相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上的动点，连接 $A E$ ， $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $A E ⊥ B C$ 时，则 $D E =$ ．

(2)、设 $D E = x$ ， $A F = y$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，已知点 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $A M$ 平分 $∠ B A O$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，则 $O M =$ ．

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3、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数 $y = \frac{k b}{x}$ 的图象经过的象限是．

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4、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 k x + 1$ 与 $x$ 轴交于 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ 两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ．若点 $A (m, n)$ 在该抛物线上，则下列判断正确的是（）

A、当 $n > 0$ 时， $x_{1} < m < x_{2}$ B、当 $n < 0$ 时， $m < x_{1}$ C、当 $k = 0$ 时，该抛物线的顶点到达最高处 D、该抛物线与 $y = - x + 1$ 没有交点

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5、如图， $⊙ O$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形 $A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B D$ ， $C D$ ．以点 $D$ 为圆心， $B D$ 的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $2 π$ D、 $3 π$

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6、如图，从航拍无人机 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $α$ 为 $30 °$ ，看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $β$ 为 $60 °$ ，无人机与楼的水平距离为 $60 m$ ，则这栋楼的高度为（）

A、 $70 \sqrt{3} m$ B、 $80 \sqrt{3} m$ C、 $90 \sqrt{3} m$ D、 $100 \sqrt{3} m$

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7、如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、下列运算中，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(x^{3} y^{- 2})}^{2} = \frac{x^{6}}{y^{4}}$

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9、如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼 $D$ 所看到的是蜡烛 $A$ 在平面镜里的虚像 $B$ ，点 $A$ 与点 $B$ 到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若 $∠ C A B = 22 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $11 °$ B、 $22 °$ C、 $33 °$ D、 $44 °$

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10、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、【课本原题】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是内角平分线，交BC边于点D ， DE⊥AC ，垂足为E ．求证：AC＝AB+BD ．
证明：∵AD是角平分线，DE⊥AC ， ∠B＝90°，
∴DB＝DE ，
在Rt△ADB和Rt△ADE中，
${\begin{cases} A D = A D \\ D B = D E \end{cases}$ ，
∴Rt△ADB≌Rt△ADE（HL），
∴AB＝AE ，
又∵∠C＝45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝EC ，
∴AC＝AE+EC＝AB+BD ．

(1)、【问题解决】现在【课本原题】中增加一条件“AB＝2”，如图1，其他条件不变，求三角形DEC的周长．

(2)、【尝试猜想】现将【课本原题】中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D”，如图2，其他条件不变，请你猜想线段AC ， AB ， BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

(3)、【拓展延伸】任意三角形ABC ， ∠ABC＝2∠C ， AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D ，如图3，请你写出线段AC ， AB ， BD之间的数量关系，并说明理由．

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12、有一副三角板ABC和DEF ， ∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G ．

(1)、如图1，若EF∥AB ，则∠CAD的度数为；

(2)、如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，AD平分∠BAC ，过点E作EH∥BC ，交DF的延长线于点H ，求∠HEF的度数．

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13、根据以下素材，探究完成任务．

背景	2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一	线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二	2025年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题
任务一	线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
任务二	林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），若林老师按方式一购买，共需 ▲ 元；若林老师按方式二购买，共需 ▲ 元．（均用含m的代数式表示）
任务三	请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

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14、函数y＝x+2的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、利用图象求方程x+2＝0的解；

(2)、利用图象求不等式x+2＜0的解集；

(3)、若﹣1≤y≤3，求x的取值范围；

(4)、请简要说明你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系的理解．

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15、如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB ．小区计划在∠AOB内部修建一个便民饮水点P ，要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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16、为应付英语听说考试，某校为两间电脑室购进了A ， B两种型号的耳麦．已知购进每个A型耳麦30元，购进每个B型耳麦65元．若该校准备购进200个这两种型号的耳麦，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳麦多少个？

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17、下面是小明解不等式 $\frac{x + 5}{2} - 1 ＞ \frac{3 x + 1}{2}$ 的过程：
解：第一步：x+5﹣2＞3x+1，
第二步：﹣2x＞﹣2，
第三步：x＞1．
小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．

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18、如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A^'OB^' ，若∠AOB＝15°，则∠AOB^'的度数是．

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19、不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 ＞ 3 \\ x - 3 ＜ 0 \end{cases}$ 的解集是．

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20、假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h ．

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