相关试卷

1、在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．

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2、（1）计算： $2 \sin 45 ° - 2 \cos 30 ° + \tan 60 °$ ．
（2）求二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与x轴的交点坐标．

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3、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点C，D，则 $\tan ∠ A D C$ 的值为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4、“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对爸爸有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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5、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a， $A C = 7$ 米，则树高 $B C$ 为（）

A、 $7 \sin a$ 米 B、 $7 \cos a$ 米 C、 $7 \tan a$ 米 D、 $\frac{7}{sin a}$ 米

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6、如图1， $△ A C E ， △ A C D$ 均为直角三角形， $∠ A C E = 90 ° ， ∠ A D C = 90 ° ， A E$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $E$ ，并分别于 $A C ， A E$ 交于点 $B$ 和点 $F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $∠ A D F = ∠ E A C$ ；

(2)、如图2，过 $O$ 作 $O G ∥ C E$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D E$ ，若 $B C = 12, O G = 8$ ，则 $D E \cdot A C$ 的值是多少？

(3)、如图3，在此图情况下，若 $\frac{A E}{O C} = x ， \frac{A F}{P F} = y$ ，试用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的角度记为 $α$ ．发现如图1，若 $α = 60 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 至 $A E$ 位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．
① $△ A D E$ 的形状为__________；
②填空： $B D$ 与 $C E$ 的数量关系：__________； $∠ B C E =$ __________ $°$ ；
论证如图2，若 $α = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 至 $A E$ 位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．
①试判断 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系，并说明理由；
②求 $∠ B C E$ 的度数．
拓展若 $α = 90 °$ ， $B C = 3$ ，将“点 $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点”改为“点 $D$ 为直线 $B C$ 上一点”，其余条件不变，当 $C D = 1$ 时，直接写出 $D E$ 的长．

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8、高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离 $B D$ 为 $2.7$ 米，镜头拍摄扩角 $∠ A B C = 90 °$ ， $B E$ 为基准线（ $∠ A B C$ 的角平分线）， $B F$ 为水平线，摄像头与水平方向夹角为 $30 °$ ，即 $∠ E B F = 30 °$ ，图3是安装完成后投入使用的示意图：

(1)、当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？

(2)、在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离 $A C$ 约为多少米？（参考数据， $\sin 15 ° \approx 0.26 ， \cos 15 ° \approx 0.97 ， \tan 15 ° \approx 0.27$ ，结果精确到1米）

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9、为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．

(1)、本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．

(2)、求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．

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10、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 4), B (- 5, 2), C (- 2, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求（2）中点 $A$ 经过的路径长度．（结果保留 $π$ ）

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11、计算：

(1)、 $\sin 60 ° - \sqrt{3} \cos 60 ° + \frac{1}{2} \tan 45 °$ ；

(2)、已知 $a, b, c$ 三个数中，其中 $b$ 是 $a, c$ 的比例中项，若 $a = 9, c = 4$ ，求 $b$ 的值．

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12、已知：如图，二次函数 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + 4$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴正半轴交于点 $B$ ，点 $P$ 在以 $A$ 点为圆心，2个单位长度为半径的圆上， $Q$ 点是 $B P$ 的中点，连接 $O Q$ ，则 $O Q$ 的最小值为．

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13、如图， $△ A B C$ 的顶点 $A, B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $∠ A B C = 90 °$ ， $O A = O B = 1$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第 $2023$ 次旋转结束时，点 $C$ 的坐标为．

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14、将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为.

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15、若函数 $y = x^{2} + 2 k x + 2$ 与 $y = x^{2} - 2 x - 2 k$ 的图象的公共点落在 $x$ 轴上，则 $k =$ .

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16、我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形 $A B C D E F$ 是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点 $G$ 为 $C D$ 的中点，连结 $B G, C F, B G$ 交 $C F$ 于点 $P$ ，若 $C P = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则 $P G$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，边长为 $4 \sqrt{2}$ ， $∠ A = 45 °$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动，同时点 $Q$ 沿射线 $B A$ 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $P$ 运动到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也立刻停止运动，连接 $P Q$ ． $△ A P Q$ 的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的时间为 $x (0 \leq x \leq 8)$ 秒，则能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，设正六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{1}, △ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的 $A$ 款、 $C$ 款，喜欢图2中的 $B$ 款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（）

A、 $\frac{1}{15}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{2}{11}$ D、 $\frac{3}{11}$

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20、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(1, - 3)$

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