相关试卷

1、已知 $x = 1$ 是关于x的方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} = 3$ 的一个根，则代数式 $a^{2} + 2 a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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2、用公式法解一元二次方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ 时，a，b，c的值依次为（）

A、2，1，1 B、2， $- 1$ ， $- 1$ C、2，1， $- 1$ D、 $- 2$ ， 1，1

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3、如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二、四象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，过点 $B$ 作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，若 $O B = 5$ ， $O D = 3$ ，且点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积；

(3)、直接写出满足 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的 $x$ 的取值范围．

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4、
综合与实践：
【生活情境】
某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为 $20 m$ ，顶点距水面 $8 m$ ，小孔顶点距水面 $5 m$ ．
【建立模型】
（1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式．
【解决问题】
（2）当水位上涨到距小孔顶点 $1 m$ 时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号）

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 为直角三角形，直角边 $O B$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 的中点 $C$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 的值及点 $A$ 的坐标；

(2)、将线段 $A O$ 沿 $x$ 轴向左平移一定的距离，使得点 $O$ 的对应点 $E$ 落在 $x$ 轴上，点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求平移的距离．

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6、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式．

(2)、判断点 $(1, 6)$ 是否在这个反比例函数的图象上．

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7、已知某长方体游泳池的体积V是 $360 m^{3}$ ，用恰当的函数表达式来表示底面积 $S (m^{2})$ 与该游泳池的高度 $h (m)$ 之间的关系，指出它是什么函数，并写出这个函数的比例系数及当 $h = 4 m$ 时S的值．

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8、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $|2 - \sqrt{2}| - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ．

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9、如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上有点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，它们的横坐标依次为 $1$ ， $3$ ， $6$ ，分别过这些点作 $x$ 轴与 $y$ 轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{2} = 3$ ，则 $S_{1}$ 的值为．

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10、抛物线 $y = {(x + 2 m)}^{2} - 1$ ，当 $x < 4$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则 $m$ 的取值范围是．

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11、已知二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 8$ ，当 $- 2 \leq x \leq 5$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 8 \leq y \leq - 1$ B、 $- 1 \leq y \leq 8$ C、 $- 8 \leq y \leq 8$ D、 $- 8 \leq y \leq 1$

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12、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 3$ 的部分图象如图所示，当 $x > 0$ 时， $y$ 的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、若函数 $y = a (a + 1) x^{2} + 1$ 是关于x的二次函数，则a的值不可能是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ 或0 C、1 D、4

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14、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(2, - 3)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $k = 6$ B、图像在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、点 $(- 2, 3)$ 不在该图像上

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15、下列函数中，一定是二次函数的是（）

A、 $y = x (x - 1)$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = a x^{2} + 6$

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16、对于反比例函数 $y = \frac{20}{x}$ ，下列说法中错误的是（）．

A、图象分布在第一、三象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、图象与坐标轴无交点 D、若点 $P (m, n)$ 在它的图象上，则点 $Q (n, m)$ 也在它的图象上

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 2$ ，则其二次项系数 $a$ 、一次项系数 $b$ 、常数项 $c$ 分别为（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 3$ ， $c = 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 3$ ， $c = 2$

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18、反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、函数 $y = \frac{2026}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x \neq 0$ 的一切实数 D、x取任意实数

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20、2026年上半年中国人形机器人全球出货量占比超97%，人工智能、机器人、创新药组成的“新新三样”，成为中国外贸最新名片．某公司计划采购甲、乙两种机器人共50台，已知甲种机器人的单价为60万元/台，乙种机器人的单价为65万元/台．设甲种机器人的购买数量为 $x$ 台，购买两种机器人的总花费为 $y$ 万元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购买甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？

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