相关试卷

1、下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A、正六边形 B、矩形 C、正方形 D、等边三角形

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2、下列有理数中，没有倒数的是( )

A、–2027 B、1 C、0 D、-1

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3、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)、填空：①A，B两点间的距离 $A B =$ ____________，线段 $A B$ 的中点表示的数为____________．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____________．

(2)、当 $t = 2$ 时，求P，Q两点之间的距离．

(3)、若M为 $P A$ 的中点，N为 $P B$ 的中点，在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．

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4、洛川苹果是一种驰名中外的特色水果，它是苹果的一种，因为产于陕西省延安市洛川县而得名．现有15箱洛川苹果，以每箱 $25 kg$ 的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下表：
与标准质量的差值/kg
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
0
2
2.5
3
箱数
1
3
2
2
2
4
1

(1)、这15箱洛川苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量相比，15箱洛川苹果的总重量共计超过或不足多少千克？

(3)、若洛川苹果每千克进价为7.8元，售价为10元，则这15箱洛川苹果全部售出共可获利多少元？

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5、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) + 2 a b^{2} - 5$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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6、计算：

(1)、 $(- 7) \times (- 5) + 90 \div (- 15)$

(2)、 ${(- 3)}^{2} \div [2 - (- 7)] - 6 \times |- \frac{1}{3}|$

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7、有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $x$ 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是．

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8、如果 $|a - 2| + |b + 3| = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2025}$ 的值是．

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9、下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{π x^{2} y}{2}$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ B、 $- 5^{2} a^{2} b$ 的次数是5 C、 $- 3 a^{2} b^{4} c$ 与 $\frac{1}{2} b^{4} c a^{2}$ 是同类项 D、 $3^{2} x^{2} y + 2 x y - 7$ 是五次三项式

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10、下列各数中，互为相反数的是（）

A、 $3$ 和 $- (- 3)$ B、 $+ (- 3)$ 和 $[- (+ 3)]$ C、 $+ (- 3)$ 和 $- |- 3|$ D、 $- (- 3)$ 和 $+ (- 3)$

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11、四个实数0； $\frac{1}{3}$ ； $- 3.14$ ；3中，最小的数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3.14$ D、3

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12、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) 与 x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B (2,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图 $1$ ，连接 $B C$ ，交抛物线的对称轴于点 $D$ ，连接 $A D .$ 试判定 $△ A B D$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，点 $E 、 F$ 是直线 $A C$ 上两动点，且 $∠ E B F = ∠ A B C . 求 △ E B F$ 面积的最小值．

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13、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A C = B C ， ∠ A C B = 120 °$ ，点 $D 是 A B$ 中点， $C E$ 平分 $∠ A C D 交 A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、求证： $A C 与 △ B C E$ 的外接圆相切；

(3)、 $P 为 △ B C E$ 外接圆上任意一点，试探究 $P D 与 P A$ 的数量关系，并说明理由．

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14、如图，一次函数 $y = x + b (b > 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B 、 C$ 两点，并与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于横坐标为 $1$ 的点 $P$ ，过点 $P 作 P A ⊥ x$ 轴于点 $A .$ 已知 $S_{△ P A B} = 8$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、若 $Q 是 A$ 点关于 $y$ 轴的对称点， $M 、 N$ 分别是 $y$ 轴和线段 $B C$ 上的动点，求 $△ M N Q$ 周长的最小值．

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15、宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽 $.$ 某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站 $($ 如图 $1)$ ，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有 $25$ 根柱子，每两根柱子之间的距离为 $4 米 ($ 如图 $2)$ ，组长站在最中间柱子 $E C$ 正下方，背对车站向正前方走了 $20$ 米到达 $F$ 点，转身测得 $D 、 E$ 两点的仰角分别是 $50.3 ° 和 58 ° ($ 不计测角仪的高度 $) ($ 如图 $3)$ ．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．
$($ 结果保留整数 $.$ 参考数据： $s i n 58 ° \approx 0.85 ， c o s 58 ° \approx 0.53 ， t a n 58 ° \approx 1.60 ， s i n 50.3 ° \approx 0.77 ， c o s 50.3 ° \approx 0.64 ， t a n 50.3 ° \approx 1.20 .)$

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16、某校组织全校 $1000$ 名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛 $.$ 从中随机抽取了 $m$ 名学生，并按竞赛成绩分成 $A 、 B 、 C 、 D$ 四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ，补全条形统计图；

(2)、根据竞赛成绩， $C 、 D$ 组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；

(3)、竞赛中有 $2$ 名女生和 $1$ 名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取 $2$ 名学生代表学校参加下一轮竞赛 $.$ 请用列表或画树状图的方法，求抽到 $1$ 名男生和 $1$ 名女生的概率．

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17、如图，▱ $A B C D$ 中， $A E 、 C F$ 分别垂直对角线 $B D$ 于点 $E 、 F .$ 求证： $A E = C F$ ．

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18、

(1)、计算： $\sqrt{4} - (\sqrt{2} + 1)^{0} + t a n 45 °$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x - 1}{x}$ ．

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19、如图， $∠ A B C = 135 ° ， A B + B C = 8$ ，将 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A D .$ 连接 $B D$ ，则 $B D$ 的最小值为．

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20、某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将 $100$ 个机器人安排坐在编号依次为 $1 到 100$ 的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌 $($ 扑克牌只有正面向上或反面向上 $)$ ，开始向每个机器人发送 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 100$ 的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动 $.$ 假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是．

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与标准质量的差值/kg	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	0	2	2.5	3
箱数	1	3	2	2	2	4	1