相关试卷

1、某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图：
已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，一共抽查了名学生．

(2)、在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数．

(3)、若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数．

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2、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段 $A B$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $A B$ 的长度；

(2)、再以 $A B$ 为一边画一个等腰三角形 $A B C$ ，使点 $C$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $A B C$ 的顶点 $C$ 的个数．

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3、如图，一块硬纸板，测得 $A B = 12, B C = 3, C D = 4, D A = 13, ∠ B C D = 90 °$ ．求这块硬纸板的面积．

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4、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A B = B C$ ，点P在 $B D$ 上， $P M ⊥ A D$ ， $P N ⊥ C D$ ，垂足分别是M、N，求证： $P M = P N$ ．

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5、化简求值：当 $x = \sqrt{5}$ 时，求 $(x + 2) (2 x - 3) - x (x + 1)$ 的值．

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6、运用平方差公式计算： $98 \times 102$ 的值．

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7、计算： ${(- 2)}^{- 5} \cdot 2^{8}$ ．

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8、如图，将一矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $F G$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A C F$ 的面积为．

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9、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别对应 $1$ ， $2$ ． $P Q ⊥ A B$ 于点 $B$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点 $C$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点 $D$ ．则 $B D$ 的长为．

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10、某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为 $9.5 \times 1 0^{n}$ ，这里的n值为．

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11、立方根等于 $- 1$ 的实数是．

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12、如图，长方形 $A B C D$ 可以分为四个部分，面积分别是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（）

A、 $S_{1} > S_{4}$ B、 $2 S_{2} = 3 S_{3}$ C、 $S_{2} + S_{3} + S_{4} > S_{1}$ D、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} = x^{2} + 5 x + 6$

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13、如图， $△ A B C$ 和 $△ B A D, B D$ 与 $A C$ 交于点 $E, ∠ A B E = ∠ B A E$ ．在下列条件中添加一个，能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的有（）

A、 $D E = C E$ B、 $A D = C E$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $A E = B E$

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14、在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（）

A、 $3, 4, 5$ B、 $1, 4, \sqrt{5}$ C、 $40, 41, 9$ D、 $1.5, 2, 2.5$

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15、下列各数是无理数的有（）

A、 $\frac{27}{7}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $27 π$

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16、 9的算术平方根是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\pm 3$ D、81

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17、某快餐店销售A、B两种快餐，A种快餐每份利润12元，每天能卖出40份；B种快餐每份利润8元，每天能卖出80份．该店根据顾客需求，准备降低A种快餐的利润，同时提高B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐每降低1元利润，可多卖2份；每份B种快餐每提高1元利润，就少卖2份，但这两种快餐每天销售的总份数不变．设每份A种快餐降低的利润为x元，调价后销售A、B两种快餐一天的总利润为y元．

(1)、调价后A种快餐每天可卖出份，B种快餐每天可卖出份；（用含x的代数式表示）

(2)、求y与x之间的函数关系式；

(3)、求x为何值时y取得最大值，并求出y的最大值．

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18、某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．

(1)、邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60  60  70  70  72  75  80  80  80  80
80  80  81  81  81  82  82  85  90  91
b．乙款软件评分频数分布直方图如图．
（数据分成五组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
其中成绩在 $70 \leq x < 80$ 的数据如下：
75  75  75  76  78  78  79  79
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下表所示：
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
m
乙
78
n
75
根据所给信息，解答下列问题：
① $m =$ ， $n =$ ；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足 $90 \leq x \leq 100$ 的约为个；

(2)、邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
k
92
93
乙
91
93
93
92
①求乙款软件的评分；
②若甲款软件的评分比乙款软件的评分高，求表中k（k为整数）的最小值．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D， $D E ⊥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 4$ ，则 $A F$ 的长为．

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20、图①、图②、图③均是 $7 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中的边 $A C$ 上画点P，连接 $B P$ ，使 $B P$ 平分 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图②中的边 $A C$ 上画点Q，连接 $B Q$ ，使 $∠ A B Q = 45 °$ ；

(3)、在图③中的边 $A C$ 上画点M，连接 $B M$ ，使 $t a n ∠ A B M = \frac{2}{5}$ ．

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软件	平均数	中位数	众数
甲	78	80	m
乙	78	n	75

软件	维度1	维度2	维度3	维度4
甲	94	k	92	93
乙	91	93	93	92