相关试卷

1、阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A，B，我们把A，B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A，B两点之间的距离，记作 $|A B|$ ．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为 $|2 - 5| = |- 3| = 3$ ；数轴上表示 $- 1$ 和 $- 4$ 的两点之间的距离为 $|- 1 - (- 4)| = |- 1 + 4| = |3| = 3$ ．
完成下列各题∶

(1)、数轴上表示3和 $- 4$ 的两点之间的距离为：                  ；

(2)、①若 $|x - 3| = 5$ ，则 $x =$                     ；
②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为 $- 2$ ，点P表示的数为5，且 $|M N| + |M P| = 10$ ，则 $x =$                   ；

(3)、 $|x + 2| + 2 |x - 1| + 3 |x - 4| + 4 |x - 7| + 5 |x - 10|$ 的最小值为                ．

查看解析
2、已知 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ．
将以上等式两边分别相加得
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \frac{1}{9 \times 10} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
用你发现的规律解答下列问题

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ____ $-$ ____；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ _____________；
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n - 1)} =$ ______________；

(3)、思考并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ... + \frac{1}{2023 \times 2025}$ 的值．

查看解析
3、如图所示，已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $\sqrt{2}$ 和3．

(1)、三角形 $B G F$ 的面积为：；（结果保留根号）

(2)、求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

查看解析
4、已知 $x = 2, y = - 4$ ，求下列各式的值：

(1)、x与y的相反数的和；

(2)、x的倒数与y的绝对值的差．

查看解析
5、计算：

(1)、 $4 - (- 2) + (- 3)$

(2)、 $3^{2} \times (- \frac{1}{2}) \div \frac{3}{2}$

(3)、 $- \sqrt{36} + \sqrt[3]{64} - {(- 1)}^{3}$

(4)、 $(\frac{1}{4} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \times (- 12)$

查看解析
6、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
$- \frac{1}{2}$ ， $- 3$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $|- 2|$ ， $\sqrt{9}$ ．

查看解析
7、将下列各数的序号填入相应的横线上．
① $\sqrt{2}$ ， ② $- \frac{17}{15}$ ， ③ $\sqrt{4}$ ， ④ $- π$ ， ⑤ $- 3.1$ ， ⑥ $\sqrt[3]{27}$
属于正整数的数有：                                 ；
属于负分数的数有：                                  ；
属于无理数的数有：                                  ．

查看解析
8、如图，在 $4 \times 4$ 的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形 $A B C D$ 的面积为；如图（2），若点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 所表示的数是．

查看解析
9、已知M是满足不等式 $- 1.5 < m < 3 .1$ 的所有整数的和，N是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，则 $M + N$ 的平方根为．

查看解析
10、已知一列数 $a_{1}, a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n}$ …中， $a_{1} = 2, a_{2} = 2 a_{1} - 1, a_{3} = 2 a_{2} - 1 ， \dots ， a_{n}_{+ 1} = 2 a_{n} - 1 ， \dots$ 则 $a_{2026} - a_{2025}$ 的个位数字是(　　)

A、8 B、6 C、4 D、2

查看解析
11、估计 $\sqrt{15}$ 在哪两个相邻整数之间（　　）

A、 $1 ＜ \sqrt{15} ＜ 2$ B、 $2 ＜ \sqrt{15} ＜ 3$ C、 $3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$ D、 $4 ＜ \sqrt{15} ＜ 5$

查看解析
12、若 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

查看解析
13、经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为 $8.88$ 亿，较2024年国庆节假日7天增加了 $1.23$ 亿人次． $8.88$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $8.88 \times 10^{7}$ B、 $8.88 \times 10^{8}$ C、 $8.88 \times 10^{9}$ D、 $0 .888 \times 10^{9}$

查看解析
14、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，配方后方程变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

查看解析
15、【问题探究】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，为探究 $Rt △ A B C$ 中 $30 °$ 角所对的直角边 $A C$ 与斜边 $A B$ 的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．
（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；
【探究应用1】如图②，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ，为探究线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取 $A B$ 的中点 $F$ ，连接 $E F$ ．
（2）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为，并说明理由；
【探究应用2】如图③，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，以 $A D$ 为边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ．
（3）线段 $B E$ 与 $D E$ 之间的数量关系为________，并说明理由．

查看解析
16、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 关于直线 $M N$ 对称， $B C$ 与 $D E$ 的交点F在直线 $M N$ 上．若 $D E = 5, C F = 1, ∠ B A C = 75 °, ∠ E A C = 60 °$ ．

(1)、求 $B F$ 的长度；

(2)、求 $∠ C A D$ 的度数．

查看解析
17、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．若 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E C D = 60 °$ ， $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

查看解析
18、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $D E$ ，并延长至点F，连接 $B F$ ，使得 $∠ A B F = ∠ A$ ，已知 $D E ∥ B C$ ， $A C = B C$ ，求证： $△ B E F$ 是等腰三角形．

查看解析
19、在 $△ A B C$ 中， $A B = 14$ ， $B C = 8$ ， $A C = 2 m - 2$ ，求m的取值范围．

查看解析
20、阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由．
如图，已知 $A E = D E$ ， $E B = E C$ ， $A B = D C$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．
解：∵ $A E = D E$ ， $E C = E B$ （已知），
∴ $A E + E C = D E +$ _______（等式的性质），即 $C A = B D$ ．
在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $\{\begin{array}{l} A B =___(已知) \\ ___= B D (已证) \\ B C = C B (公共边) \end{array}$ ，
∴ $△$ _______ $≌ △$ _______ $(S S S)$ ，
∴ $∠ D B C = ∠ A C B = 30 °$ （________）．

查看解析

上一页 78 79 80 81 82 下一页跳转