相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于点 $(- 1,0)$ ．现有下列4个结论：① $a b c < 0$ ；② $b = - 2 a$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④ $n (a n + b) > a + b$ （ $n$ 为实数且 $n \neq 1$ ）．其中正确的结论有（填序号）．

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2、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x - a)$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ），下列结论一定正确的是（）

A、若 $a > 0$ ，则 $x < a$ 时，y随x的增大而增大 B、若 $a > 0$ ，则 $\frac{a}{2} < x < a$ 时，y随x的增大而减小 C、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而减小

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ E D C$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，当点D在线段 $B A$ 上时，连接 $A E$ ，若点D为 $A B$ 的中点，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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4、把抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 2$

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5、2025年6月5日的世界环境日主题为“终结塑料污染”，呼吁减少塑料污染，保护生态环境，推动可持续发展．七（1）班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
【空间想象】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______（填序号）经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒；
【实践操作】
（2）如图2，有一张边长为 $50 cm$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒．
①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为 $5 cm$ 的小正方形，求这个纸盒的容积．（纸张的厚度忽略不计）．

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6、计算：

(1)、 $(- 1 + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times |- 3 - 1|$

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7、如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则 $- 2 a - 2 b =$ ．

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8、图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为 $a$ 的正方形，下面的大“福”是边长为 $b$ 的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为．

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9、若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（）
①2-6月该种商品价格增长率逐月降低；
②这七个月中，该种商品价格不断上涨；
③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌．

A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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10、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ B、 $3 x y - x y = 2 x y$ C、 $- (x - y) = - x - y$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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11、在边长为1的正方形网格中， $△ D E F$ 的顶点都在格点上，且 $D E =$ $\sqrt{5}$ $， E F =$ $\sqrt{10}$ $， D F =$ $\sqrt{13}$ ．

(1)、直接写出 $△ D E F$ 的面积为______；

(2)、若一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{a^{2} + 4}$ $，$ $\sqrt{4 a^{2} + 1}, \sqrt{a^{2} + 1}$ （ $a > 0$ ），请在网格中画出该三角形，并求其面积；

(3)、求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(6 - x)}^{2} + 16}$ （ $0 \leq x \leq 6$ ）的最小值．

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12、已知 $\sqrt{6}$ 的整数部分为a，小数部分为b．

(1)、求a和b的值；

(2)、计算 $a^{2} + 2 b$ 的值；

(3)、若 $m = 2 + \sqrt{6}$ ，求m的整数部分和小数部分．

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13、已知函数 $y = |x| + 1$ ．

(1)、写出当 $x \geq 0$ 和 $x < 0$ 时y的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、写出该函数的最小值及对应的x值．

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14、如图，一架梯子 $A B$ 长 $5 m$ ，斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，此时梯子顶端 A到地面的距离为 $4 m$ ．

(1)、求梯子底端B到墙角O的距离；

(2)、如果梯子的顶端 A沿墙下滑 $1 m$ ，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？

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15、某超市开展促销活动：购买不超过 $10$ 斤水果，每斤8元；超过 $10$ 斤的部分，每斤打八折．设购买x斤（ $x > 10$ ）水果需付款y元．

(1)、写出y关于x的函数关系式；

(2)、小李付款 $124$ 元，求他购买了多少斤水果？

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16、已知点 $A (1, 2) 、 B (4, 5) 、 C (1, - 3)$ ．

(1)、求 $B C$ 的长度；

(2)、判断 $△ A B C$ 是否为直角三角形；

(3)、若点D在y轴上，且 $S_{△ A B D} = 10$ ，求D的坐标．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - \sqrt{27}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + 2)}^{2} - {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

(3)、 $\sqrt{50} - 3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$

(4)、 $|\sqrt{3} - 2| + {(π - 3)}^{0} + 2^{- 2}$

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18、将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移 3 个单位后，所得直线的表达式为．

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19、若函数 $y = k x$ 经过点 $(2, - 6)$ ，则 $k =$ ，且该函数是函数．

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20、点P在第三象限，且到x轴距离为4，到y轴距离为3，则P的坐标是．

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