相关试卷

1、函数y＝ax²+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x + c$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列命题是真命题的是（）

A、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4 B、如果 $a < b$ ，那么 $a - \sqrt{3} > b - \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{x^{2}}$ 不是最简分式 D、三角形的重心是三角形三条中线的交点

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4、下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、下列命题是真命题的是（）

A、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4 B、如果 $a < b$ ，那么 $a - \sqrt{3} > b - \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{x^{2}}$ 不是最简分式 D、三角形的重心是三角形三条中线的交

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6、下列命题是真命题的是（）

A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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7、判断下列各命题（1）若a＞b，则a²＞b²；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．（4）三个角对应相等的两个三角形全等；
其中假命题是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（3）（4）

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8、下列命题中，是假命题的是（）

A、矩形的对角线相等 B、矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C、矩形的对角线互相平分 D、矩形对角线交点到四条边的距离相等

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9、数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为 $A B = | a - b |$ 如：点 $A$ 表示的数为2，点 $B$ 表示的数为3，则 $A B = | 2 - 3 | = 1$ ．

(1)、问题提出：
填空：如图，数轴上点?表示的数为−2，点?B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB=线段AB的中点表示的数为．

(2)、拓展探究：
若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，
①用含 $t$ 的式子表示： $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为 ▲ ；点 $Q$ 表示的数为 ▲ ；
②求当 $t$ 为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

(3)、类比延伸：
在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间 $P$ ， $Q$ 两点第二次相遇，请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．

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10、已知AB∥CD ，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

(1)、【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D ．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB ，
又∵AB∥CD ，
∴MN∥CD（   ）
∵MN∥AB ，
∴∠A＝    ▲        （   ）
∵MN∥CD ，
∴∠D＝    ▲        （   ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D ．

(2)、【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

(3)、【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB ， DH交AH于点H ，且∠GDH＝2∠HDC ， ∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

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11、在△ABC中，∠ACB＝90°， $\frac{A C}{B C}$ ＝m ， D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED ，连接BE ．

(1)、特例发现
如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空： $\frac{C D}{C E}$ 的值为 ▲ .

(2)、类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G ，使∠ACG＝∠BCE ， CG交AE于点H ．探究 $\frac{C G}{C E}$ 的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

(3)、拓展运用
在（2）的条件下，当m＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．

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12、阅读与理解：
图1是边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的两个等边三角形纸片ABC和 $C^{^{'}} D E$ 叠放在一起（ $C$ 与 $C^{^{'}}$ 重合）的图形。
操作与证明：

(1)、操作：固定△ABC ，将△C^'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD ， BE ，如图
2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(2)、操作：若将图1中的△C^'DE ，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（
0°≤α≤360°），连接AD ， BE ，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(3)、猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多
少度时，线段AD的长度最小是多少？

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13、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 的图象交 $x$ 轴于原点0及点 $A$ ．

(1)、感知特例
当 $m = 1$ 时，如图1，抛物线 $L : y = x^{2} - 2 x$ 上的点B，O，C，A，D分别关于点 $A$ 中心对称的点为 $B^{^{'}}, O^{^{'}}, C^{^{'}}, A^{^{'}}, D^{^{'}}$ ，如下表：
…
B（-1，3）
O（0，0）
C（1，-1）
A（    ▲         ，     ▲        ）
D（3，3）
…
…
B^'（5，-3）
O^'（0，0）
C^'（3，1）
A^'（2，0）
D^'（1，-3）
…
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 $L^{^{'}}$ ．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象 $L^{^{'}}$ 上的点和抛物线 $L$ 上的点关于点 $A$ 中心对称，则称 $L^{^{'}}$ 是 $L$ 的＂孔像抛物线＂．例如，当 $m = - 2$ 时，图2中的抛物线 $L^{^{'}}$ 是拋物线 $L$ 的＂孔像抛物线＂．

(2)、探究问题
①当 $m = - 1$ 时，若抛物线 $L$ 与它的＂孔像抛物线＂ $L^{^{'}}$ 的函数值都随着 $x$ 的增大而减小，则 $x$ 的取值范围为    ▲        ；
②在同一平面直角坐标系中，当 $m$ 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y= $x^{2} - 2 m x$ 的所有＂孔像抛物线＂ $L^{^{'}}$ ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是    ▲         ．（填＂ $y = a x^{2} + b x + c$ ＂或 $" y = a x^{2} + b x$ ＂或＂ $y = a x^{2} + c$ ＂或＂ $y = a x^{2}$ ＂，其中 $a b c \neq 0$ ）；
③若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x$ 及它的＂孔像抛物线＂与直线 $y = m$ 有且只有三个交点，求m的值．

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14、如图

(1)、【感知】已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．李明同学认为：连结BD ，取BD的中点O ，连结OA、OC来证明，请你按照李明的思路完成证明

(2)、【拓展】如图，在正方形ABCD中，AB=8，点F是AD中点，点E是边AB上一点，FP⊥CE于点P ．
①如图②，当点P在线段BD上时，PC=；
②如图③，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别为N、M ，则MN的最小值为．

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15、如图1，△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝α ， D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ，点A ， D的对应点分别为点B ， E ，且A ， D ， E三点在同一直线上．

(1)、填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；

(2)、如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F ，然后探究线段CF ， AE ， BE之间的数量关系，并证明你的结论；

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16、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O ， ⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N ， P ， Q ， DN＝4，BN＝6．

(1)、求BC ， CD；

(2)、点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I ，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AH^'I ，是否存在时刻t ，使点H^'恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值

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17、如图

(1)、问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC，~CD上， $∠ E A F = 4 5^{°}$ ，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

(2)、【发现证明】小聪把 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 至 $△ A D G$ ，从而发现 $E F = B E + F D$ ，请你利用图（1）证明上述结论．

(3)、【类比引申】如图（2），四边形ABCD中， $∠ B A D \neq 9 0^{°}, A B = A D, ∠ B + ∠ D = 18 0^{°}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边BC，~CD上，则当 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 满足关系时，仍有 $E F = B E + F D$ ．

(4)、【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB $= A D = 80$ 米， $∠ B = 6 0^{°}, ∠ A D C = 12 0^{°}, ∠ B A D = 15 0^{°}$ ，道路BC，~CD上分别有景点E、F，且 $A E ⊥ A D, D F = 40 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道

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18、在平面直角坐标系xOy中，顶点为A(1，-4)的抛物线与x轴交于点B（3，0）、点C两点，抛物线与y轴交于点D.

(1)、求抛物线解析式.

(2)、如图1，连接OA，作DE//OA，交BA的延长线于点E，连接OE，交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？并说明理由.

(3)、如图2，第一象限内一点P(m，n)在抛物线上，且m+n=9，连接PA、PC，在线段PC上，是否存在一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由

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19、【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．

(1)、【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”)
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；（）
②一条顶针线段的顶针点有无数多对；（）
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；（）
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．（）

(2)、【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB<AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．)

(3)、【思维探究】在（2）的条件下，若AB=8，AD=10．请利用备用图求AE的长度．

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20、如图

(1)、【基础巩固】
如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；

(2)、【尝试应用】
如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝4，BF＝5，求AD的长；

(3)、【拓展提高】
如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝12，EF＝5， $\frac{C E}{B C} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

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…	B（-1，3）	O（0，0）	C（1，-1）	A（ ▲ ， ▲ ）	D（3，3）	…
…	B^'（5，-3）	O^'（0，0）	C^'（3，1）	A^'（2，0）	D^'（1，-3）	…