相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.

(1)、求证：DE=BF；

(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论.

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2、某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.

(1)、求A，B玩具的单价；

(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具?

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3、如题17图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.

(1)、以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

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4、计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 c o s 4 5^{\circ}$

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5、如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x ＞ 0 ）$ 的图象经过点A和点C.若△OAB的面积为12，则k的值为

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6、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：3.若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。

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7、如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2， $O E = A B = \sqrt{2},$ 则扇形EOF的面积为.

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8、计算： $\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ =.

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9、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10∶00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图③所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm B、12∶00甲容器的水面高度为12cm C、11∶00甲容器的水面高度为24cm D、15∶00甲容器的水流光

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10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（）

A、160° B、140° C、120° D、100°

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11、在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
8.3
9
8.6
0.1
如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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12、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1,$ 下列说法错误的是（）

A、顶点坐标为（1，0） B、对称轴为直线x=1 C、函数图象与x轴有2个交点 D、当x<1时，y随x的增大而减小

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13、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 \\ x + 2 \leq 5 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x>2 B、x≤3 C、2<x≤3 D、2≤x<3

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14、如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（）

A、35° B、135° C、55° D、125°

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15、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 4}$ B、1.6×10s C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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16、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
183
253
195.8
269
其中液化温度最低的气体是（）

A、氢气 B、氮气 C、氦气 D、氧气

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17、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ =（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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19、新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（p，q），若点T（x，y）满足x=a+p，y=b+q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A（-1，2），B（3，4），当点T（x，y）满足x=-1+3=2，y=2+4=6时，则点T（2，6）是点A，B的“合作点”.

(1)、已知点A（4，-3），B（-1，5），点T是点A，B的“合作点”，则点T的坐标为；

(2)、若点A（a，b）是抛物线 $y = x^{2} - 4$ 上一动点，点B（1，2），若点T（x，y）是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，把T中y关于x的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线y=x+m上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围.

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20、在物理学习中我们知道了如下结论：在并联电路中，如图1，总电阻R（单位：Ω）满足 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} .$ 接下来我们用数学的眼光来看待这个公式.

(1)、数的视角：如图1，电阻R₁ ， R₂并联在电路中
①已知 $R_{1} = 1 Ω, R_{2} = 2 Ω,$ 则总电阻R的阻值为   ▲   Ω；
②当R₁不变时，增大R₂的阻值，则总电阻R的阻值   ▲   （填写“变大”，“变小’或“不变”）；
③若 $R_{1} + R_{2} = 6 Ω,$ ，请用所学过的数学知识计算当R₁ ， R₂分别为多少时，该电路的总电阻R最大，最大电阻R是多少?

(2)、形的视角：如图2，我们可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：
在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线，并在这两条垂线上分别截取 $A C = R_{1}, B D =$ R₂ ，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，过点E作EF⊥直线l，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R.
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△BEF∽△BCA，
$∴ \frac{B F}{A B} = \frac{E F}{A C}$ （依据   ▲   ）
同理可得： $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B D},$
$∴ \frac{E F}{A C} + \frac{E F}{B D} = \frac{B F}{A B} + \frac{A F}{A B} =$    ▲   （填数字），
$∴ \frac{1}{E F} = \frac{1}{A C} + \frac{1}{B D},$ 即 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} .$
①依据上述证明过程，补全两处空白
②如图3，三个电阻R₁、R₂、R₃并联在同一电路中，电路图中的总电阻为R图4中AB=R₁ ， CD=R₂ ， EF=R₃ ，且AB∥CD∥EF，请在图4中用无刻度直尺和圆规作出电路图中表示总电阻R的线段.

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气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度/℃	183	253	195.8	269

平均数	众数	中位数	方差
8.3	9	8.6	0.1