相关试卷

1、用⊕表示一种运算： $A \oplus B = \frac{1}{A + B} + \frac{x}{(A + 1) (B + 1)} .$ 若 $2 \oplus 1 = \frac{5}{3} ，$ 则 3 ⊕4=

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2、若关于x的一元一次方程 $\frac{25}{3} x - m = \frac{5}{12} x + 18$ 有一个正整数解，则m可取的最小正数是多少? 请求出相应的解.

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3、已知关于x的方程 $\frac{5}{2} x - a = \frac{8}{5} x + 142 ，$ 当 a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.

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4、已知a，b为定值，关于x的方程 $a (a - 4) k x - b (b + 6) = 9 - 4 k x ，$ ，无论k为何值时，它的根总是2.求 $\frac{a^{4} b}{{(a + b)}^{8}}$ 的值.

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5、已知a，b为定值，关于x的方程 $\frac{2 k x + a}{3} = 2 + \frac{x - b k}{6} ，$ 无论k为何值时，它的根总是2.求a，b的值.

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6、已知a，b为定值，关于x的方程 $\frac{k x + a}{3} = 1 - \frac{2 x + b k}{6} ，$ 无论k为何值，它的解总是1，则a+b=.

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7、解方程：|2x+3|-|4x-1|=2.

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8、解方程：|2x-1|+|x-2|=x+1.

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9、方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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10、如果 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{2003}{2004} ，$ 那么n=.

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11、方程 $\frac{x}{3} + \frac{x}{15} + \frac{x}{35} + \dots + \frac{x}{2007 \times 2009} = 1$ 的解是x=（）

A、 $\frac{2008}{2009}$ B、 $\frac{2009}{2008}$ C、 $\frac{2009}{1004}$ D、 $\frac{1004}{2009}$

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12、方程 $\frac{x}{1 \times 2} + \frac{x}{2 \times 3} + \dots + \frac{x}{1995 \times 1996} = 195$ 的解是x=（）

A、1995 B、1996 C、1997 D、1998

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13、已知关于x的方程 $3 [x - 2 (x - \frac{a}{3})] = 4 x$ 和 $\frac{3 x + a}{12} - \frac{1 - 5 x}{8} = 1$ 有相同的解，求 a 的值和这个解.

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14、已知方程 $\frac{2 m - 5 x}{8} = \frac{m + 5 x}{2}$ 与 $\frac{3 x - 6}{3} = \frac{3 m + 10}{4} + 1$ 有相同的解，求m的值.

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15、如果方程 $\frac{x - 4}{3} - 8 = \frac{x + 2}{2}$ 的解与方程 $4 x - (3 a + 1) = 6 x + 2 a - 1$ 的解相同，求式子 $a^{2} - a$ 的值.

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16、所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，再化为分数.例如 $0.1 \dot{3} = \frac{1}{10} \times 1.3$ $= \frac{1}{10} \times (1 + 0 . \dot{3}) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{2}{15} .$
请你用上述方法把混循环小数 $2.0 \dot{5} \dot{0}$ 化为分数.

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17、利用一元一次方程将下列无限循环小数转化成分数.

(1)、 $0 . \dot{7} \dot{3} .$

(2)、 $0.43 \dot{2}$

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18、小明课后利用方程的知识探究发现，所有纯循环小数都可以化为分数.例如，化0.3为分数，解决方法是设 $x = 0 . \dot{3} ，$ 即 $x = 0.333 \dots ，$ ，将方程两边都 $\times 10 ，$ 得 $10 x = 3.333 \dots ，$ ，即 10x $= 3 + 0.333 ，$ 又因为 $x = 0.333 \dots ，$ 所以 $10 x = 3 + x ， 9 x = 3 ，$ 即 $x = \frac{1}{3} ，$ 所以 $0 . \dot{3} = \frac{1}{3} .$
尝试用上述方法解决下列各题.

(1)、把0.1化成分数为.

(2)、请你利用小明的方法，把纯循环小数 $0 . \dot{1} \dot{6}$ 化成分数.

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19、方程 $\frac{1}{9} {\frac{1}{7} [\frac{1}{5} (\frac{x + 2}{3} + 4) + 6\} = 1$ 的解是.

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20、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{2} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x + 2)$

(2)、 $7 + \frac{0.3 x - 0.2}{0.2} = \frac{1.5 - 5 x}{0.5} .$

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