相关试卷

1、(期末·24-25成都西川中学)下列命题是真命题的是( )

A、1，1， $\sqrt{2}$ 是一组勾股数 B、内错角相等 C、8的立方根是±2 D、若 $\sqrt{x - 3} + ∣ y + 2 ∣ = 0,$ ，则x+y=1

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 与x的几组对应值如下表所示：
x
…
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-4
-3
0
…

(1)、选取部分数据，求二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y₁.点A(3，m)是抛物线y₁与抛物线 $y_{2} = - x^{2} + 6 x + n$ 的一个交点.
① 过点 R (t， 0) 作垂直于x轴的直线l，与y₁ ， y₂分别相交于点 M， N. 若点 N在点 M的上方，且 $M N = \frac{9}{2},$ 求t的值；
② 若函数 $y = {\begin{array}{l} y_{1} (- 2 < x < a) \\ y_{2} (a \leq x \leq 3) \end{array}$ 其中-2<a<3，且函数 y 的最大值与最小值的差为 $\frac{49}{4},$ 求a的值；
③若函数 $y = {\begin{cases} y_{1} (- a < x < a) \\ y_{2} (a \leq x \leq a + 1) \end{cases}$ 其中a>0，且函数y的图象与x轴恰有两个交点，请直接写出a的取值范围.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ B = α,$ 点 D在边AB上，点E在边 BC上，连接DE，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转α得到 DF.

(1)、当 $α = 4 5^{\circ},$ 且点E与点C重合时，
①如图1，若点 F落在AC上，求 $∠ B C D$ 的度数；
②如图2，若 $D F ‖ B C$ ，连接AF并延长，交BC的延长线于点 G，求证：BA=BG；

(2)、如图3，当 $α = 6 0^{\circ}, A B = 11, B E = 2 A D = 6$ 时，连接AF，CF，求 $△ A C F$ 的周长.

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4、如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 A(m， 3).

(1)、求m和k的值；

(2)、B是一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C. P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上的点.若点 P到y轴的距离是点B到y轴的距离的 2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P 的坐标.

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5、如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AC 为⊙O的直径，且AB=BC，连接AB，BC，BD， CD，过点A作AE⊥BD，垂足为E.

(1)、求∠BDC的度数；

(2)、若 $B E = \sqrt{2},$ 求CD的长.

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6、2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下：

活动主题	收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究
活动准备	1.查阅有关资料； 2.准备皮尺、测角仪等测量工具．
采集信息	收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形. 右图 1是收割机前端部分装置侧面示意图： 1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂； 2. OC⊥CD， AB⊥OC， AD⊥CD； 3. OA=80cm， AN=40cm， OC=90cm； 4. 收割作业前， ∠AOC=113°.
设计方案	为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5—10cm之间. 确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降，使∠AOC=57°. 右图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 1. OC⊥CF ， AE⊥OC，点A， N， F在一条直线上， AF⊥CF； 2. OA， AN， OC 的长度保持不变.

根据以上信息，解决下列问题(图中所有点在同一平面内)：

(1)、求图1中AD的长；

(2)、求图2中NF 的长，并判断小组所设计的方案是否可行.

(参考数据： sin67°≈0.92， cos67°≈0.39， sin57°≈0.84， cos57°≈0.54)

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7、某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用 3D 打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末(打印原料)可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：
每桶打印合格产品数(单位：个)
甲： 48 51 48 51 48 50 51 50 51 52
乙： 45 49 46 56 45 49 54 48 49 59
信息二：
信息三：每桶打印合格产品数统计表
品牌
平均数
中位数
方差
甲
m
50.5
2
乙
50
n
20.6
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值；

(2)、求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值；

(3)、若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由.

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8、乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品.开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元.

(1)、大米和小米每袋各多少元?

(2)、仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于 2450元，则每袋小米至多降价多少元?

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9、

(1)、计算： $2^{2} + 3 \times (- \frac{2}{3}) - \sqrt{9} + ∣ - 3 ∣;$

(2)、计算： $(\frac{x + 3}{x} - \frac{4}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} .$

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10、如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用 $y = {(x + 1)}^{2} (x \leq 0)$ 表示.垂直于y轴的直线与两条曲线依次相交于点A，B，C，D.若AB=BC=CD，则AD的长为.

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11、如图， AB∥CD， AD与BC相交于点E， AF⊥BC， DG⊥BC，垂足分别为F，G.若AB=10， CD=15，则 $\frac{A F}{D G}$ 的值为.

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12、 3 支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H₂SO₄、NaOH溶液、 Ca(OH)₂溶液，将紫色石蕊溶液(紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝)随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是.

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13、水润辽兴，水赋新能.某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有名.

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14、如图，在矩形ABCD中， AB=10， BC=6，以点B为圆心， BA长为半径作弧，交CD于点E，连接BE，再分别以点C和E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BE于点 P，连接CP，则△BCP的面积是( )

A、12 B、16 C、24 D、30

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15、一个青玄若梦试验室在0： 00-2： 00保持18℃的恒温，在2： 00-6： 00匀速升温至30℃，试验室温度T (单位：℃)关于时间t (单位：h)的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00 时的温度为( )

A、18℃ B、21℃ C、24℃ D、27℃

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16、我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为 252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地和圆形田地的直径各为多少步?设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为( )

A、 $x^{2} + \frac{π}{2} x^{2} = 252$ B、 $x^{2} + π {(\frac{x}{2})}^{2} = 252$ C、 $x^{2} + π x^{2} = 252$ D、4x+πx=252

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17、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使AB 的对应线段AF 经过点C. 若BC=13， BD=24，则CF的长为( )

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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18、如图， AB∥CD，直线l分别与AB ， CD相交于点E， F， ∠BEF 的平分线交CD于点G. 若∠CFE=140°，则∠EGF 的度数为( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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19、计算(2a³)²的结果是( )

A、2a⁵ B、2a⁶ C、4a⁵ D、4a⁶

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20、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 1 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集是( )

A、1<x<2 B、-1<x<2 C、x<2 D、x>-1

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x	…	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-4	-3	0	…

品牌	平均数	中位数	方差
甲	m	50.5	2
乙	50	n	20.6