相关试卷

1、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（　　）

A、（3，0） B、（3，0）或（﹣3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，﹣3）

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2、已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）²⁰²⁵的值为（　　）

A、1 B、0 C、﹣1 D、3²⁰¹⁹

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3、 $\sqrt{4}$ 的平方根是（　　）

A、±2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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4、在实数 $\sqrt[3]{- 27} ， 0 . \dot{1} 2 \dot{3} ， π ， \sqrt[3]{4} ， \frac{22}{7} ， \sqrt{8} ， \frac{\sqrt{3}}{2} ， 0.10100110001$ 中，无理数有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、

(1)、问题背景：
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，请探究 $△ B C E$ 的面积与 $▱ A B C D$ 面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： $▱ A B C D$ 的面积等于 $△ B C E$ 面积的倍．(请直接写出答案)

(2)、尝试应用：
如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F在 $C D$ 右侧， $∠ A E F = ∠ E F D = 90 °$ ，若 $A D = 10$ ， $A E = 15$ ， $E F = 8$ ，求 $A B$ 的长；

(3)、深入思考：
如图3， $▱ A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F为 $C D$ 边上一点，连接 $D E$ ， $B F$ 交于点G，连接 $A G$ ，若 $B F = D E$ ，求证： $A G$ 平分 $∠ B G D$ ；

(4)、拓展创新：
如图4， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ A$ 为锐角，点D在 $A C$ 边上，点B在 $A E$ 边上， $B C ⊥ D E$ ，垂足为F，且 $B C = D E$ ，若 $A C = 10$ ， $A E = \sqrt{89}$ ， $E F = 2$ ，直接写出 $C F$ 的长．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如果一次函数直线l与某个图形G有且只有一个交点，则定义该函数为图形G的“ $R N$ 函数”．
例如：如图1，点 $M (2, 2)$ ，点 $N (2, 5)$ ，一次函数 $y = x + 1$ 与线段 $M N$ 交于点 $P (2, 3)$ ，则该函数是线段 $M N$ 的“ $R N$ 函数”．

(1)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $C (3, 1)$ ，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 是矩形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”，则 $b =$ ；

(2)、如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1, - 3)$ ，点 $C (6, 0)$ ，点B在y轴上，一次函数 $y = k x + 4 k + 1$ 是菱形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”．
①求点D的坐标；
②求k的值．

(3)、如图4，第二象限内的点A与点C是直线 $y = - x + 1$ 上的两点，点A的横坐标为m，点C的横坐标为 $m + 2$ ；将正方形 $A B C D$ 的边 $A B ， B C ， C D$ （含端点）所组成的图形定义为G（其中点B的横坐标为m），若直线 $l : y = m x - 1$ 是图形G的“ $R N$ 函数”，直接写出m的取值范围．

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7、

安全驾驶：合理车距的保持艺术
背景	停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，整个停车过程中车辆可看作匀速直线运动.
素材	司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，此反应距离满足 $s_{1} = v t$ ；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离，满足 $s_{2} = \frac{v^{2}}{2 a}$ （其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为 $1.5 m / s^{2}$ ）. 整个停车距离为 $S = S_{1} + S_{2}$ .
问题解决
任务一	认识研究对象	汽车的停车距离 $S =$ ▲ （用含v的代数式表示）.
任务二	探索研究方法	若汽车行驶速度为 $9 m / s$ ，则求汽车的停车距离为多少米.
任务三	尝试解决问题	某司机开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生.

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8、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、实践与操作：①作 $∠ B A C$ 的角平分线AD，交 $B C$ 于点 $D$ ；②延长AD至E点，使得DE=AD，连接BE、CE.（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、证明与计算：在（1）的条件下，完成下列问题.
①求证：四边形 $A B E C$ 是菱形；②若AB=13，BC=10，求四边形 $A B E C$ 的面积.

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9、下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．每个元件正常工作的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．

(1)、如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为；

(2)、如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率.（用画树状图或列表方法求解）

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 8$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 4 (2 x - 1)$

(3)、 ${(x + 1)}^{2} - 5 = 0$

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11、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接对角线 $A C, A C ⊥ A B$ ，点 $E$ 为边 $A B$ 上一点，连接 $C E, C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $F$ ，若点 $F$ 恰为 $D E$ 中点，且 $A D = 5, C D = 7$ ，则 $D E$ =.

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12、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A D$ ，点 $E 、 F$ 分别为线段 $B C 、 A D$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 2$ ，则 $A D$ 的长为.

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13、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $△ A B C$ 中，分别取 $A B$ 、 $A C$ 的中点D、E，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成矩形 $B C H G$ ．若 $D E = 3, A F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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14、生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 $9 c m^{2}$ ，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为.

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15、已知 $a = 3 b \neq 0$ ，那么 $\frac{a - b}{b} =$ ．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $D$ ， $C$ 分别在直线 $y = a x$ 和直线 $y = b x$ 上，若 $a = 3 b$ ，则点 $A$ 的坐标为（）．

A、 $(2, 0)$ B、 $(\frac{1}{2}, 0)$ C、 $(\frac{1}{3}, 0)$ D、 $(\frac{2}{3}, 0)$

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17、关于y的方程

y (y - 2) = 4 (y - 2)

，下面解法完全正确的是（）

甲

乙

丙

丁

整理得：

$a = 1, b = - 6, c = - 8$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 68$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} = 3 \pm \sqrt{17}$

$x_{1} = 3 + \sqrt{17}, x_{2} = 3 - \sqrt{17}$

两边同时除以 $(y - 2)$

得到 $y = 4$

移项得： $y (y - 2) + 4 (y - 2) = 0$

∴ $(y - 2) (y + 4) = 0$

∴ $y - 2 = 0$ 或 $y + 4 = 0$

∴ $y_{1} = 2$ 或 $y_{2} = - 4$

整理得： $y^{2} - 6 y + 8 = 0$

配方得：∴ ${(y - 3)}^{2} = 1$

∴ $y - 3 = \pm 1$

∴ $y_{1} = 4, y_{2} = 2$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、如图，以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点 $F$ 处，连接 $A F$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ $=$ ( )

A、 $9 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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19、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得 $B D = 12$ cm， $A C = 16$ cm，则此菱形周长为( )

A、 $28 c m$ B、 $40 c m$ C、 $56 c m$ D、 $80 c m$

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20、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是      ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是      ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是       ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝    ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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