相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为射线 $B A$ 上一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），作 $∠ A C D = ∠ A B E$ ，并交射线 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A E ， B E \neq C E$ ．

(1)、【操作发现】如图（1），当 $∠ A B C = 45^{\circ}$ 时，过点 $A$ 作 $A M ⊥ A E$ ，交 $C D$ 于点 $M$ ．
①请补全图形；
② $C M ， B E$ 的数量关系为___________；

(2)、【类比探究】如图（2），当 $∠ B A C = 120^{\circ}$ ，且点 $D$ 在线段 $B A$ 上时，探究：线段 $A E ， B E$ ， $C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】当 $∠ B A C = 120^{\circ}$ ，过点 $A$ 作 $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若 $A B = \sqrt{11} ， A N = 1$ ，请直接写出 $B E$ 的长．

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2、同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 $O D$ 为6米，到地面的距离 $A O$ 与 $B D$ 均为1米，绳子甩到最高点 $C$ 处时，最高点距地面的垂直距离为 $2.5 m$ ，以点 $O$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．

(2)、如果身高为 $1.70 m$ 的小明站在 $O D$ 之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点 $O$ 的水平距离为 $2 m$ 时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方 $0.6 m$ ？请说明理由．

(3)、现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为 $1.50 m$ 的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点 $O$ 的水平距离 $d$ 的取值范围．请说明理由．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $O$ 作 $O C ⊥ A B$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C E = C F$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A M ∥ B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连接 $B M$ ，根据题意，补全图形，猜想四边形 $A E B M$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $A D = 3, C F = \sqrt{10}$ ，求 $C D$ 的长．

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4、2020年是极不平凡的一年，全国980多万绝对贫困人口按时脱贫．某校在扶贫中计划选购甲、乙两种化肥帮扶贫困户，已知甲种化肥的单价比乙种化肥的单价高10元，且用500元单独购买甲种化肥与用450元单独购买乙种化肥的数量相同．

(1)、求甲、乙两种化肥的单价各是多少元？

(2)、如果该校计划购买甲、乙两种化肥共55袋，总费用不少于5000元且不超过5050元，请通过计算得出共有几种选购方案？选择哪种方案更省钱？

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5、心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 $y$ 随时间 $x$ （分钟）的变化规律如图所示（其中 $A B$ ， $B C$ 分别为线段， $C D$ 为双曲线的一部分）．

(1)、求 $C D$ 段反比例函数的解析式；

(2)、开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

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6、如图，山坡上有一棵与水平面 $E F$ 垂直的大树 $A B$ ，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 $∠ A E F = 30 °$ ，量得树干倾斜角 $∠ B A C = 22 °$ ，大树被折断部分 $C D$ 和坡面所成的角 $∠ A D C = 37 °, A D = 5$ 米．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求这棵大树折断前 $A B$ 的高度．（结果精确到 $0.1$ 米）．
（参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5},cos 37 ° \approx \frac{4}{5},tan 37 ° \approx \frac{3}{4}, \sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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7、随着人工智能（简称： $A I$ ）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图．

(2)、学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分 $5.0$ ），结果如表，计算该组别同学视力情况的平均值．
视力情况
$4.2$
$\begin{matrix} 4.3 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4.4 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4.5 \end{matrix}$
人数
6
5
4
1

(3)、已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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8、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ，点E，F分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $D E$ ， $B F$ ．

(1)、请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．
条件①：E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点；
条件②： $∠ D E A = ∠ F B A$ ．

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $A D = 4 ， B E = 3$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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9、计算

(1)、计算： ${(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{8} + sin 30 ° - 2^{- 1}$

(2)、先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a + 1}{a^{2} + 2 a}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2 ， 0)$ ，点 $M$ 是直线 $A B ： y = \frac{1}{2} x + 2$ 上的一个动点，连接 $P M$ ，将 $P M$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $P N$ ，连接 $O N$ ，则线段 $O N$ 的最小值是．

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11、如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是．

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12、若 $x 、 y$ 为有理数，且 ${(5 - x)}^{2} + |y + 5| = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{2026} =$ ．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $B C ⊥ D C$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = 3$ ， $D C = 2$ ．以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ；又以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A D 、 A B$ 于点 $G 、 F$ ；再分别以 $G 、 F$ 点为圆心，大于 $2 G F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $H$ ．作射线 $A H$ 交 $D C$ 延长线于点 $M$ ，连接 $M E$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，则 $B N$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F ⊥ E C$ ，则 $△ C E F$ 的面积为（）

A、10 B、8 C、5 D、4

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15、一个圆锥的底面圆半径是1，高为 $2 \sqrt{2}$ ，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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16、若方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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17、如图， $a ∥ b$ ，将一个直角三角板的两个锐角顶点放在直线 $a ， b$ 上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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18、我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，依题意可列方程（）

A、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ B、 $300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ C、 $300 (1 + x + x^{2}) = 1092$ D、 $300 + 300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$

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19、下列调查中，最适宜采用普查的是（）

A、调查某河流的水污染情况 B、调查全国九年级中学生的睡眠情况 C、调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D、检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件

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20、据统计，某日某搜索平台使用 $D e e p S e e k$ 解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（）

A、 $95.4 \times 10^{4}$ B、 $9.54 \times 10^{5}$ C、 $9.54 \times 10^{6}$ D、 $0.954 \times 10^{7}$

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视力情况	$4.2$	$\begin{matrix} 4.3 \end{matrix}$	$\begin{matrix} 4.4 \end{matrix}$	$\begin{matrix} 4.5 \end{matrix}$
人数	6	5	4	1