相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线 $B E$ 和 $A D$ 相交于点G.

(1)、 $∠ A G B$ 的度数为°；

(2)、过 $G$ 作 $G F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 10, F G = 6$ ，求 $G H$ 的长.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线， $E$ 是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ 交 $E D$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当 $A D ⊥ B C ， A E = 2 ， C F = 3$ 时，求 $A C$ 的长。

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3、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 $15 c m$ 和 $6 c m$ 两部分，求这个等腰三角形的底边长

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4、如图，已知 $∠ B D C + ∠ E F C = 180 °$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ，求证： $∠ A E D = ∠ A C B$ ；

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °, ∠ C = 70 °, A D$ 平分 $∠ B A C$ .

(1)、在 $△ A B C$ 中，用直尺和圆规画出 $B C$ 边上的高 $A E$ ；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数。

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6、如图，已知 $A B / / D E, A B = D E, E F = B C$ .求证： $A C / / D F$ .
证明：
$∵ A B / / D E$ ，
$∴ ∠ B = ∠ D E F$ （ ① ）. 在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∵ \{\begin{matrix} A B = D E \\ ∠ B = ∠ D E F, \\ B C = E F \end{matrix}$
$∴ △ A B C ≌ △ D E F$ （ ② ） $∴ ∠ A C B =$ ③
$∴ A C / / D F$ .

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7、如图，点 $E$ 是 $B D$ 的中点， $A B = C D ， A E = C E$ ， $∠ B$ 与 $∠ D$ 相等吗？为什么？

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8、如图，若 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 210 °$ ，则 $∠ D + ∠ E + ∠ F =$ °.

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 A C$ 于点 $D 、 F$ 。若 $A D = 3 ， △ C B F$ 的周长为7.则 $△ A B C$ 的周长为

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10、等腰三角形的两边长分别为8和4，则这个等腰三角形的周长为

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11、如图，点 $A 、 D 、 B 、 E$ 在同一直线上， $△ A B C ≌ △ D E F, A B = 8, A E = 13$ ，则 $D B =$ .

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12、如图，点 $A 、 B 、 C$ 在同一条直线上， $∠ A B D = ∠ C B E = 40 ° ， B A = B D ， B C = B E$ ， $D B$ 与 $A E$ 相交于点N， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $M$ ， $C D$ 与 $A E$ 相交于点P，连接BP。有下列结论：① $A E = C D$ ；② $B M = B N$ ；③ $∠ E = ∠ C$ ；
④ $P M = P N$ ；⑤ $∠ D P A = 40 °$ .其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4 个 D、5个

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13、如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积为12cm² ，则△DEF的面积是（）

A、 $6 c m^{2}$ B、 $3 c m^{2}$ C、 $1.5 c m^{2}$ D、 $1 c m^{2}$

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点 $D, E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若 $A B = 12 ， C G = 3$ ，则△ABG的面积是（ )

A、12 B、18 C、24 D、36

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15、用直尺和圆规画一个角等于已知角的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $A A S$

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16、下列各图中，作 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A = 60 ° ， ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（ )

A、 $60 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $40 °$

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18、下列语句不是命题的是（）。

A、对顶角相等 B、同旁内角互补 C、垂线段最短 D、在线段AB上取点C，使得 $C A = 2 C B$

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19、有一些涉及三角形的数学问题，需要通过延长三角形某一边的中线，从而构造全等三角形进行解决.

(1)、【方法体验】
如图1，在△ABC中， BC=6，点D为AC中点，若BD=4， BD⊥BC，求AB的长.为解决此问题，小张延长BD至点 E，使得 DE=DB，连接AE，如图2，容易得到△BCD≌△EAD，可通过勾股定理求出线段AB的值，则AB=.

(2)、【问题解决】
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点 D为斜边 AC中点，点E在线段 BC上，连接DE，过点 D作 DF⊥DE交线段 AB于点 F，连接 EF，求证： $E F^{2} = A F^{2} + C E^{2} .$

(3)、【拓展应用】
如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，点D为斜边 AC中点，点E在CB的延长线上，连接DE，过点 D作 DF⊥DE交射线 BA于点 F，当BE=AF时，求此时AF的长.

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20、阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\frac{3}{\sqrt{5}} 、 \sqrt{\frac{2}{3}} 、 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3}{5} \sqrt{5};$ (Ⅰ)
$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} (I I)$
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1 . (I I I)$
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1 .$ (Ⅳ)

(1)、请用不同的方法化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} .$
①参照(Ⅲ)式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ ．
②参照(Ⅳ)式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ ．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}} .$

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