相关试卷

1、如图，BC是⊙O 的直径，AC是⊙O 的切线，连接AB，F是AB的中点，连接CF，AB，CF分别交⊙O于点 D，E，连接BE，DE.

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ B C E$

(2)、若 $A B = 10, t a n ∠ A C F = \frac{3}{4},$ 求⊙O 的半径和DE 的长.

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2、某数学项目学习小组利用无人机测量一建筑物AB 的高度，如图，无人机飞至点 P 处时距地面的高度DP为100米，此时测得该建筑物AB 的顶部B处的俯角为 $4 5^{\circ},$ 测得该建筑物AB 的底部A处的俯角为 $6 5^{\circ}$ ，试根据提供的数据计算该建筑物AB 的高度.(结果精确到1米；参考数据：s $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47)$

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3、某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：min)：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40；
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90.
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
x≤30
30<x≤60
60<x≤90
90<x≤120
男生
2
8
8
2
女生
1
m
12
3

极差
平均数
中位数
众数
男生
a
65.75
65
90
女生
90
b
75
c

(1)、填空：m= ， a= ， b=；c=；

(2)、已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90 min以上的同学有多少人?

(3)、王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

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4、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(3 - π)}^{0} + \sqrt{9};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 5 (x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} \leq 1 . \end{matrix}$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 $A E = B E, ∠ B = 3 5^{\circ},$ ，则∠ACB的度数为.

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6、在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2},$ 则x₁ $x_{2}$ (填“>”“=”或“<”).

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7、如图，将正五边形剪掉一个角(裁剪线不经过顶点)，则∠1+∠2的度数为.

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8、若a，b为实数，且| $∣ a - 3 ∣ + {(b - 6)}^{2} = 0,$ 则 $\sqrt{a + b} =$ .

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9、某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s 与时间t的关系(部分数据)如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( )

A、4分钟 B、5分钟 C、6分钟 D、7分钟

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10、下列命题中是真命题的是( )

A、平行四边形是轴对称图形 B、一个三角形中至少有2个锐角 C、经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 D、一个角的补角一定大于这个角

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11、明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ x + 3 y = 33 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + y = 33 \end{matrix}$

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12、糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )

A、六大营养物质总占比为90% B、蛋白质占比最多 C、供能物质比非供能物质总占比少14% D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°

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13、在平面直角坐标系中，点A(2，-6)关于x轴的对称点为A'(x，y)，则x+y的值为( )

A、- 4 B、4 C、8 D、- 8

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14、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{2}$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、8a-4a=4 D、 $a^{5} \div a = a^{5}$

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15、若海平面以上100米记作+100米，则海平面以下160米可记作( )

A、160米 B、-160米 C、260米 D、-260米

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C,$ ， P是边AB上的动点(不与点A，B重合)，Q是边AC上的动点(不与点A 重合)，且 $\frac{A Q}{A C} = \frac{1}{n} (n \geq 1),$ 过点B作 $B D ⟂ Q P,$ ，交射线 QP 于点D，连接AD，过点A 作 $A E ⟂ A D,$ 交PQ 于点 E.

(1)、【特例感知】
如图①，当n=1时，求证：QE=BD；

(2)、【类比探究】
如图②，当n=2时，连接BQ，若 $A D ‖ C B,$ 求 $\frac{A P}{B P}$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
连接BE，BQ，在点 P，Q的运动过程中，对于每个不同的n，线段BE的长度都存在一个最小值，求此时 $s i n ∠ E B Q$ 的值(用含 n的代数式表示).

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于A，B两点.已知点A(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1.其顶点为N，点C 在抛物线的对称轴上，点P 是抛物线上一动点(不与顶点重合).

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点 P(4，p)，连接PB，PC，BC，求 $△ P C B$ 周长的最小值及此时点 C 的坐标；

(3)、若点C(1，-3)，延长PC 交抛物线于点 Q，连接QN，PN，试判断 $∠ P N Q$ 是否恒为直角?若是，请证明；若不是，请说明理由.

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18、某市区通过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优秀传统文化.为确保任务按时完成，现安排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作业.已知甲队比乙队平均每人每天多绘制4平方米，且甲队平均每人绘制40平方米所用时间与乙队平均每人绘制20平方米所用时间相同.

(1)、甲队和乙队平均每人每天各绘制多少平方米?

(2)、该市安排甲、乙两队共15人同时进行主题墙绘制作业，为确保每天完成超过94平方米的绘制任务，至少要安排甲队人员多少人?

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19、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的最小值为a+b+c，且M(4，c)，N(-3，m)，P(5，m)，Q(3，a-b+c)，R(-2，n-ab+c)中有且只有两点在该抛物线上，则n的取值范围为.

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ ， AD 是边 BC上的中线，将 $△ A B C$ 沿AD 翻折得 $△ A B^{'} D,$ 连接BB'，CB'，BB'与AD 相交于点O，与AC 相交于点E，DB'与边AC 相交于点 F.若 $\frac{E F}{C F} = \frac{4}{13},$ 则 $t a n ∠ A C B =$ .

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时间x	x≤30	30<x≤60	60<x≤90	90<x≤120
男生	2	8	8	2
女生	1	m	12	3

	极差	平均数	中位数	众数
男生	a	65.75	65	90
女生	90	b	75	c