相关试卷

1、已知坐标平面上有二次函数 $y = - (x + 5)^{2} - 20$ 的图形，甲、乙两人提出以下看法：
【甲】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $- 15$ ；
【乙】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $25$ ．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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2、若坐标平面上有一直线 $L$ 与 $x$ 轴平行，且 $L$ 通过点 $(- 3, - 1)$ ，则 $L$ 的方程式为何？( )

A、 $x = - 3$ B、 $y = - 3$ C、 $x = - 1$ D、 $y = - 1$

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3、 $△ A B C$ 的边上有三点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，各点位置如图所示 $.$ 若 $B E = A F$ ， $∠ B E D = ∠ A F C$ ， $E D = F C$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $A D E F$ 周长为何？( )

A、 $20$ B、 $22$ C、 $24$ D、 $25$

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4、 $A (a)$ 、 $B (b)$ 、 $P (a + b)$ 三点在数线上的位置如图所示 $.$ 若要在数线上标示点 $Q (b - a)$ ，则关于 $Q$ 点的位置，下列叙述何者正确？( )

A、在 $B$ 的右边 B、介于 $A$ 、 $B$ 之间 C、介于 $P$ 、 $A$ 之间 D、在 $P$ 的左边

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5、某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满 $1100$ 元折扣 $200$ 元，如图为兄妹两人的对话情形．

根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？( )

A、 $360$ B、 $380$ C、 $460$ D、 $480$

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6、已知一元二次方程式 $2 x (x + 7) - 10 (x + 7) = 0$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求 $a + 2 b$ 之值为何？( )

A、 $- 13$ B、 $- 9$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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7、有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多 $.$ 若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为 $4.4 \times 10^{5}$ 个、 $7.3 \times 10^{6}$ 个、 $5.4 \times 10^{7}$ 个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？( )

A、 $1.7 \times 10^{5}$ 个 B、 $1.7 \times 10^{6}$ 个 C、 $1.7 \times 10^{7}$ 个 D、 $1.7 \times 10^{8}$ 个

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8、计算多项式 $4 x^{2} - 3 x - 5$ 除以 $x + 2$ 后，所得商式与余式两者之和为何？( )

A、 $4 x + 6$ B、 $4 x + 10$ C、 $- 7 x - 5$ D、 $- 11 x - 1$

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9、小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示．

良级
优级
特级
合计
小果
$50$
$180$
$270$
$500$
中果
$20$
$100$
$80$
$200$
大果
$10$
$40$
$50$
$100$
合计
$80$
$320$
$400$
$800$
$($ 单位：公斤 $)$
因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？( )

A、 $620$ B、 $630$ C、 $700$ D、 $720$

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10、算式 $2.45 \times 98.7 - (- 0.55) \times 98.7$ 之值介于下列哪两个数之间？( )

A、 $150$ ， $200$ B、 $200$ ， $250$ C、 $250$ ， $300$ D、 $300$ ， $350$

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11、已知甲袋中有三颗球，球上分别标记 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ；乙袋中有三颗球，球上分别标记 $3$ 、 $4$ 、 $5 .$ 阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？( )

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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12、若 $\sqrt{504}$ 的最简根式为 $a \sqrt{b}$ ，则 $a + b$ 之值为何？( )

A、 $13$ B、 $19$ C、 $20$ D、 $50$

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13、如图，直角柱 $A B C D E F$ 的底面为正三角形，图中标示各顶点名称 $.$ 判断此角柱中的 $∠ A B C$ 、 $∠ B C F$ 的度数分别为何？( )

A、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 90 °$ B、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ C、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ D、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 90 °$

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14、解二元一次联立方程式 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x - 2 y = 1 \end{array}$ ，得 $x$ 值为何？( )

