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1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ${(a + b)}^{2} = 21$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $7$

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2、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3、第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(3, - 2)$

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4、在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ，测得弧所对的弦长 $A B$ 为12.8 $cm$ ，弧中点到弦的距离为2 $cm$ ．设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径 $O C ⊥ A B$ 于D，连接 $O B$ ．求这个盏口半径 $O B$ 的长（精确到0.1 $cm$ ）．

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5、（1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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6、如图， $A$ ， $B$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 上两点，点 $P$ 为 $A B$ 的中点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q$ ， $P Q = 3$ ．设 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{2} > x_{1})$ ．则 $x_{2} - x_{1}$ 的值为．

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7、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则一次函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、二次函数 $y = 4 {(x - h)}^{2} + 3$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $h$ D、2

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10、光在真空中的传播速度约为 $3 \times 10^{8} m / s$ ．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 $4.22$ 年．一年以 $3 \times 10^{7} s$ 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？

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11、计算：

(1)、 $7 - {(- 1)}^{2025} + {(- 5)}^{2}$ ；

(2)、 $(14 - 2 \frac{1}{3} + \frac{7}{6}) \times (- \frac{3}{7})$ ．

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12、下列各式中，结果最大的是（）

A、 $- 3^{2}$ B、 $- |- 5|$ C、 $|- 2^{3}|$ D、 $- (- 6)$

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13、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．机器人从点A开始，每次沿x轴向右移动1个单位长度：每一次都将机器人所在的位置记为原点．

(1)、【发现】当机器人在初始位置A时，求p的值；

(2)、【探究】当机器人向右移动1个单位长度时，求p的值；机器人每向右移动1个单位长度，p的值______（填“增加”或“减少”）______个单位长度；

(3)、【拓展】设机器人向右移动了k个单位长度，用含k的代数式表示p．

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14、2024年的国庆假期，我县迎来客流高峰，各景点内人潮涌动，游客们徜徉其中，观赏历史建筑，品尝特色美食，沉浸式体验底蕴深厚的历史文化、现将世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺每日，接待游客人数进行了统计．为了便于统计，以8万人为基准，下表为7天假期中每天接待游客的人数与基准人数的变化情况
（超过8万人的人数记为正数，不足8万人的人数记作负数，单位：万人）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（与基准人比较）
$- 2.2$
$- 0.6$
$+ 1.4$
$+ 3.2$
$+ 1.8$
$- 0.5$
$- 2.4$

(1)、请判断七天内游客人数最多的日期是______，比最少的一天多_________万人．

(2)、与10月1日相比，10月2日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？

(3)、求这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是多少万人？

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15、先化简再求值： $3 x^{2} y - 2 (x y^{2} + 3 x^{2} y) + 3 (x^{2} y - 2 x y^{2})$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}, y = 2$ ．

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16、（1）请你把3² ，（－2）³ ， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， $- \frac{1}{10}$ 这五个数在数轴上表示出来．
（2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．

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17、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2024个图形中“〇”的个数为．

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18、当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为 $2023$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值是．

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19、已知小明的年龄是 $m$ 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 $3$ 倍少 $5$ 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 $2$ 倍多 $8$ 岁．则三人的年龄和为．

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20、已知 $- \frac{2}{3} a^{2} b^{3 m + 1}$ 与 $3 a^{n} b^{1}^{0} c$ 是同类项，则代数式 ${(n - m)}^{2024}$ 的值为．

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日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（与基准人比较）	$- 2.2$	$- 0.6$	$+ 1.4$	$+ 3.2$	$+ 1.8$	$- 0.5$	$- 2.4$