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1、古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为 $12 c m$ 的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（）

A、 $15 π c m^{2}$ B、 $18 π c m^{2}$ C、 $21 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B, E, A$ 在同一直线上， $D E ⊥ A B$ ，且 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠后与 $△ A D E$ 重合．连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ B A D = 4 : 7$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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3、某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 $2 : 3 : 5$ 组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（）

A、87分 B、86分 C、85分 D、84分

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4、已知直线 $y = k x - 3$ 经过点 $(2, m)$ 和 $(4, n)$ ，其中 $m n < 0$ ，则k的值可能为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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5、二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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6、如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（）

A、 $4 ° C$ B、 $18 ° C$ C、 $14 ° C$ D、 $22 ° C$

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7、下列实数中，是 $- 2026$ 的绝对值的是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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8、以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等．

(1)、请你协助他们进行证明：
在图①中，已知 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ ，求证： $P C = P D$ ；

(2)、如图②所示，四边形 $A B C D$ 、 $C E F G$ 是长方形， $C$ 为公共点， $E$ 在 $B C$ 上， $G$ 在 $D C$ 延长线上， $A C$ 、 $C F$ 为长方形的对角线．已知 $A C = C F$ ， $∠ A C F = 90 °$
①用尺规作 $∠ A D C$ 的角平分线，与 $A C$ 相交于点 $P$ ；
②若 $B E = 7$ ， $D G = 23$ ，请结合（ $1$ ）中的结论，求 $△ A D P$ 与 $△ C D P$ 的面积之比．

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10、在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．

(1)、路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ______°；

(2)、一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架 $A B$ 与吊线 $F G$ 平行；灯杆 $C D$ 与底部支架 $A B$ 所成锐角 $α = 15 °$ ，顶部支架 $E F$ 与灯杆 $C D$ 所成锐角 $β = 45 °$ ，若 $∠ E F G = 60 °$ ，则安装是否符合标准？请说明理由．

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11、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是 $60 °$ 的三角形），且点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ A B E$ ；

(2)、求 $∠ E B D$ ．

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12、已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B ．$ 求证： $∠ E D G + ∠ D G C = 180 ° ．$
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 + ∠ D F E = 180 °$ （_______）
$∴ ∠ 2 =$ _______（_______）
$∴ E F ∥ A B$ （_______）
$∴ ∠ 3 =$ _______（_______）
$又 ∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知）
$∴ ∠ B =$ _______（_______）
$∴ D E ∥ B C$ （_______）
$∴ ∠ E D G + ∠ D G C = 180 °$

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13、已知 $x + y = - 3$ ， $x y = - 10$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $x - y ．$

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14、计算：

(1)、 ${(- 5)}^{2} \times (- \frac{3}{5}) + (- 2^{2}) \times |- \frac{1}{4}|$ ；

(2)、 ${(a^{3})}^{2} \cdot {(a^{4})}^{3} + a^{2}$

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15、一个三角形三个内角度数之比是 $2 : 3 : 4$ ，它是一个．（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形）

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16、不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $0.4$ 附近，估计口袋中白球大约有个．

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17、中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星．若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（）

A、从岭南为杨贵妃运送荔枝 B、与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲 C、与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 D、和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法

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18、两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（）

A、 $∠ 3$ 和 $∠ 7$ B、 $∠ 4$ 和 $∠ 6$ C、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ D、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$

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19、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，且 $B C = 2 A D$ ， $∠ A B C + ∠ D C B = 90 °$ ．

(1)、如图1，若点 $O$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A O$ 、 $D O$ ，求证： $A O ⊥ D O$ ；

(2)、如图2，分别以 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 为边向外构造正方形，正方形 $A B E F$ 、正方形 $B C M N$ 、正方形 $C D G H$ 的面积依次为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{2} = 36$ ，求 $S_{1} + S_{3}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接 $F G$ ，取 $F G$ 中点 $P$ ，求 $△ P A D$ 的面积．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $G$ 是 $A B$ 上的任意一点， $C E ⊥ D G$ 于点 $E$ ， $A F // C E$ ，且交 $D G$ 于点 $F$ ．
求证： $E F = D F - A F$ ．

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