相关试卷

1、已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间的距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下3个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳 n 次后必须回到第1个点；
③这 n次跳跃将每个点全部到达.
设跳过的所有路程之和为 Sn，则 ${S_{2}}_{7} =$ .

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2、王老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题：
如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A 与点 B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第1次操作后，原线段AB上的 $\frac{1}{4} ， \frac{3}{4}$ 均变成 $\frac{1}{2} ， \frac{1}{2}$ 变成1……）.那么在线段AB上的点中（除了点A，B），在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是；在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是.

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3、一个机器人从数轴原点出发沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.有下列结论：（①x₅=1；②x₄=x₁₀；③x₁₀₃＜x₁₀₄；④x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈；⑤x₂₀₀₉=401.其中正确的结论有.（写序号）

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4、如图，已知数轴上点 A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且点C是AB 的中点.如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，试确定原点O的大致位置.

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5、已知a，b，c是三角形的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值.

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6、下图表示在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为 p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|的值是.

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7、已知数轴上A，B两点分别表示-3，-6.若在数轴上找一点 C，使得点 A 与点C的距离为4；找一点 D，使得点 B 与点D 的距离为1.下列不可能为点 C与点D 的距离的是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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8、已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A 与原点O的距离为3.那么所有满足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于多少?

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9、在数轴上，若点 N与0所对应的点的距离是点 N 与30所对应的点距离的4倍，则点N 表示的数是.

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出以下定义：对于x轴上点 $M (a ， 0)$ （其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $∠ M T N = 90^{\circ}$ ，且 $M T = N T$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点 $N (- 1 ， 0)$ 为1宝点，理由如下：在x轴上取点 $M (1 ， 0)$ ，以 $M N$ 为斜边作等腰直角三角形 $M N T$ ，可以算得一个点 $T (0 ， 1)$ ，它是在y轴上的，因此点 $N (- 1 ， 0)$ 为1宝点．

(1)、如图①，在点 $A (2 ， 0)$ ， $B (2 ， - 2)$ ， $C (0 ， 1)$ ， $D (- 2 ， 0)$ 中，2宝点是点___________．（填“A”“B”“C”或“D”）

(2)、如图①，点 $M (4 ， 0)$ ， $T (0 ， 3)$ ，若N为4宝点，求点N的坐标．

(3)、如图②，若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标．

(4)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．

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11、如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (- 4, 0)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、填空： $b =$ ___________， $m =$ ___________， $k =$ ___________；

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，线段 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ．
①当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $E$ 的坐标；
②若 $△ D E F$ 为直角三角形，求点 $D$ 的坐标．

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12、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ ，
$8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$ ；
【类比归纳】

(1)、请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．
【变式探究】

(2)、若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值．

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13、请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 $\sqrt{5}$ ， 4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高．

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14、（1）解方程： ${(x + 2)}^{2} = 3 (x + 2)$
（2）计算： $2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{20} + \frac{1}{4} \sqrt{32}$

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 2$ 与坐标轴交于A，B两点， $O C ⊥ A B$ 于点C，P是线段 $O C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ ，得到线段 $A P^{'}$ ，连接 $C P^{'}$ ，则线段 $C P^{'}$ 的最小值为．

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16、已知 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(\sqrt{3} ， y_{3})$ 是直线 $y = - \sqrt{5} x + 2$ 上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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17、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个正根，则这条线段是（　　）

A、线段BH B、线段DN C、线段CN D、线段NH

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18、在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = x$ ， $∠ B = 2 y$ ，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
月用气量（单位：立方米）
价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）
$2.5$
超出30且不超过50部分
$2.8$
超出50部分
$3.5$
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：

(1)、①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？

(2)、12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．

(3)、1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为 $3.3$ 元/ $m^{3}$ ，那么小刘家预估用气是多少立方米？

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20、如图，已知线段 $A B$ ．

(1)、尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）：
①延长线段 $A B$ 到C，使B点为线段 $A C$ 的中点；
②延长线段 $B A$ 到D，使 $A D$ 是 $C D$ 的三分之一．

(2)、求线段 $B D$ 与线段 $A C$ 长度之间的大小关系．

(3)、如果 $A B = 3$ ，求线段 $B D$ 和 $C D$ 的长．

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月用气量（单位：立方米）	价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）	$2.5$
超出30且不超过50部分	$2.8$
超出50部分	$3.5$