相关试卷

1、已知| $| a | = 5 ， | b | = 3 ， c^{2} = 81 ，$ 且 $| a + b | = a + b ， | a + c | = - (a + c) ，$ 求 $4 a - \frac{1}{3} b + 2 c$ 的值.

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2、若 $| m - n | = n - m ，$ 且 $| m | = 4 ， | n | = 3 ，$ 则 $m + n =$ .

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3、已知 $a b c \neq 0 ，$ 若 $m = \frac{2 a}{| a |} \times \frac{3 b}{| b |} \times \frac{4 c}{| c |} ，$ 则 $m^{2} + 2 m + 1 =$

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4、已知 $x = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} + \frac{| a b c |}{a b c} ，$ 且a，b，c都不等于0，求x的所有可能值.

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5、已知a，b，c是非零有理数，且 $a + b + c = 0 ，$ 求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值.

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6、已知 $(| x + 1 | + | x - 2 |) (| y - 2 | + | y + 1 |) (| z - 3 | + | z + 1 |) = 36$ ，求 $x + 2 y + 3 z$ 的最大值和最小值.

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7、求 $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + \dots + |x - 2019|$ 的最小值.（提示： $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ）

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8、点 A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1所示， $| A B | = | O B | = | a - b | .$
当A，B两点都不在原点时：
①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4所示，点A，B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|.
综上所述，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
阅读上述材料，回答问题.

(1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.

(2)、数轴上表示x和-1的两点 A 和B 之间的距离是.如果|AB|=2，那么x 为.

(3)、当代数式|x+4|+|y-7|取最小值时，x-y=.

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9、计算 $| x - 3 | + | x - 5 | + | x - 2 | + | x + 1 | + | x + 7 |$ 的最小值.

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10、我们知道 $| x | = \{\begin{matrix} x (x⟩ 0 ）， \\ 0 (x = 0) ， \\ - x （ x < 0 ） . \end{matrix}$ 现在，我们可以用这一结论来化简含有绝对值的
代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）.在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
①当x<-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
②当-1≤x<2时，原式=x+1-（x-2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.
综上所述，原式 $= \{\begin{matrix} - 2 x + 1 (x \leq - 1) ， \\ 3 （ - 1 \leq x < 2 ）， \\ 2 x - 1 (x \geq 2) . \end{matrix}$
阅读上述材料，回答问题.

(1)、当x<2时，|x-2|=.

(2)、化简代数式|x+2|+|x-4|.（写出解答过程）

(3)、直接写出|x-1|-4|x+1|的最大值.

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11、我们知道 $| x | = \{\begin{matrix} x (x⟩ 0 ）， \\ 0 (x = 0) ， \\ - x < 0 ） . \end{matrix}$ 现在，我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0 ，$ 分别求得 $x = - 1 ， x = 2$ （称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）. 在有理数范围内，零点值 $x = - 1$ 和 $x = 2$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x<-1；②-1≤x<2；③x≥2.从而化简代数式 $| x + 1 | + | x - 2 |$ 可分以下3种情况：
①当x<-1时，原式= $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1;$
②当-1≤x<2时，原式=x+1-（x-2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.
阅读上述材料，回答问题.

(1)、分别求出|x+2|和|x-4|的零点值.

(2)、化简代数式|x+2|-|x-4|.

(3)、解方程|x-1|+|x+3|=6.

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12、已知| $| a + b - c | + | b - 1 | = - | 2 - a b | ，$ ，试求代数式 $\frac{1}{a b c} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1) (c + 1)}$ $+ \frac{1}{(a + 2) (b + 2) (c + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 97) (b + 97) (c + 97)}$ 的值.

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13、已知| $| a b - 2 |$ 与 $| b - 1 |$ |互为相反数，试求代数式 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} +$ $\frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 2011) (b + 2011)}$ 的值.

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14、已知|x+2|+|y-3|=0，求 $- \frac{5}{2} x - \frac{5}{3} y + 4 x y$ 的值.

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15、数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”.
例如，数轴上的点 A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 B是点A，C的“关联点”.

(1)、若点 A 表示数-2，点 B 表示数1，数-1，2，4，6所对应的点分别是（ $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， C_{4} ，$ 其中是点 A，B 的“关联点”的是.

(2)、点 A 表示数-10，点 B 表示数15，点 P 为数轴上一个动点.
①若点 P 在点B 的左侧，且点 P 是点A，B的“关联点”，求此时点 P 表示的数.
②若点 P 在点B 的右侧，在点 P，A，B中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点 P 所表示的数.

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16、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“至善点”.例如：若数轴上的点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，则点 B 是点A，C的“至善点”.

(1)、若点 A 表示数 $- 2 ，$ ，点B 表示数2，数 $- \frac{2}{3} ，$ 0，1，6所对应的点分别是 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， C_{4} ，$ 其中是点 A，B的“至善点”的是.（填代号）

(2)、已知点 A 表示数 $- 1 ，$ 点B 表示数3，点M 为数轴上一个动点：
①若点 M在点A 的左侧，且点 M是点A，B的“至善点”，求此时点 M表示的数m.
②若点 M在点B 的右侧，在点 M，A，B中，有一个点恰好是其他两个点的“至善点”，求出此时点 M 表示的数m.

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17、点 A，B，C为数轴上三点，如果点C在点A，B之间且到点A 的距离是点C 到点 B 的距离的3倍，那么我们就称点 C是{A，B}的奇点.
例如，如图1，点A 表示的数为-3，点B 表示的数为1.表示0的点 C到点A 的距离是3，到点 B的距离是1，那么点 C是{A，B}的奇点；又如，表示-2的点 D 到点A 的距离是1，到点 B的距离是3，那么点 D 就不是{A，B}的奇点，但点 D 是{B，A}的奇点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-3，点N 所表示的数为5.

(1)、数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点.

(2)、如图3，A，B为数轴上两点，点A 所表示的数为-50，点B 所表示的数为30.现有一动点 P 从点B 出发向左运动，到达点 A 处停止. 点P 运动到数轴上的什么位置时，点P，A和 B 中恰有一个点为其余两点的奇点?

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18、如图，直线l上有A，B，C三点，AB=8cm，有P，Q两个动点，点 P 从点A 出发，以 $\frac{1}{2} c m / s$ 的速度沿AB 方向运动，点Q从点B 同时出发，以 $\frac{1}{5} c m / s$ 的速度沿 BC方向运动.

(1)、点 P，Q出发几秒后，点 B 是线段 PQ 的中点?

(2)、运动过程中，点P 和点 Q 能否重合? 若能重合，几秒后重合?

(3)、运动过程中，线段 PQ与线段AQ 的长度能否相等? 请说明理由.

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19、数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动.

(1)、如图，若点 N 为线段OB 上一点， $A B = 16 ， O N = 2 .$ 当点 C，D 分别运动到线段AO，BN 的中点时，求 CD的长.

(2)、若点C在线段OA 上运动，点 D 在线段OB 上运动，速度分别为1 cm/s，4 cm/s，点C，D在运动的过程中，满足OD=4AC.若点 M为直线AB 上一点，且AM-BM=OM，求 $\frac{A B}{O M}$ 的值.

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20、如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和4，点P 为数轴上一动点，对应的数为x.

(1)、若点 P 为线段AB 的三等分点，求点 P 对应的数.

(2)、数轴上是否存在点 P，使点 P 到点A，B的距离之和为10? 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)、若点 A，B和P（点P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为每分钟1个单位长度，每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度，经过多长时间点 P 为线段AB 的中点?

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