相关试卷

1、（1）解方程： $x^{2} = 2 x$ ；
（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $3 x^{2} + 12 x - 6 = 0$
二次项系数化为1，得 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ …………………………第一步
移项，得 $x^{2} + 4 x = 2$ …………………………第二步
配方，得 $x^{2} + 4 x + 4 = 2 + 4$ ，即 ${(x + 2)}^{2} = 6$ ． …………………………第三步
由此，可得 $x + 2 = \sqrt{6}$ ． …………………………第四步
所以， $x = - 2 + \sqrt{6}$ ． …………………………第五步
填空：
①“第二步”变形的数学依据是_______；（用文字语言填空）
②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式是_______；（用数学符号语言填空）
③小明同学的解题过程中，从第_______步开始出现错误，正确答案应为_______．

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2、如图．在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D，E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为．

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3、如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点 B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度 $E D = 3.5 m$ ，点F到地面的高度 $F C = 1.5 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 5.4 m$ ，墙到木板的水平距离为 $C D = 4 m$ ．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 $G A$ 为．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E 、 F$ 在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，添加一个适当的条件，使四边形 $B E D F$ 是菱形，这个条件可以是．（填一个正确条件即可）

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5、如图，学校园林设计师，打算在长为 $12m$ ，宽为 $10m$ 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 $\frac{2}{5}$ ，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(12 - x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{3}{5}$ B、 $(12 - 2 x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ C、 $(12 - 2 x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{3}{5}$ D、 $(12 - 2 x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$

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6、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B = 2$ ， $D E = 3$ ， $A C = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

(1)、如果设参加旅游的员工共有 $a (a > 10)$ 人，则甲旅行社的费用___________元，乙旅行社的费用为____________元；（用含 $a$ 的代数式表示，并化简．）

(2)、假如这个单位现组织包括3名管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

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8、已知关于 $x$ 的多项式 $a x^{3} - 9 + 2 x^{2} - b x^{2} - 8 x^{3}$ 中不含 $x^{3}$ 与 $x^{2}$ 项，求代数式 $3 (a^{2} - 3 b^{2} + 3) - 2 (a^{2} - 4 b^{2} + a b - 4)$ 的值．

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9、化简下列各式：

(1)、 $3 (2 x y - y) - 2 x y$ ；

(2)、 $5 x - y - 2 (x - y)$ ．

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10、计算

(1)、 $2 - (- 4) + 8 \div (- 2) + (- 3)$ ；

(2)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} + 25 \times (- \frac{1}{4})$ ．

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11、已知实数x，y满足 $|x - 5| + {(y + 6)}^{2} = 0$ ，则代数式 ${(x + y)}^{2022}$ 的值为．

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12、多项式 $- 2 a^{3} b + \frac{1}{5} a b - b^{3} + 4$ 的最高次项是，该多项式的次数是．

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13、如果代数式 $a x^{3} - 3 x^{2} - c x - 3 x^{3} + b x^{2} - 3$ 是关于x的二次式，那么（　　）

A、 $a = 3, b \neq 3$ B、 $a \neq 3, b = 3$ C、 $a \neq 3, b \neq - 3$ D、 $a = 3, b = - 3$

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14、已知 $x - y = 5$ ，则多项式 ${(x - y)}^{2} + 2 (x - y) - 10$ 的值为（）

A、25 B、30 C、35 D、45

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15、阅读理解：若A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是 $(A, B)$ 的好点．例如，如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $(A, B)$ 的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是 $(A, B)$ 的好点，但点D是 $(B, A)$ 的好点．
知识运用：

(1)、在图1中，点A是的好点，点B是的好点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其它字母）

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M 所表示的数为 $- 2$ ，点N所表示的数为4，则数所表示的点是 $(M, N)$ 的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $- 20$ ，点B所表示的数为40；现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位/秒速度向左运动，到达A点时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，点P，A，B中恰有一点是其他两个点的好点？

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16、在一次综合实践活动课上，杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ．
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘以 $\frac{1}{2}$ 得： $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$    ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ．
【过程思考】

(1)、图1中阴影部分的面积是             ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{7}} =$                      ．

(2)、请你利用图2，再设计能求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{6}}$ 的值的几何图形．（只画出图形即可）

(3)、根据以上规律，
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} =$                              ．（n为正整数）
②计算 $5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{2025}$ 的值，并写出解答过程．

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17、为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分
$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分
$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分
$0.8$
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$- 50$
$+ 30$
$- 26$
$- 45$
$+ 36$
$+ 25$
根据上述数据，解答下列问题：

(1)、小明家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

(2)、请求出小明家六月份应交纳的电费；

(3)、若小明家七月份用电量为 $x$ 度，求小明家七月份应交纳的电费（用含 $x$ 的代数式表示）．

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18、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ：②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如， $n = 66$ 时，其“C运算”如下：
若 $n = 26$ ，则第2026次“C运算”的结果是．

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19、若 $|x - 1|$ 与 ${(y - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(- x)}^{y}$ 的值为

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20、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|3 - 1|$ 表示 $3$ 、 $1$ 在数轴上对应的两点之间的距离： $|3 + 1| = |3 - (- 1)|$ ，所以 $|3 + 1|$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3| = |3 - 0|$ ，所以 $|3|$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $a$ 、 $b$ ，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = |a - b|$ （或 $|b - a|$ ）．

(1)、数轴上表示 $- 4$ 和 $3$ 的两点之间的距离是，若 $|x + 2| = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $|x + 1| + |x - 2| + |x - 4|$ 的最小值是；

(3)、求 $|x - 2| + |x - 4| + |x - 6| + \dots + |x - 2000|$ 的最小值．

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居民每月用电量	单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分	$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分	$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分	$0.8$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$- 50$	$+ 30$	$- 26$	$- 45$	$+ 36$	$+ 25$