相关试卷

1、某公司专门生产高端智能测量装备，2023年研发投入资金1000万元，随着公司规模的扩大，研发投入逐年增长，到2025年研发投入资金1210万元.

(1)、求该公司研发投入资金的年平均增长率.

(2)、若该公司计划2026年生产A、B两款高端智能测量装备共3000台，其中A款装备每台定价5万元，B款每台定价3.5万元.市场调研表明，A款装备的数量不多于B款装备数量的2倍.当生产A款装备多少台时，公司的销售总收入最大?最大收入是多少万元?

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2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，BC的延长线交AD于点E，F是AE的中点.

(1)、求证：CF是⊙O的切线.

(2)、若⊙O的半径为6， $\frac{O C}{C D} = \frac{3}{2},$ 求BE的长.

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3、为持续对机器人进行升级改进、某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机插取20台对感知与环境交互能力进行测评，并对测评成筑进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A. $. 60 \leq x < 70; B . 70 \leq x < 80; C . 80 \leq x < 90; D . 90 \leq x \leq$ 100）.下面给出了部分信息：
甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90.91，92，92，92，95.96，98、98.
乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据是：81，83，85.86，87，89.
所抽甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩统计表
型号
甲型
乙型
平均数
85.9
85.9
中位数
85.5
0
众数
b
94
所抽乙型人形机器人的测评成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， m=

(2)、根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人哪种型号的感知与环境交互能力较好?请说明理由（写出一条理由即可）.

(3)、该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每台人形机器人需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才满足交付的标准?

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4、如图，AC，BD相交于点E，BC，EF为四边形BECF的对角线.连接AB，CD，已知AB=CD.现从条件：①AC=BD，②∠A=∠D，③BF=FC中任选2个，求证：EF垂直平分BC.

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5、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 2, \\ \frac{2 x - 5}{3} \leq 1 . \end{matrix}$

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = \frac{3}{2},$ 与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴的交点C在x轴下方，若OC>2OA，则该抛物线的表达式可以是.（写出一个即可）

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 4 5^{\circ}, ∠ B A C = 10 5^{\circ},$ ，先以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交BA延长线于点G，再分别以点G和点A为圆心，大于 $\frac{1}{2} A G$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M；画射线CM交GB于点D.若AD=1，则AB的长为.

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8、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，C是 $\hat{A B}$ 上一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，PA=12cm，则△ $△ P D E$ 的周长是cm.

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9、已知实数a，b满足 ${(m - 2)}^{2} + | n + 1 | = 0,$ 则 ${(m - n)}^{2}$ =.

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10、如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，F是DE的中点，连接CF，作CG⊥DE于点C，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{65}$

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11、如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水120km.有两辆汽车A，B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为60km/h、B车的平均速度为100km/h，两车同时到达目的地：若设王家庄距青山xkm，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{x + 120}{60} = \frac{x}{100}$ B、 $\frac{x}{60} = \frac{x - 120}{100}$ C、 $\frac{x}{60} = \frac{x + 120}{100}$ D、 $\frac{x - 120}{60} = \frac{x}{100}$

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12、一元二次方程 $5 x^{2} = 4 x$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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13、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD、AC平分∠DAB，若∠DCA=38°，则∠D的度数为（）

A、38° B、76° C、104° D、142°

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14、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久、深受人们喜爱.一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“将”棋子各有一枚.现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“将”的概率是（）

A、 $\frac{1}{32}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{9}$

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15、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，若点A（2，5），则点B的坐标为（）

A、（5，2） B、（-5，-2） C、（-2，-5） D、（-1，-2）

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a + 3 a = 4 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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17、《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”.如图放置的“堑堵”的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元.将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5029.4 \times 1 0^{8}$ B、 $5.0294 \times 1 0^{11}$ C、 $5.0294 \times 1 0^{12}$ D、 $5.0294 \times 1 0^{3}$

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19、下列各数中，比0小的数是（）

A、1 B、3 C、-3 D、 $\frac{1}{4}$

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20、要求解答：

(1)、问题提出：如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ D C B = ∠ A .$ 求证： $B C^{2} = B D \cdot B A$ ；

(2)、问题探究：如图 $2$ ， $A E$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $D$ 在 $A B$ 上，连接 $C D$ ，且 $∠ D C B = ∠ B A E$ ，若 $B C = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 6$ ，求 $B D$ 的长度；

(3)、问题解决：如图 $3$ ，四边形 $A B C D$ 是某小区内一块空地，其中 $B C = 100$ 米， $A D = 75$ 米， $∠ A B C = ∠ B A D = 90 °$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，小区物业准备在空地内找一点 $P$ ，分别修建四条小道 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D ($ 小道的宽度忽略不计 $)$ ，并在 $△ P A B$ 、 $△ P B C$ 、 $△ P C D$ 内分别种植不同的绿植， $△ P A D$ 为生活娱乐区，根据规划要求， $∠ B P C = 90 °$ ，且小道 $P D$ 与 $P A$ 的比值尽可能大，请问是否存在满足要求的点 $P$ ？若存在，找出点 $P$ 的位置，并计算 $\frac{P D}{P A}$ 的最大值，若不存在，请说明理由．

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型号	甲型	乙型
平均数	85.9	85.9
中位数	85.5	0
众数	b	94