相关试卷

1、在 $10 \times 10$ 网格中，小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段 $A P$ 的长度为 ▲ ；

(2)、如图2，点A，点B的坐标分别为 $(0, 1)$ ， $(4, 3)$ ；点C为x轴上的一点， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）

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2、在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， $C D = 4$ ， $D A = 3$ ，求这个四边形的面积．

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3、

(1)、计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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4、有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好在斜边 $A B$ 上，且点C与点E重合，则 $C D$ 的长为；

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5、对于实数a，b，我们定义符号 $m a x {a, b}$ 的意义为：当 $a > b$ 时， $m a x {a, b} = a$ ；当 $a \leq b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ，如 $m a x {1, - 2} = 1$ ，则方程 $m a x {x, x + 2} = x^{2} - 4$ 的解为．

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6、若代数式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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7、如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $A C = a$ ， $B D = b$ ，以 $B D$ 为边向上作等边 $△ B D E$ ，以 $A C$ 为底边向下作等腰 $R t △ A C F$ ，若 $C D$ 的长度变化时， $△ C D F$ 与 $△ A B E$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $a = b$ B、 $a = \frac{\sqrt{3}}{3} b$ C、 $a = \sqrt{2} b$ D、 $a = \sqrt{3} b$

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8、已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $6 m - 2 m^{2} + m n + 3$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A、16米 B、14米 C、12米 D、10米

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10、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq 2$ 且 $k \neq 1$

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11、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则配方后得到的方程是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = 5$ D、 $(x + 2)^{2} = 5$

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12、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，在下列条件中不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ B、 $6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

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14、将一元二次方程 $3 x^{2} - 2 = x$ 化成一般形式后，常数项是 $- 2$ ，则二次项系数和一次项系数分别是（）

A、3， $- 2$ B、3，1 C、3， $- 1$ D、3，0

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15、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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16、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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17、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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18、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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19、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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20、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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