相关试卷

1、如图

(1)、【问题发现】
如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

(2)、【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2 $\sqrt{2}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．（大望学校周婷婷供题）

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2、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(7，0)，点B(1，0)和点C(0，7).

(1)、在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.

(2)、在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线没有交点，求m的取值范围

(3)、在同一直角坐标系中，若直线y=2x+b与抛物线有交点，求b的取值范围.

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3、如图

(1)、【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
如图1，以 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，~OB于点C，~D．分别以点C，~D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $M$ ．作射线OM．则射线OM为 $∠ A O B$ 的平分线．
这种用尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是．

(2)、【数学思考】
如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：
用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC，~OD，使 $O C = O D$ ．
过 $C$ 作 $C E ⊥ O B$ ，垂足为 $E$ ．过 $D$ 作 $D F ⊥ O A$ ，垂足为F；CE，~DF交于点 $M$ ．
作射线OM．
请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分 $∠ A O B$ ．

(3)、【问题解决】
如图3，已知四边形ABCD中，ABC∠+∠D=180°，AC平分∠BAD ， CH⊥AB于点H ．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系．

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4、如图

(1)、【教材呈现】
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，BC＝6，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边
AF、AG与边BC分别交于点D ， E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
①求证：AE²＝DE•BE；
②求BE•CD的值；

(2)、【拓展探究】
如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D ， E在边BC上，∠B＝∠DAE＝30°，且AD $= \frac{3}{4} A E$ ，请直接写出 $\frac{D E}{B C}$ 的值．

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5、比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： $2^{5} > 2^{3}, 5^{5} > 4^{5}$
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $2 7^{10}$ 与 $3^{25}$ ，
解： $2 7^{10} = {(3^{3})}^{10} = 3^{30}, ∵ 30 > 25, ∴ 3^{30} > 3^{25}$

(1)、【类比解答】比较 $2 5^{4}, 12 5^{3}$ 的大小．

(2)、【拓展拔高】比较 $3^{555}, 4^{444}, 5^{333}$ 的大小．

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - b x - 4 a c + b^{2}$ 与反比例函数 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 在同一坐标系内的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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7、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图像在平面直角坐标系中的位置，如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 和直线 $y = k x + b$ 都经过点 $(- 1, 0)$ ，抛物线的对称轴为 $X = 1$ ，那么下列说法正确的是（）

A、ac＞0 B、b2﹣4ac＜0 C、k＝2a+c D、x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解

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9、在平面直角坐标系中直线 $y = x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像有唯一公共点，若直线 $y = x^{+} m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像有2个公共点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、m＞2 B、－2＜m＜2 C、m＜－2 D、m＞2或m＜－2

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10、如图，反比例函数图象 $I_{1}$ 的表达式为 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ ，图象 $I_{2}$ 与图象 $l_{1}$ 关于直线 $x = 1$ 对称，直线 $y = k_{2} x$ 与 $l_{2}$ 交于A，B两点，当 $A$ 为OB中点时，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，对于下列说法：① $a c > 0$ ， ② $2 a + b > 0$ ， ③ $4 a c < b^{2}$ ， ④ $a + b + c < 0$ ， ⑤当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤

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12、函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = k x + b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知函数 $y = \frac{m}{x} (m < 0)$ ，以下结论中正确的有（）个．
①图象位于一，三象限；②若点 $A (- 1, a)$ ，点 $B (1, b)$ 在图象上，则 $a < b$ ；③对于不同的 $m$ 值，反比例函数的图象可能会相交；④若点 $P (x, y)$ 在图象上，则点 $P_{1} (- y, - x)$ 也在图象上．

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y $= \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2, m), B (1, n)$ 两点，连接OA，~OB ，给出下列结论：① $k_{1} k_{2} < 0$ ；② $m + \frac{1}{2} n = 0$ ；③ $S_{△ A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x < - 2$ 或0 $< x < 1$ ．其中正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：
① $2 a + b = 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，分别为 $x_{1} = - 3, x_{2} = 1$ ；③ $4 a - 2 b + c < 0$ ；④一次函数 $y = \frac{c}{a} x + b$ 的图象不经过第三象限．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时， $y = \frac{2}{x}$ ②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是( )

A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A C = B C = 1, E, F$ 为线段AB上两动点，且 $∠ E C F = 4 5^{°}$ ，过点E，~F分别作BC，~AC的垂线相交于点 $M$ ，垂足分别为 $H$ ， $G$ ．现有以下结论：① $A B = \sqrt{2}$ ；②当点 $E$ 与点 $B$ 重合时， $M H = \frac{1}{2}$ ；③ $A F + B E = E F$ ；④ $M G \cdot M H = \frac{1}{2}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于 $P$ ， $Q$ 两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2, m), B (1, n)$ 两点，连接OA，OB．下列结论：① $k_{1} + k_{2} < 0$ ；②不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x > - 2$ 或 $0 < x < 1$ ；③ $S_{△ △ A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④ $m + \frac{1}{2} n = 0$ ．其中正确的结论是（）

A、①③ B、②③④ C、①③④ D、②④

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20、如图，A，~B是函数 $y = \frac{6}{x}$ 上两点， $P$ 为一动点，作 $P B / / y$ 轴， $P A / / x$ 轴，下列说法正确的是（）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB ，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8

A、①③ B、②③ C、②④ D、③④

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