相关试卷

1、计算： ${(- 2 x y^{2})}^{3} =$ ．

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2、下列运算，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = a^{10}$ C、 ${(a^{2} b)}^{5} = a^{7} b^{5}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = 2 a$

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3、计算 $x^{2} \cdot x^{3}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{3}$ C、 $x^{5}$ D、 $x^{6}$

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4、如图一，⊙O与坐标轴相交于点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，过 $A B$ 两点作直线．

(1)、①请分别写出 $(2 ， 4)$ 、 $(1 ， 0)$ 关于直线 $A B$ 的对称点坐标，；
②若C是平面内一点，且 $∠ A C B = 45 °$ ，则C点横坐标的最大值为．

(2)、如图二，若P是 $⊙ O$ 外一点，已知圆上一点 $M (\sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ，连接PA和PM，且直线 $P A$ 和 $P M$ 中一条经过点O，另一条是 $⊙ O$ 的切线，求点P的坐标．

(3)、如图三，已知点 $D (4 ， 0)$ ， $E (0 ， 3)$ ，对于线段 $D E$ 上一点F，存在 $⊙ O$ 的弦 $G H$ ，连接 $F G$ ， $F H$ ，使得直线 $F G$ 和 $F H$ 中一条经过点O，另一条是 $⊙ O$ 切线，记 $G H$ 的长为t，当点F在线段 $D E$ 上运动时，求出t的取值范围．

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5、为全面贯彻落实“双减”政策，减轻学生负担，提高学生思维能力，数学学科命名一种“双减点”，定义如下：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点 $P (x, x - 2)$ ，则称点P为函数图象上的“双减点”．

(1)、判断直线 $y = 2 x - 3$ 上是否有“双减点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由．

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上存在两个“双减点”C、D，且 $C D = 4$ ，请求出k的值．

(3)、已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + (m - t + 1) x + n + t - 4$ 上存在唯一的“双减点”，且当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，n的最小值为t，求t值．

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6、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼 $B C$ 高 $455 m$ ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 $A B$ ，已知和 $B C$ 处于同一水平面上有一高楼 $D E$ ，在楼 $D E$ 底端D点测得A的仰角为 $α$ ， $\tan α = \frac{24}{7}$ ，在顶端E点测得A的仰角为 $45 °$ ， $A E = 140 \sqrt{2} m$ ．

(1)、求两楼之间的距离 $C D$ ；

(2)、求发射塔 $A B$ 的高度．

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7、先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，再从 $- 1$ ， 1，2，0四个数中选一个喜欢的数作为x的值代入求值．

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8、计算： ${(\frac{2}{3})}^{- 1} - \cos 60 ° + |2 - \sqrt{5}| + {(2025 - π)}^{0}$

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9、为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初三（6）班举办了“古诗词”大赛．现有小中、小雅、小双三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分均分别为a，b，c，（ $a > b > c$ 且a，b，c均为正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据所给信息，判断小中同学共得到了轮第一名．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小中
a
a
27
小雅
a
b
c
11
小双
c
b
10

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的周长为为8，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E为 $C D$ 的中点，则 $O E$ 的长为．

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11、若一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径是 $3$ ，则这个扇形的面积是．（结果保留 $π$ ）

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12、《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为．

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 5$ ，用图示的尺规作图方法在边 $A B$ 上确定一点 $D ．$ 则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、10 B、15 C、16 D、20

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14、如图， $P A 、 P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，若 $∠ A O B = 120 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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15、已知一个正多边形的一个外角是 $36 °$ ，则这个正多边形的边数是（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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16、我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A、25和30 B、25和29 C、28和30 D、28和29

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17、下列实数中，最大的是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $|- 3|$

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18、【概念学习】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x₁ ， y₂），若图形F上存在一点N（x₁ ， y₂），且满足当x₁=x₂时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”.

(1)、【初步理解】如图1，图形F为线段AB，点A（-1， 2）， B（3， 2）.
①试判断点M （1.5， 0）（填“是”或“不是”）线段AB的“垂近点”
②请在图中画出点M所有可能的位置。（用阴影部分表示）

(2)、【知识应用】①若图形F为直线y=b，二次函数y=ax²+2ax+a- $\frac{3}{2}$ 图象上仅有一个“垂近点”，求b的值。
②如图2，若图形F为抛物线y= $\frac{1}{4} x$ ²-4，正方形ABCD的边长为2，中心（对角线的交点）为P（a，0），如果正方形ABCD上存在“垂近点”，请直接写出a的取值范围为 .

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19、阅读并完成相应的任务

问题背景	小明所在的班级开展知识竞赛，需要购买A、B两种款式的育盒作为奖品.
调研1	商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元：若买25个A款盲盒、25个B款肓盒，共需450元.
调研2	商店开展促销活动时，线下活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮。
问题解决
任务1	商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
任务2	小明计划在促销期间购买4、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0<m<40），若线下购买，共需要元；若线上购买，共需要元.（均用含m的代数式表示）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的情况下，至少购买A款盲盒多少个，线下购买方式更合算？

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20、青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要，某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了统计表与统计图，已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，56，54，55， 59， 57，55， 60，根据以.上信息，问答下列问题：
组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.6~46.5
2
B
46.5~53.5
a
C
53.5~60.5
8
D
60.5~67.5
5
E
67.5~74.5
4

(1)、填空a= ，所抽取学生体重的中位数是kg：

(2)、所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处了中下游水平，请问小敏的推测正确吗？简单说明理山。

(3)、如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人?

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	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小中	a			a			27
小雅		a			b	c	11
小双		c		b			10

组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.6~46.5	2
B	46.5~53.5	a
C	53.5~60.5	8
D	60.5~67.5	5
E	67.5~74.5	4