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1、角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）

A、26°5' B、26°30' C、26°35' D、26°50'

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2、如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、-0.5 B、0.5 C、1.5 D、2.5

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3、如图，直线 $y = - x + n$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $B$ ． $E (m, 0)$ 是 $x$ 轴上一动点．过点 $E$ 作 $E D ⊥ x$ 轴交于点 $E$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，交抛物线于点 $P$ ，连接 $P B$ ．

(1)、求直线解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、求抛物线解析式；

(4)、用含 $m$ 的代数式表示 $P D$ 和 $B D$ 的长；

(5)、点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，当线段 $P D$ 的长度最大时，求点 $P$ 的坐标，并求出 $P D$ 的最大值；

(6)、点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，若 $△ P B D$ 是以 $B P$ 为底的等腰三角形时，求点 $E$ 的坐标．

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4、如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，请解答以下问题：

(1)、经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆弧所在圆的圆心 $D$ 坐标为__________；

(2)、求弧 $A C$ 的长．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0, 4), B (- 4, 1), C (2, 0)$ ．

(1)、作出线段 $A C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 后的对应线段 $C Q$ ，并写出点Q的坐标．

(2)、作出 $△ A B C$ 绕点O旋转 $180 °$ 的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标．

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6、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实际活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜 $E$ 来测量学校旗杆 $A B$ 的高度，镜子中心 $E$ 与旗杆的距离 $E B = 24$ 米，当镜子中心 $E$ 与测量者的距离 $E D = 2$ 米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点 $A$ ．已知测量者的身高为 $1.6$ 米，测量者的眼睛距地面的高度为 $1.5$ 米．

(1)、在计算过程中 $C$ 、 $D$ 之间的距离应是________米；

(2)、根据以上测量结果，求出学校旗杆 $A B$ 的高度．

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7、若将抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向上平移后经过点 $(2, 3)$ ，所得抛物线的解析式为．

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8、关于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标是 $(1, 2)$

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9、已知抛物线 $C : y = x^{2} - 2 x - 3$ 交 $x$ 轴于A、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），顶点为点 $P$ ．

(1)、求A、 $B$ 两点的坐标；

(2)、直线 $l : y = k x + b (k \neq 0)$ 与抛物线 $C$ 交于 $D$ ， $E$ 两点．
①若A、 $B$ 两点到直线 $l$ 距离相等，则直线 $l$ 过定点，请求出这个定点，并说明理由；
②若 $∠ D P E = 90 °$ ，试问直线 $l$ 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ 、 $A D = 1$ ，点 $P$ 在线段 $C D$ 上（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），连结 $A P$ ，将 $△ A D P$ 沿 $A P$ 翻折得到△AD'P，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ．

(1)、求 $A D^{'}$ 的长度；

(2)、求证：当 $D P = 1$ 时，四边形 $A D^{'} P D$ 为正方形；

(3)、若点 $Q$ 在线段 $A B$ 上，且 $B Q = D P = a (0 < a \leq \sqrt{3})$ ，连接 $C Q$ 、将 $△ B C Q$ 沿 $C Q$ 翻折得到 $△ B^{'} C Q$ 、点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，设点 $B^{'}$ 与点 $D^{'}$ 之间的距离为 $d$ ，求 $d$ 的取值范围．

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11、
在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法．
【感知密铺】
（1）同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面．
正多边形的边数
$3$
$4$
$5$
$6$
…
正多边形的内角和
$180 °$
$360 °$
$540 °$
$720 °$
…
正多边形每个内角的大小
$60 °$
$90 °$
$108 °$
$a$
…
上表中 $a =$ ________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面．
【探寻密铺】
（2）同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．

上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到．
【创作密铺】
（3）最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形 $A B C D$ 形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点 $A$ 位置的密铺设计图．

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点，点 $D$ 在 $B A$ 延长线上，连接 $C D$ ，且 $∠ A C D = ∠ B$ ．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $tan D = \frac{3}{4}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，求 $A D$ 的长．

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13、如图，一次函数 $y = - x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $P (- 1, a)$ 、 $Q (b, - 1)$ 两点，连接 $O P$ 、 $O Q$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ P O Q$ 的面积．

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14、某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A．《论语》，B．《史记》，C．《天工开物》，D．《九章算术》．刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有________人，表中 $m$ 的值为________；

(2)、现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率．

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15、如图，已知 $A C = A D$ ， $∠ C A B = ∠ D A B$ ．求证： $B C = B D$ ．

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16、化简： $(x + 3) (x - 3) - x^{2}$ ．

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17、解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{matrix}$

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18、计算： $|- 2| + \sqrt{4}$ ．

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19、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的 $1$ ， $3$ ， $6$ ， $10$ 称为三角形数，第二行的 $1$ ， $4$ ， $9$ ， $16$ 称为四边形数，第三行的 $1$ ， $5$ ， $12$ ， $22$ 称为五边形数．
（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有（填序号）：
① $1$ ； ② $25$ ； ③ $36$ ．
（2）我们将 $k$ 边形数中第 $n$ 个数记为 $N (n, k) (k \geq 3)$ ．已知 $N (n, 3) = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ， $N (n, 4) = n^{2}$ ，则 $N (n, 5) =$ ．（用含有 $n$ 的代数式表示）

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A B = 8$ ，点 $D$ 为斜边 $A C$ 的中点，则 $B D =$ ．

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正多边形的边数	$3$	$4$	$5$	$6$	…
正多边形的内角和	$180 °$	$360 °$	$540 °$	$720 °$	…
正多边形每个内角的大小	$60 °$	$90 °$	$108 °$	$a$	…