相关试卷

1、若 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - y} =$ ．

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2、在平面直角坐标系中，点 $(m, 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $(- 2, n)$ ，则 $m n =$ ．

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3、齐家文化是世界闻名，中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝．积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是．

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4、如图，把等边 $△ A B C$ 沿着 $D E$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的点P处，且 $D P ⊥ B C$ ，则 $∠ P E D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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5、如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$

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6、在课堂上，李老师发给每人一张印有 $R t △ A B C$ （如图1）的卡片，然后要求同学们画一个 $R t △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，使得 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ R t △ A B C$ ．小宏同学先画出了 $∠ M B^{'} N = 90 °$ 之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

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7、如图，在Rt $△$ ABC中， $∠ C$ ＝90°， $∠ A$ ＝55°，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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8、王岗社区是由 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点 $．$ 现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在 $△ A B C$ （）

A、三个角的平分线的交点处 B、三条中线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条边的垂直平分线的交点处

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9、下列计算中正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{12} ÷ a^{3} = a^{4}$

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10、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $6 c m^{2}$ C、 $5 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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11、要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x \neq - 3$

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12、小夏有两根长度分别为 $5 c m$ 和 $9 c m$ 的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（）

A、 $14 c m$ B、 $9 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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13、2025年11月第十五届全运会由粤港澳大湾区三地联合成功举办．下列体育运动项目的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作可以得到一个公式：．

(2)、利用你得到的公式，计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026$ ．

(3)、计算： $4050 \times (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{202 4^{2}}) (1 - \frac{1}{202 5^{2}})$ ．

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15、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ， $A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D ， A D$ 与 $B C$ 交于点P ，点C在 $D E$ 上．

(1)、试说明： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ A P C = 70 °$ ．求 $∠ E$ 的度数．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, A E$ 平分 $∠ B A C, ∠ B = 70 °, ∠ C = 30 °$ ．

(1)、则 $∠ B A E =$ ；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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17、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ 、 $B (4, 2)$ 、 $C (3, 4)$ ．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、点B关于x轴的对称点为点D ，点E为x轴上一点，且 $S_{△ B D E} = 6$ ，则E点坐标为．

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18、先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{x - 5}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - 10}$ ，其中 $x = 6$ ．

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19、因式分解： $m^{2} (n - 2) - 25 (n - 2)$ ．

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20、计算： ${(x + 1)}^{2} - (x + 2) (x - 2)$ ．

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