相关试卷

1、造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长 $100 c m$ ，宽 $40 c m$ 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为 $640 c m^{2}$ ，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为 $x c m$ 的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、顶点坐标为；

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $a =$ ，此时当 $- 1 < x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是．

(3)、若 $a > 0$ ，点 $A (2 - n, y_{1})$ 和点 $B (3 n + 2, y_{2}) (n > 0)$ 在抛物线上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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3、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 4) x + 2 m + 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根：

(2)、若方程的一个根比另一个根大3，求 $m$ 的值．

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4、如图，点A，B的坐标分别为 $(1, 1)$ 、 $(3, 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ （其中点A和点 $A_{1}$ 对应，点B和点 $B_{1}$ 对应，点C和点 $C_{1}$ 对应）．

(1)、画出旋转后的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $B_{1}$ 的坐标为．

(3)、连接 $B B_{1}$ ，直接写出 $∠ B B_{1} A$ 的度数为 $°$ ．

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5、某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
⑴H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
⑵M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
⑶其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
⑷一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要名学生共同参与．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $α$ ，得到 $△ A D E$ ， $∠ E = 60 °$ ．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 $α =$ $°$ ．

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7、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ 与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 3, 5)$ 关于原点的对称点是．

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9、图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体 $A C B$ 是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点， $C D = 8 c m$ $E F = 3 c m$ ， D是 $E F$ 的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面 $A B = 4 c m$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 $4 c m$ ．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角 $α = 45 °$ 时停止，此时液面为 $G B$ ，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} c m$ B、 $\sqrt{2} c m$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10} c m$

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标满足如表：
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；
③当 $- 2 < x < 4$ 时， $y < 0$ ；
④ $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + 5 = 0 (a \neq 0)$ 的一个根．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图，在正方形网格中， $△ M P N$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ M^{'} P^{'} N^{'}$ ，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 0$ C、 $c < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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13、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列平移过程正确的是（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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14、在等边 $△ A B C$ 中，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ （A、D、E按逆时针排列），连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，当点D在 $B C$ 的延长线上时，求证： $B D = C E$ ．

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，若 $B D ⊥ D E$ ，且 $S_{Δ A B C} = 4$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ， F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 30 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = E B$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，求 $D E + D F$ 的值．

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19、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - b| + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a + b - c| + |b - c - a|$

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20、 $Rt △ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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工序	A	B	C	D	E	F	G	H	M	N
所需时间/分钟	18	15	16	6	7	5	8	3	2	3

x	…	-3	-2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	-8	-9	-5	7	…