相关试卷

1、菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的一个根，则菱形的边长是（）

A、10 B、8 C、6 D、5

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2、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 7$

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3、下列说法不正确的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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4、下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、矩形的四条边都相等 C、菱形的四个内角都相等 D、正方形的对角线互相垂直平分且相等

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 6$ ， $C E = 10$ ，则该矩形的周长（）

A、32 B、24 C、48 D、50

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $A B = 4$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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7、下列关于菱形性质的说法，正确的是（）

A、对角线相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相垂直 D、不是轴对称图形

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8、解答下列问题

(1)、如图①， $□ A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $A B$ 上的点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ 交边 $C D$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在边 $A D$ 上，直线 $G H$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，交 $E F$ 于点 $O$ ．若 $A E = 2, E B = 3, G O = 1.8$ ，则 $O H =$ ___________．

(2)、如图②， $□ A B C D$ 中，点 $G$ 在 $D A$ 的延长线上，直线 $G C$ 交 $A B$ 于点 $E$ 交 $B D$ 于点 $O$ ．求证： $\frac{G O}{C O} = \frac{C O}{E O}$ ；

(3)、如图③， $□ A B C D$ 中， $A B = 4, B C = 6, ∠ A B C = 60 °$ ，若 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 的中点，连接 $E F$ ，点 $G$ 是边 $A D$ 上任意一点，连接 $G B$ 、 $G C$ 分别交 $E F$ 于点 $M$ 、 $N$ ，则 $△ G M N$ 周长的最小值是___________．

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9、《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $D E F$ ）．小南同学利用“矩”可测量大树 $A B$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $D F$ 保持水平（即 $D F ∥ A M$ ），并且边 $D E$ 与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $E F = 0.4 m$ ， $D E = 0.6 m$ ，小南的眼睛到地面的距离 $D M$ 为 $1.5 m$ ，测得 $A M = 21 m$ ，求树 $A B$ 的高度．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，已知 $A B = 4$ ， $B D = 2$ ， $B C = 8$ ．求证： $△ B A C ∽ △ B D A$ ．

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11、如图， $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $A C ∥ D B$ ， $A O = 10$ ， $B O = 15$ ， $C O = 12$ ，求 $C D$ 的长．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (2, 1)$ ， $B (1, - 2)$ ．

(1)、①以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧画出将 $△ O A B$ 放大为原来的 $2$ 倍得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ．
②画出将 $△ O A B$ 向左平移 $2$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位后得到的 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ ．

(2)、判断 $△ O A_{1} B_{1}$ 与 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ 是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心 $M$ ，并写出点 $M$ 的坐标．

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13、在锐角 $△ A B C$ 中， ${(\tan C - \sqrt{3})}^{2} + |\sqrt{2} - 2 \sin B| = 0$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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14、求下列各式的值：

(1)、 $2 \sin 30 ° + 3 \tan 30 ° - \tan 45 °$ ；

(2)、 $\sin^{2} 45 ° + \tan 60 ° \cos 30 °$ ．

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15、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 6, B C = 8$ ，点D为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $\cos ∠ B D E =$ ．

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16、如图，已知点 $D 、 E$ 在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 和 $A C$ 上， $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ， $A D = 10$ ， $B D = 5$ ， $A E = 6$ ，则 $A C =$ ．

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17、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 12, ∠ B$ 的余弦值是 $\frac{3}{4}$ ，那么 $A B$ 的长是．

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18、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，如果它们的面积比为 $4 : 3$ ，那么对应高的比为．

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19、已知线段 $A B = 4$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P < B P$ ，那么 $A P$ 的长为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A C$ 、 $B C$ 上，下列所述四个条件中不能判断 $△ C E D ∽ △ C A B$ 的是（）

A、 $∠ C E D = ∠ A$ B、 $∠ C D E = ∠ B$ C、 $\frac{C D}{C B} = \frac{C E}{C A}$ D、 $\frac{C D}{C A} = \frac{C E}{A B}$

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