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1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2, 2 \sqrt{3})$ ， $A H ⊥ x$ 轴，点P为y轴上一点，点B在x轴上，且 $△ O A B$ 为等边三角形．

(1)、如图1，求 $O B$ 的长度．

(2)、如图1， $P B$ 与 $A H$ 交于点E，若 $△ A P E$ 是等边三角形，求证： $P B = P A + P O$ ．

(3)、如图2，线段 $P B$ 与线段 $A O$ 交于点C，记四边形 $A P O B 、 △ A C P 、 △ B C O$ 的面积依次为 $S, S_{1}, S_{2}$ ，且 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ．
①Q为y轴上一动点，求 $△ A Q B$ 周长的最小值．
②当 $△ A Q B$ 周长最小时，求线段 $P Q$ 的长度．

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3、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (- 2, - 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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4、线段 $A C$ 、 $B D$ 相交于点E， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A E$ ，求证： $∠ C = ∠ B$ ．

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5、（1）计算： $| 1 - 5 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - 1)}^{0}$ ；
（2）因式分解： $- 3 a^{3} b^{2} + 12 a^{2} b^{2} - 12 a b^{2}$ ．

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6、解分式方程．

(1)、 $\frac{x^{2} - 8}{x^{2} - 4} = 1 + \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 + \frac{1}{2 (x - 3)}$ ．

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7、在平面直角坐标系中，点 $A$ ，点 $B$ 的坐标分别为 $(2, 0), (3, 0)$ ，点 $P$ 的坐标为 $(n, n + 2)$ ，且 $n$ 是实数，则 $P A + P B$ 的最小值是．

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8、若分式 $\frac{x}{x + 6}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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9、计算： $(a - b) {(b - a)}^{2}$ =（结果用幂的形式表示）．

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10、若 $x^{2} - y^{2} = 8$ 且 $x - y = 2$ ，则 $x + y =$ ．

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11、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - (π - 3) =$ ．

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12、将边长为 $a$ 的正方形剪去一个边长为 $b$ 的正方形（ $a > b$ ），如图1，将它剪去补成一个长方形如图2，从图1到图2可得到的公式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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13、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ．沿过点 $A$ 的直线将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $B C$ 上的点 $D$ 处；再折叠纸片，使点 $C$ 与点 $D$ 重合，若折痕与 $A C$ 的交点为 $E$ ，则 $A E$ 的长是（　　）

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{17}{5}$

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14、如图， $A D ， A E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线，高线，已知 $△ A B D$ 的面积是8， $A E = 4$ ，则BC的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， F为边 $A B$ 的中点，边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, C F, C B$ 于点D， $O$ ， E，连接 $O B$ ．若 $∠ A C F = 20 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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16、下列计算中正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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17、“手撕钢”是一种能够被徒手撕碎、厚度只有A₄纸四分之一的不锈钢，广泛应用于航空航天、国防、精密仪器等领域．山西太钢自主研制的不锈钢箔材厚度为 $2 \times 10^{- 5} m$ ，其制造工艺达到世界领先水平．将数据“ $2 \times 10^{- 5} m$ ”化为以“ $mm$ ”为单位的数，正确的是（）

A、 $200 mm$ B、 $20 mm$ C、 $0.02 mm$ D、 $0.002 mm$

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18、【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题.

(1)、【操作探究】如图1，将长方形纸片ABCD 的一角折叠，使顶点A落在点A'处，点 E， F是AB， AD 边上的点， EF为折痕，此时测量∠AEF = 70°，则∠A'EF =°；

(2)、【深入探究】如图2，按(1)的折叠方式，将长方形纸片ABCD 的一角沿 EF为折痕折叠，使得 EA'恰好平分∠FEB，求∠FEB 的度数；

(3)、【拓展提升】如图3，在长方形纸片ABCD 中，连接AC，在AC上取一点P，沿经过点 P 的折痕 PM 折叠，使得点 A落在直线 BC上的点 A'处，沿经过点 P 的折痕 PN 折叠，使得点 C 落在线段 AB 上的点 C'处，展开后，连接PA'， PC'， $∠ A^{'} P C^{'} = n^{\circ} (0 < n < 180)$ ，请直接用含 n的代数式写出两条折痕所夹的∠MPN的度数. (0°< ∠MPN <180°)

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19、【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动.

(1)、【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒.

(2)、【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 xcm，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒.
此时， x= ▲ cm.
②若纸板是个边长为a cm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 xcm，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒.此时，你发现x与a之间满足的等量关系是 ▲
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为a cm，长为b cm 的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形(图中三个阴影部分)，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样.求a与b之间的数量关系?

(3)、【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式：2(5a-3b+1)-3(2a-b-1) 的值.

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20、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.其自来水收费的价目表如下：(注：水费按每户家庭每月份结算)；

类别	每月用水量	单价
第一阶梯	0~20立方米(包括20立方米)	2.50元/立方米
第二阶梯	20~30立方米(包括30立方米)	4.00元/立方米
第三阶梯	30立方米以上	6.00元/立方米

(1)、小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费元；

(2)、小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？

(3)、小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？

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