相关试卷

1、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > 3 x - 4 \\ x - 1 > \frac{x + 2}{3} \end{matrix}$

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2、如图， ⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 E为边 CD上的一点， ⊙O半径为 2，则图中阴影部分的面积为.

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3、如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是.

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4、计算 $2^{- 1} + ∣ - \frac{3}{2} ∣ - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} =$ .

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5、如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为 4：5，且三角板的一边长为 8cm，则投影中对应边的长为.

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6、如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E在边 AB上，连接 CE，以点 E为旋转中心，将 EC逆时针旋转 90 °得到 EF， AD与 EF交于点 P，若 tan∠BEC=3，则 PF的长为（ )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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7、如图，四边形 ABCD的对角线 AC⊥BD， E， F， G， H分别是 AD， AB， BC，CD的中点，若在四边形 ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是：今有 5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将 1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为 1斤.问雀、燕每只各重多少?假设雀每只重 x斤，燕每只重 y斤，根据题意可列出方程组（ )

A、 ${\begin{matrix} 4 x - y = 5 y - x \\ 5 x = 6 y + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x = 5 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y + x = 5 x + y \\ 5 x - 6 y = 1 \end{matrix}$

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9、为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程 s （m)与时间 t （min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（ )

A、甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m B、甲、乙两人同时达到终点 C、前 2.5分钟，甲比乙每分钟快 50m D、2.5分钟后，乙跑在甲的前面

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10、如图，AB和 CD是五线谱上的两条线段，点 E在 AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为（ )

A、90° B、85° C、95° D、80°

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11、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ C、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{4}$

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12、港珠澳大桥工程项目的总投资额达 1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（ )

A、 $1296 \times 1 0^{8}$ B、 $1.296 \times 1 0^{11}$ C、 $1.296 \times 1 0^{10}$ D、 $12.96 \times 1 0^{10}$

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13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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14、【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量 $x_{0} = m$ 时，其对应的函数值 $y_{0} = m,$ 那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 $y = x^{2}$ 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 $y = x^{2}$ 为“不动点函数”，点（1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.

(1)、【探究 1】一次函数图象的不动点：
①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是；
②若一次函数y=kx+b（k≠0)不是 “不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数.

(2)、【探究 2】反比例函数图象的不动点：
反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 一定是“不动点函数”吗?请说明理由.

(3)、【探究 3】二次函数图象的不动点：若二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上有两个不同的不动点.

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15、在▱ABCD中，点E， F分别在边AD， BC上，将▱ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G， PG交BC于点H.

(1)、如图 1，求证： ∠DEP=∠GFH；

(2)、如图 2，四边形ABCD是正方形，边长为 8，当P为CD的中点时，求GH的长；

(3)、如图 3，四边形ABCD是矩形，连接BG，当DP=2CP， BH=3CH时，求 $\frac{B G}{A B}$ 的值.

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16、综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2，以点 B为坐标原点，平行于河岸的直线为 x轴，BD所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.

(1)、如图 1，求河道的宽BD；

(2)、如图 2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q，点 Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；

(3)、赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 $y = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{4}{5},$ 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.

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17、某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩（单位：分，满分 150分)的数据进行整理，部分信息如下：
信息 1：甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示：
信息 2：丙同学 10次测试成绩： 128， 124， 129， 128， 125， 128， 127， 124， 128， 129.
信息 3：四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1

(1)、补全上表中空缺的统计量： a= ， c=.

(2)、表中 d3.1 （填“>”“=”或“<”) ；

(3)、按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.

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18、尺规作图：如图，以点 O为圆心的弧CD，交OA于点 C，交OB于点 D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.

(1)、请求出 $\frac{O C}{O A}$ 的值；

(2)、请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)

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19、如图所示，某学校开发一块长方形试验田 ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的 7块小长方形组成，经测量，试验田 ABCD的周长为 102米，请计算该试验田的面积.

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20、如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：
①BE=CF， AC=DF，   AB=DE；
②BE=CF，   AC=DF，   AC∥DF；
③BE=CF，  AC=DF，  ∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是    ▲        .
证明：

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	125	a	b	3.1
乙	c	124.5	124	d
丙	127	128	128	3.7
丁	125	124	126	3.1