相关试卷

1、如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14个圆片，…，依此规律，第n个图案中有个圆片（用含n的代数式表示）

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2、若一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 $a + c$ 的值为．

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3、如图，将 $△ A B C$ 绕边 $A C$ 所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4、将一副三角板按如图所示的方式放置，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $95 °$ D、 $75 °$

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5、如图，以直角 $△ A O C$ 的直角顶点 $O$ 为原点，以 $O C$ ， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (0, a)$ ， $C (b, 0)$ 满足 $\sqrt{a - b + 2} + |b - 8| = 0$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为________；点 $C$ 的坐标为________．

(2)、已知坐标轴上有两动点 $P$ ， $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以每秒 $2$ 个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴正方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度匀速移动，点 $P$ 到达 $O$ 点整个运动随之结束． $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(4, 3)$ ，设运动时间为 $t$ 秒．问：是否存在这样的 $t$ ，使得 $△ O D P$ 与 $△ O D Q$ 的面积相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D O C = ∠ D C O$ ，点 $G$ 是第二象限中一点，并且 $y$ 轴平分 $∠ G O D$ ．点 $E$ 是线段 $O A$ 上一动点，连接 $C E$ 交 $O D$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O A$ ， $∠ O H C$ ， $∠ A C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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6、问题情境：如图 $1$ ， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $F$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $P E$ ， $P F$ ．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．

(1)、观察猜想：小明猜想 $∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P F$ ，他过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ ，如图 $2$ ，请帮他完成证明过程．

(2)、深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 $∠ B E P$ ， $∠ E P F$ ， $∠ P F D$ 之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．

(3)、问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 $A, B, C, D, E, F, G$ ，并连接 $A B, B C, C D, D E, E F, F G$ ．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线 $A B$ 与天玑、天璇所在的直线 $E F$ 几乎平行（如图 $4$ ）（因为距离地球很远，所以近似看作 $A B ∥ E F$ ）．结合上面的探究过程，若 $∠ H B C = 36 °, ∠ B C D = 168 °, ∠ D E F = 103 °$ ，则 $∠ C D E =__°$ ．

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7、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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8、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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9、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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10、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空：
①用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”表示： $a + b$ ________0； $a - b$ ________0；
②把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来是________．

(2)、已知 $a = - 6$ ， $A B = 9$ ，若点 $C$ 为数轴上一点，且 $B C = 5$ ，求点 $C$ 表示的数．

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11、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中 $m$ 的值为；若 $|x| = 3 m$ ， $|y| = 8$ 且 $x + y < 0$ ，则 $- x^{2} - y$ 的值为．

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12、综合与探究
【定义】对于 $y$ 关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．
【示例】如图（a），根据函数 $y = 2 x$ 的图象可知，在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $- 2$ ，即 $R [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 $R [1, 3]$ 的值为______；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 $R [- 1, 4]$ 的值．

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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13、“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 $8$ 元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 $y$ （个）与售价 $x$ （元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不必写 $x$ 的取值范围）；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 $720$ 元？

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14、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + |- 2| - {(1 - π)}^{0}$ ．

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15、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． D是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点A的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于E，则 $C E =$ ．

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16、如图所示， $△ A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 °$ ， $D E$ 为圆 $O$ 的直径， $B C$ 为圆 $O$ 的切线， $C$ 为切点， $C A = C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $1 : 3$

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17、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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18、问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【问题初探】
（1）①如图2，请直接写出 $C A$ 和 $C E$ 的数量关系：________；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【结论运用】
（2）如图3，在 $△ A B C$ 中， $C B = 3$ ， $C A = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ．求 $A B$ 的长度．
【拓展提升】
（3）如图4，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $D C$ 、 $D A$ 上的点， $C F$ 、 $A E$ 的交点为P，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A F = C E$ ．

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19、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的 $\frac{3}{2}$ 倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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20、《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀 $(x \geq 240)$ ，良好 $(225 \leq x < 240)$ ，及格 $(185 \leq x < 225)$ ，不及格 $(x < 185)$ ，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
$a$ ．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
$b$ ．本校测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$22 2.5$
228
p
$85 %$
$c$ ．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$21 8.7$
223
$19 %$
$84 %$
请根据所给信息，解答下列问题

(1)、 $p =$ ______；

(2)、本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；

(3)、若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

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	我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
	在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

平均数	中位数	优秀率	及格率
$22 2.5$	228	p	$85 %$

平均数	中位数	优秀率	及格率
$21 8.7$	223	$19 %$	$84 %$