相关试卷

1、已知 $∠ α = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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2、如图，数轴上点A表示的数是 $- 2$ ，将点A向右移动 $3$ 个单位长度后得到的点表示的数是（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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4、下列各数中，（）是负数

A、 $- (- 2)$ B、 $|- 2|$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $- 2^{2}$

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5、对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 $P M = k P N$ ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是 $- 2$ ， 1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“ $\frac{1}{2}$ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 $- 4$ ，点B表示的数是2．

(1)、若点C在线段 $A B$ 上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；

(2)、若点D在数轴上， $A D = 10$ ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；

(3)、点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ $\frac{1}{4}$ 倍分点”，直接写出t的值．

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6、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个三阶幻方．

(1)、①若 $m + 1$ ， $m + 2$ ， $m + 3$ ， $m + 4$ ， $m + 5$ ， $m + 6$ ， $m + 7$ ， $m + 8$ ， $m + 9$ 是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m的值______．
②如图2是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值______．

(2)、如图3是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请说明下面等式成立的理由： $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4}$ ．

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7、把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列，…．

(1)、①数阵中排在第6行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2025在数阵中排在第______列；
③数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为______．

(2)、按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框住的四个数中最小的数为x，是否存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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8、为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
$0.5$
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
$0.7$
第三档
大于450时，超出450的部分
1

(1)、如果某户居民5月份用电 $x (x \leq 200)$ 度，则需缴本月的电费______元．

(2)、如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电 $x (200 < x \leq 450)$ 度，则需缴本月的电费______元．（用含有x的代数式表示，需化简）

(3)、某户居民7月份需缴电费300元，设本户居民7月份用电x度，则可以列出关于x的方程为______．（列出方程即可，不需要化简整理）

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9、已知a为有理数，定义运算符号“※”：当 $a > - 1$ 时， $※ a = - a$ ；当 $a < - 1$ 时， $※ a = a$ ；当 $a = - 1$ 时， $※ a = 0$ ．

(1)、 $※ 3 =$ ；

(2)、 $※ (- 5 + 4) =$ ；

(3)、计算： $※ [7 + ※ (3 - 5)]$ ．

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10、已知有理数 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$ ，且 $|a| < |b| < |c| .$

(1)、如图，在数轴上将 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数填在相应的括号中；

(2)、化简： $3 |b + c| - |c - a| + |3 b - a|$ ．

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11、解方程：

(1)、 $32 - 2 x = 3 x + 7$ ；

(2)、 $6 (\frac{1}{2} x + 4) - 2 x = 7 - (\frac{1}{3} x - 1)$ ．

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12、先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (a b^{2} + 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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13、化简：

(1)、 $- 5 x + x^{2} + 4 x + 3 x^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} y^{2} - 3 x y - (7 x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 1) + 8 x^{2} y^{2}$ ．

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14、计算：

(1)、 $10 + (- 15) - (- 17)$ ；

(2)、 $(- 2 \frac{1}{2}) \div (- 1.2) \times (1 \frac{2}{5})$ ；

(3)、 $(- 36) \times (\frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + {(- 1)}^{1001} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} - 3 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ．

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15、一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀如图①中那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪为5段；当用剪刀如图②那样沿虚线a、b把绳子剪2次时，绳子被剪为9段；如果按照上述规律把绳子剪3次时，则绳子被剪为段．剪n次时，则绳子被剪为段．

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16、已知一件上衣的标价为 $m$ 元，现将标价提高 $20 %$ ，再降价30元出售，则现在的售价为元．（用含 $m$ 的代数式表示）

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17、如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
① $a > b > 2 > c$ ；
②图1中长方形的长可以表示为 $2 a + b + c$ ；
③图1中长方形的宽可以表示为 $2 b + 2$ ；
④图1中长方形的面积可以表示为 $(2 a + 3 b) (2 b + 2)$ ；
⑤ $b + 2 = a + c .$
以上说法正确的有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、已知 $x + 3 y = 3$ ，则 $5 - 2 x - 6 y$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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19、据新华社2025年10月9日报道，2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动，全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日8天，全国国内出游 $8.88$ 亿人次，较2024年国庆节假日7天增加 $1.23$ 亿人次．将 $8.88$ 亿用科学记数法表示应为（）

A、 $88.8 \times 10^{7}$ B、 $8.88 \times 10^{8}$ C、 $8.88 \times 10^{9}$ D、 $0.888 \times 10^{10}$

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20、已知：抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1$ 经过坐标原点，且当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、结合图像写出 $y < 0$ 时，对应的 $x$ 的取值范围．

(3)、设点 $A$ 是该抛物线上位于 $x$ 轴下方的一个动点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $D$ ，再作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，当 $B C = 1$ 时，直接写出矩形 $A B C D$ 的周长．

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档次	每户每月用电量（度）	执行电价（元/度）
第一档	小于或等于200	$0.5$
第二档	大于200且小于或等于450时，超出200的部分	$0.7$
第三档	大于450时，超出450的部分	1