相关试卷

1、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

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2、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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4、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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5、今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取 $A$ 、 $B$ 两种型号的智能机器人各 $10$ 台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
$A$ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
$B$ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：

众数/万件
中位数/万件
平均数万件
方差
$A$ 型号
14和16
$b$
15
1.4
$B$ 型号
$a$
20
20
4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：

(1)、填空：表中 $a =$ _____， $b =$ _____．

(2)、若某快递公司新购进 $A$ 型号智能机器人 $2$ 台， $B$ 型号智能机器人 $2$ 台，随机抽取两台分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率．

(3)、若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．

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6、如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 $24 πcm$ ，侧面积为 $240 {πcm}^{2}$ ，则该吊灯外罩的高是（） $cm$ ．

A、 $12 cm$ B、 $16 cm$ C、 $24 π cm$ D、 $30 cm$

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7、综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍 $A B$ 倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍 $A B$ 在地面上投影为 $C D$ ．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍 $A B$ 在地面上的投影为 $E F$ ．
【问题解决】

(1)、如图（1），测得 $C D = 5$ 米，为验证木棍 $A B$ ，投影线 $A C$ ，投影线 $B D$ ，影长 $C D$ 组成的四边形 $A C D B$ 是轴对称图形，请你帮助证明： $∠ A B D = ∠ C D B$ ．

(2)、如图（2），发现木棍 $A B$ ，投影线 $A E$ ，投影线 $B F$ ，影长 $E F$ 组成的四边形 $A E F B$ 也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．

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8、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．

(2)、计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

(3)、若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．

(4)、根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．

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9、今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 $β$ 为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面 $0.5 m$ （ $A M = B N = 0.5 m$ ），无人机C的高度为 $51.5 m$ （ $C D = 51.5 m$ ），若此路段两车之间的安全距离为不低于 $50 m$ ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.1$ ）

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10、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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11、在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是．

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12、一个扇形的弧长为 $2 π$ ，若这个扇形的面积为 $6 π$ ，则这个扇形的半径为．

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13、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} - 2 \sin 30 ° =$ ．

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14、如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $P$ ，且 $∠ A P C = 45 °$ ， $A P = 2$ ， $P B = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{14}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $\sqrt{14}$

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15、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是

A、 B、 C、 D、

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16、如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $40 °$

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17、数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数是25人，众数是20人 B、中位数和众数都是8小时 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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18、如图所示的几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{4} = 10 a^{7}$ D、 $3 a^{2} b - 3 b^{2} a = 0$

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20、（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（）

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、是中心对称图形，但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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