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1、 如图， 在Rt△ABC中， 作 的角平分线AD交BC于点 D，过点A 作AE⊥AD交BC 的延长线于点 E.
(1)、①依题意补全图形；②求证：
(2)、若AB+2AC=AE， 求 的大小. -
2、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和线段CD给出如下定义：若存在点 P（不在直线AB 和直线CD上)， 使得∠PAB， ∠PBA， ∠PCD， ∠PDC的大小均不超过θ， 则称AB和CD具有性质 Pθ.
(1)、如图1， 点A（-2，0)， B（1，0)， C1（0，1)， D1（2，1)， C2（0，2)， D2（2，2)， 在线段 中，和AB具有性质. 的是；(2)、如图2，点A（2，0)，B（4，0)，点 C，D在第一象限内以原点为端点的同一条射线上，且 点C，D的横坐标分别记为u，v，满足0<u<v.①若AB和CD具有性质 P60° ， 则当 时，v的取值范围是 ▲ ；
②若AB和CD具有性质 P90° ， 且不具有性质 ， 直接写出u，v还应满足的关系.
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3、若P和Q是关于x的两个分式，且P-Q=k（k是一个整数)， 则称Q是P的“k相关分式”，例如： 则Q是P的“-3相关分式”.(1)、 若 （A是关于x的整式 )， 且Q是P的“2相关分式”，则A=；(2)、若 （a，b，（c都是整数，且（a<b)，且Q是P的“5相关分式”，求b的所有可能取值.
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4、 如图， AD与BC相交于点O，. 求证：
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5、柿子在中国文化中具有丰富的寓意，常被视为吉祥的象征.近年来，某村成立合作社，新增柿子的种植面积300亩.已知该村成立合作社前柿子年产量为90万千克，在亩产量不变的情况下，成立合作社后年产量达到135万千克.求该村成立合作社前柿子的种植面积.（列分式方程解答)
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6、 如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠A=120°.
(1)、请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)、用等式表示线段CE与BE的数量关系，并证明. -
7、 如图， P为∠AOB内部的一点， PM⊥OA， PN⊥OB， 垂足分别为M， N. 写出命题“若∠AOP=∠BOP， 则PM=PN”的逆命题， 并证明该逆命题.
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8、 计算：
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9、 已知 求代数式 的值.
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10、 计算：
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11、某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下：
修复师
清洁去污
结构修复与加固
画面修补与全色
甲
60天
30 天
120天
乙
60天
20天
90天
丙
80 天
20天
80天
在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短天可以修复一件文物；最短天可以完成全部文物的修复工作.
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12、 如图， △ABC中， ∠CAB=60°， ∠B=15°， AC=4， 点D， E分别是线段CB， AB上的动点，当AD+DE最小时， AE的长是.
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13、 化简： .
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14、在△ABC中，设∠B，∠C的角平分线相交于点O.若点O也是△ABC的重心（三角形三条中线的交点)， 则∠BOC=°.
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15、分解因式： .
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16、若分式 有意义，则实数x的取值范围是.
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17、图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜.
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
18、已知等腰三角形ABC的周长为30，则下列结论中错误的是（ ）A、当∠A=30°时， △ABC的形状、大小唯一确定 B、当∠A=130°时， △ABC的形状、大小唯一确定 C、当AB=4时， △ABC的形状、大小唯一确定 D、当AB边上的高为12时，△ABC的形状、大小唯一确定
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19、过直线AB外一点 C，用尺规作AB的垂线，如图所示，其中点 F是分别以点D 和点 E为圆心，DE为半径的两弧的交点. 若∠CDF=130°， 则∠ECF 的大小为（ ）
A、35° B、30° C、25° D、20° -
20、 如图， 在△ABC中， ∠ABC=50°， ∠C=30°， AD是△ABC的角平分线， 将△ACD沿AD所在直线折叠，得到△AED，则∠BDE的大小为（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°