相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(x^{2})}^{3} \cdot x^{4} \div x^{5}$ ；

(2)、 $(2 x + y) (x - 3 y)$ ；

(3)、 $(3 x^{2} y + 9 x y^{2} - 6 x y) \div 3 x y$

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2、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ， D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ．若F是DE的中点，当CF取最小值时， $△ B D E$ 的周长为．

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3、已知：如图，大正方形的边长为 $a$ ，小正方形的边长为 $b$ ，若 $a^{2} + b^{2} - 8 a - 2 b + 17 = 0$ ，则阴影部分的面积为．

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4、已知 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a - b = 3$ ，则 $a b$ 的值是．

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5、如图， $△ A B C$ 中 $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ A E B = 95 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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6、已知 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 4$ ，则 $3^{a + 2 b} =$ ．

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7、 ${(π + 1)}^{0} =$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $O$ ， $A D$ 经过点 $O$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，以 $A D$ 为边向两侧作等边 $△ A D E$ 和等边 $△ A D F$ ，分别和 $A B$ 、 $A C$ 交于点 $G$ ， $H$ ，连接 $G H$ ．若 $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $A D = c$ ．则下列结论中正确的结论是（）
① $∠ B O C = 120 °$ ；② $△ A G H$ 是等边三角形；③ $D G = \frac{1}{2} c$ ；④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} (a + b) c$ ．

A、①④ B、①②③ C、②③ D、①②③④

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2, 0)$ ， $B (3, b)$ （ $b > 0$ ）， $A C ⊥ A B$ 且 $A C = A B$ ，则点C的横坐标为（）

A、 $- b - 1$ B、 $1 - b$ C、 $b - 2$ D、 $2 - b$

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10、下列说法：①有一个角是 $60 °$ 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（）

A、①④ B、①②④ C、②③ D、①②③

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11、如图， $A B = A D$ ， $A C = A E ，$ 添加下列条件，不一定能得到 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $B C = D E$ B、 $∠ B A C = ∠ D A E$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

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12、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 4 x - 4 = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ B、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 $x^{3} - x^{2} + x = x (x^{2} - x + 1)$

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13、已知三角形的两边长分别为 $5 c m$ 和 $8 c m$ ，则第三边的长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $10 c m$ C、 $13 c m$ D、 $15 c m$

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14、点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A、（1，﹣3） B、（﹣3，﹣1） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）

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15、如图所示的四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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19、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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