相关试卷

1、某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了统计。
请根据以上信息，解答下列问题：
组别
成绩x/分
频数
频率
A
50≤x<60
6
0.1
B
60≤x<70
12
0.2
C
70≤x<80
m
0.25
D
80≤x<90
18
n
E
90≤x<100
9
0.15

(1)、 m= ， n= ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”则甲同学的成绩位于哪个组别?请说明理由.

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2、如图，在▱ABCD中， $A B = 10$ ， $A D = 14$ ， DE平分∠ADC交BC于点E.

(1)、求▱ABCD的周长：

(2)、若∠DEC=25° ，求∠B的度数.

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3、如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐标是(-4，0).

(1)、坐标原点应为的位置.

(2)、在图中画出此平面直角坐标系；(只需画出x轴，y轴，标出原点)

(3)、图书馆的坐标是；

(4)、若宿舍楼A的坐标是(-3，-2)，请在图上标出点A.

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4、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{3} + (- 7)^{0} - (\frac{1}{3})^{- 2}$ .

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5、一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“过数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以11所得的商记为F(n)，例如：n=23时， $n^{^{'}} = 32$ ， $F (23) = \frac{2332}{11} = 212$ .则F(42) = . 若s为“过数”，且F(s) 与s的个位数字之和能被5整除，则满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是.

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6、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB， AC的中点D， E，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5， AF=3，则△ABC的面积是 .

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7、点(-1，y₁)、 (2，y₂)是直线y=2x上的两点，则y₁ y₂ (填“>”或“=”或“<” ).

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8、《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是0.4，则该班学会炒菜的学生有名.

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9、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过A(2，12)， B(6，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点.连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{A D}{D O}$ ，且 $\frac{A D}{D O} = \frac{A B}{B C}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为( )

A、18 B、17 C、15 D、16

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10、在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点 $P' (- y - 1, x + 1)$ ，我们把点 $P' (- y - 1, x + 1)$ 叫作点P(x，y)的终结点，已知P₁的终结点为P₂ ，点P₂的终结点为P₃ ，点P₃的终结点为P₄ ， ………，这样依次得到点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， ……， Pₙ，若点P₁的坐标是(2，1)，则点P₂₀₀₄的坐标是( )

A、(0，-3) B、(-2，3) C、(-4，-1) D、(2，1)

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11、如图，在Rt△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AC于点F，若点F到BC的距离为4，则AF的长为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成( )

A、6组 B、7组 C、8组 D、9组

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13、在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若∠ABD=40°，则∠ADC的度数为( )

A、100° B、80° C、60° D、40°

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14、某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)、问题发现
如图1， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是；

(2)、变式探究
如图2， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)、问题解决
如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为 $\sqrt{58}, C Q = 2 \sqrt{2},$ 求正方形ABCD的边长.

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0， 3)，与x轴交于两点 A， B.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

(3)、点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点 F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

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16、综合实践

课题：估算摩天轮的高度
背景	美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢.某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题.
实践	体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟.
	操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD，在地面A处用高为1.6米的测角仪AB测得摩天轮顶端D的仰角α=31°，再向摩天轮方向前进24米至A'处，又测得摩天轮顶端D的仰角β=35°.

解决问题，完成以下任务：

(1)、小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?(π取3.14，结果精确到0.1米)

(2)、根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD.(参考数据：sin31° 0.52， tan31°≈ ≈0.60，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70 ， sin3.83°≈0.07，结果精确到0.1米)

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17、某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了挈学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 1 中D所占扇形的圆心角为150°.请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有 1800学生加入了社团，请你估计这 1800 名学生中有多少人参加了篮球社团；

(4)、在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.

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18、“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用 600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花 1000 元购买同款小喇叭.已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元.

(1)、求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个?

(2)、若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元?

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19、如图，在▱ABCD中， AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若∠BAF=90°，AB=6，OE=4 ，求DF的长.

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20、计算： $|- \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - t a n 6 0^{\circ} .$

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组别	成绩x/分	频数	频率
A	50≤x<60	6	0.1
B	60≤x<70	12	0.2
C	70≤x<80	m	0.25
D	80≤x<90	18	n
E	90≤x<100	9	0.15