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1、定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．(1)、【初步感知】
①在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是；
②在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是；
(2)、【问题探究】如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是c(c<-3)，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；
(3)、【拓展延伸】如图2，点F表示的数是1，点P， Q分别从数轴上表示的数是3和—2的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点 H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值．若不存在，请说明理由．
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2、“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程， “归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．(1)、【探究】
数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对1+2+3+4+…+n的结果进行探究．具体操作如图：
请你归纳总结： 1+2+3+4+5+…+n=；
分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：
直观发现： 小正方形的数量和依次为1×2， 2×3， 3×4， 4×5， …
因此空白部分的小正方形的数量和依次为(2)、【迁移】
数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：
①连续奇数的和
请你归纳总结： 1+3+5+7+…+(2n-1)= ▲ ；
②连续偶数的和
请你在网格中画出第④个图，并归纳总结： 2+4+6+8+…+2n= ▲ ；(3)、【应用】
利用以上结论 ， 计算(101+103+105+…+199)+(202+204+206+…+300)的值． -
3、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．(1)、求这种毛绒挂件每个的成本是多少元?
小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．
请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；
(2)、该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个? -
4、如图，直角三角板的一个顶点O在直线AB上，∠COD=60°．
(1)、尺规作图：在直线AB的上方作一条射线OE，使得OB 是∠COE的角平分线(保留作图痕迹)；(2)、在 (1) 的基础上， 若∠AOC=2∠BOD， 求∠COE的度数． -
5、为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A.每次都戴，B.经常戴，C.偶尔戴，D.从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图．
(1)、补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， ▲ (填相应字母)类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ▲ ， 宣传活动后抽取的A类别的人数是 ▲ 人；(2)、若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数；(3)、请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由． -
6、化简与求值：其中a=-2，b=2．
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7、 计算：(1)、31-(-29)+(-15)；(2)、；(3)、 ．
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8、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为B'， D'， 若. ， 则∠EAF 的度数为°．
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9、营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度；这个指数等于人体体重w (kg)与人体身高h (m)的平方的商，即 对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．若张老师的身高是1.80m，体重是81kg，他的体重 ． (填“过轻”“适中”或“超重”)
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10、 如图，点M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=12，则MC的长为 ．
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11、若a+2b=3，则2a+4b= ．
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12、比较大小： (填“>”“<”或“=”)．
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13、已知关于x的一元一次方程 ax+b=0(其中a，b为常数，且a≠0)，若这个方程的解恰好为x=a-b， 则称这个方程为“差解方程”．例如： 方程2x+4=0的解为x=-2， 恰好为x=2-4，则方程2x+4=0为“差解方程”．若关于x的一元一次方程6x=-k是“差解方程”，则k的值为( )A、 B、 C、 D、
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14、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A、
B、
C、
D、
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15、如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到?( )
A、
B、
C、
D、
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16、深圳南山博物馆典藏一批珐琅和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是( )A、
B、
C、
D、
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17、近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架， 数据2750000用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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18、篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是( )A、
B、
C、
D、
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19、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角三例如，如题图1，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，则∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角.
(1)、【性质探究】性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
已知：如题23-2图，AB与⊙O相切于点C、⊙O是△CDE的外接圆.
求证：∠BCD=∠E.
(2)、【性质应用】如题23-3图，AB与⊙O相切于点C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的动点.若是等腰三角形，∠BCD=α，则∠D的度数为（用含α的代数式表示）.
(3)、如题23-4图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，⊙O的半径为5，AB=8.若四边形ABCD边AD所在的直线与⊙O相切，且AC平分一组对角时，根据题意自行画图并求CD的长. -
20、问题情境：如题1图，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计：如题2图，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=16米.玥玥同学设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种不同花色的月季.
方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如题22-3图建立平面直角坐标系.解决问题：
(1)、求抛物线的函数表达式.(2)、当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长.(3)、种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.