相关试卷

1、计算4+（-3）的结果是（）

A、-1 B、1 C、-7 D、7

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2、定义：已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程a²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x₁₂<0，且3< $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ <4，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程x²+13x+30=0的两根为x₁=-10，x₂=-3，因-10<-3<0，3< $\frac{- 10}{- 3}$ <4，所以一元二次方程x²+13x+30=0为“限根方程”，
请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)、判断：一元二次方程x²+14x+33=0（填“是”或“不是”）“限根方程”.

(2)、若关于x的一元二次方程x²+（k十9）x+k²+8=0是“限根方程”，且方程的两根x₁、x₂满足11x₁+11x₂+x₁x₂=-121，求k的值.

(3)、若关于x的一元二次方程x²+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围.

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3、【阅读材料】
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法，以x²+3x-10=0为例，大致方法如下：
第一步：将原方程变形为x²+3x=10，即x（x+3）=10；
第二步：如图1，构造一个长为x+3，宽为x的长方形，且面积为10；
第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个
小正方形、则大正方形的边长为2x+3，小正方形的边长为3；
第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到（2x+3）²=49、虽然在几何图形中x的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得2x+3=±7，即可求得方程的两个根x₁=2，x₂=-5.

(1)、【方法理解】
在图3的三个构图中，能体现方程x²-x-6=0的解法的是（填序号），观察图形可知（2x-1）²=.

(2)、【灵活应用】
仿照上述方法，画出两种能够求出方程2x²+5x-3=0的解的图示（标注必要数据）.

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4、春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆，某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件.（注：利润=销售价-进货价）

(1)、水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数.

(2)、水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售、如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元?

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5、高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及，据研究，高空抛物下落12h的时间（s）和高度h（m）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ （不考虑风速的影响，g≈10m/s².）

(1)、求某物体从60m（约20层楼）高处掉落到地上所用的时间（结果保留根号），

(2)、已知高空抛物动能E（J）=10×物体质量m（kg）×高度h（m）.某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过3s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由（注：无防护人体受到65的动能即会受到伤害）.

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6、已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+2m-2=0（m为常数）.

(1)、若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

(2)、求证：不论m为何值时，方程总有两个实数根.

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7、已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求：

(1)、x+y和xy的值；

(2)、求x²-xy+y²的值.

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8、选用适当的方法解下列方程：

(1)、x²-5x-4=0；

(2)、（x-2）²-4（x-2）=-4.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{27} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48}$

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10、已知k是关于x的一元二次方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0（其中m为实数）的一个非零实数根，若记m（k+ $\frac{1}{k}$ ）-2k+2为y，则y与m的关系是.

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11、如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.则车道的宽为米.

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12、

(1)、用开平方法解x²=16，可得x₁= ， x₂=.

(2)、用开平方法解（x+6）²=5，可得其中一个一元一次方程是x+6= $\sqrt{5}$ ，另一个一元一次方程是.

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13、要使式子 $\sqrt{x - 19}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14、在解决问题“已知 $\sqrt{7}$ =a， $\sqrt{70}$ =b，用含a，b的代数式表示 $\sqrt{4.9}$ ”时，甲的结果是 $\frac{a b}{10}$ ；乙的结果是 $\frac{7 a}{b}$ ；丙的结果是 $\frac{7 b}{10 a}$ ，则下列说法正确的是（）

A、只有甲对 B、只有乙、丙对 C、只有甲、乙对 D、甲、乙、丙都对

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15、若关于x的方程a（x+1）²-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）

A、a-b＞0 B、a-b＜0 C、ab＜0 D、ab＞0

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16、如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m² ，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为x（m），则可列出的方程是（）

A、（x+4）²-x²=120 B、π（x+4）²-x²=120 C、π（ $\frac{x}{2}$ +4）²-x²=120 D、（ $\frac{x}{2}$ +4）²-x²=120

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17、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 的乘积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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18、如图，用配方法解方程 $\frac{1}{2}$ x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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19、若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0有一个根为2025，则方程a（x+1）²+b（x+1）=-5必有一个根为（）

A、2024 B、2023 C、2022 D、2021

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20、如图，已知斜坡AB，且 $B C ⊥ A C$ ，则斜坡AB的坡比指的是（）

A、AB：BC B、AB：AC C、AC：BC D、BC：AC

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