相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 与正八边形 $A B C D E F G H$ 相切于点 $A$ 、 $E$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $8$ ，则 $\overset{⌢}{A E}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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2、如图，地面 $C D$ 上的点 $E$ 处放置平面镜，光线从 $A$ 点射出经平面镜（点 $E$ 处）反射后照射到 $B$ 点．已知 $A C ⊥ C D$ ， $B D ⊥ C D$ ，垂足分别为 $C$ 、 $D$ ， $A C = 0.2$ 米， $B D = 0.5$ 米， $C D = 1.4$ 米，则 $C E$ 长为米．

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3、如图，将直角三角板的锐角顶点 $A$ 放在 $⊙ O$ 上，边 $A B$ ， $A C$ 与 $⊙ O$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，连结 $D E$ ．若 $D E = 3$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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4、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图，那么关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个同号不等实数根 C、有两个异号实数根 D、有两个相等实数根

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5、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A (3, 3)$ ， $B (7, 0)$ ，则 $sin ∠ A B O =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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6、图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（）
图① 图②

A、主视图与俯视图 B、左视图与主视图 C、左视图与俯视图 D、左视图、主视图、俯视图均相同

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7、已知 $⊙ O$ 的半径为 $4 cm$ ．若点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长可能是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $4 cm$ D、 $5 cm$

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8、如图 $1$ ，在等边三角形 $A B C$ 的 $A C$ ， $B C$ 边上分别取点 $E$ ， $F$ ，使 $A E = C F$ ，连结 $B E$ ， $A F$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求 $∠ B P F$ 的度数．

(2)、若 $∠ C B E = 45 °$ ， $P F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

(3)、如图 $2$ ，连结 $C P$ ，若 $∠ B P C = 90 °$ ， $A B = 7$ ，求 $B P$ 的长．

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9、为了测量如图墙体是否与地面垂直，即

M O

是否垂直

P N

于点

O

，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如下表．

问题	如何测量墙体是否与地面垂直？
工具	若干条无弹性的绳子
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打 $13$ 个结，得到 $12$ 条线段，且用叠合法使得这 $12$ 条线段都相等，设每一条线段长为 $a$ ．如下图放置这总长是 $12 a$ 的绳子，使在 $O M$ 上的绳子 $O A = 4 a$ ，在 $O N$ 上的绳子 $O B = 3 a$ ，若 $A B = 5 a$ ，则 $A O ⊥ O B$ ，即 $M O ⊥ P N$ 于点 $O$ ，否则不垂直．	如图2，在射线 $O M$ ， $O N$ 上分别取点 $A$ ， $B$ ，放置绳子 $A B$ ，对折 $A B$ 得到相等的两段 $A C$ ， $B C$ ，放置绳子 $O C$ ，用叠合法比较 $O C$ 与 $B C$ 的长度，若 $O C = B C$ ，则墙体与地面垂直，即 $M O ⊥ P N$ 于点 $O$ ，否则不垂直．
测量示意图

(1)、第一、二小组的方案可行吗?如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由．

(2)、请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性．

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10、小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为 $80 kwh$ ．他们再从古刹出发，沿如图 $1$ 的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量 $y (kwh)$ 与行驶路程 $x (km)$ 之间的关系如图 $2$ 所示．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、已知这辆车的“满电量”为 $100 kwh$ ，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线 $D M$ ， $E N$ 分别交 $B C$ 于点D，E．

(1)、若 $B C = 6$ ，求 $△ A D E$ 的周长．

(2)、若 $∠ B A D + ∠ C A E = 50 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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12、如图，在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两个端点分别为 $A (2, 0)$ ， $B (1, 3)$ ．

(1)、在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．

(2)、连接 $B C$ ， $A D$ ，请直接写出 $B C$ ， $A D$ 的关系．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2$ ， $B C = D C = \sqrt{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

(2)、当 $∠ B C A = 45 °$ 时，求证 $△ A B D$ 是等边三角形．

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14、已知等腰三角形 $A B C$ 的周长为12，设腰 $A B$ 长为x，底边 $B C$ 长为y．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、当腰长为4时，求底边的长．

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15、解不等式（组）：

(1)、 $2 x - 9 > - x$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 5 x - 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3 x}{2} \end{cases}$

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16、已知一次函数 $y = m x - m - 1$ （ $m$ 为常数，且 $m \neq 0$ ），在 $- 2 \leq x \leq 2$ 的范围内，至少有一个 $x$ 的值使得 $y \geq 0$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 B C = 4$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在 $A C$ 上，且 $D E = A D$ ，则 $C E$ 的长为．

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18、小滨用 $100$ 元钱去购买笔记本和水笔共 $25$ 件．已知每本笔记本 $6$ 元，每支水笔 $3$ 元，则小滨最多能买的笔记本数是本．

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19、函数 $y = 2 x$ 和 $y = k x + 3$ （ $k$ 是常数，且 $k \neq 0$ ）的图象相交于点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + 3 = 2 x$ 的解为．

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20、如图，两根竹竿 $A B$ 和 $B D$ 斜靠在墙 $C E$ 上，量得 $∠ C A B$ ， $∠ C D B$ 的度数分别为 $51 °$ ， $34 °$ ，则这两根竹竿的夹角 $∠ A B D$ 的度数为°．

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