相关试卷

1、某山区城市所辖的 $A$ ， $B$ 两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在 $A$ ， $B$ 两城间建造一座特大型跨江大桥．如图，观测点 $C$ 与小城 $B$ 在江的同一侧，从小城 $A$ 释放的一架无人机以 $1.5$ 千米/分钟的速度径直飞往观测点 $C$ ， $2$ 分钟后到达点 $C$ ，同时测得 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．则 $A$ ， $B$ 两座小城相距千米．

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2、已知 $| x - 5 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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3、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(m, 0)$ ， $(n, 0)$ ，与直线 $y_{2} = 2 x + k$ 交于点 $(m, 0)$ ，若函数 $y = y_{1} + y_{2}$ 的图象与x轴只有一个交点，则 $m - n$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4、生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在 $10 ∼ 40$ 天内吸收的水分 $y$ （单位：毫升）与生长时间 $x$ （单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（）
生长时间 $x /$ 天
10
15
20
30
吸收水分 $y /$ 毫升
2.5
3.75
5.0
7.5

A、该一次函数的表达式为 $y = 0.25 x + 0.5$ B、当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C、吸收的水分随生长时间的增加而减少 D、当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升

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5、辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．将分别标有汉字“天”“辽”“地”“宁”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7、古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为 $12 c m$ 的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（）

A、 $15 π c m^{2}$ B、 $18 π c m^{2}$ C、 $21 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B, E, A$ 在同一直线上， $D E ⊥ A B$ ，且 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠后与 $△ A D E$ 重合．连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ B A D = 4 : 7$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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9、某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 $2 : 3 : 5$ 组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（）

A、87分 B、86分 C、85分 D、84分

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10、已知直线 $y = k x - 3$ 经过点 $(2, m)$ 和 $(4, n)$ ，其中 $m n < 0$ ，则k的值可能为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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11、二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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12、如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（）

A、 $4 ° C$ B、 $18 ° C$ C、 $14 ° C$ D、 $22 ° C$

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13、下列实数中，是 $- 2026$ 的绝对值的是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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14、以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【代数探究】观察下列等式的结构规律： $- 3 + \frac{9}{2} = \frac{3}{2} ； - 4 + \frac{16}{3} = \frac{4}{3} ； 0.25 - 0.05 = 0.2 ； 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} ； \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{1}{4} \dots \dots$

(1)、仿写：根据上述规律填空： $- 5 + () = \frac{5}{4} ； () - \frac{9}{4} = \frac{3}{4} ； () - () = \frac{7}{8} ；$

(2)、归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围

(3)、拓展：在（2）归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况？若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由．

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16、【综合与实践】
【阅读材料】有一张 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，面积是 $100 {cm}^{2}$ ．把这张纸片按图 $1$ 所示剪开，把剪出的 $4$ 个小块（①②③④）按题图2图所示重新拼合，这样就得到一个长为 $16 cm$ ，宽为 $6 cm$ 的长方形．面积是 $96 {cm}^{2}$ ，这是可能的吗？
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？
【方案设计】方案一：通过实际测量图 $2$ 左下角（或右上角）一角度，发现不是直角，从而确定图 $2$ 不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积．
方案二：通过演绎推理验证题图 $2$ 不是长方形．小明的验证思路是：过点 $F$ 作 $F K ⊥ B C$ ，垂足为 $K$ ，说明 $F K$ 不平行于 $C D$ ，则 $∠ F K C \neq ∠ B C D$ ，从而得到图 $2$ 不是长方形；小红的验证思路是：证明 $C ， F ， G ， A$ 不在同一直线上，从而得到图 $2$ 不是长方形．

(1)、【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程．

(2)、【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的．请完成反思内容：将 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，按照上述方法 $4$ 与 $6$ 剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的．是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．

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17、某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（24点、扫雷、魔方、折纸……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数（个）
2
3
2
3
根据以上信息回答下列问题：

(1)、小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是___；

(2)、如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（把含数字2的黑框区域记为A），随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1（把含数字1的黑框区域记为B），除了区域A和B，其它区域记为C．
①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击？说明理由．
②若小潮与小安在B区域各点击一次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少？

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18、如图，小球击出后飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位： $m$ ）与飞行时间t（单位： $s$ ）之间具有函数关系 $h = v_{0} \cdot \sin α \cdot t - 5 t^{2}$ ，其中v₀表示小球飞出时的初速度， $α$ 为小球初速度方向与水平向右方向的夹角．解答以下问题：

(1)、若 $v_{0} = 40 m / s$ ， $α = 30 °$ ，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到 $15 m$ ？

(2)、若 $α = 45 °$ ，且小球飞行 $3 s$ 后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？

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19、王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为 $0.8 m$ ，内角为 $60 °$ 和 $120 °$ ，铺设方案平面图如图所示．根据以上信息回答下列问题：（参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.7）

(1)、长方形客厅的宽 $A B$ 的长度为___ $m$ ；

(2)、已知客厅 $B C$ 长为 $13.6 m$ ，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量．

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20、在解分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 时，小红的解法如下：
第一步： $\frac{x - 3}{x - 2} \cdot (x - 2) + 2 = \frac{1}{2 - x} \cdot (x - 2) ；$
第二步： $x - 3 + 2 = 1$ ；
第三步： $x = 1 + 3 - 2$ ；
第四步： $x = 2$ ；
第五步：检验，当 $x = 2$ 时， $x - 2 = 0$ ；
第六步：∴原方程无解．
小红的解法中存在两处错误，分别是第____步和第___步；请你写出正确的解答过程．

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生长时间 $x /$ 天	10	15	20	30
吸收水分 $y /$ 毫升	2.5	3.75	5.0	7.5

组别	第1组	第2组	第3组	第4组
项目个数（个）	2	3	2	3