相关试卷

1、某数学项目学习小组利用无人机测量一建筑物AB 的高度，如图，无人机飞至点 P 处时距地面的高度DP为100米，此时测得该建筑物AB 的顶部B处的俯角为 $4 5^{\circ},$ 测得该建筑物AB 的底部A处的俯角为 $6 5^{\circ}$ ，试根据提供的数据计算该建筑物AB 的高度.(结果精确到1米；参考数据：s $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47)$

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2、某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：min)：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40；
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90.
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
x≤30
30<x≤60
60<x≤90
90<x≤120
男生
2
8
8
2
女生
1
m
12
3

极差
平均数
中位数
众数
男生
a
65.75
65
90
女生
90
b
75
c

(1)、填空：m= ， a= ， b=；c=；

(2)、已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90 min以上的同学有多少人?

(3)、王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

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3、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(3 - π)}^{0} + \sqrt{9};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 5 (x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} \leq 1 . \end{matrix}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 $A E = B E, ∠ B = 3 5^{\circ},$ ，则∠ACB的度数为.

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5、在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2},$ 则x₁ $x_{2}$ (填“>”“=”或“<”).

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6、如图，将正五边形剪掉一个角(裁剪线不经过顶点)，则∠1+∠2的度数为.

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7、若a，b为实数，且| $∣ a - 3 ∣ + {(b - 6)}^{2} = 0,$ 则 $\sqrt{a + b} =$ .

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8、某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s 与时间t的关系(部分数据)如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( )

A、4分钟 B、5分钟 C、6分钟 D、7分钟

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9、下列命题中是真命题的是( )

A、平行四边形是轴对称图形 B、一个三角形中至少有2个锐角 C、经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 D、一个角的补角一定大于这个角

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10、明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ x + 3 y = 33 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + y = 33 \end{matrix}$

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11、糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )

A、六大营养物质总占比为90% B、蛋白质占比最多 C、供能物质比非供能物质总占比少14% D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°

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12、在平面直角坐标系中，点A(2，-6)关于x轴的对称点为A'(x，y)，则x+y的值为( )

A、- 4 B、4 C、8 D、- 8

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13、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{2}$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、8a-4a=4 D、 $a^{5} \div a = a^{5}$

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14、若海平面以上100米记作+100米，则海平面以下160米可记作( )

A、160米 B、-160米 C、260米 D、-260米

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15、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， D是 $A E$ 上的一点，且 $D E = C E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将 $△ D C E$ 绕点E旋转一定的角度后，仍然有 $∠ C E D = 90 °$ ， $D E = C E$ ，试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系是否发生变化；

(3)、如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且 $A C$ 与 $B D$ 交于点F ，其他条件不变．
①请直接写出 $B D$ 与 $A C$ 的数量关系；
②你能求出 $B D$ 与 $A C$ 所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

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16、义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为 $30 k m, 36 k m$ ，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一： $B$ 采血点运送车辆的平均速度是 $A$ 采血点运送车辆平均速度的 $1.2$ 倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为 $1.5$ 小时．

(1)、求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？

(2)、若 $B$ 采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？

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17、如图．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A F D$

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18、【阅读理解】阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，将 $\sqrt{7}$ 减去其整数部分2，差就是小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
【问题解决】
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是m ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是n ，且 ${(x - 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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19、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2} = \frac{4 x (x - 2)}{x - 2} = 4 x$ ，则称分式 $\frac{4 x^{2} - 8 x}{x - 2}$ 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)、下列分式中是“巧分式”的有（填序号）；
① $\frac{(x - 1) (2 x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$ ；② $\frac{2 x + 5}{x + 3}$ ；③ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ ．

(2)、若分式 $\frac{x^{2} - 4 x + m}{x + n}$ （m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$ ，求m、n的值；

(3)、若分式 $\frac{- 2 x^{3} + 2 x}{A}$ 的“巧整式”为 $1 - x$ ，请判断 $\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{A}$ 是否是“巧分式”，并说明理由．

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20、

(1)、计算： $\frac{a^{2} + 3 a b}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ ．

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时间x	x≤30	30<x≤60	60<x≤90	90<x≤120
男生	2	8	8	2
女生	1	m	12	3

	极差	平均数	中位数	众数
男生	a	65.75	65	90
女生	90	b	75	c