相关试卷

1、如果一个地区的青年人、中年人、老年人的人数比为3∶4∶3，要抽取容量为500的样本，则中年人抽取人合适.

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2、为了解2025年某地区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本容量为.

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3、某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，应采用的调查方式为(填“普查”或“抽样调查”).

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4、某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示(注：月增量＝当月的销售量－上月的销售量)，下列说法正确的是(　　)

A、2月份的销售量为0.4万辆 B、2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C、这几个月中4月份的销售量最小 D、这几个月中6月份的销售量最大

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5、有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应将这些数据分为(　　)

A、4组 B、5组 C、6组 D、7组

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6、在一个样本中，50个数据分别分在5个小组内，分在第1，2，3，5小组内的数据的频数分别是2，8，15，5，则分在第4小组内的数据的频率是(　　)

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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7、2025年江阴市有1.5万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，其中调查的样本是(　　)

A、1 000 B、被抽取的1 000名考生 C、被抽取的1 000名考生的数学成绩 D、1.5万余名考生的数学成绩

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8、果园里种着3种树，其中荔枝树有150棵，龙眼树有50棵，芒果树有200棵．若画出它们的占比扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　)

A、180° B、120° C、37.5° D、12.5°

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9、空气的成分(除去水汽、杂质等)：氮气约占78%，氧气约占21%，其他气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是(　　)

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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10、下列调查中，适宜采用普查的是(　　)

A、了解某种灯泡的使用寿命 B、了解一批冷饮的质量是否合格 C、了解全国八年级学生的视力情况 D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

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11、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 $2 a - 3 a b - 4 + 6 b$ 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $= (2 a - 3 a b) - (4 - 6 b) = a (2 - 3 b) - 2 (2 - 3 b) = (2 - 3 b) (a - 2)$
解法二：原式 $= (2 a - 4) - (3 a b - 6 b) = 2 (a - 2) - 3 b (a - 2) = (a - 2) (2 - 3 b)$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

(1)、【类比】请用分组分解法将 $x^{2} - a^{2} + x + a$ 因式分解；

(2)、【挑战】请用分组分解法将 $a x + a^{2} - 2 a b - b x + b^{2}$ 因式分解；

(3)、【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是 $a$ 和 $b (a > b)$ ，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 $a^{4} - 2 a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} - 2 a$ 因式分解，再求值．

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12、[类比思想]利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}]$ ．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)、请你展开右边检验这个等式的正确性；

(2)、利用上面的式子计算： $202 6^{2} + 202 7^{2} + 202 8^{2} - 2026 \times 2027 - 2027 \times 2028 - 2026 \times 2028$ ．

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13、【阅读理解】对于二次多项式 $x^{2} - 4 x - 21$ ，我们把 $x = - 3$ 代入多项式，发现 $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ ，由此可以推断多项式中有因式 $(x + 3)$ [注：把 $x = a$ 代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式 $(x - a)]$ ．设另一个因式为 $(x + k)$ ，则有 $x^{2} - 4 x - 21 = (x + 3) (x + k) = x^{2} + (k + 3) x + 3 k$ ，所以 $k + 3 = - 4$ ，解得 $k = - 7$ ，因此多项式因式分解得 $x^{2} - 4 x - 21 = (x + 3) (x - 7)$ ．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”．
【解决问题】

(1)、当 $x =$ 时，多项式 $x^{2} - 4 = 0$ ，所以 $x^{2} - 4$ 可以因式分解为；

(2)、对于三次多项式 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3$ ，我们把 $x = 1$ 代入多项式，发现 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = 0$ ，由此可以推断多项式中有因式 $(x - 1)$ ，设另一个因式为 $(x^{2} + a x + b)$ ，则有 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = (x - 1) (x^{2} + a x + b)$ ，求 $a, b$ 的值；

(3)、对于三次多项式 $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 18$ ，用“试根法”因式分解．

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14、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，试求 $a + 2 b + c$ 的值．

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15、对于任意自然数 $n, {(n + 8)}^{2} - {(n - 4)}^{2}$ 是否能被24整除？

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16、分解因式：

(1)、 $a^{2} + 8 a + 16$ ；

(2)、 $3 a^{2} - 12 a b + 12 b^{2}$ ；

(3)、 $- a^{2} - 4 b^{2} + 4 a b$ ；

(4)、 ${(a + b)}^{2} + 6 (a + b) + 9$

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17、定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 $m$ ， $n$ 的平方差，且 $m - n > 1$ ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ， 16就是一个“智慧优数”，可以利用 $m^{2} - n^{2} = (m + n) (m - n)$ 进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是．

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18、设 $a = 1 9^{2} \times 918$ ， $b = 88 8^{2} - 3 0^{2}$ ， $c = 69 8^{2} - 22 0^{2}$ ，则a，b，c的大小关系为．（用“<”号连接）

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19、已知 $a - b + c = 5$ ，且 $a^{2} - (b - c)^{2} = 20$ ，则 $a + b - c$ 的值为．

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20、多项式 $3 x^{2} - m x + 6$ 的一个因式为 $x - 3$ ，则m的值为．

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