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1、解不等式组:
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2、如图, ⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 E为边 CD上的一点, ⊙O半径为 2,则图中阴影部分的面积为.

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3、如图,在△ABC中, ∠C=90°,以点 A为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N,再分别以点 M、N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D,若 AD=5,AC=4,则点 D到直线 AB的距离是.
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4、计算 .
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5、如图,灯光照射三角板形成投影,三角板与其投影的相似比为 4:5,且三角板的一边长为 8cm,则投影中对应边的长为.

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6、如图,正方形 ABCD的边长为 3,点 E在边 AB上,连接 CE,以点 E为旋转中心,将 EC逆时针旋转 90 °得到 EF, AD与 EF交于点 P,若 tan∠BEC=3,则 PF的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
7、如图,四边形 ABCD的对角线 AC⊥BD, E, F, G, H分别是 AD, AB, BC,CD的中点,若在四边形 ABCD内任取一点,则这一点落在图中阴影部分的概率为( )
A、 B、 C、 D、 -
8、《九章算术》中有这样一道题:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是:今有 5只雀、6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将 1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为 1斤.问雀、燕每只各重多少?假设雀每只重 x斤,燕每只重 y斤,根据题意可列出方程组( )A、 B、 C、 D、
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9、为迎接学校秋季运动会,甲、乙两位同学在操场上练习长跑,他们长跑的路程 s (m)与时间 t (min)之间的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A、甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m B、甲、乙两人同时达到终点 C、前 2.5分钟,甲比乙每分钟快 50m D、2.5分钟后,乙跑在甲的前面 -
10、如图,AB和 CD是五线谱上的两条线段,点 E在 AB,CD之间的一条平行线上,若∠1=125°, ∠2=35°,则∠BEC的度数为( )
A、90° B、85° C、95° D、80° -
11、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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12、港珠澳大桥工程项目的总投资额达 1296亿元,将“1296亿”用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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14、【问题背景】对于一个函数,如果存在自变量 时,其对应的函数值 那么我们称该函数为“不动点函数”,点(m,m)为该函数图象上的一个不动点.例如:在函数 中,当x=1时,y=1,则我们称函数 为“不动点函数”,点(1,1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义,对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.(1)、【探究 1】一次函数图象的不动点:
①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”,则该函数图象上的不动点坐标是;
②若一次函数y=kx+b(k≠0)不是 “不动点函数”,请写出一个满足条件的一次函数.
(2)、【探究 2】反比例函数图象的不动点:反比例函数 一定是“不动点函数”吗?请说明理由.
(3)、【探究 3】二次函数图象的不动点:若二次函数 的顶点为该函数图象上的一个不动点,求证:二次函数 的图象上有两个不同的不动点. -
15、在▱ABCD中,点E, F分别在边AD, BC上,将▱ABCD沿EF折叠,使点A的对应点P落在边CD上,点B的对应点为点G, PG交BC于点H.
(1)、如图 1,求证: ∠DEP=∠GFH;(2)、如图 2,四边形ABCD是正方形,边长为 8,当P为CD的中点时,求GH的长;(3)、如图 3,四边形ABCD是矩形,连接BG,当DP=2CP, BH=3CH时,求 的值. -
16、综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验,赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1,观赛台的高AB=3m,在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2,以点 B为坐标原点,平行于河岸的直线为 x轴,BD所在的直线为 y轴,建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时,其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线,船头到达平行于y轴的标记线EF后,船头的运动轨迹是一条直线,已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.
(1)、如图 1,求河道的宽BD;(2)、如图 2,已知一艘龙舟的船头在点P(-6,6)处以15km/h的速度开始入弯漂移,漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q,点 Q恰好为抛物线的顶点,且QF=2m,求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式;(3)、赛事安全警示:船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时,船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由. -
17、某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手,对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩(单位:分,满分 150分)的数据进行整理,部分信息如下:
信息 1:甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示:

信息 2:丙同学 10次测试成绩: 128, 124, 129, 128, 125, 128, 127, 124, 128, 129.
信息 3:四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1
(1)、补全上表中空缺的统计量: a= , c=.(2)、表中 d3.1 (填“>”“=”或“<”) ;(3)、按如下方式评估这四名选手的实力强弱:首先比较平均数,平均数较大者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差均相等,则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩,评估这四名选手的实力由强到弱依次为:. -
18、尺规作图:如图,以点 O为圆心的弧CD,交OA于点 C,交OB于点 D,使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1:2.
(1)、请求出 的值;(2)、请作出扇形COD.保留作图痕迹,不写作法) -
19、如图所示,某学校开发一块长方形试验田 ABCD作为劳动教育实践基地,通过初步设计,该试验田由大小形状完全相同的 7块小长方形组成,经测量,试验田 ABCD的周长为 102米,请计算该试验田的面积.

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20、如图,已知点 B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件:

①BE=CF, AC=DF, AB=DE;
②BE=CF, AC=DF, AC∥DF;
③BE=CF, AC=DF, ∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是 ▲ .
证明: