相关试卷

1、如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，F是DE的中点，连接CF，作CG⊥DE于点C，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{65}$

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2、如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水120km.有两辆汽车A，B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为60km/h、B车的平均速度为100km/h，两车同时到达目的地：若设王家庄距青山xkm，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{x + 120}{60} = \frac{x}{100}$ B、 $\frac{x}{60} = \frac{x - 120}{100}$ C、 $\frac{x}{60} = \frac{x + 120}{100}$ D、 $\frac{x - 120}{60} = \frac{x}{100}$

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3、一元二次方程 $5 x^{2} = 4 x$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD、AC平分∠DAB，若∠DCA=38°，则∠D的度数为（）

A、38° B、76° C、104° D、142°

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5、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久、深受人们喜爱.一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“将”棋子各有一枚.现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“将”的概率是（）

A、 $\frac{1}{32}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，若点A（2，5），则点B的坐标为（）

A、（5，2） B、（-5，-2） C、（-2，-5） D、（-1，-2）

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a + 3 a = 4 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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8、《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”.如图放置的“堑堵”的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元.将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5029.4 \times 1 0^{8}$ B、 $5.0294 \times 1 0^{11}$ C、 $5.0294 \times 1 0^{12}$ D、 $5.0294 \times 1 0^{3}$

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10、下列各数中，比0小的数是（）

A、1 B、3 C、-3 D、 $\frac{1}{4}$

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11、要求解答：

(1)、问题提出：如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ D C B = ∠ A .$ 求证： $B C^{2} = B D \cdot B A$ ；

(2)、问题探究：如图 $2$ ， $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $D$ 在 $A B$ 上，连接 $C D$ ，且 $∠ D C B = ∠ B A E$ ，若 $B C = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 6$ ，求 $B D$ 的长度；

(3)、问题解决：如图 $3$ ，四边形 $A B C D$ 是某小区内一块空地，其中 $B C = 100$ 米， $A D = 75$ 米， $∠ A B C = ∠ B A D = 90 °$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，小区物业准备在空地内找一点 $P$ ，分别修建四条小道 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D ($ 小道的宽度忽略不计 $)$ ，并在 $△ P A B$ 、 $△ P B C$ 、 $△ P C D$ 内分别种植不同的绿植， $△ P A D$ 为生活娱乐区，根据规划要求， $∠ B P C = 90 °$ ，且小道 $P D$ 与 $P A$ 的比值尽可能大，请问是否存在满足要求的点 $P$ ？若存在，找出点 $P$ 的位置，并计算 $\frac{P D}{P A}$ 的最大值，若不存在，请说明理由．

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12、学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液 $($ 如图 $1)$ ，按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口 $A$ 点喷出 $($ 如图 $2) .$ 以吸液管底为原点，吸液管所在直线为 $y$ 轴，建立如图 $3$ 所示的平面直角坐标系，已知喷口 $A$ 点到台面高度 $A B$ 为 $18 c m$ ， $O B$ 为 $4 c m$ ，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为 $y = a x^{2} + b x + 15$ ，这滴洗手液在水平方向喷出 $3 c m$ 时，到台面高度为 $15 c m$ ．

(1)、求这滴洗手液轨迹的函数关系式；

(2)、当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口 $A$ 点的水平距离是多少？

(3)、小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心 $M N$ 约为 $4 c m$ ，现在点 $M$ 到喷口 $A$ 点的水平距离为 $3 c m .$ 若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心 $M N$ 到台面的高度 $h$ 的取值范围．

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13、某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价 $50$ 元，全部售出后可获利 $36000$ 元，若每个定价 $60$ 元，全部售出后可获利 $48000$ 元，在对 $5$ 个门店调查时发现此玩具的日销售量 $($ 个 $)$ 仅与销售单价 $($ 元 $)$ 有关，具体记录如下表：
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价
60
59
58
57
56
日销售量
20
22
24
26
28

(1)、此玩具的进价是多少元？

(2)、从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；

(3)、如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出 $200$ 元，该门店要通过销售该玩具每天获得 $600$ 元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $E$ 在圆上，且 $B C = C E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A E$ ，垂足为点 $D$ ， $D C$ 与 $A B$ 延长线相交于 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ F C B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．
$①$ 求 $⊙ O$ 的半径．
$②$ 求线段 $A D$ 的长．

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15、某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛 $.$ 现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 $10$ 名学生的成绩 $($ 百分制 $)$ 进行整理、描述和分析 $($ 成绩均不低于 $70$ 分，用 $x$ 表示 $)$ ，将学生竞赛成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个等级： $A$ ： $70 \leq x < 80$ ， $B$ ： $80 \leq x < 90$ ， $C$ ： $90 \leq x \leq 100 .$ 下面给出了部分信息：
七年级 $10$ 名学生的竞赛成绩为： $71$ ， $76$ ， $85$ ， $85$ ， $87$ ， $87$ ， $87$ ， $96$ ， $98$ ， $98$ ；
八年级 $10$ 名学生的竞赛成绩在 $B$ 等级中的数据为： $82$ ， $83$ ， $86$ ， $89$ ， $89$ ；
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
87
b
70.8
八年级
87
a
89
62.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 $($ 一条理由即可 $)$ ；

(3)、该校七年级共有 $900$ 人参赛，八年级共有 $850$ 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀” $(x \geq 90)$ 的总共有多少人？

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16、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A D / / B E$ ，且 $A D = B C$ ， $B E = A C .$ 连接 $D C$ ， $E C$ ．

(1)、求证： $△ A D C$ ≌ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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17、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{6} - (π - 2026)^{0}$ ．

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})$ ，再从 $- 3$ ， $- 1$ ， $0$ 中选取一个使原式有意义的 $x$ 的值代入求值．

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18、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是 $D (- 1,2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 3 a + c > 0$ ；
$③$ 对于任意实数 $t$ ，总有不等式 $a t^{2} + b t + c \leq a + b + c$ ；
$④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $2 < | x_{1} - x_{2} | < 4$ ．
其中正确的是 $($ 只写序号 $)$ ．

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 63 °$ ， $A B = 5 .$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 的延长线上，在旋转过程中，点 $B$ 所经过路径的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ．

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20、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D B$ 向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点 $D$ 匀速运动，两点同时到达终点 $.$ 设运动时间为 $x$ 秒， $P Q^{2}$ 为 $y .$ 如图 $2$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过最低点 $E (2, m) .$ 下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4,28)$ 在该函数图象上

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学生	平均数	中位数	众数	方差
七年级	87	87	b	70.8
八年级	87	a	89	62.4

玩具店	A	B	C	D	E
销售单价	60	59	58	57	56
日销售量	20	22	24	26	28