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1、关于反比例函数下列说法错误的是（ ）A、函数图象在第一、三象限 B、当x>0时，y的值随x的增大而减小 C、当x>-1时，y<-3 D、若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
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2、榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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3、 2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.将数据12100000000用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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4、如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A、35° B、45° C、55° D、65° -
5、 的相反数是（ ）A、 B、-2026 C、 D、2026
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6、已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC=90°.
(1)、【初步探究】如图1，延长CE交AD于点P.求证：△BEC∽△CDP；
(2)、【深入探究】如图2，连接DE并延长交BC于点F ， 当点F是BC的中点时，求的值；
(3)、【延伸探究】连接DE并延长交BC于点F ， DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值.
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7、在平面直角坐标系中，以C（-4，0）为圆心，为半径画圆交y轴于点A ， 已知点P（6，0），射线PA交⊙C于点B.
(1)、求证：AB=AP；(2)、只利用一把无刻度的直尺画出过点P ， 且与⊙C相切的一条直线，并说明理由.（保留画图痕迹） -
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，∠OBC=∠A ， 点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E ， 交AC于点F ， ∠E=∠BOC ．
(1)、求证：AB为⊙O的切线；(2)、若⊙O的半径为3，tan∠OBC= ， 求BD的长． -
9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C ．
(1)、用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置并写出点M的坐标；(2)、若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证直线CD是⊙M的切线． -
10、如图，在平面直角坐标系中画一个6×4的网格，一条圆弧经过格点A、B、C.
(1)、在图中标出所在圆的圆心P的位置，圆心P的坐标为；(2)、所在圆的半径为 ， 的长度为；(3)、下列各点与点B的连线中，与所在圆相切的是（填序号）.①点（0，4），②点（5，1），③点（5，2），④点（6，1）. -
11、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)、若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到最大，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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12、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC=8，tan∠BDC= ．
(1)、求⊙O的直径；(2)、当DG=时，过G作GE∥AD ， 交BA的延长线于点E ， 证明GE与⊙O相切． -
13、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D ， ∠DAC=∠B.
(1)、求证：AC是⊙O的切线；(2)、点E是AB上一点，若CE=BE ， tan∠B= ， ⊙O的半径是3，求EC的长. -
14、计算：（π-3020）0-2cos45°-+|1-|.
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15、如图，已知在平面直角坐标系中，OO的半径为2，点A是OO上一动点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一动点，以AB为斜边作等腰直角△ABC，连结OC，则OC的最小值为 ．
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16、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
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17、下列命题中，假命题的是（ ）A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B、各边对应成比例的两个多边形相似 C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形 D、已知二次函数y=x2-1，当x＜0时，y随x的增大而减小
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18、下列计算结果正确的是（ ）A、x4•x2=x8 B、x6÷（-x）3=-x3 C、（a5）2=a7 D、（-3x）2=6x2
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19、【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.
(1)、【问题发现】①线段AE，BF之间的数量关系是.
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是.
(2)、【类比迁移】如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O1的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O1可绕点O旋转.判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明.
(3)、【拓展应用】如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=4时，请直接写出线段BF的长.
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20、在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材.
素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱OA的高为 ， 立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5m ， 且最高点到立柱OA的水平距离为1m.
素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的C ， E（C ， E两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD ， EF.
小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：
(1)、求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量x的取值范围）.(2)、求CD与EF之间的距离.(3)、若P是第二象限的抛物线上一点，P'是点P关于立柱OA的对称点，且PP'在点A的下方，CE的上方，过点P ， P'分别作PM⊥CE于点M ， P'N⊥CE于点N.为迎接春节，在PP' ， PM ， P'N上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长（PP'+PM+P'N）的最大值.