相关试卷

1、下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ 第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x}$ 第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第步开始出现错误，错误原因是 .

(2)、请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.

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2、计算： $|\sqrt{3} - 2| + 2^{- 1} - c o s 6 0^{\circ} - {(1 - \sqrt{2})}^{0} .$

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3、如图， △ABE是等边三角形， M是正方形 ABCD对角线 BD （不含 B点) 上任意一点，BM=BN， ∠ABN=15°（点 N在 AB的左侧) ，当 AM+BM+CM的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，正方形的边长为.

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4、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB= $2 \sqrt{2}$ ，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析
式

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5、若 $a^{2} - b^{2} = 6, a - b = \frac{1}{3},$ 则 a+b的值为.

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6、如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点 P射入，经过地板 MN反射到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β.已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为 3m，当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离 AB为（ )

A、3m B、 $(6 \sqrt{3} - 6) m$ C、 $(3 \sqrt{3} - 3) m$ D、6m

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7、某玩具厂共有 300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 20个或车轮 40个，且 1个车架与 4个车轮可配成一套，设有 x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 3000 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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8、如图所示，直线 a∥b，直角△ABC的顶点 C在直线 b上.若∠1=33°，则∠2的度数为（ )

A、57° B、47° C、67° D、33°

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9、一次函数 y=3x+b和 y=ax-3的图象如图所示，其交点为 P （-2， - 5) ，则不等式3x+b> ax-3的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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10、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$

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11、图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ )

A、 B、 C、 D、

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12、【问题呈现】如图 1，∠MPN的顶点在正方形 ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点 P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形 ABCD的边 AD和 CD交于点 E、F （点 F与点 C，D不重合).探索线段 DE、DF、AD之间的数量关系.

(1)、【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段 DE、DF、AD 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、【问题引申】如图 2，将图 1中的正方形 ABCD 改为 $∠ A D C = 12 0^{\circ}$ 的菱形， $∠ E P F = 6 0^{\circ},$ 其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【问题解决】如图 3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 8，点 P运动至与 A点距离恰好为 7的位置，且 $∠ E P F$ 旋转至DF=1时，DE的长度为.

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13、如图在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与 x轴交于点 A （-4， 0)和点 B （点 A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C，经过点 A的直线与抛物线交于点 D （-1，3)，与 y轴交于点 E.

(1)、求抛物线的表达式和顶点 P的坐标；

(2)、点 F是 x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为 $\frac{27}{2},$ 求点 F的坐标；

(3)、设直线 l是抛物线的对称轴，点 G是直线 l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点 G的坐标为.

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14、防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知 A队每小时检查的户数比 B队多 4户，A队检查 120户的时间与 B队检查 90户的时间相等.

(1)、求 A队、B队的每小时检查的户数；

(2)、两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共 17吨，需要租用 10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走. M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低?最低总费用是多少元?
参数车型
运货量（吨/车)
运货费用（元/车)
M型
2
50
N型
1.5
40

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15、如图，在△ABC中， ∠B=90°， AM是角平分线， O是 AC上一点，经过点 A、点 M的⊙O分别交 AB， AC于点 E，点 F.

(1)、判断 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $C M^{2} = C F \cdot C A .$

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16、某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了 100名车主进行调查，体验等级分为 4类，其中 A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图)所示：
等级
A
B
C
D
频数
20
30
n
6
频率
m
0.30
0.44
0.06
根据调查数据解答下列问题：

(1)、表格中 m= ， n=；

(2)、扇形统计图里“等级 A”对应的圆心角的度数为度；

(3)、从评价为 A和 B的车主里各选 2人参与充电服务优化研讨会，从这 4人中随机抽 2人分享具体体验，求这 2人恰好来自不同体验等级的概率.

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17、项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度.
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.
研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.
备注：两位同学的观测点 C、D到地面的距离相等，线段 EF长表示该树的高度，点 A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
数据
CA=DB=1.6m
α=30°
β=45°
AB=23m
问题解决：请你计算这棵古槐树的高度 EF.（结果精确到 1m)
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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18、先化简，再求值： $(\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2},$ 再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为 x的值代入求值.

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19、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > 3 x - 4 \\ x - 1 > \frac{x + 2}{3} \end{matrix}$

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20、如图， ⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 E为边 CD上的一点， ⊙O半径为 2，则图中阴影部分的面积为.

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参数车型	运货量（吨/车)	运货费用（元/车)
M型	2	50
N型	1.5	40

等级	A	B	C	D
频数	20	30	n	6
频率	m	0.30	0.44	0.06