相关试卷

1、已知a是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的一个实数根，求 $2 a^{2} + 6 a + 2026$ 的值为。

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2、若有关x的方程 $k x^{2} + (2 k - 1) x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k=。

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3、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=。

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4、若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n的值为。

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5、若二次根式 $\sqrt{x + 10}$ 有意义则x的取值范围，。

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6、如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。

A、△AHI的面积 B、正方形AEGH的面积 C、△ABH的面积 D、△AGD的面积

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7、如图，AB∥DC，ED∥BC、AE∥BD，那么图中和△ABC面积相等的三角形（不包括△ABC）有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、 OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首。据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次。设这三天的日平均增长率为x。根据题意，可列方程（）

A、60（1+x）²=300 B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 60$ C、60+60（14x）+60（1+x）²=300 D、60+60（1+x）+60（1+2x）=300

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9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）。

A、AB=CD B、AO=DO C、AD=BC D、AC=BD

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10、把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（）。

A、 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = 0$

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11、下列运算正确的是（）。

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = 5$

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12、用反证法证明命题：若△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°。应先假设（）。

A、∠B<90° B、∠B>90° C、∠B≤90° D、∠B≥90°

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13、已知x=2是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x = 0$ 的一个解，则m的值是（）。

A、-1 B、0 C、1 D、-2

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14、当x=3时，二次根式 $\sqrt{7 - x}$ 的值是（）。

A、 $\sqrt{10}$ B、2 C、4 D、3

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15、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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16、（1）如图 $1$ ，在长方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ 在边 $C D$ 上，沿着 $P G$ 将四边形 $P A D G$ 对折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处 $．$ 若 $∠ A P G$ 与 $∠ B P A^{'}$ 的差的绝对值为 $45 °$ ，求 $∠ B P A^{'}$ 的度数．
（2）如图 $2$ ，点 $P$ 为长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，点 $M$ ，点 $N$ 分别是射线 $A D$ ，射线 $B C$ 上一点，连接 $P M$ ， $P N$ ，沿着 $P M$ ， $P N$ 分别对折三角形 $A P M$ 和三角形 $B P N$ ，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．
①如图 $3$ ，当点 $P$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点共线时， $∠ A P M$ 与 $∠ B P N$ 的差的绝对值为 $45 °$ ，求 $∠ B P N$ 的度数；
②当点 $P$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点不共线时， $∠ A P M$ 与 $∠ B P N$ 的差的绝对值为 $45 °$ ， $∠ A P M > ∠ B P N$ ，且 $∠ A^{'} P B^{'} = 10 °$ ，求 $∠ B P A^{'}$ 的度数．

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17、材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如 $96 = 25^{2} - 23^{2}$ ，则 $96$ 是和谐数；
材料二：对于一个三位自然数 $M$ ，去掉个位数字后成为一个两位数 $M_{1}$ ，去掉百位数字后成为一个两位数 $M_{2}$ ，若 $F (M) = \frac{M_{1} - M_{2}}{9} (M_{1} > M_{2})$ 为整数，则称 $M$ 是一个关于 $9$ 的对称数 $．$ 如 $F (545) = \frac{54 - 45}{9} = 1$ ，则称 $545$ 是关于 $9$ 的对称数．

(1)、请判断 $56$ 是否是和谐数？如果是，请找出平方差为 $56$ 的连续的两个奇数．

(2)、证明：任何一个和谐数一定是 $8$ 的倍数．

(3)、已知一个三位数既是和谐数，又是关于 $9$ 的对称数，求满足条件的所有三位数．

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18、（1）如图 $①$ ，已知线段 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，连接 $A C$ ， $B D$ ，可以得到 $∠ A$ 、 $∠ C 、 ∠ B 、 ∠ D$ 的关系式是．
（2）如图 $②$ ，若 $∠ C A B$ 和 $∠ B D C$ 的平分线 $A P$ 和 $D P$ 相交于点P，与 $C D$ ， $A B$ 分别交于点M，N．猜测 $∠ B ， ∠ C ， ∠ P$ 之间的关系，并证明你的结论．
（3）若 $∠ C A B$ 和 $∠ B D C$ 的三等分线 $A P$ 和 $D P$ 相交于点P，与 $C D$ ， $A B$ 分别交于点M，N，其中 $∠ C A P = 2 ∠ P A O ， ∠ O D P = 2 ∠ P D B$ ，则 $∠ B ， ∠ C ， ∠ P$ 之间又有怎样的数量关系，并说明理由．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，高 $A D$ 、 $B E$ 交于点 $F$ ，且 $D F = C D = 3$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、若 $B D = 4$ ， $A C = 5$ ，则 $B E$ 的长为多少？

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20、如图，等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ．

(1)、尺规作图：在 $A D$ 右侧作 $∠ A D E = ∠ B$ ，且使 $D E = A D$ ．

(2)、连接 $A E$ 、 $C E$ ，试说明 $C E$ 和 $A B$ 的位置关系，并证明．

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