相关试卷

1、如图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，请问：这个婴儿车是否符合安全标准，说明理由.

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2、如图，在△ABC中，完成下列问题.

(1)、尺规作图：作出∠BAC的角平分线交BC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数.

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3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.

(1)、求a，y的值；

(2)、求a-11y的算术平方根.

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4、先化简，再求值：（1+x）²-2x，其中 $x = \sqrt{5}$ .

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5、计算：

(1)、（x-y）（x²+xy+y²）；

(2)、（4a³b-6a²b²+12ab³）÷2ab.

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6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD，AF是∠BAD的平分线，EF=EC.给出下面四个结论：①AF⊥BD；②AE=EF；③若∠C=30°，则△AEF是等边三角形；④若AD平分∠FAC，则DE=DF.上述结论中，正确结论的序号有．

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7、如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．

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8、若等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则腰长为．

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9、如图，透明的圆柱形玻璃杯的高为7cm，底面周长为10cm，在杯子内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，且离杯口上沿2cm的点A处，若玻璃杯的厚度忽略不计，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是（）

A、 $\sqrt{29} c m$ B、 $\sqrt{10} c m$ C、 $\sqrt{41} c m$ D、 $\sqrt{61} c m$

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10、如图，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线于点A，若AD=2，AB=7，则△ACD的周长是（）

A、7 B、9 C、12 D、15

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11、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若BD=6，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、调查一批苹果的甜度情况，采用全面调查 B、调查一批新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C、调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D、调查神州二十二号载人飞船的零部件质量，采用抽样调查

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13、若（x-1）（x+2）=ax²+bx+c，则代数式a+b+c的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、-4

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14、在实数-3， $\sqrt{6}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， -0.518， $\frac{π}{2}$ ， 0.101001 $⋯$ (每两个1之间依次增加1个0)中，无理数的个数有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、 $\frac{1}{4}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{2}$ ，用数学表达式表示正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ D、 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

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16、如图1，在⊙O中，AB，CF为⊙O的直径，连接AC并延长至点D，使得AC=CD.连接DB并延长交⊙O于点E，连接BC.

(1)、求证： $\overset{⏜}{A F} = \overset{⏜}{E F}$ ．

(2)、如图2，连接AE，交CF于点 P，若 $t a n ∠ C A B = \frac{1}{2}, A B = 4,$ 求OP的长度.

(3)、如图3，连接DF，分别交AB， BC于点Q， M，过点M作MN⊥AB于点N. 若BC=a， AC=b.
①用含有a，b的代数式表示MN.
②求证： $M N \leq \frac{1}{4} A B$ ．

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17、小吴利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入x的值为-1时，输出y的值为-3；输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为6时，输出y的值为3.

(1)、根据题意，填空： a= ， b= ， k= ．

(2)、小吴在平面直角坐标系中画出了函数y关于x的大致图象，如图2所示.
①若关于每一个输出的y值，可以找到两个不同的x的值与其对应，求出所有符合要求的y的值.
②若在函数图象上有P，Q两点 (P在Q的左侧).P的横坐标为t，Q的横坐标为-t+4.小吴对P，Q之间(含P，Q两点)的图象进行了研究，当此函数的最大值m与最小值n的差是一个定值时，请直接写出t的取值范围.

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18、
某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：
甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.
乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.

(1)、判断甲乙两位同学的结论( )

A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、两位同学都正确 D、两位同学都错误

(2)、如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：
根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断 $△ A O D$ 的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少?

(3)、如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形 ABCD 的两边AB 和CD 分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD 面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少?

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19、2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm，OB=30cm，旋转的手绢近似圆形，半径(OD=20cm，手绢OD与手臂OB始终保持垂直.

(1)、若肘关节点B 与肩关节点A 之间的竖直高度为16cm，即BF=16cm，求肘关节角∠ABO 的度数.

(2)、如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即. $∠ B A B^{'} = 9 0^{\circ},$ 同时调节肘关节角∠AB'O'=90°，完成动作2.问此时手绢端点D'与机器人身体AE 的水平距离，即D'G的长度为多少?
(参考数据： sin66.4°≈0.92， cos66.4°≈0.40， sin23.6°≈0.40， cos23.6°≈0.92. )

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20、如图，在⊙O中， $∠ A C B = ∠ B D C = 6 0^{\circ}, A C = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、求图中阴影的面积.

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