相关试卷

1、如图，直线 $a ⊥ c, b ⊥ c$ ，直线 $d$ 与直线a ， b相交，若 $∠ 1 = 6 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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2、写出一个以 ${\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 2 \end{array}$ 为解的二元一次方程组是.

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3、如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB ， CD交于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 7 5^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是.

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4、用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱。现仓库里有 $a$ 块长方形木板和 $b$ 块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下1块，则a ， b的值可以是（）

A、 $a = 1000, b = 2025$ B、 $a = 1000, b = 2024$ C、 $a = 2025, b = 1001$ D、 $a = 2024, b = 1001$

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5、现将两个直角三角尺作如图摆放， $∠ E Q F = ∠ M P N = 9 0^{°}, ∠ Q E F$ $= ∠ P M N = 6 0^{°}$ ，直线AB过点E ， MN在直线CD上。若 $A B / / C D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B E F = ∠ A E Q$ B、 $∠ B E F = ∠ Q E F$ C、 $∠ A E Q = ∠ P M N$ D、 $∠ A E Q = ∠ Q F E$

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6、《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长，井深各是多少尺？若设绳长 $x$ 尺，井深 $y$ 尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 4 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 = y \\ 4 x + 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - y = 4 \\ \frac{x}{4} - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 4 = y \\ \frac{x}{4} + 1 = y \end{array}$

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7、如图，下列条件能判定 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ D = ∠ E A D$ B、 $∠ C + ∠ D = 18 0^{°}$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ C$

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8、用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 2, ① \\ 2 x - 5 y = 7 ② \end{cases}$ 时，下列方法中消元正确的是（）.

A、 $① \times 5 + ②$ B、①+② $\times 3$ C、①-② $\times 2$ D、①+② $\times 2$

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9、小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点A，B表示两脚的后脚跟，C，D分别在长方形踏板的边缘线上。若AC与BD均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（）

A、线段AC的长度 B、线段AD的长度 C、线段BC的长度 D、线段BD的长度

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10、若 ${\begin{array}{l} x = m, \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $5 x - 3 y = 14$ 的一个解，则 $m$ 的值是（）

A、1.6 B、2 C、3 D、4

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11、如图，直线CD与 $∠ A$ 的边AE相交成4字模型，则 $∠ A$ 的内错角是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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12、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x + y = 2$ B、 $x^{2} + y = 0$ C、 $x y = 2$ D、 $x - y = 2 z$

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13、下列图形的变化中，属于平移的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、根据以下素材，探索完成任务

奖品购买方案设计
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每只钢笔的单价为9元，每本笔记本的单价为6元。
素材2	某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支
素材3	学校花费540元后，文具店赠送 $m$ 张（ $1 \leq m < 10$ ）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同.
问题解决
任务一	【探究购买方案】在不使用兄换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量
任务二	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案。

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15、已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点 $(A M > D N)$ ，如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点 $P$ .

(1)、若 $∠ N M A = 3 0^{°}$ ，求 $∠ F N D$ 的度数.

(2)、如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H.
①若 $∠ C P M = 7 2^{°}$ ，求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的度数.
②若 $∠ 2 = n ∠ 1$ ，请直接写出 $∠ C P M$ 的度数（用含 $n$ 的代数式表示）.

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16、已知直线 $l_{3}, l_{4}$ 分别与直线 $l_{1}, l_{2}$ 相交，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，

(1)、直线 $l_{1}, l_{2}$ 平行吗？请说明理由。

(2)、若 $∠ 3 = 6 5^{°}$ ，求 $∠ 4$ 的度数。

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17、对于实数，规定新运算： $x * y = a x + b y$ ，其中a、b是常数.已知 $2 * 3 = 7$ ， $(- 1) * (- 3) = - 5;$

(1)、求a、b的值；

(2)、求 $1 * 5$ 的值.

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18、如图，在四边形ABCD中.点 $E$ 为AB延长线上一点，点 $F$ 为CD延长线上一点，连接EF ，交BC于点 $G$ ，交AD于点 $H$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ A = ∠ C$ ，求证： $∠ E = ∠ F$ .
证明：
$∵ ∠ 1 = ∠ 3$ （），
$∠ 1 = ∠ 2$ .
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$
$∴ A D / / B C$ （）.
$∴ ∠ A + ∠ 4 = 18 0^{°}$ （）.
$∵ ∠ A = ∠ C$ ，
$∴ ∠ C + ∠ 4 = 18 0^{°}$
$∴$ //.
$∴ ∠ E = ∠ F$ .

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19、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 ① \\ 4 x - 2 y = 5 ② \end{array}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得 $3 x = - 3$ ；
解法二：由②得 $3 x + (x - 2 y) = 5$ ③，
把①代入③得 $3 x + 2 = 5$ .

(1)、反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是.

(2)、请选择你喜欢的方法解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{3 y}{2} = 2 \\ 2 (x - 2) = 3 (y + 1) \end{array}$

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20、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点 $A$ 移动到点 $D$ ，点E、F分别是点B、C的对应点.

(1)、请画出平移后的三角形DEF；

(2)、连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．

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