相关试卷

1、不改变原式的值，将 $6 - (+ 3) - (- 7) + (- 2)$ 中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（）

A、 $- 6 - 3 + 7 + 2$ B、 $6 - 3 - 7 - 2$ C、 $6 - 3 + 7 - 2$ D、 $6 + 3 - 7 - 2$

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2、下列等式正确的是（）

A、 $- 3 + 2 = 5$ B、 $(- \frac{1}{4}) \div (- 4) = 1$ C、 $- |- 3| = 3$ D、 $- 5 \times (- 2) = 10$

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3、下面是按一定规律排列的一列等式：
① $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{1 \times 4}$ ；② $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{3}{2 \times 5}$ ；③ $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{3 \times 6}$ ；④ $\frac{1}{4} - \frac{1}{7} = \frac{3}{4 \times 7} \cdot \cdot \cdot$

(1)、根据上面等式的规律补全等式： $\frac{1}{300} - \frac{1}{(\begin{matrix} \end{matrix})} = \frac{3}{(\begin{matrix} \end{matrix})}$ ；

(2)、用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的式子表示上述第 $n$ 个等式：______；

(3)、请证明（2）中等式的正确性；

(4)、根据上述等式的规律，直接写出下面算式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{100 \times 103}$ ．

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4、计算：

(1)、 $\frac{3 b}{a} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{2}}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ；

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 18$ ，则 $B C$ 的长为．

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6、振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙 $A M$ 的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于 $A M$ 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 $A$ 重合，记录直杆与地面的夹角 $∠ A B M = 55 °$ ，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到 $∠ M D C = 35 °$ ，标记此时直杆的底端点 $D$ ，最后测得 $D M = 7 m$ ，则攀岩墙的高度 $A M =$ $m$ ．

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7、分式方程 $\frac{2}{3 x} = \frac{1}{2 x - 5}$ 的解为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7 cm$ ， $B C = 3 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点 $E$ 从点 $B$ 出发，在直线 $B C$ 上以 $2 cm$ 的速度移动，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点 $F$ ，当点 $E$ 运动（） $s$ 时， $C F = A B$ ．

A、2 B、6 C、2或6 D、2或5

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9、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m \leq 2$ 且 $m \neq - 1$

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10、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D H = 3$ ，平移距离为 $5$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{125}{3}$ B、 $50$ C、 $\frac{85}{2}$ D、 $75$

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11、若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1} = □ + \frac{1}{x - 1}$ ，则□中的数是（）

A、－1 B、－2 C、－3 D、任意实数

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12、在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x + 3 y}{2}$ ， $\frac{x + 3 y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ， $\frac{5}{6 + x}$ 中，分式的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、综合实践：怎样才能命中篮筐
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班仔浩发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片(如图)，并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图所示，以仔浩的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球(P)出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度 $A B = 3$ 米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离 $O B = m$ 米，篮球距地面的最大高度 $C D = h$ 米，此时离篮球出手位置的水平距离 $O D = a$ 米．
素材2：当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度(n米)满足 $2.95 \leq n \leq 3.10$ 时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，仔浩在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为： $c = 2.2$ 米， $m = 6$ 米， $h = 4$ 米， $a = 3$ 米．

(1)、写出仔浩初次投篮时篮球的运动轨迹抛物线，并通过计算判断是否能命中篮筐？

(2)、该班数学兴趣小组同学对仔浩的初次投篮数据进行研究后，让仔浩同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t值(保留根号)

(3)、在比赛过程中，仔浩在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，仔浩此次能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，则c的取值范围是多少？

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）的图象经过点 $A (- 2, 5)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (- 1, 7)$ 向上平移 $2$ 个单位长度，向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值；

(3)、当 $- 2 \leq x \leq n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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15、端午节，妈妈给小明准备了3个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽、肉粽各1个．小明从中任取2个，其中有一个是豆沙粽的概率是多少？（用列表或者树状图解答）

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16、已知：抛物线 $y = x^{2} - 2 a x - 3 a$ ，经过 $(2, - 3)$

(1)、求a的值．

(2)、求出抛物线与坐标轴的交点坐标．

(3)、当x在什么范围内，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内，y随着x的增大而减小？

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17、写出二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + 7$ 的开口方向，对称轴及顶点坐标．

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ， D为抛物线的顶点， $∠ D A B ＝ 45 °$ ，过A作 $A C ⊥ A D$ 交抛物线于点C，动直线l过点A，与线段 $C D$ 交于点P，设点C，D到直线l的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ ，则 $d_{1} + d_{2}$ 的最大值为．

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19、已知抛物线 $y = x^{2} - x + n$ 与x轴有且只有一个交点，则 $n =$ ．

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20、函数 $y = 2 x^{2} + x$ 的图象过点 $P (1, m)$ ，则 $m =$ ．

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