相关试卷

1、对于整数a、b定义运算： $a \otimes b = {(a^{b})}^{m} + {(b^{a})}^{n}$ （其中m、n为常数），如 $4 \otimes 3 = {(4^{3})}^{m} + {(3^{4})}^{n}$

(1)、填空：当 $m = 2$ ， $n = 2025$ 时， $2 \otimes (- 1) =$ ；

(2)、若 $1 \otimes 4 = 7$ ， $2 \otimes 2 = 18$ ，求 $4^{2 n - m}$ 的值．

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2、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{5})}^{2025} \times 5^{2026} - {(- 4)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a^{2} \cdot 2 a^{2} + 4 a^{6} \div a^{2}$ ；

(3)、 $(x - 3 y - 5) (x - 3 y + 5)$ ；

(4)、 $202 6^{2} - 2028 \times 2024$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $C D$ 的长为．

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4、南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有人．

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5、已知点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (4, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2026}$ 的值是．

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6、已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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7、如图，一次函数 $y = a x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 4)$ ，过点A作x轴的平行线l，将直线 $y = a x$ 向上平移 $b (b > 0)$ 个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当 $C D \geq B D$ 时，b的取值范围为（）

A、 $0 < b \leq 6$ B、 $b \geq 6$ C、 $0 < b \leq 4$ D、 $b \geq 4$

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8、如图，已知直线 $y_{1} = 2 x + 3$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 交于点 $(n, 6)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 2 x + 3$ 的解集为（）

A、 $x \leq 6$ B、 $x \geq 6$ C、 $x ≤ \frac{3}{2}$ D、 $x \geq \frac{3}{2}$

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O D E$ 关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若 $A B ⊥ x$ 轴，点D的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，则 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10、如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线 $l$ 上，且 $O$ 为它们的公共顶点，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $80 °$ C、 $84 °$ D、 $94 °$

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，过对角线交点O作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F， $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 4, E O = E C, ∠ C O E = 50 °$ ，则扇形 $B O D$ 的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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13、一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则红球的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ ＝（）

A、6 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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15、检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是（）．

A、 $1.5 \times 1 0^{4}$ B、 $1.5 \times 1 0^{3}$ C、 $15 \times 1 0^{3}$ D、 $0.15 \times 1 0^{5}$

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17、如图1，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ 与点 $E$ .

(1)、若点 $E$ 坐标为 $(3, 9)$ ，求该反比例函数的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接 $O B$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $F$ ，若 $O B = 3 O F$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图3，连接 $O B$ 和 $O E$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交 $O B$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，若 $∠ A O E = 3 ∠ A O B$ ，猜想 $B G$ 与 $O E$ 的数量关系，并证明.

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D A$ 和 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $C D ⊥ D A$ ， $A C$ 交 $B F$ 于点 $P$ .

(1)、求证： $A C \cdot P C = B P \cdot D C$ ；

(2)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、已知： $C B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $s i n ∠ B A F$ 的值.

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19、综合与实践：
当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧.
【探索过程】
步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔；
步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为 $x c m$ ，长方体的长、宽、高的和为 $y c m$ ，长方体包装盒的下底面积为 $S c m^{2}$ .
【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒.
【解决问题】请按要求完成下列任务：

(1)、分别求 $y$ 关于 $x$ ， $S$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若设计的长方体包装盒的下底面积为 $352 c m^{2}$ ，求 $x$ 的值；

(3)、经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积 $S$ 的最大值及剪去的小正方形的边长.

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20、张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

(1)、根据以上数据把表格补充完整：

平均数
中位数
众数
方差
路线一
18
2.4
路线二
15.6
11
18.04

(2)、请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由.

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	平均数	中位数	众数	方差
路线一		18		2.4
路线二	15.6		11	18.04