相关试卷

1、解方程： $4 x - 3 = 2 (x - 1)$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 是直角， $A C = 12$ ， $B C = 15$ ， $A B = 9$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法中正确的是．
① $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积；
② $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；
③ $∠ A F C = ∠ A G F$ ；
④ $A D = \frac{27}{5}$ ；
⑤ $△ A B E$ 的周长比 $△ B C E$ 的周长小7．

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3、将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ F B A$ 的度数为．

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4、规定 $m i n$ $\{a, b\}$ 表示两数中较小的数，例如： $m i n$ $\{6, 9\} = 6$ ，按照这个规定，关于 $x$ 的方程 $m i n$ $\{3, x - 3\} = 3 - 2 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ 或 $2$ D、无解

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5、如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 64 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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6、如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点．若 $△ D E C$ 的面积是 $2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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7、已知某三角形的三边长分别为 $3$ 、 $9$ 、 $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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8、若 $x < y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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9、
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
（2）如图2，四个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
（3）计算： $(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) - \frac{2^{16}}{3}$ ；
（4）若 $m + n = 10$ ， $m n = 9$ ，求 $m - n$ ．
【拓展探究】
（5）如图3．将边长分别为 $m, n$ 的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形 $A E H D$ 的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．

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10、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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11、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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12、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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13、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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14、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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15、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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16、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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17、已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 比 $∠ β$ 的2倍多 $30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $75 °$

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18、已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东 $60 °$ 的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东 $78 °$ 方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（）．

A、 $42 °$ B、 $138 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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19、下列能判定直线 $A D$ 与直线 $B C$ 平行的条件是（）

A、 $∠ D A E = ∠ F C B$ B、 $∠ E = ∠ F$ C、 $∠ B G C = ∠ G C D$ D、 $∠ D A E = ∠ E$

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20、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ ．下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于4 B、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于5 C、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于6 D、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离一定不大于4

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