相关试卷

1、计算： $\frac{1}{2} \times {(- \sqrt{2})}^{2} + {(- 2)}^{3} \div 4 \tan 45 ° + |- \frac{1}{2}|$ ．

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2、一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为

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3、如下图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D, B E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线．若 $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

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4、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则（）

A、 $k > 0, b > 0$ B、 $k > 0, b < 0$ C、 $k < 0, b < 0$ D、 $k < 0, b > 0$

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5、观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、综合与探究
在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $C E$ ．

(1)、【探索发现】如图1，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ ，求证： $△ C F D ∽ △ E B C$ ；

(2)、【类比探究】如图2，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，当 $△ C F D$ 是等腰三角形时，求此时 $A E$ 的长度与 $△ C F D$ 的面积；

(3)、【拓展延伸】如图3，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，将 $△ C F D$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ C F G$ ， $F G$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，请直接写出线段 $C H$ 的最小值．

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7、综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(2, m)$ 和 $(5, m)$ ，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 经过点 $(0, 6)$ ，且 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 的图象均经过 $(2, 0)$ 和 $(5, 0)$ ，则 $a_{2}$ 的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以 $O$ ， $M$ 为端点的拱门表示原拱门， $E F$ 表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离 $h$ 的取值范围．

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8、在矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，请用尺规在边 $A D$ 上求作一点 $P$ ，连接 $P C$ ，使 $P D + P C = A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如图2，已知点 $P$ 在边 $A D$ 上，且 $P D + P C = A D$ ，连接 $P B$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $A Q$ 的长．

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9、根据以下素材，探索完成任务．

学校如何购买保洁物品
问题背景	自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．
素材1	为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2	商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．
素材3	商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．
问题解决
任务1	确定物品单价	请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2	探究购买方案	如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？

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10、小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表．
甲、乙两种品牌吉他得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
甲（分）
81
82
83
88
90
90
90
92
95
乙（分）
74
75
85
88
89
90
91
97
97
甲、乙两种吉他得分统计表
品牌
平均数
中位数
众数
甲
87.9
90
$b$
乙
87.3
$a$
97

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、从方差的角度看，________种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由．

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11、先化简： $(1 - \frac{6}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 3}$ ，再从 $- 3$ ， 0，3中选取一个适当的数代入求值．

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12、计算： $- 1^{2025} + \sqrt[3]{8} - tan 60 ° + |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$ ．

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13、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 翻折至 $△ B F E$ ， $B F$ ， $C F$ 的延长线分别交 $A D$ 于 $H$ ， $G$ 两点，若 $\frac{C E}{D E} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{G H}{A D}$ 的值为．

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14、如图，已知矩形 $A B C D$ 的一边 $A D$ 落在 $y$ 轴的正半轴，它的顶点 $B$ 与对角线 $B D$ 的中点 $E$ 均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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15、非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是．

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16、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x = m$ 有两个不相等实数根，则 $m$ 的值可能是．（只需写出一个即可）

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17、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A \to B \to C$ 的路径运动，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为 $Q$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $P B$ 与 $P Q$ 的差为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，点 $M$ ， $N$ 是线段 $D E$ ， $E F$ 与 $x$ 轴的交点，则图2中点 $M$ 对应的点 $P$ 位置到点 $N$ 对应的点 $P$ 位置所经历的时长为（）

A、2秒 B、4秒 C、 $\frac{19}{9}$ 秒 D、 $\frac{38}{9}$ 秒

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18、一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价 $x$ 元，由题意可列方程（）

A、 $(60 - x) (20 + 4 x) = 1400$ B、 $(40 - x) (20 + 4 x) = 1400$ C、 $(60 - x) (20 + 2 x) = 1400$ D、 $(40 - x) (20 + 0.5 x) = 1400$

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19、为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图， $A B$ 与地面平行，坐垫 $C$ 可沿射线 $B E$ 方向调节．已知 $∠ A B E = 80 °$ ，车轮半径为 $30 cm$ ，当 $B C = 70 cm$ 时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫 $C$ 离地面高度约为（）（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $sin 80 ° \approx 0.98$ ， $cos 80 ° \approx 0.17$ ， $tan 80 ° \approx 5.67$ ）

A、 $99 cm$ B、 $90 cm$ C、 $80 cm$ D、 $69 cm$

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20、如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知 $∠ A B O = 60 °$ ， $O C = O D$ ， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $120 °$

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序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
甲（分）	81	82	83	88	90	90	90	92	95
乙（分）	74	75	85	88	89	90	91	97	97

品牌	平均数	中位数	众数
甲	87.9	90	$b$
乙	87.3	$a$	97