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1、若 $t = x^{2} + 5 x$ ，则 $(x^{2} + 5 x - 1) (x^{2} + 5 x + 7)$ 换元后为（）

A、 $(t - 1) (t + 7)$ B、 $(t + 1) (t - 7)$ C、 $t (t - 1 + 7)$ D、 $(t - 1) (t - 7)$

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2、因式分解 $x^{2} - 2 x y - 3 y^{2}$ ，正确结果（）

A、 $(x - 3 y) (x + y)$ B、 $(x + 3 y) (x - y)$ C、 $(x - 3 y) (x - y)$ D、 $(x + 3 y) (x + y)$

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3、把 ${(x^{2} - 3)}^{2} - 4$ 在实数范围内因式分解，结果为（）

A、 $(x^{2} - 1) (x^{2} - 5)$ B、 $(x - 1) (x + 1) (x^{2} - 5)$ C、 $(x - 1) (x + 1) (x - 5) (x + 5)$ D、 $(x - 1) (x + 1) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

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4、已知 $a + b = 5, a b = 6$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、13 B、25 C、31 D、37

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5、分解 $a^{3} - 4 a$ 结果正确的是（）

A、 $a (a^{2} - 4)$ B、 $a {(a - 2)}^{2}$ C、 $a (a + 2) (a - 2)$ D、 $(a^{2} + 2 a) (a - 2)$

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6、若 $x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、 $\pm 6$ D、 $\pm 3$

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7、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} + {(- y)}^{2}$ D、 $x^{3} - y^{3}$

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8、多项式 $4 x^{2} y - 6 x y^{2} + 2 x y$ 的公因式是（）

A、 $2 x$ B、 $2 y$ C、 $2 x y$ D、 $4 x y$

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9、下列各式属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ B、 $x^{2} + 4 x + 1 = x (x + 4) + 1$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 2 x = x^{2} (1 - \frac{2}{x})$

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中 $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是中线， $A E$ 是边 $B C$ 上的高，点F在 $A D$ 上且 $A F = 3 D F$ ， $F G ⊥ B C$ 于点G

(1)、若 $∠ B = ∠ B A D$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D F G$ 的度数；

(2)、若 $A E = 8$ ．求 $F G$ 的长

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E．

(1)、若 $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ ， $∠ A E C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B > ∠ C$ ，试猜想 $∠ D A E$ 与 $∠ B - ∠ C$ 有何关系，并证明你的猜想．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 为边 $B C$ 上的高，点 $D$ 为边 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ．

(1)、当 $A D$ 为边 $B C$ 上的中线时，若 $A E = 5$ ， $△ A B C$ 的面积为 $30$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、当 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线时，若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 边上的高分别是 $C E$ 、 $B D$ ．已知 $A B = 10 cm$ ， $C E = 6 cm$ ， $A C = 5 cm$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积；

(2)、 $B D$ 的长度．

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14、已知 $△ A B C$ 三边 $A B = 5 ， A C = 7$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线．

(1)、求 $B C$ 的取值范围；

(2)、若 $B C = 6$ ，求 $B D$ 的长度．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，阴影部分的面积和为2，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16、如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”）．

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17、如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为．

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18、如图所示，摆放一副三角板（ $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ），其中 $A C ∥ E F$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ A C B$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $∠ D C E = 39 °$ ，则 $∠ E C B$ 的度数为（）

A、 $21 °$ B、 $22 °$ C、 $23 °$ D、 $24 °$

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20、将一副三角板按如图所示的方法摆放，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 60 °$ ．若斜边 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ B D F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $18 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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