相关试卷

1、【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，5² ， 5³ ， …5²⁰的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设S=1+5+5²+…+5²⁰①，
将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+5²+5³+…+5²¹②，
②-①，得4S=5²¹-1，故 $S = \frac{5^{21} - 1}{4}$ .
【解决问题】

(1)、填空：2×2²⁰²⁶=；

(2)、令m=3⁵⁰ ，求 $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{3^{100}}$ 的值（用含m的代数式表示）；

(3)、寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知2¹⁶=65536）

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2、综合与实践

主题	喷泉设计
背景	数学兴趣小组要设计一个类似图1的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.
素材1	如图2是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线 $L_{1} : y = - x^{2} + 2 x + 8$
素材2	平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L₂的形状与L1相同.
素材3	喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线 $y = - x^{2} + \frac{53}{4} x - \frac{83}{2}$ ，水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.

问题解决

(1)、求点C的坐标.

(2)、求抛物线L₂的解析式.

(3)、要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH.

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3、某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.

(1)、王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；

(2)、王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.

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4、某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
活动项目
乒乓球
篮球
排球
跳绳
百分比
38%
25%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、参与这次问卷调查的学生人数为.

(2)、估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.

(3)、对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.

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5、如图，OA为⊙O的半径.

(1)、尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径.

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6、老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简 $\frac{m^{2} + 2 m + 1}{m + 1} \div \frac{X}{m - 1}$ （擦掉部分用X表示）.

(1)、若X=1，请求出化简结果；

(2)、若化简后的结果为m-1，求X.

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7、以下是某同学解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 4 ① \\ 10 x - 3 y = 20 ② \end{matrix}$ 的部分运算过程.
解：由①，得y=2x-4③…第一步
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20…第二步
去括号，得10x-6x-12=20…第三步
解得x=8.…第四步

(1)、这种解二元一次方程组的方法叫作（）.

A、代入消元法 B、加减消元法

(2)、上面的运算过程从第步开始出现了错误.

(3)、请写出解该方程组的正确过程.

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8、广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成.图1是一款广式彩色玻璃窗，其图案由36个相同的五边形和9个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图2标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若x：y=2：3，则图1需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为.

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9、在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为.

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10、若实数a，b满足（a+2）²+b²=2b-1，则a+b=.

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11、已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=.

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12、计算 $\sqrt{8} - s i n 4 5^{\circ}$ = ．

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13、如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知AB=4，BC=6，则△PCE的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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15、已知a，b，4分别是三角形三边的长，且a，b是一元二次方程x²-7x+9=0的两个根，则该三角形的周长等于（）

A、16 B、11 C、9 D、7

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16、如图，图1由5个相同的小正方形组成，从图2标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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17、如图，▱ABCD中，AB=5，BC=7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE=（）

A、2：5 B、3：4 C、4：3 D、5：2

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18、甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲
乙
丙
丁
平均数
95
95
90
90
方差
4
4.3
4
4.6

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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19、若2^x=5，则4^x=（）

A、7 B、10 C、16 D、25

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20、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A、a＜-b B、a+b＞0 C、b-a＜0 D、ab＞0

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活动项目	乒乓球	篮球	排球	跳绳
百分比	38%			25%

	甲	乙	丙	丁
平均数	95	95	90	90
方差	4	4.3	4	4.6