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1、如图,在平行四边形ABCD中,
(1)、实践与操作:作线段AB的垂直平分线,垂足为G,交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE。(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,标明字母);(2)、猜想与证明:试猜想四边形AFBE的形状,并加以证明。 -
2、根据如表所示素材,探索完成任务。
深圳某电器配件采购方案
素材一
因3C认证移动电源方可登机,出行需求大增,深圳某电商为备战“6.18”购物节,分两次购进A、B两款移动电源,两次同型号进价相同:
采购批次
A数量(件)
B数量(件)
采购总费用(元)
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A:30元/件,B:100元/件.
素材三
计划共购进1000件充电器,且A数量不少于B数量的4倍。
问题解决
⑴任务一
求A、B移动电源的每件的成本是多少元。
⑵任务二
求获利最大的进货方案及最大利润。
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3、某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位:小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析。抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
睡眠时间t(小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人)
1
1
2
10
15
9
10
2
(1)、组数据的众数和中位数分别是 , ;(2)、估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少?(3)、从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。 -
4、计算:
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5、小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中,使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上(如图所示),然后将三角板向右平移a个单位长度,再向下平移a个单位长度后,小明发现A,B两点恰好都落在函数的图象上,则a的值为。

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6、如图所示,仿生机器狗平稳站立时,AB∥CD,∠ABE=135°,∠CDE=145°,此时∠BED的度数为。

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7、为测量广场上一棵树的高度,在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m,在同一时刻,他们测得树的影长为2m,则该树的高度为m。
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8、若2a+b=3,则4a+2b=。
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9、如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒,EP的长为y,y随t的变化图象如图所示,则矩形ABCD的面积为( )
A、20 B、36 C、40 D、45 -
10、如图,在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC,其面积为( )
A、π B、 C、 D、 -
11、为落实“每日一节体育课”的倡议,九年级拟购置一批排球,预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元,如果全部购买A品牌,可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元,则根据题意可列方程为( )A、 B、 C、 D、
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12、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形,已知点B(3,0),E(9,0),F(9,6),则点C的坐标为( )
A、(2,3) B、(3,2) C、(4,3) D、(4,2) -
13、多边形的每个内角度数都等于150°,则这个多边形的边数为( )A、6 B、8 C、12 D、15
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14、下列计算正确的是( )A、 B、 C、(x-2)2=x2-4 D、a2+a3=a5
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15、物理是上帝的游戏,而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数,都得靠数学来表示呢!将数据5020000用科学记数法表示为( )A、5.02×105 B、5.02×106 C、50.2×105 D、0.502×107
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16、下列各数中最小的数是( )A、 B、 C、-3 D、-π
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17、如图,BD 为正方形ABCD 的对角线,过点 作 , 在CF 上取点 , 连接BE,且 , 过点 作 交CF 于点.
(1)、求证:四边形BDFE为菱形;(2)、求的度数;(3)、当时,求代数式 的值. -
18、如图,四边形ABCD中,AC、BD为对角线,
(1)、当 时,BD的长为;(2)、求证: ;(3)、若 关于直线AB 的对称图形为 , 连接DM,试探究 、 、 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论. -
19、在“勾股定理”一章的学习中,我们体会到了勾股定理应用的广泛性,以及“数形结合” 是解决数学问题的一种重要的思想方法.
(1)、【应用场景1】①如图1,在数轴上分别找出表示数0 的点 , 表示数2 的点 , , , 以点 为圆心,OB 的长为半径作弧,则弧与数轴的交点 表示的数是.
②直接写出 的面积=.
(2)、【应用场景2】在图2中,设 , , 轴, 轴, 于点 , 则 , , 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式:
①平面直角坐标系中有两点 , , 为 轴上任一点,则 的最小值为_▲_;
②求代数式 的最大值.
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20、观察下列各式:① ② ③(1)、请观察规律,并写出第④个等式:;(2)、请用含 的式子写出你猜想的规律:(3)、请证明(2)中的结论.