相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °．

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2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为．

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3、方程 $\frac{2}{x - 3} = 1$ 的解为．

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4、分解因式：ab+ac＝．

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5、对于抛物线y＝2（x﹣1）²+3，下列说法正确的是（　　）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标为（1，3） C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 D、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

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6、《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$

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7、函数y＝x﹣2的图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（　　）

A、16° B、32° C、48° D、64°

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9、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　）

A、120° B、140° C、160° D、170°

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10、下列计算正确的是（　　）

A、3（a+2）＝3a+6 B、（a+b）²＝a²+b² C、a+a²＝a³ D、（ab）²＝a²b

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11、在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（　　）

A、18 B、20 C、22 D、23

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13、以下几何体的主视图是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各数中，最大的是（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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15、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A C}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，作AH⊥DG于点H．

(1)、求证：∠FGC＝∠AGD；

(2)、如图2，若GD＝GF，GC平分∠DGF，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为；

(3)、猜想线段DH，HG，CG之间的数量关系，并证明你的结论．

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16、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．点A、C的坐标分别是（6，2），（0，4）．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₁ ，将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，求m的值．

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17、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连结ED、EC，EC交AD于点G，作CF//ED交AB于点F，DC＝DE．

(1)、求证：四边形CDEF是菱形；

(2)、若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

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18、已知二次函数y $= \frac{1}{2} x^{2} -$ mx+m $-$ 1（m为常数）．

(1)、若点（2， $-$ 1）在该函数图象上，则m＝；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点A（m+1，y₁）、B（m+p，y₂），当y₁＜y₂时，直接写出p的取值范围．

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19、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)、若点B是 $\hat{D E}$ 的中点，求证：AB＝DE；

(2)、若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径r．

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20、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的
点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）. 并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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点A与点O的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小F/N	300	200	150	120	100