相关试卷

1、下列属于必然事件的是( )

A、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C、在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化成水 D、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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2、如图，点 $O$ 在 $∠ M P N$ 的平分线上，以点 $O$ 为圆心作圆，分别交 $∠ M P N$ 的两边于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，其中 $P B < P A$ ， $P C < P D$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ P M$ 于点 $E$ ， $O F ⊥ P N$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = C D$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $C D$ 的平行线，与 $⊙ O$ 的另一个交点记为点 $G$ ， $A G = 2$ ， $A B = 4$ ．
①如图2，当点 $G$ 在点 $A$ 的右侧时，延长 $F O$ 交 $A G$ 于点 $H$ ．若 $∠ M P N = 60 °$ ，求 $H F$ 的长；
②若 $P B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、在平面直角坐标系中，已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过原点 $O$ 和点 $A (3, - 3 a)$ ．

(1)、求 $c$ 的值及二次函数图象的对称轴；

(2)、过点 $B (t, 0)$ 作 $y$ 轴的平行线，交二次函数的图象于点 $P$ ，交直线 $y = a x$ 于点 $Q$ ．
①若 $a = - 1$ ， $t > 0$ ，且 $B$ 为线段 $P Q$ 的中点，求 $t$ 的值；
②当 $- 1 \leq t \leq 3$ 时，在点 $B$ 的运动过程中， $P Q$ 的最大值为10，求 $a$ 的值．

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4、如图1，将矩形 $A B C D (A B > A D)$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $α$ 得到矩形 $A E F G$ ，连接 $B E$ ．

(1)、若 $α = 20 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $E$ 落在边 $C D$ 上时，连接 $B G$ 与 $A E$ 交于点 $P$ ．求证： $P$ 是 $B G$ 的中点．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：在边 $B C$ 上作一点 $O$ ，使以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的圆与 $A B$ 相切；（保留作图痕迹，标出点 $O$ ，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，作出 $⊙ O$ ，与 $A B$ 的切点为点 $D$ ．若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - m^{2} + 3 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是另一个根的3倍，求这两个根．

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7、小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．

(1)、求行驶时间 $t$ （小时）与汽车的平均速度 $v$ （千米/小时）之间的函数关系式；

(2)、根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．

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8、某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机摸取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1)、小安随机摸取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是；

(2)、小明从三张卡片中随机摸取了一张，不放回，接着再随机摸取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

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9、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C D}{D E}$ 的最小值是．

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11、如图，有长为 $24 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为 $10 m$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为 $m^{2}$ ．

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12、如图，在半径为1的圆中用等分圆周的方法设计一个“花瓣”图案（阴影部分），则“花瓣”图案的周长是．（结果保留 $π$ ）

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13、某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
试验的种子数/粒
200
400
600
800
1000
发芽的频率
0.935
0.845
0.883
0.898
0.901
据此估计，这批种子 $100 k g$ 中大约有 $k g$ 是能发芽的．（精确到个位）

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x - 6 = 0$ 有一个根为1，则 $b$ 的值为．

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15、已知在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的每一支上， $y$ 都随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的值可以是．（写出一个即可）

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16、如图， $M$ ， $N$ 分别是矩形 $A B C D$ 边 $A D$ ， $B C$ 上的两个点，连接 $M N$ ，将矩形 $A B C D$ 分为两个全等的四边形 $A B N M$ ， $C D M N$ ，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若 $A M : D M = 1 : 3$ ，则 $A B : B C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{7}$

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17、已知二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1, 0)$ ，且经过 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 3, y_{2})$ 两点．下列选项正确的是（）

A、当 $m < - 1$ 时， $0 < y_{2} < y_{1}$ B、当 $- 1 < m < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ C、当 $0 < m < 2$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ D、当 $m > 2$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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18、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ B、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ C、 $A C = B D$ D、 $A D = B D$

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19、阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（）

A、 $x (x + 1) = 10 x$ B、 $x (x - 1) = 10 x$ C、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 10 x$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 10 x$

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20、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ， $F G = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、14 D、16

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试验的种子数/粒	200	400	600	800	1000
发芽的频率	0.935	0.845	0.883	0.898	0.901