相关试卷

1、如图，以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点 $F$ 处，连接 $A F$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ $=$ ( )

A、 $9 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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2、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得 $B D = 12$ cm， $A C = 16$ cm，则此菱形周长为( )

A、 $28 c m$ B、 $40 c m$ C、 $56 c m$ D、 $80 c m$

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3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是      ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是      ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是       ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝    ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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4、阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ，
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10}$ ＝ $(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ⋯ + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
＝ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ ．

(1)、理解应用： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ；

(2)、迁移训练： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 51}$ ．

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5、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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6、规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：

(1)、求5※（﹣4）的值；

(2)、5※（﹣4）与（﹣4）※5的值相等吗？

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7、已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，c＝﹣2，求 $2 (a + b) + \frac{m n}{c}$ 的值．

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8、画数轴，把下列各数：2，0，﹣3， $2 \frac{1}{2}$ ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

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9、计算：

(1)、0﹣（﹣5）

(2)、12+（﹣4）﹣（﹣8）

(3)、4×（﹣2）×（﹣3）

(4)、 $6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(5)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(6)、 $- 1^{2022} + 5 + (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{2} \times 3$

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10、为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，小明想到了以下方法：
令x＝1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，
则3x＝3×（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）＝3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹ ，
因此3x﹣x＝3¹⁰¹﹣1，
所以x＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ．
仿照以上方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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11、M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是．

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12、﹣4³的意义是（　　）

A、3个﹣4相乘 B、3个﹣4相加 C、﹣4乘以3 D、3个4相乘的相反数

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13、下列各式结果是负数的是（　　）

A、﹣（﹣3） B、+|﹣3| C、﹣|+3| D、（﹣3）×（﹣3）

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14、某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）

A、10℃ B、﹣6℃ C、6℃ D、﹣10℃

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15、将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A、﹣8+6﹣2 B、8﹣6+2 C、8+6﹣2 D、8﹣6﹣2

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16、这些数：8，﹣3.14，π，0，0.3070809， $\frac{22}{7}$ 中，有理数有（　　）个．

A、6 B、5 C、4 D、3

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17、

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ， D 为斜边AB 的中点，AB=6，则 $C D =$ ；

(2)、如图2，点M是边长为2的正方形ABCD对角线AC上的一点(与A，C不重合)，连接BM，过点A作直线BM 的垂线，垂足为点H，连接CH，当点M在线段AC上运动时，求线段CH的最小值；

(3)、在(2)的条件下，若 $C H = \sqrt{2},$ 直接写出线段AM的长度.

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18、【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律.
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：f(cm)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距离，v(cm)表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u
像到凸透镜距离v
像的大小
像的正倒
u>2f
f<u<2f
缩小
倒立
u=2f
v=2f
等大
倒立
f<u<2f
u>2f
放大
倒立
u<f
与物同侧
放大
正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点.
项目任务：

(1)、任务一：凸透镜的焦距OF为6cm，蜡烛AB的高为4cm，离透镜中心O的距离是9cm时，请你利用所学的知识填空： $① \frac{M N}{F M} =$ ， $② \frac{O N}{O B} =$ ， $③ M N =$ ；

(2)、任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，设置物距ucm(u>6)时，测量蜡烛的成像MN的高 hcm，
①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式：；
②当u>6时，h随u的增大而(选填“增大”或“减小”)
(提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分).

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19、如右图，王华在晚上由路灯AC走向路灯 BD，当他走到点 P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB.

(1)、求两个路灯之间的距离；

(2)、当王华走到路灯B处时，在图中画出他在路灯AC下的影子BE，并求影子BE的长度.

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20、某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双.

(1)、若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子?

(2)、若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元?

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物体到凸透镜距离u	像到凸透镜距离v	像的大小	像的正倒
u>2f	f<u<2f	缩小	倒立
u=2f	v=2f	等大	倒立
f<u<2f	u>2f	放大	倒立
u<f	与物同侧	放大	正立

第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km