相关试卷

1、如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴的交点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (0, - 3)$ ，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 3$

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2、如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）

A、 $3 x < 6$ B、 $- 3 x > - 6$ C、 $- x \leq 2$ D、 $- 3 x \geq 6$

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3、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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4、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $- a > - b$

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5、规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转 $90 °$ ，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $O (0, 0)$ 按序列“011…”作变换，表示点 $O$ 先向右平移一个单位得到 $O_{1} (1, 0)$ ，再将 $O_{1} (1, 0)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{2} (0, - 1)$ ，再将 $O_{2} (0, - 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{3} (- 1, 0) \dots$ 依次类推．若点 $A (1, 0)$ 经过“011011011…”共2026次变换后得到点 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为．

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6、等腰三角形一个角的度数为 $65 °$ ，则顶角的度数为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、F是射线BC上两点，且 $A D ⊥ A F$ ，若 $A E = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A F = 15 °$ ；则下列结论中正确的有（　　）

① $C E ⊥ B F$ ；② $△ A B D ≌ △ A C E$ ；③ $S_{△ A B C} = S_{四边形 A D C E}$ ；④ $B C - \frac{1}{2} E F = 2 A D - C F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，根据尺规作图的痕迹， $C D$ 长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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9、如图， $y = 2 x$ 和 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象相交于 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + b > 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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10、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、综合与实践

【问题情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题.

【发现问题】现有一张长为2.宽为1.8的矩形ABCD纸片.由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近.为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.

如图1，嘉嘉的方法：

①将矩形ABCD纸片沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A^'落在BC边所在的直线上；

②最终发现点A^'在线段BC上.

如图2，淇淇的方法：

①将矩形ABCD纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方；

……

(1)、【探究问题】

在图1中通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为（填“AB”或“BC”）；

在图2中，结合淇淇的方法，画出折痕EF（不限作图工具），并判断较长边为（填“AB”或“BC”），若连接AE、CF，则四边形AECF的形状为.

(2)、【拓展应用】

在四边形PQMN纸片中，PN∥QM，∠PQM=90°，PQ=4，QM=5，PN=8.按如下要求折叠该四边形纸片.

如图3，将四边形PQMN纸片沿对角线QN折叠，请判断点M的对应点M'能否落在边PN上，说明理由；

(3)、如图4，将四边形PQMN纸片折叠，使折叠后点M的对应点M'始终落在边PN上，点Q的对应点为Q'，折痕与边PQ、MN分别交于G、H两点.当

c o s ∠ P G Q^{'} = \frac{4}{5}

时，求GQ的长.

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12、在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及点A）做了有关研究，请你帮他解答.

(1)、【特例感知】
当m=2时，如图，抛物线 $L : y = - x^{2} + 4 x$ 上的点O，B，C，D，A关于与之对应的“和合对称抛物线”图像L'的“和合点”分别为O'，B'，C'，D'，A'.如下表：
…
O（0，0）
B（1，3）
C（2，4）
D（3，3）
A（  ，  ）
…
…
$O^{'} (0, 0)$
$B^{'} (1, - 6)$
C'（2，-8）
$D^{'} (3, - 6)$
A'（4，0）
…
①补全表格：A（   ▲    ，    ▲   ）；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象L'.
③当m=-1时，若抛物线L的顶点为点P，点P对应的“和合点”为点Q，则点Q的坐标为   ▲   ；

(2)、【初步探讨】
在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线L'，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线L'的解析式.

(3)、【进阶探究】
若抛物线 $L : y = - x^{2} + 2 m x$ 及与它对应的“和合对称抛物线”L'与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

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13、排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元.

(1)、求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元?

(2)、学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，学校采取哪种购买方案时花费最少?并求出最少费用。

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14、为了解某区城乡艺术教育质量发展情况，某调查小组从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.
【收集与整理】
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100.
【描述与分析】
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表：
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
84
a
86
95.2
城区
84
86
b
118.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出表格中a、b的值，a= ， b=；

(2)、【迁移与应用】
若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；

(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议.

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15、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq - 3 - x \\ 5 - x > 2 (x - 2) \end{matrix},$ 并求出此不等式组的整数解.

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16、计算： $\sqrt{4} + {(1 - \sqrt{2026})}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{2} | .$

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17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点C作CD⊥BC，连接DA，DB，过点A作AE⊥BD于点E，若∠EAD=2∠ADC，△ADC的面积为6，则BC的长为.

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18、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为°.

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19、如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为.

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20、用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD=∠EBF=90°，∠C=45°，∠F=30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为（）

A、45° B、35° C、25° D、15°

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…	O（0，0）	B（1，3）	C（2，4）	D（3，3）	A（，）	…
…	$O^{'} (0, 0)$	$B^{'} (1, - 6)$	C'（2，-8）	$D^{'} (3, - 6)$	A'（4，0）	…

统计量	平均数	中位数	众数	方差
农村	84	a	86	95.2
城区	84	86	b	118.6