相关试卷

1、

(1)、【问题发现】
如下图所示，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}, A B = A C = 4$ ，点 $D$ 在BC边上，且 $B D = 3 C D$ ，将线段AD绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 0^{°}$ 得到线段AE，连接 $D E, B E, B E + B D$ 的值为；

(2)、【类比探究】
如下图所示，在（1）的条件下，点 $P$ 为AB的中点， $B D = 3 C D$ ，将线段PD绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到PE，连接BE，则 $B E + B D$ 的值会发生改变吗？说明你的理由；

(3)、【拓展延伸】
如下图所示，在钝角 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α$ ，点 $P$ 在边BA的延长线上， $B P = k$ ，连接PD，将线段PD绕着点 $P$ 顺时针旋转，旋转角 $∠ E P D = α$ ，连接DE，则 $B D + B E =$ （请用含有 $k, α$ 的式子表示）．

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2、如图
证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E ， Q分别在边BC ， AB上，DQ⊥AE于点O ，点G ， F分别在边CD ， AB上，GF⊥AE ．
①求证：DQ＝AE；
②推断： $\frac{C F}{A E}$ 的值为 ▲ ；

(1)、类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\frac{B C}{A B} = k$ （ $k$ 为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点 $A$ 落在BC边上的点 $E$ 处，得到四边形FEPG，EP交CD于点 $H$ ，连接AE交GF于点 $O$ ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10}$ ，求CP的长．

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3、如图

(1)、【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AE平分∠BAC ，交BC于点E ．作DF⊥AE于点H ，分别交AB ， AC于点F ， G ．
①判断△AFG的形状并说明理由．
②求证：BF＝2OG ．

(2)、【迁移应用】
记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值

(3)、【拓展延伸】
若DF交射线AB于点F ，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF ，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值．

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4、如图

(1)、问题发现：如图(1)，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若∠ADE=60°，则线段AB，CE，BD，DC之间的数量关系是

(2)、拓展探究：如图(2)，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠B=α，点D，E分别在边BC，AC上.若∠ADE=α，则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(3)、解决问题：如图(3)，在△ABC中，∠B=30°，AB=AC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动，同时点M从点B出发，以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一点也随之停止运动.连接PM，在PM右侧作∠PMG=30°，该角的另一边交射线CA于点G，连接PG.设运动时间为ts，当△APG为等腰三角形时，请直接写出t的值

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过点 $A (1, - 3)$ ，点 $B (4, 0)$ 两点，点C，A关于抛物线的对称轴对称，过点A作直线AH⊥x轴，交x轴于点H

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、点P是抛物线上一动点，且位于第一象限，当△APB的面积为6时，求出点P的坐标.

(3)、若点M在直线AH上运动，点N在x轴上运动，当△CMN为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积.

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6、如图

(1)、【问题提出】
如图（1），在四边形ABCD中， $A B = 1, ∠ B A D = 12 0^{°}, ∠ B = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $∠ E A F = 6 0^{°}$ ，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接AG．先证明 $△ A B E ≅ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≅ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2)、【问题探究】
如图（2），若在四边形ABCD中， $A B = A D, ∠ B + ∠ D = 18 0^{°}, E, F$ 分别是BC，CD上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3)、【问题解决】
如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 $(O$ 处）北偏西 $3 0^{°}$ 的 $A$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $7 0^{°}$ 的 $B$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $5 0^{°}$ 的方向以90海里／小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 $7 0^{°}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

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7、已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°

