相关试卷

1、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 \\ x + 2 \leq 5 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x>2 B、x≤3 C、2<x≤3 D、2≤x<3

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2、如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（）

A、35° B、135° C、55° D、125°

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3、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 4}$ B、1.6×10s C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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4、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
183
253
195.8
269
其中液化温度最低的气体是（）

A、氢气 B、氮气 C、氦气 D、氧气

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5、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ =（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7、新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（p，q），若点T（x，y）满足x=a+p，y=b+q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A（-1，2），B（3，4），当点T（x，y）满足x=-1+3=2，y=2+4=6时，则点T（2，6）是点A，B的“合作点”.

(1)、已知点A（4，-3），B（-1，5），点T是点A，B的“合作点”，则点T的坐标为；

(2)、若点A（a，b）是抛物线 $y = x^{2} - 4$ 上一动点，点B（1，2），若点T（x，y）是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，把T中y关于x的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线y=x+m上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围.

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8、在物理学习中我们知道了如下结论：在并联电路中，如图1，总电阻R（单位：Ω）满足 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} .$ 接下来我们用数学的眼光来看待这个公式.

(1)、数的视角：如图1，电阻R₁ ， R₂并联在电路中
①已知 $R_{1} = 1 Ω, R_{2} = 2 Ω,$ 则总电阻R的阻值为   ▲   Ω；
②当R₁不变时，增大R₂的阻值，则总电阻R的阻值   ▲   （填写“变大”，“变小’或“不变”）；
③若 $R_{1} + R_{2} = 6 Ω,$ ，请用所学过的数学知识计算当R₁ ， R₂分别为多少时，该电路的总电阻R最大，最大电阻R是多少?

(2)、形的视角：如图2，我们可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：
在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线，并在这两条垂线上分别截取 $A C = R_{1}, B D =$ R₂ ，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，过点E作EF⊥直线l，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R.
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△BEF∽△BCA，
$∴ \frac{B F}{A B} = \frac{E F}{A C}$ （依据   ▲   ）
同理可得： $\frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B D},$
$∴ \frac{E F}{A C} + \frac{E F}{B D} = \frac{B F}{A B} + \frac{A F}{A B} =$    ▲   （填数字），
$∴ \frac{1}{E F} = \frac{1}{A C} + \frac{1}{B D},$ 即 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} .$
①依据上述证明过程，补全两处空白
②如图3，三个电阻R₁、R₂、R₃并联在同一电路中，电路图中的总电阻为R图4中AB=R₁ ， CD=R₂ ， EF=R₃ ，且AB∥CD∥EF，请在图4中用无刻度直尺和圆规作出电路图中表示总电阻R的线段.

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9、如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D.

(1)、如图1，在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使⊙O与AC边也相切，并说明理由；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若AC与⊙O相切于点E，且 $s i n B = \frac{1}{2}, A B = 6,$ 连接OD、OE，求图中阴影部分的面积.

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10、综合与实践：
深圳深汕特别合作区水土气候得天独厚，是本地优质稻米核心产区，产出的“深汕丝苗米”口感出众、品质上乘，广受市场认可。新华中学劳动调查组的同学们到深汕合作区“丝苗米”种植基地开展研学活动，深入了解“丝苗米”的种植情况。
【数据收集】
为了解合作区A，B两个区域“丝苗米”的长势情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下：
A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166
B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160
【数据分析】
A区域和B区域“丝苗米”亩产量数据分析

平均数
中位数
众数
方差
A区域
a
166
c
5.56
B区域
166
b
168
15.8
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、表中a= ， b= ， c=；

(2)、调查组成员小文认为A区域“丝苗米”的种植情况更好，你认为她的说法正确吗?请说明理由；

(3)、为了更全面地了解A区域“丝苗米”的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“深香1号”和“粤晶2号”展开研究，并请专家对这两种“丝苗米”的三个指标进行评分，结果如下表（单位：分，满分10分）：

产量与适应性
品质与口感
种植成本
深香I号
7
9
6
粤晶2号
9
8
7
若“产量与适应性”“品质与口感”“种植成本”三项的权重分别为2、5、3，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种“丝苗米”?

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11、 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需160万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需270万元.

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价.

(2)、该企业现计划采购A型和B型机器人共10台，且总费用不超过560万元.最多能买A型机器人多少台?

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12、数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A：2x+2，B：x²-1，请你帮忙解决以下问题.

(1)、求关于x的方程A+B=0的根；

(2)、若 $\frac{A}{B}$ 的值为正整数，求整数x的值.

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13、计算： $|2 - \sqrt{3}| + \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 c o s 3 0^{\circ} .$

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14、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D'是BC上一点，且BD=5CD，连接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△ADE，DE与AC交于点F.若△DCF，△AEF的面积比为1：16，则 $\frac{A F}{F C}$ =.

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15、如图，墙MN上挂着一个平面镜EF，身高1.6m的小明（用线段AB表示）站在镜子前，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），线段A'B'是小明在镜中的虚像，虚像A'B'和线段AB关于镜面EF对称。则小明能看到全身像（线段A'B'）的最短镜子（即EF）的长度为m

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16、如图是龙华区某公园的平面图，共有1个入口（A）和4个出口（B，C，D，E），小华从A入口进入公园，游玩后任选一个出口离开，则他从E口离开的概率是.

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17、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数关系： $y = \frac{k}{x} (k \neq 0),$ 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m，则k=

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18、写出一个能使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的值

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19、如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l₁∥l₂ ，地平面l₃与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）∠3的度数为（）

A、20° B、21° C、23° D、26°

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20、共有n条对称轴的图形称为“n阶对称图形”，以下图形是“4阶对称图形”的是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、圆

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气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度/℃	183	253	195.8	269

	平均数	中位数	众数	方差
A区域	a	166	c	5.56
B区域	166	b	168	15.8

	产量与适应性	品质与口感	种植成本
深香I号	7	9	6
粤晶2号	9	8	7