相关试卷

1、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 4,$ 则 $\frac{3 a + 3 b}{a - a b + b}$ 的值为.

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2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，P是边BC上的动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°至EP，连接AE，DE.当点P与点B重合时，DE的长为；在点P从点B运动到点C的过程中，DE的最小值为.

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 (a \neq 0)$ 过两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且 $∣ x_{2} - 1 ∣ = ∣ x_{1} - 1 ∣,$ 则 $2 a (y_{1} - y_{2}) + x_{1} + x_{2} =$ .

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4、如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影.向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于.

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5、如图，△ABC≌△DEC，若AB=3，CE=2，CD=4，则△ABC的周长为.

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6、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将 $△ A B P$ 沿AP折叠，点B的对应点为点B'.

(1)、【分析探究】
如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.

(2)、【问题解决】
如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，当 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, ∠ D A P = 7 5^{\circ}$ 时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若 $▱ A B C D$ 的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长.

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7、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.

(1)、【初步感知】
如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值.

(2)、【深入探究】
如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值（用含a的代数式表示），并说明理由.

(3)、【拓展运用】
①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当 $a = 2, A B = 2 \sqrt{5}$ 时，若 $∠ C E B = 4 5^{\circ}$ ，请求出线段AE的长.

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2），B（6，1）两点，点C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O}$ 时，求点C的坐标；

(3)、定义：我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D的坐标.

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9、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象交于B（a，1），C两点.

(1)、求a，b，k的值；

(2)、若E为x轴上一点，且△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)、M为直线BC上一点，N为平面内一点，且△NMO∽△DOA，ON与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点P，当点P为ON中点时，求点M的坐标.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-2（m<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，与双曲线 $y = k x^{- 1}$ （k<0）交于点C，D，连接并延长CO与双曲线交于点E，连接OD.

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、若△CDE的面积为8，求点D的坐标；

(3)、若 $\frac{O D}{D E} = \frac{3}{4}$ ，求k的值.

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x -$ 2）+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4.

(1)、求k₁ ， k₂的值；

(2)、过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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12、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （a＞0）上，则下列结论中正确的是（）

A、当x₁<0且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ C、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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13、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0,$ 当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m,$ 若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k （ k ＞ 0 ）,$ 当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

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15、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则 $E (x, x^{2} - 2 x + 3)$ 图象上的最低点是.

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ （-1≤x≤t-1），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A、0<t≤2 B、0<t≤4 C、2≤t≤4 D、t≥2

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17、如图所示，是抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 3 (- 2 \leq x \leq 2)$ 的图象，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A、-2和6 B、-3和6 C、-4和-2 D、-1和2

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18、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为直线x=m，（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是其图象上的两点，若当 $x_{1} > x_{2} > 3$ 时， $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为（）

A、m≤3 B、m<3 C、m≥3 D、m>3

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19、原创如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ D是BC的中点，以AD为直径作⊙O交AB于点M，连接DM，过点C作 $C E ⟂ A D$ 于点E，延长CE交AB于点F.

(1)、求证：BM=DM；

(2)、若FM=1，求 $t a n ∠ E F A$ 的值与AB的长.

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20、原创如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 9 0^{\circ},$ 以AB为直径作⊙O，在⊙O上取一点D，连接CD使得CD=AC，延长CD交AB的延长线于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若 $∠ C F D = 4 5^{\circ}, B E = \frac{8}{3},$ 求⊙O的半径及CF的长.

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