相关试卷

1、新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务.

项目课题	探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题
问题提出	在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度OA?
项目图纸及解决过程	①将一根长度大于点A到水平地面的高度OA的直杆靠在墙上，使其顶端与点A重合，记下此时直杆与地面的夹角∠ABO； ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到 $∠ C D O = ∠ O A B = 90 ° - ∠_{;}$ (标记此时直杆的顶端点为C，底端点为D) ③测量线段____的长度，即为点A到水平地面的高度OA.
项目数据	……

(1)、任务：

请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性；

(2)、若设AB，CD交于点E，善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE，你同意小明的观点吗?请说明理由.

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2、阅读下列材料：分解因式： $3 x^{2} + 3 x y - 5 x - 5 y .$
解1： $3 x^{2} + 3 x y - 5 x - 5 y = (3 x^{2} + 3 x y) - (5 x + 5 y) = 3 x (x + y) - 5 (x + y) = (x + y) (3 x - 5) .$
解2： $3 x^{2} + 3 x y - 5 x - 5 y = (3 x^{2} - 5 x) + (3 x y - 5 y) = x (3 x - 5) + y (3 x - 5) = (3 x - 5) (x + y)$
【方法总结】对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法：

(1)、【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：
分解因式： $x^{3} + x^{2} + x + 1;$

(2)、分解因式： $y^{2} + 2 y z + z^{2} - 9 x^{2} .$

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3、化简求值： $[{(x - y)}^{2} + (3 x + y) (x - y)] \div 2 x$ ，其中x=1，y=-2

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4、某同学在计算一个多项式A乘(5+7x)时，因抄错运算符号，算成了加上(5+7x)，得到的结果是 $- x^{2} + 11 x + 5 .$

(1)、求这个多项式A；

(2)、求正确的计算结果.

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5、分解因式：

(1)、 $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} (m - 2) + y^{2} (2 - m) .$

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6、计算：

(1)、 $x^{2} \cdot x^{4} + {(- 2 x^{2})}^{3} .$

(2)、 $(m - 1) (m^{2} + m + 1) .$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 27} + |- \sqrt{2 .25}|$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2} .$

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8、如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动.连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为s.

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9、计算： $3^{2025} \times {(- \frac{1}{3})}^{2026}$ =.

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10、把命题“两个正数的和仍是正数”写成“如果…那么…”的形式为.

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11、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，过P作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则①△APR≌△APS；②AP平分∠BAC；③AS=AR；④QP∥AR；⑤△BRP≌△CSP这四个结论中，正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12、下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + y^{2}$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1$ C、 $x^{2} + 4 x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x - 4$

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13、将多项式 $- 6 a^{3} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 12 a^{2} b^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $- 3 a^{3} b^{3}$ B、-3ab C、 $- 3 a^{2} b$ D、 $- 3 a^{2} b^{2}$

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14、观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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15、下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、作∠A的平分线 D、内错角相等

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16、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、x(a-b)= ax-bx B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ D、ax+by+c=x(a+b)+c

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17、下列计算正确的是（）

A、 $x^{6} \cdot x^{2} = x^{12}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 ${(x^{6})}^{2} = x^{36}$ D、 ${(- x^{6})}^{2} = x^{12}$

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18、下列四个数：-3，- $\sqrt{3}$ ， -π，-1，其中最小的数是（）

A、-π B、-3 C、-1 D、 $- \sqrt{3}$

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19、已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 $|b + 4| + |a - 8| = 0$ ， P是数轴上的一个动点．

(1)、求出A、B两点之间的距离．

(2)、若 $P B$ 表示点P与点B之间的距离， $P A$ 表示点P与点A之间的距离，当P点满足 $P B = 2 P A$ 时，直接写出点P对应的数．

(3)、动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…
①在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．
②写出点P移动第n（n是正整数）次后所对应的数．

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20、小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为                 ；

(2)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为                 ；

(3)、从中取出 $4$ 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 $24$ ，写出运算式子（写出一种即可）．算 $24$ 的式子为                  ．

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