相关试卷

1、计算： $|1 - \sqrt{3}| - {(2025 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3 \tan 30 °$ ．

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2、如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线，将 $△ A C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ C E F$ ，当点 $E$ 落在对角线 $A C$ 上时，且 $A G = G H$ ，则 $\cos ∠ C A B$ 的值为．

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3、将直线 $y = x - 1$ 沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是（写出一个即可）．

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4、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边的中点， $E F ⊥ C E$ 交 $A B$ 于点F，连接 $C F$ ， G是 $C F$ 边上的中点，连接 $E G$ ．已知 $A B = 4$ ，则 $E G =$ （）

A、 $4 π - 8$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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6、地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 8$ ．以 $B C$ 的中点O为圆心， $O B$ 长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4 π - 8$ B、 $2 π - 4 \sqrt{2}$ C、 $4 π - 4$ D、 $2 π - 4$

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8、一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、15，15 B、15，14 C、14，15 D、14，14

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9、下列运算结果是 $- a^{2} b^{4}$ 的是（）

A、 $- a^{2} + b^{4}$ B、 ${(- a b^{2})}^{2}$ C、 $- a b^{3} \cdot a b$ D、 $- a^{6} b^{5} \div a^{3} b$

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10、中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（）

A、如意云纹 B、涡旋云纹 C、四瓣结纹 D、回字纹

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11、已知抛物线 $y ＝− {(x − t)}^{2} ＋1$ (t为常数).

(1)、若抛物线过点(－3， m)， (1， m)，求t的值.

(2)、抛物线与x轴交于A ， B两点，点P(2t－1， 0)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线 $y ＝− \frac{1}{2} x −3$ 交于点 M ， N ，求 MN 最大值.

(3)、点 C(x₁ ， y₁)， D(x₂ ， y₂)都在抛物线上，当 $−2 t −1≤ x_{1} ≤−2 t,2≤ x_{2} ≤4$ 时，都有y₁＜y₂ ，求t的取值范围.

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12、在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AP＝AB.

(1)、【初步感知】如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP ， AC＝6，求AB的长.

(2)、【深入探究】如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP ，设AB长为x ， AC长为y ，求y与x之间的函数关系式.

(3)、【拓展运用】如图3，点 P在线段CD上，将∧ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求 $\frac{DP}{DC}$ 的值.

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13、在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.

背景	某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋. (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)
素材一	若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚；若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.
素材二	现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.
素材三	每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元；一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理.

根据以上信息，完成下列任务：

(1)、【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚?

(2)、【任务二】工厂有几种安排加工线的方案?

(3)、【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润.

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14、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上，∠C＋2∠B＝180°.

(1)、求证： CD是⊙O的切线.

(2)、若 $AC ＝10, cosC ＝ \frac{3}{5},$ 求AB的长.

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15、如图，一次函数图象与y轴交于点A(0，－3)，与x轴交于点B(6， 0)，与反比例函数图象交于点C(m ， 1).

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)、点P在反比例函数第一象限图象上， ∠BOP＝∠OAB ，求点 P的坐标.

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16、关于x的一元二次方程 $x^{2} − (2 k ＋1) x ＋ k^{2} ＋ k −2＝0.$

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根。

(2)、已知方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} ＝2 x_{2},$ 求k的值.

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17、为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：
A组(50≤x＜60)，B组(60≤x＜70)，C组(70≤x＜80)，D组(80≤x＜90)，E组(90≤x≤100).
并绘制出了两幅不完整的统计图 (如右图).根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： m＝；m名队员比赛成绩的中位数落在组(选填组名).

(2)、从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率.

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18、请在横线上添加下列条件中的一个：①AE＝CF ， ②BE＝BF ， ③BE∥DF ，使结论成立，并完成证明.
【条件】如图，在▱ABCD中，点E ， F分别在边AD ， BC上，.(选填序号，选择一个正确的即可)
【结论】∠ABE＝∠CDF.

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19、先化简，再求值： $2 a ⋅ (− a) ＋ {(a ＋3)}^{2} ＋ (a ＋2) (a −2),$ 其中a＝－2.

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20、如图，点P在正方形ABCD内，且AP＝AB＝1，将PB绕点B顺时针旋转 90°得到 P'B ，连接PC ， P'C ， PP'， PP'交 BC于点 M.下列结论： ①CP'＝1； ②PC的最小值为 $2− \sqrt{2};$ ③D ， P ， P'三点共线； ④当△MCP'为等腰三角形时， BP'的长为 $\sqrt{6} − \sqrt{3} .$ 其中正确结论为.(填写序号)

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