相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $C D = 2$ ，点 $M$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A M$ 、 $B M$ ，则 $△ A B M$ 的面积的最小值是．

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2、如图，在过原点的直线 $l$ 上取一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(0, 1)$ ， $O A = 2$ ，将 $△ A B O$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $△ A B_{1} O_{1}$ 的位置，使点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 落在直线 $l$ 上，再将 $△ A B_{1} O_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} O_{2}$ 的位置，使点 $O_{1}$ 的对应点 $O_{2}$ 落在直线 $l$ 上，依次进行下去......，则 $O B_{19}$ 的长度为．

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3、“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中部： $7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10$ ．
高中部： $9, 7, 9, 6, 10, 6, 8, m, 9, 7$ ．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
初中部
8
a
b
0.8
高中部
8
8.5
9
1.8
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空： $a =$ _______， $b =$ _______．

(2)、求m的值．

(3)、综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由．

(4)、若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比 $65 %$ 及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”．

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4、（1）计算： ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$
（2）解方程组： $\{\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 0 \\ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) = 3 \end{cases}$
（3）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{x + 1}{2} - 4 \leq 2 (x - 1) ② \end{array}$ ，并求出它的整数解．

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5、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 3 m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则 $m$ 的值为．

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6、已知点 $(- 3, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} {>y}_{2}$ B、 $y_{1} {<y}_{2}$ C、 $y_{1} {=y}_{2}$ D、不能确定

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7、已知点 $P$ 是图形 $M$ 上的任意点，点 $Q$ 是图形 $N$ 上的任意点．给出规定：如果 $P$ ， $Q$ 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形 $M - N$ 的亲和距离；记作： $d$ （图形 $M$ ，图形 $N$ ）．特别地，当 $P$ ， $Q$ 两点重合时， $d$ （图形 $M$ ，图形 $N$ ） $= 0$ ．
举例说明：
如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是1，点 $B$ ， $C$ 表示的数分别是 $2$ 与 $3$ ，那么 $d$ （点 $A$ ，线段 $B C$ ） $= 1$ ．
根据以上定义完成下列问题：
数轴上的点 $D$ ，点 $E$ 表示的数分别是 $x$ ， $x + 1$ ，点 $O$ 为原点．

(1)、当 $x = 1$ 时， $d$ （原点 $O$ ，线段 $D E$ ） $=$ 　　　；

(2)、如果 $d$ （原点 $O$ ，线段 $D E$ ） $=$ $3$ ，那么 $x =$ 　　　；

(3)、数轴上的点 $F$ ，点 $G$ 表示的数分别是 $y$ ， $y + 4$ ，如果 $d$ （线段 $D E$ ，线段 $F G$ ） $= 2$ ，直接写出 $x - y$ 的值．

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8、综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究．
小明通过计算和观察发现：
1） $44 \div 11 = 4$ ； $616 \div 11 = 56$ ； $4928 \div 11 = 448$ ； $81906 \div 11 = 7446$ ； $90918163919 \div 11 = 8265287629$ ；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除．
2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表：
计算
整数
44
616
4928
81906
90918163919
奇位数字之和（ $A$ ）
4
12
6
23
50
偶位数字之和（ $B$ ）
4
1
17
1
6
奇位数字之和与偶位数字之和的差（ $A - B$ ）
0
11
$- 11$
22
44
由此，小明进行了如下猜想：
猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除．
猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除．
小明以三位数为例进行了证明了猜想1．
设 $\bar{a b c}$ 表示 $100 a + 10 b + c$ ．它的奇位数字之和为 $a + c$ ，偶位数字之和为 $b$ ，且 $a + c - b$ 能被11整除，求证：三位数 $\bar{a b c}$ 能被11整除．
证明： $∵ 100 a + 10 b + c$
$= 99 a + a + 11 b - b + c$
$= 99 a + 11 b + (a + c - b)$
又∵ $99 a$ ， $11 b$ 和 $a + c - b$ 均可被11整除．
∴三位数 $\bar{a b c}$ 能被11整除．

(1)、308，1352，13574能被11整除的数是_____．

(2)、请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例．

(3)、若上述两个猜想均正确，且一个正整数 $\bar{a b c d}$ 能被11整除，并满足 $a + 2 d = 2 b - c$ ，则满足上述条件的最小正整数 $\bar{a b c d}$ 是_____．

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9、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶．

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10、某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$- 5$
+7
$- 3$
+4
+10
$- 9$
$- 25$

(1)、本周三生产了多少辆摩托车？

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

(3)、本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？

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11、学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠．

(1)、购买8个排球应付款多少元？

(2)、购买m（ $m > 10$ ）个排球应付款多少元？

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12、画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来．
$3$ ， $- 2$ ， $1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $0$ ．

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13、先化简再求值：当 $a - b = 2$ 时，求 $2 (2 a - b - 2) - 3 (a + 2) + b$ 的值．

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14、解方程：

(1)、 $3 x - 3 = x + 1$ ；

(2)、 $5 x - 2 (x - 1) = x - 2$ ；

(3)、 $\frac{2 x - 1}{3} + 1 = \frac{x - 2}{2}$ ．

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15、化简：

(1)、 $2 x y + x^{2} y - x y$ ；

(2)、 $2 x^{2} + 2 (x^{2} + 1)$ ．

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16、计算：

(1)、 $(- 3) \times 2 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(3)、 $- 1^{2} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - |- 9|$ ；

(4)、 $36 \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4})$ ．

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17、已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $1$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为3，则点 $B$ 表示的数为．

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18、已知 $|3 x - 6| + {(3 + y)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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19、方程 $3 x + a = 12$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a =$ ．

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20、比较大小： $- 3$ $- 5$ ．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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	平均数	中位数	众数	方差
初中部	8	a	b	0.8
高中部	8	8.5	9	1.8

计算整数	44	616	4928	81906	90918163919
奇位数字之和（ $A$ ）	4	12	6	23	50
偶位数字之和（ $B$ ）	4	1	17	1	6
奇位数字之和与偶位数字之和的差（ $A - B$ ）	0	11	$- 11$	22	44

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$- 5$	+7	$- 3$	+4	+10	$- 9$	$- 25$