相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过（1，0）和（ $0, - 3$ ）.

(1)、求该二次函数的表达式和对称轴；

(2)、当 $- 2 ⩽ x ⩽ 3$ 时，求该二次函数的最大值和最小值.

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2、

(1)、计算： $3 t a n 3 0^{°} + 6 c o s^{2} 4 5^{°} - 2 s i n 6 0^{°}$ .

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ，求 $\frac{5 x - 2 y}{x + 2 y}$ 的值.

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3、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E, O E = B E$ .点P是劣弧 $\hat{A D}$ 上任意一点（不与点 $A, D$ 重合），CP交AB于点 $M, A P$ 与CD的延长线相交于点F ，设 $∠ P C D = α$ .①则 $∠ F =$ ，（用含 $α$ 的代数式表示）；②当 $∠ F = 3 ∠ P C D$ 时，则 $\frac{A M}{B M} =$ .

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4, A C = 6$ ，已知点 $D$ 为AB的中点，点 $E$ 在线段AC上，连接DE ，若 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 相似，则AE的值为.

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5、若扇形的圆心角为 $3 0^{°}$ ，半径为6cm，则它的弧长为cm.

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6、一个正多边形的一个内角为 $12 0^{°}$ ，则该正多边形的边数为.

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7、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{b} =$ .

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8、如图，在菱形纸片ABCD中， $∠ A = 6 0^{°}$ ，将纸片折叠，点 $A 、 D$ 分别落在点 $A^{^{'}} 、 D^{^{'}}$ 处，且 $A^{^{'}} D^{^{'}}$ 经过点 $B, E F$ 为折痕，当 $D^{^{'}} F ⊥ C D$ 时， $\frac{C F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} - 1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

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9、表中所列 $x, y$ 的7对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5} < x_{6} < x_{7}$ .
$x$
…
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
$x_{5}$
$x_{6}$
$x_{7}$
…
$y$
…
7
m
14
k
14
m
7
…
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
① $a < 0$ ；② $7 < m < 14$ ；③当 $x = \frac{x_{2} + x_{6}}{2}$ 时，y的值是k；④ $b^{2} ⩾ 4 a (c - k)$ ；其中判断正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A C = 8, B C = 6$ ，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点 $D$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，则EF的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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11、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 2$ 的图象过 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2}), C (5, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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12、

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC上一点， $E F / / B C$ 交AD于点 $G$ ，则 $\frac{E G}{G F} =$ （用图中已有线段表示）；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中，M、N是AB上的两点，且满足 $B N = N M = M A$ ，在BC上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D P / / A C$ 分别交CM的延长线、CN于点P、Q ，求 $\frac{Q D}{Q P}$ 的值；

(3)、如图3，在正方形ABCD中，点 $E$ 是BC上一点，连结AE交BD于点 $F$ ，在AF上取一点 $P$ ，使得 $∠ B P D = 13 5^{°}$ ，若 $\frac{P D}{P B} = \frac{\sqrt{10}}{2}, A D = 5$ ，求BE的长.

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13、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，CD是 $⊙ O$ 的切线，且 $A D ⊥$ CD于点D ，延长DA交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结CM交AB于点 $F$ ，

(1)、如图1，作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，
①求证 $△ C D A$ $≅ △ C E A$
②若 $A E = E F, C F = 3$ ，则FM的长.

(2)、若 $\frac{C F}{F M} = \frac{13}{10}$ ，求 $t a n ∠ A M C$ .

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14、在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 4$ 文 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ .

(1)、求直线BC的函数表达式.

(2)、点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，连接BD、CD ，当 $△ B C D$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的 $\frac{3}{2}$ 时，求点 $D$ 的坐标.

(3)、点 $E$ 坐标为 $(0, - 2)$ ，连接CE ，点 $P$ 为直线AB上一点，若 $∠ C E P = 4 5^{°}$ ，求点 $P$ 坐标.

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15、已知点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = a (x - 3)^{2} + 2 (a < 0)$ 的图象上，且满足 $x_{2} - x_{1} = 5$ .

(1)、如图，若二次函数的图象经过点 $(1, 0)$ ，若 $y_{1} = y_{2}$ ，此时二次函数图象的顶点为点 $P$ ，求 $S_{△ R M N}$ ；

(2)、当 $x_{1} ⩽ x ⩽ x_{2}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ， N在对称轴的异侧，求 $a$ 的取值范围.

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16、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上.

(1)、在 $△ A B C$ 的边AB上找到一点 $D$ ，连结CD ，使得 $△ A C D$ 的面积与 $△ B C D$ 的面积之比为3：2，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹.

(2)、在网格中找到一个格点 $E$ （ $E$ 点不同于A、B、C），连结AE、BE ，使得 $∠ A E B = 2 ∠$ ACB ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹.

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17、在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字 $- 2 、 - 1 、 3$ .从袋中任意摸出一个小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.

(1)、请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果.

(2)、将第一次摸出的数字作为点的横坐标 $x$ ，第二次摸出的数字作为点的纵坐标 $y$ ，求点落在双曲线上 $y = \frac{2}{x}$ 的概率.

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18、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 为AC上一点，满足 $\frac{C D}{B C} = \frac{3}{4}$ ，且 $\frac{A D}{C D} = n$ ，过点 $C$ 作 $C P ⊥ B D$ 于 $P$ 点，连接AP交CB于点 $Q$ ，则 $t a n ∠ C P Q =$ （结果用含 $n$ 的代数式表达）

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + a x - 4$ ，其顶点纵坐标为 $- \frac{9}{2}$ ，点 $Q (k, h)$ 在该函数图象上，若在点 $Q$ 右侧（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到 $x$ 轴的距离为 $\frac{7}{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是.

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20、如图， $△ O A B$ 为直角三角形，且 $O A ⊥ A B$ ，以 $O$ 为圆心，OA为半径作圆与OB交于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ O E$ 于点 $F$ 交圆 $O$ 于点 $C$ ，延长AO交圆 $O$ 于点 $D$ ，连结DE交AC于点 $M$ ，若圆 $O$ 的半径为 $5, t a n ∠ D = \frac{3}{4}$ ，则AM的长为.

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$x$	…	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$x_{5}$	$x_{6}$	$x_{7}$	…
$y$	…	7	m	14	k	14	m	7	…