相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, - 2)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向上平移 $4$ 个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， A、B、C的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （A、B、C的对应点分别是 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2})$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）条件下，求 $B C$ 边扫过的面积．

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2、（ $1$ ）解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{3}{x^{2} - 1} + 1$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ 2 (x - 1) \leq \frac{2}{3} x + 1 \end{array}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $C G$ 并延长，交 $D B$ 于 $M$ 点，交 $A B$ 于 $N$ 点，若 $A N = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $B M =$ ．

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4、《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 $x$ 尺，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{896}{30 - x} - 120 = \frac{896}{x}$ B、 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 + x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 分别是 $A B$ 的三等分点，若 $D E ∥ F G ∥ B C$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{四边形 F B C G}$ 的值为（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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6、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 有增根，则m的值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、1 D、﹣1

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7、如图，是两个长度相同的梯子 $B C$ 与 $E F$ 靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度 $A C$ 与右边梯子水平方向的长度 $D F$ 相等．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由．

(2)、若 $D F = 3 m$ ， $D E = 6 m$ ， $A D = 2.6 m$ ，求线段 $B F$ 的长度．

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8、马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，若 $A O = B O$ ， $∠ A B O = 53 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数为．

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9、若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ $- 2 y$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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10、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，连接 $A C$ ，交 $E F$ ， $G H$ 于点 $M$ ， $N$ ．已知 $A H = 3 D H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（）

A、19.2 B、19 C、20.2 D、20

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11、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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13、定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式的解，称这个方程(组)的解是这个不等式的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x =2是不等式2x+5>0的“内含解”.

(1)、判断方程5x+4= 2x-2的解是不是不等式 $\frac{x + 3}{5} > 0$ 的“内含解”，并说明理由；

(2)、当n=3时，方程3x-n=3的解是不等式2(2x-m)≤x+3的“内含解”，求整数m的最小值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 k + 1 \\ 5 x + 2 y = 3 k - 6 \end{matrix}$ 的解是不等式3x-y>5的“内含解”，求k的取值范围；

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14、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)、上述操作能验证的等式是.

(2)、应用你(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12, x + 2 y = 4,$ 求x-2y的值.
②计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times (2^{16} + 1) .$

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15、已知 5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4.

(1)、求ab的相反数.

(2)、求3a-b的算术平方根.

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16、

(1)、已知a-b=5， ab=6，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 3,$ 求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值.

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17、先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} + 6 x (x + 1) - (3 x + 2) (3 x - 2),$ 其中x =-3.

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18、解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来.
${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x - 2}{2} - \frac{x + 1}{4} \leq 0 \end{matrix}$

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{16} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $50 0^{2} - 499 \times 501 .$ (利用整式乘法公式计算).

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20、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 < 2 x - 1 \\ 2 x + 1 < x + 8 \end{matrix}$ 的整数解是．

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