相关试卷

1、如图，将两块直角三角板 $A O B$ 与 $C O D$ 的直角顶点 $O$ 重合在一起，其中直角边 $O B$ 在 $∠ C O D$ 内部，且 $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 54 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 的度数．

(2)、若 $∠ A O C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．请问 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 有什么数量关系？并说明理由．

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2、先化简，再求值： $2 (a^{2} + b^{2}) - (5 a^{2} + 3 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ．

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3、解方程：

(1)、 $4 x - 2 = x + 4$ ；

(2)、 $3 (x - 1) = 1 + 2 x$ ；

(3)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$ ．

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4、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 过点 $O$ ，且射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，若 $∠ B O C = α$ ， $∠ D O E = β$ ，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度．

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5、如图， $A B = 22 c m$ ，点 $C, D$ 和 $E$ 是线段 $A B$ 上的点，且 $A C : C D : D E = 1 : 2 : 3$ ，若 $E B = 4 c m$ ，则 $D B$ 的长度是cm．

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6、半径为 $4 c m$ 的扇形，它的圆心角为 $50 °$ ，则该扇形的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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7、已知 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ，如果 $b < a$ ，那么 $a - b =$ ．

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8、单项式- $\frac{x y^{2}}{3}$ 的系数是.

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9、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ C$ 沿着 $G F$ 折叠（点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且不与 $B$ ， $C$ 重合），使点 $C$ 落在长方形内部点 $E$ 处，若 $∠ B F H : ∠ E F H = 1 : 2$ ， $∠ G F C = x$ ，则 $∠ E F H$ 的度数是（）

A、 $120 ° - \frac{3}{2} x$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} x$ C、 $90 ° - \frac{3}{2} x$ D、 $90 ° - \frac{4}{3} x$

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10、如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场 $A$ 与水乐园 $B$ 相距 $690$ 米（ $A B = 690$ 米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段 $A B$ 上的 $D$ 、 $C$ 和 $E$ 点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（ $A D = B D$ ），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的 $2$ 倍（ $A C = 2 B C$ ），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（ $C E = B E$ ）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　）

A、 $115$ 米 B、 $200$ 米 C、 $220$ 米 D、 $230$ 米

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11、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $3 a + b = 3 a b$ C、 $- (a + 1) = - a - 1$ D、 $4 b^{2} - 2 b^{2} = 2$

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12、2023年，坪山区 $G D P$ 超1329亿元，同比增长 $18 %$ ，成为全市增速最快的区域，如果 $G D P$ 下降 $10 %$ 记为 $- 10 %$ ，那么增长 $18 %$ 可以记为（）

A、 $+ 18 %$ B、 $- 18 %$ C、 $- 8 %$ D、 $+ 10 %$

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13、已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上的一动点（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A E = A D$ ，连接 $C E$ ．

(1)、发现问题：
如图 $1$ ，当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，请写出 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系为，并猜想 $B D$ 和 $D E$ 、 $C D$ 之间的数量关系：．

(2)、尝试探究：
如图 $2$ ，当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上且其他条件不变时，（1）中 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系， $B D$ 和 $D E$ 、 $C D$ 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．

(3)、拓展延伸：
当点 $D$ 在射线 $C B$ 上且其他条件不变时，若 $B A = 14$ ， $C E = 10 \sqrt{2}$ ，直接写出线段 $E D$ 的长．

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14、学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．

(1)、函数 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1$ 中自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、如表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
$x$
．．．
0
1
2
3
4
5
6
．．．
$y$
．．．
4
$m$
2
1
2
3
4
．．．
直接写出表格中 $m$ 的值是；

(3)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、结合函数图象，解决问题：
①方程 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解；
②当 $1 < x < 4$ 时， $y$ 的取值范围是；

(5)、进一步研究：若点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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15、我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”．
$\sqrt{2}$
3
a
b
$\sqrt{6}$
1
$\sqrt{3}$
2
$3 \sqrt{2}$
图①

(1)、任务一：在图①方格中，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求 $a - b$ 的值．

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16、像 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ 、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0)$ 、 $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ …两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$ 与 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)、直接写出化简结果：① $\frac{1}{\sqrt{2}} =$ ， ② $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ ；

(3)、已知有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $\frac{a}{\sqrt{3} + 2} + \frac{2 b}{\sqrt{3} - 1} = 2 \sqrt{3} - 1$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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17、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} - 2) \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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18、计算：

(1)、 ${(\sqrt{2025} - 1)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{5})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

(2)、 $\sqrt{12} - | 1 - 2 \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(π + \sqrt{2})}^{0}$ ．

(3)、 $- 2^{3} + 2^{3} \times \sqrt{\frac{1}{64}} - \sqrt[3]{- 216}$ ．

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19、我国古代数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且对勾股定理进行理论证明．三国时期，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法对勾股定理进行详细证明，这幅．“勾股圆方图”就是著名的“赵爽弦图”．如图，小明利用正方形 $A B C D$ 纸张画出内接的“赵爽弦图”，由八个全等的直角三角形拼接而成，正方形 $E F G H$ 的各顶点均在正方形 $A B C D$ 的边上．记正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N O P$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若正方形 $E F G H$ 的边长为 $\sqrt{7}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ ．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ A D C = 135 °$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为．

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$x$	．．．	0	1	2	3	4	5	6	．．．
$y$	．．．	4	$m$	2	1	2	3	4	．．．

$\sqrt{2}$	3	a
b	$\sqrt{6}$	1
$\sqrt{3}$	2	$3 \sqrt{2}$