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1、如图(1)、【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线,作法如下:
如图1,以为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA,~OB于点C,~D.分别以点C,~D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内部交于点 . 作射线OM.则射线OM为的平分线.
这种用尺规作图作的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等,那么这里证明三角形全等的依据是 .
(2)、【数学思考】如图2,在学习了这个尺规作图作角的平分线后,小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法:
用三角板上的刻度,在OA,OB上分别截取OC,~OD,使 .
过作 , 垂足为 . 过作 , 垂足为F;CE,~DF交于点 .
作射线OM.
请根据小亮同学的方法画出图形,并证明OM平分 .
(3)、【问题解决】如图3,已知四边形ABCD中,ABC ∠ + ∠ D = 180°,AC平分∠BAD , CH⊥AB于点H . 请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系.
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2、如图(1)、【教材呈现】
如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A
为公共顶点,∠BAC=∠G=90°,BC=6,若△ABC固定不动,将△AFG绕点A旋转,边
AF、AG与边BC分别交于点D , E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
①求证:AE2=DE•BE;
②求BE•CD的值;
(2)、【拓展探究】如图2,在△ABC中,∠C=90°,点D , E在边BC上,∠B=∠DAE=30°,且AD , 请直接写出的值.
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3、比较两个底数大于1的正数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或底数)的大小,
如:
在底数(或指数)不相同的情况下,可以化相同,进行比较,如:与 ,
解:
(1)、【类比解答】比较的大小.(2)、【拓展拔高】比较的大小. -
4、已知抛物线的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )A、
B、
C、
D、
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5、二次函数图像在平面直角坐标系中的位置,如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图像可能是( )A、
B、
C、
D、
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6、如图,抛物线和直线都经过点 , 抛物线的对称轴为 , 那么下列说法正确的是( )A、ac>0 B、b2﹣4ac<0 C、k=2a+c D、x=4是ax2+(b﹣k)x+c<b的解
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7、在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图像有唯一公共点,若直线与反比例函数的图像有2个公共点,则的取值范围是( )A、m>2 B、-2<m<2 C、m<-2 D、m>2或m<-2
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8、如图,反比例函数图象的表达式为 , 图象与图象关于直线对称,直线与交于A,B两点,当为OB中点时,则的值为( )A、 B、 C、 D、
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9、如图是二次函数的图象,对于下列说法:① , ② , ③ , ④ , ⑤当时,随的增大而减小,其中正确的是( )A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤
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10、函数与的图象如图所示,则函数的大致图象为( )A、
B、
C、
D、
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11、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A、
B、
C、
D、
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12、已知函数 , 以下结论中正确的有( )个.
①图象位于一,三象限;②若点 , 点在图象上,则;③对于不同的值,反比例函数的图象可能会相交;④若点在图象上,则点也在图象上.A、4 B、3 C、2 D、1 -
13、如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y的图象相交于两点,连接OA,~OB , 给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或0 . 其中正确的结论有( )个.A、1 B、2 C、3 D、4
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14、二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;②方程有两个实数根,分别为;③;④一次函数的图象不经过第三象限.其中正确的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
15、根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0时,②△OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.④MQ=2PM.⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )
A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤ -
16、如图,在中,为线段AB上两动点,且 , 过点E,~F分别作BC,~AC的垂线相交于点 , 垂足分别为 , . 现有以下结论:①;②当点与点重合时,;③;④ , 其中正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4
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17、如图,直线与轴,轴相交于 , 两点,与的图象相交于两点,连接OA,OB.下列结论:①;②不等式的解集是或;③;④ . 其中正确的结论是( )A、①③ B、②③④ C、①③④ D、②④
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18、如图,A,~B是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )
①△AOP≌△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB , 则OP平分∠AOB;④若S△BOP=2,则S△ABP=8
A、①③ B、②③ C、②④ D、③④ -
19、根据反比例函数的性质,下列有关函数(a为常数且a>0 , x<0)的说法中,正确的有( )
①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③0<y<1;④0≤y≤1
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
20、如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A , E , O在同一直线上,且 , 给出下列结论:
①AE=10,②∠COD=45°,③△COF的面积S△COF=6,④CF=BD=2 , 其中正确的是( )
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④