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1、如图，在中， ， 观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若 ， 则（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 -
2、用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ）A、是无理数 B、是有理数 C、是正数 D、是实数
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3、下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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4、【方法回顾】
(1)、如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，于点E，DF⊥AP于点F，猜想BE，DF，EF三条线段的数量关系： ▲ ， 并证明你的猜想.(2)、【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为过点A作一条直线l交边BC于点P，且°，点F是AP上一点，且.过点B作.与直线l交于点E，若EF=1，求BE的长.
(3)、【思维拓展】如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP=2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m>0，求出的值（用含m的式子表示）.
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5、《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法.下面同学们试着自主学习探索解决下列问题，
【阅读观察】
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.例如，化简解：将分子、分母同乘以得，
(1)、【类比应用】化简：=；
==；
(2)、【拓展延伸】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等.
如图①，已知黄金矩形ABCD的宽.AB=1.
黄金矩形ABCD的长=；
(3)、如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论：(4)、在图②中，请连接AE，求出点D到线段AE的距离. -
6、【综合与实践】
背景素材：随着人工智能技术的爆发，算力需求正呈指数级增长，算力与电力的协同发展已成为2026年数字经济领域的核心主线。某科技企业积极响应国家“东数西算”工程，计划在西部绿电资源丰富的地区部署一座智算中心。
素材1
采购中心通过市场调研发现，购买3台A型设备和4台B型设备共需11万元；购买5台A型设备和2台B型设备共需9万元.
素材2
采购中心需要采购服务器（A型）和智能电力调度系统（B型），总计共需20套.设采购A型设备m台，总费用为W万元.在本次批量采购中，总费用W与采购数量m满足一次函数关系.
素材3
由于项目总预算限制，m的取值范围为0≤m≤7.5，且m为整数.
任务解决
⑴任务1
确定价格
求A，B两种型号设备的单价.
⑵任务2
探究函数关系
求W与m之间的函数关系式.
⑶任务3
拟定购买方案
应如何选择购买方案，才能使总费用最低?并求出最低总费用.
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7、【项目式学习】
项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗.
项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系.
研究步骤：
①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；
②从种植开始每两天记录一次数据；
③数据分析，形成结论.
数据记录：
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
…
甲种菜苗高度y1/cm
6
9
12
15
18
21
…
乙种菜苗高度y2/cm
15
16
17
18
19
20
…
初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y1 ， y2（单位：cm）与已种菜苗天数均为一次函数关系.
问题解决：请根据上述材料完成下列问题.
(1)、在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1 ， y2（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；(2)、求出y1关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度；(3)、观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由. -
8、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且
(1)、求证：四边形ABCD是矩形；(2)、若∠AOB=60°，AB=6，求四边形ABCD的面积. -
9、近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提B州市某中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x，单位：分，满分100分），现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩：91，92，94，90，93.
八年级15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
七年级
1
2
3
5
4
八年级
1
1
3
4
6
【分析数据】
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
87
c
50.2
八年级
a
b
92
41.1
(1)、根据以上信息，可以求出a= ， b= ， c=；(2)、若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名；(3)、根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好?请说明理由（写出一条即可）. -
10、计算：
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11、如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是.
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12、某校举办了一次“我爱惠州”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是班.
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13、点A（-3，y1），B（1，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1y2.（填“>”或“<”）
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14、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，记那么三角形的面积为 ， 我们称①为海伦-秦九韶公式，在△ABC中，BC=4，AC=6，AB=8，则根据海伦-秦九韶公式求三角形ABC的面积是（ ）A、 B、 C、 D、
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15、漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为（ ）
t（min）
…
1
2
3
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.2
…
A、3.6 B、4.4 C、5.2 D、6.0 -
16、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如图：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A、仅甲正确 B、甲、乙均错误 C、甲、乙均正确 D、仅乙正确 -
17、在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）与y2=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为（ ）
A、x<1 B、x>1 C、x<3 D、x>3 -
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=10，则CD的长为（ ）
A、5 B、4.8 C、2.4 D、无法确定 -
19、央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采.学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩.选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最终成绩为（ ）分A、83 B、84 C、85 D、86
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20、数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（ ）A、
B、
C、
D、