相关试卷

1、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 a x + a^{2} + 2 a + 2$ （ $a$ 为常数），

(1)、若 $a = 1$ ，求该二次函数图象的对称轴；

(2)、若 $a > 0$ ，该二次函数在 $- 1 \leq x \leq 2$ 时有最小值2，求 $a$ 的值；

(3)、将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 a x + a^{2} + 2 a + 2$ 的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为： $y_{1} = 2 {(x - h)}^{2}$ ．若 $2 \leq x \leq m$ 时， $y_{1} \leq x$ 恒成立，求m的最大值．

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2、掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分．某男生训练掷实心球时，该实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示．掷出时，起点处高度为 $1.9$ 米，当水平距离为 $3.5$ 米时，实心球行进至最高点 $\frac{72}{25}$ 米处．宁波市中考掷实心球得分标准如下表．
表：宁波市中考掷实心球得分标准
掷实心球（米）
9.80
9.20
8.60
8.00
7.40
6.80
6.20
5.60
5.00
4.40
分值（分）
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

(1)、求图中抛物线的解析式；

(2)、根据宁波市中考掷实心球的得分标准，求该男生此次训练的得分；

(3)、体育老师认为该同学只要提高出手点 $0.3$ 米且保持原抛物线形状不变（即抛物线向上平移 $0.3$ 米）就可以满分了，请判断老师的说法是否正确? $(\sqrt{159} \approx 12.609)$

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3、一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同．

(1)、从中任意摸出1个球是白球的概率；

(2)、现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中有一个球是黑球的概率．

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4、（1）计算： $2 \sin 30 ° - \tan 45 °$ ；
（2）若 $3 a = 2 b$ ，求 $\frac{a - b}{a}$ 的值．

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5、如图， $Rt △ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 90 °$ ， $O D ⊥ A C$ ，点E为 $B C$ 中点，连结 $C D 、 D E$ ，点F为线段 $A O$ 上一点且满足 $∠ F E D = 45 °$ ，若 $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A F}{F C} =$ ．

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = x + 2$ 相交于点 $A (m, 3)$ 、 $B (n, 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = x + 2$ 的解为．

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7、在一个由3个男生和2个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任组长，则选出的组长是女生的概率为．

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8、如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中，点 $D$ 为斜边 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 、 $A C$ 上的动点，满足 $F D ⊥ D E$ ，连结 $E F$ ．若 $2 ∠ E D B = ∠ C A E$ ，则 $\tan ∠ E F C$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{3 \sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $3$

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9、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + k$ （ $k$ 为常数）上，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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10、小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子 $A B C D$ ，点E，F分别是边 $A B$ ， $C D$ 上的点， $E F ∥ B C$ ，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、如图，C、D是以线段 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上两点（位于AB两侧）， $C D = A D$ ，且 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $55 °$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $M$ ．若 $C D = B M = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{11}{2}$ C、5 D、6

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13、如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（）

A、π B、2π C、3π D、6π

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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15、下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意作一个三角形，其内角和为 $180 °$ B、经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯 C、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，全是2点朝上 D、篮球运动员在罚球线投篮时，成功进球

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16、“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n}$ 中，有m个点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{m}$ ，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（ $n = 5$ ， $m = 4$ 时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（ $n = 3$ ）时，列表如下：
三角形（ $n = 3$ ）
…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…

(1)、表中 $x =$ ， $y =$ ．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系．

(2)、请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（ $n = 4$ ）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系．

(3)、当多边形的边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系．

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17、如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为 $1 cm$ ．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多 $1 cm$ ，且铅笔长度比铅笔套长度多 $12 cm$ ．

(1)、请分别求出铅笔和铅笔套的长度．

(2)、如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是 $1 cm$ ．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于 $8 cm$ 时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？

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18、（1）如图1，P为线段 $A B$ 的中点，点C，D把线段 $A B$ 三等分，已知线段 $A B$ 的长为 $12 cm$ ，求线段 $C P$ 的长．
（2）如图2，射线 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，射线 $O C, O D$ 把 $∠ A O B$ 三等分，若 $∠ C O P = θ$ ，求 $∠ A O B$ 的度数（用含 $θ$ 的代数式表示）．

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19、在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“ $\oplus$ ”表示相加．例如：向右转 $\oplus$ 向左转 $=$ 立正，向左转 $\oplus$ 向左转 $=$ 向后转，等等．分别用数字符号0，1， $- 1$ ， 2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
$\oplus$
0（立正）
1（向右转）
$- 1$ （向左转）
2（向后转）
0（立正）
0
1
$- 1$
2
1（向右转）
1
2
0
n
$- 1$ （向左转）
$- 1$
0
2
1
2（向后转）
2
x
y
m
请完成下面问题：

(1)、上述表格中， $x =$ ， $y =$ ， $m =$ ．

(2)、若用字母a表示任何一种体育口令，则 $a \oplus 0 =$ ．

(3)、判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．

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20、如图，在同一平面内的三点A，B，C，作直线 $B C$ 、线段 $A C$ 、射线 $A B$ ，在射线 $A B$ 上截取 $A E = 3 A B$ ．

(1)、用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若 $B E = 4$ ， $A C = 4 A B$ ，求 $A C$ 的长．

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掷实心球（米）	9.80	9.20	8.60	8.00	7.40	6.80	6.20	5.60	5.00	4.40
分值（分）	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

三角形（ $n = 3$ ）				…
三角形内点的个数（m）	1	2	3	…
网眼个数（t）	3	x	y	…

$\oplus$	0（立正）	1（向右转）	$- 1$ （向左转）	2（向后转）
0（立正）	0	1	$- 1$	2
1（向右转）	1	2	0	n
$- 1$ （向左转）	$- 1$	0	2	1
2（向后转）	2	x	y	m