相关试卷

1、一次函数 $y = - 2 x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上找一个点P使 $△ A B P$ 为等腰三角形，则点P的坐标为．

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2、计算或求 $x$ 的值：

(1)、 $\sqrt{32} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{4}$ ；

(3)、 $2 {(x + 3)}^{2} - 50 = 0$ ；

(4)、 $\sqrt{12} - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - |1 - \sqrt{3}|$ ．

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3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂物体的质量 $x (kg)$ 有下面关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
那么弹簧总长 $y (cm)$ 与所挂物体质量 $x (kg)$ 之间的关系式为．

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4、已知 $P_{1} (1, y_{1})$ ， $P_{2} (2, y_{2})$ 是一次函数 $y = \frac{1}{3} x - 1$ 的图象上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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5、二次根式 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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6、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量 $A B = 3$ 米，则树高为（）

A、 $\sqrt{10}$ 米 B、 $2 \sqrt{2}$ 米 C、 $(\sqrt{10} + 1)$ 米 D、4米

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7、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(- 4, - 5)$ D、 $(3, - 5)$

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8、下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、 $π$ D、 $\sqrt{9}$

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9、如图1．在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一个动点，且 $∠ B P C + ∠ A C B = 180 °$ ．

(1)、直接写出图1中与 $∠ A C P$ 相等的角；

(2)、如图2，当 $∠ A C B = 60 °$ 时，连接 $A P$ 并延长交 $△ B P C$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $C Q$ ．
①求证 $△ A C P ∽ △ A Q C$ ；
②求 $\frac{P A}{P C}$ 的最小值；

(3)、如图3，当 $∠ A C B = 45 °$ ，且 $B P = P C$ 时，连接 $A P$ 并延长交 $△ B P C$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $C Q$ 求证： $C Q^{2} = (2 + \sqrt{2}) A C^{2}$ ．

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10、如图（1），直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B (3, 0)$ 和点 $C (0, 3)$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

(1)、求该抛物线的解析式与点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上求一点 $E$ ，使 $△ C B E$ 的面积有最大值；

(3)、连接 $A C$ ，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在使以 $B$ 、 $P$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．（图（2）、图（3）供画图探究）

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11、如图，在两个同心圆 $⊙ O$ 中，大圆的弦 $A B$ 与小圆相交于C，D两点．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，大圆的半径 $R = 5$ ，求小圆的半径r的值．

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12、小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 $0.4 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面 $2 m$ ；建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、身高 $1.6 m$ 的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．

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13、如图是由边长为1的小正方形组成的 $4 \times 4$ 网格， $A, B, C$ 三点均在格点上．

(1)、如图一，取格点 $D$ ，在网格中画 $△ A B D$ ，使 $A, B, D$ 三点组成的三角形与 $△ A B C$ 相似．（只需画出一个）

(2)、如图二，在线段 $A C$ 上取一点 $E$ ，使 $A E : C E = 2 : 1$ （保留作图痕迹）

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中，边长为20，点 $M$ 为线段 $A B$ 上一动点，将等边 $△ A B C$ 沿过 $M$ 的直线折叠，折痕与直线 $A C$ 交于点 $N$ ，使点 $A$ 落在直线 $B C$ 上的点 $D$ 处，且 $B D : D C = 1 : 4$ ，设折痕为 $M N$ ，则 $A N$ 的值为．

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15、在直径为12的圆中，圆心角为 $150 °$ 的扇形的面积等于（结果保留 $π$ ）

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于 $E$ 点， $B E = 1$ ， $A E = 5$ ， $∠ B E D = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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17、四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 4 : 3 : 5$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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18、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计制作木箱的方案?
素材1	如图①，这是一个无盖的木箱，该木箱由A，B，C三种型号的木板制作而成，而三种型号的木板是由一张大长方形DEFG板材按图②中甲、乙、丙三种不同的切割方式进行无废料切割得到. 已知DE=50cm.
素材2	若有 24张大长方形 DEFG板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
素材3	若有 20张B型号木板和m 张大长方形 DEFG 板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
任务解决
任务 1	求A，B，C三种型号木板的面积.
任务 2	以素材2为背景，一共可以制作多少个木箱?并求出木箱的总体积.
任务 3	以素材3为背景，请你设计一种合适的切割方案，并求出m的值.

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19、规定：若关于x的一元一次方程 ax=b（a≠0)的解为x=a-b，则称该方程为“天心方程”.例如， $2 x = \frac{4}{3}$ 的解为 $x = \frac{2}{3},$ 而 $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3},$ 则该方程 $2 x = \frac{4}{3}$ 就是“天心方程”.请根据上述规定解答下列各题：

(1)、一元一次方程2x=4（填“是”或“不是”)“天心方程”.

(2)、若关于x的一元一次方程4x=c是“天心方程”，则c=.

(3)、若关于x的一元一次方程3x=a+ab（a≠0)是“天心方程”，且它的解为x=a，求a， b的值.

(4)、若关于x的一元一次方程x=3m-mn和关于y的一元一次方程-3y= mn-2n都是“天心方程”，求代数式 $2 (m n - 3 n) + \frac{1}{3} (33 m - 8 m n) - \frac{1}{3}$ 的值.

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20、某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：
垃圾类别
可回收垃圾
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤可获得的积分
a
b
100
无
积分可以兑换部分物品，具体如下表：
物品
1 卷垃圾袋
1张5元话费券
1张水果店打
折券
1张小区临时停
车券
积分数
800
1 500
2000
1 000
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

(1)、求a， b的值.

(2)、小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，有哪些兑换方案?

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垃圾类别	可回收垃圾	易腐垃圾	有害垃圾	其他垃圾
每公斤可获得的积分	a	b	100	无

物品	1 卷垃圾袋	1张5元话费券	1张水果店打折券	1张小区临时停车券
积分数	800	1 500	2000	1 000

x（kg）	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16