相关试卷

1、下列计算正确的是（ )

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{3} \div x = x^{2}$

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2、“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即 0.0000025米.用科学记数法表示 0.0000025 为（ )

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{6}$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$

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3、综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示).
素材 1：小温同学用下表来探究 1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.
最外层每列人数（个)
3
4
5
…
x
总人数（个)
8
12

素材 2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成 1个 1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成 1个 1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了 6人.
素材 3：学校希望从七年级段（总人数超过 100人)中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成 2层空心方阵，也能排成 3层空心方阵，还能排成 4层空心方阵.

(1)、【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当 1层空心方阵的最外层每列人数为 5人时，此时方阵总人数为；当 1层空心方阵的最外层每列人数为 x人，则此时方阵总人数为（用含 x的代数式表示).

(2)、【解决问题】求素材 2中该班级的总人数.

(3)、完成素材 3的队形方阵，至少需要多少名同学?

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4、如图，在三角形ABC中，点 D在边AC上， BA为∠EBC的角平分线， EF∥AB， DE与AB相交于点 O，且∠FED=∠ABE.

(1)、判断BC和DE的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠AFE+∠DEF=180°， ∠BED：∠AFE=1：3，求∠BED的度数.

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5、错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.
已知x=-2，求 ${(x - 1)}^{2} - (2 x - 1) (x + 3)$ 的值.
解：原式 $= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 6 x - x - 3)$     第一步
$= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 5 x - 3)$     第二步
$= x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 5 x - 3$     第三步
$= - x^{2} + 5 x - 2$     第四步
当x=-2时，原式： $= - x^{2} + 5 x - 2 = - 2^{2} + 5 \times (- 2) - 2 = - 16$ 第五步
任务：

(1)、上面的解题过程中，第步开始就出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程.

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6、如图，点A，B，C，D都在网格图的格点上，按要求画图.

(1)、连接AB，将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段A'B'，在图1中画出线段A'B'.

(2)、如图 2，连结CD，记线段AB与CD的夹角为∠α，请在图2中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α，且点E在格点上.

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7、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 6 - x \\ x + y = - 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x - y = 1 - 2 \\ x + 3 y = 1 . \end{matrix}$

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8、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{0} + 2^{- 2} + {(- 1)}^{2026};$

(2)、4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).

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9、如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE，BE为边作正方形AEMK和正方形EBGN.点P，Q在CD边上，以PQ为边作正方形FIIPQ.记正方形AEMK 的面积为S₁ ，正方形 FIIPQ面积为S₂.若阴影部分的面积为m， BC-AB=n，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为.（用含m，n的代数式表示)

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10、已知 $(x + 2 m) (x + 3 n) = x^{2} + 5 x + a$ （a是常数) ，则 $2^{2 m} \cdot 8^{n}$ 的值为.

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11、如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=155°， ∠CDF=160°，则∠EPF的度数是.

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12、小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学记录的内容（如图所示)，可得到缺失的单项式应该为.

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13、如图， P是直线AB上一点，点C， D在直线AB同侧， DP⊥PC，若∠BPD=130°，则∠APC的度数为.

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14、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = m \end{matrix}$ 是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为.

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15、在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ )

A、两个中间数的差 B、最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C、最大数和最小数的差 D、两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

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16、七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图1).如图2，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点A作BC∥DE. 若∠1=15°，则∠2的度数是（ )

A、20° B、25° C、30° D、35°

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17、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 （ x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x + 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 （ x + 2) = y \end{matrix}$

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18、已知 ${(a + b)}^{2} = 12, a b = 2,$ 则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为（ )

A、8 B、20 C、4 D、16

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19、用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ y + 3 x = 6 \end{matrix}$ 时，将y+3x=6变形为（ )

A、y=-3x-6 B、y=6+3x C、y=3x-6 D、y=6-3x

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{5} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{10} \div a^{9} = a$ D、 ${(4 a)}^{2} = 8 a^{2}$

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最外层每列人数（个)	3	4	5	…	x
总人数（个)	8	12