相关试卷

1、下列各实数中，比 $0$ 小的是（）

A、 $π$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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2、综合与实践
【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙届”跳远之王。对蛙类的立定跳远项目进行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参考数据。
【模型构建】如图1，当“尖鼻蛙”以45°倾斜角起跳（以下简称“起跳”）时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式 $y = - \frac{10}{v_{0}^{2}} x^{2} + x$ 表示，其中，v₀（m/s）是起跳时的速度。

(1)、【模型应用】
如图1，当“尖鼻蛙”起跳速度 $v_{0} = \sqrt{10} m / s$ 时，则其跳远距离OA=m，在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是m。

(2)、如图1，若“尖鼻蛙”起跳速度为v₀ ，从起跳到落地的过程中：
①求其离地的最大高度是多少?（用含v₀的代数式表示）
②记①中离地的最大高度为h，记OA=l，求证：l=4h。

(3)、如图2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远。在起跳点正上方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线MN。若在两次跳跃过程中，“尖鼻蛙”均没有触碰到MN。设两次离地的最大高度分别为CD，EF.
①填空：CD+EF= ▲ m；
②设其第一次起跳的速度为v₀（m/s），求v₀的取值范围。

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3、【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式。某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转。如图1，矩形ABCD绕点A旋转得到矩形.AB'C'D'，点B，C，D分别旋转到点B'，C'，D'。

(1)、【初步探究】
如图2，若AB=5，AD=3，CD恰好经过点B，则 $D^{^{'}} B =$ ， B'到AB的距离为。

(2)、【深入探究】
如图3，若C'D'恰好经过点B，连接DB'交AB于E，试判断线段DE与B'E的数量关系，并证明。

(3)、【探究应用】
若AB=5，AD=3，C'D'所在直线恰好经过点B，求BB'的长。

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4、如图1，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧。以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上。过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F=2∠A。

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径是2， $B C = 3 ， O D = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求DF的长。

(3)、尺规作图：作△ABC边BC上的高。（保留作图痕迹，不写作法）

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5、 2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务。某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下：
①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元
②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元
③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同

(1)、请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元?

(2)、若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套?

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6、先化简，再求值： $(\frac{5}{a - 3} + 1) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 3}$ ，其中a=2。

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7、计算： ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{36} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 3 0^{\circ} 。$

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8、如图，在正方形ABCD中，AB=3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE=2BE，则DF=。

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9、如图，直线y=x-3与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y=x-3向上平移得到直线 $y = k_{2} x + b,$ 直线 $y = k_{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点C，与y轴交于点D。若 $A B = C D = \sqrt{2},$ 则b的值为。

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10、如图5-1，是一个三轮滑板车。在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图5-2中AB∥CD∥EF。若∠1=50°，则∠2的度数为。

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11、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：。

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12、在平面直角坐标系中，若点A（5，m-2）在x轴上，则m的值为。

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13、如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若 $\hat{A B} = \hat{A C}, ∠ B A C = 8 0^{\circ},$ 则∠AEB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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14、目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米。该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月。设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（）

A、 $\frac{22}{x} - \frac{22}{5 x} = 200$ B、 $\frac{22}{5 x} - \frac{22}{x} = 200$ C、 $\frac{22}{x} + \frac{22}{5 x} = 200$ D、 $\frac{5 x}{22} + \frac{x}{22} = 200$

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15、中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想。如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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16、电视的尺寸常指屏幕对角线的长度。如图2，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC=55英寸。若 $s i n ∠ C A B = \frac{1}{2},$ 则电视屏幕宽度BC的长度为（）

A、 $\frac{55}{2}$ 英寸 B、110英寸 C、 $\frac{2}{55}$ 英寸 D、 $\frac{1}{110}$ 英寸

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17、下列计算正确的是（）

A、 ${(a b)}^{5} = a b^{5}$ B、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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18、福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加。某班级选中“水侦探”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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19、将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $M, N$ 分别为直线 $A B, C D$ 上的两点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，作射线 $N E$ ，使得 $∠ M N E = \frac{1}{4} ∠ M N D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为平行线 $A B 、 C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的左侧，连接 $F E, F N$ ．若 $∠ F N C = 3 ∠ F N M ， ∠ F E N = 15 °$ ，求 $∠ F$ 的度数；

(2)、如图2，点 $O$ 为平行线 $A B, C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的右侧，连接 $O M, O N$ ， $∠ A M O$ 的角平分线与 $∠ O N D$ 的角平分线的反向延长线交于点 $P$ ．
①请探究 $∠ O$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并说明理由；
②点 $Q$ 为 $△ M N O$ 内部一点，连接 $Q M, Q N$ ，若 $∠ Q M N = 2 ∠ Q M O$ ， $∠ Q N M = 2 ∠ Q N O$ ，试直接写出 $∠ Q$ 与 $∠ P$ 的数量关系；

(3)、如图3，在（1）问的条件下， $∠ A M N$ 的角平分线的反向延长线与射线 $N E$ 交于点 $H$ ，且满足 $M H ∥ F E$ ，将 $△ N F E$ 绕着点 $N$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转得到 $△ N F^{'} E^{'}$ ，当 $N E^{'}$ 落在直线 $C D$ 上时，该三角形立即改为绕点 $N$ 以每秒 $9 °$ 的速度逆时针旋转． $△ N F E$ 开始运动的同时，将 $△ M H E$ 绕着点 $M$ 以每秒 $3 °$ 的速度逆时针旋转得到 $△ M H^{'} E^{″}$ ，当 $M H^{'}$ 落在直线 $A B$ 上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为 $t$ 秒，在旋转过程中，当直线 $E^{'} F^{'}$ 与 $△ M H^{'} E^{″}$ 的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间 $t$ 的值．

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