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1、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截，若 $A B = 6$ ， $B C = 5$ ， $E F = 4$ ，求 $D F$ 的长．

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2、已知线段a，b，c满足 $a : b : c = 2 : 3 : 5$ ，且 $3 a + 2 b - c = 14$ ．求a，b，c的值．

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3、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，点 $P$ 为边 $A B$ 上一个动点，连接 $A E$ ， $P E$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A E$ 于点 $Q$ ，当 $△ P Q E ∽ △ A D E$ 时， $A Q$ 的长为．

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4、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{A D}{O A} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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5、如图，为估算某鱼塘的宽 $A B$ 的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且 $C D = \frac{1}{2} A C, C E = \frac{1}{2} B C$ ．若测得 $E D$ 的长为 $10 m$ ，则 $A B$ 的长为m．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 相似，且 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别与 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 对应，则 $∠ D$ 的度数为．

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7、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边中点，连接 $A C$ ， $B E$ 交于点P，过点P作 $P F ∥ A B$ ， $P F$ 交 $A D$ 于点F．若 $B C = 4$ ，则 $P F$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点F，若 $\frac{A E}{B C} = \frac{1}{3}$ ， $C D = 9$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $4.5$ D、6

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9、我们把顶角为 $36 °$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} + 2$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 \sqrt{3} + 2$

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 2)$ ，则点 $B (- 1, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 12)$ B、 $(- 2, 8)$ C、 $(- 2, 6)$ D、 $(- 4, 8)$

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11、下列各组图形一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个等边三角形

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12、已知 $a, b, c$ 满足 ${(a - \sqrt{6})}^{2} + |b - \sqrt{10}| + \sqrt{c - 4} = 0$ ．

(1)、求 $a, b, c$ 的值；

(2)、判断长度为 $a, b, c$ 的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

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13、如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A ， B$ ，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H$ ，（ $A ， H ， B$ 在一条直线上），并修一条路 $C H$ ．测得 $C B = \sqrt{13}$ 千米， $C H = 3$ 千米， $H B = 2$ 千米．

(1)、问 $C H$ 是否为从村庄 $C$ 到河边的最近路？请通过计算加以说明．

(2)、求原来的路线 $A C$ 的长．

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14、如图，在三角形支架中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $A B = 20 m$ ， $A C = 15 m$ ， $D C = 9 m$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、判断支架外框 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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15、求下列各式中x的值：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $2 {(x + 3)}^{3} + 54 = 0$ ．

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16、最简二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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17、我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在周朝由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ， $A D = 9 cm$ ，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为 $E F$ ，则 $△ B E F$ 的面积为（）

A、 $3 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $7.5 {cm}^{2}$

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19、下列式子正确的是（）

A、 $± \sqrt{9} =3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{16} =4$

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20、下列各组数中是勾股数的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $\sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ C、 $6$ ， $8$ ， $10$ D、 $3$ ， $4$ ， $6$

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