相关试卷

1、已知 $a b = 1$ ，则 $\frac{2026}{a^{2} + 1} + \frac{2026}{b^{2} + 1}$ 的值为（）

A、 $2026$ B、 $2027$ C、 $\frac{2026}{2027}$ D、 $\frac{2027}{2026}$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A、 $D E = D C$ B、 $A E = A C$ C、 $∠ B D E = ∠ B A C$ D、 $∠ B A D = ∠ B$

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3、中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 $50$ ；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为 $50$ ，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为 $x$ ，乙的钱数为 $y$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $x + \frac{1}{2} y = y + \frac{2}{3} x$ B、 $y + \frac{1}{2} y = x + \frac{2}{3} x$ C、 $x - \frac{1}{2} y = y - \frac{2}{3} x$ D、 $y - \frac{1}{2} y = x - \frac{1}{3} x$

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4、如图，在 $5 \times 5$ 正方形网格中，一条圆弧经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个格点，那么 $\overset{⏜}{A C}$ 所对的圆心角的大小是（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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5、在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）
组员
甲
乙
丙
丁
戊
己
平均成绩
中位数
得分
94
92
▲
96
99
98
96
■
则被遮盖的两个数据从左至右依次是（）

A、 $96, 96.5$ B、96，97 C、97，97 D、 $97, 96.5$

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6、光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面 $M N$ 与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，点 $D$ 为光线 $A B$ 延长线上的一点．若 $∠ 1 = 70 °, ∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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8、2026年春运，全国铁路客运量约5.38亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.38亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.538 \times 10^{9}$ B、 $5.38 \times 10^{7}$ C、 $5.38 \times 10^{8}$ D、 $53.8 \times 10^{7}$

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9、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则 $∠ E H C$ 的度数等于．

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10、如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(2, 1)$ ， $(- 1, 2)$ ，则点C的坐标为．

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11、已知 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，则 $\sqrt[3]{0.0237} \approx$ ．

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12、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，若 $∠ A O C + ∠ B O D = 90 °$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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13、如图，将一个半径为 $1$ 的圆沿数轴正方向滚动，已知点 $A$ 在数轴上对应的数是 $1$ ，则滚动一周后点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 所表示的数为（）

A、 $2 π$ B、 $2 π - 1$ C、 $π + 1$ D、 $2 π + 1$

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14、如图，在平面直角坐标系中， $O P = \sqrt{11}$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O P$ 的长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $A$ ，则点 $A$ 的横坐标介于（）

A、3和4之间 B、 $- 4$ 和 $- 3$ 之间 C、4和5之间 D、 $- 5$ 和 $- 4$ 之间

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15、如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角 C、 $∠ 5$ 与 $∠ 6$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角

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16、在平面直角坐标系的第四象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $2$ ，到 $y$ 轴的距离为 $4$ ，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(4, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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17、点A的坐标是 $(- 3, 5)$ ，则点A所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、【阅读理解问题】观察：利用平方差公式进行计算： $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
解：原式 $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1)$
$= 2^{8} - 1$ ．

(1)、基础运用计算： $(1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) (1 + 2^{16}) + 1 =$ _________；

(2)、拓展运用计算：
① $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$ ；
② $3 \times (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) (2^{64} + 1)$ ．

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19、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位： $km/h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）， $f$ 表示摩擦因数．在一次交通事故中，测得 $d = 36 m$ ， $f = 0.81$ ，而发生交通事故的路段限速为 $80 km/h$ ，肇事汽车是否违规超速行驶？并说明理由．

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20、已知 $2 x + y + 7$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y$ ， $z$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值．

(2)、求 $x + 2 y + 7 z$ 的平方根．

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组员	甲	乙	丙	丁	戊	己	平均成绩	中位数
得分	94	92	▲	96	99	98	96	■