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1、下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 - x}{3 x - 3}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{3 a b}{5 a^{2}}$ D、 $\frac{a - 3}{a^{2} - 9}$

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2、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 3 x)}^{3} = - 9 x^{3}$ C、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{10}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，如果将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点D、E分别与点B、C对应，如果 $∠ D A C : ∠ E A C = 1 : 3$ ，那么旋转角（大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ ）的大小为 $°$ ．

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4、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段 $A D$ 沿着射线 $B A$ 向左平移若干单位长度得到 $F E$ ，如果四边形 $A D E F$ 的周长是10，那么 $B F =$ ．

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5、若关于 $x$ 的方程 $\frac{m x + 1}{x - 4} + 2 = \frac{1}{x - 4}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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6、如果 $x - 2 y + 2 = 0$ ，那么 $\frac{1}{4} x^{2} - x y + y^{2} - 3 =$ ．

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7、已知 $(x + m) (x - 3) = x^{2} - 4 x + n$ ，那么 $m + n =$ ．

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8、计算： $8^{6} \times {(- \frac{1}{2})}^{17} =$ ．

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9、当 $x =$ 时，分式 $\frac{9 - x^{2}}{x - 3}$ 的值为零．

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10、计算： $a^{n + 1} \cdot (- a) + {(- 3 a)}^{2} \cdot a^{n} =$ ．（n是整数）

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11、计算： $(2 a^{3} x^{2} - a^{2} x^{3} + 3 a x^{2}) \div \frac{1}{3} a x^{2} =$ ．

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12、因式分解： $16 x^{3} - 9 x y^{2} =$ ．

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13、计算： $a \div a^{- 1} \div a =$ ．

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14、已知单项式 $- 5 x^{m + 2} y^{3}$ 和 $7 x y^{n}$ 是同类项，那么 $m n =$ ．

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15、在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 边上的点， $∠ D F C = 2 ∠ F C E$ ．

(1)、如图1，若四边形 $A B C D$ 是正方形， $∠ D F C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，则 $A F =$ ________．

(2)、如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A = 120 °$ ， $∠ D F C = 90 °$ ， $B E = 2$ ，求 $\frac{A F}{A E}$ 的值．

(3)、如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $E$ 是 $A B$ 的中点， $C E = 12$ ， $C F = 13$ ，求 $\frac{A F}{A E}$ 的值．

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16、靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为 $120$ 元；如果购买树苗超过 $60$ 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 $0.5$ 元，但每棵树苗的最低售价不得少于 $100$ 元．

(1)、当购买 $60$ 棵树苗时，所需的树苗款为________元；当购买 $x (x > 60)$ 棵树苗时，每棵树苗的售价在 $120$ 元的基础上降价________元，最后的售价是________元．

(2)、庄园向园林公司支付树苗款 $8800$ 元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？

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17、兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 $y$ （单位： $m$ ）是面条横截面面积 $S$ （单位： ${mm}^{2}$ ）的反比例函数，其图象经过 $A (4, 32)$ ， $B (a, 80)$ 两点（如图）．

(1)、求 $y$ 与 $S$ 之间的函数关系式；

(2)、求 $a$ 的值，并解释它的实际意义．

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18、如图，已知 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点， $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，试说明： $△ A B F ∽ △ E A D$ ．

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19、如图，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于 $A (a, 3)$ ， $B (3, 1)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、 $(- 5, m)$ ， $(- 2, n)$ 是反比例函数图象上的两点，请你比较 $m$ ， $n$ 的大小．

(3)、在第一象限内，当 $x$ 为何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？请直接写出 $x$ 的取值范围．

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20、如图，在路灯下，甲的身高如图中线段 $A B$ 所示，他在地面上的影子如图中线段 $A C$ 所示，小亮的身高如图中线段 $F G$ 所示，路灯M在线段 $D E$ 上．

(1)、请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．

(2)、如果灯距离地面 $12 m$ ，乙的身高 $1.6 m$ ，乙与灯杆的距离 $6.5 m$ ，请求出乙影子的长度．

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