = C D = 4$ ．

(1)、求 $s i n B$ 的值；

(2)、点 $P$ 为边 $B C$ 上异于点 $B$ 的动点， $△ A P B$ 关于 $A P$ 对称的图形为 $△ A P Q$ ．
①当点 $Q$ 落在四边形 $A B C D$ 内部（含边界）时，求 $B P$ 长的取值范围；
② $△ A P Q$ 关于 $P Q$ 对称的图形为 $△ M P Q$ ，连接 $D M$ ， $D Q$ ．当 $D M ∥ A B$ 时，求 $△ D M Q$ 的周长．

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9、已知抛物线G： $y = a x^{2} + (3 a + m) x - (m + 2)$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $m = 1$ 时，求抛物线G的对称轴；

(2)、若对于任意实数 $m$ ，抛物线G总经过定点 $P (t, - 6)$ ．
①求 $t$ 和 $a$ 的值；
②点 $A (m - 3, y_{1})$ ， $B (m, y_{2})$ 在抛物线G上，且线段 $A B$ 与 $x$ 轴有交点．记 $△ P A B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的取值范围．

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10、在同一平面内，一个图形绕着某点 $O$ 旋转角 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点 $O$ 是旋转中心，角 $α$ 是旋转角．
如图，等边 $△ A B C$ 是旋转对称图形，它的中心 $O$ 是旋转中心， $120 °$ 是一个旋转角．
某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动：

(1)、【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心 $O$ （保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角 $α$ 的度数；如果不是，请说明理由；

(2)、【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中 $O A = O C$ ， $B A = B C$ ，且点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，求 $∠ A O C$ 和 $∠ B$ 的度数；

(3)、【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心 $O$ ，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）．

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11、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，连接 $A E$ ．
①求证： $△ A E D ∽ △ B E A$ ；
②若 $A E = 4$ ， $B E = 7$ ，求 $B D$ 长．

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12、生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸 $x$ （单位：英寸）和像素密度 $y$ （单位： $P P I$ ）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点 $(x, y)$ ，发现像素密度 $y$ 和屏幕尺寸 $x$ 之间近似存在一个函数关系．

(1)、判断： $y$ 是关于 $x$ 的函数（填“一次”或“反比例”）；

(2)、求这个函数的解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

(3)、某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度．

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13、为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛．根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表．
获奖结果
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
未获奖
合计
人数
4
6
m
20
8
50
频率
$\begin{array}{l} 0.08 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.12 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.24 \end{array}$
n
$\begin{array}{l} 0.16 \end{array}$
1
请根据表中的信息解答下列问题：

(1)、统计表中的 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率．

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14、已知 $T = (\frac{m}{m + 1} - \frac{5}{m + 1}) \cdot \frac{m^{2} - 1}{m^{2} - 5 m}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若 $\sqrt{m - 3}$ 有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值．

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15、如图，点E ， C在线段 $B F$ 上， $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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16、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 7 \end{array}$ ．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ，点M ， N分别为边 $A B$ ， $A D$ 上的动点（不与端点重合），且 $A M = A N$ ．以点M为直角顶点，在 $M N$ 的右侧作等腰直角三角形 $N M P$ ，则 $∠ B M P$ 的度数为 $°$ ； $⊙ O$ 是以 $C D$ 为直径的圆，过点P引 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为E ， F ．当 $∠ E P F$ 最大时，点P到 $A D$ 的距离为．

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18、我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c (a \geq b \geq c)$ ，面积为 $S$ ，则 $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2} = \sqrt{a^{2} c^{2} - 4 S^{2}}$ ．已知一个三角形的最长边是 $7$ ，最短边是 $1$ ，面积是 $\sqrt{6}$ ，那么它的第三边长为．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $A (2, 3)$ ， $B (0, - 1)$ ，若以 $A B$ 为边的 $▱ A B C D$ 的对角线交点为 $G (3, 1)$ ，则直线 $C D$ 与 $x$ 轴的交点坐标为．

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20、二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ 的最小值为．

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获奖结果	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖	未获奖	合计
人数	4	6	m	20	8	50
频率	$\begin{array}{l} 0.08 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.12 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.24 \end{array}$	n	$\begin{array}{l} 0.16 \end{array}$	1