相关试卷

1、小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 $0.4 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面 $2 m$ ；建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、身高 $1.6 m$ 的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．

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2、如图是由边长为1的小正方形组成的 $4 \times 4$ 网格， $A, B, C$ 三点均在格点上．

(1)、如图一，取格点 $D$ ，在网格中画 $△ A B D$ ，使 $A, B, D$ 三点组成的三角形与 $△ A B C$ 相似．（只需画出一个）

(2)、如图二，在线段 $A C$ 上取一点 $E$ ，使 $A E : C E = 2 : 1$ （保留作图痕迹）

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中，边长为20，点 $M$ 为线段 $A B$ 上一动点，将等边 $△ A B C$ 沿过 $M$ 的直线折叠，折痕与直线 $A C$ 交于点 $N$ ，使点 $A$ 落在直线 $B C$ 上的点 $D$ 处，且 $B D : D C = 1 : 4$ ，设折痕为 $M N$ ，则 $A N$ 的值为．

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4、在直径为12的圆中，圆心角为 $150 °$ 的扇形的面积等于（结果保留 $π$ ）

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于 $E$ 点， $B E = 1$ ， $A E = 5$ ， $∠ B E D = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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6、四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 4 : 3 : 5$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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7、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计制作木箱的方案?
素材1	如图①，这是一个无盖的木箱，该木箱由A，B，C三种型号的木板制作而成，而三种型号的木板是由一张大长方形DEFG板材按图②中甲、乙、丙三种不同的切割方式进行无废料切割得到. 已知DE=50cm.
素材2	若有 24张大长方形 DEFG板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
素材3	若有 20张B型号木板和m 张大长方形 DEFG 板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
任务解决
任务 1	求A，B，C三种型号木板的面积.
任务 2	以素材2为背景，一共可以制作多少个木箱?并求出木箱的总体积.
任务 3	以素材3为背景，请你设计一种合适的切割方案，并求出m的值.

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8、规定：若关于x的一元一次方程 ax=b（a≠0)的解为x=a-b，则称该方程为“天心方程”.例如， $2 x = \frac{4}{3}$ 的解为 $x = \frac{2}{3},$ 而 $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3},$ 则该方程 $2 x = \frac{4}{3}$ 就是“天心方程”.请根据上述规定解答下列各题：

(1)、一元一次方程2x=4（填“是”或“不是”)“天心方程”.

(2)、若关于x的一元一次方程4x=c是“天心方程”，则c=.

(3)、若关于x的一元一次方程3x=a+ab（a≠0)是“天心方程”，且它的解为x=a，求a， b的值.

(4)、若关于x的一元一次方程x=3m-mn和关于y的一元一次方程-3y= mn-2n都是“天心方程”，求代数式 $2 (m n - 3 n) + \frac{1}{3} (33 m - 8 m n) - \frac{1}{3}$ 的值.

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9、某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：
垃圾类别
可回收垃圾
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤可获得的积分
a
b
100
无
积分可以兑换部分物品，具体如下表：
物品
1 卷垃圾袋
1张5元话费券
1张水果店打
折券
1张小区临时停
车券
积分数
800
1 500
2000
1 000
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

(1)、求a， b的值.

(2)、小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，有哪些兑换方案?

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10、如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是.

(2)、数轴上是否存在点 P，使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)、如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动.设tmin时点P和点Q到点M的距离相等，求t的值.

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11、阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7, \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8, \end{matrix}$ 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的（2x+3y)看成一个整体，把（2x﹣3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令m=2x+3y， n=2x-3y，原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7, \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} m = 60, \\ n = - 24 . \end{matrix}$ 所以 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60, \\ 2 x - 3 y = - 24, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$ 所以原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$

(1)、运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 (y - 2) = 1, \\ (x + 1) - 2 (y - 2) = 4 . \end{array}$

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 4, \end{matrix}$ 请直接写出关于m，n的方程组 $\{\begin{cases} a_{1} (m + 2) - b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - b_{2} n = c_{2} \end{cases}$ 的解是.

(3)、已知方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2, \end{matrix}$ 求方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1}, \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2}, \end{array}$ 的解.

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12、凤凰古城始建于清康熙四十三年，至今已有三百多年的历史.凤凰古城以内部建筑、历史文化和民族风情而著称.古城内的青石板街道、吊脚楼、古城墙、名胜古迹等都保存完好，古色古香，令人流连忘返.为了增强学生的文化素养和团队协作能力，某学校计划组织学生前往凤凰古城开展户外教学活动.已知凤凰古城内某景点的成人票为每张80元，学生票则享受成人票五折的优惠.某班级教师与学生共计50人参与了此次活动，门票费用总计2160元.请问这个班级中参与活动的教师和学生分别有多少人?

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13、若 $(m - 4) x^{2 | m | - 7} - 4 m = 0$ 是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值；

(2)、若该方程与关于x的方程6-2k=2（x+3)的解相同，求k的值.

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14、解下列方程（组)：

(1)、5y-3=2y+6；

(2)、 $\frac{2 x}{0.3} - \frac{1.6 - 3 x}{0.6} = \frac{31 x + 8}{3};$

(3)、 ${\begin{cases} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 6 \\ \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{6} = 1 \end{cases}$

(4)、 ${\begin{matrix} x - y + z = 0, \\ 4 x + 2 y + z = 0, \\ 25 x + 5 y + z = 60 . \end{matrix}$

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15、若x₁ ， x₂都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|=4，且x₁﹣x₂的取值范围是.

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16、在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元购买A，B，C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品)，购买方案共有种.

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17、按下面的程序计算，若输入x=100，则输出结果是501，若输入x=25，则输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为.

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18、某摄制组从A市到 B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，则A，B两市相距km.

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19、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + y = b, \\ c x - y = d \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = - 2, \end{matrix}$ 则关于m，n的方程组 ${\begin{matrix} a m + 2 n = 2 a + b, \\ c m - 2 n = 2 c + d \end{matrix}$ 的解是.

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20、定义运算“*”，规定 $x^{*} y = a x^{2} + b y,$ 其中a， b为常数，若1*2=5， 2*1=6，则2*3=.

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垃圾类别	可回收垃圾	易腐垃圾	有害垃圾	其他垃圾
每公斤可获得的积分	a	b	100	无

物品	1 卷垃圾袋	1张5元话费券	1张水果店打折券	1张小区临时停车券
积分数	800	1 500	2000	1 000