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1、如图，在△ABC中， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F.
(1)、若∠ABC=60°， ∠ACB=50°， 求∠BDC的度数；(2)、若DE=3， BC=8， 求△BCD的面积. -
2、如图，在△ACB中， ∠B=30°， 请在AB上找一点P， 使得∠PCB=30°. (不写作法， 保留作图痕迹)
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3、如图， AC∥DE， AC=BD， BC=ED， 试说明∠EBD=∠A.
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4、在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球4个，白球6个，黑球5个.求任意摸出一个球是黑球的概率.
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5、将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C，D的对应点分别为C'，D'，折痕为EF，且C'E交AD于点G (如图1)；第二次将四边形GFD'C'沿GF向下翻折，记C'， D'的对应点分别为C"， D"(如图2) . 若∠CEF =28°， 则∠GFD"=.
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6、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为.
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7、如图，在△ABC中， AB=AC=12， 点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D， 若∠ADE=∠B，CD=3BD， 则CE=.
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8、若 则
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9、如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH； ④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°； 其中正确结论是( )
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①③ -
10、如图， AB∥CD， M是平面内一点，连接MB， MC， ∠MCD的平分线与∠ABM的平分线交于点N.若∠CNB=120°， 则∠M的度数为 ( )
A、30° B、40° C、50° D、60° -
11、如图①，在长方形ABCD中，动点P以2cm/秒的速度从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处停止.设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为ycm2.若y与x之间的关系图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是( )
A、12m2 B、24cm2 C、30cm2 D、36cm2 -
12、如图， AD是△ABC的中线， AB=8， AC=7， 若△ACD的周长为18， 则△ABD的周长为( )
A、15 B、16 C、20 D、19 -
13、下列事件为必然事件的是 ( )A、任意买一张电影票，座位号是奇数 B、打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、任意画一个三角形，其内角和是360°
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14、抛物线 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.
(1)、求c的值；(2)、如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；(3)、点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f=时，直接写出t的值.
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15、在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 绕点C顺时针旋转 得到△EDC，使得AD＝AE.
(1)、如图1，若 DE与AC交于点 F，作 垂足为M.①证明：
②求的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值.
(2)、如图2，若∠DAE=90°，直接写出的值. -
16、 “中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.
(1)、求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)、某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织 m个大号中国结.①求m的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.
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17、如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.
(1)、求证： AD＝BD；(2)、若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径. -
18、探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”?
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.
Ⅰ. 运动员的位置依次用点A1 ， A2 ， A3 ， A4表示，
Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.
Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方， 所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，. 点A2表示的数是一（s＋r）.
(1)、在图1中， ， 点A3表示的数是 ， 点A4表示的数是.【模型分析】
通过研究，记点A1 ， A2 ， A3 ， A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.
(2)、在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.(3)、【模型应用】类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.
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19、在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）. 将评估得分x（单位： 分）分为A（x＜70）， B（70≤x＜80）， C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表
统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众 数
79
82
方 差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、七年级学生得分条形图中，C组人数是 ▲ 人，并补全条形图；(2)、八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；(3)、根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可） -
20、近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.
（参考数据： sin 28°≈0.47， sin35°≈0.57）
