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1、河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇周末去剧院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进入．

(1)、观看演出前，嘉嘉从A入口进入剧院的概率是___________；

(2)、演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率．

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2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位：A）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示．
$R / Ω$
3
4
5
6
8
9
10
$I / A$

9
7.2

4.5
4

(1)、写出电流 $I$ 关于电阻 $R$ 的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）；

(2)、将表格空格处的数值补充完整；

(3)、若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 $10A$ ，求出该用电器的可变电阻应控制的范围．

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3、一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为 $x$ ．

(1)、试用含 $x$ 的代数式表示：
①该两位数的个位数字为___________；
②该两位数为___________；

(2)、求 $x$ 的值．

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4、正六边形 $A B C D E F$ 和 $⊙ O$ 的位置如图所示，其中点 $A, B$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A O B = 90^{\circ}, A B = \sqrt{3}$ ．将正六边形 $A B C D E F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，当点 $F$ 第一次落在 $⊙ O$ 上时，点 $E$ 的运动轨迹长为（结果保留 $π$ ）．

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5、如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B 、 C 、 D$ ，使得 $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 30 m$ ， $C E = 10 m ， C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B =$ $m$ ．

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6、如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是

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7、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ，第1次操作：取 $A C$ 的中点 $O_{1}$ ，将 $O_{1} B$ 绕点 $O_{1}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{1} C_{1}$ 和 $O_{1} A_{1}$ ；第2次操作：取 $A_{1} C_{1}$ 的中点 $O_{2}$ ，将 $O_{2} O_{1}$ 绕点 $O_{2}$ 分别逆时针旋转 $120 °$ 和 $180 °$ ，得到线段 $O_{2} C_{2}$ 和 $O_{2} A_{2}$ ； $\dots$ ；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段 $O_{30} C_{30}$ 和 $O_{30} A_{30}$ ，若用点 $C$ 在点 $A$ 的正南方向表示初始位置，则点 $C_{30}$ 在点 $A_{30}$ 的（）

A、正东方向 B、正南方向 C、正西方向 D、正北方向

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为锐角． $B C = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，要在 $B C$ 边上找一点 $D$ ，使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（）

A、使 $A D$ 经过 $△ A B C$ 的内心 B、截取 $C D = 6 cm$ C、 $∠ B A D = ∠ C$ D、 $∠ D A C + ∠ C = ∠ B A C$

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9、若一元二次方程组 $x^{2} - (m^{2} - 7) x + m = 0$ 两根之和为 $2$ ，则 $m$ $=$ （）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、如图，量角器 $0 ° - 180 °$ 线和含 $30 °$ 角的直角三角板的斜边重合，点 $D$ 是量角器外边缘上一点，则图中 $∠ A D B$ 的度数是（　　）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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11、下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）
$∵ B C ∥ D E$ ，
$∴ \frac{A B}{（）} = \frac{A C}{A E}$ ．

A、 $A D$ B、 $B D$ C、 $B C$ D、 $D E$

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12、某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为 $y = - 0.1 {(x - 3)}^{2} + 25$ ．则这种商品每天的最大利润为（　　）

A、0.1元 B、3元 C、25元 D、75元

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13、某物体对地面的压力为 $1000 N$ ，物体对地面的压强 $P$ 与受力面积 $S$ 之间的函数解析式 $P = \frac{1000}{S}$ ，该函数图象一定经过的点是（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 50, - 20)$

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14、已知线段 $a = 3 cm ， b = 1.5 cm ， c = 7 cm$ ，若 $\frac{a}{b} =$ $\frac{c}{d}$ ，则线段d的长为（）

A、 $2 cm$ B、 $3.5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $14 cm$

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15、新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

A、 B、 C、 D、

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16、两个智能机器人在如图所示的 $Rt △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 40 m$ ， $B C = 30 m$ ，直线 $B D$ 为生产流水线，且 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（即 $D$ 为 $A C$ 中点）．机器人甲从点 $A$ 出发，沿 $A \to B$ 的方向以 $v_{1}$ （ $m / min$ ）的速度匀速运动，其所在位置用点 $P$ 表示，机器人乙从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 的方向以 $v_{2}$ （ $m / min$ ）的速度匀速运动，其所在位置用点 $Q$ 表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为 $t$ （ $min$ ），记点 $P$ 到 $B D$ 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1}$ （ $m$ ），点 $Q$ 到 $B D$ 的距离（即垂线段 $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m)$ ．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m$ ． $d_{2}$ 与 $t$ 的部分对应数值如表 $(t_{1} < t_{2})$ ：
$t (min)$
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为 $m$ ， $v_{1} =$ $m / min$ ， $v_{2} =$ $m / min$ ；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 $B D$ 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2}$ ）时， $t =$ ．

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17、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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18、如图，某悬索桥的主跨长 $40 m$ （即 $C D = 40 m$ ），两桥塔高 $12 m$ （即 $A D = B C = 12 m$ ），主缆可视为抛物线，其最低处 $P$ 距离桥面 $2 m$ ，在主缆上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，起到承接桥面重量的作用．现以 $D C$ 中点为原点， $D C$ 所在直线为 $x$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、现有两条吊索需要更换，点 $P$ 到这两条吊索的距离均为 $10 m$ ，则需要更换的吊索总长度为________米．

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19、某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验： $A$ ．高锰酸钾制取氧气； $B$ ．电解水； $C$ ．木炭还原氧化铜； $D$ ．高温煅烧石灰石； $E$ ．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $E$ 所对应的扇形圆心角是________ $°$ ；

(2)、请你根据调查结果，估计该校九年级 $800$ 名学生中有________人最喜欢的实验是“ $D$ ．高温煅烧石灰石”

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - 5 (x - 2) = 0$ ．

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$R / Ω$	3	4	5	6	8	9	10
$I / A$		9	7.2		4.5	4

$t (min)$	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0