相关试卷

1、【综合与实践】
【阅读材料】有一张 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，面积是 $100 {cm}^{2}$ ．把这张纸片按图 $1$ 所示剪开，把剪出的 $4$ 个小块（①②③④）按题图2图所示重新拼合，这样就得到一个长为 $16 cm$ ，宽为 $6 cm$ 的长方形．面积是 $96 {cm}^{2}$ ，这是可能的吗？
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？
【方案设计】方案一：通过实际测量图 $2$ 左下角（或右上角）一角度，发现不是直角，从而确定图 $2$ 不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积．
方案二：通过演绎推理验证题图 $2$ 不是长方形．小明的验证思路是：过点 $F$ 作 $F K ⊥ B C$ ，垂足为 $K$ ，说明 $F K$ 不平行于 $C D$ ，则 $∠ F K C \neq ∠ B C D$ ，从而得到图 $2$ 不是长方形；小红的验证思路是：证明 $C ， F ， G ， A$ 不在同一直线上，从而得到图 $2$ 不是长方形．

(1)、【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程．

(2)、【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的．请完成反思内容：将 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，按照上述方法 $4$ 与 $6$ 剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的．是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．

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2、某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（24点、扫雷、魔方、折纸……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数（个）
2
3
2
3
根据以上信息回答下列问题：

(1)、小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是___；

(2)、如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（把含数字2的黑框区域记为A），随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1（把含数字1的黑框区域记为B），除了区域A和B，其它区域记为C．
①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击？说明理由．
②若小潮与小安在B区域各点击一次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少？

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3、如图，小球击出后飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位： $m$ ）与飞行时间t（单位： $s$ ）之间具有函数关系 $h = v_{0} \cdot \sin α \cdot t - 5 t^{2}$ ，其中v₀表示小球飞出时的初速度， $α$ 为小球初速度方向与水平向右方向的夹角．解答以下问题：

(1)、若 $v_{0} = 40 m / s$ ， $α = 30 °$ ，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到 $15 m$ ？

(2)、若 $α = 45 °$ ，且小球飞行 $3 s$ 后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？

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4、王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为 $0.8 m$ ，内角为 $60 °$ 和 $120 °$ ，铺设方案平面图如图所示．根据以上信息回答下列问题：（参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.7）

(1)、长方形客厅的宽 $A B$ 的长度为___ $m$ ；

(2)、已知客厅 $B C$ 长为 $13.6 m$ ，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量．

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5、在解分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 时，小红的解法如下：
第一步： $\frac{x - 3}{x - 2} \cdot (x - 2) + 2 = \frac{1}{2 - x} \cdot (x - 2) ；$
第二步： $x - 3 + 2 = 1$ ；
第三步： $x = 1 + 3 - 2$ ；
第四步： $x = 2$ ；
第五步：检验，当 $x = 2$ 时， $x - 2 = 0$ ；
第六步：∴原方程无解．
小红的解法中存在两处错误，分别是第____步和第___步；请你写出正确的解答过程．

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6、计算： $|- 2026| + \sqrt{12} \div cos 30^{\circ} - 8 \times 2^{- 1}$

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7、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $∠ C A E = ∠ B D E$ ， $A E ⊥ D E$ ，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值是．

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8、如图， $D$ 是等边三角形 $A B C$ 中 $A B$ 边上任意一点，以点 $C$ 为中心，把 $△ C B D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ C A E$ ．若 $A E ⊥ C E$ ，则 $∠ B C D =$ ．

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9、方程 $10 x - 4.9 x^{2} = 0$ 的解是．

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10、若 $x$ 与 $3$ 的和不小于 $6$ ，则 $x$ 的取值为．

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11、某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩 $60 %$ 与面试成绩 $40 %$ 的和计算．刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为分．

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12、某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量 $y_{1}$ （微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数 $y_{1} = \frac{6}{x} (x \geq 1) ，$ 服用B药品的血液中含药量 $y_{2}$ （微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{7}{2} (x \geq 1) ，$ 且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（）

A、 $a = - 2$ B、 $b = 3$ C、服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D、在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克

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13、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是（）

A、 $\{\begin{cases} 4 x + 2 y = 35 \\ x + y = 94 \end{cases}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 35 \\ x + y = 94 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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14、如图，正比例函数 $y = a x$ 与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点A，下面结论正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $k > 0$ ， $b > 0$ C、方程 $k x + b = a x$ 的解是 $x = 0.67$ D、当 $x > 0$ 时， $k x + b > a x$

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15、如图是一块正方形草地，在 $A B$ 边上取定一个点E，经测量知 $E C = 20 m$ ， $B E = 10 m$ ．则这块草地的面积是（）

A、 ${200m}^{2}$ B、 ${300m}^{2}$ C、 ${400m}^{2}$ D、 ${500m}^{2}$

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16、一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加 $25 cm$ 尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（）
尺码/cm
23
$23.5$
24
$24.5$
25
$25.5$
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
12

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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17、下列运算正确的是（）

A、 $5 x y - 2 x y = 3$ B、 $- 3 (x^{2} + y) = - 3 x^{2} + y$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 4 x^{2} = 36 x^{2}$ D、 $(x - 6) (x - 3) = x^{2} - 9 x + 18$

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18、五角星的五个角都是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，则该五角星中 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $98 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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19、如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - 2 π r$ B、 $a^{2} - π r$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a - π r$

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20、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体

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尺码/cm	23	$23.5$	24	$24.5$	25	$25.5$	26
销售量/双	2	5	11	20	29	21	12

组别	第1组	第2组	第3组	第4组
项目个数（个）	2	3	2	3