相关试卷

1、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，A在B的左侧．

(1)、若 $A B = 8$ ．
①若 $A$ ， $B$ 到原点 $O$ 的距离相等，则 $a =$                   ．
②若点 $A$ 与原点 $O$ 相距3个单位长度，则 $b =$                   ．

(2)、若 $a = - 12$ ， $b = 16$ ，点 $M$ 是数轴上的点，其表示的数为 $m$ ．
①当 $|m + 12| + |m - 16|$ 有最小值时，最小值为                  ，此时点 $M$ 须满足的条件是                 ；
②若点 $M$ 到点 $A$ 和点 $B$ 的距离之和为40，求 $m$ 的值；
③点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $B$ 两点同时向左运动，点 $M$ 始终是 $P Q$ 的中点， $P$ 的速度为1个单位长度 $/ s$ ， $Q$ 的速度为3个单位长度 $/ s$ ，当 $P$ ， $Q$ 两点相距4个单位长度时，求此时 $m$ 的值．

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2、由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推， $M (M \neq 10)$ 进制就是逢M进一，为与十进制进行区分，我们常把用M进制表示的数a写成 ${(a)}_{M}, M$ 进制的数转化为十进制的数的方法是：若M进制表示的数为 ${(1111)}_{M}$ ，则转换为十进制数的过程为 ${(1111)}_{M} = 1 \times M^{3} + 1 \times M^{2} + 1 \times M^{1} + 1 \times M^{0}$ （规定当 $M \neq 0$ 时， $M^{0} = 1$ ）．根据你所学知识与学习活动感悟，完成以下问题：

(1)、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ${(1011)}_{2} =$ ________， ${(1234)}_{5} =$ ________；

(2)、已知二进制数 $s = {(1110)}_{2} + {(1101)}_{2}$ ，请计算并写出s的值（要求写成二进制表示的数）；

(3)、请把 ${(11001)}_{2}$ 转换成八进制的数．

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3、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）：
$+ 14, - 9, + 8, - 7, 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.6$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？

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4、计算：

(1)、 $- 3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$

(2)、计算 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + | - 6 | \div (- 2) + {(- 1)}^{3}$ ．

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5、有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示．化简： $3 |a + b| - 3 |c - a| - 3 |b + 2| =$

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6、若单项式 $3 x^{2 n - 1} y^{m + 1}$ 与 $- 5 x^{n + 1} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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7、“东风 $- 5 C$ ”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约 $24500$ 公里/小时．将数据 $24500$ 用科学记数法表示为．

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8、如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为14，则第一次物出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，则第2025次输出的结果为（）

A、4 B、8 C、2 D、5

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9、下列数量关系中，成反比例关系的是（）

A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C、看一本书，已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数

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10、如果 $|a| = 3, |b| = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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11、若 $3 x^{2} - 4 x = 5$ ，则代数式 $- 6 x^{2} + 8 x + 2$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 5$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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12、下列各对数中，相等的一对数是（）

A、 $- (- 3)$ 与 $- |- 3|$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $\frac{2^{2}}{9}$ 与 ${(\frac{2}{9})}^{2}$

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13、

(1)、【问题提出】
如图①，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上的点， $E$ 是边 $A C$ 上的点，连接 $B E, C D$ 交于点 $F$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{A E} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{E F}{B F}$ 的值．
猜想证明：小明想过点 $E 作 E G ∥ A B 交 C D$ 于点 $G$ ．请你根据他的思路，写出解答过程．

(2)、【问题探究】
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上的点，点 $E$ 是边 $C A$ 延长线上的点，连接 $B E, C D, B E 交 C D$ 的延长线于点 $F$ ．若 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ ，且 $△ A C D$ 的面积为2，求四边形 $A D F E$ 的面积．

(3)、【问题解决】
如图③，某市区需要改造一个矩形公园 $A B C D$ ，其中两个门的位置点 $E, F$ 分别在边 $B C, C D$ 上， $A B = 3$ 千米， $A D = 6$ 千米，根据改造要求，需要增加步行通道 $D E$ ，且 $D E$ 与原步行通道 $A F, B F$ 交于点 $P, Q$ ，将 $P Q$ 改造为休息长廊，由设计图知 $C F = 2 D F, C E = 2 B E$ ，求休息长廊 $P Q$ 的长．

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14、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程 $x^{2} + 2 x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 2 ， |0 - (- 2)| = 2$ ，方程 $x^{2} + 2 x = 0$ 是“伴根方程”．

(1)、判断方程 $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ 是否为“伴根方程”；

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} + (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“伴根方程”，求m的值．

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15、如图， $A C$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、在线段 $A C$ 上确定一点 $F$ ，使得 $F A = F B$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $F B$ ，若 $∠ D = 140 °$ ，求 $∠ C B F$ 的度数．

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16、某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件．已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%，据市场调查发现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每月的销售量为 $y$ 件．

(1)、直接写出 $y 与 x$ 的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为 $w$ 元，当销售价单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于7700元，求该商品的销售单价应该写在什么范围内？

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17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若 $A C ⊥ B D ， A B = 8$ ，求四边形ABCD的周长．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点， $\frac{A E}{B E} = \frac{1}{2}$ ，连接 $D E$ ， F是 $B C$ 上一点，且 $∠ D E F = 30 ° ， s i n ∠ E D F = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{B C}{A B} =$ ．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点 $E$ ，使 $B E = B C$ ，连接 $D E ， F 为 D E$ 的中点，连接 $B F$ ，若 $B F = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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20、长和宽分别为 $a 、 b$ 的长方形，它的周长为12，面积为5，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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