相关试卷

1、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - c = 0$ 的一个根为 $- 3$ ，则方程的另一个根为（）

A、3 B、9 C、 $- 3$ D、 $- 9$

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2、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 6 x + k^{2} + k - 2 = 0$ 有一个根是0，则k的值是（）

A、0 B、1 C、-2 D、1或-2

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3、一元二次方程 $(x + 1) (x - 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2$ D、无法确定

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4、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 $64$ 人患流感，若每轮传染中，平均一人传染 $x$ 人，根据题意，可列方程是（）

A、 $1 + x + x^{2} = 64$ B、 $x (x + 1) = 64$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 64$ D、 $2 x (x + 1) = 64$

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5、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $2 x^{2} - 3 x y = - 1$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 4$ D、 $3 x + 1 = 2 x - 5$

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6、阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 $90^{\circ}$ ，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)、问题解决：
如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = B C$ ，过点 $C$ 作直线 $D E ， A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $C D$ 与 $B E$ 的数量关系是___________；

(2)、问题探究：
如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E ， A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E ， A D = 3 cm ， D E = 1.8 cm$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中， $A (- 1, 0) ， C (1, 2.5) ， △ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，求 $B$ 点坐标．

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7、阅读以下材料，完成以下两个问题．
【阅读材料】已知：如图， $△ A B C$ （ $A B \neq A C$ ）中，D、E在 $B C$ 上，且 $D E = E C$ ，过D作 $D F ∥ B A$ 交 $A E$ 于点F， $D F = A C$ ．求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．
结合此题， $D E = E C$ ，点E是 $D C$ 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长 $F E$ ，如图（1）所示；②考虑倍长 $A E$ ，如图（2）所示

(1)、请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明．

(2)、根据上述材料，完成下列问题：
已知，如图3，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，分别以 $A B$ ， $A C$ 为直角边向外作等腰直角三角形， $∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ， $A E = A B$ ， $A C = A F$ ，证明： $A D ⊥ E F$ ；

(3)、 $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 面积之间的关系，并说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ， $A B = 1$ ．

(1)、求周长 $C$ 的取值范围；

(2)、已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B D$ 的周长为 $10$ ，求 $△ B C D$ 的周长．

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9、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - b)}^{2} + |b - c| = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 2$ ，且 $c$ 为整数，求 $△ A B C$ 的周长．

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10、如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $AAS$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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11、如图，若 $∠ 1 = 27 °$ ， $∠ 2 = 95 °$ ， $∠ 3 = 38 °$ ，则 $∠ 4 =$ ．

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12、当 $x$ 满足时，长度为4，9， $x$ 的三条线段可以围成一个三角形．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交边 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $D$ 为 $B C$ 边的中点， $M$ 为线段 $E F$ 上的一个动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（）

A、7 B、8 C、10 D、12

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14、如图，点 $E$ ， $F$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，将 $∠ A$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上 $A^{'}$ 处，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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15、如图所示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则不一定能使 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的条件是（）

A、 $B D = C D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A B = A C$ D、 $A D$ 平分 $∠ B A C$

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16、如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条 $A D$ ， $B C$ 的中点连在一起，量得A，B之间的距离为 $5 cm$ ， $A D = B C = 16 cm$ ，则内槽宽（ $C D$ 的长度）为（）

A、 $10 cm$ B、 $8 cm$ C、 $6 cm$ D、 $5 cm$

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17、如图，点B、E在 $C F$ 上，且 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．若 $C F = 8$ ， $B E = 4$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $3.5$

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18、随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ A B C = 46 °$ ， $∠ A D F = 134 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $78 °$ C、 $88 °$ D、 $92 °$

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19、一副直角三角板按如图放置，点 $E$ 在边 $B C$ 的延长线上， $B E ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D E F = 90 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $10 °$

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20、如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（）

A、三角形三条中线的交点 B、三角形三条内角平分线的交点 C、三角形三条高线的交点 D、分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点

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