相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， F是 $B C$ 上的一点， $B D ⊥ A F$ 于点D， $C E ⊥ A F$ 的延长线于点E， $A D = C E$ ．求证： $B D = A E$ ．
小虎同学的证明如下：
证明：∵ $B D ⊥ A F$ ， $C E ⊥ A F$ ，
∴ $∠ A D B = ∠ A E C = 90 °$ ………第一步
在 $△ A B D$ 和 $△ C A E$ 中，
$\{\begin{array}{l} A B = A C \\ ∠ A D B = ∠ A E C \\ A D = C E \end{array}$
∴ $△ A B D ≌ △ C A E (SAS)$ ………第二步
∴ $B D = A E$ ……………………第三步

(1)、小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

(2)、请写出正确的证明过程；

(3)、请直接写出 $B D$ ， $D E$ ， $C E$ 这三条线段之间的数量关系：．

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2、尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规来解决不同平面几何作图题的方法，且只准许进行有限次操作．请按照要求，完成如下尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、如图1，已知 $∠ A O B$ ，请作出 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ ；

(2)、如图2，已知线段 $A B$ ，请作出 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ；

(3)、如图3，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

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3、按要求完成：（画图或作图时请保留作图痕迹，不写作法、画法）

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A、C分别对应 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ ）；

(2)、请在y轴上找出一点P，满足线段 $A P + B_{1} P$ 的值最小；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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4、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C E$ 是 $△ A B C$ 的高， $A D$ 与 $C E$ 相交于点F， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、求 $∠ E F D$ 的度数．

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5、如图，在 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 上的一点， $∠ B A D = 28 °$ ，在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使得 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ 、 $D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $C E ∥ A B$ ，则 $∠ D O C$ 的度数为 $°$ ．

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6、命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题．（填写“成立”或“不成立”）

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7、点 $A (5, - 7)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为．

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8、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = 150 °$ ，则 $∠ C$ 的大小为（）．

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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9、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）

A、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $2 cm$ B、 $12 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$ C、 $2 cm$ ， $5 cm$ ， $9 cm$ D、 $5 cm$ ， $2 cm$ ， $7 cm$

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10、如图是 $5 \times 4$ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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11、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 以 $1 cm/s$ 的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿边 $B C$ 以 $2 cm/s$ 的速度移动，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点都停止运动，设运动的时间为 $t (t > 0)$ ．

(1)、 $P B =$ _____cm， $B Q =$ ________cm（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ？

(3)、若 $P$ 点沿射线 $A B$ 方向从A点出发以 $1 cm/s$ 的速度移动，点 Q沿射线 $C B$ 方向从 C 点出发以 $2 cm/s$ 的速度移动， $P ， Q$ 同时出发，是否存在t，使得三角形 $P B Q$ 的面积等于 ${3cm}^{2}$ ；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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12、先化简，再求值： $(x + 2) (x - 3) - x (x - 3)$ ，其中 $x = 2$ ．

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13、计算： ${(- x^{2} y^{3})}^{2} =$

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14、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于D，交 $A B$ 于点E，连 $A D$ ．当 $∠ B = 30 °$ 时，则下列各式不成立的是（）

A、 $A C = A E = B E$ B、 $A D = B D$ C、 $C D = D E$ D、 $A C = B D$

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15、若等腰三角形的一个角为 $40 °$ ，则该等腰三角形的顶角为（）

A、 $40 °$ B、 $40 °$ 或 $100 °$ C、 $100 °$ D、 $70 °$

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16、阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 y + 5 = x \\ 5 (y - 2) = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 = y \\ 5 (x - 2) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 y + 5 = x \\ 5 y = x - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 = y \\ 5 x = y - 2 \end{array}$

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17、足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：

男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44
根据调查结果回答以下问题：

(1)、本次调查采取的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、该校八年级全体学生有名；

(3)、男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？

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18、为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．

(1)、为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？

(2)、被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程）

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19、某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重： $25 \pm 0.25 (k g)$ ，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位： $k g$ ，包装袋的重量忽略不计）：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量 $(k g)$
$25.1$
$25.3$
$24.8$
$25.2$
$24.7$
$25.2$
$25.0$
$24.9$
$25.1$
$25.2$
在这个问题中，下列说法错误的是（　　）

A、采用的调查方式是抽样调查 B、样本的容量是10 C、样本中重量的达标率是 $80 %$ D、总体中恰好有100袋大米的重量不达标

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20、要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）

A、查阅文献资料 B、上网查询 C、对老师问卷调查 D、对学生问卷调查

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编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
重量 $(k g)$	$25.1$	$25.3$	$24.8$	$25.2$	$24.7$	$25.2$	$25.0$	$24.9$	$25.1$	$25.2$

	男同学	女同学
喜爱的	90	46
不喜爱的	20	44