相关试卷

1、【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：

(1)、【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）
A． $SSS$ B． $SAS$ C． $AAS$ D． $HL$

(2)、【灵活运用】如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是___________；

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的高线，取 $B C$ 的中点为点 $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ，取 $E D$ 的中点为点 $G$ ．

(1)、求证： $F G ⊥ D E$ ；

(2)、当 $∠ A = 45 °$ 时，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、在（2）的条件下，当 $B C = 4$ 时，求 $F G$ 的长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 3$ ， $C F = 5$ 时，求 $A C$ 的长．

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是边 $A C$ 上一个动点，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 折叠得到 $△ A^{'} D E$ ．
（1）当 $A^{'} D ⊥ A B$ 时， $A A^{'}$ 的长为；
（2）当 $A^{'} E ⊥ A C$ 时， $A E$ 的长为．

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5、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M E$ 交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线 $N F$ 交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $∠ M A N$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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6、如图， $A B = A C, A D = A E$ ，为使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，可以补充的条件是（）．

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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7、如图， $A C ⊥ B E$ ， $D E ⊥ B E$ ，若 $△ A B C ≌ △ B D E$ ， $A C = 9 cm, D E = 4 cm$ ，则 $C E$ 等于（）
　

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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8、如图，直线 $l_{1}$ 的函数解析式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (5 ， 0) 、 B (4 ， - 1)$ ，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 是否存在点 $P$ ，使得 $△ C D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的2倍？如果存在，请求出 $P$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

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9、在如图所示的平面直角坐标系中，点 $P$ 是直线 $y = x$ 上的动点， $A (1 ， 0)$ ， B(2，0)是 $x$ 轴上的两点，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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10、点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ，点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 4 x + 3$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）．

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11、甲、乙两人沿相同的路线从 $A$ 地匀速行驶到 $B$ 地，已知 $A$ ， $B$ 两地的路程为 $20 km$ ，他们行驶的路程 $s (km)$ 与甲、乙出发的时间 $t (h)$ 之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲的速度是 $4 km/h$ B、乙的速度是 $10 km/h$ C、乙比甲晚出发 $1 h$ D、甲比乙晚到 $B$ 地 $3 h$

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12、下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（　　）

A、y随x的增大而减小 B、直线与x轴交点坐标是（0，5） C、点（1，3）在此图象上 D、直线经过第一、二、四象限

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13、下列选项中，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各点中，在函数 $y = x - 3$ 的图象上的点是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(- 3, 0)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(- 1, 2)$

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15、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点 $A (0, 4)$ ，与x轴交于点B，与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 交于点C，点C的横坐标为2．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、如图1，点M为线段 $O A$ 上一点，若 $S_{△ B C M} = \frac{5}{6} S_{△ B O C}$ ，求点M的坐标；

(3)、如图2，点N为线段 $O B$ 上一点，连接 $C N$ ，将 $△ B C N$ 沿直线 $C N$ 翻折得到 $△ D C N$ （点B的对应点为点D）， $C D$ 交x轴于点E．若 $△ D N E$ 为直角三角形，请直接写出点N的坐标．

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17、深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：

(1)、甲同学成绩的中位数是________分，乙同学成绩的众数是________分．

(2)、小明同学已经算出甲同学的平均成绩 $\bar{x_{1}} = \frac{1}{6} (85 + 82 + 89 + 98 + 93 + 93) = 90$ ，
方差 $s_{1}^{2} = \frac{1}{6} [{(85 - 90)}^{2} + {(82 - 90)}^{2} + {(89 - 90)}^{2} + {(98 - 90)}^{2} + {(93 - 90)}^{2} + {(93 - 90)}^{2}] = \frac{86}{3}$ ，
请你求出乙同学成绩的平均成绩 $\bar{x_{2}}$ 和方差 $s_{2}^{2}$ ；

(3)、根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．

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18、如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)、在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(3)、求△ABC的面积．

(4)、设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

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19、四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形 $A B C D$ ，将四个直角三角形的短直角边（如 $E A$ ）向外延长，使得 $A A^{'} = B B^{'} = C C^{'} = D D^{'}$ ，连接 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'} ， D^{'}$ 得四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 连接 $B' C$ ．已知 $A$ 是 $A^{'} E$ 的中点， $△ B^{'} B C$ 和 $△ C C^{'} B^{'}$ 的面积之比为 $2 ： 3$ ，四边形 $A B B^{'} A^{'}$ 的面积为 $15$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A B C = 30 °, C D$ 平分 $∠ A C B$ ．边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $C D, A B$ 于点 $D, E$ ，以下说法正确的是（）
① $∠ B A C = 60 °$ ；② $C D = 2 B E$ ；③ $D E = A C$ ；④ $\sqrt{2} C D = B C + \frac{1}{2} A B$ ．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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