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1、如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，将△DEC沿DE 翻折得到△DEF，点C的对应点F恰好落在AE的中点处，延长DF交AB 于点G，则△AFG与四边形 BEDG 的面积比为．

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2、如图是某机器人举起手帕的示意图，点A 为手帕的最高点，BC垂直水平地面，且B，C，E在同一直线上，其中机械手臂 AB=68cm，手臂与身体连接处到大腿上方 BC=56cm，大腿和小腿长度一样都是40cm，即CD=DE=40cm，此时手臂与身体所成角度∠ABC=120°，身体与大腿所成角度的正切值为 $t a n ∠ D C E = \frac{1}{3},$ 则此时手帕最高点A 到水平地面的距离是cm(结果保留根号)．

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3、如图，点O是△ABC的AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C，与AB 相交于点D，若∠A=24°，则∠B的度数为．

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4、一个封闭的箱子里装有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是黑球的概率为．

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5、若代数式 $\frac{x - 4}{2 x - 1}$ 的值为1，则x= ．

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6、因式分解： $3 a^{2} + 9 a =$ ．

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7、如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点，点E在腰AB上，从点B出发，运动到点A时停止．设BE=x， DE²=y．如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点P(0，36)，最低点N(x₁ ， n)，最高点M(x₂ ， m)，且经过点Q(7.2， 36)．下列选项正确的是( )

A、 $c o s B = \frac{1}{2}$ B、m=64 C、 $n = 3 \sqrt{3}$ D、 $S_{△ A B C} = 96$

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8、已知点A(m，y₁)在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，点 $B (m + 2, y_{2})$ 在一次函数y=x-1的图象上．下列判断正确的是 ( )

A、当m≤-2时， $y_{1} \leq y_{2}$ B、当-2<m<0时， $y_{1} > y_{2}$ C、当0<m<1时， $y_{1} < y_{2}$ D、当m≥1时， $y_{1} \leq y_{2}$

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9、小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)，并拼出一个新图形如图所示，若AE=1，BE=2，则DE的长为( )

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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10、我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何?”(注：1贯=1000 文)意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱?设每匹绫值x文，每丈绸值y文，那么可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 5000 \\ 2 x + 5 y = 4000 \end{cases}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5000 \\ 5 x + 2 y = 4000 \end{matrix}$

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11、如图，在直角坐标系中， △OAB 的顶点A (3，4)， B (3，1) .以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为( )

A、 $(- \frac{3}{2}, - 2)$ B、(-2，-2) C、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ D、(-1，-1)

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12、某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了 7 名学生的成绩(单位：分)，数据如下： 85， 78， 86， 92， 85， 97， 88．则这组数据的中位数是( )

A、92分 B、86分 C、85分 D、78分

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13、下列运算正确的是( )

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、在 2026 年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为( )

A、 $15.8 \times 1 0^{6}$ B、 $0.158 \times 1 0^{10}$ C、 $1.58 \times 1 0^{9}$ D、 $1.58 \times 1 0^{10}$

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15、如图放置的圆锥的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $C (- 4, - 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ．

(1)、请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若点 $M (a, b)$ 为 $A C$ 边上一点，则点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标是____________；

(3)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为____________．

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17、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为______人，并补全条形统计图；

(2)、若该校七年级共有 $1200$ 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(3)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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18、如图是简易高低柜示意图，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ O C$ ， $A (0, 12), B (a, c), C (b, 0)$ ，并且a，b满足 $b = \sqrt{a - 21} + \sqrt{21 - a} + 16$ ．一动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

(1)、B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）；

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q C B$ 是平行四边形？

(3)、当t为何值时， $△ P Q C$ 是以 $P Q$ 为腰的等腰三角形？

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20、如图，圆柱形玻璃杯高为 $17 cm$ ，底面周长为 $16 cm$ ，在杯内壁离杯底 $6.5 cm$ 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $4.5 cm$ 且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 $cm$ ．（杯壁厚度不计）

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