相关试卷

1、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、三角形的内角和等于 $180 °$ C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、明天会下雨

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2、下列各式中， $y$ 是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = 2 x - 1$

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3、已知 $△ B A C$ 和 $△ B D E$ 都等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 90 °$ ，且A，D，E三点在同一条直线上．

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接 $C E$ ，求证： $∠ E B C = ∠ E A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，判断 $A E$ ， $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接CE，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 1$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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4、根据以下素材，探索解决问题．

如何剪出直角三角形的完美线？
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
⑴项目操作	如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 5 0^{∘}$ ， $∠ B = 4 0^{∘}$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
⑵项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，过点 $C$ 剪一刀，剪痕与 $A B$ 交于点 $D$ ．你发现 $C D$ 满足什么条件时， $C D$ 是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
⑶项目拓展	在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 2$ ， $R t △ A B C$ 的“完美线”与 $A B$ 交于点 $D$ ，将 $△ A C D$ 沿“完美线”翻折得到 $△ A^{'} C D$ ，求 $A^{^{'}} A$ 的长度．

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5、一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 的图象恒过定点 $(1, 1)$ ．

(1)、①若图象还经过 $(2, 3)$ ，求该一次函数的表达式．
②若当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，一次函数 $y_{1}$ 的最大值和最小值的差是6．求 $b$ 的值．

(2)、对于一次函数 $y_{2} = 2 x + a$ 当 $x > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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6、勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中 $∠ A G B = ∠ D F A = ∠ C E D = ∠ B H C = 9 0^{∘}$ ，连接 $A E$ 交 $B G$ 于点 $P$ ，连接 $B E$ ，得到图1．若 $∠ A B E = ∠ A E B$ ．

(1)、求证： $E F = D F$ ；

(2)、延长 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ，若 $A B = 5$ ，求 $C M$ 的长．

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7、卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从 $8 : 00$ 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 $11 : 30$ 全部排完．游泳池内的水量 $Q$ $(m^{3})$ 和开始排水后的时间 $t (h)$ 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出排水孔的排水速度，并求当 $2 \leq t \leq 3.5$ 时， $Q$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？

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8、如图1，已知 $△ A B C$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，且 $C D = B C$ ，用尺规作 $△ E C D ≌ △ A B C$ ， E是边 $B C$ 上一点．
小瑞：如图 $2 ．$ 以点C为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ ．
小安：以点D为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ $．$
小瑞：小安，你的作法有问题．
小安：哦…我明白了!

(1)、指出小安作法中存在的问题．

(2)、证明： $△ E C D ≌ △ A B C$ ．

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9、把 $△ A B C$ 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．

(1)、请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为 $(- 3, - 1)$ ， $(- 1, - 2)$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、已知点 $P$ 是线段 $C C_{1}$ 上任意一点，用恰当的方式表示点 $P$ 的坐标．

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10、解不等式（组）：

(1)、 $5 x + 3 < 3 (2 + x)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{1 - x}{6} + 1 \end{array}$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A < 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B 、 B C$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．点 $B$ 和点 $F$ 关于直线 $D E$ 对称，设 $\frac{B C}{A B} = k$ ，若 $A D = B D$ ，则 $\frac{F A}{F C} =$ （结果用含 $k$ 的代数式表示）．

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12、函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1, 2), B (3, 0)$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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13、已知点 $M (- 2, m)$ ，把点 $M$ 向上平移6个单位得到点 $K$ ．若点 $M$ 和 $K$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m$ 的值为．

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14、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $M D$ 相交于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③ $D M$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = \sqrt{3} A D$ ；正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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15、已知 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 为直线 $y = - 2 x + 1$ 上的三个点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$ B、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $x_{2} x_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{3} > 0$ D、若 $y_{2} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$

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16、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a + 1 \\ x > 2 \end{array}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $4 \leq a < 5$ B、 $4 < a \leq 5$ C、 $5 < a \leq 6$ D、 $5 \leq a < 6$

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17、如图，已知等腰 $△ A B O$ 的底边 $B O$ 在 $x$ 轴上，且 $B O = 8, A B = A O = 5$ ，点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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18、具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ C、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ D、 $A B : B C : A C = 5 : 12 : 13$

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19、下列命题的逆命题是证明题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、等边三角形是锐角三角形 C、相等的角是对顶角 D、全等三角形的面积相等

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20、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C 、 B 、 E$ 共线， $∠ F E B = 63 °$ ，则 $∠ E D B$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $15 °$ C、 $18 °$ D、 $22 °$

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