相关试卷

1、我们约定：在平面直角坐标系中，点 $P (a, b)$ 的“伴点”是点 $Q (- b, a)$ （其中 $a$ ， $b$ 不同时为0）．例如，点 $(3, 2)$ 的“伴点”是点 $(- 2, 3)$ ．下列结论：①点 $(- 5, 1)$ 的“伴点”是点 $(- 1, - 5)$ ；②存在点 $P (a, b)$ ，使点 $P$ 与它的“伴点”均在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上；③存在点 $P (a, b)$ ，使点 $P$ 与它的“伴点”均在一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上；④有且只有一个点 $P (a, b)$ ，使点 $P$ 与它的“伴点”均在二次函数 $y = 2 x^{2} - 3$ 的图象上．正确的是（填写序号）．

查看解析
2、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 5, 2)$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

查看解析
3、计算： $(- 2 a^{3} b)^{2} =$ ．

查看解析
4、张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为 $x$ 元，根据题意可列分式方程为（）

A、 $\frac{150}{x} - \frac{108}{1.2 x} = 2$ B、 $\frac{150}{1.2 x} - \frac{108}{x} = 2$ C、 $\frac{108}{x} - \frac{150}{1.2 x} = 2$ D、 $\frac{108}{1.2 x} - \frac{150}{x} = 2$

查看解析
5、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2} = \sqrt{5}$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{5} = \sqrt{30}$

查看解析
6、我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工智能芯片奠定了科学基础．“一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米，将0.000000000255用科学记数法表示为（）

A、 $0.255 \times 1 0^{- 9}$ B、 $2.55 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2.55 \times 1 0^{- 10}$ D、 $25.5 \times 1 0^{- 11}$

查看解析
7、 $- \frac{1}{3}$ 的绝对值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

查看解析
8、按要求解题：

(1)、【问题猜想】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C A$ 的延长线上，且 $D F = D E$ ．请猜想 $∠ E$ 与 $∠ F$ 的大小关系，并证明．

(2)、【问题探究】如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C A$ 的延长线上，且 $\frac{B D}{D C} = \frac{D E}{D F}$ ．求证： $∠ E = ∠ F$ ．

(3)、【问题延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $A B < A C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C A$ 的延长线上，且 $\frac{A C}{A B} = \frac{D E}{D F}$ ．求证： $∠ E = ∠ F$ ．

查看解析
9、投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分．如图，某人掷铅球时，铅球距地面的高度 $y (m)$ 与距投掷点的水平距离 $x (m)$ 之间的函数表达式为 $y = a x^{2} + \frac{4}{5} x + 2 (a < 0)$ ．

(1)、当投掷的距离为 $8 m$ 时，求 $a$ 的值；

(2)、当 $5 < x < 6$ 时，铅球处于下落状态，求 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $2 \leq x \leq 4$ 时，铅球距地面高度的最大值与最小值之差为 $0.4 m$ ，求 $a$ 的值．

查看解析
10、综合与实践：某学校数学兴趣小组以“折纸求特殊角三角函数值”为主题，开展学习实践活动．
【观察理解】按照如图1所示的方法将正方形纸片 $A B C D$ 依次折叠，展开后如图2所示，折痕分别为 $B D$ 、 $B E$ 、 $E F$ ．

(1)、【操作体验】如图3，在正方形 $A B C D$ 中，请先连接 $B D$ ，再分别作出折痕 $B E$ 、 $E F$ （要求：用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、【问题解决】直接写出 $∠ E B F$ 的度数和 $t a n ∠ E B F$ 的值．

查看解析
11、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ 并延长至点 $D$ ，使 $D C = A C$ ，连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $B D$ 至点 $F$ ，连接 $A F$ ，使 $∠ F A D = \frac{1}{2} ∠ A B D$ ．

(1)、求证： $F A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F D = 4$ ， $F A = 8$ ，求 $B E$ 的长．

查看解析
12、如图，小亮从A地出发去B地，先沿着坡角为 $15 °$ 的坡道向前走了100米到C地，再沿着水平方向走了一段距离到E地，最后沿着坡角为 $10 °$ 的坡道向前走了150米到B地，求小亮沿垂直方向上升了多少米？（图中所有点均在同一平面内， $C E ∥ A D$ ， $B D ⊥ A D$ ．参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26$ ， $c o s 15 ° \approx 0.97$ ， $t a n 15 ° \approx 0.27$ ， $s i n 10 ° \approx 0.17$ ， $c o s 10 ° \approx 0.98$ ， $t a n 10 ° \approx 0.18$ ）

查看解析
13、生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m ，密文是一个数对 $(x, y)$ ，且 $m = a x + b y$ ，其中a ， b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示：
明文
$- 5$
$- 11$
密文
$(1, 2)$
$(- 2, 3)$

(1)、求a ， b的值；

(2)、求密文 $(4, 1)$ 的明文．

查看解析
14、某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生．

(1)、小丽选择场馆A的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率．

查看解析
15、某家电销售商店1～5周销售甲、乙两种品牌空调的数量如图所示（单位：台）

(1)、分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌空调周销售量的平均数和方差；（方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ⋯ + (x_{n} - \bar{x})^{2}]$ ）

(2)、请根据计算结果及统计图，对该商店今后采购这两种品牌空调的意向提出建议，并说明理由．

查看解析
16、解方程： $\frac{8}{x} = \frac{7}{x - 1}$ ．

查看解析
17、计算： $\sqrt{4} - t a n 45 ° - {(π - 1)}^{0}$ ．

查看解析
18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，将 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 分别绕点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $B A^{'}$ 、 $C B^{'}$ 、 $D C^{'}$ 、 $A D^{'}$ ，连接 $A^{'} B^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 、 $D^{^{'}} A^{^{'}}$ ．
下面四个结论：
①四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 为平行四边形；
② $A^{^{'}} B ⊥ B^{^{'}} C$ ；
③当 $α = 90 °$ 时，四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为 $9$ ；
④存在 $α$ ，使得四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 为矩形．
其中正确结论的序号是．

查看解析
19、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，连接 $A E$ 、 $A C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A E$ 长为半径画 $\overset{⌢}{E C}$ ，则 $D E$ 、 $D C$ 与 $\overset{⌢}{E C}$ 围成的阴影部分面积为．

查看解析
20、小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高 $y c m$ 与小孔到物体的距离 $x c m$ 成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为 $20 c m$ 时，光屏上的像高为 $9 c m$ ．若要使像高为 $6 c m$ ，则小孔到物体的距离为 $c m$ ．

查看解析

明文	$- 5$	$- 11$
密文	$(1, 2)$	$(- 2, 3)$