相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 60 °$ ， $A D = 10$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，此时点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，则 $C D$ 的长为．

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4、如果关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 2 (m + 3) x + m = 0$ 有实数根，那么 $m$ 的取值范围是．

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5、单项式 $- 3 a^{2} b$ 的系数是．

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6、把不等式 $x + 1 \leq 2$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，值日生小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，这样做所蕴含的数学道理是（）

A、垂线段最短 B、线段可以度量 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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8、倒数等于 $2$ 的数（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、如图（1），抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在左边），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、 $D$ 是抛物线第四象限上的一点，连接 $A D$ 分别交 $B C$ ， $O C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，若 $∠ F E C = ∠ F C E$ ，求直线 $A D$ 的解析式；

(3)、平移抛物线使它的顶点为 $(0, 1)$ ，如图（2）． $R$ 是 $y$ 轴上一个定点，以点 $R$ 为直角顶点作 $Rt △ R S T$ ，使顶点 $S$ ， $T$ 分别在 $x$ 轴和抛物线上．若 $Rt △ R S T$ 在变化的过程中，直线 $S T$ 与抛物线始终有唯一公共点，求点 $R$ 的坐标．

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10、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C$ ，点E在直线 $B C$ 上运动，作正方形 $A D E F$ ．

(1)、如图1，点E在线段 $B C$ 上，求证： $B D = C F$ ；

(2)、如图2，点E在线段 $B C$ 的延长线上，求证： $B D = D E$ ；

(3)、若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，过点B作 $A E$ 的垂线，垂足为G，当 $C G$ 最大时，求 $A G^{2}$ 的值．

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11、从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $h (m)$ 满足关系式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t$ ，其中 $t (s)$ 是物体运动的时间， $v_{0} (m / s)$ 是物体被发射时的速度．科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）．

(1)、当 $v_{0} = 12 (m / s)$ 时，①求小球离地面的最大高度；②经过多少时间小球的高度达到 $4m$ ？

(2)、通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为 $v_{1}, v_{2}$ ，小球从发射到回到地面所需时间为 $t_{1}, t_{2}$ ，则 $\frac{v_{1} - v_{2}}{t_{1} - t_{2}}$ 的值为常数．判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明．

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12、某校计划开设五项活动：跳绳、篮球、乒乓球、跑步、踢毽子．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一项），统计整理并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次问卷调查的学生共有________人，并补全条形统计图；“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为________度；

(2)、学校体育老师从喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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13、解方程组： $\{\begin{matrix} y - x = 3 \\ 2 x + y = 0 \end{matrix}$

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $∠ A = 120 °$ ，点 $M$ 为菱形 $A B C D$ 内一动点，连接 $B M 、 D M$ ， $B M = 4$ ，点 $H$ 为 $B M$ 的中点，连接 $C H$ ，则 $D M + C H$ 的最小值为．

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15、如图，一束平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线 $B F$ 与一束经过光心O的光线 $A O$ 相交于点P，F为凹透镜的焦点．若 $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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16、不等式 $5 x - 3 > 2 x + 6$ 的解集为．

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正n边形的一边，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 18 °$ ，则n的值是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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18、如图，菱形 $A B D C$ 的顶点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形 $A B D C$ 的面积（）

A、16 B、 $4 \sqrt{15}$ C、12 D、 $2 \sqrt{15}$

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 4$ ，当 $- 3 < x \leq 0$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq y \leq - 1$ B、 $- 4 \leq y < - 1$ C、 $- 5 \leq y < - 1$ D、 $- 5 \leq y \leq - 4$

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20、已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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