相关试卷

1、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (1, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (3, 3)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 6)$ B、 $(6, - 3)$ C、 $(- 6, 3)$ D、 $(3, - 6)$

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2、如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、一只青蛙，位于数轴上的点 $a_{k}$ ，跳动一次后到达 $a_{k + 1}$ ，已知 $a_{k}, a_{k + 1}$ 满足 $|a_{k + 1} - a_{k}| = 1$ ，我们把青蛙从 $a_{1}$ 开始，经 $n - 1$ 次跳动的位置依次记作 $A_{n} : a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}$ ．

(1)、写出一个 $A_{5}$ ，使其 $a_{1} = a_{5} = 0$ ，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} > 0$ ；

(2)、若 $a_{1} = 12, a_{2025} = 2036$ ，求 $a_{3000}$ 的值；

(3)、对于整数 $n (n \geq 2)$ ，如果存在一个 $A_{n}$ 能同时满足如下两个条件：
① $a_{1} = 0$ ；
② $a_{1} +$ $a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} = 0$ ．
求证： $4 ∣ n (n - 1)$ ．

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4、若 $x \neq 0$ ，求代数式 $\frac{\sqrt{1 + x^{2} + x^{4}} - \sqrt{1 + x^{4}}}{x}$ 的最大值．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，点 $O$ 是 $A C$ 的中点，点 $P$ 是边 $A C$ 上的任意一点，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且满足 $P B = P D$ ，作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ．

(1)、证明： $P E = O B$ ；

(2)、记 $m = A P \cdot P C + B P^{2}$ ，猜想当点 $P$ 在 $A C$ 上运动时， $m$ 的值是否会发生改变？若不变，求出 $m$ 的值；若改变，请说明理由．

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6、根据表中的素材，完成下面的任务：

制作无盖长方体纸盒
素材1	裁剪长方形纸板	将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2	制作无盖长方体纸盒	4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务	制作图3、图4规格的纸盒若干个		若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？

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7、甲、乙两车分别从 $A$ 地将一批物品运往 $B$ 地，再返回 $A$ 地，两车离 $A$ 地的距离 $s$ （千米）随时间 $t$ （小时）变化的图像如图所示，乙车到达 $B$ 地后以 $25$ 千米/小时的速度返回．

(1)、甲车与乙车在距离 $A$ 地多远处迎面相遇？

(2)、当甲车从 $A$ 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 $A$ 地？

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8、已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 均为正数，且满足 $\{\begin{array}{l} x + y + x y = 8 \\ x + z + x z = 24 \end{array}$ ，求 $\frac{y + 1}{z + 1}$ 的值．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $∠ A E B = 60 °$ ， $A C$ ， $B E$ 交于点 $F$ ， $A F = 2$ ， $C D = 8$ ，则 $B F$ 的长为．

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10、方程 $|x - |2 x + 1|| = 5$ 的解是．

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11、已知 $p, q$ 均为质数，且满足 $5 p^{2} + 3 q = 59$ ，则 $p + q =$ ．

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12、若关于 $x$ 的不等式 $0 \leq a x + 5 \leq 4$ 的整数解是1，2，3，4，则 $a$ 的取值范围为．

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13、使得 $5 \times 2^{m} + 1$ 是完全平方数的整数 $m$ 的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A D = B D$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $∠ B E D = 45 °$ ，若 $C D = 5, A E = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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15、如图，函数 $y = m x - 4 m$ （ $m$ 是常数，且 $m \neq 0$ ）的图像分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $M$ ， $N$ ，线段 $M N$ 上两点 $A$ ， $B$ （点 $B$ 在点 $A$ 的右侧），作 $A A_{1} ⊥ x$ 轴， $B B_{1} ⊥ x$ 轴，且垂足分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，若 $O A_{1} + O B_{1} > 4$ ，则 $△ O A_{1} A$ 的面积 $S_{1}$ 与 $△ O B_{1} B$ 的面积 $S_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} < S_{2}$ D、无法确定

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ 分别交 $A C, B C$ 于点 $E, F$ ．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当 $D$ 是 $E F$ 的中点时 $A C = B C$ ；②当 $△ A B C$ 的形状变化时，点 $E$ 有可能为 $A C$ 的中点．下列判断正确的是（）

A、①，②都正确 B、①，②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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17、实数 $a, b, c$ 满足 $a + b + c = 57, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2025$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{45 - a} + \frac{a^{2} + c^{2}}{45 - b} + \frac{a^{2} + b^{2}}{45 - c} =$ （）

A、186 B、188 C、190 D、192

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18、在三边互不相等的三角形中，最长边的长为 $a$ ，最长的中线的长为 $m$ ，最长的高线的长为 $h$ ，则（）

A、 $a > m > h$ B、 $a > h > m$ C、 $m > a > h$ D、 $h > m > a$

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19、化简： $\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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20、设a，b，c是不为零的实数，那么 $x = \frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} - \frac{c}{|c|}$ 的值有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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