相关试卷

1、 $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2、 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．

(1)、求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)、该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

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3、在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球．规定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你 $12$ 元钱的奖品．

(1)、用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；

(2)、求出获奖的概率；

(3)、如果有 $100$ 个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？

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4、《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $D E F$ ）．小明利用“矩”可测量大树 $A B$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $E F = 0.2 m$ ， $D E = 0.3 m$ ，小明的眼睛到地面的距离 $D M$ 为 $1.5 m$ ，测得 $A M = 18 m$ ，求树高 $A B$ ．

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5、某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据：
摸球次数
200
300
400
500
1000
1500
2000
摸到白球的次数
118
189
232
a
590
915
1240
摸到白球的频率
0.59
0.63
0.58
0.60
0.59
0.61
b

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是；（精确到0.1）

(3)、若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数．

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6、兰州市第六十六中学的操场可近似地看作一个矩形，已知学校操场的长比宽多 $20 m$ ，且其面积为 $8000 m^{2}$ ．求学校操场的长度和宽度分别是多少米？

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7、用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$

(2)、 ${(2 x - 3)}^{2} = (3 - 2 x) (1 - x)$

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8、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 12$ ， $O H = 5$ ，则 $S_{菱形 A B C D} =$ ．

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9、一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为．

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10、在比例尺为 $1 : 50000$ 的地图上，某条道路的长为 $4 c m$ ，则该道路的实际长度是 $k m$ ．

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11、已知 $x^{m} + 2 x - 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m =$ ．

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12、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $4 : 9$ ，则 $O A : O D$ 为（）

A、 $4 : 9$ B、 $2 : 3$ C、 $2 : 1$ D、 $3 : 1$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $∠ B A D = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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15、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{4}{3}$ ， $B D = 16$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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16、如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} =$ $1 + \frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} =$ $2 + \frac{- 5}{x + 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 和 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 都是“和谐分式”．

(1)、下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} =$ +；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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18、我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ，类似地， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，可得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{3} + a} = 2 \sqrt{3} - a$ ，则 $a =$

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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19、已知a，b，c是△ABC的三边.

(1)、化简|a-b+c|+|a-b-c|.

(2)、若a和b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长.

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20、坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

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摸球次数	200	300	400	500	1000	1500	2000
摸到白球的次数	118	189	232	a	590	915	1240
摸到白球的频率	0.59	0.63	0.58	0.60	0.59	0.61	b