相关试卷

1、如图所示，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上的一动点. PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为点E，F，试探究以下问题：

(1)、当四边形 PEMF是矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件?说明理由；

(2)、在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，四边形 PEMF为正方形?为什么?

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2、如图，已知正方形ABCD， E， F分别在BC， CD上， AE⊥BF， CH⊥BF，垂足为G， H.

(1)、求证： △ABG≌△BCH；

(2)、请连接GC，若BG=5， BC=13，求GC的长.

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3、先阅读材料，再解答问题.
已知a，b都是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2},$ 求b²的值.
解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0 .$
∵a，b都是有理数， ∴a-3， b+2也是有理数.
又∵ $\sqrt{2}$ 是无理数， ∴a-3=0， b+2=0.
∴a=3， b=-2.∴bᵃ= (-2) ³=-8.
问题：已知x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5},$ 求x+y的值.

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4、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD， BC分别相交于点M， N，连接BM，DN.

(1)、求证：四边形 BNDM是菱形；

(2)、若∠C=90°， BC=16， CD=8，求四边形 BNDM的周长.

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5、在4×6的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点N是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)、在图1中作出所有长为5的线段AB，且点B是格点；

(2)、在图2中先作一条线段AC，使 $A C = \sqrt{17},$ 再作一条线段CD，使得 $C D = 3 \sqrt{2};$

(3)、在图3中作一条线段AE，使 $A E = \frac{\sqrt{13}}{2} .$

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6、如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=BC=2， AD=1， CD=3.

(1)、求∠DAB的度数.

(2)、求四边形ABCD的面积.

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}};$

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div 2 \sqrt{6} .$

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8、如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；第二次，顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是.

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9、若△ABC的三边a、b、c满足 ${(a - b)}^{2} + ∣ a^{2} + b^{2} - c^{2} ∣ = 0,$ 则△ABC是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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10、如图所示，正方形 ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是( )

A、4π B、8π C、12π D、16π

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11、平面直角坐标系中，点P (-3，4)到原点O的距离是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、已知△ABC的周长为16，点D， E， F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( )

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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13、如图，依据尺规作图的痕迹，计算α=( )

A、56° B、68° C、28° D、34°

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14、
背景材料：
学习了平面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，那么线段 $A B$ 的中点 $P (x_{0}, y_{0})$ 的坐标满足如下关系： $x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}, y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．并设计了一款“坐标编程”小游戏：
操作1（取中点）：输入两个点 $A, B$ ，输出它们的中点，称为“中间节点”；
操作2（计算能量值）：输入两个点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，输出能量值 $T = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ ．能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值 $T = 0$ ，称这两个点为“无联动点”．
解决问题：
（1）若点 $C (2, - \frac{1}{2})$ 是 $A (x, \sqrt{\frac{25}{4}}), B (\sqrt[3]{- 27}, y)$ 的“中间节点”，则 $x =$ ___________， $y =$ ___________；
（2）已知点 $E (1, 2)$ ，请写出3个与 $E$ 构成“无联动点”的点 $F$ 的坐标；并描述这类点的共同特征
拓展探究：
（3）已知点 $M (7, - 6)$ ，点 $P$ 是 $A (2 x - y, - 6)$ ， $B (4, x + 2 y)$ 两点的“中间节点”，先将点 $P$ 向左平移 $2$ 个单位，再向上平移5个单位得到点 $Q$ ．若线段 $M Q$ 与坐标轴平行，且 $M Q = 4$ ，试确定 $A, B$ 两点“联动效果”最强时的坐标．

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15、已知正数 $a$ ，按下列规律操作：第一次操作 $a_{1} = \sqrt{a}$ ，第二次操作 $a_{2} = \sqrt{a_{1}}, \dots \dots$ ，第 $n$ 次操作 $a_{n} = \sqrt{a_{n - 1}}$ ．

(1)、当 $a = 16$ 时， $a_{1} =$ ________ $, a_{2} =$ ________ $, a_{3} =$ _________；

(2)、当 $a = 0.0081$ 时， $a_{1} =$ ________ $, a_{2} =$ ________ $, a_{3} =$ _________；

(3)、猜想：对于任意正数a，当n无限增大时，a_n的值与1有怎样的关系？

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16、用适当的方法解下列方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 1 - 2 y & ① \\ 3 x - 4 y = 23 & ② \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 & ① \\ 2 x + 3 y = 3 & ② \end{array}$

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17、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = a \\ 3 x + y = 2 b \end{array}$ 的解满足 $\{\begin{array}{l} x = m - 1 \\ y = 3 n + 2 \end{array}$ ，其中 $m$ ， $n$ 都是实数，且 $m - n = 5$ ．若 $a$ ， $b$ 均为正整数，则符合条件的整数 $n$ 的个数为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $9$

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18、定义：对于形如a（x﹣b）²+c的多项式（a ， b ， c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m ， n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）²+c的一组“等值元”，记作[m ， n]．例如多项式（x﹣2）²+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）²+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）²+1的一组“等值元”，记作[0，4]．

(1)、下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）²+5的“等值元“的有（填写序号）
①﹣5和﹣1； ②0和﹣3； ③ $- \frac{1}{2}$ 和 $- \frac{11}{2}$ ．

(2)、若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）²﹣4的一组“等值元”，求b的值；

(3)、若[m ， n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）²+c的两组“等值元”，求n﹣t的值．

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19、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、图2中的阴影部分的正方形的边长等于；面积等于；

(2)、观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系为；

(3)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，试求m+n的值．

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20、先化简，再求值：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3），其中a＝2．

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