相关试卷

1、若 $a = (- 1.6) + (- 2.4) - 6$ ， $b = \frac{1}{4} - 4 \frac{1}{4} + (- 3.5)$ 则下列结论正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、 $2 a = b$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $(- 3) + (- 2) = - 1$ B、 $- 2 - 2^{3} = - 8$ C、 $1 - 3 \times (- 5) = 16$ D、 $2 \div \frac{3}{5} \times (- \frac{5}{3}) = - 2$

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3、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (+ 4)$ 与 $+ (- 4)$ B、 $- (- 5)$ 与 $|- 5|$ C、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ D、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$

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4、我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面 $100$ 米可记作 $+ 100$ 米，则低于海平面 $75$ 米可记作（）

A、 $- 75$ 米 B、 $- 25$ 米 C、 $+ 25$ 米 D、 $+ 75$ 米

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5、如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 为 $△ A B D$ 的中线．

(1)、已知 $A B - A C = 5 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $25 cm$ ，求 $△ A D C$ 的周长；

(2)、在 $△ A E B$ 中作 $A E$ 边上的高；

(3)、若 $△ A B C$ 的面积为40， $A E = 5$ ，则点 $B$ 到 $A E$ 边的距离为多少？

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6、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ A C$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F ∥ A B$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点F．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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7、如图，等腰 $△ A B C$ 的周长为30，且 $B A = B C$ ，中线 $A D$ 将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则 $A C$ 的长（）

A、6 B、14 C、14或6 D、12或8

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8、作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，下列作法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A B$ 中点，连接 $A E$ ， $D F$ 交于点 $G$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $∠ D E C = ∠ F A D$ ；

(2)、如图2， $H$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $E H$ ，且 $∠ G E H = ∠ D E C$ ．
$①$ 求证： $C H = D G$ ；
$②$ 若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $B C = 8$ ，求 $C H$ 的长．

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10、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．过点 $D$ 作 $C D$ 的垂线，交 $A C$ 于点 $E$ ．
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ A D E = ∠ A C D$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“ $A D^{2} = A E \cdot A C$ ． ”请你证明方方的结论．

(3)、小明说：“若 $C D = 2 D E$ ，则 $C E = 3 A E$ ． ”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．

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11、在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC从A向终点C以 $1 cm / s$ 的速度移动，同时点Q沿CB边从C向终点B以 $2 cm / s$ 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后△PCQ与△ABC相似．

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12、如图，已知 $O$ 是坐标原点， $B$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(3, - 1)$ 、 $(2, 1)$ ．

(1)、以 $O$ 点为位似中心在 $y$ 轴的左侧将 $△ O B C$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

(2)、 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是__________； $C$ 点的对应点 $C^{'}$ 的坐标是__________

(3)、在 $B C$ 上有一点 $P (x, y)$ ，按（1）的方式得到的对应点 $P^{'}$ 的坐标是__________．

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13、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截，若 $A B = 6$ ， $B C = 5$ ， $E F = 4$ ，求 $D F$ 的长．

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14、已知线段a，b，c满足 $a : b : c = 2 : 3 : 5$ ，且 $3 a + 2 b - c = 14$ ．求a，b，c的值．

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15、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，点 $P$ 为边 $A B$ 上一个动点，连接 $A E$ ， $P E$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A E$ 于点 $Q$ ，当 $△ P Q E ∽ △ A D E$ 时， $A Q$ 的长为．

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16、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{A D}{O A} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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17、如图，为估算某鱼塘的宽 $A B$ 的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且 $C D = \frac{1}{2} A C, C E = \frac{1}{2} B C$ ．若测得 $E D$ 的长为 $10 m$ ，则 $A B$ 的长为m．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 相似，且 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别与 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 对应，则 $∠ D$ 的度数为．

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19、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边中点，连接 $A C$ ， $B E$ 交于点P，过点P作 $P F ∥ A B$ ， $P F$ 交 $A D$ 于点F．若 $B C = 4$ ，则 $P F$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点F，若 $\frac{A E}{B C} = \frac{1}{3}$ ， $C D = 9$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $4.5$ D、6

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