相关试卷

1、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300 钱；劣田7 亩价值500 钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + \frac{500}{7} x = 10000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 3000 x + 500 y = 10000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100, \\ 300 y + 500 x = 10000 \end{matrix}$

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2、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴。某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.

(1)、求A，B两种水果各购进多少千克；

(2)、已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.

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3、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某商家购进甜粽子与咸粽子进行销售。

(1)、若①甜粽子的进价比咸粽子的进价每盒便宜10元，该商家用②32000元购买了500盒咸粽子和400盒甜粽子。求咸粽子和甜粽子每盒的进价；

(2)、该商家将每盒甜粽子的售价提高20%作为每盒咸粽子的售价，已知最终甜粽子的销售额为300元，咸粽子的销售额为180元，甜粽子比咸粽子多销售3盒，求每盒咸粽子的售价；

(3)、若该商家按照(1)中的进价进行购进，按照(2)中的售价进行出售，已知咸粽子比甜粽子多售4盒，要使总利润不低于700元，则至少应出售多少盒咸粽子？

(4)、若小华计划从该商家购买15盒粽子，购买咸粽子的数量不少于甜粽子数量的4倍，则小华应怎样购买才能使得小华最爱的甜粽子数量最多？

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4、关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 38,$ 则m的值为.

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5、若a，b是一元二次方程x²+3x-1=0的两个不相等的实数根，则 $(\frac{b}{a} + \frac{a}{b} +$ $2) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ 的值为.

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6、关于x的一元二次方程x²-5x+c=0的两个实数根分别是m，n，且满足2m-n=1，则c的值为.

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7、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + p = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 5,$ 则p的值为.

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8、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则( ${(x_{1} - x_{2})}^{2} +$ 3x₁x₂ 的值是.

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9、已知关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 的两个实数根x₁ ， x₂是矩形两条邻边的长，且矩形的对角线的长为 $\sqrt{15}$ ，则k的值为.

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10、已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $m^{3} - 5 m + 5 n =$ .

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11、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则m+(n-2)²的值为.

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12、若关于x的一元二次方程 $(a^{2} - 1) x^{2} - (2 a + 4) x$ +1=0有实数根，则a的取值范围是.

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13、下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ B、 $3 x^{2} + 2 x = 1$ C、 $2 x^{2} - 4 x = 0$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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14、下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 $4 x (x + 2) + 2^{2}$ 或 ${(x + x + 2)}^{2},$ 即 $4 \times 35 + 2^{2} = {(2 x + 2)}^{2};$
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解.

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15、请用适当的方法解下列方程.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(4)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 2 x - 4 .$

(5)、易错提醒，第(4)题两边是否可以同时除以(x-2)，想一想为什么?

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16、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC 的距离的最小值为，最大值为.

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17、如图，在正方形ABCD中，BC=2，点E为正方形内一点，且∠AEB=90°，连接CE，则CE的最小值为

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18、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A 上一动点，连接BP，CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC 面积的最小值为.

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19、如图，AB是⊙O 的弦，C 是优弧 $\hat{A B}$ 上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB=60°，则点C 到弦AB 的最大距离为.

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20、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，P是以BC为直径的⊙O上的一动点，若AB=12，BC=10，则A，P两点间的最大距离为.

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