相关试卷

1、如图， $x$ ， $y$ ， $z$ 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）

A、 $x^{2} = y^{2} + z^{2}$ B、 $x < y + z$ C、 $x - y > z$ D、 $x = y + z$

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2、正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象是一条（）

A、线段 B、射线 C、曲线 D、直线

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3、综合与实践：【积累经验】
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，线段 $D E$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ．求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≌ △ C E B$ ，即可得到解决．

(1)、请写出证明过程；

(2)、【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，求点B的坐标．

(3)、【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2, - 1)$ ，点B的坐标为 $(5, 0)$ ，以 $A B$ 为一边构造等腰直角三角形 $A B C$ ，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．

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4、某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

(1)、根据对话信息，求一件 $A ， B$ 型商品的进价分别为多少元；

(2)、若该欧洲客商购进 $A ， B$ 型商品共160件进行试销，其中 $A$ 型商品的件数不大于 $B$ 型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？

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5、先化简，再求值 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = 2024$ ．

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6、如图， $C$ 是 $B D$ 的中点， $A B = E D$ ， $A C = E C$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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7、计算： $(a + 3) (a - 3) + a (1 - a)$ ．

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8、如图，已知 $△ A B C$ 中高 $A D$ 恰好平分边 $B C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 是 $B A$ 延长线上一动点，点 $O$ 是线段 $A D$ 上一动点，且 $O P = O C$ ，下面的结论：
① $A O + A P = A B$ ；
② $△ O C P$ 的周长为 $3 C P$ ；
③ $∠ A P O + ∠ P C B = 90 °$ ；
④ $S_{△ A B C} = S_{四边形 A O C P}$ ．
其中正确个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、下列运算正确的是（）

A、 $7 a^{2} b - 5 a^{2} b = 2$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 8 x^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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10、如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

(1)、当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为             ，             ；

(2)、你认为当输入数等于            时（写出一个即可），其输出结果为0；

(3)、你认为这个“数值转换机”不可能输出            数；

(4)、有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是            （用含自然数n的代数式表示）．

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11、国庆节放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

(1)、若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

(2)、问超市A和外公家C相距多少千米？

(3)、若小轿车每千米耗油0.8升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．

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12、若 $3 a^{2} b^{n}$ 与 $4 a^{m} b^{4}$ 是同类项，则 $m^{n} =$ ．

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13、五•一节期间，某景区共接约游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是为．

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14、我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a²﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（　　）

A、﹣11 B、5 C、7 D、13

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15、把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面面相交成线

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16、方程 $| | x - 2 | - 3 | = 3$ 的解为.

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17、解方程： $| 4 x + 3 | = 2 x + 9 .$

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18、解下列方程：

(1)、 $\frac{0.2 (x + 2)}{0.3} - \frac{7 (x + 2)}{6} = - (x + 2) .$

(2)、 $\frac{3}{2} [2 (x - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3}] = 6 x .$

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19、 $\frac{1}{2} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x + 2) .$

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20、解下列方程：

(1)、 $\frac{x - 2}{0.2} + \frac{x - 1}{0.25} = 4 .$

(2)、 $\frac{1.7 + 2 x}{0.3} - \frac{x}{0.2} = - 1 .$

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