相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（0，3）， $N (- \frac{15}{28} \sqrt{14}, 0)$ ， $⊙ O$ 的半径为 1，P 是线段 MN 上的一点，连结 PO 交 $⊙ O$ 于点 A，在 PO 的左侧过点 P 作 $⊙ O$ 的切线 PB，切点为 B，连结 AB，OB.

(1)、当 $∠ B P O = 3 0^{°}$ 时，线段 AB 的长是.

(2)、点 P 在线段 MN 上运动时，线段 AB 长度的取值范围是.

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2、如图，四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=30°，对角线AC平分∠BAD，AB∶CD= $\sqrt{3}$ ∶2，则tan∠BAC的值是.

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3、当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用.某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2²⁰⁰个不同的数据二维码，试比较2²⁰⁰与10⁶⁰的大小关系： 2²⁰⁰10⁶⁰ （填 “>”“ ＜““=”）

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4、有6张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是.

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5、如图，在平面直角坐标系中，点 $P (a ， b)$ 在第一象限，其中 $b > a$ ，且a，b满足 $b = a + \frac{3}{a}$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴和直线 $y = x$ 的垂线，垂足分别为A，B，连接AB，则 $△ P A B$ 的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、随a，b的值变化

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6、用尺规作图的方法作一个角的角平分线，下列作法中，错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 与直线 $y = 2 x$ 相交于 A，B 两点，将直线 $y = 2 x$ 向上平移 1 个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 于点 C，则点 C 的横坐标是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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8、如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC，EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上.若点B的坐标是（2，3），点F的横坐标为-1，则点P的坐标为（）

A、（-2，0） B、（0，-2） C、（-1.5，0） D、（0，-1.5）

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9、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等地举行，下列表示本届亚运会运动项目的图案中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列语句中，所描述的事件为随机事件的是（）

A、早晨的太阳从东方升起 B、明天平湖会下雨 C、抛出的石子会下落 D、有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

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11、平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一.2023年全市财政总收入 131.71亿元.数131.71亿用科学记数法表示为（）

A、1.3171×10² B、131.71×10⁸ C、1.3171×10¹⁰ D、1.3171×10¹¹

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12、如图，该简单几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、1637年，笛卡尔在其《几何学》中，首次运用待定系数法最早给出因式分解.
关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式： $x^{3} + 2 x^{2} - 3$ .
观察知，显然 $x = 1$ 时，原式=0，因此原式可分解为 $(x - 1)$ 与另一个整式的积. 令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + b x + c)$ ，而 $(x - 1) (x^{2} + b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c$ ，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有 ${\begin{array}{l} b - 1 = 2 \\ c - b = 0 \\ - c = - 3, \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} b = 3 \\ c = 3 \end{array}$ 从而 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3)$ .
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、若 $x + 1$ 是多项式 $x^{3} + a x + 1$ 的因式，求a的值并将多项式 $x^{3} + a x + 1$ 分解因式.

(2)、若多项式 $3 x^{4} + a x^{3} + b x - 34$ 含有因式 $x + 1$ 及 $x - 2$ ，求a，b的值.

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14、如图所示，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.

(1)、PQ的长是；（用含а，b的代数式表示）

(2)、若代数式a²-2ab-b²的值为零，求 $\frac{S_{四边形 A B C D}}{S_{矩形 P Q M N}}$ 的值.

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15、设 $\bar{a 5}$ 是一个两位数，其中 a 为十位上的数字 $(1 \leq a \leq 9)$ . 例如，当 $a = 4$ 时， $\bar{a 5}$ 表示的两位数是 45.

(1)、尝试：
① 当 $a = 1$ 时， $1 5^{2} = 225 = 1 \times 2 \times 100 + 25$ ；
② 当 $a = 2$ 时， $2 5^{2} = 625 = 2 \times 3 \times 100 + 25$ ；
③ 当 $a = 3$ 时， $3 5^{2} = 1225 =$ ；
$⋯ ⋯$

(2)、归纳： $\bar{a 5^{2}}$ 与 $100 a (a + 1) + 25$ 有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)、运用：若 $\bar{a 5^{2}}$ 与 100a 相差 2525，求 a 的值.

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16、化简并求值： $1 - \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ .

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17、计算： ${(2019 - π)}^{0} - 2 s i n 3 0^{°} + \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ .

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18、已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c-a=2005.若a<b，则a十b十c的最大值为.

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19、某计算程序如图所示，当输入x=时，输出y=2.

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20、若a，b是正整数，且满足 $\underset{8 个 2^{a} 相加}{\underset{︸}{2^{a} + 2^{a} + ⋯ + 2^{a}}} = \underset{8 个 2^{b} 相乘}{\underset{︸}{2^{b} \times 2^{b} \times ⋯ \times 2^{b}}}$ ，则a与b的关系是.

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