相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 均在抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $A D ∥ x$ 轴．
（1）若 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{1}}$ 的值为；
（2）若 $a = \frac{2}{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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2、一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降率为x，10月份下降率比9月份多 $10 %$ ，设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为．

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3、已知二次函数 $y = (2 - a) x^{2}$ 的图像开口方向向上，则 $a$ 的取值范围是．

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4、将二次函数 $y = x^{2} - 8 x + 3$ 化为 $y = a {(x - m)}^{2} + k$ 的形式是．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 和 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ 相交于 $A (- 2, - 3)$ ， $B (2, 5)$ 两点，点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 上 $A$ ， $B$ 之间的动点，点 $Q$ 为抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ 上 $A$ ， $B$ 之间的动点（点 $P$ ， $Q$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），则四边形 $A P B Q$ 面积的最大值为（）

A、18 B、16 C、12 D、10

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c = 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 0)$ ， $B (9, 0)$ 是 $x$ 轴上的两点， $P$ 是函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 图像上一动点，连接 $A P$ ， $B P$ ．则 $A P^{2} + B P^{2}$ 的最小值为（）

A、 $30$ B、 $36$ C、 $42$ D、 $63$

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8、抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = a x - 2$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知点 $P (- 2, 3)$ 在抛物线 $y = - a x^{2} + k$ 上，则该抛物线一定经过点（）

A、 $P_{1} (2, 3)$ B、 $P_{2} (2, - 3)$ C、 $P_{3} (- 2, - 3)$ D、 $P_{4} (3, - 2)$

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10、抛物线 $y = - x^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, - 2)$

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11、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为y轴，则（）

A、 $a = 1$ B、 $b = 0$ C、 $c = 0$ D、 $a + b = 0$

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12、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} + 1$

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13、与抛物线 $y = - 2 x^{2} - x + 3$ 形状相同的抛物线是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2}$ D、 $y = 3 x^{2}$

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14、喷泉是城市中一道美丽的风景.如图1，水花从垂直地面的水管OA的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线.以水管与地面的交点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.经测量，水管的高度是 $\frac{2}{3}$ 米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线y₁(如图2所示)，水花在与水管OA的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的B点.

(1)、若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且y₁ ， y₂ ， ⋯，yn这些抛物线的顶点在同一条直线l上，其中一条抛物线 $y_{2} = - 2 x^{2} + \frac{8}{3} x + \frac{2}{3}$ 与水平直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 E，请求出y₂的顶点坐标和l的表达式；

(2)、若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为 $y_{n} = a x^{2} + b x + \frac{2}{3} (a < 0)$ 且与直线 $y = \frac{2}{3}$ 相交于点 F，经测算，当 $E F \leq \frac{2}{3}$ 时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线 y_n中a的取值范围.

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15、甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图1，当AD≤MN时，
①AD=▲米(用含x的代数式表示).
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.

(2)、如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积.

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 2$ (t为常数) .

(1)、证明：该二次函数图象与x轴必有两个交点.

(2)、若图象上有点A(m，a)，B(m+2，a)，C(4，b)，且满足a>b>2，求m的取值

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17、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0) .$ 已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若m=4，求二次函数的表达式；

(2)、若此抛物线上有M(x₁ ， 2026)， N(x₂ ， 2026)两点，求当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数的值.

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18、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 mn
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.(精确到0.1)

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球?

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19、已知二次函数 $y = - x^{2} + 10 x - 9 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少?

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20、已知二次函数图象的顶点坐标是(2，3)，并经过点(1，2)求：

(1)、二次函数表达式.

(2)、当x取何值时，y随x的增大而减小?

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摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 mn	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…