相关试卷

1、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车无人乘坐；若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有 $x$ 辆车，依题意可列一元一次方程为．

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2、如图，某条公路可视为直线 $l$ ，从公路外一点 $P$ 向公路前进，三条路线 $P A, P B, P C$ 中最短的是，依据是．

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3、若单项式 $- \frac{1}{3} x^{m} y^{5}$ 与 $2 x^{6} y^{n + 3}$ 的和仍是单项式，则 $m n =$ ．

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4、计算： $55 ° 3 2^{'} + 23 ° 2 8^{'} =$ ．

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5、比较大小：
（1） $- 2$ 1；
（2） $- 3$ $\frac{5}{4}$ ．（用“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）

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6、在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上 $120 ℃$ ，背阴面为零下 $150 ℃$ ．若零上 $120 ℃$ 记作 $+ 120 ℃$ ，则零下 $150 ℃$ 记作 $ ℃$ ．

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7、一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点 $O$ ．某智能无人售卖车续航为 $20 km$ ，即换一次电池最多可行驶 $20 km$ ．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为 $A \to B \to C \to D \to E \to F$ $\to G$ ，对应的点位如图所示：（单位长度： $1 km$ ）
售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：
①售卖车在完成 $C$ 点订单后，需返回换电站换电池；
②完成 $D$ 点售卖订单后，显示剩余续航 $10 km$ ；
③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；
④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶 $40 km$ ．
正确的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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8、多项式 $a x - m$ 和 $3 a x - n$ （ $a ， m ， n$ 为常数， $a \neq 0$ ）的值由 $x$ 的取值决定．下表是当 $x$ 取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于 $x$ 的方程 $a x - m = n - 3 a x$ 的解是（）
$x$
$- 1$
0
1
3
$a x - m$
$- 5$
$- 3$
$- 1$
3
$3 a x - n$
$- 11$
$- 5$
1
13

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 3$

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9、有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a + b = 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $|a| > |b|$

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10、观察以下钟表，时针与分针夹角为 $90 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列等式变形正确的是（）

A、若 $5 x + 3 = 7$ ，则 $5 x = 7 + 3$ B、若 $7 x = 2 x - 3$ ，则 $7 x - 2 x = - 3$ C、若 $\frac{x + 2}{3} + (x - 5) = 1$ ，则 $x + 2 + 3 (x - 5) = 1$ D、若 $5 x = 7$ ，则 $x = \frac{5}{7}$

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12、下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到 $117000 m / h$ ．将117000用科学记数法表示正确的是（）

A、 $117 \times 10^{3}$ B、 $1.17 \times 10^{3}$ C、 $1.17 \times 10^{4}$ D、 $1.17 \times 10^{5}$

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14、（1）计算： $2 \cos^{2} 45 ° - \tan 30 ° \cdot \sin 60 °$ ．
（2）求 $3 tan (α - 20 °) = \sqrt{3}$ 中锐角α的值．

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15、选择适当的方法解下列方程．

(1)、 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$

(2)、 $3 x - 6 = x (x - 2)$

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq 1$ C、 $k \leq 1$ D、 $k < 1$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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18、米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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19、阅读下列文字，并解决问题．
已知 $x^{2} y = 3$ ，求 $2 x y (x^{5} y^{2} - 3 x^{3} y - 4 x)$ 的值．
分析：考虑到满足 $x^{2} y = 3$ 的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 $x^{2} y = 3$ 整体代入．
解： $2 x y (x^{5} y^{2} - 3 x^{3} y - 4 x)$
$= 2 x^{6} y^{3} - 6 x^{4} y^{2} - 8 x^{2} y$
$= 2 {(x^{2} y)}^{3} - 6 {(x^{2} y)}^{2} - 8 x^{2} y$
$= 2 \times 3^{3} - 6 \times 3^{2} - 8 \times 3$
$= - 24$ ．
请你用上述方法解决问题：

(1)、已知 $a b = 2$ ，求 $(2 a^{3} b^{2} - 3 a^{2} b + 4 a) \cdot (- 2 b)$ 的值；

(2)、已知 $x - \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值．

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20、如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

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$x$	$- 1$	0	1	3
$a x - m$	$- 5$	$- 3$	$- 1$	3
$3 a x - n$	$- 11$	$- 5$	1	13