相关试卷

1、我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点.如图，等腰 $△ A B C$ 为“勾股高三角形”，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D 作BC的平行线交AC 于点 E.若CE=2，则线段 DE 的长度为.

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2、如图，四边形ABCD为正方形，点E，F分别是边AB，AD 的中点，向正方形ABCD 内随机投掷飞镖，则飞镖击中阴影区域的概率是.

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3、如图，是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图(左视图与主视图相同)，则所需的小正方体的个数最多为个.

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4、若 $x^{2} + x y + 4$ 可以用完全平方公式进行分解，则y的值可以为.(写出一个即可)

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5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点A(m，3)，B(6，-2).

(1)、求反比例函数的表达式及m的值；

(2)、点C是y轴正半轴上一点，当 $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ 时，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值；

(3)、动点M(x，y)在该反比例函数的图象上，若平面内一点 P 绕着M 点旋转 $18 0^{\circ}$ 后得到点 Q，我们称Q是P关于M的“伴随点”.若P(4，t)关于M的“伴随点”为Q，由P，Q和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，且P 为直角顶点，求t的值.

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6、如图，点D 是以AB为直径的⊙O 上一点，连接OD，过点 D 的切线交AB 的延长线于点 E，过点 B作 $B F ⟂ D E,$ 垂足为点 F，延长BF 交AD 的延长线于点 C.

(1)、求证：AB=BC；

(2)、若⊙O的直径为5， $s i n A = \frac{3}{5},$ 求线段 BF 和BE 的长.

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7、图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力.图②是它的侧面示意图，椅背BC=70cm，将椅背角度从 $11 0^{\circ}$ 调节到 $15 0^{\circ}$ (即 $∠ A B C = 11 0^{\circ}, ∠ A B D = 15 0^{\circ})$ 时，分别过点 C，D作 $C E ⟂ A B$ 于点 E， $D F ⟂ A B$ 于点 F，求水平方向增加的距离EF长.(结果精确到1cm；参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.9, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.3, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.7, \sqrt{3} \approx 1.7)$

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8、为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放.结束后对他们进行了相关的知识测试.现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息(注：极差为样本中最大数据与最小数据差)：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88；
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88
a
98
98
32
初二
88
88
100
b
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=.

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好?并说明理由(写出一条理由即可)；

(3)、若初一、初二两个年级共有90名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共有多少人?

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9、

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \frac{\sqrt{3}}{3} t a n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{12} - 4 ∣ + {(π - 1)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 6 x + 10 \geq 2 (x + 3), \\ \frac{x}{3} - 2 < \frac{14 - 3 x}{3} . \end{matrix}$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC 于点 D和点 E；②以点 B 为圆心，AD 长为半径作弧，交AB 于点F；③以F为圆心，DE长为半径作弧，在 $∠ A B C$ 内部交前面的弧于点 G；④过点G作射线BG交AC 于点 H.若 $B C = 6, ∠ C = 2 ∠ A,$ 则AH的长为.

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11、如图是一个计算的程序示意图，若输出的结果为71，则输入的最小正整数为.

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12、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在边AB，AC上， $A B = 3 A F, ∠ A F E = ∠ D,$ 则 $△ A E F$ 与四边形BCFE的面积比为.

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13、在平面直角坐标系中，若点P(2m-2，m+1))在x轴上，则点 P 的坐标为.

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14、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，用直尺测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )

A、未挂物体时，弹簧的长度为8cm B、当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化 C、所挂物体为2k g时，弹簧的长度为12 cm D、弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加

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15、下列说法中，正确的是( )

A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 B、射击运动员射击一次，一定能命中靶心 C、当甲、乙两组数据平均数相等时，若甲，乙两组数据的方差分别为0.02，0.12，则乙组数据比甲组数据稳定 D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

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16、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何?”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 48, \\ y + \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y + \frac{1}{2} x = 48, \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 48, \\ y - \frac{2}{3} x = 48 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - \frac{1}{2} x = 48, \\ x - \frac{2}{3} y = 48 \end{matrix}$

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17、某社区积极响应国家政策，为社区老、残、幼等社会弱势群体提供就餐保障，非营利的社区食堂试营业期间，居委会面向全社区招募为食堂服务的志愿者，最近一周每天志愿者的报名人数为：15，16，x，14，16，20，22，已知这组数据的平均数为17，则x的值为( )

A、17 B、16 C、15 D、14

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18、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $7 a^{3} - 2 a^{3} = 5 a^{3}$ C、 ${(- a^{4} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 $(a + 1) (1 - a) = a^{2} - 1$

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19、某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为-30m(以海平面为基准)，则点E 比点F高( )

A、50m B、40m C、20m D、10m

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20、在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，已知1 $R t △ A B C, ∠ A B C = 9 0^{\circ},$ AB=BC，D是斜边AC的中点，在直角边AB上找一点E，连接DE，过点D 作DE 的垂线，交 $△ A B C$ 的另一直角边BC于点 F.

(1)、【猜想证明】
试判断DE与DF的数量关系为 ▲ ，并说明理由；

(2)、【类比探究】
如图②，若将条件“AB=BC”改为“ $∠ A = 6 0^{\circ} ",$ ，其余条件不变，求DE 与DF 满足的关系式；

(3)、【反思探究】
如图③，当点 D在AC上运动时，当四边形 BEDF 为矩形，且其面积为△ABC 面积的 $\frac{1}{3}$ 时，请计算AD与CD的数量关系.

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年级	平均数	中位数	最高分	众数	极差
初一	88	a	98	98	32
初二	88	88	100	b	c