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1、如图， $A B$ 是半圆 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ，点 $C$ 是半圆圆弧上一动点，连接 $B C$ ，以 $B C$ 为边，向 $B C$ 上方作等边 $△ B C D$ ，连结 $A D$ ，则 $A D$ 的最大值为．

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2、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的顶点为 $C$ ，直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，且与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 到直线 $l$ 的距离为 $h$ ，若 $A B = h$ ，则 $h =$ ．

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3、下列说法中正确的是． $①$ 过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； $②$ 弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，且一定过圆心； $③$ 平分弦所对的两条弧的直径平分弦．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上点，且 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，点 $G$ 是线段 $E F$ 上一点，且 $D G = A C$ ，若 $C D = 2, A G = \sqrt{7}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\frac{\sqrt{38}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{57}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{11}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

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5、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一动点，连结 $B E$ ，以 $B$ 为旋转中心，将 $B E$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，点 $E$ 与点 $F$ 对应，连结 $F E, F C$ ，若 $A B = 2$ ，则 $△ E C F$ 面积的最大值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：
① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④若 $m$ 为任意实数，则有 $a - b m > a m^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2}, 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 的两根为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}), x_{1} + 3 x_{2} = - 1$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、②④⑤ D、②③④

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7、如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得到 $\overset{⌢}{C E}$ ，连接AC，AE，若 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，则正六边形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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8、玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为 $10 cm$ 的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 π {cm}^{2}$ B、 $\frac{15 π}{2} {cm}^{2}$ C、 $\frac{25 π}{2} {cm}^{2}$ D、 $15 π {cm}^{2}$

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9、点 $(- 3, y_{1}), (0, y_{2}), (1, y_{3})$ 在二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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10、对于抛物线 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、对称轴为直线 $x = 1$ D、当 $x = 3$ 时， $y > 0$

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11、若 $⊙ O$ 的半径为 $3 cm$ ，点 $A$ 不在 $⊙ O$ 内，则 $O A$ 的长（）

A、大于 $3 cm$ B、不小于 $3 cm$ C、大于 $6 cm$ D、不小于 $6 cm$

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12、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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13、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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14、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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15、“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

(1)、求出表中a=_______，b=_______；

(2)、从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；

(3)、如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

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16、已知线段 $a$ 、 $b$ 满足 $a : b = 3 : 2$ ，且 $a + 2 b = 21$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ 、 $b$ 的比例中项，求 $x$ 的值．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为 $B D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且有 $A F = C F$ ，过 $F$ 点作 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．若 $F H = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $C A$ 上， $C D = 2$ ， $A D = 7$ ， $∠ B D C = 3 ∠ B A C$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{7}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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19、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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抽取的头盔数	500	1000	1500	2000	3000	4000
合格品数	491	986	1470	1964	2949	3932
合格品频率	0.982	0.986	0.980	a	b	0.983