相关试卷

1、如图， $∠ 1 = 30 °, ∠ B = 60 °, A B ⊥ A C .$

(1)、 $∠ D A B + ∠ B$ 等于多少度？

(2)、AD与BC平行吗？请说明理由．

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2、解方程：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 21$

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + |2 - \sqrt{5}|$ ；

(2)、 $3 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3}$ ．

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4、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是射线 $E C$ 上一点．现将一块含 $30 °$ 的三角板 $E F G$ 绕点 $E$ 以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时射线 $P C$ 绕点 $P$ 以每秒 $4 °$ 的速度顺时针旋转，设运动时间为 $t s (0 < t \leq 90)$ ．若 $∠ G F B = 30 °$ ，当射线 $P C$ 与三角板 $E F G$ 的一边平行时， $t$ 的值为．

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5、把方程 $5 x - y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是：．

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6、如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为 $(3, 1)$ ， “马”所在位置的坐标为 $(1, 2)$ ，则“车”所在位置的坐标为．

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7、下列四个命题中，真命题的是（　　）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、邻补角相等 D、a，b，c是直线，且 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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9、点 $P (m + 3, m + 1)$ 在x轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(0, - 4)$

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10、下列各数中属于无理数的是（）

A、 $- 1$ B、3.14 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11、灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸 $E F ∥ G H$ ，如图1所示，桥 $A B ⊥ G H$ ，灯A射线从 $A F$ 开始绕点A顺时针旋转至 $A E$ 后立即回转，灯B射线从 $B G$ 开始绕点B顺时针旋转至 $B H$ 后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．

(1)、若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达 $B H$ 之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ，则需要______秒；
②如图2，在射线 $A F$ 上取一点D，且 $∠ A C D = k ∠ A B C$ ，则在转动过程中，是否存在实数k使得 $∠ B C D$ 为定值？若存在，请求出实数k的值及 $∠ B C D$ 的度数；若不存在，请说明理由；

(2)、若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达 $A E$ 之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？

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12、【定义】用 $(a, b)$ 表示一个数对，其中a为任意数， $b \geq 0$ ．记 $m = \sqrt[3]{a}$ ， $n = - \sqrt{b}$ ，将数对 $(m, n)$ 和 $(n, m)$ 称为数对 $(a, b)$ 的“开方对称数对”．例如：数对 $(8, 25)$ 的开方对称数对为 $(2, - 5)$ 和 $(- 5,2)$ ．
【运用】

(1)、直接写出数对 $(1, 4)$ 的开方对称数对______；

(2)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2})$ ，求a，b的值；

(3)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 1, - 5)$ ，求 $a + b$ 的值．

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13、
【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 $O N$ 叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ；
（ii）如图③，图④，两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明： $A B ∥ C D$ ．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（）
A．在图②中， $∠ 1 + ∠ 4 = 90 °$
B．在图②中， $∠ D C B = 90 °$
C．在图③中， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$
D．在图④中， $∠ B E D = 2 ∠ M O N$
E．在图④中， $∠ E B C = 2 ∠ 1$
（3）如图③，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E，则 $∠ B E C =$ ______（用含 $α$ 的式子表示）．

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14、某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．

课题	测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式	模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带．
地点		共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门．
数据收集	①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 $80 %$ ．
相关情况	教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生．
安全要求	紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离．

(1)、求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；

(2)、教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？

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15、如图， $∠ A O B$ 内有一点P．

(1)、作图：
①过点P作 $P D ∥ O A$ 交 $O B$ 于点D；
②过点O作 $O C ⊥ O B$ 交 $P D$ 于点C；

(2)、在（1）的条件下，连接 $O P$ ，若 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 30 °$ ，求 $∠ P C O$ 的度数．

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16、某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

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17、已知 $2 x - 1$ 的算术平方根是3， $x + y - 1$ 的立方根是2．

(1)、求x，y的值；

(2)、求 $x + y$ 的平方根．

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18、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 $A B C$ 向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中直线l上的点 $A^{'}$ 是点A的对应点．

(1)、画出平移后得到的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为______．

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19、按要求解题：

(1)、求式中x的值： $x^{2} = 4$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

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20、一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是．

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