相关试卷

1、下列由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（）

A、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ B、 $a^{2} - a + 1 = a (a - 1) + 1$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$ D、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$

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2、如图是某隧道的限高标志，规定通过的车辆高度不能超过 $4.5 m$ ，则通过该隧道的车高 $x$ 的范围可表示为（）

A、 $x \geq 4.5$ B、 $x > 4.5$ C、 $x \leq 4.5$ D、 $x < 4.5$

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3、如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图像经过点 $B (0, - 1)$ ，与 $x$ 轴及函数 $y = x + 1$ 的图像分别交于点 $C$ ， $D$ ，且点 $D$ 的坐标为 $(1, n)$ ．

(1)、直接写出 $n =$ ________， $k =$ ________， $b =$ ________．

(2)、求四边形 $A O C D$ 的面积．

(3)、 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ ， $B$ ， $D$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、 $A$ 市和 $B$ 市分别库存某种机器 $12$ 台和 $6$ 台，现决定支援给 $C$ 市 $10$ 台和 $D$ 市 $8$ 台 $．$ 已知从 $A$ 市调运一台机器到 $C$ 市和 $D$ 市的运费分别为 $200$ 元和 $400$ 元；从 $B$ 市调运一台机器到 $C$ 市和 $D$ 市的运费分别为 $300$ 元和 $250$ 元．

(1)、设 $A$ 市运往 $D$ 市机器 $x$ 台，求总运费 $w$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、若要求总运费不超过 $5000$ 元，共有几种调运方案？

(3)、求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

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5、计算： $|- \sqrt{2}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

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6、将一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为．

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7、计算： $\sqrt{2 \frac{1}{4}} =$ ．

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8、下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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9、关于一次函数 $y = 3 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、函数值 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、点 $(1, 2)$ 在该函数图象上 C、图象不经过第一象限 D、图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 1)$

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10、内厝中学初三某学习小组7位同学，为学校家庭困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的众数为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11、下列各数中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{0.01}$

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12、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A F$ 平分 $∠ E A C$ ，且 $∠ E = 90 °$ ， $\overset{⌢}{A G} = \overset{⌢}{B G}$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A G = 2 \sqrt{2}$ ， $A F = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A E$ 的长．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $∠ A B C = ∠ D A C = 90 °$ ， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B O}{O D} = \frac{6}{5}$ ，则 $\tan ∠ A C D$ 的值为．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ C D$ ，垂足E在 $C D$ 的延长线上，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ．若 $A E = 3$ ， $E F = 4$ ，则菱形的边长为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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15、直线 $y = a x + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、如图①已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，二次函数的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $E$ ．

(1)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点 $E$ 坐标为____，点 $A$ 的坐标为____，点 $B$ 的坐标为____；

(2)、若点 $E$ 到 $y$ 轴的距离与它到直线 $B C$ 的距离相等，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图② $Q (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折， $M$ 的对应点为 $M^{'}$ ．在图②中探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上？若存在，请求出 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、【活动背景】
如图，建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度不可直接测量．为测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为 $150 m$ ，用测角仪在C处测得D点的俯角为 $35 °$ ，测得B点的俯角为 $43 °$ ．
【问题解决】

(1)、请运用技术员小李提供的数据求出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度（结果保留整数）；（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）

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18、下面是小李化简分式 $(\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 3 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ……………第二步
$= \frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ ……………第三步
$= \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4}$ ……………………………第四步

(1)、小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步；

(2)、小李的化简过程从第____步开始出现错误；

(3)、请你写出正确的化简过程，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值．

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19、“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为米．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为 $(- 3, 4.5)$ ， $(- 6, 3)$ ．点A的对应点C的坐标是 $(1, - 1.5)$ ，则点D的坐标是．

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