相关试卷

1、若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=.

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2、如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为.

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则下列选项中不正确的是（）

A、a<0 B、4a+2b+c>0 C、c>0 D、 $- 3 < - \frac{b}{2 a} < 0$

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4、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， AB=6， BC=10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于 E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点 P；③作射线AP交BC于点 G，则 CG的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示. 如果小军的位置用（0，0)表示，小华的位置用（-2，-1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A、（3， 4) B、（2， 3) C、（2， 2) D、（4， 3)

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6、若分式 $\frac{5}{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠-1 B、x=-1 C、x≥-1 D、x>-1

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7、一个不透明的袋子中有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8、如图，已知直线c与直线a， b都相交. 若a∥b， ∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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9、 2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆. 将数“13000000”用科学记数法表示为（）

A、1. 3×10⁶ B、1. 3×10⁷ C、1. 3×10⁸ D、0. 13×10⁸

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10、【方法回顾】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为正方形，直线l经过点A， $B E ⊥ l$ 于点E， $C F ⊥ l$ 于点F，若点A的坐标为 $(- \sqrt{10}, \sqrt{10})$ ， $C F = 3$ ，求 $E F$ 的长；
【问题解决】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为菱形，直线 $l ⊥ A C$ 于点A交 $O B$ 于点P， $B E ⊥ A B$ 交l于点E，点F在 $A P$ 上，且 $∠ A C F = ∠ B A E$ ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $E F = 2$ ，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为矩形，直线l分 $∠ B A C$ 为 $1 : 2$ 两部分， $B E ⊥ l$ 于点E， $C F ⊥ l$ 于点F，若点F的坐标为 $(- 3 \sqrt{3}, - 1)$ ，直接写出点E的坐标．

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11、某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．
（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？
（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的 $\frac{5}{6}$ ”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．
①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；
②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．

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12、在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $B D$ 为对角线， $∠ A D B = ∠ D B C = 45 °$ ，在 $B C$ 上取一点 $E$ ，连接 $E D$ ， $D E = D C$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ D E$ 于点 $H$ ，并延长 $C H$ 交 $B D$ 于点 $K$ ，若 $B D = 3 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ ，则 $B K =$ ．

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13、关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是

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14、已知 $a + b = 1, a b = - 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．

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15、在等边 $△ A B C$ 中，点 $F$ 是射线 $A C$ 上一点，点 $D$ 是线段 $B C$ 上一点，将 $D F$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $D E$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 恰好落在 $A B$ 边上，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $D G ∥ A F$ 交 $A B$ 干点 $G$ ， $A E = 2 C F = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A C E$ 的面积；

(2)、如图2，若 $C F = B D$ ，连接 $A E$ 、 $A D$ ，求证： $C D = A E + C F$ ；

(3)、如图3，若 $B C = 4 B D$ ， $A B = 12 \sqrt{3}$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ， $A E$ ，当 $C E$ 最小时．直接写出四边形 $A C D E$ 的面积．

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16、在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3, 2)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (0, 2)$

(1)、将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心顺时针旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0, - 4)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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17、（1）分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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18、分式 $\frac{3 y}{2 x - 3 y}$ 中的 $x$ ， $y$ 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、扩大为原来的4倍

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19、在菱形 $A B C D$ 中， $B D = 6 ， A C = 8$

(1)、如图1，求 $A B$ 的长．

(2)、如图2，以点 $A$ 为旋转中心，逆时针转动 $△ A B C$ ，记点 $B$ ， $C$ 旋转得到的对应点分别为 $E$ ， $F$ ．当 $E F$ 第一次平行于 $B D$ 时，停止旋转．
$①$ 当 $E F ∥ B D$ 时，求 $sin ∠ B A E$ 的值．
$②$ 如图3，设旋转停止前，直线 $E F$ 交射线 $D B$ 于点 $P$ ，连接 $A P$ ，求 $D P - A P$ 的最小值．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 12$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求该抛物线的对称轴．

(2)、若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧）， $O B = 3 O A$ ．
①求 $a$ 的值；
②设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y = a x^{2} - 4 a x + 12 (m \leq x \leq n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间．若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为9，求 $n - m$ 的最大值．

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