相关试卷

1、下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是( )

A、12cm， 5cm， 6cm B、12cm， 8cm， 6cm C、12cm， 8cm，5cm D、8cm， 5cm， 6cm

查看解析
2、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究：

(1)、①如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $A E ⊥ B F$ ，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是______；
②如图②，在正方形 $A B C D$ 中，若 $G F$ 垂直平分 $A E$ ，垂足为点 $O$ ，且 $G F = 8$ ，连接 $O D$ ，则 $O D =$ ______；

(2)、如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $C D$ 上，且 $C E ⊥ B F$ ，若 $C E = 10$ ，求 $B F$ 的长；

(3)、如图④，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 上一点， $A G ⊥ B F$ 交 $B E$ 于点 $H$ 、交矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 于点 $G$ ，当点 $F$ 为线段 $A E$ 的三等分点时，请直接写出 $G H$ 的长．

查看解析

3、五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题．

探索果园土地规划和销售利润问题

素材1

该专业合作社辖区内有一块长方形果园 $A B C D$ ，图1是果园的平面图，其中 $A B = 200$ 米， $B C = 300$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $2 x$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $x$ 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度 $x$ 不超过12米，且不小于5米．

素材2

经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．

问题解决：

(1)、若中间种植的面积是

44800 m^{2}

，则路面设置的宽度是否符合要求．

(2)、若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？

(3)、若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？

查看解析

4、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 均为常数， $a \neq 0$ ）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程中，按上述定义（填序号）是“邻根方程”．
① $x^{2} + x = 0$ ；② $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；③ $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ．

(2)、若 $(x - 2) (x + n) = 0$ 是“邻根方程”，求 $n$ 的值．

(3)、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 均为常数， $a \neq 0$ ）为“邻根方程”，求出 $a$ ， $b$ ， $c$ 应满足的数量关系．

查看解析
5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一点，且 $A D = B D$ ，过点 $C$ 作 $D B$ 的平行线，与过点 $B$ 所作的 $B C$ 边的垂线相交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D C E$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 2 B C$ ， $A C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

查看解析
6、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = x - 3$

(2)、 $\frac{4}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

查看解析
7、“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在 $3 \times 3$ 积幻方中， $9$ 个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“ $3 \times 3$ 积幻方”只呈现了 $4$ 个小方格中的数，则其中 $x$ 的值是．

查看解析
8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边的中点， $O E = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

查看解析
9、已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 12 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

查看解析
10、计算 $\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x}$ 的结果是．

查看解析
11、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，使点B落在E处， $C E$ ， $A D$ 相交于点F， $A D = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，则 $D F$ 的长度为（）

A、 $1 cm$ B、 $3 cm$ C、 $5 cm$ D、 $7 cm$

查看解析
12、如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $\pm 2$ D、 $- 2$

查看解析
13、某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 $x$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 91$ B、 $25 + 25 (1 + x) + 25 (1 + 2 x) = 91$ C、 $25 (1 + 2 x) = 91$ D、 $25 + 25 (1 + x) + 25 {(1 + x)}^{2} = 91$

查看解析
14、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B D$ 上， $A E ⊥ E F$ ， $E F$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ．试猜想线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系．

(1)、【建立模型】
同学们发现，过点 $E$ 分别作 $E H ⊥ A B$ ， $E I ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ， $I$ ，可以由 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，用角平分线的性质定理辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，解答上述问题．

(2)、【模型应用】
小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，请你判断线段 $A E$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【模型迁移】
小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当 $E$ 为直线 $B D$ 上一动点，猜想线段 $B E$ ， $D E$ ， $G D$ 之间的数量关系并直接写出结论．

查看解析

15、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．）

问题解决

(1)、任务1：设镇流器补进

x

件，若

80 \leq x \leq 110

，则补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为________元（用含

x

的代数式表示）；

(2)、任务2：若学校后勤部补进镇流器和灯管共花13600元，求补进镇流器多少件？

查看解析

16、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 是 $B C$ 延长线上一点， $C E = B C$ ，连接 $A E$ ， $A E ⊥ A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 2.5$ ， $A B = 3$ ，求 $△ A B E$ 的周长．

查看解析
17、按要求完成以下问题

(1)、分解因式： $a^{3} - 4 a b^{2}$ ；

(2)、若 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$ ．利用这个结论，我们可以解决以下问题： $△ A B C$ 的三边 $a ， b ， c$ 满足 $(b - c) a^{2} + (b - c) b^{2} - (b - c) c^{2} = 0$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

查看解析
18、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5), B (- 4, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 $6$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 绕某点旋转得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为______；

(4)、若存在点 $D$ 使得以 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $D$ 的坐标：______．（写一个答案即可）

查看解析
19、解方程与解不等式．

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$ ．

查看解析
20、先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

查看解析