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1、已知 $A B, C D, E F$ 是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在 $C D$ 上方有7个，在 $C D$ 下方有4个， $A E F B$ 构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变 $A B$ 的长度，空余部分的面积 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差不改变，则a，b之间的关系为（）

A、 $5 b = 2 a$ B、 $4 b = a$ C、 $3 b = a$ D、 $5 b = 3 a$

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2、规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 $m @ n = m n - m + n$ ，例如： $2 @ 3 = 2 \times 3 - 2 + 3$ ．若 $2 @ (x - 1)$ 的运算结果与 $(x - 1) @ 2$ 的运算结果相同，则x的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为 $- 8 ℃$ ，海口的最高气温为 $23 ℃$ ，则该日这两地的温差为（）

A、 $31 ℃$ B、 $23 ℃$ C、 $16 ℃$ D、 $15 ℃$

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4、表格中的两组对应值满足一次函数 $y = k x + b$ ，现画出了它的图象为直线 $l_{1}$ ，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 $l_{2}$ ．
x
$- 1$
0
y
$- 2$
1

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交点坐标并在图上画出直线 $l_{2}$ （不要求列表计算）；

(3)、一次函数 $y = k x$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出k的值．

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5、如图，已知 $5 \times 5$ 的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上．

(1)、作点B关于 $A C$ 的对称点 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} A$ ， $B^{'} D$ ；

(2)、判断 $△ A B^{'} D$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出 $∠ B A C + ∠ D A C$ 的值．

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6、如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象交于点P，点P的纵坐标为2．

(1)、求a的值；

(2)、横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、分别写出 $△ A B C$ 各个顶点的坐标；

(2)、若P为y轴上的一点， $S_{△ A B P} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，直接写出P点坐标．

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8、已知正比例函数 $y = (2 k - 1) x$ 经过点 $(- 1, 3)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、判断点 $A (3, - 9)$ 是否在这个函数图象上．

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9、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， …， $P_{2023}$ 的位置，则：
（1） $P_{5}$ 的横坐标 $x_{5} =$ ；
（2） $P_{2023}$ 的横坐标 $x_{2023} =$ ．

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10、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 $∠ A$ 与 $∠ D B C$ 都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．

（1）这个零件符合要求吗？（填“是”或“否”）
（2）这个四边形的面积为．

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11、在一次函数 $y = k x - 2$ 中，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个满足条件的值）

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12、如图，坐标平面上直线L的方程式为 $x = - 3$ ，直线M的方程式为 $y = - 1$ ， P点的坐标为 $(a, b)$ ．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（）

A、 $a < - 3$ ， $b > - 1$ B、 $a < - 3$ ， $b < - 1$ C、 $a > - 3$ ， $b > - 1$ D、 $a > - 3$ ， $b < - 1$

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13、如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是（）

A、长3m，宽2.2m的长方形木板 B、长3m，面积为 $6 m^{2}$ 的长方形木板 C、长4m，宽2.1m的长方形木板 D、长3m，周长为11m的长方形木板

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14、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = 3 x - 1$ 与 $y = 2 x$ 图象的交点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, 2)$

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15、在平面直角坐标系中，点 $A (2, 1)$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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16、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为（）

A、 $(3, 3)$ B、 $(3, - 3)$ C、 $(- 3, 3)$ D、 $(- 3, - 3)$

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17、如图， $x$ ， $y$ ， $z$ 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）

A、 $x^{2} = y^{2} + z^{2}$ B、 $x < y + z$ C、 $x - y > z$ D、 $x = y + z$

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18、正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象是一条（）

A、线段 B、射线 C、曲线 D、直线

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19、综合与实践：【积累经验】
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，线段 $D E$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ．求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≌ △ C E B$ ，即可得到解决．

(1)、请写出证明过程；

(2)、【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，求点B的坐标．

(3)、【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2, - 1)$ ，点B的坐标为 $(5, 0)$ ，以 $A B$ 为一边构造等腰直角三角形 $A B C$ ，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．

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20、某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

(1)、根据对话信息，求一件 $A ， B$ 型商品的进价分别为多少元；

(2)、若该欧洲客商购进 $A ， B$ 型商品共160件进行试销，其中 $A$ 型商品的件数不大于 $B$ 型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？

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