相关试卷

1、下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）
$∵ B C ∥ D E$ ，
$∴ \frac{A B}{（）} = \frac{A C}{A E}$ ．

A、 $A D$ B、 $B D$ C、 $B C$ D、 $D E$

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2、某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为 $y = - 0.1 {(x - 3)}^{2} + 25$ ．则这种商品每天的最大利润为（　　）

A、0.1元 B、3元 C、25元 D、75元

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3、某物体对地面的压力为 $1000 N$ ，物体对地面的压强 $P$ 与受力面积 $S$ 之间的函数解析式 $P = \frac{1000}{S}$ ，该函数图象一定经过的点是（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 50, - 20)$

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4、已知线段 $a = 3 cm ， b = 1.5 cm ， c = 7 cm$ ，若 $\frac{a}{b} =$ $\frac{c}{d}$ ，则线段d的长为（）

A、 $2 cm$ B、 $3.5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $14 cm$

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5、新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

A、 B、 C、 D、

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6、两个智能机器人在如图所示的 $Rt △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 40 m$ ， $B C = 30 m$ ，直线 $B D$ 为生产流水线，且 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（即 $D$ 为 $A C$ 中点）．机器人甲从点 $A$ 出发，沿 $A \to B$ 的方向以 $v_{1}$ （ $m / min$ ）的速度匀速运动，其所在位置用点 $P$ 表示，机器人乙从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 的方向以 $v_{2}$ （ $m / min$ ）的速度匀速运动，其所在位置用点 $Q$ 表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为 $t$ （ $min$ ），记点 $P$ 到 $B D$ 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1}$ （ $m$ ），点 $Q$ 到 $B D$ 的距离（即垂线段 $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m)$ ．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m$ ． $d_{2}$ 与 $t$ 的部分对应数值如表 $(t_{1} < t_{2})$ ：
$t (min)$
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为 $m$ ， $v_{1} =$ $m / min$ ， $v_{2} =$ $m / min$ ；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 $B D$ 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2}$ ）时， $t =$ ．

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7、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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8、如图，某悬索桥的主跨长 $40 m$ （即 $C D = 40 m$ ），两桥塔高 $12 m$ （即 $A D = B C = 12 m$ ），主缆可视为抛物线，其最低处 $P$ 距离桥面 $2 m$ ，在主缆上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，起到承接桥面重量的作用．现以 $D C$ 中点为原点， $D C$ 所在直线为 $x$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、现有两条吊索需要更换，点 $P$ 到这两条吊索的距离均为 $10 m$ ，则需要更换的吊索总长度为________米．

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9、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验： $A$ ．高锰酸钾制取氧气； $B$ ．电解水； $C$ ．木炭还原氧化铜； $D$ ．高温煅烧石灰石； $E$ ．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $E$ 所对应的扇形圆心角是________ $°$ ；

(2)、请你根据调查结果，估计该校九年级 $800$ 名学生中有________人最喜欢的实验是“ $D$ ．高温煅烧石灰石”

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________．

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - 5 (x - 2) = 0$ ．

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11、计算：

(1)、 $6 {tan}^{2} 30 ° - \sqrt{3} sin 60 ° - 2 sin 45 °$ ；

(2)、 ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 2 \cos 45 ° + |1 - \sqrt{2}|$ ；

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 3 ， B C = 2 ， ∠ C = 60 ° ， D$ 是线段 $B C$ 上一点（不与端点 $B ， C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边，在 $A D$ 的右侧作等边三角形 $A D E$ ，线段 $D E$ 与线段 $A C$ 交于点F，则线段 $C F$ 长度的最大值为．

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13、已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 的根，则 $m =$ ．

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14、已知 $3 x = 4 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ ， $B$ 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 $O A C B$ 是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ 交于点 $M$ ，与边 $B C$ 交于点 $N$ （ $M$ ， $N$ 不重合）．给出下面四个结论：
① $△ C O M$ 与 $△ C O N$ 的面积一定相等；
② $△ M O N$ 与 $△ M C N$ 的面积可能相等；
③ $△ M O N$ 一定是锐角三角形；
④ $△ M O N$ 可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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16、如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为 $60 °$ ，然后向后走160米（ $B C = 160$ 米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为 $30 °$ ，则该主塔的高度是（　　）米．

A、160 B、 $60 \sqrt{3}$ C、200 D、 $80 \sqrt{3}$

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17、钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率 $f (Hz)$ 是琴弦张力 $T (N)$ 的反比例函数．已知当张力 $T = 200 N$ 时，频率 $f = 220 Hz$ （即达到标准音高 $A 3$ ）．若要使频率升高到 $440 Hz$ （即达到标准音高 $A 4$ ），以下调整张力正确的是（）

A、增大至 $150N$ B、减小至 $150N$ C、增大至 $100N$ D、减小至 $100N$

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18、综合与实践
【项目主题】蔬菜大棚一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．本项目主要研究蔬菜大棚的设计与安全、通风、保温之间的关系．
【建立模型】某种植基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线 $A E B$ 和矩形 $A B C D$ 构成（如图1所示），抛物线最高点 $E$ 到地面的距离为5米， $O$ 为 $C D$ 中点，以 $C D$ 所在直线为 $x$ 轴，垂直于 $C D$ 的直线 $E O$ 为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，已知 $C D = 6$ 米， $B C = 2$ 米．
（1）求抛物线的表达式；
【应用模型】
（2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架， $M N$ ， $P Q$ 垂直地面， $N Q$ 平行地面，点 $N$ ， $Q$ 在抛物线上，如图2所示），通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长，最长长度为多少米？
（3）为了增加蔬菜大棚的通风效果，我们需要在抛物线 $A E B$ 内部建两个正方形的窗户，（正方形 $M N K P$ 的边 $N K$ 和正方形 $Q R S T$ 的边 $R S$ 都在 $A B$ 上，点 $M$ ， $T$ 都在抛物线上，两个窗户之间的水平距离为1米，如图3），求两个窗户的面积的和．（精确到1米 $^{2}$ ，参考数据： $\sqrt{41} \approx 6.4$ ， $\sqrt{51} \approx 7.1$ ， $\sqrt{61} \approx 7.8$ ）

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19、为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．
（1）求大厦DE的高度；
（2）求平安金融中心AB的高度．
（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ． $F$ 是 $A B$ 延长线上的一点，且 $C F = E F$ ．

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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$t (min)$	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0