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1、如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M、N为圆心，以2MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN.则sin∠MPO=.

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2、已知x=2是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则m=.

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3、在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若将袋中各球充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是.

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4、“十五五”期间，国家拟通过新建、改扩建的方式，大幅增加普通高中的学位供给，以缓解升学压力和适应人口结构变化.湖南省今年明确了具体目标：将新增优质普通高中公办学位80000个.其中80000用科学记数法表示为.

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5、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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6、在平面直角坐标系中，对于任意两点A（m，n）和B（s，t），若点P（x，y）满足x=m-s，y=n-t，则称点P是点A、B的“关联点”.下列说法错误的是（）

A、已知点A（5，-3），B（2，1），则点A、B的“关联点”P的坐标为（3，-4） B、已知点A（a²+2，4a），B（a-1，4a），则点A、B的“关联点”P一定在x轴上 C、已知点A（2x-1，x²），B（x+3，-2），则点A、B的“关联点”P在第三象限 D、已知点A（a，b）、B（2，-1），点A在函数 $y = 2 x^{2} + 3$ 图像上，点P（c，d）为点A、B的“关联点”，则点P的纵坐标d不可能是-2

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7、如图，正比例函数y=x与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8、如图，∠1=∠2，AB=AD，添加一个条件不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）

A、∠C=∠E B、∠B=∠D C、AC=AE D、BC=DE

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9、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行.若∠3=55°，∠4=75°，则∠1+∠2的大小是（）

A、160° B、150° C、140° D、130°

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10、下列说法正确的是（）

A、x²y与 $- x y^{2}$ 是同类项 B、六边形的内角和与它的外角和相等 C、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根

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11、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=24°，则∠B的度数是（）

A、48° B、56° C、66° D、76°

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12、为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{4} \div a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{3})}^{4} = 16 a^{7}$ D、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$

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14、如图放置的几何体中，其主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、 -2026的相反数是（）

A、2026 B、-2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、 $\frac{1}{2026}$

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16、阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AB=AC，点 D， E 在边 BC 上， ∠DAE=45°.若 BD=4， CE=2，求 DE 的长.小华发现，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转90°，得到△ACF，连接 EF（如图②)，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°，可证△FAE≌△DAE，得 FE=DE.

(1)、请回答：在图②中，DE的长度为；

(2)、参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D,$ 试探索 BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°， ∠BAD=150°，道路BC， CD上分别有景点 E、F，且AE⊥AD， $D F = (40 \sqrt{3} - 40)$ 米，现要在 E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长.

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17、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16,$ 我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) （ x -$ y-4).
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、 $9 a^{2} + 4 b^{2} - 25 m^{2} - n^{2} + 12 a b + 10 m n;$

(2)、已知a、b、c分别是△ABC 三边的长且 $2 a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a (b + c) = 0,$ 请判断△ABC 的形状，并说明理由.

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18、随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个)
双枪充电桩数量（单位：个)
总报价（单位：元)
1
1
2500
3
2
6000

(1)、求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个?

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19、如图，在△ABC 中， D 是 BC 上的一点，连接AD，作 DE⊥AB 交AB于点E， DF⊥AC交AC于点 F，且AD平分∠BAC，连接EF.

(1)、证明： AD 垂直平分EF.

(2)、若△ABC的周长为18，面积为24， BC=6，求DE的长.

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20、如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1， 3)、B（-4， 4)、C（-2， 1).

(1)、画△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、把△A₁B₁C₁向上平移4 个单位长度，得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、 △ABC和△A₂B₂C₂关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标.

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单枪充电桩数量（单位：个)	双枪充电桩数量（单位：个)	总报价（单位：元)
1	1	2500
3	2	6000