相关试卷

1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=4，DF=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。
解：∵ABCD是平行四边形，AD∥BC，AE⊥BC
∴AE⊥AD，
又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30°
在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12.（）填判断根据
∠B=∠D=90-∠DAF=60°
∠BAE=90°-∠B=30°
在Rt△ABE中∠BAE=30°
∴AB=2BE=8.（）填判断根据
∴平行四边形ABCD的周长=2（8+12)=40
在Rt△ADF中AD=12，DF=6，
$A F = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3}$
CD=AB=8
平行四边形ABCD面积 $= C D \times A F = 8 \times 6 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$

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2、已知：如图，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（                 ）填判断根据
AB∥CD（                )填判断根据
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（             )填判断根据
∴BE=CF

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3、综合与实践．
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A C$ ， $∠ D = ∠ B A C$ ，此时，四边形 $A B C D$ 是“双等四边形”， $△ A B C$ 是“原属三角形”．

(1)、【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系：______；

(2)、如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系依然成立，请证明；

(3)、如图4，在钝角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ ，点D恰好落在 $B C$ 边的延长线上，得到四边形 $A B D E$ ．求证：四边形 $A B D E$ 是双等四边形；

(4)、【拓展应用】如图5，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，在 $A C$ 的右侧是否存在一点D，使四边形 $A B C D$ 是以 $△ A B C$ 为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出 $C D$ 的长，若不存在，请说明理由．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ D O E$ 是等腰直角三角形， $∠ O D E = 90 °$ ， $D O = D E = 3$ ，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (4, 2)$ ，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将 $△ D O E$ 沿x轴向右平移，得到 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $E^{'} O^{'}$ 经过点A时，求直线 $O^{'} A$ 的函数解析式；

(2)、设 $O O^{'} = t$ ， $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分为五边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点M， $E^{'} O^{'}$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
② $△ D O E$ 从初始位置起向右平移的过程中，当 $S = \frac{5}{2}$ 时，直接写出t的值．

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5、如图，线段 $A B$ 经过圆心O，交⊙O于点A，C， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $B C = 3$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

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6、2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了 $700 kJ$ 能量和 $9 g$ 蛋白质．
营养成分
1份A款高钙牛奶
1份B款豆谷营养包
能量
$280 kJ$
$210 kJ$
蛋白质
$3 g$
$3 g$
脂肪
$3.6 g$
$2.5 g$
碳水化合物
$5.6 g$
$1.7 g$
钙
$130 mg$
$5 mg$

(1)、小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？

(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 $40 g ~ 80 g$ ．若小宇这天已经从其他食品中摄入了 $63 g$ 脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．

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7、当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
91.5
a
8.2
人工
89
b
100
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______； $b =$ ______；

(2)、若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？

(3)、根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ D C F = ∠ B A E$ ， $C F$ 交线段 $A D$ 于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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9、计算与化简

(1)、 $(- 3) \times (- 4) - 2$

(2)、 $(x + 2) (x - 2) + 4$

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B = 5$ ，高 $C E = 4$ ， F是边 $C D$ 上一动点，将四边形 $A E F D$ 沿直线 $E F$ 折叠，A点的对应点为P，当 $C P$ 的长度最小时， $C F$ 的长为．

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11、某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按 $2 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 3$ 的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．

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12、已知点 $(a, b)$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，下列说法错误的是（）

A、当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ B、点 $(b, a)$ 和 $(- a, - b)$ 在此函数图象上 C、图象位于第二、第四象限 D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小

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13、八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x + 2}$ B、 $\frac{18}{x + 2} = \frac{12}{x}$ C、 $\frac{18}{x} - \frac{12}{x} = 2$ D、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x - 2}$

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14、如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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15、已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x = 2$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \geq 2$

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18、现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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19、 $PM 2.5$ 是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（）

A、 $0.25 \times 10^{- 7}$ B、 $0.25 \times 10^{- 6}$ C、 $2.5 \times 10^{- 6}$ D、 $25 \times 10^{- 5}$

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20、下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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营养成分	1份A款高钙牛奶	1份B款豆谷营养包
能量	$280 kJ$	$210 kJ$
蛋白质	$3 g$	$3 g$
脂肪	$3.6 g$	$2.5 g$
碳水化合物	$5.6 g$	$1.7 g$
钙	$130 mg$	$5 mg$

	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	91.5	a	8.2
人工	89	b	100	108.8