相关试卷

1、计算： $- 2 \cdot \cos 45 ° + {(π - 3.14)}^{0} + |1 - \sqrt{2}| + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的面积为24，点E是 $A B$ 的中点，点F是 $B C$ 上的动点．若 $△ B E F$ 的面积为4，则图中阴影部分的面积为．

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3、因式分解： $x^{2} - \frac{1}{4} =$ ．

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4、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $A C ⊥ O B$ ，垂足为D，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（　　）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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5、如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， B O$ 为斜边上的高，在射线 $A B$ 上有一点 $M$ ，连接 $O M$ ，作 $∠ M O N = 90 ° ， O N$ 交射线 $B C$ 于点 $N$ ．
【问题发现】
（1）如图甲所示，如果 $A B = C B$ ，则 $O M$ 与 $O N$ 的数量关系 $O M$ ______ $O N$ （填“>”“<”或“=”）；
【类比探究】
（2）如图乙所示，如果改变 $Rt △ A B C$ 中两直角边的比例，使得 $A B = 2 B C$ ，则 $O M$ 与 $O N$ 还存在图甲中的关系吗？说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图丙所示，在 $Rt △ A B C$ 中，如果已知 $B C = 2 ， A B = 2 \sqrt{3} ， N O = \sqrt{2}$ ，试求 $B M$ 的长．

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7、2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒．如图是某地灯会现场部分示意图， $A B$ 为主灯塔， $B C$ 为汇展舞台， $C D ⊥ B C$ 于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处（ $M N$ 为法线）．测得水平方向 $C E = B E = 4 m ， ∠ C E D = 42 °$ ．（参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.66$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.9$ 结果保留一位小数）

(1)、求 $C D$ 的高度；

(2)、求主灯塔 $A B$ 的高度．

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8、在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．

(1)、求A产品和B产品的单价；

(2)、若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？

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9、如图，点 $A (n, 6)$ 和 $B (3, 2)$ 是一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象的两个交点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、当 $x$ 为何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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10、（1）计算： $\sqrt{9} - 2^{0} + |- 1| - 2 \cos 60 °$ ．
（2）已知 $M = x - 1$ ， $N = 5 x - 6$ ，若 $4 M > N$ ，求 $x$ 的取值范围．

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11、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $F$ 在平面内， $B E = 2$ ， $E F = 3$ ，连按 $A F$ ，将线段 $A F$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A P$ ，则线段 $P E$ 的最大值为．

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12、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $∠ C = ∠ B = 30 °$ ，点D为 $B C$ 上一点，且 $∠ D A C = 90 °$ ， $A D = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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13、青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分），及方差 $s^{2}$ ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是．
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
7
8
8
7
$s^{2}$
1
1.2
0.9
1.8

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14、计算： $7 a - 4 a =$ ．

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15、中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有 $x$ 人，根据题意可列方程为（）

A、 $7 x - 11 = 5 x + 13$ B、 $7 x + 11 = 5 x - 13$ C、 $\frac{x - 11}{7} = \frac{x + 13}{5}$ D、 $\frac{x + 11}{7} = \frac{x - 13}{5}$

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16、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C, A B$ 于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于 $D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M ．$ 作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点F，若 $B F = 5$ ， $B C = 9$ ，则点F到 $A B$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、 $4.5$ D、5

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17、某年某月某日，我国神舟十六号飞船发射成功，神舟十六号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7800米，请将数7800用科学记数法表示为（）

A、 $0.78 \times 10^{4}$ B、 $7.8 \times 10^{4}$ C、 $7.8 \times 10^{3}$ D、 $0.78 \times 10^{3}$

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18、【问题提出】（1）小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线．在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与 $⊙ O$ 相离，点P在直线l上运动，过点P作 $⊙ O$ 的切线，切点为A，则 $P A$ 的长是否存在最小值？
小明探究后发现，当 $O P ⊥$ 直线l时， $P A$ 的长最小．
请帮小明证明该结论：
【理解内化】（2）如图2，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是 $B C$ 边上动点，过点P作 $⊙ O$ 的切线，切点为E，则 $P E$ 的取值范围为______．
【拓展应用】（3）如图3，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的 $⊙ P$ 作右侧作切线，切点为E．则四边形 $C P E D$ 面积的最小值为______．
（4）在平面直角坐标系中， $⊙ A$ 的半径为2， $A (0, 4)$ ，过直线 $y = k x (k \neq 0)$ 上一点P，作 $⊙ A$ 的切线，切点为E， $△ P A E$ 最小面积为S．若 $1 \leq S \leq \frac{3}{2}$ ．请直接写出k的取值范围．

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19、函数探究课上，小明在刘老师的指导下对一个新函数 $y = \frac{8}{|x + 1| + 2}$ 进行研究，以下是他的研究过程，请补充完整．

(1)、绘制函数图
①列表：下表是x与y的几组对应值．
$x$
…
$- 7$
$- 6$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
…
$y$
…
$1$
$\frac{8}{7}$
$a$
$\frac{8}{5}$
$2$
$\frac{8}{3}$
$4$
$\frac{8}{3}$
$2$
$\frac{8}{5}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{8}{7}$
$b$
$\frac{8}{9}$
$\frac{4}{5}$
…
填空： $a =$ ______， $b =$ ______；
②描点：根据表中的数值描点 $(x, y)$ ，在如图的平面直角坐标系中描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象．

(2)、探究函数性质
观察图像，请写出函数 $y = \frac{8}{|x + 1| + 2}$ 的两条性质：①______；②______．

(3)、运用函数图象及性质
①根据函数图象，不等式 $\frac{8}{|x + 1| + 2} \leq 2$ 的解集是______．
②若关于 $x$ 的方程 $\frac{8}{|x + 1| + 2} = m$ 有两个实数解，则 $m$ 的取值范围为______．

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20、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $A M$ 是山脚的水平线，大山高 $B D$ 垂直于水平线 $A M$ 于点D．
测量过程与数据信息	1．在山脚A处测出山顶B的仰角 $∠ B A M = 45 °$ ； 2．沿着山坡前进 $100 m$ 到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角 $∠ B C N = 50 °$ ，山坡的坡角 $∠ C A M = 20 °$ ．（图中所有点均在同一平面内）

（参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34 ， \cos 20 ° \approx 0.94 ， \tan 20 ° \approx 0.36 ， \sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ）

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

(1)、求坡面

A C

的水平距离和垂直距离；

(2)、求山的高度，即求线段

B D

的长．（注：请用（1）中坡面

A C

的水平距离和垂直距离的整数值进行计算）

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$x$	…	$- 7$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	…
$y$	…	$1$	$\frac{8}{7}$	$a$	$\frac{8}{5}$	$2$	$\frac{8}{3}$	$4$	$\frac{8}{3}$	$2$	$\frac{8}{5}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{8}{7}$	$b$	$\frac{8}{9}$	$\frac{4}{5}$	…

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	8	8	7
$s^{2}$	1	1.2	0.9	1.8