相关试卷

1、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？

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2、如图所示的平面直角坐标系中，粗黑线表示三位同学到学校的路线(图中方格的边长表示的实际距离为100m).
(1)写出甲、乙、丙三位同学的坐标.
(2)若每位同学上学骑自行车的速度都是每分钟200m，求这三位同学到学校各需几分钟？

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3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $100 c m$ ， $15 c m$ 和 $10 c m$ ， $A$ 和 $B$ 是这个台阶的两个端点， $A$ 点上有一只蚂蚁想到 $B$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $c m$ .

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4、我们约定：在平面直角坐标系中，当点（x，y)的坐标满足 x+y=xy 时，称点（x，y)为“靓点”. 请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、若点 P （x，y) 为“靓点”，则点 Q （2-x，2-y) 是否为“靓点”? 请作出你的判断并给出证明

(2)、当 k>0 时，求证：关于 x 的函数 y=kx+m （k，m 为常数)的图象上总存在两个不同的“靓点”

(3)、已知关于 x 的二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + 2$ （a为常数)的图象上存在三个不同的“靓点”：（x₁ ， y₁) ，（x₂ ， y₂) ，（x₃ ， y₃) ，且满足 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2},$ 求 a 的值

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5、边长为 a 的菱形 ABCD 中，记∠BAD=θ （0°<θ<90°) ，该菱形的周长为 l，面积为 S

(1)、判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“✔”，错误的打“×”)；
①l 与 a 成正比例关系；
②当 a=1 时， S=sinθ；
③若该菱形的两条对角线的长满足 AC：BD= $\sqrt{3}$ ： 1，则θ=60°.

(2)、当θ=60°时，解答下列问题：
①如图 1，点 M 在边 BC 上运动（不与点 B，C 重合)，连接 AM 并延长交 DC 的延长线于点 N，连接 DM 并延长交 BN 于点 P. 请问∠BPM 的大小是否发生变化?如果不变，请求出∠BPM 的度数；如果变化，请说明理由；
②如图 2，点 M 在边 BC 的延长线上运动，连接 AM 交边 DC 于点 N，连接 BN 并延长交 DM 于点 P. 设 $\frac{C M}{B C} = k,$ 当 $B N \cdot P N = \frac{2 \sqrt{3}}{15} S$ 时，求 k 的值.

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6、如图，AB 是半圆 O 的直径，C是半圆上任意一点（不与点 A，B重合)，BD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D，连接 BC

(1)、求证： BC 平分∠ABD

(2)、已知直径 AB=10，设 BC=x，BD=y，求 y 关于 x 的函数解析式. （不要求写出自变量x 的取值范围)

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7、如图，点 B， F， C， E 在一条直线上， BC=EF， AB∥DE， ∠A=∠D

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E F$

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}, E F = 5, ∠ E = 4 5^{\circ},$ 求△DEF 的面积

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8、 2026 年 5 月 24 日 23 时 08 分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号 F 遥二十三运载火箭点火发射，这是中国载人航天第 40 次发射任务、长征火箭的第 644 次飞行、神舟飞船的第 23 次飞行. 某学校为调查同学们对航天知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取 40 名学生进行航天知识测试，用x 表示测试成绩（单位：分，满分 100 分，均不低于 60 分) ，将成绩分为四个等级（D： 60≤x<70； C： 70≤x<80； B： 80≤x<90；A：90≤x≤100)并对成绩进行整理、描述和分析，绘制出如下有待完善的统计图表.
七、八年级成绩统计表
年级
平均数
方差
七年级
84. 38
134. 48
八年级
86. 40
114. 54
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请将七年级成绩条形统计图补充完整

(2)、八年级成绩扇形统计图中，B等级对应圆心角的度数为

(3)、若该校七年级的 800 名学生都参加测试，估计成绩为 A 等级的有人

(4)、请你从平均数和方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生对航天知识的了解情况

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9、如图，在△ABC 中， AB=AC， ∠B=30°， BC=3. 分别以点 A， B 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M 和 N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD

(1)、求∠CAD 的度数

(2)、求 BD 的长

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10、某校书法兴趣小组到文具店一次性购买 A，B两种型号的毛笔. 请你根据下面表格中提供的信息，解答相关问题.

信息 1

文具店的销售方式：

①一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时，按零售价销售；超过 20 支时，超过的部分每支的价格比零售价低 0. 5元；

②一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时，按零售价销售；超过 15 支时，超过的部分每支的价格比零售价低 1 元.

信息 2

B 型毛笔的零售售价比 A 型毛笔的零售价每支高 1 元，购买 2 支 A 型毛笔和 3 支 B 型毛笔共需花费 28 元.

信息 3

这个书法兴趣小组共有 30 名同学，每人需要买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B型毛笔.

(1)、求这家文具店 A，B型毛笔的零售价每支分别是多少元?

(2)、该书法兴趣小组本次购买 A，B两种型号的毛笔共需花费多少元?

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11、先化简，再求值：（m+2) （m-2) - m （m-3) ，其中 $m = \frac{1}{3} .$

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12、计算： $|- 2| - t a n 4 5^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(π - 167)}^{0} .$

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13、龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时. 为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“粽情粽义杯”包粽子大赛. 小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的 2倍. 后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的. 已知六个篮子里的粽子数量分别为 74，62，66，58，67，60，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是， .

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14、在平面直角坐标系中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0)的图象的两支分别位于第一、第三象限，则 k 的值为. （写出一个符合条件的 k 值即可)

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15、在△ABC 中，点 D， E 分别是边 AB， AC 的中点，连接 DE，若 DE=6，则 BC 的长为.

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16、 2026 年 3 月 14 日是全球的第七个“国际数学日”. 为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校开展了“玩转魔方”、“我爱数独”、“速算 24 点”、“趣拼七巧板”、“巧解鲁班锁”、“走出华容道”六个数学活动. 现从中随机抽取一个数学活动进行展示，则抽中“玩转魔方”进行展示的概率是.

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17、若关于 x 的方程 2x+m=2030 的解是 x=2，则 m 的值为 .

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18、某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为 1kg，如果比标准质量多 25g 记作+25g，那么比标准质量少 20g 记作g.

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19、 “赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲. 如图， “赵爽弦图”是由与 Rt△AOB 全等的四个直角三角形（黑色)围成的一个正方形 ABCD，中间的部分是一个小正方形. 过正方形 ABCD 的顶点作正方形 EFGH，且 EF⊥OB. 若中间最小的正方形的面积为 1，AB=5，则正方形 EFGH 的面积为（ )

A、25 B、36 C、49 D、64

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20、如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O. 若⊙O 的半径为 3，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长为（ )

A、π B、2π C、3π D、4π

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年级	平均数	方差
七年级	84. 38	134. 48
八年级	86. 40	114. 54