相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解为．

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2、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ ，若它的图象经过点 $A (- 2, y_{1}), B (4, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填>，<，或=）

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3、关于x的函数 $y = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ 的图象与x轴只有一个交点，则a的值是．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 $A B C D$ 的顶点上，且它们的各边与正方形 $A B C D$ 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且 $0 < x \leq 10$ ，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（       ）


A、    B、    C、    D、

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5、某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入2.5亿元，预计2025年投入3.2亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $2.5 (1 + x) = 3.2$ B、 $2.5 (1 + 2 x) = 3.2$ C、 $2.5 + 2.5 (1 + x) + 2.5 {(1 + x)}^{2} = 3.2$ D、 $2.5 {(1 + x)}^{2} = 3.2$

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6、【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1， $A B C D$ 是一个正方形花园， $E$ ， $F$ 是它的两个门，且 $D E = C F$ ，要修建两条路 $B E$ 和 $A F$ ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】（1）如图，2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，过点A作 $B E$ 的垂线交 $C D$ 于点 $F$ ，垂足为点 $G$ ，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $B E = 6$ ，求 $A F$ 的长．
【迁移探究】（2）如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，作 $A E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，求证： $\frac{A B}{A D} = \frac{B E}{C E}$ ．
【拓展应用】（3）如图4，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，作点 $A$ 关于 $B C$ 的对称点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 上一点，连接 $C E$ ，过点 $D$ 作 $C E$ 的垂线，交 $A C$ 于 $F$ ，垂足为 $G$ ，若 $E$ 为 $A B$ 中点，求 $D F$ 的长．

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7、在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 1$ 的图象．

(1)、补充表格中的y值；
x
…
$- 4$
$- 2$
$0$
$2$
$4$
…
$y = \frac{1}{4} x^{2} - 1$
…
$3$
________
________
________
________
…

(2)、在平面直角坐标系中画出 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 1$ 的图象；

(3)、结合图象，当 $- 2 < x < 4$ 时，y的取值范围为________．

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8、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点， $△ O A B$ 的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留作图痕迹）

(1)、如图1，以点 $O$ 为位似中心画 $△ O D E$ ，使得 $△ O D E$ 与 $△ O A B$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ， $D$ ， $E$ 为格点；

(2)、在图1中作 $B H ⊥ A O$ ，交 $A O$ 于点 $H$ ；

(3)、如图2，在 $O A$ 边上找一点 $F$ ，使得 $A F = 3 O F$ ；

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9、计算：

(1)、 $\cos 60 ° - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 45 ° - 2 \tan 30 ° \cdot \tan 60 °$

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2020)}^{0} - |\sqrt{12} - 3| + 2 \cos 30 °$

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10、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点， $\tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是．

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11、若函数 $y = (m - 2) x^{|m|} + x - 1$ 是二次函数，则 $m$ 的值为

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12、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = F C$ ，过 $F$ 作 $F H ⊥ B E$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，过 $H$ 作 $H M ⊥ A B$ 于 $M$ ，若 $A B = 9$ ， $A E = 3$ ，则 $\frac{H M}{A E} =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

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13、已知反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > 0$ C、 $m < 0$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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14、两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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15、先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；
方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = \frac{1}{4}$ ； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是___；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是___；
（3）猜想关于x的方程x− $\frac{1}{x} = 1 \frac{1}{2}$ 的解并验证你的结论；
（4）在解方程： $y + \frac{y + 2}{y + 1} = \frac{10}{3}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

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16、解下列分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{6 - 2 x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ．

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17、计算：
（1）（ $\frac{a^{2} b}{- c d}$ ）³÷ $\frac{2 a}{d^{3}}$ •（ $\frac{c}{2 a}$ ）²
（2）（ $\frac{2}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a^{2} - a b}$ ）÷ $\frac{a}{a + b}$

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18、已知分式 $\frac{x - 1}{2 - 3 x}$ ，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．

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19、某种生物孢子的直径为0.0000016cm，把该数用科学记数法表示为.

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20、化简：（a-2）• $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ = ．

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x	…	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	…
$y = \frac{1}{4} x^{2} - 1$	…	$3$	________	________	________	________	…