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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ．将矩形沿直线 $M N$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕交 $A D$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $A N$ 的长．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $O E ∥ A B$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $O E$ 的长．

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3、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $△ B D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $B E = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{18} \div \sqrt{2}$

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5、观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ …，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 边的中点，若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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7、若最简二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ 与 $\sqrt{a + 3}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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8、平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为．

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9、已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，将矩形沿对角线 $B D$ 折叠，点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点E，则 $A E$ 的长为（　　）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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11、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ -1 D、1

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12、下列命题中，正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

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13、已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、不确定

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14、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $130 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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15、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、12

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16、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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17、已知：如图， $∠ B + ∠ 3 = 90 °, ∠ B + ∠ E = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ E$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

证明：∵ $∠ B + ∠ 3 = 90 °, ∠ B + ∠ E = 90 °$ ，（已知）
∴      $= ∠ E$ ，（      ）
∴ $A D ∥ E G$ ，（      ）
∵ $∠ 2 = ∠ 1$ ，（      ）
∵ $∠ 1 = ∠ E$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ E$
∴     ＝      ，（      ）．
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．（      ）

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18、已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(2)、无论实数 $m$ 取何值，方程 $x - 2 y + m x + 5 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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19、如图， $△ A B C$ 中，点 $E$ 在边 $B A$ 上， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别是 $D, F, ∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、 $D G$ 与 $B A$ 平行吗？请写出证明过程；

(2)、若 $∠ B = 51 °$ ， $∠ C = 54 °$ ，求 $∠ C G D$ 的度数．

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20、小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程．

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