相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C = 3 cm$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $1cm/s$ 的速度移动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当点 $P$ 在点 $C$ 左侧时， $P C =$ $cm$ ，当点 $P$ 在点 $C$ 右侧时， $P C =$ $cm$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，请直接写出 $t$ 的值．

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2、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ， $D F ⊥ B E$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $C F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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3、如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、直接写出 $A B =$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为．

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4、已知一个正数的两个平方根分别为 $a - 10 、 3 a + 2$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根为2．

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $2 a + 15 b$ 的算术平方根．

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5、如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

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6、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $A D$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点E、F，当点D沿线段 $B C$ 从点B运动到点C时，点F经过的路径长为．

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7、如图，点 $E$ 在等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $B E = 6$ ，射线 $C P ⊥ B C$ 于点 $C$ ，点 $M$ 是射线 $C P$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $M E + M F$ 的值最小时， $B F = 8$ ，则 $A F$ 为．

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8、如图，已知正方形 $A B C D$ 的面积为3，点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ．现以点 $A$ 为圆心，以 $A C$ 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 $E$ （ $E$ 在 $A$ 的右侧），则点 $E$ 表示的数为．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $E D$ 的长度为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，角平分线 $B O$ 和 $C O$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ A B$ ， $O F ∥ A C$ ， $B C = 4$ ，则 $△ O E F$ 的周长为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E, C F$ 分别是 $A C, A B$ 边上的高，M为 $B C$ 的中点， $E F = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $△ E F M$ 的周长是（　）

A、10 B、12 C、14 D、16

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12、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（　　）

A、 $20 {cm}^{2}$ B、 $10 {cm}^{2}$ C、 $4 {cm}^{2}$ D、 $5 {cm}^{2}$

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13、下列说法正确的是（　　）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $0$ 没有平方根和立方根 D、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $4$

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14、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 46 °$ ， $∠ B = 94 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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15、在 $- 3$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 7.86， $\frac{10}{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图1，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为a，点C表示的数为1．

(1)、求代数式 $2 {(2 a - 1)}^{2} - 5 {(2 a - 1)}^{2} + 4 {(2 a - 1)}^{2}$ 的值．

(2)、已知多项式 $(m x^{2} + 3 a x^{2} + 3 x) + (- \frac{a}{2} - x + 3 m x^{2}) + a x$ 的值与 $x^{2}$ 的取值无关，求 $4 m^{2} - 6 m + 2$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，如图2，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着把一个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把一个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形， $\dots$ ，依次进行下去，利用图形揭示的规律，求代数式 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}) (2 m + a) + (\frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} + \dots + \frac{1}{2^{n}}) (- a - 1)$ 的值．

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17、阅读下面信息：
数轴上两点M、N表示的数分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么点M与点N之间的距离为 $|M N|$ 且 $|M N| = |x_{1} - x_{2}|$ ．
例如，点A、B表示的数分别为 $- 1$ 和2，那么点A与点B之间的距离为 $|A B|$ 且 $|A B| = |- 1 - 2| = 3$ ．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为 $- 3$ 和6，

(1)、①若点P表示的数是4，则 $|P A| =$ _______．
②若动点P在数轴上表示的数为x，满足 $|P A| = 2 |P B|$ ，求x．

(2)、若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在 $|P Q| = 3 |Q A|$ ，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

(3)、设E、F表示数的分别为x和y， $x < y < 6$ ，记为 $m = |x + 2| - |x - 6|$ ， $n = |y + 2| - |y - 6|$ 且 $n - m = 4$ ，求 $y - x$ 的最小值．

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18、“ $\otimes$ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a \otimes b = a b^{2} + 2 a b + a$ 如： $1 \otimes 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ．

(1)、 $(- 2) \otimes 3$ 的值为________；

(2)、若 $\frac{a + 1}{2} \otimes 3 = 8$ ，求a的值；

(3)、若 $2 \otimes x = m$ ， $(\frac{1}{4} x) \otimes 3 = n$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小．

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19、（1）根据图示规律，完成填空；
（2）通过计算说明“”成立的理由．

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20、维扬中学“蜀鹰模创—无人机”社团深受学生喜欢，在秋季运动会开幕式进行特技表演，其中一架无人机A起飞后的高度变化如表：
高度变化
上升 $3.3$ 米
下降 $2.1$ 米
上升 $3.2$ 米
下降 $1.4$ 米
记作
$+ 3.3 m$

(1)、请完成上表；

(2)、求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少米？

(3)、如果飞机A每上升或下降1米需消耗 $0.5$ 度电，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少度电？

(4)、若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升 $3.8$ 米，下降 $2.9$ 米，再上升 $1.6$ 米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少米？

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高度变化	上升 $3.3$ 米	下降 $2.1$ 米	上升 $3.2$ 米	下降 $1.4$ 米
记作	$+ 3.3 m$