相关试卷

1、 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为5，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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2、把抛物线 $y = x^{2}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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4、【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形，图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形 $A B C D$ 的面积为2，则这个格点正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ．
【问题解决】

(1)、图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形 $E F G H$ 的边 $E H =$ ．

(2)、在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为 $\sqrt{8}$ 的格点正方形．

(3)、若 $a$ 是 $\sqrt{8}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{8}$ 的小数部分，求 ${(a - b)}^{- 2}$ 的值．

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5、已知 $3 a - 2$ 的平方根为 $\pm 4$ ， $3 a - 2 b - 2$ 的立方根为2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 a + b$ 的平方根及 $8 a + 4 b$ 的立方根．

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6、某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到 $15 m (A B = C D = 15 m)$ ，消防车高 $3 m (O E = 3 m)$ ．救人时云梯伸长至最长，在完成从 $12 m (B E = 12 m)$ 高的B处救人后，还要从 $15 m (D E = 15 m)$ 高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 $A C$ ．

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7、如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题：

(1)、请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；

(2)、在（1）的前提下写出图上餐厅坐标，体育馆坐标，教学楼坐标，实验楼坐标；

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8、求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $8 x^{3} = 27$ ．

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9、计算： $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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10、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $I$ 都在长方形 $K L M J$ 的边上，则长方形 $K L M J$ 的面积为．

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11、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ．把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{^{'}}$ 处，连接 $B^{^{'}} C$ ．当 $∠ C B^{^{'}} E = 90 °$ 时， $B E$ 的长为．

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12、点P(5，﹣4)到x轴的距离是．

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13、比较大小 $\sqrt{43}$ $3 \sqrt{5}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”）．

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14、在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 长方形边线循环爬行，其中 $A$ 点坐标为 $(1, - 1)$ ， $B$ 点坐标为 $(- 1, - 1)$ ， $C$ 点坐标为 $(- 1,3)$ ，当蚂蚁爬了 $2025$ 个单位时，它所处位置的坐标为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,3)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(1,2)$

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15、已知实数x ， y满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 2} = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 2$ B、 $x = - 3$ ， $y = 2$ C、 $x = 3$ ， $y = - 2$ D、 $x = - 3$ ， $y = - 2$

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16、已知一个边长为 $a m$ 的正方形，面积是 $37 m^{2}$ ，则 $a$ 的大小在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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17、在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(- 2,3)$ D、 $(3,2)$

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18、下列几组数中，是勾股数的一组是（）

A、4，5，6 B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、5， $12$ ， $13$ D、9， $15$ ， $17$

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19、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ．

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2008 \times 2009} =$ ；
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n (n + 1)} =$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2008 \times 2010}$ ．

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20、小虎同学做一道题，已知两个多项式 $A$ ， $B$ ，其中 $B = 3 x^{2} - 3 y - 1$ ，在计算 $A - B$ 时，他误将“ $A - B$ ”看成了“ $A + B$ ”，求得的结果是 $5 x^{2} - y$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、若 $| x - 1 |$ 与 ${(y + 1)}^{2}$ 互为相反数，求 $A - B$ 的值．

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