相关试卷

1、小李同学在解决问题“已知 $x - y = 4$ ，求 $x y$ 的最小值”时，给出框图中的思路：
∵ $x - y = 4$ ，
∴ $x = y + 4$ ，
则 $x y = (y + 4) y = y^{2} + 4 y = {(y + 2)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(y + 2)}^{2} \geq 0$ ，
∴ ${(y + 2)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，
∴ $x y$ 的最小值为 $- 4$ ．
结合以上小李同学的思路探究：若 $x + 3 y = 6$ ，则式子 $6 + x y$ 有最（填大或小）为．

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2、如图，点D、E分别为 $A B ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $E F =$ ．

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3、若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 无实数根，则m的取值范围是．

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4、一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则这个多边形的边数是．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点E，连结 $B E$ ，若 $∠ B A D = ∠ B E C$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $B C = 4$ ，点F是 $C D$ 上一个动点，以 $F A 、 F B$ 为邻边作另一个 $▱ A E B F$ ，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）
① $▱ A E B F$ 的面积先由小变大，再由大变小
② $▱ A E B F$ 的面积始终不变
③线段 $E F$ 最小值为8

A、① B、② C、①③ D、②③

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7、若m，n是方程 $x^{2} + 2 x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 3 m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2024 C、2026 D、2028

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8、四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $O C = O D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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9、用配方法将方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m，n的值是（）

A、 $- 3$ ， 9 B、3，9 C、 $- 3$ ， 10 D、3，10

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10、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{5} = - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ D、 ${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = 16$

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11、下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 $A (90 \leq x \leq 100)$ ， $B (80 \leq x < 90)$ ， $C (70 \leq x < 80)$ ， $D (x < 70)$ 四个等级， $x$ 表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．

(1)、求九（1）班A等级的百分比．

(2)、已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．

(3)、金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．

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13、
【研究内容】二次积点函数
将一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上的任意点 $P (x, y)$ 的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点 $P^{'} (x, x y)$ ．点 $P^{'}$ 所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数 $y = 2 x$ ，则其二次积点函数为 $y = x \cdot 2 x = 2 x^{2}$ ．
【特殊感知】
（1）一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，完成下列问题：
①求y的解析式；
②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；
【探索求证】
（2）猜想：一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为 $(1, 0)$ ，设 $△ A B C$ 外接圆的直径为d，若 $\sqrt{5} \leq d \leq 2 \sqrt{5}$ ，求b的取值范围．

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14、综合与探究
图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量．下面我们来探究以下问题：
在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上一动点，连接 $B E$ ，作 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称的 $△ F B E$ ，点 $A$ 的对称点为点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $F$ 落在边 $B C$ 上时，求证：四边形 $E F C D$ 是矩形；

(2)、如图2，当 $A E = 8$ 时， $E F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，以 $B E$ 为直径作 $⊙ O$ 经过点 $A$ ．
①求 $B G$ 的长；
②求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当点 $F$ 落在 $∠ A B C$ 的三等分线上时，请直接写出 $A E$ 的长．

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15、
综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定．
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的 $M_{1} N_{1}$ ）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为 $A B$ ，以 $A B$ 为直角边构造 $Rt △ A B C$ ，在 $A B$ 上截取． $A P_{1} = A C$ ，在 $P_{1}$ 处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为 $P_{1} B$ ，过 $P_{1}$ 作 $P_{1} Q_{1} ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点 $Q_{1}$ ，接着在 $A B$ 上截取 $P_{1} P_{2} = P_{1} Q_{1}$ ，在 $P_{2}$ 处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为 $P_{2} B$ ，以此类推确定后续品丝位置．在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取 $A C$ 长为 $20 mm$ ， $P_{1} Q_{1}$ 长为 $19mm$ ．
【求解模型】
（1）求 $\frac{A B}{P_{1} B}$ ；
（2）求第一根品丝的有效弦长 $P_{1} B$ 及 $tan B$ ．
【检验模型】
（3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置 $P_{3}$ 到弦桥B的长度约为 $342 mm$ ，若允许偏差是 $\pm 2 mm$ ，请判断该品丝是否合格，并说明理由．

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16、
为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下：
【收集数据】
七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10；
八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8；
九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10．
【整理数据】
代表队
平均数
中位数
众数
方差
七年级代表队
9
9
m
0.8
八年级代表队
9
9
9
$s^{2}$
九年级代表队
9
n
8和10
0.8
【分析数据】
（1）填空：m的值为________，n的值为________；
（2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差 $s^{2}$ ；
【评估结果】
（3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）．

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17、为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花．

(1)、用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天；

(2)、求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克．

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18、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $A C = B D$ ， $∠ C = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A O C ≌ △ B O D$ ；

(2)、若 $∠ C = 75 °$ ， $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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19、计算与解不等式

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} + (- 6) \div 3 - 1$ ；

(2)、解不等式： $3 (2 x - 1) > 9$ ．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：
①以点A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点D；
②分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $C D$ 右侧相交于点E；
③作射线 $A E$ ，交边 $B C$ 于点F．根据作图， $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ A C F}}$ 的值是．

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代表队	平均数	中位数	众数	方差
七年级代表队	9	9	m	0.8
八年级代表队	9	9	9	$s^{2}$
九年级代表队	9	n	8和10	0.8