相关试卷

1、下列方程中，是关于 $x$ 一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 4$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2、同学们都知道， $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ _________________；当 $|5 - (- 2)| = |x|$ 时， $x =$ ______________．

(2)、 $|x + 5|$ 表示___________与_________之间的距离； $|x - 2|$ 表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的整数有________________（直接写出答案）；

(3)、由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数 $x$ ， $|x + 3| + |x - 6|$ ；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

(4)、拓展： $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + \dots + |x - 50|$ 的最小值是：_______________．（直接写出答案）

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3、如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示 $- 2$ ，试回答下列问题．

(1)、A，B两点之间的距离是_________．

(2)、观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________．

(3)、若将数轴折叠，使点A与表示 $- 3$ 的点重合，则点B与表示数_________的点重合．

(4)、若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________．

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4、（1）如果 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若 $|a| = 5$ ， $|b| = 1$ ，且 $a < b$ ，求a，b的值．

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5、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来： $- 5$ ， 3， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 1.5，0，2．

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6、有理数加减混合运算：

(1)、 $(- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $- \frac{1}{8} + (- 1 \frac{1}{3}) - (- \frac{5}{8}) - (+ 4 \frac{2}{3})$

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7、把下列各数填在相应的集合中：
$- \frac{1}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 4$ ， $171$ ， $0$ ， $3.14$ ， $- 1. \dot{6}$
正有理数集合：{             …}；
非负整数集合：{             …}；
整数集合：{             …}．

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8、若 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{a b}{|a b|}$ 的值是．

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9、某地冬季里某一天的气温为 $- 6 ℃ ～ 1 ℃$ ，这一天的温差是．

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10、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 $+ 120$ 元，则 $- 40$ 元表示．

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11、a与2022互为相反数，那么 $a =$ ．

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12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a， $- a$ ， b， $- b$ ，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $b < - a < a < - b$

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13、绝对值不大于4的整数有（）个

A、3 B、4 C、7 D、9

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14、在 $- \frac{22}{7}$ ， $π$ ， $0$ ， $0.333$ 四个数中，有理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、大米包装袋上的标识 $(10 \pm 0.1) kg$ 表示此袋大米重可能是（）

A、 $11 kg$ B、 $9.8 kg$ C、 $9.9 kg$ D、 $10.3 kg$

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16、

(1)、【学习心得】
小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.
例如：如图1，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是ΔABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角， ∠BDC是⊙A的圆周角. 则∠BDC=.

(2)、【初步运用】
如图2，在四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°， ∠BDC=25°，则∠BAC=°；

(3)、【方法迁移】
如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°(不写作法保留作图痕迹)；

(4)、【问题拓展】
①如图4①，已知矩形ABCD， AB=4， BC=m， M为边CD上的点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 .
②如图4②，在△ABC中， ∠BAC=45°， AD是BC边上的高，且BD=3， CD=1.求AD的长.

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17、请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三.

制作简易水流装置
设计方案	如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处.
示意图
已知	AB∥x轴， $A B = 5 c m, O M = 15 c m,$ ，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x + 15 (a \neq 0)$
任务一	求水流抛物线的函数表达式；
任务二	现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内?请通过计算说明理由；(圆柱形水杯的厚度忽略不计)
任务三	还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出OP长的取值范围.

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点((-1，0)，(0，3).

(1)、求这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标.

(2)、当 $- 2 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n=9，求t的取值范围.

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19、如图，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上， $∠ D = 6 0^{\circ}$ 且AB=6，过点O作 $O E ⟂ A C$ 交⊙O于点F，垂足为E.

(1)、 $∠ C A B$ 的度数为；

(2)、求OE的长；

(3)、求阴影部分的面积.

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20、某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为(精确到0.1).

(2)、该园林基地已经移植这种花卉10000棵.
①估计这批花卉成活的棵数；
②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵?

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