(1)、提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

(2)、类比思考：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

(3)、拓展探究：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

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8、如图，点 $P$ 是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ 的图像上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点A，~B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0, x > 0)$ 的图像于点 $C$ ， $D$ ，连接OC、OD、CD、AB，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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9、表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < 1, n < m$ ．
x
…
-3
x₁
x₂
x₃
x₄
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：① $b - 2 a = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④如果 $x_{3} = \frac{1}{2}$ ， $c = - \frac{5}{4}$ ，那么当 $- 3 < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有一个公共点，则 $- \frac{5}{4} ⩽ k$ $< \frac{7}{4}$ ；其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图，A、B是函数 $y = \frac{12}{x}$ 上两点，P为一动点，作PB//y轴，PB//x轴，下列说法正确的是（）
① $△ A O P ≅ △ B O P$ ；② $S_{△ A O P} = S_{△ B O P}$ ；③若 $O A = O B$ ，则OP平分 $∠ A O B$ ；④若 $S_{△ B O P} = 4$ ，则 $S_{△ A B P} = 16$

A、①③ B、②③ C、②④ D、③④

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，AD和BE是高， $∠ A B E = 4 5^{°}$ ，点 $F$ 是AB的中点，AD与FE，~BE分别交于点 $G, H, ∠ C B E = ∠ B A D$ ．有下列结论：① $F D = F E$ ；② $A H = 2 C D$ ；③ $S △ A B C = 4 S △ A D F$ ；④ $B C \cdot A D = \sqrt{2} A E^{2}$ 其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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12、如图，在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上有动点 $A$ ，连接 $O A, y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过OA的中点 $B$ ，过点 $B$ 作 $B C / / x$ 轴交函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C E / / y$ 轴交函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $D$ ，交 $x$ 轴点 $E$ ，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点 $F$ ．下列结论：① $k = 1$ ；② $S_{Δ} B O C = \frac{3}{2}$ ；③ $S_{Δ} C D F = \frac{3}{16} S_{Δ} A O C$ ；④若 $B D = A O$ ，则 $∠ A O C = 2 ∠ C O E$ ．其中正确的是（）

A、①③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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13、在边长为2的正方形ABCD中， $P$ 为AB上的一动点， $E$ 为AD中点，PE交CD延长线于 $Q$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ P Q$ 交BC的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $△ A P E ≅ △ D Q E$ ；② $P Q = E F$ ；③当 $P$ 为AB中点时， $C F = \sqrt{2}$ ；④若 $H$ 为QC的中点，当 $P$ 从 $A$ 移动到 $B$ 时，线段EH扫过的面积为 $\frac{1}{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①②④ C、②③④ D、①②③

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14、如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：① $△ C E F$ 与 $△ D E F$ 的面积相等；② $△ A O B ~ △ F O E$ ；③ $△ D C E ≅ △ C D F$ ；④ $A C = B D$ ．其中正确的结论（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在边AD ， BC ，沿着MN折叠矩形ABCD ，使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H ，连接BF ，给出下列判断：
①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜ $\frac{15}{4}$ ；③当四边形CDMH为正方形时，N为BC的中点；④若DF＝ $\frac{1}{3}$ DC ，则折叠后重叠部分的面积为 $\frac{55}{12}$ ．
其中正确的是个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为 $(1, 4)$ ，点A在第二象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点A则k的值是

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17、如图，点A，B分别是反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0, x > 0)$ 和 $y = \frac{b}{x} (b < 0, x < 0)$ 图象上的点，且 $A B / / x$ 轴，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，连接AC交反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0, x > 0)$ 的图象于点 $D$ ，已知 $S_{△ B O D} = 20, S_{△ C O D} = 8, A D = 2 C D$ ，则 $a - b$ 的值为．

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18、如图，点 $A$ 和点 $B$ 分别是反比例函数 $y = \frac{m}{X} (x > 0)$ 和 $y = \frac{n}{X} (x$ $> 0)$ 的图象上的点， $A B ⊥ x$ 轴，点 $C$ 为 $y$ 轴上一点，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $m - n$ 的值为．

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19、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt $Δ$ OAB的直角顶点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 在第一象限，反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过OA的中点 $C$ ．交AB于点 $D$ ，连结CD．若 $△ A C D$ 的面积是2，则 $k$ 的值是

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20、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若 $△ B E F$ 的面积为5，则 $k$ 的值是．

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