相关试卷

1、若点 $A (1, - 4)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、2 D、4

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2、如图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图1，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 8$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，以 $A D$ 为边，在 $△ A B C$ 外部作等边 $△ A D E$ ，将 $△ A D E$ 从图1的位置开始，沿射线 $A C$ 方向平移，点 $A ， D ， E$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， D^{'} ， E^{'}$ ．

(1)、如图2，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，在 $△ A D E$ 平移过程中，连接 $E^{'} F$ 交射线 $A C$ 于点 $O$ ，求证： $O E^{'} = O F$ ；

(2)、如图3，图中画出了 $B A^{'} = B D^{'}$ 时的情形，求此时 $△ A D E$ 平移的距离；

(3)、在 $△ A D E$ 平移的过程中，当以 $F$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 为顶点的三角形满足 $∠ F E^{'} D^{'}$ 为直角时，则 $△ A D E$ 平移的距离为__________．

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，△ABC的边BC在 $x$ 轴上，A、C两点的坐标分别为A（0， $a$ ），C（ $b$ ， 0），B（－5，0），且 ${(a - 4)}^{2022} = - |b - 3|$ ，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、求A、C两点的坐标；

(2)、连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；

(3)、当点P在线段BO上运动时，在 $y$ 轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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5、根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用．

定义：	在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $△ A B C$ 为倍角三角形
任务1	概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含 $30 °$ 的直角三角形； ④顶角为 $36 °$ 的等腰三角形；⑤底角为 $36 °$ 的等腰三角形．
性质	性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $c^{2} - a^{2} = a b$ ．
任务2	性质证明：如图，在倍角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，求证： $A B^{2} - B C^{2} = B C \cdot A C$ 思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明．
	方法一：作 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A C E = ∠ B C E = ∠ A$	方法二：延长 $A C$ 至点D，使 $C B = C D$ ，则 $∠ D = ∠ A = ∠ C B D$
任务3	性质应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A B = 6$ ， $B C = 5$ ，则 $A C =$ _______．
任务4	拓展应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 3 ∠ A$ ， $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ _______．

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6、深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

(3)、布吉街道计划将布吉站附近一个长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是 $522 m^{2}$ ，则道路宽x应为多少？

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为_______．

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8、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ B =60 °$ ， M、N分别是 $A D$ 、 $B C$ 上的点，将四边形沿 $M N$ 对折，使B点和D点重合，则折痕 $M N =$ ．

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9、在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点N．
①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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10、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ．

(1)、找出图中与 $∠ D A C$ 相等的角，并说明理由．

(2)、 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $B E D F$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

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12、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (\sqrt{2}, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用小于号连接）．

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13、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )

A、70° B、80° C、90° D、110°

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15、如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图和左视图

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16、综合与实践
【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题：
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $6$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $D C$ ， $A D$ 上的点， $A E ⊥ B F$ ．
【独立思考】（1）试判断 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系，并说明理由．
【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图 $2$ ，记 $A E$ 与 $B F$ 的交点为 $G$ ，若阴影部分的面积之和为 $24$ ，求 $△ A B G$ 的面积．
【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接 $E F$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $P$ ．已知 $D F = 2$ ， $A P = \frac{4 \sqrt{13}}{13} A E$ ，请直接写出 $P E$ 的长．

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17、阅读与思考

下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务．

×年×月×日

认识二次根式的两个概念

（ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ ， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ．我们称 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{2}, \sqrt{3} + \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

（ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如： $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \sqrt{3} - 1$ ．

请完成以下任务：

(1)、①写出

\sqrt{7} + \sqrt{5}

的一个有理化因式：______；

②将 $\frac{6}{\sqrt{5}}$ 分母有理化的结果是______．

(2)、化简：

\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{10}}

．

(3)、计算

\frac{2}{\sqrt{4} + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{6} + \sqrt{4}} + \frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{6}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{58} + \sqrt{56}}

．

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18、如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为 $a$ ，较长的直角边长为 $b$ ，大正方形的边长是 $\sqrt{41}, b - a = 1$ ，那么 $a b =$ ．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $A B ⊥ A C$ ，若 $A C = 12, A B = 9$ ，则 $B D$ 的长是．

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20、如图，在平行四边形中 $A B C D$ 中 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、2 B、4 C、3 D、6

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