相关试卷

1、已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > C B$ ， $A B = 8 cm$ ，那么 $A C =$ $cm$ （结果保留根号）

查看解析
2、在比例尺为 $1 : 2000000$ 的地图上，测得甲、乙两地的距离约为8厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为千米．

查看解析
3、以下是利用出入相补原理解决比例线段问题的一个例子：
如图，设O是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上任意一点，过点O分别作一组邻边的平行线 $P Q$ ，直线 $P Q$ 分别与边 $A D 、 B C$ 交于点P、Q，直线 $S R$ 分别与边 $A B 、 D C$ 交于点R、S，那么由矩形与矩形 $R B Q O$ 的面积相等可以得到： $P O \cdot O S = R O \cdot O Q$ ，这个结论通常表示为 $\frac{P O}{O Q} = \frac{R O}{O S} ．$
部分同学进一步研究了这个图形，提出以下两个命题：
命题甲：矩形 $O Q C S$ 与矩形 $A R O P$ 相似．
命题乙：如果将矩形 $P O S D$ 、矩形 $O Q C S$ 、矩形 $A R O P$ 的面积依次记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，那么 $S_{1}$ 是 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ 的比例中项．
关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A、命题甲是真命题，命题乙是假命题 B、命题甲是假命题，命题乙是真命题 C、命题甲、命题乙都是真命题 D、命题甲、命题乙都是假命题

查看解析
4、已知 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B 、 A C$ 反向延长线上的点，下列各式中，能判断出 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A E}{C E} = \frac{A D}{B D}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A D}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{B D}$

查看解析
5、已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 为非零向量，下列说法中，不正确的是（）

A、如果 $\vec{a} = \sqrt{2} \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、如果 $\vec{a} = - \sqrt{2} \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、如果 $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ ，那么 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ D、 $0 \cdot \vec{a} = 0$

查看解析
6、延长线段 $A B$ 至点C，使得 $B C = 2 A B$ ，那么 $\frac{A C}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

查看解析
7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2，

(1)、若点M的坐标为 $(1 ， 1)$ ，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________；

(2)、直线 $y = x + b$ 分别与x，y轴交于点A，B，若线段 $A B$ 上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；

(3)、点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得 $r + s = 3$ ，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

查看解析
8、如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 直径，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，延长 $D B$ 至点 $P$ ，使得 $A P = A E$ ，连接 $A P$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 4$ ， $P E = 6$ ，求 $D E$ 的长．

查看解析
9、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
九年级一名男生进行了两次训练．

(1)、第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 $x / m$
0
3
5
6
7
9
竖直高度 $y / m$
2
$\frac{17}{4}$
$\frac{59}{12}$
5
$\frac{59}{12}$
$\frac{17}{4}$
根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ；

(2)、第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $y = - \frac{1}{12} {(x - 5)}^{2} + \frac{49}{12}$ ．记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球落地的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“>”“=”或“<”）．

查看解析
10、解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ ．

查看解析
11、小轩从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④ $a = \frac{3}{2} b$ ．其中所有正确结论的序号是．

查看解析
12、若点 $(3, - 4)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为．

查看解析
13、若将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）．

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 5 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 1$

查看解析
14、在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解：（1）如图①，将一张长方形纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形 $A B C D$ ．判断四边形 $A B C D$ 的形状：筝形（填“是”或“不是”）；
性质探究：（2）如图②，已知四边形 $A B C D$ 是筝形， $A B = B C$ ， $A D = D C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则① $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；② $B D$ 垂直平分 $A C$ ；③ $∠ D A C = ∠ D C A$ ；④四边形 $A B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2} A C \cdot B D ．$ 上述结论正确的是（填序号） $．$
拓展应用：（3）如图③， $A D$ 是锐角 $△ A B C$ 的高，将 $△ A B D$ 沿边 $A B$ 翻折后得到 $△ A B E$ ，将 $△ A C D$ 沿边 $A C$ 翻折后得到 $△ A C F$ ，延长 $E B$ ， $F C$ 交于点 $G$ ．
①求证：四边形 $A E G F$ 是筝形；
②若 $∠ B A C = 55 °$ ，当 $△ B C G$ 是等腰三角形时，直接写出 $∠ B A D$ 的度数；
③若 $∠ B A C = 45 °$ ， $B D = 1$ ， $A D = 4$ ， $A E = E G = F G$ ，求 $C D$ 的长．

查看解析
15、如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和．利用这个方法可以验证勾股定理．请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、图2所示的割补过程为：割①补，割补⑥，割③补；

(2)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A B = 10$ ， $A C = 17$ ， $B C = 21$ ，设 $B D = x$ ，求x的值及 $△ A B C$ 的面积．

查看解析
16、已知：如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， M、N分别是 $A C 、 B D$ 的中点．

(1)、求证： $M N ⊥ B D ．$

(2)、当 $∠ B A D =$ $°$ 时， $M N = \frac{1}{2} B D$ ．

查看解析
17、如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是 $1$ ，每个小正方形的顶点叫做格点 $． △ A B C$ 的三个顶点都在格点上，按要求画图（仅用无刻度直尺） $．$

(1)、画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线 $A E$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高 $B D$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积 $=$ ， $B D =$ ．

查看解析
18、如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则△ADC的周长为．

查看解析
19、如图，已知 $A B = A D$ ，要使 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，那么可以添加条件．

查看解析
20、以下列各选项中的三个数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、6、8、10 C、 $32 、 42 、 52$ D、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{5}$

查看解析

水平距离 $x / m$	0	3	5	6	7	9
竖直高度 $y / m$	2	$\frac{17}{4}$	$\frac{59}{12}$	5	$\frac{59}{12}$	$\frac{17}{4}$