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1、下列事件中，必然事件是（ ）A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C、若a是实数，则|a|≥0 D、六边形的一个内角为120°
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2、古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算， 1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为 （ ）A、0.33×10﹣6 B、3.3×10﹣5 C、0.33×10﹣5 D、3.3×10﹣6
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3、【课本原题】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是内角平分线，交BC边于点D ， DE⊥AC ， 垂足为E ． 求证：AC＝AB+BD ．
证明：∵AD是角平分线，DE⊥AC ， ∠B＝90°，
∴DB＝DE ，
在Rt△ADB和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADE（HL），
∴AB＝AE ，
又∵∠C＝45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝EC ，
∴AC＝AE+EC＝AB+BD ．
(1)、【问题解决】现在【课本原题】中增加一条件“AB＝2”，如图1，其他条件不变，求三角形DEC的周长．(2)、【尝试猜想】现将【课本原题】中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D”，如图2，其他条件不变，请你猜想线段AC ， AB ， BD之间的数量关系，并证明你的猜想．(3)、【拓展延伸】任意三角形ABC ， ∠ABC＝2∠C ， AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D ， 如图3，请你写出线段AC ， AB ， BD之间的数量关系，并说明理由． -
4、有一副三角板ABC和DEF ， ∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G ．
(1)、如图1，若EF∥AB ， 则∠CAD的度数为 ；(2)、如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；(3)、如图3，AD平分∠BAC ， 过点E作EH∥BC ， 交DF的延长线于点H ， 求∠HEF的度数． -
5、根据以下素材，探究完成任务．
背景
2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一
线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二
2025年线上平台促销活动信息如下：
方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；
方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题
任务一
线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
任务二
林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），
若林老师按方式一购买，共需 ▲ 元；
若林老师按方式二购买，共需 ▲ 元．
（均用含m的代数式表示）
任务三
请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
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6、函数y＝x+2的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)、利用图象求方程x+2＝0的解；(2)、利用图象求不等式x+2＜0的解集；(3)、若﹣1≤y≤3，求x的取值范围；(4)、请简要说明你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系的理解． -
7、如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB ． 小区计划在∠AOB内部修建一个便民饮水点P ， 要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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8、为应付英语听说考试，某校为两间电脑室购进了A ， B两种型号的耳麦．已知购进每个A型耳麦30元，购进每个B型耳麦65元．若该校准备购进200个这两种型号的耳麦，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳麦多少个？
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9、下面是小明解不等式的过程：
解：第一步：x+5﹣2＞3x+1，
第二步：﹣2x＞﹣2，
第三步：x＞1．
小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
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10、如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A'OB' ， 若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 ．
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11、不等式组的解集是 ．
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12、假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h ．
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13、如图，OC平分∠AOB ， 点P在OC上，PD⊥OA于D ， PD＝3cm ， 点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm ．
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14、如图，已知在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB＝2，则CD＝ ．
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15、如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D ， 再分别以点B ， D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F ， 连结AF ， 交BD于点E ， 若∠B＝45°，BD＝6，则AE的长为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8 -
16、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A ， B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A、x＜2 B、x＞2 C、x＜﹣3 D、x＞﹣3 -
17、如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF ， 若BC＝7，EC＝4，则平移的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
18、在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣4）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）A、（1，﹣4） B、（5，﹣4） C、（1，﹣2） D、（3，﹣2）
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19、若a＜b ， 则下列各式中一定成立的是（ ）A、﹣a＜﹣b B、ac＜bc C、a﹣1＜b﹣1 D、＞
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20、下列式子中，是不等式的是（ ）A、x+3＝0 B、 C、x2﹣2x＝4 D、2x+3＞0