相关试卷

1、数学课上，陈老师说：“同学们，如果 $∠ A$ 的两边与 $∠ C$ 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 $∠ A$ 与 $∠ C$ 的数量关系吗？”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 $A B // C D$ ， $A E // C F$ 的条件，得出了 $∠ A = ∠ C$ 的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？_______．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：_____________________________________．

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2、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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3、若方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求方程组 $\{\begin{array}{l} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解 $x =$ ， $y =$ ．

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4、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为16， $B C = 8$ ．现将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 $a$ 个单位到 $△ D E F$ 的位置．当 $△ A B C$ 所扫过的面积为32时，那么 $a$ 的值为．

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5、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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6、已知二元一次方程 $2 x - 3 y = 2$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y, y =$ ．

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7、下列命题中：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若 $a ∥ b, b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤垂直于同一直线的两条直线垂直．是真命题的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8、过直线 $l$ 外一点 $P$ 画 $l$ 的垂线 $C D$ ，下列各图中，三角尺操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、比 B、立 C、秝 D、鼎

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10、综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
【问题分析】
（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）．
【实践探索】
（2）如果 $a = 20 cm$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$ ， $7 cm$ ， $8 cm$ ， $9 cm$ ， $10 cm$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
剪去正方形的边长/ $cm$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/ ${cm}^{3}$
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0
【实践分析】
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？

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11、蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
$+ 1.5$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ， $- 2.5$ ， $- 3$ ， $+ 1$ ， $- 2$ ， $- 2$
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

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12、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x + 2$ ．

(1)、当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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13、如图，已知线段 $a ， b$ ．

(1)、用尺规作图法，作线段 $A B = a$ ，并在 $A B$ 延长线上，作一点 $C$ ，使得 $B C = b$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $a = 2 ， b = 1 ， A C$ 的中点为 $M$ ，求线段 $A M$ 的长．

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14、先化简，再求值： $3 (3 a^{2} b + a b^{2}) - (a b^{2} - 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 1$ ．

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15、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 1}{4} - 1$

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16、计算： $- 3^{2} + 6 \times (- \frac{1}{2}) + 9 \div \frac{3}{5}$

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17、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多张．

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18、若关于 $x$ 的方程 $a x + a - 1 = 2$ 与 $5 x - 8 = 2$ 的解相同，则 $a =$ ．

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19、下列运算正确的是（）

A、 $2 x + y = 3 x y$ B、 $2 m^{2} n - 2 n m^{2} = 0$ C、 $- 2 (x + y) = - 2 x + 2 y$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$

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20、如图，半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $B C$ 的长度为 $2 \sqrt{3}$ ，点 $A$ 是优弧 $B C$ 上的一个动点，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、当点 $A$ 沿着优弧 $B C$ 从点 $B$ 开始，顺时针运动到点 $C$ 时，求 $△ A B C$ 的内心点 $E$ 所经过的路径的长度；

(3)、连接 $O E$ ，设 $O E = x, A E = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式和 $A E$ 的最大值．

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剪去正方形的边长/ $cm$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/ ${cm}^{3}$	324	512	m	n	500	384	252	128	36	0