相关试卷

1、分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。

(1)、用这些卡片拼一些新的长方形，并计算新长方形的面积；

(2)、从这些卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为 $(2 a^{2} + 3 a b)$ 的长方形。

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2、某种原子的质量为 0.00000000000000000000001993 g ，请用科学记数法把它表示出来。

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3、如图，我国自主研发的 500 m 口径球面射电望远镜（FAST）有"中国天眼"之称，它的反射面面积约为 $2.5 \times 10^{5} m^{2}$ ；一个 11 人制正规足球场的面积约为 $7.14 \times 10^{3} m^{2}$ 。"中国天眼"的反射面面积大约相当于多少个 11 人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？

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4、请在下列横线上填上适当的式子：

(1)、 (         $+ 3 b) (2 a - 3 b) = 4 a^{2} -$         ；

(2)、（2x+             ）²=               +20xy+               ；

(3)、 $(x + 2) (x +$              ) $= x^{2} +$              $x + 2$

(4)、（     +4y ）（x+2y）=3x²+       xy+8y²

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5、如图， 4 个长为 $a$ 、宽为 $b$ 的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。

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6、分别计算下图中阴影部分的面积。

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7、把下图左框里的整式分别乘（a+2b），将所得的积写在右框相应的位置上。

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8、利用整式乘法公式计算：
(1)2001² ； (2) 2001×1999； (3) 99²-1；
(4) 899×901+1； (5) 123²-124×122 。

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9、求下列各式的值：

(1)、 $3 x^{2} + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2}) (2 x - \frac{2}{3} y)$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ ；

(2)、 $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 x^{2} y^{2} + 4] \div x y$ ，其中 $x = 10, y = - \frac{1}{25}$ ；

(3)、 $x (x + 2 y) - (x + 1)^{2} + 2 x$ ，其中 $x = \frac{1}{25}, y = - 25$ 。

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10、计算：
(1) ${(2 x^{2})}^{3} - 6 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2} + x)$ ； (2) $(x + y + z) (x + y - z)$ ；
(3) $[(x + y)^{2} - (x - y)^{2}] \div 2 x y$ ； (4) $a^{2} (a + 1)^{2} - 2 (a^{2} - 2 a + 4)$ 。

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11、计算：
(1) $10^{7} \div (10^{3} \div 10^{2})$ ；                   (2) $(x - y)^{3} (x - y)^{2} (y - x)$ ；
(3) $4 \times 2^{n} \times 2^{n - 1} (n > 1)$ ；                       (4) $(- x)^{3} \cdot x^{2 n - 1} + x^{2 n} \cdot (- x)^{2}$ ；
(5) $(y^{2} \cdot y^{3}) \div (y \cdot y^{4})$ ；                        (6) $x^{2} \cdot x^{3} + x^{7} \div x^{2}$ ；
(7) $m^{5} \div m^{2} \cdot m$ ；                               (8) $a^{4} + {(a^{2})}^{4} - {(a^{2})}^{2}$ 。

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12、计算：
（1） $(x + a) (x + b)$ ；                    （2） $(3 x + 7 y) (3 x - 7 y)$ ；
（3） $(3 x + 9) (6 x + 8)$ ；                （4） $(\frac{1}{2} x^{2} y - 2 x y + y^{2}) \cdot 3 x y$ ；
（5） $\frac{1}{3} a^{2} b^{3} \cdot (- 15 a^{2} b^{2})$ ；            （6） $(4 a^{3} b - 6 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}) \div 2 a b$ ；
（7） ${(a^{2} b c)}^{2} \div a b^{2} c$                     （8） $(3 m n + 1) (3 m n - 1) - 8 m^{2} n^{2}$ 。

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13、一个正方体的棱长为 $2 \times 10^{2} mm$ 。

(1)、它的表面积是多少平方米?

(2)、它的体积是多少立方米?

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14、计算：
$（ 1 ） 10^{5} \div 10^{- 1} \times 10^{0}$ ； (2) $16 \times 2^{- 4}$ ；(3) ${(\frac{1}{3})}^{0} \div {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ 。

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15、计算：
（1） ${(- \frac{3}{5})}^{2} \cdot {(- \frac{3}{5})}^{3}$ ；                   （2） ${(- a^{5})}^{5}$ ；
（3） $(a + b)^{3} \div (a + b)$ ；                  （4） ${(- a^{2} \cdot b)}^{3}$ ；
（5） $(- a)^{2} \cdot {(a^{2})}^{2}$ ；         （6） ${(y^{2})}^{3} \div y^{6}$ ；
（7） $a^{n + 1} \cdot a^{n - 1} (n > 1)$ ；             （8） ${(- c^{2})}^{2 n}$ 。

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16、如图 (单位： cm )，图 (1) 的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子?

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17、一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为 $a$ ，高为 $b$ 。又知另一个长方体形容器的长为 $b$ ，宽为 $a$ 。如果把这只圆柱形捅中的水全部倒入这个长方体形容器中 (水不溢出)，那么水面的高度是多少?

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18、计算：
$（ 1 ） 8 a^{4} b^{3} c \div 2 a^{2} b^{3} \cdot (- \frac{2}{3} a^{3} b c^{2})$ ；
(2) ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (- 15 x y^{3}) \div (- 9 x^{4} y^{2})$ ；
(3) $(- 4 a^{3} + 6 a^{2} b^{3} + 3 a^{3} b^{3}) \div (- 4 a^{2})$ ；
(4) $(\frac{2}{5} m n^{3} - m^{2} n^{2} + \frac{1}{6} n^{4}) \div \frac{2}{3} n^{2}$ ；
(5) $(\frac{1}{10} x y^{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{2} y) \div \frac{1}{5} y$ ；
(6) $[(x + 1) (x + 2) - 2] \div x$

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19、计算：
$（ 1 ） (3 x y + y) \div y$ ；(2) $(m a + m b + m c) \div m$ ；(3) $(6 c^{2} d - c^{3} d^{3}) \div (- 2 c^{2} d)$ ；(4) $(4 x^{2} y + 3 x y^{2}) \div 7 x y$ 。

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20、计算：
$（ 1 ） 2 a^{6} b^{3} \div a^{3} b^{2}$ ；(2) $\frac{1}{48} x^{3} y^{2} \div \frac{1}{16} x^{2} y$ ；(3) $3 m^{2} n^{3} \div (m n)^{2}$ ； (4) ${(2 x^{2} y)}^{3} \div 6 x^{3} y^{2}$ 。

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