相关试卷

1、如图，点 $A$ 、 $B$ 都在正方形网格的格点上，若等腰 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则满足条件的 $C$ 点的个数是（）

A、 $10$ 个 B、 $8$ 个 C、 $6$ 个 D、 $4$ 个

查看解析
2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 50 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，连接 $A D$ 、 $D E$ ，若 $B C = B D + A D$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

查看解析
3、若 $△ E D C$ 在 $△ A B C$ 的外部，如图 $△ A B C$ 和 $△ E D C$ 都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上．

(1)、①证明 $△ A C D ≌ △ B C E$ ；
②图中还有哪些三角形全等？

(2)、若连接 $M N$ ，试判断 $△ M N C$ 的形状．

(3)、 $M N$ 与 $B D$ 在位置上有什么关系？

查看解析
4、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，请解决以下问题：

(1)、作出边 $A B$ 的垂直平分线，分别交边 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ；（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A D$ ，求证： $△ A B D$ 为等边三角形；

(3)、若 $C F = 1$ ，求 $D E$ 的长．

查看解析
5、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E ， $A D = B C, ∠ D A B = ∠ C B A$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B A D$ ；

(2)、求证： $E A = E B$ ．

查看解析
6、已知，在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移5个单位长度得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若点C的坐标为 $(2, 4)$ ，请写出点C经过两次图形变换的对应点 $C_{2}$ 的坐标．

查看解析
7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，通过观察尺规作图的痕迹， $∠ D A E$ 的大小为度．

查看解析
8、如图， $△ A B C$ ， $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = D E$ ，若 $∠ A E D = 30 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是．

查看解析
9、若点 $M (a, - 2022)$ 和 $N (4, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是．

查看解析
10、在面积为12的 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ，直线 $E F$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点F ， P为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ P B D$ 周长的最小值为．

查看解析
11、如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作圆弧交 $B C$ 于点 $D$ ，再分别以点 $B$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

查看解析
12、等腰三角形一腰上的高与底边夹角为 $45 °$ ，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

查看解析
13、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

查看解析
14、等腰三角形的一个外角是 $80 °$ ，则它的顶角的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $80 °$ 或 $50 °$ C、 $100 °$ D、 $100 °$ 或 $50 °$

查看解析
15、点 $A (1, - 3)$ 与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

查看解析
16、【课本再现】

(1)、八年级上册课本上有一道题：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的高 $A D$ 与 $C E$ 的比是多少？
请解答上述问题；

(2)、【问题探究】
爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图 $2$ ，若 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点，则 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{B D}{C D}$ ．
你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图3， $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的点， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ．若 $B D = C D$ ， $A E = 2 C E$ ，请直接写出 $\frac{A O}{A D}$ 的值．

查看解析
17、【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧．

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ ．若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ；如图②， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， $C M$ 平分外角 $∠ A C D$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ M$ 的数量关系是；

(2)、【继续探索】
如图③， $B N$ 平分外角 $∠ E B C$ ， $C N$ 平分外角 $∠ F C B$ ．请探索 $∠ A$ 与 $∠ N$ 之间的数量关系；

(3)、【拓展应用】
如图④，点 $P$ 是 $△ A B C$ 两内角平分线的交点，点 $N$ 是 $△ A B C$ 两外角平分线的交点，延长 $B P$ 、 $N C$ 交于点 $M$ ．在 $△ B M N$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求 $∠ A$ 的度数．

查看解析
18、【问题再现】如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 的平分线 $A E$ 与外角 $∠ C B D$ 的平分线 $B E$ 交于点 $E$ ．若 $∠ C = 90 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．
【问题解决】

(1)、小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解过程：
$∵ A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E$ 平分 $∠ C B D$ ，
$∴ ∠ B A C = 2 ∠ B A E$ ， $∠ C B D = 2 ∠ D B E$ ．
$∵ ∠ D B E =$     ▲         $+ ∠ B A E$ ，
$∴ 2 ∠ D B E = 2 ∠ E + 2 ∠ B A E$ ．
$∵ ∠ C B D =$     ▲         $+ ∠ B A C$ ，
$∴ ∠ E = \frac{1}{2} ∠ C =$     ▲        度．
将小明的过程补充完整．

(2)、【应用】
如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 的平分线 $A E$ 与外角 $∠ C B D$ 的平分线 $B E$ 交于点 $E$ ．设 $∠ C$ 的度数为 $m$ ，求 $∠ E$ 的度数．（用含 $m$ 的代数式表示）

(3)、【拓展】
如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 为锐角， $∠ B A C$ 内部的射线 $A E$ 与外角 $∠ C B D$ 内部的射线 $B E$ 交于点 $E$ （ $∠ E$ 为锐角）．若 $∠ C A E = \frac{1}{4} ∠ B A C$ ， $∠ C B E = \frac{1}{4} ∠ C B D$ ，设 $∠ C$ 的度数为 $m$ ，则 $∠ E$ 的大小为．（用含 $m$ 的代数式表示）

查看解析
19、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E 、 B F$ 是角平分线且交于点 $O$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A B C = 70 °$ ．

(1)、求 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数．

查看解析
20、如图，已知 $∠ B D C + ∠ E F C = 180 °$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ．

(1)、求证： $∠ A E D = ∠ A C B$ ；

(2)、若D、E、F分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 边上的中点， $S_{四边形 A D F E} = 6$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

查看解析