相关试卷

1、【积累经验】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C,$ 线段DE 经过点 C，且. $A D ⟂ D E$ 于点 D， $B E ⟂ D E$ 于点E.求证：AD=CE，CD=BE.”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≅ △ C E B$ 即可得到解决.

(1)、请写出证明过程：

(2)、【类比应用】如图②， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，A为x轴上一点， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C,$ 点 B的坐标为（0，1)，点C的坐标为（（-4，4)，求点A 的坐标；

(3)、【拓展提升】如图③，在平面直角坐标系中，点A（2，0)，点B（5，1)均在小正方形网格格点上，以AB为一边构造等腰直角 $△ A B C,$ ，请直接写出第一象限内满足条件的所有点 C 的坐标.

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2、某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表.
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：40000元
花费：30000元
单价：x元/个
单价：1.5x元/个

(1)、若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%、双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35 500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量、

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点E在CA的延长线上， $E P ⟂ B C,$ ，垂足为P，EP交AB于点 F.

(1)、求证： $△ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、若F是AB的中点，PF=3，求EF的长.

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4、 “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了.
例如：分解因式 ${(a - 2 b)}^{2} + 2 (a - 2 b) + 1 .$
解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x，则原式 $= x^{2} + 2 x + 1 =_,$ 将x还原得，原式 $= {(a - 2 b + 1)}^{2} .$
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、请补全横线上的步骤：；

(2)、因式分解： $(x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 1) + 4$

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5、如图，已知 $△ A B C .$

(1)、在AC边上找一点D，使得点D到AB，BC边的距离相等；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 9 0^{\circ}, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ 且AC=6，求AD的长.

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6、如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，且. $D E = A D, A F ⟂ D E,$ ，垂足为F，求证：DF=CE.

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7、先化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1}),$ 然后从-1，0，11中选择一个合适的数代入求值.

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8、

(1)、化简：（3a+b)（3a-b)-（b-a)（3a+b)；

(2)、解方程： $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x + 3}$

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9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，AB 的垂直平分线EF交AC 于点E，交AB于点F，P为EF上的动点，若BC=6，△ABC的面积为21，则△PBD周长的最小值为.

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=60°，D 是线段BC上一点，连接AD，在线段AD上分别取两点E，F，连接CE，BF，若∠BAD=∠ACE，∠BFD=60°，CE=5，则AF的长为

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11、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问：6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程为.

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12、已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a+c-b|-|a-b-c|=.

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13、因式分解： $- 4 a^{2} + 2 a b =$ .

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14、现有7张如图①的长为α，宽为b（a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ )

A、a=2b B、a=3b C、a=3.5b D、a=4b

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15、如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点F为BC上一点，连接AF，过点C，B分别作CD⊥AF于点D，BE⊥AF交AF的延长线于点 E，若CD=4，BE=1，则ED的长为（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、若 ${(a - b)}^{2} = 9, a^{2} - b^{2} = 15,$ 且a<b，则 ab的值为（ )

A、4 B、-4 C、6 D、- 6

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17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AC⊥AD，AD=3，则BC的长为（ )

A、3 B、6 C、9 D、12

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18、如图，已知在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=54°，敏敏通过尺规作图得到AM，DN交于点O，连接OC，根据其作图痕迹，可得∠OCB 的度数为（ )

A、25° B、27° C、29° D、31°

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19、若分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、- 4 C、4或-4 D、0

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20、下列运算正确的是（ )

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a)}^{- 2} = \frac{1}{4 a^{2}}$

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单枪充电桩	双枪充电桩
花费：40000元	花费：30000元
单价：x元/个	单价：1.5x元/个