相关试卷

1、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α, D$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转角 $α$ 得到 $A E$ ，连接 $B E$ ，且C、D、E三点在同一直线上．

(1)、求证： $B E = C D$ ；

(2)、如图2，若 $α = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，探究线段 $A F 、 B E 、 C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，若 $α = 90 °, B C = 2$ ，直接写出四边形 $A E B C$ 面积的最大值：__________．

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2、计算与解方程：

(1)、计算： ${(π - 3.15)}^{0} \times {(- 1)}^{2023} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

(2)、解分式方程： $\frac{1}{3} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{1}{6 x - 3}$ ．

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E在线段 $B O$ 上，连接 $A E$ ．若 $B E : O D = 2 : 3$ ， $∠ E D A = 2 ∠ E A C ， E O = 1$ ，则线段 $A E$ 的长为．

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4、因式分解： $1 - 4 a^{2} =$ ．

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5、如图，铅球运动员掷铅球的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）m．

A、12 B、10 C、8 D、2

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6、有49支队550名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，下列所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - y = 49 \\ 10 x = 12 y = 550 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 10 x + 12 y = 550 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - y = 49 \\ 12 x + 10 y = 550 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 49 \\ 12 x + 10 y = 550 \end{array}$

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7、已知 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2024 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $(1 + 2026 α + α^{2})$ $(α β + β^{2})$ 的值为（　　）

A、 $- 4048$ B、 $4048$ C、 $- 2024$ D、 $2024$

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8、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、探究题
已知 $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$

(1)、若 $a + b + c = 0$ ，求证： $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

(2)、利用结论计算：已知 $2025 + 2026 + (- 4051) = 0$ ，求 $2025^{3} + 2026^{3} - 4051^{3}$ 的值．

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10、换元法：分解： $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 24$

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11、阅读理解：立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ ；立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

(1)、分解： $x^{3} + 8$

(2)、若 $x^{3} - 27 = 0$ ，求有理数 $x$ 的值．

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12、已知 $a - b = 3, b - c = 3$ ，求 $\frac{1}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值．

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13、用双十字相乘法分解： $x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} + 2 x + 10 y - 8$

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14、因式分解

(1)、 $5 a^{2} - 25 a$

(2)、 $x^{2} - 10 x + 25$

(3)、 $9 a^{2} - {(2 b - c)}^{2}$

(4)、 $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

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15、若x²＋ax＋b可以分解成(x＋1)(x－2)，则a＝， b＝．

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16、若 $x - y = 2$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} y - x y^{2} =$ ．

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17、已知 $M = a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}$ ，则 $M$ 的值（）

A、恒大于0 B、恒大于等于0 C、恒小于0 D、恒小于等于0

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18、多项式 $x^{3} - 9 x$ ，在有理数范围内分解彻底为（）

A、 $x (x^{2} - 9)$ B、 $x {(x - 3)}^{2}$ C、 $x (x + 3) (x - 3)$ D、 $x {(x + 3)}^{2}$

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19、已知 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = 0$ ，则（）

A、 $a + b + c = 0$ B、 $a = b = c$ C、 $a, b, c$ 互为相反数 D、 $a, b, c$ 至少一个为0

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20、若 $t = x^{2} + 5 x$ ，则 $(x^{2} + 5 x - 1) (x^{2} + 5 x + 7)$ 换元后为（）

A、 $(t - 1) (t + 7)$ B、 $(t + 1) (t - 7)$ C、 $t (t - 1 + 7)$ D、 $(t - 1) (t - 7)$

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