版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + 8$ 与x轴的一个交点为A且过点.B（-4，-10）.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、将该二次函数的图象向左平移m（m>0）个单位，若抛物线再次经过点B时，求m的值.

(3)、记（2）平移后的抛物线为C'，点P是抛物线C'上位于x轴上方的动点，过点P作 $P H ⟂ x$ 轴于H，PQ⊥y轴交y轴于Q。求矩形PHOQ周长的最大值，并求此时点P的坐标。

查看解析
2、某水果店销售阳光玫瑰葡萄，以18元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于25元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量y千克与销售单价x元/千克满足如下关系：y=-10x+380。设每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w元。

(1)、求w与x之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w元最大?最大利润是多少元?

查看解析
3、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.

(1)、从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)、甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.

查看解析
4、如图，已知经过原点的抛物线 $y_{1} = 2 x^{2} + m x$ 与x轴交于另一点A（2，0）.

(1)、求m的值和抛物线顶点M的坐标；

(2)、已知直线AM的解析式为 $y_{2} = k x + b,$ 请直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时自变量x的取值范围.

查看解析
5、除夕夜，妈妈为江华准备了4个红包，分别为：A：10元、B：20元、C：20元和D：50元，红包外观无差别.

(1)、江华随机从妈妈准备的红包中抽一个，金额是20元的概率是：；

(2)、江华先随机抽取一个红包，记下金额，然后放回，再随机抽一个红包，请用树状图或列表法求两次红包金额一共30元的概率.

查看解析
6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x - 2 .$

(1)、把函数化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，并求出函数图象的顶点坐标和对称轴：

(2)、直接写出当x满足什么条件时，函数值y随着x的增大而减小?

查看解析
7、定义：在平面直角坐标系中，直线y=a（x-h）+k（a≠0）称为抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的伴随直线，如直线y=-（x+1）-2为抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 的伴随直线.若抛物线 $y = a x^{2}$ +bx+c（a≠0）的伴随直线是y=a（x-1）+2，则b=（用a的代数式表示）；若该抛物线经过定点Q，且与x轴交于点A和点B.当△ABQ为直角三角形时，则a=.

查看解析
8、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x - 5$ 当x<3时y随着x的增大而减小，这m的取值范围是

查看解析
9、已知二次函数y=x（x-2）+1，则a= ， b= ， c=

查看解析
10、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + \frac{27}{2}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C₁ ，将C₁向左平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，若直线 $y = \frac{3}{2} x + m$ 与 $C_{1} 、 C_{2}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 6 < m < - 3 \sqrt{3}$ B、 $- 6 < m < - 2 \sqrt{3}$ C、 $- 4 < m < - 2 \sqrt{3}$ D、 $- 3 \sqrt{3} < m < - 4$

查看解析
11、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm² ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）。

A、 B、 C、 D、

查看解析
12、若二次函数 $y = (m + 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 4$ 的图象经过原点，则m为（）

A、0 B、2 C、-2 D、±2

查看解析
13、若抛物线 $y = x^{2} + b x$ 的对称轴是直线x=2，则关于x的方程 $x^{2} + b x = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ C、x₁=0，x₂=4 D、x₁=0，x₂=-4

查看解析
14、对于抛物线 $y = - \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是（）

A、对称轴是直线x=5 B、开口向下，顶点坐标（5.3） C、当x≥5时，y随x的增大而增大 D、函数的最大值是3

查看解析
15、如果a<0，b>0，c>0，那么二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x - 3}$ B、y=2x-3 C、 $y = \sqrt{x - 3}$ D、 $y = x^{2} - 3$

查看解析
17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O (0, 0), A (- 2, - 1), B (3, - 1), C (3, 3), D (- 2, 3)$ ，若点 $P$ 关于某直线 $l$ 的对称点落在长方形 $A B C D$ 内（不包含边界），则称点 $P$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”．

(1)、若点 $P (1, 2)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $l$ 封闭点”，则 $l$ 可以是__________．（填序号）
① $x$ 轴；② $y$ 轴；③一、三象限角平分线；④长方形 $A B C D$ 的对称轴．

(2)、若点 $Q (a, b)$ 是长方形 $A B C D$ 的“ $y$ 轴封闭点”，求点 $Q$ 横坐标 $a$ 的取值范围；

(3)、点 $H (m, m)$ 是直线 $l$ 上的动点，点 $M (0, - 9)$ ，点 $N (c, d)$ 是线段 $M C$ 上的一点，若点 $N$ 是长方形 $A B C D$ 的“直线 $l$ 封闭点”，求点 $N$ 的纵坐标 $d$ 的取值范围．

查看解析

18、阅读与思考

下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．

×年×月×日星期日晴

巧用中线构造全等

数学问题：

数学课上，老师提出了如下问题：

如图1，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线， $A B = 2$ ， $B D = 1$ ，若 $B C$ 的长度为奇数，求 $B C$ 边的长度．

解决问题：

我通过小组交流，得到了如下解决方法：

如图2，延长 $B D$ 至点 $E$ ，使 $D E = B D$ ，连接 $A E$ ．

因为 $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，所以 $C D = A D$ ．

在 $△ C D B$ 和 $△ A D E$ 中，

因为 $C D = A D$ ， $∠ C D B = ∠ A D E$ ， $D B = D E$ ，

所以 $△ C D B ≌ △ A D E$ ．所以 $B C = A E$ ．

解后反思：

题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．

任务：

(1)、小亮判断

△ C D B ≌ △ A D E

的依据是_________；

(2)、请你根据小亮的思路求出

B C

边的长度：_________（写出一个即可）；

(3)、迁移应用：如图3，

A D

是

△ A B C

的中线，在

A B

边上取一点

E

，连接

C E

交

A D

于点

F

，若

A B = C F

，

∠ A C E = 16^{\circ}

，

∠ C A D = 30^{\circ}

，则

∠ A E F

的度数为_________°．

查看解析

19、请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务．

多项式除以多项式

我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知 $(x + 2) (2 x + 1) = \underline{①}$ ，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得 $(2 x^{2} + 5 x + 2) \div (2 x + 1) = \underline{②}$ ，这就是多项式除以多项式．

两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．

例如 $(x^{2} + 9 x + 20) \div (x + 4)$ ，可仿照 $2835 \div 27$ 用竖式计算（如图）．

因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．

(1)、任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________．

(2)、任务二：仿照例子的做法计算：

① $(x^{2} + 2 x + 1) \div (x + 1) =$ __________；

② $(2 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1) =$ __________．

(3)、任务三：若

(2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - m) \div (2 x + 6)

的商为整式，求

m

的值和商式（请列出竖式并回答）．

查看解析

20、已知：如图，点 $C$ 在 $∠ M O N$ 的边 $O M$ 上．
求作：射线 $C D$ ，使 $C D ∥ O N$ ，且点 $D$ 在 $∠ M O N$ 的角平分线上．
作法：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线 $O M$ ， $O N$ 于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，交于点 $Q$ ；
③画射线 $O Q$ ；
④以点 $C$ 为圆心， $C O$ 长为半径画弧，交射线 $O Q$ 于点 $D$ ；
⑤画射线 $C D$ ．射线 $C D$ 就是所求作的射线．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
$∵ O D$ 平分 $∠ M O N$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．
$∵ O C = C D$ ，
$∴ ∠ M O D =$ _______．（__________）（填推理的依据）．
$∴ ∠ N O D = ∠ C D O$ ．
$∴$ $C D ∥ O N$ ．

查看解析