相关试卷

1、【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一个更大的正方形(如图所示)”的启发，设计了“将两个矩形分割并平移形成一个平行四边形”的数学实验．
【实验探究】在图1、图2中，C是线段AB上一点(不与点B重合) ， AC>BC，点M、N在线段AB同侧，MA⊥AB，NB⊥AB， NB<MA，分别作出矩形MACD 和矩形ECBN．点F在线段AC上某一位置时，可恰好分割并平移，使△GEN≌△MAF，△MDG≌△FBN，这样形成的四边形MFNG就是平行四边形．已知AB=5，MA=3，请根据以上条件解决下列问题：

(1)、若AC=4，求MF的长．

(2)、若 $N B = \frac{5}{2},$ 当□MFNG 为菱形时，求AF 的长．

(3)、若 $N B = \frac{1}{2} A C, ▱ M F N G$ 能否成为矩形?若能，求出此时AC的长；若不能，请说明理由．

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2、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数存在一定的关系：每盆植入6株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若增加花苗株数，每盆平均单株盈利y(元)与每盆的总株数x(株)成如图所示的一次函数关系．

(1)、每盆种植7株时，平均单株的盈利是多少元?

(2)、若要求每盆花苗超过6株，且每盆的盈利为32元，则每盆应种植多少株?

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3、如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且BE=DF ，连结AE、CE、AF、CF．

(1)、求证：四边形AECF 是平行四边形．

(2)、若∠EAF =90°， AE=3， AF =5，求对角线AC的长．

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、记该方程的两个实数根为x₁和x₂ ，若 ${(x_{1} \cdot x_{2})}^{2} + x_{1} + x_{2} = 6,$ 求m的值．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0 ．$

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6、“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“3×3积幻方”只呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是．

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7、一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进行调查研究，数据记录如下表所示．根据表中信息，可得该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是．
分店
甲分店
乙分店
被调查的顾客人数
200
300
手机支付的比例
85%
90%

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8、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD 相交于点O， AC=16，BD=12，E是BC的中点，连结OE，则OE 的长是．

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9、七边形的内角和比六边形的内角和多度．

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10、要使 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则a的值可以是． (填一个符合的数即可)

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11、如图，P 是线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APEF、正方形PBCD，连结AE、BD、DF．分别取AE、BD的中点M、N，连结 MN，取MN的中点Q，连结PQ．已知AB=12， AP=a，则下列结论中正确的是( )

A、a越大，PQ的长越大 B、当a=4时， PQ的长是 $\sqrt{6}$ C、若DF =2PQ，则a=6 D、若DF∥PQ，则a=3

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12、某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中∠α<90°．分别记三种方案的剩余草坪的面积为S_甲、S_乙、S_丙，则下列结论中正确的是 ( )

A、 $S_{甲} > S_{乙}$ B、 $S_{甲} > S_{丙}$ C、 $S_{乙} = S_{丙}$ D、 $S_{乙} < S_{丙}$

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13、已知一个矩形相邻两边长(单位：m)是关于x的方程 $x^{2} - 12 x + k = 0$ (k是常数)的两个根，则这个矩形的面积(单位：m²)可能是 ( )

A、32 B、38 C、40 D、48

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14、下列各图中，正确表示将正三角形X绕点O按顺时针方向旋转90°的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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15、已知样本数据1， 2， 3， 3， 4， 5，下列说法不正确的是( )

A、平均数是3 B、众数是3 C、离差平方和是10 D、方差是2

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16、下列图形中，不能判定为平行四边形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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17、下列图形是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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18、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{9}}$

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19、若实数a，b满足 $(a + 1)^{2} + \sqrt{4 - b} = 0$ ，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b).将点A向右平移6个单位长度得到点D，点B向右平移5个单位长度得到点C，连接AB，BC，CD.

(1)、直接写出A，B，C，D四点的坐标；

(2)、如图1，点M为线段AD的中点，点P为直线BD上一动点（不与B，D重合），连接PM，PC，BM.是否存在点P，使得 $S_{Δ P B C} = S_{Δ P B M} + 8 ?$ 若存在，求出点P的纵坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点E为D右侧x轴上任意一点，点F为EC延长线上一点，连接DF，DG平分∠ADF，CG平分∠BCE.求证： $∠ C G D = 9 0^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ F$

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20、某校组织七年级学生参加“与AI对话”知识竞赛.老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如下不完整的统计图表．
分组
频数
百分数

$60 \leq x < 70$
2
5%

$70 \leq x < 80$
10

$80 \leq x < 90$

$90 \leq x < 100$
12
30%
合计

1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：

(1)、填写表格中的空白，并补全成绩频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中， $n =$ ，扇形"D"对的圆心角的大小为度；

(3)、若该校七年级共有1200名学生，成绩低于70分记为不合格，请估计该校竞赛成绩不合格的学生有多少人？

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