• 1、 如图, 在Rt△ABC中, ACB=90.作 BAC的角平分线AD交BC于点 D,过点A 作AE⊥AD交BC 的延长线于点 E.

    (1)、①依题意补全图形;

    ②求证: BAE+CAE=180;

    (2)、若AB+2AC=AE, 求 ABC的大小.
  • 2、在平面直角坐标系xOy中,对于线段AB和线段CD给出如下定义:若存在点 P(不在直线AB 和直线CD上), 使得∠PAB, ∠PBA, ∠PCD, ∠PDC的大小均不超过θ, 则称AB和CD具有性质 Pθ.

    (1)、如图1, 点A(-2,0), B(1,0), C1(0,1), D1(2,1), C2(0,2), D2(2,2), C30-12,D32-12.在线段 C1D1,C2D2,C3D3中,和AB具有性质. P45的是
    (2)、如图2,点A(2,0),B(4,0),点 C,D在第一象限内以原点为端点的同一条射线上,且 AOC=60,点C,D的横坐标分别记为u,v,满足0<u<v.

    ①若AB和CD具有性质 P6 , 则当 u=12时,v的取值范围是    ▲        

    ②若AB和CD具有性质 P90° , 且不具有性质P60 , 直接写出u,v还应满足的关系.

  • 3、若P和Q是关于x的两个分式,且P-Q=k(k是一个整数), 则称Q是P的“k相关分式”,例如: P=9x-3,Q=3xx-3,则Q是P的“-3相关分式”.
    (1)、 若 P=A4-x2(A是关于x的整式 ), Q=2xx-2,且Q是P的“2相关分式”,则A=
    (2)、若 P=x+a+1x+bx,Q=x+cx+1x(a,b,(c都是整数,且(a<b),且Q是P的“5相关分式”,求b的所有可能取值.
  • 4、 如图, AD与BC相交于点O,. AB=CD,OAB=OCD,求证: ACBD.

  • 5、柿子在中国文化中具有丰富的寓意,常被视为吉祥的象征.近年来,某村成立合作社,新增柿子的种植面积300亩.已知该村成立合作社前柿子年产量为90万千克,在亩产量不变的情况下,成立合作社后年产量达到135万千克.求该村成立合作社前柿子的种植面积.(列分式方程解答)

  • 6、 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=120°.

    (1)、请用无刻度的直尺和圆规作线段AB的垂直平分线DE,分别交AB,BC于点D,E;(保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
    (2)、用等式表示线段CE与BE的数量关系,并证明.
  • 7、 如图, P为∠AOB内部的一点, PM⊥OA, PN⊥OB, 垂足分别为M, N. 写出命题“若∠AOP=∠BOP, 则PM=PN”的逆命题, 并证明该逆命题.

  • 8、 计算: 1x+2+1x-2÷x2-2xx2-4x+4.
  • 9、 已知 x2-2x-1=0,求代数式 x+3x-1+x-32的值.
  • 10、 计算: -12+π-20260+13-1.
  • 11、某种文物的修复工作共三道工序,依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色,同一件文物的三道工序必须依次进行,不能调换顺序,一道工序只能由一人完成,此工序完成后该人才能进行其它工序.现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件,每件文物各道工序所需时间如下:

    修复师

    清洁去污

    结构修复与加固

    画面修补与全色

    60天

    30 天

    120天

    60天

    20天

    90天

    80 天

    20天

    80天

    在不考虑其他因素的前提下,三位文物修复师通力合作,最短天可以修复一件文物;最短天可以完成全部文物的修复工作.

  • 12、 如图, △ABC中, ∠CAB=60°, ∠B=15°, AC=4, 点D, E分别是线段CB, AB上的动点,当AD+DE最小时, AE的长是.

  • 13、 化简: 3a2bb3a2=.
  • 14、在△ABC中,设∠B,∠C的角平分线相交于点O.若点O也是△ABC的重心(三角形三条中线的交点), 则∠BOC=°.
  • 15、分解因式: 12-3y2=.
  • 16、若分式 12x+1有意义,则实数x的取值范围是.
  • 17、图1是一个3×3的正方形网格纸,甲、乙两人在网格中进行游戏,规则如下:

    ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑,每次涂一个格子;

    ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形,否则不可涂色;

    ③若一方无法涂色,则游戏结束,对方获胜.

    如图2,甲先涂了1号方格,乙随后涂了2号方格,则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为(   )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 18、已知等腰三角形ABC的周长为30,则下列结论中错误的是(   )
    A、当∠A=30°时, △ABC的形状、大小唯一确定 B、当∠A=130°时, △ABC的形状、大小唯一确定 C、当AB=4时, △ABC的形状、大小唯一确定 D、当AB边上的高为12时,△ABC的形状、大小唯一确定
  • 19、过直线AB外一点 C,用尺规作AB的垂线,如图所示,其中点 F是分别以点D 和点 E为圆心,DE为半径的两弧的交点. 若∠CDF=130°, 则∠ECF 的大小为(   )

    A、35° B、30° C、25° D、20°
  • 20、 如图, 在△ABC中, ∠ABC=50°, ∠C=30°, AD是△ABC的角平分线, 将△ACD沿AD所在直线折叠,得到△AED,则∠BDE的大小为(   )

    A、10° B、20° C、30° D、40°
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