相关试卷

1、下列各数中是无理数的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $0. \dot{7}$

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2、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点（-1，3），且与一次函数y=×的图象交于点A和点 B（3，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、某学习小组发现，将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积
①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形AMNK的边MN与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C（填坐标），边NK与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线y=x对称；请你帮小聪计算出矩形AMNK的面积；
②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形EFGH的边EH过点A，边EF与心形图的左边缘相切，边GH与心形图的右边缘相切，边FG与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形EFGH的面积为；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小

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3、如果三个数a、b、c满足 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ，即 $b^{2} = a c$ ，那么称b是a和c的比例中项. 比例中项在数学、物理和工程学等领域都有着广泛的应用，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。我们知道任何实数都可以用数轴上的点来表示，如图，点A、C在数轴上分别表示实数a、c，现尝试用尺规作图的方法，在正半轴上画出点B、使得点B表示的正数，恰好是数a和c的一个比例中项。方法如下：
第1步：作以AC为直径的圆M；
第2步：____的其中一点记为点N；
A.以A为圆心，AM为半径画圆，交圆M
B.以原点0为圆心，OM为半径画圆，交圆M
C.以OM为直径作圆P，交圆M
D.作AM的垂直平分线，交圆M
E.以OC为直径作圆P，再过点A作AC的垂线l交圆P
第3步：以原点O为圆心，ON长为半径画弧交数轴正半轴于点B，则点B即为所求

(1)、请选出你认为第2步中正确作法对应的字母：（只填一个选项即可），并说明理由，用尺规按照所选的作法在图中作出点B，要求保留作图痕迹，不需要写出作法。

(2)、若BC =a =2，写出此时圆M的直径AC =.

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4、落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：

如何确定排球和足球购买方案？
素材1	某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等.
素材2	该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的 $\frac{1}{2}$ ，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠
问题解决
任务1	请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格。
任务2	运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少?

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5、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E、铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权），
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、a= ， E所对应的扇形圆心角是°

(2)、请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”；

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通人澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.

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6、先化简 $[\frac{2 x - 1}{x - 1} - (x + 1)] \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后从 $0 \leq x \leq 2$ 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.

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7、计算： $(\frac{1}{3})^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 s i n 6 0^{°} + (π - 2025)^{0} - \sqrt{8}$ .

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点D、E分别在边BC和边AB的延长线上，连接DE，且 $C D = 4$ ， $D E = 3$ ，延长ED交AC于点F，如果点F恰好是AC的中点，那么AB=.

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9、如图，把一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板摆放在平面直角坐标系中，一个顶点与点 O 重合，点 B 在 x 轴上，点 A 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上. 把三角板绕点 O 逆时针旋转到 $△ O A^{'} B^{'}$ 的位置，使得点 B' 恰好也在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，此时点 A' 落在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 k 的值为.

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10、如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积是.

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11、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB =8，则 EF 的长为.

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12、电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是亿元.

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13、某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）

A、13.4 B、15 C、20 D、25

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14、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则×与y的和为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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15、下列说法正确的是（）

A、三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 B、所有的等边三角形都是全等三角形 C、等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

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16、平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜 $α$ 上，被平面镜 $α$ 反射后的光线为n，则 $∠ 1 = ∠ 2$ . 如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行. 若 $∠ N C D = 5 8^{°}$ ，则 $∠ M B A$ 的大小为（）

A、 $4 2^{°}$ B、 $3 8^{°}$ C、 $3 2^{°}$ D、 $2 8^{°}$

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17、深度求索（Deep Seek）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，Deep Seek 的 H800 芯片在每秒可以处理 3000GB数据的同时，执行 580万亿次浮点运算，数据 580万亿可用科学记数法表示为（）

A、 $580 \times 1 0^{12}$ B、 $58 \times 1 0^{13}$ C、 $5.8 \times 1 0^{14}$ D、 $0.58 \times 1 0^{15}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $2 a \cdot 4 a^{2} = 8 a^{2}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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19、实数α、b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是
（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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20、2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，下列是与中国航天事业相关的图标、其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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