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1、如图，点 B，C在线段AD 的异侧，点E，F 分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C。
(1)、求证：AB∥CD。(2)、若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°。(3)、在⑵的条件下，若∠BFC—30°=2∠1，求∠B 的度数。 -
2、如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点 P 处发出的光线PA，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC=40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为。
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3、如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ACB=80°。以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点D，交AC于点E，连接DE；以点C为圆心，相同长为半径作弧a，交AC于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧b，与弧a 相交于点G，作射线 CG并延长BC，则图中∠1 的大小为。
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4、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D 和E；②分别以点D，E 为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；③作射线 BF 交AC 于点G；④过点G 作GH∥BC 交AB 于点H。若∠ABG=35°，则∠BHG 的度数是。
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5、如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a 上，AB与直线a 交于点D，CB 的延长线交直线b 于点E。已知∠ACB=90°，∠A=30°，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A、45° B、55° C、65° D、75° -
6、如图，直线AB∥CD，∠ABE=45°，∠E=20°，则∠D 的度数为( )
A、20° B、25° C、30° D、35° -
7、如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是( )
A、∠BAC=∠ACB B、∠DAC=∠ACB C、∠BAC=∠DCA D、∠D+∠DCB=180° -
8、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接AC。
(1)、从①AE=AF；②CE=CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题。试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由。你选择的条件是 ▲ ， ▲ ；结论是 ▲ 。(只要填写序号)
(2)、在⑴的条件下，若∠CBA=∠CDA=90°，猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想。 -
9、【阅读材料】
和 为整数，4-1=3=2×1+1；
和 为整数，9-4=5=2×2+1；
和 为整数，16-9=7=2×3+1；
…；
小明发现结论：若 和 为相邻的两个整数，且a<b，则b-a
并给出了证明：∵ 和 为相邻的两个整数，a<b，
请利用小明的结论和方法解决以下问题：
(1)、若 和 为两个相邻整数，求a的值。(2)、若 和 为相差4的两个整数，求a的值。 -
10、大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行。
小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直。
小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？
小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题……
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明(注明理由)；如果是假命题，请举反例画图说明。
下面请你完成数学老师所说的任务。
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11、 如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线与∠ACD的平分线交于点E。
填空：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+=180°。
∵AE平分∠BAC，∴ 。
∵CE平分∠ACD，∴ 。
∴∠1+∠2=°，
∴ ∠E=180°=∠1-∠2=°。
∴AECE。
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：
。
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12、小明认为命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”不正确，请你帮他举出一个反例 ▲ 。(画图说明)
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13、“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。”是(填“真”或“假”)命题。
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14、下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是( )A、a=-1 B、a=0 C、a=1 D、a=2
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15、(期末·24-25成都西川中学)下列命题是真命题的是( )A、1，1， 是一组勾股数 B、内错角相等 C、8的立方根是±2 D、若 ， 则x+y=1
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16、已知二次函数 与x的几组对应值如下表所示：
x
…
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-4
-3
0
…
(1)、选取部分数据，求二次函数的表达式；(2)、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y1.点A(3，m)是抛物线y1与抛物线的一个交点.① 过点 R (t， 0) 作垂直于x轴的直线l， 与y1 ， y2分别相交于点 M， N. 若点 N在点 M的上方，且 求t的值；
② 若函数其中-2<a<3，且函数 y 的最大值与最小值的差为 求a的值；
③若函数其中a>0，且函数y的图象与x轴恰有两个交点，请直接写出a的取值范围.
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17、如图，在 中， 点 D在边AB上，点E在边 BC上，连接DE，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转α得到 DF.
(1)、当 且点E与点C重合时，①如图1，若点 F落在AC上，求的度数；
②如图2，若 ， 连接AF并延长，交BC的延长线于点 G，求证：BA=BG；
(2)、如图3，当 时，连接AF，CF，求的周长. -
18、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(m， 3).
(1)、 求m和k的值；(2)、B是一次函数 在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C. P是反比例函数 的图象上的点.若点 P到y轴的距离是点B到y轴的距离的 2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P 的坐标. -
19、如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AC 为⊙O的直径，且AB=BC，连接AB，BC，BD， CD， 过点A作AE⊥BD， 垂足为E.
(1)、 求∠BDC的度数；(2)、 若 求CD的长. -
20、2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下：
活动主题
收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究
活动准备
1.查阅有关资料；
2.准备皮尺、测角仪等测量工具．
采集信息
收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形.
右图 1是收割机前端部分装置侧面示意图：
1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂；
2. OC⊥CD， AB⊥OC， AD⊥CD；
3. OA=80cm， AN=40cm， OC=90cm；
4. 收割作业前， ∠AOC=113°.
设计方案
为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5—10cm之间.
确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降， 使∠AOC=57°.
右图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：
1. OC⊥CF ， AE⊥OC， 点A， N， F在一条直线上， AF⊥CF；
2. OA， AN， OC 的长度保持不变.
根据以上信息，解决下列问题(图中所有点在同一平面内)：
(1)、 求图1中AD的长；(2)、求图2中NF 的长，并判断小组所设计的方案是否可行.(参考数据： sin67°≈0.92， cos67°≈0.39， sin57°≈0.84， cos57°≈0.54)