相关试卷

1、如果 x<y<0，那么 $\frac{∣ x ∣}{x} + \frac{∣ x y ∣}{x y}$ 化简后的结果为 ( )

A、0 B、- 2 C、2 D、3

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2、下列各分式中，最简分式是( )

A、 $\frac{2 (x - y)}{5 (x + y)}$ B、 $\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

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3、下列各式正确的是 ( )

A、 $\frac{1}{a + 2 b} = \frac{1}{a + 2}$ B、 $\frac{x + m}{x + n} = \frac{m}{n}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 2}{a + 2}$ D、 $\frac{1}{2 c d} + \frac{1}{3 c d^{2}} = \frac{3 d + 2}{6 c d^{2}}$

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4、下列各式正确的是( )

A、 $\frac{b + x}{b + x} = \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $\frac{n}{m} = \frac{n a}{m a} (a \neq 0)$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n - a}{m - a}$

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5、如果把分式 $\frac{x}{x - y}$ 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )

A、扩大 3倍 B、不变 C、缩小6倍 D、扩大 6 倍

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6、已知 $A = \frac{{(a + b)}^{2} - 4 a b}{a b {(a - b)}^{2}}$ （a，b≠0且 a≠b) .

(1)、化简 A；

(2)、若点 P (a，b) 在函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，求A 的值

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7、若一个分式的分子加上2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，求原分式的值.

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8、从三个代数式：① a²-2ab+b² ，② 3a-3b ，③ a²-b²中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3时该分式的值.

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9、先化简，再求值 $\frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} + 12 x + 9},$ 其中x=-3

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10、化简分式

(1)、 $\frac{6 a^{2} b c}{12 a b^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{3} y + x^{2} y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

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11、下列各式中等式成立的是( )

A、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b},$ B、 $\frac{a + b}{a + b} = 0,$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y},$ D、 $\frac{a b + 1}{a c - 1} = \frac{b - 1}{c - 1}$

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12、下列运算正确的是( )

A、 $\frac{y}{- x - y} = \frac{y}{x - y},$ B、 $\frac{x + 2 y}{x + 3 y} = \frac{2}{3},$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y,$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

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13、化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ 的结果是( )

A、-1 B、1 C、 $\frac{x + y}{y - x}$ D、 $\frac{x + y}{x - y}$

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14、如果把 $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）

A、扩大5倍 B、扩大4倍 C、缩小5倍 D、不变

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15、将分式 $\frac{\frac{1}{2} a - b}{a + 0.5 b}$ 分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( )

A、 $\frac{a - 2 b}{2 a + b}$ B、 $\frac{a - b}{2 a + b}$ C、 $\frac{2 a - 2 b}{2 a + b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$

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16、化简下面分式

(1)、 $\frac{a^{2} b c}{a b}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

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17、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
$\frac{b}{2 x} = \frac{b y}{2 x y} (y \neq 0)$
$\frac{a x}{b x} = \frac{a}{b}$

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴的正半轴交于点 C(0，4).

(1)、求抛物线对应的函数解析式.

(2)、如图1，P是抛物线上在第一象限的一点，连接BC，PB，PC，过点 P 作 PD⊥x轴于点D，交BC于点K.记△PBC，△BDK的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值.

(3)、如图2，连接AC，E(-1，2)为线段AC 的中点，过点 E 作 EF⊥AC，交x轴于点 F，连接CF.抛物线上是否存在点 Q，使∠QFE=2∠OCA?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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19、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P为线段AC上一动点，E为射线 BP上的一点(点E 与点 B 不重合).

(1)、【问题解决】
如图1，若点 P 与线段AC的中点O 重合，则∠PBC 的度数为，线段 BP 与线段AC 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图2，在点 P 运动过程中，点 E 在线段 BP 上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE 与线段 CE 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 P 运动过程中，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转120°得到 EF，射线 EF 交射线 BC 于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A和B(-4，-3)，点A 的横坐标为2.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.

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