相关试卷

1、计算： $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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2、计算： $\sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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3、如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．

(1)、计算： $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ ；

(2)、按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加1，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{99} + S_{100} =$ ．

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4、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．若 $D H = 2, A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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5、如图，线段 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ， $O C = O B$ ，添加一个条件证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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6、某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．给出下面四个结论：
① $D G = D F$ ；② $∠ A G E = ∠ A E G$ ；③ $∠ B A F = ∠ B F A$ ；④ $G D + D C = A B$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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8、下面是“作 $∠ A O B$ 的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A, O B$ 于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 $O P$ ， OP就是∠AOB 的角平分线.

上述方法通过判定 $△ O P C ≌ △O P D$ ，得到 $∠ C O P = ∠ D O P$ ，其中判定 $△ O P C ≌ △O P D$ 的依据是（）

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

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9、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在 $∠ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B A$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ，若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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11、在六张卡片上分别写有0， $\sqrt{27}$ ， $3.1415$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12、下列各组二次根式是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 与 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ 与 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{3}$

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13、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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14、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
问题情境：
如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上的一动点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E, E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$
.
猜想证明：

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是正方形．

(2)、解决问题：
求 $∠ D C G$ 的度数．

(3)、已知 $B C = 4 ， C F = 2$ ，请直接写出CG的长．

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16、如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象交于第二象限的点A ， B ，直线 $A B$ 与x轴交于点C ，其中点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B到y轴的距离为2．

(1)、试确定反比例函数的表达式；

(2)、请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线 $y = k_{2} x + b$ 的对称点 $O^{'}$ ，连接 $O^{^{'}} A$ ， $O^{'} B$ ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(3)、在（2）的条件下，求证：四边形 $O A O^{'} B$ 是菱形．

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17、某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)、当每件盈利减少到50元时，每天可销售件？

(2)、当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？

(3)、该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点P ， D分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $P A ⊥ A B$ ，垂足为A ， $D P ⊥ B C$ ，垂足为P ，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{A B}{P C}$ ．

(1)、求证： $∠ A P D = ∠ C$

(2)、如果 $A B = 3$ ， $D C = 2$ ，求 $A P$ 的长．

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19、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根是 $x = - 2$ ，求方程的另一个根及m的值．

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20、一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

(1)、若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为；

(2)、若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．

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