相关试卷

1、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，动点 $M$ 从点 $O$ 出发，沿 $OC→CD$ 匀速运动至点 $D$ 时停止．设点 $M$ 的运动路程为 $x$ ， $AM$ 的长度为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，在点 $M$ 的运动过程中，当 $AM⊥CD$ 时， $AM$ 的长度是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $6$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看解析
2、甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示， $2026$ 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为 $3.4$ 亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的 $2$ 倍少 $0.4$ 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为 $x$ 亿元、 $y$ 亿元，则可列二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ x = 2 y + 0.4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ y = 2 x + 0.4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ y = 2 x − 0.4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ x = 2 y − 0.4 \end{matrix}$

查看解析
3、如图， $△ABC$ 内接于 $⊙O$ ， $CD$ 是 $⊙O$ 的直径， $A B$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ．若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ACB=50°$ ，则 $∠BPC=$ （）

A、 $95 °$ B、 $100°$ C、 $105 °$ D、 $110°$

查看解析
4、随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 $A I$ 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 $A I$ 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 $A I$ 辅助学习时间的描述，错误的是（）

A、众数是127分钟 B、平均数是133分钟 C、中位数是132分钟 D、总时间是1064分钟

查看解析
5、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形A^'B^'C^'D^'是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若B^'（2.0）， B（4，0），A^'B^'= $\sqrt{5}$ ，则AB=（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看解析
6、如图，直线 $a$ ， $b$ 及木条 $c$ 在同一平面内，将木条 $c$ 绕点 $O$ 顺时针旋转到与直线 $a$ 垂直时，其旋转角的最小度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50°$ C、 $40°$ D、 $30 °$

查看解析
7、计算： $\frac{b}{a} － \frac{a+2b}{2a} =$ （）

A、 $\frac{b}{2a}$ B、 $\frac{4b−a}{2a}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

查看解析
8、截至 $2026$ 年初，甘肃省光热发电装机容量已达 $620000$ 千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据 $620000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.62 × 10^{6}$ B、 $6.2 × 10^{5}$ C、 $6.2 × 10^{4}$ D、 $62.0 × 10^{4}$

查看解析
9、某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
10、【问题背景】
已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ (a，k为常数，a>0))的顶点为 P，对称轴与x轴相交于点 D，点M(m，1)在抛物线上，m>1，O为坐标原点.
【构建联系】

(1)、如图1，当a=1，抛物线与y轴交于点(0，-1)时，求该抛物线的顶点P 的坐标；

(2)、如图2，当 $O M = O P = \frac{\sqrt{13}}{2}$ 时，求a的值；

(3)、【深入探究】
如图3，若N是抛物线上的点，且点N在第四象限， $∠ M D N = 9 0^{\circ}, D M = D N,$ 点E在线段MN上，点F在线段DN上， $N E + N F = \sqrt{2} D M,$ 当DE+MF取得最小值为 $\sqrt{15}$ 时，求a和k的值.

查看解析
11、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A 的对称点P落在CD上，B 的对称点为G，PG交BC于点H.

(1)、求证： $△ E D P ∽ △ P C H;$

(2)、若点P为CD的中点，正方形ABCD的边长为2，求HP 的长；

(3)、若四边形ABCD为矩形，连接BG，DC=2，点 P为CD的中点，点H为BC的中点，求BG的长.

查看解析
12、综合与实践
【主题】扇面制作.
【背景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动，扇面的形状如图2中阴影部分所示， $∠ A O B = 12 0^{\circ},$ 弦AB与 $\overset{⌢}{C D}$ 相切.
【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 $30 \sqrt{3} c m$ 的卡纸 $⊙ O_{1} .$
【任务】

(1)、猜想与证明：猜想OD与OA 之间的数量关系，并证明.

(2)、设计扇面：若要求制作的扇面的宽 AD=BC=15cm.
①求要制作的扇面中弦AB的长.
②在⊙O₁中能否设计出满足条件的扇面?若能，请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数，保留作图痕迹)；若不能，请说明理由.

查看解析
13、为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图回答下面的问题：

(1)、调查总人数a=.

(2)、请补全条形统计图.

(3)、若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人?

(4)、改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
项目小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以1∶1∶1∶1进行考核，小区满意度(分数)更高；
若以1∶1∶2∶1进行考核，小区满意度(分数)更高.

查看解析
14、如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作 $C F ‖ B D$ 且CF=DE，连接AE， BF， EF.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B C F;$

(2)、请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE 的形状，并证明你的结论.
条件①： $∠ B F C - ∠ A B E = 9 0^{\circ};$
条件②：AE=EF；
条件③：连接AF， $A F ⟂ B D .$
(注：如果选择条件①、条件②、条件③分别进行了解答，按第一个解答计分)
已知： ▲ .(填写序号)

查看解析
15、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：
【实地测量】

(1)、利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE=∠ACB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度DE=1.5米，小康到镜面的距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米.求旗杆的高度AB.

(2)、利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C 和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度DE=1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE，CF，AB均垂直于地面，DH 与水平面平行.求旗杆的高度AB.

查看解析
16、最近DeepSeek火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活.小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的.在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表：
地面所受压强p/Pa
…
4×104
6×104
8×104
1×105
…
接触面积S/m2
…
1.2×10-2
$8 \times 10 - 3$
6×10-3
4.8×10-3
…

(1)、求地面所受压强p(Pa)关于接触面积， $S (m^{2})$ 的函数表达式；

(2)、若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为 $5 \times 1 0^{4} P a,$ 问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米?

查看解析
17、计算： $∣ 2 \sqrt{2} - 3 ∣ + t a n 4 5^{\circ} + \sqrt{6} \times \sqrt{3} - {(π - 3.14)}^{0} .$

查看解析
18、如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=6.5，BC=5，则四边形EBFC的面积为.

查看解析
19、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x \geq m, \\ 2 (x + 1) < 4 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围为.

查看解析
20、如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行.若∠1=76°， ∠2=120°，则∠3的度数为.

查看解析