相关试卷

1、已知正方形 A₁B₁C₁D₁的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线 $A_{1} C_{1}$ ，少 $B_{1} D_{1}$ 相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA₁ ， OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系。分别过点A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁作x轴、y轴的平行线，交于点 A₂ ， B₂ ， C₂ ， D₂ ，得到正方形A₂B₂C₂D₂。分别过点A₂ ， B₂ ， C₂ ， D₂作A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁D₁ ， D₁A₁的平行线，交x轴、y轴于点A₃ ， B₃ ， C₃ ， D₃ ， …，按此规律继续作下去，则点A₂₀₂₆的坐标为。

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2、已知点 P(a，b)在直线y=-x-9上，且 $\sqrt{a b - 7} = 3,$ 则代数式 $a^{2} +$ $b^{2} - a b$ 的值为。

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3、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在射线AC上(点D不与点A，C重合)，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AD于点D，且DF=AB，连接AE，AF，EF。

(1)、如图，点D 在线段AC的延长线上。
①试说明：AE⊥EF；
②请判断线段AB，AD，AE之间的等量关系，并说明理由。

(2)、若 $\frac{C D}{A C} = \frac{1}{2},$ 请直接写出 $\frac{A F}{A D}$ 的值。

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4、对于函数y=|2x+m|(m为常数)，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质。请将小明的探究过程补充完整，并解决问题。

(1)、当m=0时，函数为y=|2x|；当m=7时，函数为y=|2x+7|。
用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示。
观察函数图象可知：函数y=|2x|的图象关于对称；
对于函数y=|2x+7|，当x=时，y=3。

(2)、当m=-4时，函数为y=|2x-4|。
①在图中画出函数y=|2x-4|的图象；
②对于函数y=|2x-4|，当1<x<3时，y的取值范围是 ▲ 。

(3)、结合函数y=|2x|，y=|2x+7|和y=|2x-4|的图象，可知函数y=|2x+m|(m≠0)的图象可由函数y=|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质。
①若m>0，写出由函数y=|2x|的图象得到函数y=|2x+m|的图象的平移方式；
②若点(t，y₁)和(t+1，y₂)都在函数y=|2x+m|的图象上，且. $y_{1} > y_{2},$ ，直接写出t的取值范围(用含m的式子表示)。

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5、解答下列各题：

(1)、已知 $x = \sqrt{10} - 3, y = \sqrt{10} + 3,$ 求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值。

(2)、若 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} + 3,$ 求点(x，y)到原点的距离。

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12} 。$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) 。$

(3)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{(- 3)^{2}}$

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7、如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD 于点O，点E为AB边上一点，且AE=EB，S△ACD=5，AD=2 $\sqrt{5}$ ， BO=2，则CE=。

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8、如图，若AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使. $B D = \frac{1}{2} A B,$ 连接DA，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，则 $\frac{A C}{A B} =$ 。

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9、已知平面直角坐标系xOy 中，直线AB⊥x轴，且A(3，4)，B(2k+1，8-k)，则|AB|=。

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10、实数π-3的相反数是，实数 $4 - \sqrt{5}$ 的绝对值是。

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11、下列说法中正确的有( )
$① \sqrt{27}$ 和 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式； $② \sqrt{81}$ 的平方根是3； $③ (- 1, - x^{2})$ 位于第三象限； $④ {(π - 3)}^{2}$ 的算术平方根是π-3；⑤若x+y=0，则点 P(x，y)在第二、四象限角平分线所在直线上。

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、①④⑤

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12、据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。但由于粗心大意将原本的等长12段分成了等长13段(共14个结)，工匠依然握住第1个和最后一个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，此时形成的三角形是( )

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

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13、已知点 P(2，一4)与点Q(6，一4)关于某条直线对称，则这条直线是( )

A、x轴 B、y轴 C、过点(4，0)且垂直于x轴的直线 D、过点(0，-4)且平行于 x轴的直线

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14、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )

A、k<0，b<0 B、k>0，b<0 C、k>0，b>0 D、k<0，b>0

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15、变量x与y之间的关系是y=2x+3，当自变量x=6时，因变量y的值是( )

A、1.5 B、3 C、4.5 D、15

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16、共享单车提供了便捷、环保的出行方式。小白同学在北京植物园打开某共享单车 App，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点。为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是( )

A、F6 B、E6 C、D5 D、F7

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17、下列实数中，无理数是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \sqrt{16}$ C、3.14 D、 $\frac{\sqrt{11}}{3}$

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18、阅读并回答下列问题：
已知在平面内有两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，其两点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}},$ 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为 $∣ x_{2} - x_{1} ∣$ 或 $∣ y_{2} - y_{1} ∣ 。$

(1)、已知点A(2，4)，B(-3，-8)，则A，B两点间的距离为。

(2)、已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，M，N两点间的距离为5，则点N的纵坐标为。

(3)、如图，点A的坐标为(5，0)，点B在第一象限内，且使得AB=4，OB=3。
①试判断△AOB 的形状，并说明理由。
②在第二象限内是否存在一点 P，使得△POB 是以OB 为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

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19、如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且 $B C ‖ x$ 轴，a，b满足| $∣ a - 3 ∣ + \sqrt{b - 4} = 0 。$ 点 P 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动(回到O为止)。

(1)、A ，， B ，， C ，。

(2)、点 P 运动t s后(t≠0)，点 P 到x轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度，请求出此时点 P 的坐标。

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20、在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)、点B(x-my，mx-y)(其中m为常数，且m≠0)，则称点 B是点A 的“m族衍生点”。例如：点A(1，2)的“3族衍生点” B的坐标为(1-3×2，3×1-2)，即点B(-5，1)。

(1)、点(2，0)的“2族衍生点”的坐标为。

(2)、若点A 的“3族衍生点”的坐标是(-1，5)，则点 A 的坐标为。

(3)、若点A(x，0)(其中x≠0)，点A 的“m族衍生点”为点B，且AB=OA，求m的值。

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