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1、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan 15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 ＋ \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 － \sqrt{3}}{（ 2 ＋ \sqrt{3} ）（ 2 － \sqrt{3} ）}$ ＝2－ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ －1 D、 $\frac{1}{2}$

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2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3、如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH ，连接BD交CH于点P.若BP＝BC ，则tan∠CBG的值是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ －1 B、2－ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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4、若α ， β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |＋( $\sqrt{3}$ －tan β)²＝0，则此三角形的形状是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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5、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC ， ∠BAC＝α ， AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　)

A、 $(\frac{5}{\tan α} ＋ 5)$ 米 B、(5tan α＋5)米 C、 $\frac{5}{\cos α}$ 米 D、 $\frac{5}{\sin α}$ 米

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6、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝ $\frac{4}{5}$ ，则BC的长是(　　)

A、3 B、6 C、8 D、9

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7、在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8、已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　)

A、b＞a＞c B、a＞b＞c C、b＞c＞a D、a＞c＞b

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9、单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下：

实验主题	探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具	摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明	如图①，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．(摆线的长度变化忽略不计) 如图②，摆球静止时的位置为点A ，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA ， ∠BOA＝64°，BD＝20.5 cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA.(点O ， A ， B ， C ， D ， E在同一平面内)
实验图示

解决问题：根据以上信息，求ED的长．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)

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10、【问题呈现】如图①，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B和C ， D ， AB和CD相交于点P ，求tan∠BPD的值．
【方法提示】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE⊥BE ，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE.
　【问题解决】

(1)、图①中tan∠BPD的值为；

(2)、如图②，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B和C ， D ， AB与CD交于点P ，则cos∠BPD的值为；

(3)、如图③，AB⊥CD ，垂足为B ，且AB＝4BC ， BD＝2BC ，点E在AB上，且AE＝BC ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求sin∠CPD.

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11、某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图，观景平台斜坡DE的长是20 m，坡角为37°，斜坡DE的底部D与大楼底端C的距离CD为74 m，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3 m，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°.求大楼BC的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 42.6°≈0.68，cos 42.6°≈0.74，tan 42.6°≈0.92 )

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12、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：
∵sin A＝ $\frac{a}{c}$ ， sin B＝ $\frac{b}{c}$ ， ∴c＝ $\frac{a}{\sin A}$ ， c＝ $\frac{b}{\sin B}$ .∴ $\frac{a}{\sin A}$ ＝ $\frac{b}{\sin B}$ .
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ ， $\frac{b}{\sin B}$ ， $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并说明理由．

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13、某校数学综合实践社团的同学们为了测量金寨南路桥主塔(如图①)的高OA ，在地面上选取点B放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角为45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10 m至点C处(点O ， C ， B在同一水平线上)，测得主塔顶端A的仰角为47.7°，测量示意图如图②所示．已知测倾仪的高度BM＝1.5 m，求金寨南路桥主塔的高OA.(精确到1 m．参考数据： sin 47.7°≈0.74，cos 47.7°≈0.67，tan 47.7°≈1.10)

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14、如图，已知船甲从A处向正北方向的岛C航行，同时，船乙在岛C正东方向80 n mile的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东45°方向，1.5 h后船甲在B处观察到船乙在北偏东70°方向的E处，若船甲的航行速度为20 n mile/h，求船乙的速度．(精确到0.1 n mile/h，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)

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15、如图，在△ABD中，AC⊥BD ， BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝ $\frac{4}{5}$ ， BF为边AD上的中线．

(1)、求AC的长；

(2)、求tan∠FBD的值．

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16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，a＝2 $\sqrt{3}$ ， b＝6，解这个直角三角形．

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17、计算： $\sqrt{3}$ cos²45°－sin 30°tan 60°＋ $\frac{1}{2}$ sin 60°.

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18、如图，O是坐标原点，矩形OABC的边OA ， OC分别在x轴、y轴上，已知OA＝2，∠AOB＝60°，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点B.

(1)、k＝；

(2)、过点B作BD⊥OB交反比例函数的图象于点D ，且点D位于AB右侧，连接OD ，则BD²－OB²＝．

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19、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具(如图①)，小明用图①中的一副七巧板拼出如图②所示的“企鹅”图形，已知正方形ABCD的边长为4，则图②中EF的长为．

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20、如图，某市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ， DC∥AB ， BC的坡角β＝45°且BC＝6 m，AD的坡角α＝30°，则AD的长为m(结果保留根号)．

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