相关试卷

1、在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与y₂=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为（）

A、x<1 B、x>1 C、x<3 D、x>3

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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=10，则CD的长为（）

A、5 B、4.8 C、2.4 D、无法确定

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3、央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采.学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩.选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最终成绩为（）分

A、83 B、84 C、85 D、86

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4、数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、若 $\sqrt{a - 2026}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、a>0 B、a>2026 C、a≥2026 D、a≤2026

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6、综合与探究
在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0）．

(1)、如果b=3，那么R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

(2)、如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式．

(3)、如图（2）所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为（3，2），点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围．

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7、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，延长ED至点F，使DF=ED，连接AE，AF，CF．

(1)、从条件①AC=AB；②AC=BC；中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明．

(2)、在（1）的结论下，若AC平分∠FAB，且AF=1，求四边形ABEF的面积．

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8、小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．
制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a，AC=DF=b（a<b），AB=DE=c．
证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上，点E与点C重合，连接AD、DB得到四边形ACBD，利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2} .$ 请根据小高同学的思路写出证明过程．

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9、将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm．

(1)、求y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数．

(2)、白纸粘合后的总长度能为2026cm吗？为什么？

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10、某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、“投中4次”所在扇形的圆心角是 ▲ ；请补充完整条形统计图；

(2)、若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值．

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11、如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．求m的值和直线AB的函数表达式，

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12、已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ ．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $\sqrt{4 a^{2}} - {(2 \sqrt{a})}^{2}$ ．

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14、如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ．

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15、已知 $a = 1 + \sqrt{2}, b = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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16、某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形ABCDEF，为加固零件，焊接了金属条AE，BD，则∠EAF的度数为．

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17、小沛用一根40m长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为m．

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18、在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）

A、小球在斜面上的最大速度为4m/s B、AB所在直线的函数解析式为 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{20}{3}$ C、小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D、小球在水平面上运动的总路程为6m

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19、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为（）

A、（ $\sqrt{10}$ ， 3） B、（-3，3） C、（3，3） D、（ $\sqrt{10} - 1$ ， 3）

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20、已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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