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1、空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”． $2006$ 年 $5$ 月 $20$ 日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2， $D E ∥ B C$ ， $∠ A = 25 °$ ， $∠ B = 85 °$ ，请你求出 $∠ A D E$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $E$ 是 $A D$ 中点，连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为20，则 $△ B C E$ 的面积为．

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3、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 的周长为 $24 cm$ ， $A B$ 比 $A C$ 长 $3 cm$ ．则 $△ A C D$ 的周长为 $cm$ ．

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4、如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 55 °$ ， $∠ A C B = 65 °$ ，延长 $B C$ 至D，过C作 $C E ∥ A B$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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6、将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（）

A、45° B、30° C、65° D、75°

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8 ， A B = 10 ， P$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 的最小值是（）

A、3 B、3.6 C、4.8 D、5.2

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8、一个三角形三个内角度数之比是 $2 : 5 : 7$ ，则其最大内角的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $B P$ 、 $C P$ 交于点 $P$ ．若 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $6$ ， $△ A B D$ 的面积为 $3$ ，则 $A D$ 是 $△ A B C$ 的（）

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、任意一条线

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $52 °$ B、 $48 °$ C、 $38 °$ D、 $30 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $100 °$ D、 $50 °$

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13、某文具厂工人刘师傅一天生产 $20$ 盒铅笔，以每盒 $50$ 克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克）
$- 4$
$- 2$
$- 1$
0
1
3
盒数
1
5
2
4
3
5

(1)、 $20$ 盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？

(2)、这 $20$ 盒铅笔的实际总质量是多少克？

(3)、若生产每克铅笔的成本是 $0.05$ 元，这批铅笔按每盒 $12$ 元的价格售出 $15$ 盒后，剩余 $5$ 盒以每盒 $10$ 元的优惠价卖出．这 $20$ 盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？

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14、a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ， A，B两点在数轴上的位置如图所示：

(1)、试确定数a，b；

(2)、若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的 $\frac{1}{3}$ ，求C点表示的数；

(3)、点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数．

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15、定义一种新运算“*”，规定： $x * y = x^{2} - 2 x y$ ．例如， $3 * 5 = 3^{2} - 2 \times 3 \times 5 = - 21$ ．求： $2 * [(- 1) * 7]$ ．

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16、近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以 $40 km$ 为标准，多于 $40 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $40 km$ 的记为“ $-$ ”．

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程 $/km$
$- 6$
$+ 9$
$- 15$
$+ 24$
$- 13$
$+ 16$
$+ 5$

(1)、请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

(2)、已知新能源汽车每行驶 $100km$ 耗电量为15度，每度电为 $0.56$ 元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用．

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17、国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以 $20 ℃$ 为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
与标准气温的差值（ $℃$ ）
$- 4$
$- 2$
$+ 1$
$+ 1$
$+ 2$
0
$- 5$

(1)、这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？

(2)、这七天内平均气温最低的是几号？

(3)、若小明希望气温高于 $20 ℃$ 时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由．

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18、2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行场比赛．

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19、根据规律，“？”处应填．

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20、已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中 $|a - 1| = |1 - c|$ 且 $|a| > |c|$ ，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（）

A、C，A，B B、B，A，C C、C，B，A D、A，B，C

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与标准质量的差值（单位：克）	$- 4$	$- 2$	$- 1$	0	1	3
盒数	1	5	2	4	3	5

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
路程 $/km$	$- 6$	$+ 9$	$- 15$	$+ 24$	$- 13$	$+ 16$	$+ 5$

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
与标准气温的差值（ $℃$ ）	$- 4$	$- 2$	$+ 1$	$+ 1$	$+ 2$	0	$- 5$