相关试卷

1、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \leq 3 x \\ \frac{2 x}{3} + \frac{x + 1}{6} < 1 \end{matrix},$ 并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.

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2、如图，将△ABC绕点 A 旋转至△ADE的位置，点 B 在边 DE上， AE与BC交于点 G.若∠ABC=65°，则∠EAC=°.

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3、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 2 x + 3 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是x>3，则m的取值范围是.

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4、如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是边形.

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5、用反证法证明命题：“已知△DEF， DE = DF，求证： ∠E<90°.”第一步应先假设（ )

A、∠E≥90° B、∠E>90° C、∠E<90° D、DE≠DF

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6、下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ )

A、 $a^{2} + 9$ B、 $- a^{2} + 9$ C、 $- a^{2} - 9$ D、 $a^{2} - 6 a + 9$

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7、如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ )

A、3m B、4m C、5m D、6m

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8、已知a<b，则下列不等式变形不正确的是（ )

A、a+1<b+1 B、3-a<3-b C、- 2a-1>-2b-1 D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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9、图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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10、如图

(1)、问题背景如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，BC的中点，连接 BD，EF，求证： $△ B C D ∽ △ F B E .$

(2)、问题探究如图，在四边形 ABCD中， $A D ‖ B C, ∠ B C D = 9 0^{\circ},$ 点 E是 AB的中点，点 F在边 BC上，AD=2CF，EF与 BD交于点 G，求证：BG=FG.

(3)、问题拓展如图，在“问题探究”的条件下，连接 AG，AD=CD，AG=FG，直接写出 $\frac{E G}{G F}$ 的值.

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11、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 k的值.

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12、 “双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 8元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 y （个)与售价 x （元/个)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 y与 x之间的函数关系式（不必写 x的取值范围)；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 720元?

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13、为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校八年级 a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ)填空：a的值为 ▲ ，图①中 m的值为 ▲ ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 ▲ 和 ▲ ；
（Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生 500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为多少?

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14、先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b},$ 其中 a，b满足 b-3a=0.

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15、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

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16、如图，在直角三角形纸片 ABC中， ∠BAC=90°， AB=4， AC=6. D是 AC中点，将纸片沿 BD翻折，直角顶点 A的对应点为 A'， AA'交 BC于 E，则 CE=.

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17、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （Pa)是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数. 当 $V = 1 . 2 m^{3}$ 时，p=20000Pa. 则当 $V = 1 . 5 m^{3}$ 时， p= Pa.

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18、在矩形 ABCD 中， $A D = \sqrt{3}, A B = 1,$ 如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边 CD，对角线 BD于点 E，F；分别以 E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠BDC 内交于点 N，作射线 DN交BC于 M点，则 sin∠BDM的值为.

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19、如图，已知三角形 ABE为直角三角形， ∠ABE=90°， BC为圆 O切线， C为切点， CA=CD，则 $△ A B C$ 和△CDE面积之比为（ )

A、1： 3 B、1： 2 C、 $\sqrt{2} : 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$

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20、学校的中心有一个圆形喷泉池，喷泉池的中央安装一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱，效果图如图1所示，某学习小组对该喷泉池从数学的角度进行研究．

(1)、当喷头高度一定时，从喷泉口喷出的水柱呈抛物线，经测算，水柱的落点在水平地面半径为2米的圆上，在距离池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，画出图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变量取值范围）；

(2)、第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于 $y$ 轴对称，由轴对称性，直接写出第二象限的抛物线的解析式；

(3)、学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加 $h$ 米，水柱落点形成的圆半径相应增加 $d$ 米， $h$ 与 $d$ 之间存在一定的数量关系，求出 $h$ 与 $d$ 之间的数量关系式；

(4)、已知喷泉池的半径是2.1米，四周种植了一圈宽度为0.5米的绿化带，为了提高对水资源的利用率，可通过调整喷头的高度，喷灌四周的绿化带，当喷头竖直高度增加 $\frac{4}{5}$ 米时，绿化带能否被水柱喷灌到？请说明理由．

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