相关试卷

1、已知关于 $x$ 的方程 $2 x + a = 1 - x$ 与方程 $2 x - 3 = 1$ 的解相同，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、5 D、－5

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2、下列结论中正确的是（）

A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式 B、单项式 $\frac{5}{2} π x^{2}$ 的系数是 $\frac{5}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的意义是表示a ， b两数的和的平方 D、将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”

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3、古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，引发了众多热议话题，其中话题“河南春晚总导演回应节目”的阅读量更达到了空前的10.4亿，将数据“10.4亿”用科学记数法表示为（　　）

A、104×10⁷ B、10.4×10⁸ C、1.04×10⁹ D、0.104×10¹⁰

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 与x轴交于 $A 、 B$ 两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为 $(- 1, 0)$ 、点C的坐标为 $(0, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若该抛物线的顶点为P，求 $△ P B C$ 的面积；

(3)、如图2，有两动点 $D 、 E$ 在 $△ C O B$ 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线 $C O B$ 按 $C \to O \to B$ 方向向终点B运动，点E沿线段 $B C$ 按 $B \to C$ 方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时， $△ B D E$ 的面积等于 $\frac{33}{10}$ ；
②在点 $D 、 E$ 运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 $A D 、 D F 、 F E 、 E A$ 得到的四边形 $A D F E$ 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

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5、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，且点E不与点 $B 、 C$ 重合，点F是 $B A$ 的延长线上一点，且 $A F = C E$ ．

(1)、求证： $△ D C E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，交 $A D$ 于点K，过点D作 $D H ⊥ E F$ ，垂足为H，延长 $D H$ 交 $B F$ 于点G，连接 $H B, H C$ ．
①求证： $H D = H B$ ；
②若 $D K \cdot H C = \sqrt{2}$ ，求 $H E$ 的长．

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6、如图，在某信号塔 $A B$ 的正前方有一斜坡 $C D$ ，坡角 $∠ C D K = 30 °$ ，斜坡的顶端C与塔底B的距离 $B C = 8$ 米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角 $∠ A E N = 60 ° ， C E = 4$ 米，且 $B C / / N E / / K D, A B ⊥ B C$ （点 $A, B, C, D, E, K, N$ 在同一平面内）．

(1)、填空： $∠ B C D =$ 度， $∠ A E C =$ 度；

(2)、求信号塔的高度 $A B$ （结果保留根号）．

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7、根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到 $0.1 %$ ）；

(3)、2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．

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8、

(1)、计算： $2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > - 6, \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x + 1}{6} . \end{array}$ 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

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9、若点 $A (1, y_{1}), B (3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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10、分式方程 $\frac{x - 1}{x + 2} = 0$ 的解是．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A E$ ．若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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12、如图，已知 $a / / b$ ，直线 $l$ 与直线 $a 、 b$ 分别交于点 $A 、 B$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M 、 N$ ，作直线 $M N$ ，交直线b于点C，连接 $A C$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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13、如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 $(0, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, 0)$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(2, 1)$

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14、天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）

A、 $450 \times 1 0^{6}$ B、 $45 \times 1 0^{7}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $4.5 \times 1 0^{9}$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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16、图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．

(1)、【知识技能】
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM，则点M在DA的延长线上．
①证明△BFM≌△BFE，并判断AF+EC＝EF是否成立；
②若DF＝5，DE＝12，请计算正方形ABCD的周长．

(2)、【教学理解】
如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF．连接AF、CE，M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段AM、MN、NC的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展研究】
如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB＝45°．将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN．连接ND，取线段ND的中点E，连接CE、CM，求 $\frac{C M}{C E}$ 的值．

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17、如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过A（4，0）、B（﹣2，6）两点．点P（x₀ ， y₀）是线段AB上的动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．

(1)、若c＝﹣4．
①求抛物线的解析式；
②求线段PQ长度的最大值；
③若t≤x₀≤t+1，求x₀取何值时线段PQ的长度最大（可用含t的代数式表示x₀）．

(2)、若c≠﹣4，t≤x₀≤t+1，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由．

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18、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．

(1)、填空：∠1＝ °，∠2＝ °；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）

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19、 2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：
54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据统计表
分数段
等次
人数
90≤x≤100
A
a
80≤x＜90
B
6
70≤x＜80
C
6
60≤x＜70
D
b
0≤x＜60
E
2

(1)、扇形统计图中m＝，统计表中a＝；

(2)、这20个数据的众数为，中位数为；

(3)、若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有人；

(4)、为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．

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20、某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19～21万元，每辆B型汽车的进价约为11∼13万元．

(1)、求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；

(2)、现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法．

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分数段	等次	人数
90≤x≤100	A	a
80≤x＜90	B	6
70≤x＜80	C	6
60≤x＜70	D	b
0≤x＜60	E	2