相关试卷

1、规定：若关于x的一元一次方程 ax=b（a≠0)的解为x=a-b，则称该方程为“天心方程”.例如， $2 x = \frac{4}{3}$ 的解为 $x = \frac{2}{3},$ 而 $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3},$ 则该方程 $2 x = \frac{4}{3}$ 就是“天心方程”.请根据上述规定解答下列各题：

(1)、一元一次方程2x=4（填“是”或“不是”)“天心方程”.

(2)、若关于x的一元一次方程4x=c是“天心方程”，则c=.

(3)、若关于x的一元一次方程3x=a+ab（a≠0)是“天心方程”，且它的解为x=a，求a， b的值.

(4)、若关于x的一元一次方程x=3m-mn和关于y的一元一次方程-3y= mn-2n都是“天心方程”，求代数式 $2 (m n - 3 n) + \frac{1}{3} (33 m - 8 m n) - \frac{1}{3}$ 的值.

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2、某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：
垃圾类别
可回收垃圾
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤可获得的积分
a
b
100
无
积分可以兑换部分物品，具体如下表：
物品
1 卷垃圾袋
1张5元话费券
1张水果店打
折券
1张小区临时停
车券
积分数
800
1 500
2000
1 000
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

(1)、求a， b的值.

(2)、小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，有哪些兑换方案?

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3、如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是.

(2)、数轴上是否存在点 P，使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)、如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动.设tmin时点P和点Q到点M的距离相等，求t的值.

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4、阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7, \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8, \end{matrix}$ 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的（2x+3y)看成一个整体，把（2x﹣3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令m=2x+3y， n=2x-3y，原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7, \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} m = 60, \\ n = - 24 . \end{matrix}$ 所以 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60, \\ 2 x - 3 y = - 24, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$ 所以原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$

(1)、运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 (y - 2) = 1, \\ (x + 1) - 2 (y - 2) = 4 . \end{array}$

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 4, \end{matrix}$ 请直接写出关于m，n的方程组 $\{\begin{cases} a_{1} (m + 2) - b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - b_{2} n = c_{2} \end{cases}$ 的解是.

(3)、已知方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2, \end{matrix}$ 求方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1}, \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2}, \end{array}$ 的解.

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5、凤凰古城始建于清康熙四十三年，至今已有三百多年的历史.凤凰古城以内部建筑、历史文化和民族风情而著称.古城内的青石板街道、吊脚楼、古城墙、名胜古迹等都保存完好，古色古香，令人流连忘返.为了增强学生的文化素养和团队协作能力，某学校计划组织学生前往凤凰古城开展户外教学活动.已知凤凰古城内某景点的成人票为每张80元，学生票则享受成人票五折的优惠.某班级教师与学生共计50人参与了此次活动，门票费用总计2160元.请问这个班级中参与活动的教师和学生分别有多少人?

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6、若（ $(m - 4) x^{2 | m | - 7} - 4 m = 0$ 是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值；

(2)、若该方程与关于x的方程6-2k=2（x+3)的解相同，求k的值.

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7、解下列方程（组)：

(1)、5y-3=2y+6；

(2)、 $\frac{2 x}{0.3} - \frac{1.6 - 3 x}{0.6} = \frac{31 x + 8}{3};$

(3)、 ${\begin{cases} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 6 \\ \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{6} = 1 \end{cases}$

(4)、 ${\begin{matrix} x - y + z = 0, \\ 4 x + 2 y + z = 0, \\ 25 x + 5 y + z = 60 . \end{matrix}$

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8、若x₁ ， x₂都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|=4，且x₁﹣x₂的取值范围是.

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9、在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元购买A，B，C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品)，购买方案共有种.

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10、按下面的程序计算，若输入x=100，则输出结果是501，若输入x=25，则输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为.

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11、某摄制组从A市到 B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，则A，B两市相距km.

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12、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + y = b, \\ c x - y = d \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = - 2, \end{matrix}$ 则关于m，n的方程组 ${\begin{matrix} a m + 2 n = 2 a + b, \\ c m - 2 n = 2 c + d \end{matrix}$ 的解是.

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13、定义运算“*”，规定 $x^{*} y = a x^{2} + b y,$ 其中a， b为常数，若1*2=5， 2*1=6，则2*3=.

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14、请写出一个解为x=0.5的一元一次方程：.

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15、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a, \\ x - y = 3 a, \end{matrix}$ 给出下列结论，其中正确的是（ )
$① {\begin{matrix} x = 5, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是该方程组的一个解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若x-2y=3，则a=1；④a取任意实数， 2x+y的值始终不变.

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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16、已知关于x的一元一次方程 $\frac{2026 x + a}{2027} + 2027 = x + b$ 的解是x=2027，则关于y的一元一次方程 $y - 2028 = \frac{2026 y + a - 2026}{2027} - b$ 的解为（ )

A、y=2026 B、y=2027 C、y=2028 D、y=2029

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17、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 7, ① \\ m x - y = 2 + m, ② \end{matrix}$ 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ )

A、 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = - 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 5, \\ y = 4 \end{matrix}$

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18、利用两块大小相同的长方体木块（阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ )

A、73 cm B、74 cm C、75 cm D、76 cm

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19、若a：b：c=2：3 ：7，且a-b+3=c-2b，则c的值为（ )

A、7 B、63 C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{21}{4}$

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20、若方程 $(a + 1) x^{2} + 5 x^{m - 3} - 2 = 3$ 是一元一次方程，则 a"的值为（ )

A、1 B、- 1 C、- 4 D、4

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垃圾类别	可回收垃圾	易腐垃圾	有害垃圾	其他垃圾
每公斤可获得的积分	a	b	100	无

物品	1 卷垃圾袋	1张5元话费券	1张水果店打折券	1张小区临时停车券
积分数	800	1 500	2000	1 000