相关试卷

1、【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a, x_{2} = b .$ 又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b),$ 所以关于x的方程 $x + \frac{a b}{x} - (a + b) = 0$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b .$ 例如：方程 $x + \frac{1 \times 2}{x} - (1 + 2) = 0$ 的解为 $x_{1} = 1, x_{2} = 2 .$

(1)、【理解应用】方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$ .

(2)、【知识迁移】若方程 $x + \frac{5}{x} = 9$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b,$ 求 $a^{2} + b^{2}$ ²的值；

(3)、【拓展提升】若关于x的方程 $\frac{x^{2} + 7}{x} = k$ 的解为 $x_{1} = t + 1, x_{2} = t + 2,$ 求 $k^{2} - 4 k + 8 t$ 的值.

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2、如图， AD是△ABC的边BC的中线， E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点 F， BF交AC于 G，连接CF.

(1)、若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：

(2)、若CG=6，求AG长.

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3、如图，一次函数. $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数. $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于A(-1，n)， B(2，-3)两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、动点 P在x轴上，当△ABP的面积等于9时，请求点 P的坐标 $△ A B P$

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4、2026年央视春晚宜宾分会场火爆出圈，川南非遗“请春酒”、兴文焚苗文化等本土特色圈粉无数.某文创商家顺势购进A、B两款宜宾非遗主题网红文创摆件进行销售，A款为僰人铜鼓文创摆件，B款为请春酒主题文创摆件.已知每件A款摆件的进价比每件 B款摆件的进价多15元，用1200元购进A款摆件的数量与用900元购进B款摆件的数量相等.

(1)、求A、B两款文创摆件的进价?

(2)、该商家准备购进A、B两款摆件共90件，且购进A款摆件的数量不少于 B款摆件数量的2倍.怎样购买才能使总进货费用最少?并求出最少费用.

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5、某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲： 91， 96， 70， 89， 60， 70， 100， 80， 92， 98；
乙： 92， 93， 70， 88， 82， 75， 96， 80， 92， 95.

(1)、求甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；

(2)、根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

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6、如图，在▱ABCD中， ∠ABC的平分线交AD于点 E， AB=5， BC=8. 求DE的长.

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7、解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x};$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2} .$

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8、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 2^{2}$

(2)、化简：
$(1 - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$

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9、如图，在菱形ABCD中， AB=6， ∠B=120°， E、F分别是BC、AC上的动点，且满足BE=CF. 则DE+DF的最小值为.

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10、如图，在四边形ABCD中， AB∥CD， ∠A=90°， AB=10cm， AD=3cm，CD=15cm. 点P是线段AB上一点，且AP=4cm，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点 D运动，到达 D点后运动立即停止，则t为秒时，△DPQ为直角三角形.

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11、如图，在矩形ABCD中， AB=4cm， BC=6cm. 现将该矩形沿EF折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是cm².

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12、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 $σ_{甲}^{2} = 0.5, σ_{乙}^{2} = 0.52, σ_{丙}^{2} = 0.6,$ 则三人中射击成绩比较稳定的是.

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13、分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ 的值为0，则x的值为.

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14、如图，在矩形ABCD中， $A D = \sqrt{2} A B,$ ∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点 O. 有下列结论： ①△DHE≌△DCE；②∠DHO=30°； ③OE=OD； ④BH =HF；其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，在矩形ABCD中， AB=4， BC=8，点 E、F分别在BC、CD上. 若BE=2，∠EAF=45°，则DF的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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16、如图，已知A、B是函数 $y = \frac{k}{x} (x> 0)$ 图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM， BN均垂直于x轴，垂足为点 M、N，连接AO，交BN于点E. 若 $N E = \frac{1}{4} N B,$ 四边形AMNE的面积为 3，则 k的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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17、如图，在▱ABCD中， $∠ A = 4 5^{\circ}, A D = \sqrt{2},$ 点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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18、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作 $O E ⟂ B D$ 交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（）

A、6 B、7 C、9 D、10

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19、一次函数y=(5-6k)x-k的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（）

A、 $k < \frac{5}{6}$ B、k≥0 C、 $0 \leq k < \frac{5}{6}$ D、k≤0或 $k > \frac{5}{6}$

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20、“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次。截止2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29， 28， 29， 31， 31， 31， 29， 31，则这组数据的中位数是（）

A、28 B、29 C、30 D、31

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