• 1、对于线段AB与点M(点M不在线段AB上)给出如下定义:点N为线段AB上任意一点,如果线段MN的长度有最小值,那么称这个最小值为点M与线段AB的“劣距”,记作d1[M,线AB];如果线段MN的长度有最大值,那么称这个最大值为点M与线段AB的“优距”,记作d2[M,线AB]

    如图,ABC中,CAB=45°AC=2AB=3

    (1)、d1[C,线AB]=d2[C,线AB]=
    (2)、点B关于直线AC的对称点为B' , 连接AB' . 若点P在线段AB'上,且d2[P,线AB]是d1[点P , 线段AB]的2倍,直接写出线段AP的长度;
    (3)、过点CEFAB . 若点M在直线EF上,d1[M,线AB]<2 , 直接写出d2[M,线AB]的取值范围.
  • 2、如图,在ABC中,ACB=60° , 射线AM交边BC于点M , 且BAM=30° , 点B关于直线AM的对称点为点D , 连接ADBC于点E , 连接BDCD

    (1)、依题意补全图形;
    (2)、证明:CAD=CBD
    (3)、用等式表示CACBCD的数量关系,并证明.
  • 3、如图,在ABC中,ACB=90°AC=3BC=4AD平分BACBC于点DDEAB于点E

    (1)、求证:ACDAED
    (2)、求CD的长.
  • 4、《千里江山图》是北宋王希孟创作的绢本设色画,现收藏于北京故宫博物院.如图是小山同学所画的一幅长方形的局部临摹作品,装裱前作品长为120cm , 宽为60cm , 将其四周装裱上边衬后,整幅作品长与宽的比是5:3 , 且四周边衬的宽度相等,求边衬的宽度.

  • 5、下面是证明在直角三角形中,如果一个锐角等于30° , 那么它所对的直角边等于斜边的一半的两种添加辅助线的方法.选择其中一种,完成证明.

    在直角三角形中,如果一个锐角等于30° , 那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在RtABC中,ACB=90°BAC=30° . 求证:BC=12AB

    方法一证明:如图,延长BC到点D , 使CD=BC , 连接AD

    方法二证明:如图,在AB上截取BD=BC , 连接CD

  • 6、如图,已知点BFCE在同一条直线上,AC=DFBF=CEACDF

    求证:ABDE

  • 7、如图,在RtABC中.ACB=90° . 求作线段AB的中点D . 小明发现作线段BC的垂直平分线lAB于点D , 点D即为所求.

    (1)、使用直尺和圆规,依小明的思路作出点D(保留作图痕迹);
    (2)、完成下面的证明.

    证明:连接DC

    l垂直平分BC

    DC=)(填推理依据).

    B=DCB

    ACB=90

    A+B=90DCB+ACD=90

    =ACD

    DA=DC

    DA=DB

    ∴点D为线段AB的中点.

  • 8、在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球.
    (1)、先从袋子里取出mm≥1)个白球,不放回,再从袋子里随机摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A

    ①如果事件A是必然事件,则m的值为

    ②如果事件A是随机事件,则m的值为

    (2)、先从袋子中取出n个红球,再放入除颜色外其它都相同的n+3个黑球并摇匀,若随机摸出一个球是红球的可能性大小是15 , 求n的值.
  • 9、先化简,再求值:已知x=2+1 , 求代数式xx21÷(11x+1)的值.
  • 10、解方程:3x+1+xx1=1
  • 11、计算:(6+2)(62)(53)2
  • 12、计算:27+|13|+(π3)0+(13)1
  • 13、如图,在直线上依次摆着7个正方形,已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积分别是S1S2S3S4

    (1)、计算:S1+S2+S3+S4=
    (2)、按此规律继续摆放正方形,倾斜放置的正方形面积依次增加1,则S1+S2+S3+S4++S99+S100=
  • 14、如图,在ABC中,AB=AC=2BAC=45°ADBC于点D , 点E和点P分别是ABAD上的动点,连接PBPE , 则PB+PE的最小值为

  • 15、如图,ADABC的角平分线,DHAC , 垂足为H . 若DH=2,AB=6 , 则ABD的面积是

  • 16、如图,线段ACBD交于点O , 连接ABCDOC=OB , 添加一个条件证明AOBDOC , 这个条件可以是 . (写出一个即可)

     

  • 17、某邮政局推出新款纪念封,所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片,背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样,正面完全相同.现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是

  • 18、如图,在ABC中,AB=ACBAC=90°ADBC于点DBE平分ABCAC于点E , 交AD于点G , 过点AAFBE于点H , 交BC于点F . 给出下面四个结论:

    DG=DF;②AGE=AEG;③BAF=BFA;④GD+DC=AB

    上述结论中,所有正确结论的序号是(    )

    A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④
  • 19、下面是“作AOB的平分线”的尺规作图方法:

    ①如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点CD

    ②分别以CD为圆心,大于12CD的长为半径画弧,两弧交于点P

    ③作射线OP , OP就是∠AOB 的角平分线.

     

    上述方法通过判定OPC△OPD , 得到COP=DOP , 其中判定OPC△OPD的依据是(    )

    A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
  • 20、如图,用三角尺作ABC的边AB上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
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