相关试卷

1、在欧几里得的《几何原本》中.形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 $R t △ A C B,$ 使 $∠ A C B = 9 0^{\circ}, B C = \frac{a}{2} \cdot A C = b,$ 再在斜边AB上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，连结CD，能表示一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的其中一个正根的线段是 ( )

A、BD B、AD C、CD D、AB

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2、若用反证法来证明命题“若a >1，则 $a^{2} > 1 ",$ 第一步应假设( )

A、 $a^{2} > 1$ B、 $a^{2} \leq 1$ C、 $a^{2} \geq 1$ D、 $a^{2} < 1$

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3、某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 53$ B、25 (1+2x) =53 C、 $53 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、25 (1+x) +25 (1+x)²=53

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4、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( )

A、AB//CD ， AD//BC B、OA=OC ， OB=OD C、AD =BC ， AB//CD D、AB =CD ， AD =BC

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5、下列计算正确的是( )

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$

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6、下列属于一元二次方程的是( )

A、 $x^{2} = 6 + 5 x$ B、4x+1=0 C、 $x^{2} + 3 x$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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7、下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位： $h$ ）如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8

(1)、求甲款保温杯保温时效的方差；

(2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值．

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9、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面 $A C$ 的高度为 $65 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点A处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点E处的俯角为 $30 °$ ．沿水平方向由点O飞行 $36 m$ 到达点F，此时测得点E处俯角为 $60 °$ ，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长约为．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据：， $\sin 70 ° \approx 0.94, \cos 70 ° \approx 0.34, \tan 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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10、在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是．

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11、因式分解： $4 a^{2} (3 x - 2 y) + 16 (2 y - 3 x) =$ ．

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12、下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．在下列实数中，属于“面”的是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $0. \dot{5}$ D、0

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14、数学课上，同学们用△ABC和两条平行线展开探究，如图，a∥b，∠BAC<∠BCA。

(1)、若∠ABC=90°
①如图1，点B落在a、b之间（不含在a，b上）∠CFG=60°，求∠BDE的度数；
②如图2，点B落在a上，作∠CBG的平分线并反向延长交∠BDF的平分线于点H，求∠H的度数；

(2)、如图3，点A、C落在b上，点B落在a、b之间，作直线AB、CB，分别交a于点D、E，P是AB边上的一点，连结EP，CE恰好平分∠DEP，Q是射线BC上的一点，连结AQ，若∠BAQ=2∠CAQ，设∠EPA=α，∠CEP=β，∠AQE=γ，直接写出α、β、γ之间的数量关系。

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15、配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。
例如： $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4$
利用配方法解决下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 6 x + m$ 是一个完全平方式，则m=。

(2)、已知整式 $M = - x^{2} + 4 x - 5$ 与 $N = x^{2} - 4 x + 3,$ 请通过计算比较M、N的大小；

(3)、若x-y=7+t，y+k=t-3，求 $x^{2} + 4 y^{2} + k^{2} - 4 x y - 2 x k + 4 y k + 20$ 的值。

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16、如图1是一个长为a，宽为b的长方形（a>b）。

(1)、用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形ABCD和中间小正方形EFGH，求小正方形EFGH的面积（用a、b的代数式表示）；

(2)、如图3连结MN、NP、PQ、MQ得正方形MNPQ，若图1长方形的面积是28，正方形MNPQ的面积为65，求图1中长方形的长和宽。

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17、浙BA（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具。已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料。现有面料1080米、辅料440千克。

(1)、甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完?

(2)、某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元。现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案。

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18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠DCB，E为BA延长线上的一点，连结CA，CE，CE交AD于点F。

(1)、请说明∠E=∠DCE的理由。

(2)、若CA平分∠ECB，∠DAE=65°，∠DCE=35°，求∠DAC的度数。

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19、因式分解：

(1)、ab²-4a

(2)、 $- a b + 2 a^{3} b - a^{5} b$

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20、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 y - 3 x = 1 \\ x = y + 1 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3 \\ 3 x - 2 (y - 1) = 11 \end{matrix}$

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甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8