相关试卷

1、

(1)、计算： $- 1^{2026} + \sqrt[3]{- 27} - | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1}$

(2)、下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程： ${(3 x - 1)}^{2} = 2 (3 x - 1)$ ．
解：方程两边同除以 $(3 x - 1)$ ，得 $3 x - 1 = 2$ ． ………………第一步
移项，合并同类项，得 $3 x = 3$ ． ………………………………第二步
系数化为1，得 $x = 1$ ． …………………………………………第三步
任务一：以上解方程的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务二：请你写出正确的解答过程．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $A B = 6, B C = 8$ ，将 $△ B O C$ 沿着 $A C$ 折叠得到 $△ B^{'} O C$ ， $B^{'} O$ 与 $A D$ 相交于点E ，则 $\frac{A E}{E D} =$ ．

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3、如图，四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $O$ 为坐标原点，点 $C$ 在 $y$ 的正半轴上，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $D$ 是线段 $B C$ 与反比例函数图象的交点，若点 $B$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，平行四边形 $O A B C$ 的面积为6，则实数 $m$ 的值为．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ 且 $B C = 2 A D ， A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E ， F$ 分别是 $B O ， B C$ 的中点，则 $△ A O B$ 的面积与四边形 $E O C F$ 的面积比是（）.

A、 $2 : 3$ B、 $4 : 9$ C、 $1 : 2$ D、 $3 : 4$

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5、若点 $A (- 3, a), B (- 1, b), C (2, c)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＜ 0)$ 的图象上，则a ， b ， c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　）

A、 $b < a < c$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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6、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 $18 c m$ ，深为 $30 c m$ ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 $A$ ，斜坡的起始点为 $C$ ，现设计斜坡 $B C$ 的坡度 $i = 1 : 5$ ，则 $A C$ 的长度是（） $c m$ ．

A、210 B、120 C、540 D、60

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7、如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为 $O$ ，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比是 $4 : 3$ ，则 $A O : D O$ 的值为（）

A、 $4 : 7$ B、 $4 : 3$ C、 $3 : 4$ D、 $16 : 9$

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8、将两个直角三角形如图1摆放，已知 $∠ C D E = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，射线 $C M$ 平分 $∠ B C E$ ．

(1)、如图1，当 $D 、 A 、 C$ 三点共线时， $∠ A C M$ 的度数为 $°$ ．

(2)、如图2，将 $△ D C E$ 绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒 $6 °$ ，设时间为 $t s$ ，作射线 $C N$ 平分 $∠ A C D$ ．
①若 $0 < t < \frac{15}{2}$ ， $∠ M C N$ 的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．
②若 $\frac{15}{2} < t < 30$ ，当t为何值时， $∠ B C N = 2 ∠ D C M$ ？请直接写出t的值．

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9、如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米．

(1)、小明购买木地板砖的费用为元；购买瓷砖的费用元；两个落地窗的面积之和为平方米．（用含x、y的代数式表示）；

(2)、在（1）的条件下，若 $x = 1.5$ ， $y = 2$ ，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（ $π$ 取3）

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10、一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装信息如表：
信息一
甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二
乙服装每件成本价为 $100$ 元，售价为 $120$ 元．
根据以上信息回答下面问题：

(1)、甲服装每件的成本价为元；

(2)、服装店一共购进甲乙两种服装 $60$ 件，若按售价全部卖出后，一共可获利 $1000$ 元，求乙服装的数量．

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11、 “切实减轻学生课业负担”是作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ， B ， C ， D四个等级，设每天课外学习时间为t（小时），A： $t < 1$ ， B： $1 \leq t < 1.5$ ， C ， $1.5 \leq t < 2$ ， D： $t \geq 2$ ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：

(1)、该校一共调查了名学生；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数 $α =$ ；

(4)、若该中学有 $2000$ 名学生，请你估计B等级的人数．

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12、已知：如图，点B和点C在线段 $M N$ 上．

(1)、尺规作图：延长 $M N$ 到点D ，使得 $C N = D N$ ；

(2)、反向延长 $M N$ 到点A，使得 $A M = B M$ ；

(3)、若线段 $A D = 8$ ， $B C = 3$ ，求 $M N$ 的长．

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13、先化简，再求值： $(3 x + 1) (2 x - 3) - (6 x - 5) (x - 4)$ ，其中 $x = - 2$ .

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14、计算：

(1)、 $- 1^{2020} + (- 2)^{4} \times (- \frac{1}{2}) + (- 9) \div (- 1)$

(2)、 $(- 1)^{2022} + π^{0} - | - 3 | + 2^{- 4} \times {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

(3)、 $(- 2 x^{2} y)^{2} \cdot (- 3 x y)$

(4)、 $- 6 (\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} x) (3 x + 4 y)$

(5)、 $3 (2 x - 1) = 4 x + 3$

(6)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按 $A \to B \to C \to A$ 的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按 $A \to C \to B \to A$ 的方向行走，那么甲出发s后，甲乙第一次相距2cm．

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16、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为．

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17、历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，多项式 $f (x) = 3 x - 5$ ，例如 $x = 1$ 时， $f (1) = 3 \times 1 - 5 = - 2$ ，记为 $f (1) = - 2$ ，那么 $f (- 1)$ 等于．

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18、某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为人．

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19、如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是．

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20、如图，三角形纸片 $A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ，将 $△ B D E$ 、 $△ C D F$ 分别沿 $D E$ 、 $D F$ 对折，使点B、C落在点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 处，若 $B^{'} D$ 恰好平分 $∠ E D C^{'}$ ，且 $∠ E D F = 99.5 °$ ，则 $∠ E D C^{'}$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $38 °$ C、 $39 °$ D、 $40 °$

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信息一	甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二	乙服装每件成本价为 $100$ 元，售价为 $120$ 元．