相关试卷

1、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - 1 < x \\ x - 1 \leq a \end{matrix}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围为．

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2、如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (b - 2) x + c + 3 > 0$ 的解集为．

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3、如图， $A B$ 是圆锥的母线， $B C$ 为底面直径，已知 $B C = 6 cm$ ，圆锥的侧面积为 $15 π {cm}^{2}$ ，则母线 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限内的图象交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2}$ ， $O A = 4 ， O D = 2$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作 $E F ⊥$ y轴，垂足为点F，连接 $O E 、 A F$ ，如果 $S_{△ B A F} = 4 S_{△ E F O}$ ，求点E的坐标．

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5、图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 $A B$ 可以绕 $O$ 点旋转一定角度，如图2，当眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心 $P$ （点 $P$ 是 $A B$ 中点）的视线 $E P$ 与水平线 $E A$ 形成的夹角 $∠ E = 18 °$ 时，观看屏幕最舒适，此时 $A C ⊥ C D$ ， $∠ B C D = 30 °$ ， $∠ A P E = 90 °$ ．已知眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 的水平距离 $A E = 58 cm$ ．

(1)、求液晶显示屏的宽 $A B$ （结果精确到 $1 cm$ ）；

(2)、求显示屏顶端 $A$ 与底座 $C$ 的距离 $A C$ （结果精确到 $1 cm$ ）．
（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.3$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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6、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ，经过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $D ， A E ⊥ D C$ 于点 $E, F$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C F, A F$ ．

(1)、求证： $∠ A C E = ∠ A F C$ ．

(2)、若 $A F = 3 \sqrt{2}, B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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7、2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“ $3 D$ 打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为　　　，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)、若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)、请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“ $3 D$ 打印”的概率．

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8、按要求计算：

(1)、计算： $|1 - \tan 60 °| + {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、先化简，再求值 $(\frac{3}{a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 - \sqrt{3}$ ．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．则下列说法：① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $∠ A D C = 30 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；④若 $A N : N C = \sqrt{2} - 1$ ，则 $A M : M B = 3 - 2 \sqrt{2}$ ；⑤ $△ A B C$ 是轴对称图形．其中正确的说法有（填序号）．

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10、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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11、已知 $x - y = 4$ ， $x y = 1$ ，则代数式 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值为．

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12、式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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13、学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从 $A$ 处匀速跑向 $B$ 处，乙同学从 $B$ 处匀速跑往 $A$ 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为 $x$ （秒），甲、乙两人之间的距离为 $y$ （米）， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A、甲、乙同学的速度和为10米/秒 B、甲、乙同学在8秒时相遇 C、甲同学的速度为5米/秒 D、 $t = \frac{40}{3}$

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14、手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
材料
类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 17 \\ 2 x + y = 10 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 10 \\ 2 x + y = 17 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 17 \\ 3 x + y = 10 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$

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15、下列命题是真命题的是（　　）

A、五边形有五条对角线 B、相似图形一定是位似图形 C、矩形的对角线互相垂直且相等 D、中位数一定是这组数据中的某一个数

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16、乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在平面直角坐标系中，将点 $P (5, 6)$ 关于 $x$ 轴对称后，得到对应点 $Q$ 的坐标是（　　）

A、 $(- 5, 6)$ B、 $(5, - 6)$ C、 $(- 6, 5)$ D、 $(6, - 5)$

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18、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ B、 $x^{2} \cdot x^{5} = x^{10}$ C、 $3 m^{2} + 2 m^{3} = 5 m^{5}$ D、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$

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19、如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　）
12月14日
12月15日
12月16日
12月17日
$- 9 ～ 6 ℃$
晴
$- 11 ～ 11 ℃$
晴
$- 10 ～ 13 ℃$
晴
$- 11 ～ 10 ℃$
多云

A、12月14日 B、12月15日 C、12月16日 D、12月17日

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20、如图：已知抛物线 $L_{1} : y = - {(x - 1)}^{2} + 1$ 与 $x$ 轴交于原点 $O$ 、点 $B$ ，其顶点为点 $A$ ，抛物线 $L_{2} : y = - 3 x^{2} + b x + 2$ 过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $M (m, 0)$ 与点 $N (n, 0)$ 是 $x$ 轴上的两个动点，且 $0 < m < 1 < n$ ，过点 $M$ 作直线 $P Q ⊥ x$ 轴，分别交 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 于点 $P$ 与点 $Q$ ，过点 $N$ 作直线 $R S ⊥ x$ 轴，分别交 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 于点 $R$ 与点 $S$ ；

(1)、求抛物线 $L_{2}$ 的函数表达式；

(2)、如图（1），请证明：若 $n + m = 2$ ，则 $P Q + R S < 8$ ；

(3)、如图（2），连接 $P R$ ， $O A$ 交于点 $T$ ，设 $△ O T R$ 面积为 $S_{1}$ ，连接 $T N$ ， $A N$ ，设 $△ O T N$ ， $△ A T N$ 面积分别为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，当 $n - m = 1$ 且 $\frac{S_{2} - S_{1}}{S_{3}} = \frac{25}{19}$ 时，请求出 $m$ 的值．

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