相关试卷

1、因式分解： $3 x^{2} - 6 x =$

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2、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上， DE=2EC，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为4，则△ABF的面积为( )

A、6 B、9 C、18 D、36

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3、如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为( )

A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米

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4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当AC=BD时，它是正方形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形

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5、如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F，若DE=3EF，AC=12，则AB的长为( )

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、下列计算正确的是( )

A、 ${(- a^{2})}^{3} = - a$ B、 $2 a^{3} b \cdot (- 2 a^{2} b) = - 4 a b$ C、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = b^{2} c^{2}$ D、(2x+1)(2x-1)=2x²-1

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7、“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数法表示0.000005.为( )

A、 $0.5 \times 1 0^{- 5}$ B、5×10⁶ C、 $5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5 \times 1 0^{- 5}$

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8、下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是(

A、笛卡尔心形线
B、赵爽弦图 C、莱洛三角形 D、科克曲线

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9、按要求解答下列问题：

(1)、【问题背景】
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $B C$ 、线段 $C D$ 上的点，若 $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ ，试探究线段 $B E$ 、 $E$ F、 $F D$ 之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是．延长 $F D$ 到点G ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≅ △ A D G$ ．再证明 $△ A E F ≅ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是．

(2)、【猜想论证】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ， $E$ 在线段 $B C$ 上、 $F$ 在线段 $C D$ 延长线上．若 $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ ．探究线段 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系．

(3)、【拓展应用】
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B D C = 45 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ，且 $∠ A B D + ∠ C B D = 180 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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10、

(1)、【探究】
如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $A B > A C$ ，延长 $A D$ 至点E ，使 $E D = A D$ ，连接 $B E$ ，可证得 $△ A D C ≅ △ E D B$ ，其中判定两个三角形全等的依据为____．

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

(2)、【应用】
提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2， $E P$ 是 $△ D E F$ 的中线，若 $E F = 8$ ， $D E = 6$ ，求出 $E P$ 的取值范围．

(3)、【拓展】
根据以上经验，如图3， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $∠ A O B + ∠ C O D = 180 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ， E是 $A C$ 的中点，证明： $O E = \frac{1}{2} B D$ ．

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11、已知 $A M ∥ B N$ ， $A E$ 平分 $∠ B A M$ ， $B E$ 平分 $∠ A B N$ ， $∠ A E B = 90 °$

(1)、如图（1），作 $E P ⊥ A B$ ，若 $P E = 3$ ，求点E到 $A M$ 与 $B N$ 的距离之和．

(2)、如图（2），过点E的直线交射线 $A M$ 于点C ，交射线 $B N$ 于点D ，求证： $A C + B D = A B$ ．

(3)、如图（3），过点E的直线交射线 $A M$ 的反向延长线于点C ，交射线 $B N$ 于点D ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $S_{∆ A B E} - S_{∆ A C E} = 2$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，点Q从点 $B$ 出发沿折线 $B C - C A$ 以每秒3个单位长度的速度向终点 $A$ 运动， $P$ 、Q两点同时出发，分别过 $P$ 、Q两点作 $P E ⊥ l$ 于E ， $Q F ⊥ l$ 于F ，设运动时间为t ，当 $△ P E C$ 与 $△ Q F C$ 全等时，求t的值．

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13、如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O$ ， $A B = B E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 65 °$ ， $∠ F = 35 °$ ，求 $∠ E O C$ 的度数．

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $A D$ 把 $△ A B C$ 的周长分成6和9的两部分，求 $A C$ 边的长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上的一点， $E$ 是 $A C$ 上的一点， $B E$ 、 $C D$ 相交于点 $F$ ， $∠ A = 65 °$ ， $∠ A C D = 35 °$ ， $∠ A B E = 25 °$ ．求：

(1)、 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、 $∠ B F D$ 的度数．

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16、如图，在网格图中作出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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17、如图，在等腰 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，当点E在 $C B$ 的延长线上时，作 $A F ⊥ A E$ 且 $A F = A E$ ．连接 $B F$ 与 $A C$ 的延长线交于D点，若 $\frac{B C}{B E} = \frac{7}{8}$ ，则 $\frac{A D}{C D} =$ ．

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18、如图，D、E分别是 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B$ C上的点， $A D = B D$ ， $B E = 2 C E$ ， $A E$ 、 $C D$ 相交于点F ．若四边形 $B E F D$ 的面积为10，则 $△ A B C$ 的面积为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $D$ ， $B C = 8$ ， $B E = 5$ ，那么 $△ B C E$ 的周长 $=$ ．

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20、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为3，4，5， $△ D E F$ 的三边长分别为3， $3 x - 2$ ， $2 x + 1$ ，若这两个三角形全等，则 $x$ 的值为．

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