相关试卷

1、计算： $|- 2026| + \sqrt{12} \div cos 30^{\circ} - 8 \times 2^{- 1}$

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2、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $∠ C A E = ∠ B D E$ ， $A E ⊥ D E$ ，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值是．

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3、如图， $D$ 是等边三角形 $A B C$ 中 $A B$ 边上任意一点，以点 $C$ 为中心，把 $△ C B D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ C A E$ ．若 $A E ⊥ C E$ ，则 $∠ B C D =$ ．

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4、方程 $10 x - 4.9 x^{2} = 0$ 的解是．

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5、若 $x$ 与 $3$ 的和不小于 $6$ ，则 $x$ 的取值为．

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6、某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩 $60 %$ 与面试成绩 $40 %$ 的和计算．刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为分．

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7、某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量 $y_{1}$ （微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数 $y_{1} = \frac{6}{x} (x \geq 1) ，$ 服用B药品的血液中含药量 $y_{2}$ （微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{7}{2} (x \geq 1) ，$ 且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（）

A、 $a = - 2$ B、 $b = 3$ C、服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D、在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克

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8、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是（）

A、 $\{\begin{cases} 4 x + 2 y = 35 \\ x + y = 94 \end{cases}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 35 \\ x + y = 94 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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9、如图，正比例函数 $y = a x$ 与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点A，下面结论正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $k > 0$ ， $b > 0$ C、方程 $k x + b = a x$ 的解是 $x = 0.67$ D、当 $x > 0$ 时， $k x + b > a x$

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10、如图是一块正方形草地，在 $A B$ 边上取定一个点E，经测量知 $E C = 20 m$ ， $B E = 10 m$ ．则这块草地的面积是（）

A、 ${200m}^{2}$ B、 ${300m}^{2}$ C、 ${400m}^{2}$ D、 ${500m}^{2}$

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11、一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加 $25 cm$ 尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（）
尺码/cm
23
$23.5$
24
$24.5$
25
$25.5$
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
12

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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12、下列运算正确的是（）

A、 $5 x y - 2 x y = 3$ B、 $- 3 (x^{2} + y) = - 3 x^{2} + y$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 4 x^{2} = 36 x^{2}$ D、 $(x - 6) (x - 3) = x^{2} - 9 x + 18$

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13、五角星的五个角都是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，则该五角星中 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $98 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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14、如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - 2 π r$ B、 $a^{2} - π r$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a - π r$

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15、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体

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16、下列各数绝对值最大的是（）

A、 $- 125$ B、 $+ 23$ C、0 D、 $\frac{2}{3}$

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17、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x_{1}, y_{1})$ 、点 $Q (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = m$ ，其中 $m$ 为常数，则称点 $P$ 与点 $Q$ 互为“ $m$ 阶和谐点”，例如：点 $P (- 1, 3)$ 与 $Q (4, 2)$ 互为“2阶和谐点”．

(1)、下列选项中，是点 $A (1, 2)$ 的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
① $(4, 2)$ ② $(2, 1)$ ③ $(- 2,5)$ ④ $(3, 3)$

(2)、点 $A (3, a)$ 和点 $B (8, 4)$ 互为“0阶和谐点”，则 $a =$ ____________

(3)、若点 $P (m + 7, 3 m - 1)$ 与点 $Q (2, 1)$ 互为“ $a$ 阶和谐点”，点 $P$ 到坐标轴的距离相等，求 $a$ 的值；

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18、“完美洗牌”（ $perfect shuffle$ ）是魔术术中常用的技巧．通过多次完美洗牌，魔术师可以将任意一张扑克牌调整到牌堆中想要的任意位置上去：完美洗牌的操作如右图所示：首先将牌堆（共52张牌）分成上下相等的两摞，接下来通过洗牌手法将两摞牌交错叠放在一起，最后再将它们合成新的一摞牌．以上整个过程称作一次完美洗牌，其中做第二步时，如果将第一步中上面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“A型完美洗牌”，反之如果将第一步中下面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“B型完美洗牌”．

(1)、牌堆中的第3张牌经过一次“A型完美洗牌”后变成了牌堆中的第______张；牌堆中的第42张牌经过一次B型完美洗牌后变成了牌堆中的第______张．

(2)、假设最初牌堆的第5张牌是“红桃A”，如果只进行“A型完美洗牌”，那么：
①想要“红桃A”变成牌堆的第14张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②经过2026次完美洗牌后，“红桃A”位于牌堆的第_______张．

(3)、假设最初牌堆的第1张牌是“黑桃A”，如果“A型完美洗牌”和“B型完美洗牌”均可使用，那么：
①想要“黑桃A”出现在牌堆的第23张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②如果经过不超过N次完美洗牌一定可以将“黑桃A”洗到牌堆中的任意位置，那么，N的最小值为________．

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19、在平面直角坐标系中，定义不重合的两点A，B之间的“直角距离”为： $d (A, B) = |x_{A} - x_{B}| + |y_{A} - y_{B}|$ ．

(1)、在 $A_{1} (0, 2)$ ， $A_{2} (1, 2)$ ， $A_{3} (1, 1)$ ， $A_{4} (3, 0)$ 中，到原点O的“直角距离”为2的点是________．

(2)、对于图形M上一点P和图形N上的任意一点Q，若 $d (P, Q)$ 有最小值，则称这个最小值为点P到图形N的“直角距离”，记作 $d_{1}$ （点P，图N）；若图形M上任意一点到图形N的“直角距离”中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“强直角距离”，记作 $d_{2}$ （图M，图N）；若 $d_{2}$ （图M，图N） $= d_{2}$ （图N，图M），则称图形M和图形N存在“完美直角距离”，记作D（图M，图N）．
①已知点 $B (a, 2 a + 6)$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 0$ ，点C到原点O的“直角距离”为2，若由点B组成的图形记作图形M，点C组成的图形记作图形N，则：图形M到图形N的“强直角距离” $d_{2}$ （图M，图N）=________；图形N到图形M的“强直角距离” $d_{2}$ （图N，图M）=________．
②对于点 $B (a, 2 a + 6)$ 组成的图形M和到原点直角距离为2的点C组成的图形N，若图形M和图形N存在“完美直角距离”，直接写出D（图M，图N）的最小值以及此时a的最小值与最大值．

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20、为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．

(1)、求A、B两种路灯的单价；

(2)、该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？

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尺码/cm	23	$23.5$	24	$24.5$	25	$25.5$	26
销售量/双	2	5	11	20	29	21	12