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1、【综合与实践】
【阅读材料】有一张的正方形纸片,面积是 . 把这张纸片按图所示剪开,把剪出的个小块(①②③④)按题图2图所示重新拼合,这样就得到一个长为 , 宽为的长方形.面积是 , 这是可能的吗?
【问题提出】图形拼合前后面积不相等,是一个“直觉的误导”,怎样通过演绎推理来验证?
【方案设计】方案一:通过实际测量图左下角(或右上角)一角度,发现不是直角,从而确定图不是长方形,因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积.
方案二:通过演绎推理验证题图不是长方形.小明的验证思路是:过点作 , 垂足为 , 说明不平行于 , 则 , 从而得到图不是长方形;小红的验证思路是:证明不在同一直线上,从而得到图不是长方形.
(1)、【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路,分别补全他们的验证过程.(2)、【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子,对于数学的结论,完全凭借直觉判断是不行的.请完成反思内容:将的正方形纸片,按照上述方法与剪开拼合,是不能拼合成一个长方形的.是否存在按其它数据剪开拼合,能拼成一个长方形?如果能,求出剪开的三角形的短边长;如果不能,说明理由. -
2、某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动.活动共有10个项目(24点、扫雷、魔方、折纸……),由4个小组分别承办若干个项目,如下表所示:
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数(个)
2
3
2
3

根据以上信息回答下列问题:
(1)、小明随机参加一个项目,恰好参加第3组承办的项目的概率是___;(2)、如图,此为计算机“扫雷”游戏的画面,在个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小潮和小安轮流点击,小潮先点一个小方格,显示数字2,它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(把含数字2的黑框区域记为A),随后小安点击了右下角的小方格,出现数字1(把含数字1的黑框区域记为B),除了区域A和B,其它区域记为C.①现轮到小潮点击,为了尽可能不踩中“地雷”,他应该选择哪个区域点击?说明理由.
②若小潮与小安在B区域各点击一次,求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少?
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3、如图,小球击出后飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力.小球的飞行高度h(单位:)与飞行时间t(单位:)之间具有函数关系 , 其中v0表示小球飞出时的初速度,为小球初速度方向与水平向右方向的夹角.解答以下问题:
(1)、若 , , 小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到?(2)、若 , 且小球飞行后飞行高度最大,求小球飞出时的初速度是多少? -
4、王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一,颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②,已知每块菱形瓷砖的边长为 , 内角为和 , 铺设方案平面图如图所示.根据以上信息回答下列问题:(参考数据:取1.7)
(1)、长方形客厅的宽的长度为___;(2)、已知客厅长为 , 请你根据此设计方案平面图,计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量. -
5、在解分式方程时,小红的解法如下:
第一步:
第二步:;
第三步:;
第四步:;
第五步:检验,当时,;
第六步:∴原方程无解.
小红的解法中存在两处错误,分别是第____步和第___步;请你写出正确的解答过程.
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6、计算:
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7、如图,矩形的对角线 , 交于点O,E是上一点,连接 , , 若 , , 则的值是 .

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8、如图,是等边三角形中边上任意一点,以点为中心,把顺时针旋转得到 . 若 , 则 .

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9、方程的解是 .
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10、若与的和不小于 , 则的取值为 .
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11、某教师招聘考试分为笔试和面试两种,总成绩按笔试成绩与面试成绩的和计算.刘同学笔试成绩为90分,面试成绩为80分,那么刘同学的总成绩为分.
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12、某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药,经过统计,有两个成年人同时按正常药量服用,1小时后,服用A药品的血液中含药量(微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数服用B药品的血液中含药量(微克/毫升)与时间x(小时)满足二次函数且在3小时,含药量达到最大值为8微克/毫升,如题10图所示,下列说法错误的是( )
A、 B、 C、服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D、在3小时时,服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克 -
13、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只,兔有y只,下列各方程组能表示题中数量关系的是( )A、 B、 C、 D、
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14、如图,正比例函数与一次函数的图象交于点A,下面结论正确的是( )
A、 B、 , C、方程的解是 D、当时, -
15、如图是一块正方形草地,在边上取定一个点E,经测量知 , . 则这块草地的面积是( )
A、 B、 C、 D、 -
16、一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋店老板决定下次进货时增加尺码的男鞋,影响老板决策的统计量是( )
尺码/cm
23
24
25
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
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A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差 -
17、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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18、五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形,则该五角星中的度数为( )
A、 B、 C、 D、 -
19、如图是某智能机器人的零件,则该零件的面积可以表示为( )
A、 B、 C、 D、 -
20、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体