相关试卷

1、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 右侧作等边 $△ C B E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、当 $A C = 5$ 时，求 $B E$ 的长．

(2)、求证： $B D ⊥ D E ．$

(3)、如图2，点 $C^{'}$ 与点C关于直线 $A D$ 对称，连结 $C^{'} E$ ．求 $C^{'} E$ 的长．

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2、近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上充电桩和 $1$ 个地下充电桩需要 $0.7$ 万元．

(1)、该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

(2)、若该小区计划用不超过 $16.2$ 万元的资金新建 $60$ 个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案．

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3、对于任意实数a、b，定义关于@的运算是： $a @ b = a - 2 b$ ．

(1)、① $8 @ 2$ ________ $2 @ - 1$ （填 $>$ ， $<$ ， $=$ ， $\geq$ ， $\leq$ ）；②若 $\frac{1}{3} x @ 2 < 1$ ，则x的取值范围是________．

(2)、若不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 @ (m - x) > 5 \\ x < 2 \end{array}$ 恰好有3个整数解，求m的取值范围．

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4、（1）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{x - 2}{4} < x + 1 \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 97.5 °$ ， $P B = P Q = 2$ ， $B P ⊥ A C$ ，若点M、N分别在边 $A B 、 B C$ 上，当四边形 $P Q N M$ 的周长最小时， ${(M P + M N + N Q)}^{2}$ 的值为．

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6、如图，三条直线a，b，c互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且a，b之间的距离为2，b，c之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为．

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7、若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式 $\frac{x + 1}{4} < 1 - \frac{1 - x}{5}$ 的正整数解，该三角形的周长是．

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8、如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是 $40 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于度．

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9、命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是，此逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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10、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，在 $A B$ 上取一点 $C^{'}$ ，使得 $A C^{'} = A C$ ，连接 $C^{'} D$ ，若 $∠ B C^{'} D = 120 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D A C$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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11、如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若 $m > n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m + 3 < n + 3$ B、 $- 5 m < - 5 n$ C、 $m - 2 < n - 2$ D、 $\frac{m}{6} < \frac{n}{6}$

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13、《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图， $A C ⊥ B C$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A D = B C$ ．求证： $B O = A O$ ．

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15、如图，圆柱的高为 $14 cm$ ，底面圆周长为 $24 cm$ ，在圆柱下底面的点 $A$ 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 $A$ 相对、离下底面 $9 cm$ 的点 $C$ 处（圆柱外表面）的食物．

(1)、蚂蚁不能从下底面通过时，求蚂蚁从点 $A$ 爬到 $C$ 点时的最短路径；

(2)、另一只蚂蚁在点 $B$ 处，求蚂蚁从点 $B$ 爬到 $C$ 点时的最短路径．

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16、在一次手工活动中，小明将长方形纸片 $A B C D$ 进行翻折，使点 $B$ 落在 $D C$ 边的点 $E$ 处，折痕为 $A F$ ，已知 $A B = 10 cm$ ， $A D = 8 cm$ ，请你帮小明求出线段 $C F$ 的长．

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17、如图在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 15 cm$ ， $B C = 17 cm$ ， $A D = 10 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，连接 $A C$ 时恰好 $∠ A C D = 90^{\circ}$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中标出点 $B$ 的位置，并写出点 $A$ 关于 $y$ 轴对称点 $C$ 的坐标______；

(2)、连接 $O A 、 A B$ 和 $B O$ ，求 $△ A O B$ 的周长．

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19、已知：一个代数式 $2 a + 4$ 的算术平方根是8．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $2 a + 4$ 的立方根．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{5^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27}$ ；

(3)、 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(4)、 $\sqrt{12} + {(π - 3)}^{0} - |- 1|$ ．

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