相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, m)$ 与点 $B (n, 2)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 的值为( )

A、 $- 5$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $5$

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2、很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、把抛物线 $y = x^{2} + 4$ 向右平移4个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ B、 $y = x^{2} + 8$ C、 $y = {(x + 4)}^{2} + 4$ D、 $y = x^{2}$

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4、若关于 $x$ 的方程 $(a - 2025) x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2025$ B、 $a > - 2025$ 且 $a \neq 2025$ C、 $a \geq - 2025$ D、 $a$ 为任意实数

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5、如图1，点C是线段 $A B$ 上一点，若 $A C = m • A B (0 < m < 1)$ ，我们称 $m$ 为点 $C$ 在线段 $A B$ 上的“分割值”，记为 ${S_{C}}_{﹣ A B} = m$ ．例如点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C = \frac{1}{2} A B$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ；反之当 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $A C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、如图2，数轴 $A$ 、 $B$ 两点对应的数为 $a$ 、 $b$ ，且分别满足 $| a + 8 | = 0$ 和 ${(b - 4)}^{2} = 0$ ．
①求出 $a =$ ； $b =$ ；
②请在图2的数轴上画出 $A$ 、 $B$ 两点．

(2)、 $C$ 为数轴上一个动点，从 $A$ 点向终点 $B$ 匀速运动．
①若 $C$ 点表示的数为 $- 4$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} =$ ．
②如图 $3$ ，数轴上另一个点 $D$ 从 $B$ 点出发向点 $A$ 运动，到达 $A$ 点后立即以原速返回点 $B$ ，当 $D$ 点到达点B时， $C$ ， $D$ 都停止运动．若点 $C$ 和点 $D$ 的运动速度分别为每秒 $2$ 个单位和每秒 $5$ 个单位，且点 $D$ 和点 $C$ 同时出发，运动 $t$ 秒后，是否存在 ${S_{C}}_{﹣ A B} + {S_{D}}_{﹣ A B} = \frac{6}{7}$ ，若存在，求出 $t$ 的值；不存在，请说明理由．

(3)、如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = 18$ ， $A B = 8$ ， $A D = 7$ ， $C D = 9$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发向终点 $C$ 匀速运动，点 $P$ 沿折线 $B A - A D - D C$ 运动，点 $Q$ 沿线段 $B C$ 运动．设点 $P$ ， $Q$ 的速度分别为 $x$ 和 $y$ 且满足 $x : y = 4 : 3$ ，若 ${S_{Q}}_{﹣ B C} = m$ ，当点 $P$ 运动到线段 $C D$ 上时，则 ${S_{P}}_{﹣ C D} =$ ．（用含有 $m$ 的代数式表示）

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6、一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表：
信息一
甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二
乙服装每件成本价为100元，售价为120元．
根据以上信息回答下面问题：

(1)、甲服装每件的成本价为元；

(2)、服装店一共购进甲乙两种服装 $60$ 件，若按售价全部卖出后，一共可获利 $1000$ 元，求乙服装的数量．

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7、如图，将两块直角三角板 $A O B$ 与 $C O D$ 的直角顶点 $O$ 重合在一起，其中直角边 $O B$ 在 $∠ C O D$ 内部，且 $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 54 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 的度数．

(2)、若 $∠ A O C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．请问 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 有什么数量关系？并说明理由．

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8、先化简，再求值： $2 (a^{2} + b^{2}) - (5 a^{2} + 3 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ．

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9、解方程：

(1)、 $4 x - 2 = x + 4$ ；

(2)、 $3 (x - 1) = 1 + 2 x$ ；

(3)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$ ．

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10、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 过点 $O$ ，且射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，若 $∠ B O C = α$ ， $∠ D O E = β$ ，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度．

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11、如图， $A B = 22 c m$ ，点 $C, D$ 和 $E$ 是线段 $A B$ 上的点，且 $A C : C D : D E = 1 : 2 : 3$ ，若 $E B = 4 c m$ ，则 $D B$ 的长度是cm．

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12、半径为 $4 c m$ 的扇形，它的圆心角为 $50 °$ ，则该扇形的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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13、已知 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ，如果 $b < a$ ，那么 $a - b =$ ．

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14、单项式- $\frac{x y^{2}}{3}$ 的系数是.

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15、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ C$ 沿着 $G F$ 折叠（点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且不与 $B$ ， $C$ 重合），使点 $C$ 落在长方形内部点 $E$ 处，若 $∠ B F H : ∠ E F H = 1 : 2$ ， $∠ G F C = x$ ，则 $∠ E F H$ 的度数是（）

A、 $120 ° - \frac{3}{2} x$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} x$ C、 $90 ° - \frac{3}{2} x$ D、 $90 ° - \frac{4}{3} x$

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16、如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场 $A$ 与水乐园 $B$ 相距 $690$ 米（ $A B = 690$ 米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段 $A B$ 上的 $D$ 、 $C$ 和 $E$ 点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（ $A D = B D$ ），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的 $2$ 倍（ $A C = 2 B C$ ），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（ $C E = B E$ ）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　）

A、 $115$ 米 B、 $200$ 米 C、 $220$ 米 D、 $230$ 米

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17、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $3 a + b = 3 a b$ C、 $- (a + 1) = - a - 1$ D、 $4 b^{2} - 2 b^{2} = 2$

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18、2023年，坪山区 $G D P$ 超1329亿元，同比增长 $18 %$ ，成为全市增速最快的区域，如果 $G D P$ 下降 $10 %$ 记为 $- 10 %$ ，那么增长 $18 %$ 可以记为（）

A、 $+ 18 %$ B、 $- 18 %$ C、 $- 8 %$ D、 $+ 10 %$

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19、已知菱形 $A B C D$ 的两边 $A B$ 、 $A D$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根，则 $m =$ ．

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20、两个智能机器人在如图所示的 $Rt △ A B C$ 区域工作， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 40 m$ ， $B C = 30 m$ ，直线 $B D$ 为生产流水线，且 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（即D为 $A C$ 中点）．机器人甲从点A出发，沿 $A \to B$ 的方向以 $v_{1} (m / min)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿 $B \to C \to D$ 的方向以 $v_{2} (m / min)$ 的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为 $t (min)$ ，记点P到 $B D$ 的距离（即垂线段 $P P^{'}$ 的长）为 $d_{1} (m)$ ，点Q到 $B D$ 的距离（即垂线段 $Q Q^{'}$ 的长）为 $d_{2} (m)$ ．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m ， d_{2}$ 与t的部分对应数值如下表 $(t_{1} < t_{2})$ ：
$t (min)$
0
$t_{1}$
$t_{2}$
5.5
$d_{2} (m)$
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为________m；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线 $B D$ 的距离相等（即 $d_{1} = d_{2}$ ）时，求t的值．

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信息一	甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二	乙服装每件成本价为100元，售价为120元．

$t (min)$	0	$t_{1}$	$t_{2}$	5.5
$d_{2} (m)$	0	16	16	0