相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是 $D (- 1,2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 3 a + c > 0$ ；
$③$ 对于任意实数 $t$ ，总有不等式 $a t^{2} + b t + c \leq a + b + c$ ；
$④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $2 < | x_{1} - x_{2} | < 4$ ．
其中正确的是 $($ 只写序号 $)$ ．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 63 °$ ， $A B = 5 .$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 的延长线上，在旋转过程中，点 $B$ 所经过路径的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ．

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3、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D B$ 向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点 $D$ 匀速运动，两点同时到达终点 $.$ 设运动时间为 $x$ 秒， $P Q^{2}$ 为 $y .$ 如图 $2$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过最低点 $E (2, m) .$ 下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4,28)$ 在该函数图象上

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $C$ ， $B$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 5$

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5、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3.5$

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6、某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 $20$ 道题，规定答对一道题得 $10$ 分，答错或不答一道题扣 $5$ 分 $.$ 若小明同学想要在这次竞赛中得分超过 $80$ 分，则他至少要答对的题数是（）

A、 $14$ 道 B、 $13$ 道 C、 $12$ 道 D、 $11$ 道

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7、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现 $.$ 如图所示的是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880,0.25) .$ 根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A、当 $R > 1000 Ω$ 时， $I > 0.22 A$ B、 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R > 0)$ C、当 $880 Ω < R < 1000 Ω$ 时， $I$ 的取值范围是 $0.22 A < I < 0.25 A$ D、当 $I = 0.22 A$ 时， $R = 1000 Ω$

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8、机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手 $.$ 如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图 $.$ 若 $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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9、若一个八边形的每个内角都是 $x °$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $90$ B、 $120$ C、 $135$ D、 $150$

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10、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 10 a^{2}$ C、 $(4 a^{3})^{2} = 16 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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11、在平面直角坐标系中，点A(2，a) ，B(b，2)，且 $\sqrt{a - 4} + {(a - b + 2)}^{2} = 0$

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图，连接OA， OB，AB，求△OAB 的面积；

(3)、如图，将线段AB平移到EF，点A，B分别对应点E，F，且点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足 $\frac{1}{2} S_{△ D O E} \geq$ $\frac{4}{3} S_{△ A O B}$ 时，求t的取值范围.

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12、七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元.
②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部
分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元.求A，B两种毛笔的零售价各是多少元?

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13、如图，点D是AB上一点， $D F ‖ B C,$ DF交AC于点 E，且 $∠ B = ∠ F .$

(1)、AB与CF平行吗?请说明理由；

(2)、若 $∠ B = 5 4^{\circ},$ CA平分 $∠ B C F,$ 求 $∠ A E D$ 的度数.

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14、为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 (每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求m的值，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少?

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数.

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15、解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 (x + 1) - 3 (y + 2) = 4, \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 . \end{matrix}$

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16、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 4 ＜ 5 （ x + 1), ① \\ \frac{2 x - 1}{3} + 1 \geq \frac{5 x}{6} ， ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答.
解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
所以，原不等式组的解集为.

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17、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = c \\ m x + n y = d \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3, \end{matrix}$ 则方程 ${\begin{matrix} a (x - 1) - 3 b y = c \\ m (x - 1) - 3 n y = d \end{matrix}$ 组解为.

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18、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 > a \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是.

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19、如图1，是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角 ∠AED=78°，下折臂与底座CD的夹角 ∠CDE=120°，那么上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数为.

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20、已知方程3x-5y=9，用含x的式子表示y，则. $y =$ .

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