相关试卷

1、解方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x}$ .

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2、计算： $(- 2) \times (- 5) - \sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{0}$

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3、如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为.

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4、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（×-3）²+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m.

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5、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m³）的反比例函数.当V=1.2m³时，p=20000Pa.则当V=1.5m³时，p=Pa.

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6、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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7、如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为m.

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8、如图，AB//CD，直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE=°

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ C A B = 3 0^{°}$ ， AD平分 $∠ C A B$ ， $B E ⊥ A D$ ， E为垂足，则 $\frac{A D}{B E}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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10、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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11、《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭，所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（）

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、 $7 x + 9 x = 1$ D、 $9 x - 7 x = 1$

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12、如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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13、下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，5，8 D、4，5，10

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14、若 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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15、2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法表示为（）

A、 $196 \times 1 0^{7}$ B、 $19.6 \times 1 0^{8}$ C、 $1.96 \times 1 0^{9}$ D、 $0.196 \times 1 0^{10}$

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16、-5的绝对值是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 经过点 (4，0).

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、点 A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ ) 和 B ( $x_{2}$ ， $y_{2}$ ) 分别在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 和 $y = x^{2} - 2 x$ 上 (A，B 与原点都不重合).
(i) 当 $a = \frac{1}{2}$ ，且 $x_{1} = x_{2}$ ，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小；
(ii) 当 $\frac{y_{2}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 时，若 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ 是一个与 $x_{1}$ 无关的定值，求 a 与 b 的值.

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18、已知点 $A^{^{'}}$ 在正方形 ABCD 内，点 E 在边 AD 上，BE 是线段 $A A^{^{'}}$ 的垂直平分线，连接 $A^{^{'}} E ， A^{^{'}} B$ .

(1)、如图 1，若 $B A^{^{'}}$ 的延长线经过点 D， $A E = 1$ ，求 AB 的长；

(2)、如图 2，点 F 是 $A A^{^{'}}$ 的延长线与 CD 的交点，连接 $C A^{^{'}}$ .
(a) 求证： $∠ C A^{^{'}} F = 4 5^{°}$ ；
(b) 如图 3，设 AF， BE 相交于点 G，连接 $C G, D G, D A^{^{'}}$ ，若 $C G = C B$ ，判断 $△ A^{^{'}} D G$ 的形状，并说明理由.

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19、综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
⑴密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
⑵密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm.
⑶密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.

观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为 $(40 x + 10) c m$ .
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加 $\underline{①}$ 个正六边形和 $\underline{②}$ 个正三角形，长度增加 $\underline{③}$ cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 $\underline{④}$ cm.
【项目分析】
⑴项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.
⑵基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
⑶方式确定：
ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
ⅱ)每行用正六边形组件顶着左端开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式进行密铺，直至不能拼接为止.
⑷方案论证，按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接(如图5).
根据规律，令 $40 x + 10 \leq 600$ ，解得 $x \leq 14.75$ ，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由 $40 \times 14 + 10 = 570$ 知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形)，最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由 $5 \times 15 + 1 \times 28 = 103$ 知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为 $20 \sqrt{3}$ $c m ($ 按 $\sqrt{3}$ =1.73计算)，设拼成s行，则 $20 \sqrt{3} s \leq 740$ ，解得 $s \leq \frac{37 \sqrt{3}}{3} \approx 21.34$ ，故需铺21行.由 $103 \times 21 = 2163$ 知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令 $40 x + 10 \leq 740 ⋯$
方案二每行的成本为 $\underline{⑤}$ 元，总成本为 $\underline{⑥}$ 元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①；②；③；④；⑤；⑥.

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20、如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC， $∠ D A B + 2 ∠ A B C = 18 0^{°}$ .

(1)、求证： $O C ∥ A D$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求AB的长.

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