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1、学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A： ， B： ， C： ， D： ．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学生
八年级
九年级
平均数
中位数
86
a
众数
b
91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、填空：_______ ，______，______；(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)、若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ -
2、下列四组数是勾股数的一组是（ ）A、1，2，3 B、0.3，0.4，0.5 C、5，12，13 D、1， ， 3
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3、主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究.
数学情境
在平面直角坐标系xOy 中，将点 M（m，1)（m≥3)绕点O逆时针旋转得到点A.旋转角为 ， 点 A 关于直线 OM 的对称点为 B.分别过点 A，B 作. 轴， 轴，垂足分别为C，D.设线段AB 与OM 交于点E，连接CE，DE.
(1)、特例感知如图1，当 时，求线段 AB 的长.
(2)、猜想证明在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段CE，DE 的大小关系，并说明理由.拓广探索
(3)、若ω·cosα=OC+OD，求实数ω的取值范围. -
4、综合与探究：
如图1，在▱ABCD 中，∠BAC=60°，AB=8，AC=6，点 E，F 分别在边AB，CD上，且BE=DF.连接EF，交AC 于点O.
(1)、求线段 OF 的最小值.(2)、如图2， 分别作线段OE，BC 的垂直平分线，两直线交于点 P ，连接 PB，PC.①求证：∠PBA=∠PCA；
②分别记△PB□ABCD 的面积为S1 ， S2 ， 求 的值.
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5、综合与实践：
生活情境
某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.
(1)、建立模型如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式.
(2)、解决问题当水位上涨到距小孔顶点1m 时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号)
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6、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，过点C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，CE⊥AB，垂足为 E.
(1)、求证：CA 平分∠DCE.(2)、若∠DCA=25°，AB=6，求的长. -
7、如图，正比例函数 y=kx 的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，点A的横坐标为1.
(1)、求 k 的值.(2)、观察图像，直接写出不等式 的解集. -
8、 2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月 11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战.在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动.(1)、甲选 B入口开展志愿服务活动的概率为.(2)、求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率.
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9、为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动.小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表.
50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表
组别
一周家庭日常劳动时间t/h
频数
A
3≤t<4
4
B
16
C
22
D
m
合计
50
根据上述信息，解答下列问题.
(1)、m= ， 并将频数分布直方图补充完整.(2)、这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在组.(3)、若该校共有 800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于 5 h的学生有多少人. -
10、先化简 再选择一个合适的m 的值代入求值.
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11、(1)、计算：(2)、解方程组：
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12、关于x的一元二次方程（ （a，b，c为常数，a≠0)有两个相等的实数根.(1)、若a=1，b=c+1，则代数式 的值为.(2)、若m，n为不相等的非零实数，当a=m一n，b=n-mn，c=mn-m时，代数式的值为.
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13、 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点 F 在AD 上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形 ABCD 的边长为.
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14、在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的A，B 两点之间的距离（如图)，在AB 外选取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC 的中点D，E.若DE 的长为40 m，则A，B 两点之间的距离为m.
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15、南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是.（写出一个即可)
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16、 如图，直线a∥b，∠2=55°，则∠1的度数为.
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17、代数式 有意义的条件是.
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18、 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，⊙O 的直径为DM，连接AM，BM，CM，EM.小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论.小慧：∠BMC=36°；小丽： 下列关于两人结论的判断中，正确的是（ )
A、小慧和小丽的结论都正确 B、小慧和小丽的结论都错误 C、小慧的结论正确，小丽的结论错误 D、小慧的结论错误，小丽的结论正确 -
19、在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图)，可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中a，b均为整数).下列算式中，能用这种方法进行计算的是 （ )
A、25×25 B、33×27 C、46×44 D、85×58 -
20、我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长x尺，则可列一元一次方程为 （ )A、x+4.5=2（x+1) B、x-4.5=2（x+1) C、x+4.5=2（x-1) D、x-4.5=2（x-1)