相关试卷

1、下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2、南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（）

A、样本容量是5万名学生 B、总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C、这个调查是全面调查 D、个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生

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3、在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、求解下列各题：

(1)、问题：如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 、 $B F$ 分别与直线 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，求 $E F$ 的长．

(2)、探究：
①把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ”去掉，其余条件不变．如图2，当点 $E$ 与点 $F$ 重合时， $A B$ 的长为 ▲ ．
②把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ， $A D = 6$ ”去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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5、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于 x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

(3)、若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b 是常数， $a > 0$ ）是“邻根方程”，令 $t = 8 a - b^{2}$ ，试求t的最大值．

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6、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 $42 m$ ），其他的边用总长 $73 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽 $A B$ 为 $x m$ ．

(1)、求车棚的长 $B C$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若矩形车棚 $A B C D$ 的面积为 $450 m^{2}$ ，求车棚的长和宽；

(3)、在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 $525 m^{2}$ 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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7、现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板 $A$ ， $B$ ．

(1)、图①截出的正方形木板 $A$ 的边长为 $d m$ ， $B$ 的边长为 $d m$ ；

(2)、求图①中阴影部分的周长；

(3)、乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 $25 d m^{2}$ 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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8、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求证： $k$ 取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为4，另两边长 $m$ ， $n$ 恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，点M、N在对角线 $A C$ 上，若 ▲ ，则 $△ A B M ≌ △ C D N$ ．
请从① $B M ∥ D N$ ；② $∠ A B M = ∠ C D N$ ；③ $B M = D N$ ；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

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10、解方程：

(1)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$ ；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ．

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{8}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{8}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{48} + 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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12、如图，有一张平行四边形纸条 $A B C D$ ， $A D = 5 c m$ ， $A B = 2 c m$ ， $∠ A = 120 °$ ，点E ， F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上， $D E = 1 c m$ ．现将四边形 $C F E D$ 沿 $E F$ 折叠，使点C ， D分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 上．当点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时，线段 $C F$ 的长为 $c m$ ．在点F从点B运动到点C的过程中，若边 $F C'$ 与边 $A D$ 交于点M ，则点 $M$ 相应运动的路径长为 $c m$ ．

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13、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} = b$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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14、如果 $\sqrt{45 n}$ 是有理数，那么正整数 $n$ 的最小值是．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ，则下列判断中不正确的是（）

A、若方程有一根为1，则 $m = - n$ B、若 $m = 0$ ， $n < 0$ ，则方程两根互为相反数 C、若 $n < 0$ ，则方程必有解 D、若 $n = 0$ ，则方程有一根为0

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16、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ C、 ${(\sqrt{- 2})}^{2} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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17、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h⟩ 0),$ 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

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18、综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。

(1)、【角度推演】
如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；

(2)、【图形判定】
如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；

(3)、【综合深研】
如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。

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19、中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。

(1)、求甲、乙两款汉服的单价；

(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。

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20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

(1)、【动手操作】
作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)

(2)、【综合运用】
在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。

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