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1、“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是

A、芒种 B、白露 C、立冬 D、惊蛰

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．若 $B O = 5$ ， $A B = 6$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为

A、28 B、48 C、50 D、120

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3、如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将300 mL的水倒进一个容量为570 mL的杯子中；②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在

A、36 mL以上，45 mL以下 B、54 mL以上，63 mL以下 C、50 mL以上，60 mL以下 D、45 mL以上，54 mL以下

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4、如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点 $O$ 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则获胜的冰壶所在位置位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、若分式 $\frac{2}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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6、在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $1$

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7、某节体育课上，同学们进行跳远项目测试．如图所示，直线 $l$ 为起点，点 $P$ 为小明的落点，则小明最终的跳远成绩是

A、线段 $P A$ 的长度 B、线段 $P B$ 的长度 C、线段 $P C$ 的长度 D、线段 $P D$ 的长度

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8、小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了 $x$ 枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为

A、 $2 x + 3$ B、 $3 x - 2$ C、 $3 x + 2$ D、 $5 x$

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9、下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、若 $a + 2026 = 0$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2026$ B、 $2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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11、在数学实践活动课上，创新小组的同学对含 $60 °$ 角的菱形进行探究．
【问题情境】如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $∠ E D F = 60 °$ ．

(1)、【初步感知】若点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，则 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系为：

(2)、【拓展应用】若 $E$ ， $F$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ 上任意一点，当 $A B = 6$ 时，求 $△ D E F$ 周长的最小值；

(3)、【问题解决】当点 $E$ 在边 $A B$ 上运动（不与端点重合）时，小明发现，四边形 $D E B F$ 的面积保持不变，请你帮助小明验证他的发现．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 为矩形的一条对角线．

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在 $B C$ 、 $A D$ 上取点 $P$ 、 $Q$ ，使 $P A = P C$ ， $Q A = Q C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A P$ 、 $C Q$ ，请证明四边形 $A P C Q$ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当 $A C = 10$ ， $A B = 6$ 时，求四边形 $A P C Q$ 的周长．

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13、如图1为便携折叠椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得 $A C = E F = C G = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ， $G F = 80 c m$ ， $∠ A B D = 118 °$ ， $∠ G F E = 62 °$ ，已知 $B D / / C E / / G F$ ．

(1)、求证：四边形 $B C E D$ 是平行四边形；

(2)、求椅子最高点 $A$ 到地面 $G F$ 的距离．

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14、我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，若点D是斜边 $A B$ 的中点，则 $C D = \frac{1}{2} A B$ ．在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, b)$ 和点 $B (m, n)$ ，则 $A B$ 的中点坐标为 $(\frac{a + m}{2}, \frac{b + n}{2})$ ．

(1)、如图1，请以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，点 $A (0, 6)$ 和点 $B (8, 0)$ ，请以代数推理的方法完成这个定理的证明．

(2)、如图2，已知 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，点E、F分别为 $A C$ 、 $B D$ 的中点， $A C = 26$ ， $B D = 24$ ．求 $E F$ 的长．

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15、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为 $(5 ， 0)$ ，将 $A O$ 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 $B C$ ．连接 $A B$ ， $A C$ ， $O C$ ．

(1)、求点C的坐标和三角形 $A O C$ 的面积；

(2)、在x轴上是否存在一点D，使得三角形 $A B D$ 的面积等于三角形 $A O C$ 面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

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16、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 $P$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离的较大值称为点 $P$ 的“长距”，点 $Q$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离相等时，称点 $Q$ 为“完美点”．如：点 $A (- 1, 2)$ 的“长距”为2，点 $B (- 3, 3)$ 称为“完美点”．

(1)、若点 $B (2 a - 3, - 5)$ 是“完美点”，求 $a$ 的值；

(2)、若点 $C (3 b - 2, - 2)$ 的长距为4，且点 $C$ 在第四象限内，点 $D$ 的坐标为 $(- 5, 9 - 2 b)$ ，试说明点 $D$ 是“完美点”．

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，延长 $C B$ 到 $D$ ，使得 $B D = C B$ ，过点 $A$ ， $D$ 分别作 $A E / / B D$ ， $D E / / B A$ ， $A E$ 与 $D E$ 相交于点 $E$ ．下面是两位同学的对话：

(1)、 $B E$ 和 $C D$ 的位置关系是， $C E$ 和 $D E$ 的数量关系是；

(2)、请你选择一位同学的说法，并进行证明．

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18、如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为 $(- 3, - 2)$ ，黑棋的坐标为 $(- 1, 0)$ ．

(1)、请你根据题意，补充原点 $O$ 和 $y$ 轴；

(2)、写出黑棋和白棋④的坐标；

(3)、五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．

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19、

(1)、一个 $n$ 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 $3 : 1$ ，求 $n$ 的值．

(2)、已知点 $A (2 m, 2)$ 与点 $B (1, - n)$ ，当 $m$ ， $n$ 为何值时，点 $A$ 、 $B$ 关于 $x$ 轴对称．

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20、在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $B E = 2$ ，连接 $C E$ ，将 $△ C B E$ 沿 $C E$ 折叠得到 $△ C G E$ ， $C G$ 交 $B D$ 于点 $M$ ，延长 $C G$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，则点 $G$ 到 $A B$ 的距离是．

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