相关试卷

1、 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $△ A B C$ 外一点．

(1)、【探究发现】如图1，点D在边 $A B$ 下方， $∠ A D B = 90 °$ ．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系．他们的思路是这样的，作 $E C ⊥ C D$ ，取 $E C = C D$ ，连接 $B E$ ．易证 $△ A D C ≌ △ B E C$ ．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出 $△ A D C ≌ △ B E C$ 的证明过程．

(2)、【迁移运用】如图2，点D在边 $A B$ 上方， $∠ A D B = 90 °$ ．猜想线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)、【延伸拓展】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B A C = ∠ A D C = 45 °$ ，若 $A D = 2$ ， $C D = 4$ ，请直接写出 $B D$ 的值．

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2、“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为 $h (km)$ ，观测者能看到的最远距离为 $d (km)$ ，则 $d \approx \sqrt{2 h R}$ ，其中 $R$ 是地球半径，通常取 $6400km$ ．

(1)、小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为 $0.02 km$ ，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 $d$ 的值；

(2)、小哲说“泰山海拔约为 $1500m$ ，泰山顶部到海边的距离约 $230km$ ，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由．

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3、某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得 $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ， $∠ B = 90 °$ ．求劳动实践基地 $A B C D$ 的面积．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |1 - \sqrt{3}| + \sqrt{12}$ ．

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5、如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °,$ $A B = 12$ ，分别以 $A C, B C$ 为直径作半圆，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2},$ 则 $S_{1} + S_{2}$ 等于．

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6、 $△ A B C$ 的三边分别为 $a, b, c$ ，下列条件不能使 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = b = \sqrt{2}, c = 2$ B、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ C、 $(b + c) (b - c) = a^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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7、若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、 $- 1$ B、2 C、4 D、6

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8、点 $O$ 为数轴的原点，点 $A$ ， $B$ 在数轴上的位置如图所示，点 $B$ 表示的数为4，线段 $A B$ 的长为线段 $O B$ 长的2.5倍，点 $M$ 在数轴上， $P$ 为数轴上的一个动点，其对应的数为 $x$ ．

(1)、点 $A$ 表示的数为______；若点 $P$ 到点 $A$ ， $B$ 的距离相等，则 $x$ 的值为______；

(2)、若线段 $B M = 6$ ，求线段 $O M$ 的长；

(3)、若 $P$ 从点 $B$ 开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为 $t$ 秒．请你写出当 $t$ 为何值时， $P$ ， $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两个点的中点．

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9、如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如果 $A B = 10 cm$ ， $A M = 3 cm$ ，求 $C N$ 和 $M N$ 的长；

(2)、如图2，在图1的基础上连接 $O A ， O N ， O C ， O M 、 O B$ ，若三角形 $O M N$ 的面积为 $5 {cm}^{2}$ ，求三角形 $O A B$ 的面积．

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10、若直线上有两个点，则以这两个点为端点可以确定一条线段，解决下列问题：

(1)、若直线l上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则可以确定______条线段，______条射线；

(2)、若平面上有四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，则可以确定______条线段，______条直线；

(3)、2026年世界杯预选赛中国队所在小组共有六支球队，进行的是双循环赛（即每两支球队之间进行两次比赛），则需要进行多少场比赛？

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11、（1）根据已知条件填空：
①已知 ${(- 1.1)}^{2} = 1.21$ ，那么 ${(- 11)}^{2} =$ ______， ${(- 0.11)}^{2} =$ ______；
②已知 $4^{3} = 64$ ，那么 ${(- 4)}^{3} =$ ______， ${(- 40)}^{3} =$ ______， ${(- 0.4)}^{3} =$ ______．
（2）观察上述计算结果，我们可以得出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____________位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动____________位．
（3）已知 ${1.2}^{2} = 1.44$ ， ${1.2}^{3} = 1.728$ ， ${1.2}^{4} = 2.0736$ ．填空：
① ${(- 120)}^{3} =$ ______；
② ${(- 0.12)}^{4} =$ ______．

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12、在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|4 - 2|$ 表示4，2在数轴上对应的两点之间的距离； $|4 + 2| = |4 - (- 2)|$ ，所以 $|4 + 2|$ 表示4， $- 2$ 在数轴上对应的两点之间的距离．

(1)、如图， $A$ ， $B$ 分别为数轴上两点，点 $A$ 对应的数为 $- 3$ ，点 $B$ 对应的数为5，点 $C$ 对应的数为 $a$ ．
① $|A B| =$ ______；
②若 $|B C| = 4$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $x$ 表示一个有理数，且 $- 4 < x < 2$ ，则 $|x - 2| + |x + 4| =$ ______．

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13、如图，已知A，B，C，D四点在同一线段上，线段 $A B = 10$ ．

(1)、若点C是线段 $A B$ 的中点， $C D = \frac{1}{4} B D$ ，求线段 $A D$ 的长度；

(2)、若点C满足 $A C : B C = 2 : 3$ ， $B D = 4$ ，求线段 $C D$ 的长度．

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14、超市促销水果，有50箱苹果，以每箱10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
$- 0.5$
$- 0.7$
$- 1.1$
0
$0.3$
$0.5$
$- 0.2$
$1.2$
$- 0.4$
$0.4$
$0.6$
箱数
1
3
5
6
8
2
7
2
8
5
3

(1)、50箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量比较，50箱苹果总计超过或不足多少千克？

(3)、若苹果每千克售价5元，则出售这50箱苹果可卖多少元？

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15、计算：

(1)、 $(\frac{5}{4} - \frac{3}{2} - \frac{1}{3}) \times 12 + 6$ ；

(2)、 $- 4 \div {(- 2)}^{2} + 4 \times |- \frac{1}{2}| - {(- 1)}^{2024}$ ．

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16、如图， $A$ ， $B$ 两个点在数轴上表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，且 $|a + 16| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，若点 $P$ 到点 $A$ 的距离是点 $P$ 到点 $B$ 距离的3倍，则点 $P$ 在数轴上表示的数为．

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17、按图所示的程序计算，如果输入的数是 $- 3$ ，那么输出的结果是．

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18、 $a$ 的相反数是它本身， $b$ 的相反数是最大的负整数， $c$ 的绝对值等于2，则 $a - b - c$ 的值是．

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19、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{5}{6}$ （选填“>”、“<”或“=”）．

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20、如图， $O P$ 是一条拉直的 $8 cm$ 长的细线，把这条细线沿某点向右折叠，然后在重叠部分的某处剪断得到三条细线，发现这三条细线的长度之比为 $1 : 1 : 2$ ，求折痕处与点 $P$ 的距离．甲、乙、丙三位同学讨论后，给出了如下结论：甲：折痕处与点 $P$ 的距离是 $5 cm$ ；乙：折痕处与点 $P$ 的距离是 $4 cm$ ；丙：折痕处与点 $P$ 的距离是 $3 cm$ ．下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、甲、乙都正确 C、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都正确

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与标准质量的差值（千克）	$- 0.5$	$- 0.7$	$- 1.1$	0	$0.3$	$0.5$	$- 0.2$	$1.2$	$- 0.4$	$0.4$	$0.6$
箱数	1	3	5	6	8	2	7	2	8	5	3