相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．
（1）求证： $△ A B C$ 是等边三角形；
（2）过点 $B$ 作 $B E // C D$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 2 ， D C = 3$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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2、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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3、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是 $(0, 1)$ ，身高 $1.50 m$ 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手 $1 m$ 时，绳子刚好经过她的头顶．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、身高 $1.70 m$ 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

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4、图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $90 °$ 后所得到的 $△ A_{1} B C_{1}$

(2)、在（1）中，求在旋转过程中 $△ A B C$ 扫过的面积．

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转30°得到 $△ D E C$ ，边 $E D$ ， $A C$ 相交于点F，若 $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为．

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6、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $A B = A D$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

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7、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 配方后可化为（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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8、下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【问题背景】如图1，已知射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，若 $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“量尺金线”．
【问题感知】
（1）一个角的平分线__________这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）
【问题初探】
（2）如图2， $∠ M P N = 60^{°}$ ．若射线 $P Q$ 是 $∠ M P N$ 的“量尺金线”，求 $∠ Q P N$ 的度数．
【问题推广】
（3）在（2）中，若 $∠ M P N = x^{°}$ ， $0^{°} < x \leq 60^{°}$ ，射线 $P F$ 从 $P N$ 位置开始，以每秒旋转 $3 °$ 的速度绕点 $P$ 按逆时针方向旋转，当 $∠ F P N$ 首次等于 $180^{°}$ 时停止旋转，设旋转的时间为 $t (s)$ ．请直接写出当 $t$ 为何值时，射线 $P M$ 是 $∠ F P N$ 的“量尺金线”？（用含 $x$ 的式子表示出 $t$ 即可）

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10、小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为 $M$ ．
$2 (x - 5) -$ （） $= x^{2} + 8 x - 7$

(1)、求多项式 $M$ ；

(2)、已知 $N = 2 x^{2} + 3 a x$ ，若 $M + N$ 的结果中不含 $x$ 的一次项，求 $a$ 的值．

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11、 $2025$ 年粤港澳大湾区跨境交通升级，深港两条跨境专线巴士分别从深圳龙岗候机楼和香港尖沙咀同时出发、相向而行，两地相距 $90$ 公里．已知深圳出发的巴士速度比香港出发的巴士快 $10$ 千米 $/$ 时，经过 $1.5$ 小时两车在莲塘口岸相遇．求香港出发的巴士和深圳出发的巴士的速度各是多少？

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12、已知关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{|k| - 1} + 2 m - 2 = 0$ 是一元一次方程．

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{|k| - 1} + 2 m - 2 = 0$ 与方程 $2 x = 6 - x$ 的解相同，求 $m$ 的值．

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13、为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（ $30 \leq x < 60$ ），B（ $60 \leq x < 90$ ），C（ $90 \leq x < 120$ ），D（ $120 \leq x < 150$ ）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是______；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度；

(4)、若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（ $90 \leq x < 150$ ）的学生共有多少人？

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14、按要求完成作图

(1)、尺规作图：已知 $∠ α, ∠ β$ ，求作 $∠ A B C$ ，使得 $∠ A B C = ∠ α - ∠ β$ ．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)、如图，延长线段 $A B$ 到点C，使得 $A C = 3 A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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15、解方程：

(1)、 $5 x = 3 (x - 4)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{2 x - 1}{4} = 1$ ．

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16、计算：

(1)、 $(\frac{1}{12} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \times 36$

(2)、 ${(- 2)}^{2} - | - 7 | + 3 - 2 \times (- \frac{1}{2})$

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17、如图 $1$ ，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 上，且 $∠ B E A = 55 °$ ，分别以 $B E$ 、 $C E$ 为折痕进行折叠并压平．如图 $2$ ，若 $∠ A^{'} E D^{'} = 16 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为．

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18、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 $\frac{a}{c} - b$ 的值等于．

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19、已知从n边形的一个顶点引出的所有对角线，恰好将该多边形分成10个三角形，则这个n边形的边数为．

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20、醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、18 B、20 C、22 D、24

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