相关试卷

1、如图，一次函数 $y = α x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2, 6)$ 、 $B (6, m)$ 两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接AD．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、直接写出 $α x + b - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、点P在x轴的负半轴上，且 $△ A O C$ 与 $△ P O D$ 相似，求点P的坐标．

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2、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $3 tan 30 ° - \sqrt{25} + |\sqrt{3} - 3| - {(2025 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、先化简，再求值：已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (3 a - 10) x + a^{2} = 0$ 的两个根，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1$
①求a的值；
②化简后计算 $\frac{2}{a^{2} - 4} \div (\frac{1}{a - 2} + \frac{1}{a + 2})$ 的值．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C 、 C D$ 上，且 $E F ∥ B D$ ，把 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折，点 $C$ 恰好落在矩形对角线 $B D$ 上的点M处．若A、 $M$ 、 $E$ 三点共线，则 $\frac{A D}{D C}$ 的值为．

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4、如图， $O$ 是坐标原点，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 C$ 两点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，顶点为 $D$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，其中 $A (2, 0), B (0, c)$ ，且 $- 3 < c < - 2$ ．以下结论：① $a b c > 0$ ；② $\frac{2}{3} < b < 1$ ；③ $△ A C D$ 是钝角三角形；④若方程 $a x^{2} + (b - 2) x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $- 2 < x_{1} < 4 - 2 \sqrt{7}$ ， $6 < x_{2} < 4 + 2 \sqrt{7}$ ．其中正确结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 9 x + 7 y = 999 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ 11 x + 4 y = 1000 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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6、将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 5$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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7、使得式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ ，且 $x \neq 1$ B、 $x \geq - \frac{1}{2}$ C、 $x \leq - \frac{1}{2}$ ，且 $x \neq - 1$ D、 $x \geq - \frac{1}{2}$ ，且 $x \neq 1$

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8、 $\sqrt{9}$ 的相反数是( )

A、9 B、 $- 9$ C、3 D、 $- 3$

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9、综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动. 如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.

(1)、在图1中， ∠1=46°，求∠2的度数；

(2)、【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由.

(3)、【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，请直接写出∠1与∠2的度数.

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10、已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称 $p (m - 1, \frac{n + 2}{2})$ 为“开心点”.例如点 A（5，3)为“开心点”.
因为当A（5，3)时， $\frac{n + 2}{2} = 3,$
得m=6， n=4，
所以2m=2×6=12， 8+n=8+4=12，
所以2m=8+n.
所以A（5，3)是“开心点”.

(1)、判断点 B（4，10)是否为“开心点”，并说明理由；

(2)、若点M（a，2a﹣1)是“开心点”，请判断点 M在第几象限，并说明理由.

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11、某商店购买 A、B 两种文具袋，已知购买 A 种和 B 种文具袋共50个，总共花费600元。其中 A 种成本价为10元/个，B种成本价为15 元/个。

(1)、购买 A、B两种文具袋各多少个?

(2)、若A 种售价为13 元/个，B种售价为20元/个。若这50个文具袋全部售出，要使总利润不少于180元，问A 种文具袋至多购买多少个?

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12、为了了解某市2025年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该市若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了统计表（如表)和统计图
成绩等级
人数
百分比
B
90
30%
C
m
40%
D
60
n

(1)、在表格中，m= ▲ ， n= ▲ ；补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中圆心角β的度数是；

(3)、请你估计全市2万名考生中成绩被评为“B级及以上”的学生有多少名.

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13、补全下面推理过程.
生活中常见一种折叠拦道闸，如图①所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD 的度数.
解：如图③，过点 B 作 BF ∥AE.
∵CD ∥AE（          ) ，
∴    ▲    ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD+    ▲    =180°（          ).
∵AB⊥ AE，
∴∠EAB=    ▲    °（          ) .
∵ BF ∥AE （辅助线作法)，
∴    ▲    +∠EAB =180°，
∴∠ABF=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD =    ▲    °.

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14、如图，三角形ABC 在直角坐标系中.

(1)、请直接写出点A、B两点的坐标；

(2)、若把△ABC 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到△A'B' C'，在图中画出△A'B' C' ，并写出C'的坐标.

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15、

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - ∣ - 2 ∣$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{matrix}$

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16、对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b= ab-a+b-2.例如，2※5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x<2，则不等式的非负整数解是.

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17、在《九章算术》的“方程”一章中，二元一次方程组是用算筹表示的，若图①所示的算筹图表示的方程组为 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19, \\ x + 4 y = 23, \end{matrix}$ 则图②表示的方程组的解为.

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18、如图，直线AB， CD相交于点O. 若∠1+∠2=100°，则∠BOC的大小为°

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19、比较大小： $\sqrt{5}$ 2（填“>”“<”或“=”)

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20、如图，图①是AD ∥BC的一张纸条，按图①→图②→图③的方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿 BF折叠并压平，若图③中∠CFE =18°，则图②中∠AEF 的度数为（ )

A、114° B、108° C、120° D、126°

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成绩等级	人数	百分比
B	90	30%
C	m	40%
D	60	n