相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 5 c m ， B C = 7 c m$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．

(1)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 $2 \sqrt{10} c m$ ？

(2)、在（1）中， $△ P Q B$ 面积能否等于 $4 c m^{2}$ ？请说明理由．

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2、“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．

(1)、求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；

(2)、市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

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3、已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

(2)、如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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4、设二次函数 $y = a x ² + b x + c$ （a ， b ， c是实数，且 $a \neq 0$ ）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
...
$- 1$
0
1
2
3
…
y
..
$- 8$
$- 3$
0
1
0
…

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若点 $M (m, n)$ 是抛物线上一点，且 $0 \leq m \leq 4$ ，求 n的取值范围．

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5、解下列方程：

(1)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$ ；

(2)、 $(x - 2) (x - 4) = 12$ ．

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6、若 $x_{1}$ 是方程 $a x^{2} + 2 x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根，设 $M = {(a x_{1} + 1)}^{2}, N = 2 - a c$ ，则M与N的大小关系为MN ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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7、二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是.

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + c > 1$ ；正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9、如图，在一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为 $468 m^{2}$ ．设道路的宽为 $x m$ ，可列方程是（）

A、 $(30 - x) (20 - 2 x) = 468$ B、 $20 \times 30 - 30 x - 2 \times 20 x + 2 x^{2} = 468$ C、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 468$ D、 $20 \times 30 - 30 x - 20 x = 468$

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10、如图，小球悬浮于液体中 $(F_{浮} = G)$ ，若 $F_{浮} = 20 N$ ，小球质量为 $(x^{2} + x) k g, g = 10 N / k g$ ，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、4 C、 $- 2$ 或1 D、 $- 5$ 或4

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 1) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、0

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12、若一元二次方程 $a (x - 2) (x + 4) = P$ （ $a < 0$ ， P为常数，且 $P > 0$ ）有两个不相等的整数根，这样的P有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、已知二次函数 $y = (x - a + 1) (x - a - 1) - 2 a - 3$ （a为常数）的图象与x轴有交点，且当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 2$ B、 $a < 3$ C、 $- 2 \leq a < 3$ D、 $- 2 \leq a \leq 3$

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14、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 9 = 0$ 时，原方程可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 13$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 10$

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15、若一元二次方程 $3 x - 5 = 2 x^{2}$ 化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 5$

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16、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A B = 12$ 厘米， $B C = 8$ 厘米，点D为 $A B$ 的中点. 如果点P在线段 $B C$ 上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（ $0 \leq t \leq 4$ ）.

(1)、用含t的式子表示 $P C$ 的长度；

(2)、若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

(3)、若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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17、如图， $A D ⊥ B E$ ， $B C ⊥ B E$ ， $A B ∥ C D$ ，点C ， D ， E在同一条直线上．

(1)、判断 $A D, B C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ E = 28 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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18、如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点E ，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．

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19、如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D ， E ．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

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20、如图，C、E分别在 $A B 、 D F$ 上，O是 $C F$ 的中点， $E O = B O$ ，求证： $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ ．

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