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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15、
【问题提出】
（1）如图1，高州根子镇荔枝产业园规划矩形示范区 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 为无人采摘车导航基站．连接运输路径 $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ，因古荔枝树保护要求 $∠ F O C = 90 °$ ，试证明：古树保护区运输效率比： $\frac{C E}{D F} = \frac{A B}{A D}$
【迁移应用】
（2）如图2，冼太文化广场采用平行四边形光伏地砖 $A B = 4$ 米， $A D = 7$ 米．点 $E$ 、 $F$ 为智慧照明节点，连接电路 $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ．若 $∠ C O D + ∠ B A D = 180 °$ （象征文化传承与科技融合），求电路优化比 $\frac{C E}{D F}$ 的值；
【拓展提高】
（3）如图3，高州龙眼电商物流网络中，四边形 $A B C D$ 为乡镇集散中心．点 $O$ 为冷链中转站，连接主干道 $B D$ 与 $C E$ ．已知 $∠ B O C = ∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ （对应冷链时效黄金三角），且仓库容量比中根子镇与分界镇配比为 $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{3}$ ，曹江镇与泗水镇配比为 $\frac{B C}{C D} = \frac{4}{3}$ ．请直接写出物流最优比 $\frac{C E}{B D}$ 的值．

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16、【生活情境】
为提升城市防洪排涝能力，某市对矩形雨水调蓄池 $A B C D$ 进行扩建，原池长 $A D = 4 m$ ，宽 $A B = 1 m$ （如图①）．改造后形成调蓄池 $A B N M$ （简称调蓄池1），用于雨季蓄水减灾：同时新建周长为 $12 m$ 的防洪滞洪池 $E F G H$ （如图②），通过弹性扩容缓解内涝压力．
【建立模型】
设调蓄池1的边 $A D$ 扩建长度为 $D M = x m (x > 0)$ ，扩建后蓄水面积为 $y_{1} m^{2}$ ，则 $y_{1} = x + 4 (x > 0)$ ；设滞洪池 $E F G H$ 的边 $E F$ 长为 $x m (0 < x < 6)$ ，滞洪面积为 $y_{2} (m^{2})$ ，则 $y_{2} = - x^{2} + 6 x (0 < x < 6)$ ．两函数图象如图③．
【问题解决】

(1)、若滞洪池的滞洪面积随 $E F$ 长度增加而减小，则 $E F$ 的取值范围是______，滞洪池的最大调洪容量为______ $m^{2}$ ；

(2)、当调蓄池1的蓄水面积大于滞洪池的滞洪面积时，求 $x (m)$ 的取值范围；

(3)、在 $1 < x < 4$ 范围内，求两池协同治水时面积差的最大值及对应 $x$ 的值．

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17、三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共 $30$ 套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵 $80$ 元．

(1)、若用 $7500$ 元购买护肤套装与用 $6000$ 元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格；

(2)、在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的 $2$ 倍，如何购买才能使总费用最少？

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18、如图1，位于茂名市滨海新区的“小东江观景台”呈圆形，其直径 $A C$ 为江面主景观轴， $A B$ 是连接观景台入口的弧形步道．点 $D$ 为江畔的“灯塔广场”，经测量发现 $∠ D C B = ∠ A$ （视角与观景台结构角相等）．

(1)、请证明： $D C$ 与 $⊙ O$ 相切．

(2)、如图2，为优化景区路线，规划部门将灯塔广场与步道端点 $B$ 及观景台中心 $O$ 连接，新增道路 $D B$ 、 $O D$ ，并测得主景观轴长度 $A C = D C = D B$ ．证明： $O D ∥ A B$ ；

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19、为助力茂名市创建“全国文明城市”，某中学积极响应全民健身号召，在“五四青年节”期间组织全校学生参与体能达标测试，随机抽取部分学生成绩进行统计，将结果分为A，B，C，D四个等级，绘制如下图表．请结合图表信息解答问题：成绩等级频数分布表
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
$x$
D
2
合计
$y$

(1)、根据创文工作要求，达标率需高于 $90 %$ ．请补全表格 $x =$ ______， $y =$ ______，并计算扇形图中表示C等级的圆心角度数为______度；

(2)、为选拔学生代表参加“茂名市青少年体育竞赛”，学校需从A等级的甲、乙、丙三名学生中随机抽取两人组队．请用列表法或树状图法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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20、在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发， $y$ （米）表示两队离河滩入口的距离， $x$ （分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离 $y$ 与甲队行走时间 $x$ 的函数关系．

(1)、求甲队离河滩入口的距离 $y_{甲}$ 与行走时间 $x$ 的函数关系式．

(2)、若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？

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	良级	优级	特级	合计
小果	$50$	$180$	$270$	$500$
中果	$20$	$100$	$80$	$200$
大果	$10$	$40$	$50$	$100$
合计	$80$	$320$	$400$	$800$