相关试卷

1、已知 $3 a - 5 b + 19 = 0 ， a + 8 b - 1 = 0 ，$ 不求出a，b的值，你能计算出下列代数式的值吗?

(1)、-12a-9b

(2)、4a-26b

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2、对于有理数x，y定义一种新的运算“*”：x*y= ax+ by+c.其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知 $3 * 5 = 15 ， 4 * 7 = 28 ，$ 求 $2 * 3$ 的值.

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3、对于任何数，我们规定符号 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ 的意义是 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c .$ 例如： $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2 .$

(1)、请按照以上规定，计算 $|\begin{matrix} 5 & 6 \\ - 2 & 8 \end{matrix}|$ 的值.

(2)、请按照以上规定，计算当 $| x + y + 3 | + {(x y - 1)}^{2} = 0$ 时， $|\begin{matrix} 1 & 3 x y + 2 y \\ - 1 & 2 x + 1 \end{matrix}|$ 的值.

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4、若“ω”是新规定的某种运算符号，设 $a ω b = 3 a - 2 b .$

(1)、计算： $(x^{2} + y) ω (x^{2} - y) .$

(2)、若 $x = - 2 ， y = 2 ，$ 求 $(x^{2} + y) ω (x^{2} - y)$ 的值.

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5、若 $P = a^{2} + 3 a b + b^{2} ， Q = a^{2} - 3 a b + b^{2} ，$ 化简代数式. $P - [Q - 2 P - (- P - Q)] .$

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6、已知A $= x^{3} - 2 y^{3} + 3 x^{2} y + x y^{2} + 4 ， B = y^{3} - x^{3} - 4 x^{2} y - 3 x y^{2} + 3 ， C = y^{3} + x^{2}$ y $+ 2 x y^{2} - 6 ，$ 试说明无论x，y，z为何值，A+B+C都是常数.

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7、已知 $A = 3 a^{2} + b^{2} - 5 a b ， B = 2 a b - 3 b^{2} + 4 a^{2} ，$ 先求-B+2A，再求当 $a = - \frac{1}{2} ， b = 2$ 时，-B+2A的值.

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8、若 $- a^{| m - 3 |} b$ 与 $\frac{1}{3} a b^{| 4 n |}$ 是同类项，且m，n互为负倒数，求n-mn-m的值.

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9、若 $| m - 2 | + {(\frac{n}{3} - 1)}^{2} = 0 ，$ 试问：单项式 $4 a^{2} b^{m + n - 1}$ 与 $\frac{1}{3} a^{2 m - n + 1} b^{4}$ 是不是同类项?

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10、若单项式 $\frac{2}{3} x^{5 m - 4} y^{3}$ 与 $- \frac{3}{4} x^{6} y^{- 2 n - 1}$ 的和仍是单项式，求m，n的值.

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11、已知多项式 $- 3 x^{2} + m x + n x^{2} - x + 3$ 的值与x无关，求 ${(2 m - n)}^{2017}$ 的值.

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12、关于 x，y的多项式 $m x^{3} + 3 n x y^{2} + 2 x^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} + 4$ 不含三次项，求 $2 m + 3 n$ 的值.

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13、当多项式 $- 5 x^{2} - (2 m - 1) x^{2} + (2 - 3 n) x - 1$ 不含二次项和一次项时，求m，n的值.

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14、有以下3个条件：①仅含字母a，b；②系数为1；③次数为2014.满足条件的单项式共有个.若将这些单项式按字母a的次数由高到低（降幂）排列，则中间项为.

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15、单项式 $- \frac{3 π x^{2} y}{5}$ 的系数是，次数是.

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16、同时含a，b，c，且系数为1的7 次单项式共有个.

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17、若第一个式子是 $\sqrt{9} = \sqrt{4} + \sqrt{1} ，$ 第二个式子是 $\sqrt{25} = \sqrt{9} + \sqrt{4} ，$ 第三个式子是 $\sqrt{81} = \sqrt{25} + \sqrt{16} ，$ 第四个式子是 $\sqrt{289} = \sqrt{81} + \sqrt{64} \dots \dots$ ，则第六个式子是.

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18、已知正数a 和b，有下列命题：
①若a+b=2，则 $\sqrt{a b} \leq 1;$
②若a+b=3，则 $\sqrt{a b} \leq \frac{3}{2};$
③若a+b=6，则 $\sqrt{a b} \leq 3 .$
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则. $\sqrt{a b} \leq$ .

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19、观察下列各式及其验证过程：
① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}} .$ 验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2^{3}}{3}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}} .$
② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}} .$ 验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3}}{8}} = \sqrt{\frac{3 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$

(1)、参照上述等式及其验证过程的基本思路猜想： $5 \sqrt{\frac{5}{24}} =$ .

(2)、请用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示上述各式所反映的一般规律，并给出验证.

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20、已知 $\sqrt{a^{2} + 2005}$ 是整数，求所有满足条件的正整数a的和.

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