相关试卷

1、下列各数中，最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- \frac{7}{3}$ C、 $- 2$ D、 $|- 1|$

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2、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A ， B$ 是喷药口， $A$ ， $B ， O$ 在同一条水平直线上， $A B = 60 cm$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C ， O C = 300 cm$ ．
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 $300 cm$ ，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 cm$ ，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度．
（3）如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧，且 $M A =$ $A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为 $480 cm$ 时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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3、波浪能转换器是一种利用海浪的动能转换成电能的技术装置．如图1是一款波浪能转换器，如图2是其平面几何示意图，该图形关于直线 $M N$ 轴对称，线段 $P E$ 和 $P F$ 是可伸缩连接杆，点 $E, F$ 的位置固定不变，在海浪波的带动下点 $P$ 处齿轮组可以在 $M N$ 上来回滑动生成动力．已知 $A B ∥ C D$ ， $A B = 2 m$ ， $C D = 5 m$ ， $M N = 10 m$ ， $∠ E A B = 127 °, ∠ E C D = 135 °$ ，求连杆 $P E + P F$ 的最小值．（结果精确到 $0.1 m$ ）
（参考数据： $\sin 53 ° = \frac{4}{5}, \cos 53 ° = \frac{3}{5}, \tan 53 ° = \frac{4}{3}$ ）

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4、某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
已知 $C$ 组的具体体重为（单位： $k g$ ）： $54$ ， $54$ ， $55$ ， $55$ ， $56$ ， $57$ ， $59$ ， $60$
组别
体重（ $k g$ ）
频数（人）
$A$
$39.5 ~ 46.5$
$2$
$B$
$46.5 ~ 53.5$
$a$
$C$
$53.5 ~ 60.5$
$8$
$D$
$60.5 ~ 67.5$
$5$
$E$
$67.5 ~ 74.5$
$4$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ，所抽取学生体重的中位数是 $k g$ ；

(2)、所抽取学生平均体重为 $58.8 k g$ ，小敏的体重是 $57 k g$ ，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．

(3)、学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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5、如图，已知矩形 $A B C D$ ，

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作 $∠ B A D$ 的平分线 $A M$ ，交边 $B C$ 于点 $E$ ．
②过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ ；

(2)、求证：四边形 $A B E F$ 是正方形．

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6、（1）计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9} + |- 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$
（2）解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

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7、如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝ $\frac{5}{11}$ DF，若FG＝ $\frac{3}{4}$ ，则AB的长为．

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8、如图，在扇形 $A O B$ 中， $O A = 2, ∠ A O B = 90 °$ ，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点，连接 $O C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ O C$ 交 $O A$ 于点 $D$ ．连接 $C D$ ．则阴影部分的面积为．

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9、把多项式 $4 x^{2} - y^{2}$ 分解因式的结果是．

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10、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为 $x$ 人，货物总价为 $y$ 钱，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{cases} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x - 3 \end{cases}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$

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11、已知反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x \neq 0)$ ，则下列描述不正确的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图象必经过点 $(8, \frac{3}{4})$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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12、已知 $a < 0 < b$ ，则在平面直角坐标系中， $(a, b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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14、将两本相同的课本按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（）

A、1.57 $\times$ 10⁹ B、1.57 $\times$ 10¹⁰ C、1.57 $\times$ 10¹¹ D、0.157 $\times$ 10¹¹

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16、定义：如题图1，点M，N把线段 $A B$ 分割成 $A M$ ， $M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M$ ， $M N$ ， $B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、已知点M，N是线段 $A B$ 的勾股分割点，若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $B N$ 的长；

(2)、如图2，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上， $B E = \frac{1}{2} B C$ ， $D F = \frac{1}{3} C D$ ， $A E 、 A F$ 分别交 $B D$ 于点 $M 、 N$ ．求证： $M 、 N$ 是线段 $B D$ 的勾股分割点；

(3)、如图3，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一定点， $A C < A B$ ．请在 $B C$ 上画一点 $D$ ，使得C，D是线段 $A B$ 的勾股分割点（请用尺规进行作图）

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17、综合与实践．
主题：纸张规格的奥秘．
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是 $ISO$ 所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如 $A 4, B 5$ 等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．
探究：如图， $A n$ 系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
② $A 1$ 纸对裁后可以得到两张 $A 2$ 纸， $A 2$ 纸对裁后可以得到两张 $A 3$ 纸， $\dots$ ， $A n$ 纸对裁后可以得到两张 $A (n + 1)$ 纸，我们把符合这种形状的纸称为 $A$ 系纸．

(1)、直接写出 $A$ 系纸长与宽的比______．

(2)、如图2，折叠 $A$ 系纸片 $A B C D$ ，点 $B$ 落在 $A D$ 上的点 $E$ 处，折痕为 $A F$ ，连接 $E F$ ，然后将纸片展开．点 $G$ 为 $A E$ 的中点，连接 $F G$ ，折叠纸片 $A B C D$ ，点 $B$ 落在 $F G$ 上的点 $H$ 处，折痕为 $F P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ E F$ 于点 $Q$ ，四边形 $B F Q P$ 纸片是否是 $A$ 系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．

(3)、在图2中，四边形 $C D E F$ 纸片是否是 $A$ 系纸片？如果不是请在纸片 $C D E F$ 中折出 $A$ 系纸片，画出图形，并加以证明．

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18、防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．

(1)、求A 队、B队的每小时检查的户数；

(2)、两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
参数车型
运货量
(吨/车)
运货费用
(元/车)
M 型
2
50
N型
1.5
40

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19、第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表．
根据以上信息，解决下列问题．

(1)、填空：
厂家
平均分/分
中位数/分
众数分
方差/分 $^{2}$
A
______
②______
9
$1.36$
B
$8.2$
9
③______
④______

(2)、你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由；

(3)、若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量．

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20、开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”．如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是 $53.2 °$ ，看碉楼底部B的俯角是 $45 °$ ，无人机到碉楼的距离 $C D$ 约为 $10.5$ 米，请估算此碉楼的高度 $A B$ （参考数据： $sin 53.2 ° \approx 0.80, cos 53.2 ° \approx 0.60, tan 53.2 ° \approx 1.34$ ，结果保留一位小数）．

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