相关试卷

1、如图，已知平面上四个点A、B、C、D请按要求完成下列问题：

(1)、画直线 $A D$ 和直线 $B C$ ，交点为点E；

(2)、连接 $B D$ ，并延长到F，使 $D F = B D$ ；

(3)、在 $∠ A E B$ 内部，画射线 $E M$ ，使 $∠ B E M = ∠ A E M$ ．

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2、如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A O B$ $∠ C O D$ (填“＞”、“=”或“＜”)．

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3、一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 25 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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4、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 $68 °$ 的方向，轮船B在 $O A$ 的反向延长线的方向上，同时轮船 $C$ 在东南方向，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $23 °$ C、 $35 °$ D、 $68 °$

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5、2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A、 $19 \times 10^{9}$ B、 $1.9 \times 10^{10}$ C、 $0.19 \times 10^{11}$ D、 $1.9 \times 10^{9}$

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6、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，试判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，构造 $△ A B E ≌ △ D F E$ 和等腰三角形 $B C F$ 即可判断．
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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9、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $A E = C D$ ， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ， $∠ P B Q = 30 °$ ， $B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $A D = 8$ ， $P E = 2$ ，求 $P Q$ 的长．

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10、图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系为______．

(2)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且 $m n = - 3$ ， $m - n = 4$ ，试求 $m + n$ 的值．

(3)、如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 32$ ，求图中阴影部分面积．

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11、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上．若 $∠ C A E = 60^{\circ}$ ， $A D = 1$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证： $D E = A D + B E$ ．

(2)、如图2，试问 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间具有怎样的数量关系，并加以证明．

(3)、如图3，请直接写出 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系．

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13、如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A，B，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ A D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

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14、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $B E = F C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $B F = 13, E C = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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15、若点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = x + a$ （a为常数）的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $140 °$ B、 $180 °$ C、 $250 °$ D、 $360 °$

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17、直线 $y = k x + b$ 与 $y = x + 1$ 的图象交于点 $P (1, 2)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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18、在 $△ A B C$ 中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知：如图1，线段a，b（ $a > b$ ）．
（1）求作：等腰 $△$ ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段 $A B = b$ ．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使 $D C = a$ ．
④连接AC，BC，则 $△$ ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
（2）求作：等腰 $△$ PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝．
④以P为圆心，以的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则 $△$ PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

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