相关试卷

1、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为α，堤坝高BC为50m，则迎水坡面AB的长度是( )

A、50·tanαm B、50·sinαm C、 $\frac{50}{t a n α} m$ D、 $\frac{50}{s i n α} m$

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2、计算sin45°的值等于( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、【问题背景】由光的反射定律知，反射角等于入射角(如图1，即∠CEF=∠AEF)。

(1)、小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测量，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度。

(2)、【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的方法(如图2)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E₁处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出 $D E_{1} = 2 m;$ 再将镜子移动至E₂处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出 $D E_{2} = 3.4 m .$ 经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，BD=10m，求这个广告牌AG的高度。

(3)、【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图3)：①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面的距离CD=1.7m)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15(即 $t a n ∠ A D G = \frac{8}{15})$ 。通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度。(结果保留整数)

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4、如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB。

(1)、当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6m，AP=1.2m，则甲房间的宽度AB=m；

(2)、当他在乙房间时，测得MA=2.4m，MP=2.5m，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；

(3)、当他在丙房间时，测得MA=2.8m，且∠MPA=75°，∠NPB=45°，求丙房间的宽AB。

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5、如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上。

(1)、求从海岛B到灯塔C的距离；

(2)、如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？

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6、图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC=10cm，AB=24cm，∠BAD=60°，∠ABC=50°。

(1)、在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为点E。填空：∠CBE=°；BE=cm；(结果保留根号)

(2)、在⑴的条件下，求点C到AD的距离。(结果保留一位小数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, s i n 2 0^{\circ} \approx 0.342, c o s 2 0^{\circ} \approx$ 0.940，tan20°≈0.364)

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7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， $t a n B = \frac{4}{3}$ ， AB=5

(1)、求BC的长.

(2)、若点D在AB上，且∠CDB=∠B，求sin∠DCB的值。

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8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，求tanA和cosA。

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9、桔槔，也叫“桔皋”，是我国古代井上汲水的工具。如图，在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.若竹竿A，B两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是m。(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据：ssin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

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10、在△ABC中，若 $∣ s i n A - \frac{1}{2} ∣ + {(\frac{\sqrt{2}}{2} - c o s B)}^{2} = 0,$ 则∠C的度数是。

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11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12，则AC=。

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12、计算：2cos30°- $\sqrt{3}$ =.

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13、现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4km至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地之间的距离为( )

A、2 $\sqrt{6}$ km B、 $(2 \sqrt{2} + 3) k m$ C、3 $\sqrt{2}$ km D、5km

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14、如图，小明在M处用高1.5m(即CM=1.5m)的测角仪测得旗杆AB顶端B的仰角为30°，将测角仪沿旗杆方向前进20m到N处，测得旗杆顶端B的仰角为60°，则旗杆AB的高度为( )

A、11.5m B、20m C、10 $\sqrt{3}$ D、 $(10 \sqrt{3} + 1.5) m$

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15、河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为 $1 : \sqrt{3},$ 则AB的长为( )

A、12m B、4 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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16、在Rt△ABC中，若 $c o s A = \frac{1}{2},$ 则∠A=( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

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17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则∠BAC的正切值为( )

A、5 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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18、tan60°的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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19、将两个全等的含45°角的直角三角板按照如图所示的方式放置，已知∠BAC=∠AED=90°，AD，AE分别交BC边于点F，G(不与顶点重合)， $B C = 5 \sqrt{2}$ 。

(1)、求证： $A G^{2} = B G \cdot F G$ ；

(2)、求证：△ABG∽△FCA；

(3)、设BG=x，CF=y，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(4)、当BF=CG时，求△AFG的面积.

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20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 分别交AB，BC于点M，N，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点M，N。

(1)、求点M，N的坐标；

(2)、求反比例函数的表达式；

(3)、求四边形BMON的面积；

(4)、若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。

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