相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(- a^{2})}^{3} + 2 a^{2} \cdot a^{4}$ ；

(2)、 $(x - y + 2) (x + y - 2)$ ．

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2、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D = C D$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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3、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{2 m + n}$ 的值是（）．

A、6 B、7 C、11 D、12

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4、中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足以下条件： $a$ 是最大的负整数； $b$ 的绝对值是最小的正整数； $c$ 是倒数等于它本身的有理数；定义运算 $*$ ： $x * y = x y + 2 x - y + 1$ ．回答下列问题：

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、计算 $a * b$ 和 $b * a$ ，并判断运算 $*$ 是否满足交换律（即 $x * y = y * x$ 对所有有理数 $x$ ， $y$ 成立）；

(3)、若 $a * c = m$ ，求 $m * b = n$ ，求 $n$ 的值．

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6、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)、在数轴上标出 $a$ ， $b$ ， $c$ 相反数的对应点的位置；

(2)、判断下列各式与0的大小：① $b + c$ ___________0；② $a - b$ ___________0；③ $b c$ ___________0；④ $\frac{c}{a}$ ___________0．

(3)、化简式子： $|b| + |- a| + |c| + |a - c|$ ．

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7、新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克
$- 2.5$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？

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8、观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ．给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数“ $a$ ， $b$ ”为“共生有理数对”，记为 $(a, b)$ ，如数对 $(2, \frac{1}{3})$ ， $(5, \frac{2}{3})$ 都是“共生有理数对”．

(1)、判断数对 $(1, 2)$ 是不是“共生有理数对”，并写出计算过程．

(2)、如果 $(m, n)$ 是“共生有理数对”，且 $m - n = 4$ ，求 $- 5 m n$ 的值．

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9、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ．

(1)、根据图中数据，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，求阴影部分的面积．

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10、请用简便运算

(1)、 $3 \frac{1}{6} + (- 5 \frac{1}{7}) + (- 2 \frac{1}{6}) + (- 4 \frac{6}{7})$ ；

(2)、 $99 \frac{17}{18} \times (- 9)$ ．

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11、数轴上画出表示下列各数的点： $- 2.5$ ， $- 1^{2}$ ， $|- 2|$ ， $- (- 3)$ ，并用“＜”连接起来．

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12、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 $- 5$ ， $- 2$ ， $1$ ， $9$ ，且任意相邻四个台阶上的数和都相等．那么，从下到上前 $2025$ 个台阶上的数的和是．

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13、若长方形的长和宽分别为 $a$ ， $b$ ，周长为 $16$ ，面积为 $15$ ，则代数式 $- a b + 2 a + 2 b$ 的值为．

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14、已知 $|x| = 6$ ， $|y| = 3$ ，且 $x > y$ ，则 $2 x + y$ 的值为．

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15、定义运算“#”： $a # b = a + (- b)$ ，那么 $- 3 # 5 =$ ．

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16、为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2017}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2017} - 1$ ，所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2016} = 2^{2017} - 1$ ，请仿照以上推理计算出 $1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} + \dots + 4^{2025}$ 的值（）

A、 $\frac{4^{2026} - 1}{3}$ B、 $\frac{4^{2025} - 1}{3}$ C、 $\frac{4^{2026} - 1}{4}$ D、 $\frac{4^{2026} + 1}{4}$

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17、已知 $n = 4$ ，且 ${(x - 5)}^{2} + |y - 2 n| = 0$ ，求 $x - y + 8$ 的值（）

A、0 B、5 C、2 D、3

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18、数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”或者“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图是小王画的一条数轴，点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为 $1.5$ ．
【观察思考】
（1） $A, B$ 两点间的距离是_____；
（2）点 $C$ 也在数轴上，且到点 $A$ 的距离为2，则点 $C$ 表示的数为_____；
【类比探究】
（3）点 $P$ 在数轴上做匀速运动且运动方向不变，它的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录在表格中，表格中 $m$ 的值为_____；
时间 $/s$
0
2
4
点 $P$ 在数轴上表示的数
$m$
$- 10$
$- 6$
（4）在（3）的条件下，在点 $A$ 处安装一个感应器，感应距离为5至10（当两点距离大于等于5，小于等于10时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
①在点 $P$ 开始运动后，经过_____ $s$ ，感应器开始第二次提示；
②在点 $B$ 处安装同样的感应器，随着点 $P$ 开始运动，两个感应器同时发出震动提示的时间一共有_____ $s$ ．

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19、某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有以下两种摆放方式：

(1)、当有4张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；

(2)、当有 $n$ 张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、午休时有320名学生需要就餐，但学校只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，应选择哪种方案？请说明理由．

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20、小红家种植草莓并在网上销售，计划每天销售 $20 kg$ ，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，若超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是草莓一周的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售情况 $/ kg$
$+ 3$
$- 2$
$- 7$
$+ 8$
$- 5$
$+ 13$
$+ 7$

(1)、本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)、本周实际销售草莓的总质量是多少千克？

(3)、小红在网上销售时，每千克草莓获利10元，但在邮寄过程中平均每千克草莓小红还需支付3元的运费，则本周销售草莓所获得的净利润是多少元？

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与标准质量的差值/千克	$- 2.5$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	3
筐数/筐	2	5	6	4	5	8

时间 $/s$	0	2	4
点 $P$ 在数轴上表示的数	$m$	$- 10$	$- 6$

星期	一	二	三	四	五	六	日
销售情况 $/ kg$	$+ 3$	$- 2$	$- 7$	$+ 8$	$- 5$	$+ 13$	$+ 7$