相关试卷

1、如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（）

A、110° B、111° C、112° D、113°

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2、盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣.现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有 $\frac{1}{169}$ 的概率开出一种隐藏款玩偶.关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（）

A、若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可 B、考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可 C、若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D、若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶

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3、若方程 $x^{2} + x - 4 = 0$ 的两个根是x₁和x₂ ，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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4、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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5、如图，下列条件中能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠1 D、∠4=∠3

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6、榫（sǔn）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A、（-3，-5） B、（-3，5） C、（3，5） D、（3，-5）

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8、若 $\sqrt{a - 5}$ 在实数范围内有意义，则a的值可以是（）

A、-2 B、0 C、3 D、7

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9、下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、 2026的绝对值是（）

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A C D$ ．

(1)、【问题解决】
如图1，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 上有一点P，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在 $B A$ 的延长线上，求 $∠ D P Q$ 的度数；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值．

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12、在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为 $(6, 6)$ ， $O A = 12$ ．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、如图②，点 $C (2, m)$ ， $D (5, n)$ 在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当 $P C + P D$ 的值最小时，求点P的坐标；

(3)、若关于x的方程： $\frac{1}{6} x^{2} + 2 x - t = 0$ （t为实数），在 $2 < x < 7$ 的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围．

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13、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D = 4$ ，点B，E在 $⊙ O$ 上，延长 $C D$ 至点A，连接 $A B$ ， $A B = B C$ ， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、 $∠ C =$ $°$ ， $∠ B D C =$ $°$ ；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求阴影部分的面积．

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14、如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 37 °$ ， $∠ B A C = 98 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；（结果保留根号）

(2)、求线段 $B C$ 的长．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ，结果保留两位小数）

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15、为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克．

(1)、求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？

(2)、合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且满足 $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F C = 90 °$ ， $A F = 2 A E = 6$ ，连接 $A C$ ，并求 $A C$ 的长．

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17、【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食 $0.5 m g$ 和 $1.0 m g$ 剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位： $m m$ ）进行了测量，测量数据如下：
甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14；
乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16．
【数据分析】
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表
统计量
组别
甲组
乙组
平均数
$\begin{array}{l} 11.9 \end{array}$
$12.9$
中位数
12
$a$
众数
$b$
14
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表
牙齿长度
组别
甲组
乙组
A． $9 \leq x < 11$
2
1
B． $11 \leq x < 13$
5
4
C． $13 \leq x < 15$
3
3
D． $15 \leq x < 17$
0
2
乙组豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【解决问题】

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、扇形统计图中D所占的圆心角度数为°；

(3)、若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于 $11 m m$ 的豚鼠大约有多少只？

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18、如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于A，B两点，点A的坐标为 $(1, 5)$ ，点B的坐标为 $(5, m)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值．

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19、计算、解方程

(1)、计算： $| - 4 | - \sqrt{9} + 3^{0}$ ；

(2)、请从代数式：① $\frac{1}{x - 1}$ ， ② $\frac{2}{x - 1}$ ， ③ $\frac{1}{2}$ 中选择你喜欢的两个代数式组成一个方程，并求出这个方程的解．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， E为 $A D$ 的中点，点F为 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ， $E C$ ，若 $∠ B C E = ∠ C E F$ ，则 $B F$ 的长为．

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