相关试卷

1、小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去追小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距米．

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2、据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为．

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3、在平面直角坐标系中，直线y₁＝x ， y₂＝－x＋2，y₃＝ $\frac{1}{3}$ x＋2围成三角形的面积为．

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4、有5根木棒，长度分别为1，2，3，3，4，从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为．

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5、如图，在边长为5的菱形ABCD中，BD＝8，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A’B’D’ ，分别连结A’C ， A’D ， B’C ，则A’C＋B’C的最小值为（）

A、6 B、 $\sqrt{97}$ C、10 D、 $\frac{3 \sqrt{185}}{5}$

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6、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝74°，∠ABC＝58°，∠AOB＝138°，若AB＝m ， BC＝n ， CD＝p ， DA=q ，则四边形ABCD的面积为（）

A、mq＋np B、 $\frac{1}{2}$ (mq＋np) C、mp＋nq D、 $\frac{1}{2}$ (mp＋nq)

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7、如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④若一个圆的半径为 $2$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．
上述结论中，正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、二次函数y=x²+bx+c的图像经过四个点(－1， 0)，(0， y₁)，(1， y₂)，(2， y₃)．若y₂_＜_y₁_＜_y₃ ，则y₂的取值范围为（）

A、 $- 4 < y_{2} < - 2$ B、 $- 2 < y_{2} < 0$ C、 $0 < y_{2} < 2$ D、 $2 < y_{2} < 4$

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9、已知等边三角形ABC的边长为3，其外部有一点D ，满足∠BDC＝2∠BAC ，设BD＝x ， CD＝y ，在点D运动过程中，x＋y的最大值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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10、若 $\frac{1}{a}$ ＋ $\frac{1}{b}$ ＞2，则a ， b的值可能是

A、a＜0，b＜0 B、a＞1，b＞1 C、a＜0，b＞1 D、a＞1，b＞0

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11、如图，该物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列计算正确的是（）

A、a³·a²＝a⁶ B、(－a)²＝a² C、a⁶÷a²＝a³ D、2a＋b＝2ab

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13、【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值．

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14、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + a = 0$ 的一个根是3，则a的值为．

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15、如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成 $75 °$ ，折射光线与水杯口平面成 $65 °$ 时， $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $155 °$ B、 $160 °$ C、 $165 °$ D、 $170 °$

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16、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a (a + 1) = 2 a^{2} + 2 a$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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17、以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为 $53 °$ ，楼房顶端A处俯角为 $37 °$ ， $B S = 140$ 米．

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离．

(2)、求楼房高度 $A B$ ．
（本题参考数据： $sin 37 ° \approx 0.6 ， cos 37 ° \approx 0.8 ， tan 37 ° \approx 0.75$ ，结果精确到1米）

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19、列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．

(1)、甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？

(2)、若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？

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20、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{5 + 2 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{16} + 2 cos 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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