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1、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．

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2、如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 5$ ，则 $B D$ 的长为.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0, 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(8, 2)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(6, 8)$ ，点 $D$ 在第一象限（不与点 $C$ 重合），且 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等，点 $D$ 的坐标是．

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4、如图，已知 $A B = 10, A C = 6, B D = 8$ ，其中 $∠ C A B = ∠ D B A = α$ ，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度沿着 $C \to A \to B$ 路径运动，同时，点 $Q$ 以每秒 $x$ 个单位长度的速度沿着 $D \to B \to A$ 路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为 $t$ 秒．
①若 $x = 1$ ，则点 $P$ 运动路程始终是点 $Q$ 运动路程的2倍；
②若P，Q两点同时到达 $A$ 点，则 $x = 5$ ；
③若 $α = 90 °, t = 5, x = 1$ ，则 $P C$ 与 $P Q$ 垂直；
④若 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，则 $x = \frac{4}{5}$ 或 $\frac{4}{11}$ ．
以上说法正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接 $M N$ ，分别与边 $A B ， B C$ 相交于点D，E，若 $A C = 7$ ， $△ A E C$ 的周长为17，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、10 C、12 D、1

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6、一个零件的形状如图①，按规定 $∠ A$ 应等于 $90 °, ∠ B, ∠ D$ 应分别是 $20 °$ 和 $30 °$ ．嘉淇量得 $∠ B C D = 142 °$ ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论．
甲：如图②，连接 $A C$ 并延长；
乙：如图③，延长 $D C$ 交 $A B$ 于 $M$ ；
丙：如图④，连接 $B D$ ．
则能成功证明嘉淇结论的是（）

A、只有甲 B、只有乙 C、只有丙 D、甲、乙、丙

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7、如图，若 $∠ E O C = 115 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 等于（）

A、 $115 °$ B、 $180 °$ C、 $230 °$ D、 $360 °$

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8、图①～⑥是三个三角形的碎片，每两个碎片恰好可组成一个完整的三角形，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（）

A、①⑥ B、②④ C、③⑤ D、④⑥

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9、下列说法正确的是（）

A、全等图形的形状、大小都相同 B、两个圆是全等图形 C、两个形状相同的图形称为全等图形 D、面积相等的两个三角形是全等图形

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10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ A B$ 垂足为 $D$ ．且 $A D > B D$ 点 $E$ 是边 $A C$ 上一动点(点 $E$ 不与点A、点C重合)，连接 $D E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ D E$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图①，求证： $C D \cdot B C = B F \cdot C E$ ．

(2)、如图②，若 $F C = F B, B D = 2, C D = 3$ ，求 $△ D C E$ 的面积．

(3)、若 $B D = 1, C D = 2, C F$ 交线段 $E D$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，且 $△ E F G$ 与 $△ C D G$ 相似，请直接写出 $C E$ 的长．

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12、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 $3$ 倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3), B (- 2, - 6), C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，函数的最小值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出 $c$ 的取值范围．

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13、我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 $2$ 名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．

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14、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、图1中，请画出 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、图2中，请画出 $△ B E F$ ，点E、F分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，满足 $△ B E F ∽ △ B A C$ ，且相似比为 $1 : 3$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 在射线 $A D$ 上运动，以 $B E$ 为直角边向右作 $Rt △ B E F$ ，使得 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = 2 E F$ ，连接 $C F$ ．
（1）当点 $F$ 恰好落在 $C D$ 边上时， $B F =$ ．
（2）当 $E F =$ 时， $C F$ 有最小值．

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16、点 $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，若 $△ B O D$ 的面积等于6， $S_{四边形 C D O E} =$ ．

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17、已知线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C > B C)$ ．则 $A C$ 的长为 $cm$ ；

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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19、如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $△ A B C ∽ △ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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20、若抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 上有三个点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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