相关试卷

1、
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
（2）如图2，四个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
（3）计算： $(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) - \frac{2^{16}}{3}$ ；
（4）若 $m + n = 10$ ， $m n = 9$ ，求 $m - n$ ．
【拓展探究】
（5）如图3．将边长分别为 $m, n$ 的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形 $A E H D$ 的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．

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2、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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3、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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4、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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5、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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6、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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7、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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8、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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9、已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 比 $∠ β$ 的2倍多 $30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $75 °$

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10、已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东 $60 °$ 的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东 $78 °$ 方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（）．

A、 $42 °$ B、 $138 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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11、下列能判定直线 $A D$ 与直线 $B C$ 平行的条件是（）

A、 $∠ D A E = ∠ F C B$ B、 $∠ E = ∠ F$ C、 $∠ B G C = ∠ G C D$ D、 $∠ D A E = ∠ E$

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12、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ ．下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于4 B、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于5 C、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于6 D、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离一定不大于4

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13、当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当 $∠ A O B$ 增加 $20 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $70 °$ B、不变 C、减少 $20 °$ D、增加 $20 °$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = A B$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $A$ 运动，点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，以 $Q C$ 、 $Q P$ 为邻边作 $▱ C Q P D$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ （秒）， $▱ C Q P D$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S$ （平方单位）．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $P D$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当点 $D$ 落在 $B C$ 上时，求 $t$ 的值；

(4)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式 $(S > 0)$ ．

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15、【问题原型】华师版数学教材八年级下册第141页有这样一道题：

(1)、如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ D F$ ，求证： $C E = D F$ ；
请你完成这一问题的证明过程；

(2)、【问题应用】在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E = B F$ ．
如图②，连接 $C E$ 、 $D F$ 交于点 $G$ ， $H$ 为 $G E$ 的中点，连接 $D H$ 、 $F H$ ．当 $E$ 为 $A B$ 的中点时，四边形 $C D H F$ 的面积为；

(3)、如图③，连接 $D E$ 、 $D F$ ，当点 $E$ 在边 $A B$ 上运动时， $D E + D F$ 的最小值为．

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16、已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条长为 $440 k m$ 的笔直公路，甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿此公路相向而行．甲车先以 $100 k m / h$ 的速度匀速行驶，距离 $B$ 地 $240 k m$ 时与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 $4 h$ 到达 $B$ 地；乙车匀速行驶至 $A$ 地，两车和 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与甲车的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系图象如图所示．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求两车相遇后，甲车和 $B$ 地的距离 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、在两车行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距 $80 k m$ ，请直接写出答案．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $F$ 是边 $D C$ 的中点，过点 $F$ 作 $F E ∥ A D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．连接 $E D$ 、 $E C$ ，作 $C G ∥ D E$ ，交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $D E$ 平分 $∠ A D C$ 时，求证：四边形 $D E C G$ 是矩形．

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18、某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息解答下列问题．

(1)、若第三季度销售汽车3900辆．
①求第三季度的汽车产量；
②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数；

(2)、已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？

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19、如图，直线 $l$ ： $y = a x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (6, 0)$ ，将直线 $l$ 向下平移4个单位长度得到的直线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ 、 $C$ ．

(1)、求 $a$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $M$ 为线段 $O A$ 上一点，连接 $C M$ ，若 $△ B C M$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点 $M$ 的坐标．

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20、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中线段 $A B$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中分别以 $A B$ 为对角线画一个四边形 $A C B D$ ，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

(1)、在图①中画一个矩形 $A C B D$ ，使其面积为3；

(2)、在图②中画一个正方形 $A C B D$ ；

(3)、在图③中画一个 $▱ A C B D$ ，使其面积为10．

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