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1、下列式子运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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2、全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量,图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下图书馆标志中,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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3、如图1,已知:射线AF交CD于E,∠CEF+∠BAF=180°.(1)、求证:AB∥CD.(2)、如图2,G为射线ED上一动点,直接写出∠BAF,∠AFG,∠CGF之间的数量关系.(3)、如图3,在(2)的条件下,连接AG,延长FG交射线AB于H,N为线段AH上一动点.若AG平分∠BAF,GN平分∠HGE,∠NHG=30°时,求2∠AGN+∠FEG的值.
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4、如图∠α和∠β的度数满足方程组 , 且CD∥EF,AC⊥AE.(1)、求∠α与∠β的度数;(2)、判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(3)、求∠C的度数.
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5、如图,由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC,它的三个顶点都在格点上,借助网格按要求进行下列作图:
⑴过点C作直线CD平行于AB;
⑵平移三角形ABC,并将三角形ABC的顶点A平移到点E处,其中点F和点B对应,点G与点C对应,请画出平移后的三角形EFG;
⑶连结AE,BF.则AE与BF的位置关系与数量关系是 .
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6、已知:如图,∠B+∠3=90°,∠B+∠E=90°,∠1=∠E.求证:AD平分∠BAC.
请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
证明:∵∠B+∠3=90°,∠B+∠E=90°,(已知)
∴ ▲ =∠E,( )
∴AD∥EG,( )
∵∠2=∠1,( )
∵∠1=∠E(已知),
∴∠2=∠E
∴ ▲ = ▲ , ( ).
∴AD平分∠BAC.( )
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7、解方程组:(1)、;(2)、 .
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8、若关于x、y的方程组的解都是正整数,则整数有个.
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9、如图1是一盏可调节台灯,图2,图3为示意图.固定底座于点O , 与是分别可绕点A和B旋转的调节杆.在调节过程中,灯体始终保持平行于 , 台灯最外侧光线组成的始终保持不变.如图2,调节台灯使光线 , 此时 , 且的延长线恰好是的角平分线,则 .
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10、如图,将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置,若图中AC=10,DC=3,则CF= .
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11、把方程2x-y=6化成用含有x的代数式表示y的形式为y=.
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12、若关于x,y的方程(n﹣1)x|n|+3y=0是二元一次方程,则n的值为 .
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13、已知关于x,y的方程组 , 下列结论中正确的有几个( )
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=﹣2;
②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解;
③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;
④若用x表示y,则y;
A、1 B、2 C、3 D、4 -
14、如图,已知于点E, , , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、
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15、已知关于x,y的二元一次方程组的解为 , 则关于m,n的方程组的解是( )A、 B、 C、 D、
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16、某校学生去西湖坐船游览.若每船坐7人,则有3人不能上船;若每船坐8人,则最后一艘船少坐5人,设学生人数为x人和船数为y艘,依题意可列方程组( )A、 B、 C、 D、
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17、如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AC∥BD的是( )A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠5=∠C D、∠C+∠BDC=180°
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18、如果三角形的两个内角a与β满足2a+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)、基础巩固:
若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=°;
(2)、尝试应用:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=50°.
①若AD是∠BAC的平分线,判断△ABD是否是“准互余三角形” ▲ (是、否);
②在边BC上存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”,求此时∠EAC的度数;
(3)、拓展提高:如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD , ∠ABD=2∠BCD , 且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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19、在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中.(1)、若它的图象过点(2,1),则t的值为多少?(2)、当0≤x≤3时,y的最小值为-2,求出t的值;(3)、如果A(m-2,a),B(4,b),C(m , a)都在这个二次函数的图象上,且a<b<3,求m的取值范围.
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20、如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.(1)、求证:DO∥AC;(2)、若 ,
①求的值;
②求的值.