相关试卷

1、按要求完成以下问题

(1)、分解因式： $a^{3} - 4 a b^{2}$ ；

(2)、若 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$ ．利用这个结论，我们可以解决以下问题： $△ A B C$ 的三边 $a ， b ， c$ 满足 $(b - c) a^{2} + (b - c) b^{2} - (b - c) c^{2} = 0$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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2、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为 $1$ 个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5), B (- 4, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 $6$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 绕某点旋转得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为______；

(4)、若存在点 $D$ 使得以 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $D$ 的坐标：______．（写一个答案即可）

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3、解方程与解不等式．

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$ ．

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4、先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 延长线上的一点，且 $∠ A C F = ∠ C A F$ ， $A B$ ， $C F$ 的延长线交于点 $G$ ．若 $A B = \sqrt{5}$ ， $A D = 4$ ， $A E = 2$ ，则 $B G$ 的长为．

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6、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3} = 2$ 有增根，则 $m$ 的值为．

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7、中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴．如图，这是个菱形中国结，测得对角线 $A C = 30 cm$ ， $∠ D = 60 °$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长是cm．

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8、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，面积比为 $1 : 4$ ， $A C$ 的对应边为 $D F$ ， $A C = 2$ ，则 $D F$ 的长为．

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9、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $R$ 为 $C D$ 上一定点， $P$ 为 $B C$ 上一动点， $E$ 、 $F$ 分别是 $A P$ 、 $R P$ 的中点，当点 $P$ 从 $B$ 向 $C$ 移动时，线段 $E F$ 的长度（）

A、逐渐变小 B、逐渐变大 C、不变 D、无法确定

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10、如图是一张书法练习纸，其中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，不同横格线上的三点A，B，C在同一直线上．若线段 $A B = 3 cm$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、 $3cm$ B、 $2cm$ C、 $5cm$ D、 $4cm$

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11、如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、对角线垂直的平行四边形是矩形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、有三个角是直角的四边形是矩形

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12、若分式 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 的值为 $0$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $2$

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13、把不等式 $x + 1 \leq 3$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，抛物线 $L$ ： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数），当抛物线 $L$ 经过点 $M (- 4, m)$ ， $N (6, m)$ 时。若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ， $n$ 的取值范围。

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (- 1,0)$ 和 $C (0,1)$ 。若此抛物线的顶点在第一象限，设 $t = a + b + c$ ，则 $t$ 的取值范围是。

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16、如图，过原点的抛物线与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ，抛物线顶点 $C$ 的坐标为 $(2,1)$ 。

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、 $D$ 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴，交 $A C$ 于点 $E$ ，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，求用含 $m$ 的代数式表示 $D E$ ；

(3)、连接 $A C, C D, A D$ ，求 $△ A C D$ 的最大面积。

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17、王叔叔在和兴路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量 $y$ （件）与每件的销售单价 $x$ （元）满足一次函数关系： $y = - 2 x + 140 （ x > 40 ）$ 。

(1)、若设利润为 $w$ 元，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式。

(2)、若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

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18、如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位：s）之间具有的关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，请根据要求解答下列问题：

(1)、在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(2)、在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + 6 x - 5$ 的图象经过点 $(3,4)$ 。

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标。

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象经过点 $A (- 3,0)$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的最小值为 -4，则 $m$ 的值为。

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