相关试卷

1、《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了 $x$ 件，裙子做了 $y$ 件，则下列方程组中正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 4 x + 2 y = 30 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + 4 y = 30 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 4 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 2 x + 4 y = 10 \end{matrix}$

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2、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中 $∠ B C D = 30 °, ∠ B C E = 100 °$ ，则 $∠ F B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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3、某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：
评价维度
交互响应速度
解题准确率
个性化推荐
内容丰富度
界面友好度
权重
$30 %$
$30 %$
$20 %$
$10 %$
$10 %$
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（）

A、 $85.5$ 分 B、86分 C、88分 D、87分

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4、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、5，6，7

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5、下列各数中，无理数是（）

A、 $- \sqrt[3]{8}$ B、3.14 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6、如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离

A B

．

测量学校点A与建筑物点B之间的距离 $A B$
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据	如图1，在点A的正西方取点C，延长 $A C$ 至点D，使 $A C = D C$ ，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接 $D E$ ．	如图2，在 $B A$ 的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ，在 $C D$ 延长线上取点E，连接 $A E$ ，使得 $∠ C A E = ∠ C D B$ ，测得 $D E = 50$ 米．
任务一	（1）在第一小组的方案中，测量出线段 $D E$ 的长度，就可以得到点A与点B的距离 $A B$ ，请说明理由．
任务二	（2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离 $A B$ ．

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7、潮州一商场销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同．

(1)、求甲、乙两种茶叶礼盒的单价；

(2)、某公司需要从该商场购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒．

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8、化简求值 $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x - 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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9、计算：

(1)、 $(- 2 x) \cdot (3 x^{2} - 2 x)$

(2)、 ${(2 a - b)}^{2}$

(3)、 $\frac{a + 9 b}{3 a b} - \frac{a + 3 b}{3 a b}$

(4)、 $\frac{3 b^{2}}{4 a} \div \frac{b c}{2 a^{2}} \cdot (- \frac{2 a}{b})$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4 ， S_{△ A B C} = 14 ， A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A C 、 A B$ 于点E、F．若D为 $B C$ 边的中点，M为线段 $E F$ 上的一个动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为．

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11、如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果 $∠ 1 = 150 °$ ，那么 $∠ 2 =$ 度．

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12、如图， $A B = 14 cm$ ， $A C = 10 cm$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以2 $cm/s$ 的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线 $B D$ 上运动，它们运动的时间为 $t (s)$ （当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 $x cm/s$ ，当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时，t的值是（）

A、2 B、 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、2或 $\frac{5}{2}$

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13、若长方形玻璃的长为 $2 a + 1$ ，对应的宽为 $2 a - 1$ ，则此玻璃的面积为（）

A、 $4 a^{2} - 1$ B、 $4 a^{2} - 4 a + 1$ C、 $4 a^{2} + 4 a + 1$ D、 $2 a^{2} - \frac{1}{2}$

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14、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 $d = 0.0000000142 cm$ ， $0.0000000142$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $1.42 \times 10^{- 7}$ B、 $1.42 \times 10^{- 8}$ C、 $1.42 \times 10^{9}$ D、 $1.42 \times 10^{- 10}$

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15、下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + y^{2}$ B、 $4 x^{2} - 4 x - 1$ C、 $x^{2} + 4 x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4$

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16、如图，在 $△ A B C$ ，已知点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $A D = D C$ ，则点 $D$ 在（）

A、 $A C$ 的垂直平分线上 B、 $∠ B A C$ 的平分线上 C、 $B C$ 的中线上 D、 $A B$ 的垂直平分线上

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17、如图，在平面直角坐标系中， $O A = O B$ ，点D是 $A B$ 边的中点，且 $A B = 2$ ．点C是射线 $O B$ 上的动点，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为边作等腰直角 $△ C D E$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B E$ ．

(1)、 $B D$ 的值为______， $∠ O A B$ 的度数为______；

(2)、如图1，若点C在 $O B$ 线段上，求证： $∠ C B E = 45 °$ ；

(3)、如图2，当点C在 $O B$ 的延长线上时，
①判断 $∠ C B E$ 的值是否发生改变，请说明理由；
②若 $E B$ 平分 $∠ D E C$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点P，求 $P E$ 的值．

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18、【阅读材料】若x满足 $(8 - x) (x - 3) = 4$ ，求 ${(8 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值．
解：设 $8 - x = a$ ， $x - 3 = b$ ．则 $(8 - x) (x - 3) = a b = 4$ ， $a + b = 8 - x + (x - 3) = 5$ ．
∴ ${(8 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足 $(5 - x) (x - 3) = 1$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(3 - x)}^{2}$ 的值为．
（2）若 ${(n - 2022)}^{2} + {(2025 - n)}^{2} = 4$ ，求 $(n - 2022) (2025 - n)$ 的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，E、F分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是24，分别以 $M F$ ， $D F$ 为边长作正方形 $M F R N$ 和正方形 $G F D H$ ．求阴影部分的面积．

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19、（1）尺规作图：作 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）中作 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ 后，过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E．求证： $B E = D E$ ．

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20、如图， $△ A B C$ 的面积为5，分别以 $A B 、 A C$ 为直角边向外作等腰直角 $△ A B D$ 和等腰直角 $△ A C E$ ，连接 $C E, B D, D E$ ．则 $△ A D E$ 的面积等于．

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评价维度	交互响应速度	解题准确率	个性化推荐	内容丰富度	界面友好度
权重	$30 %$	$30 %$	$20 %$	$10 %$	$10 %$