版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + \frac{27}{2}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C₁ ，将C₁向左平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，若直线 $y = \frac{3}{2} x + m$ 与 $C_{1} 、 C_{2}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 6 < m < - 3 \sqrt{3}$ B、 $- 6 < m < - 2 \sqrt{3}$ C、 $- 4 < m < - 2 \sqrt{3}$ D、 $- 3 \sqrt{3} < m < - 4$

查看解析
2、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm² ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）。

A、 B、 C、 D、

查看解析
3、若二次函数 $y = (m + 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 4$ 的图象经过原点，则m为（）

A、0 B、2 C、-2 D、±2

查看解析
4、若抛物线 $y = x^{2} + b x$ 的对称轴是直线x=2，则关于x的方程 $x^{2} + b x = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ C、x₁=0，x₂=4 D、x₁=0，x₂=-4

查看解析
5、对于抛物线 $y = - \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是（）

A、对称轴是直线x=5 B、开口向下，顶点坐标（5.3） C、当x≥5时，y随x的增大而增大 D、函数的最大值是3

查看解析
6、如果a<0，b>0，c>0，那么二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
7、下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x - 3}$ B、y=2x-3 C、 $y = \sqrt{x - 3}$ D、 $y = x^{2} - 3$

查看解析
8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O (0, 0), A (- 2, - 1), B (3, - 1), C (3, 3), D (- 2, 3)$ ，若点 $P$ 关于某直线 $l$ 的对称点落在长方形 $A B C D$ 内（不包含边界），则称点 $P$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”．

(1)、若点 $P (1, 2)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”，则 $l$ 可以是__________．（填序号）
① $x$ 轴；② $y$ 轴；③一、三象限角平分线；④长方形 $A B C D$ 的对称轴．

(2)、若点 $Q (a, b)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $y$ 轴封闭点”，求点 $Q$ 横坐标 $a$ 的取值范围；

(3)、点 $H (m, m)$ 是直线 $l$ 上的动点，点 $M (0, - 9)$ ，点 $N (c, d)$ 是线段 $M C$ 上的一点，若点 $N$ 是长方形 $A B C D$ 的“直线 $l$ 封闭点”，求点 $N$ 的纵坐标 $d$ 的取值范围．

查看解析

9、阅读与思考

下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．

×年×月×日星期日晴

巧用中线构造全等

数学问题：

数学课上，老师提出了如下问题：

如图1，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线， $A B = 2$ ， $B D = 1$ ，若 $B C$ 的长度为奇数，求 $B C$ 边的长度．

解决问题：

我通过小组交流，得到了如下解决方法：

如图2，延长 $B D$ 至点 $E$ ，使 $D E = B D$ ，连接 $A E$ ．

因为 $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，所以 $C D = A D$ ．

在 $△ C D B$ 和 $△ A D E$ 中，

因为 $C D = A D$ ， $∠ C D B = ∠ A D E$ ， $D B = D E$ ，

所以 $△ C D B ≌ △ A D E$ ．所以 $B C = A E$ ．

解后反思：

题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．

任务：

(1)、小亮判断

△ C D B ≌ △ A D E

的依据是_________；

(2)、请你根据小亮的思路求出

B C

边的长度：_________（写出一个即可）；

(3)、迁移应用：如图3，

A D

是

△ A B C

的中线，在

A B

边上取一点

E

，连接

C E

交

A D

于点

F

，若

A B = C F

，

∠ A C E = 16^{\circ}

，

∠ C A D = 30^{\circ}

，则

∠ A E F

的度数为_________°．

查看解析

10、请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务．

多项式除以多项式

我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知 $(x + 2) (2 x + 1) = \underline{①}$ ，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得 $(2 x^{2} + 5 x + 2) \div (2 x + 1) = \underline{②}$ ，这就是多项式除以多项式．

两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．

例如 $(x^{2} + 9 x + 20) \div (x + 4)$ ，可仿照 $2835 \div 27$ 用竖式计算（如图）．

因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．

(1)、任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________．

(2)、任务二：仿照例子的做法计算：

① $(x^{2} + 2 x + 1) \div (x + 1) =$ __________；

② $(2 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1) =$ __________．

(3)、任务三：若

(2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - m) \div (2 x + 6)

的商为整式，求

m

的值和商式（请列出竖式并回答）．

查看解析

11、已知：如图，点 $C$ 在 $∠ M O N$ 的边 $O M$ 上．
求作：射线 $C D$ ，使 $C D ∥ O N$ ，且点 $D$ 在 $∠ M O N$ 的角平分线上．
作法：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线 $O M$ ， $O N$ 于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，交于点 $Q$ ；
③画射线 $O Q$ ；
④以点 $C$ 为圆心， $C O$ 长为半径画弧，交射线 $O Q$ 于点 $D$ ；
⑤画射线 $C D$ ．射线 $C D$ 就是所求作的射线．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
$∵ O D$ 平分 $∠ M O N$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．
$∵ O C = C D$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．（__________）（填推理的依据）．
$∴ ∠ N O D = ∠ C D O$ ．
$∴$ $C D ∥ O N$ ．

查看解析
12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ．求证： $D E = D F$ ．

查看解析
13、计算：

(1)、 $a \cdot a^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ ；

(2)、 $(m + 2 n) (3 n - m)$ ．

查看解析
14、如图，两个全等的含 $30 ° 、 60 °$ 的三角板 $A D E$ 和三角板 $A B C$ ，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上， $∠ D A E = ∠ A B C = 30 °$ ，连接 $B D$ ，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $M E 、 M C$ ．下列结论：① $A B = A D$ ；② $D E + B C = B D$ ；③ $M E = M C$ ；④ $∠ M E C = 45 °$ ；⑤ $M E = A D$ ，其中正确的．

查看解析
15、计算 $4 x \cdot 3 x y^{2} =$ ．

查看解析
16、如图，已知 $∠ M O N$ 及其边上一点A，以点A为圆心， $A O$ 长为半径画弧，分别交 $O M$ ， $O N$ 于点B和C，再以点C为圆心， $A C$ 长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（）

A、 $∠ O C B = 90 °$ B、 $O C = 2 B C$ C、 $∠ B A C = 60 °$ D、 $S_{△ A O C} = S_{△ A B C}$

查看解析
17、如图，将边长为 $8 cm$ 的正方形 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边的中点 $E$ 处，点 $A$ 落在 $F$ 处，折痕为 $M N$ ．

(1)、求线段 $C N$ 长；

(2)、连接 $F N$ ，并求 $F N$ 的长．

查看解析
18、市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为： $7$ 分、 $8$ 分、 $9$ 分、 $10$ 分（满分为 $10$ 分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表：
甲队成绩统计表
成绩
$7$ 分
$8$ 分
$9$ 分
$10$ 分
人数
$10$
$1$
$2$
$7$
请根据图表信息解答下列问题：

(1)、甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为___________，乙队成绩的中位数为___________，乙队成绩的众数为___________；

(2)、分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好．

查看解析
19、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (1, 3)$ 且和 $y = 2 x - 3$ 平行，求函数解析式．

查看解析
20、如图，已知菱形的两条对角线分别为 $6 cm$ 和 $8 cm$ ，则这个菱形的高 $D E$ 为．

查看解析

成绩	$7$ 分	$8$ 分	$9$ 分	$10$ 分
人数	$10$	$1$	$2$	$7$