相关试卷

1、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成. 若每根竹签穿 5 个山楂，则穿 n （n为正整数)串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ )

A、5+n B、5n C、π/5 D、 $\frac{5}{n}$

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2、下列调查中，调查方式选择合理的是（ )

A、了解全国初中生的课外阅读情况，选择全面调查 B、了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 C、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查 D、检测湘江某段水域的水质情况，选择抽样调查

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3、不等式 x+1<2的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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4、下列运算正确的是（ )

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、2 （a-1) =2a-1 D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5、长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片，省市两级共设 5. 05 亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据 505000000 表示为（ )

A、 $505 \times 1 0^{6}$ B、 $50 . 5 \times 1 0^{7}$ C、 $5 . 05 \times 1 0^{8}$ D、 $5 . 05 \times 1 0^{9}$

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6、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ )

A、3cm，5cm，9cm B、6cm，7cm，13cm C、9cm，9cm，19cm D、11cm，18cm，22cm

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7、 “说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ )

A、喜 B、爱 C、数 D、学

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8、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B D$ 上， $A E ⊥ E F$ ， $E F$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ．试猜想线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系．

(1)、【建立模型】
同学们发现，过点 $E$ 分别作 $E H ⊥ A B$ ， $E I ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ， $I$ ，可以由 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，用角平分线的性质定理辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，解答上述问题．

(2)、【模型应用】
小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，请你判断线段 $A E$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【模型迁移】
小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当 $E$ 为直线 $B D$ 上一动点，猜想线段 $B E$ ， $D E$ ， $G D$ 之间的数量关系并直接写出结论．

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9、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O (0, 0)$ ， $C (4, 0)$ ．给出如下定义：对于线段 $O C$ 及 $O C$ 外一点 $P$ ，若线段 $O C$ 上存在两点 $A$ ， $B$ ，满足 $∠ A P B = 90 °$ 且 $P A = P B$ ，则称点 $P$ 为线段 $O C$ 的“等腰直角点”．

(1)、已知点 $P (2, 1)$ 是线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 的长；

(2)、当 $P A = 2 \sqrt{2}$ 时，求线段 $O C$ 的“等腰直角点” $P$ 的坐标；

(3)、当 $P A = \sqrt{2}$ 时，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $b$ 的取值范围；

(4)、如图2，已知正方形 $E F G H$ 的四个顶点为 $E (1, 2)$ ， $F (2, 1)$ ， $G (3, 2)$ ， $H (2, 3)$ ．若正方形 $E F G H$ 的边上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 长的取值范围．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $E$ 为 $A B$ 延长线上一点，延长 $E D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $∠ B D E = 2 ∠ B A C$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 2$ ， $D E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、位于嘉峪关市的悬壁长城，始建于明嘉靖十八年（1539年），因城墙沿陡峭山脊倒挂延伸，形成“长城倒挂，铁臂悬空”的奇观而得名．如图1，某数学兴趣小组计划测量悬壁长城最高处烽火台距离地面的高度 $A B$ ．测量方案如图2，小组成员先在水平地面点 $C$ 处测得 $∠ A E G = 20 °$ ，然后沿 $C B$ 方向往前走 $200 m$ 到达点 $D$ 处，测得 $∠ A F G = 35.9 °$ ， $C E = D F = B G = 1.5 m$ （测角仪高度），图中各点都在同一竖直平面内． $A$ ， $G$ ， $B$ 三点共线， $A B ⊥ B C$ ， $C E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ， $E G = C B$ ．求最高处烽火台距离地面的高度 $A B$ （结果精确到 $0.1 m$ ）．参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34$ ， $c o s 20 ° \approx 0.94$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ， $s i n 35.9 ° \approx 0.59$ ， $c o s 35.9 ° \approx 0.81$ ， $t a n 35.9 ° \approx 0.72$ ．

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12、如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象是由 $y = a x$ 的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ． $E$ 为 $y$ 轴上一点， $D E$ 分别交一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $D$ ， $F$ ．过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ， $B C$ 为 $△ A D E$ 的中位线， $B C = 1$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求线段 $D F$ 的长．

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13、

(1)、初步探究： $6 6^{3} - 66$ 能被67整除吗？请你说明理由．

(2)、迁移应用：当 $n$ 为大于1的整数时，请说明 $n^{3} - n$ 能否被三个连续的整数整除？

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14、 $x$ 取哪些整数值时，不等式 $3 x + 4 > - 2$ 和 $4 (x - 0.5) < 0.5 x + 1.5$ 都成立？

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15、计算： $\sqrt{6} \times (\sqrt{12} - \sqrt{3})$ ．

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + 1$ ，下列结论正确的是．（填序号）
①函数图象与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, 1)$ ； ②函数图象的对称轴是直线 $x = 3$ ；
③当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； ④当 $x = 3$ 时，函数的最大值是10．

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17、在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ C O D$ 是等边三角形， $A B = 2 c m$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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18、如图，点 $C$ ， $F$ 在 $B E$ 上， $B F = E C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，需添加的一个条件是．（只写一个）

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19、若 $a^{2} - 2 = 2$ ，则 $2 a^{2} - 4 =$ ．

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20、如图1，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于 $O$ 点， $Q$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O Q$ ．动点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $A C \to C D$ 匀速运动，运动到 $D$ 点时停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $P Q$ 的长为 $y$ ，如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象的最低点是 $M$ 点，则 $O Q$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{5}$

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