相关试卷

1、（1）请你把图1， $∠ A = 24 °$ ， $∠ B = 48 °$ ．将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数．
（2）在图2中画出一个 $△ A B C$ （点C在小正方形的顶点上），使 $△ A B C$ 为等腰三角形．

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2、如图，已知线段 $A C ， B D$ 相交于点E， $∠ A = ∠ D ， B E = C E$ ，求证： $A B = C D$ ．（完成下面的证明过程）

证明：在 $△ A B E$ 和 $△ D C E$ 中，
$\{\begin{matrix} \begin{matrix} ∠ A = ∠ D (已知) \\ ∠ A E B = ∠ D E C (_____) \end{matrix} \\ B E = C E (已知) \end{matrix}$
∴ $△ A B E ≌ △ D C E$ （          ）
∴ $A B = C D$ （          ）

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3、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，将其折叠，使点A落在边 $C B$ 上点 $A^{'}$ 处，折痕 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 的度数为．

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4、已知 $△ A B C$ 为等边三角形，则 $∠ A =$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 边上，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ F D E$ ， $A B$ 与 $F E$ ， $F D$ 分别交于 $G$ ， $H$ 两点．若已知 $A B$ 的长，则可求出下列哪个图形的周长（）

A、四边形 $E D H G$ B、四边形 $A H D E$ C、 $△ F G H$ D、 $△ A G E$

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6、如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）

A、65° B、60° C、70° D、80°

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7、对于命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ ”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = 2 ， b = - 3$ D、 $a = 0 ， b = 0$

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8、下列长度的线段，能与长度为 $5 cm ， 9 cm$ 的两条线段，首尾相接组成三角形的是（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $8 cm$ D、 $15 cm$

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = 2$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $Rt △ E B D$ ，连接 $C D$ 、 $A E$ ，射线 $C D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时：
① $∠ B A E$ 的度数是______；
②求证：点 $F$ 为 $A E$ 的中点；
小明经过思考给出下面证明过程：
证明：如图1－1，过点 $A$ 作 $A G ∥ D E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，
则 $∠ G = ∠ E D F$ ，
由旋转的性质可得 $∠ C B D = ∠ B D E = 90 °$ ，
$∴ B C ∥ D E$ ，
$∴ B C ∥ A G$ ，
$∴ ∠ C A G = 180 ° - ∠ A C B = 90 °$ ，
$∵ B C = B D$ ， $∠ C B D = 90 °$ ，
$∴ ∠ B C D = \frac{180 ° - ∠ C B D}{2} = 45 °$ ，
$∴ ∠ A C G = 90 ° - ∠ B C D = 45 °$ ，
$∴ ∠ A C G = ∠ G = 45 °$
$∴ A G = A C$ ， ……
请将小明的证明过程补充完整

(2)、当 $α \neq 90 °$ 时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．

(3)、如图3，连接 $C E$ ，请直接写出在旋转的过程中 $△ A C E$ 面积的最大值．

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10、某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价 $x$ （元/件） $(100 \leq x \leq 160)$ 与每天销售量 $y$ （件）之间满足如图所示的关系：

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润？

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11、某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像原理．将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．

(1)、小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是_____事件；（填“不可能”、“必然”或“随机”）

(2)、请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．

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12、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{9} - 2 \times (- 3)$ ；
（2）解方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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13、如图，小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，发现这个圆恰好是该扇形围成圆锥的底面，（圆心 $O_{2}$ 与圆锥顶点都在正方形的同一条对角线上），测量后得知，圆锥母线长 $16 cm$ ，则这张正方形纸片的边长是 $cm$ ．

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14、如图，二次函数y＝﹣x²+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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15、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分．如果 $D$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，并且 $A B = 12$ 米， $C D = 9$ 米．则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $6$ 米 B、 $\frac{13}{2}$ 米 C、 $7$ 米 D、 $\frac{15}{2}$ 米

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16、抛物线 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 4$ B、直线 $x = - 4$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 3$

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17、2025年我国人工智能模型 $D e e p S e e k$ 凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词“ $D e e p S e e k$ ”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、点 $Q (1, - 3)$ 关于原点对称点 $Q^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(1, 3)$

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19、志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ， $C D = A E$ ．

(1)、求 $∠ B F D$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $C F$ ，若 $C F ⊥ B E$ ，求证： $B F = 2 A F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，将 $A D$ 沿 $C F$ 翻折交 $A C$ 于点 $G$ ，过点 $C$ 作 $C F$ 的垂线交直线 $F G$ 于点 $H$ ，若 $B F = 4$ ：
①求证： $B F = H F$ ；
②求 $F G \cdot G H$ 的值．（请直接写出结果）

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