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1、如图， $A B ⊥ A F$ ， $E F ⊥ A F$ ， $B E$ 与 $A F$ 交于点 $C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ A E B = 2 ∠ B$ ．若 $B C = 8$ ， $E F = \sqrt{7}$ ，则 $A F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、5

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2、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点P是直线 $A B$ 上一个动点，当点P的位置发生变化时， $△ P C D$ 的面积（）

A、向左移动变小 B、向右移动变小 C、始终不变 D、无法确定

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3、如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是角平分线．若 $B C = 10$ ， $A C = 8$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、6 B、5 C、1 D、3

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E$ ，过 $C, D, E$ 三点的圆交 $B C$ 于 $F$ ，且 $B E$ 恰好是圆的切线， $G$ 是 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，连接 $E G, F G$ ．

(1)、求 $∠ E G F$ 的度数；

(2)、当 $F G$ 是圆的直径，
①求证：四边形 $B E G F$ 是平行四边形；
②若 $D$ 是 $\overset{⌢}{C G}$ 的中点， $B C = 6$ ，求 $A B$ 的长．

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5、已知二次函数的解析式为 $y = x^{2} - 2 x + c$ ．

(1)、若点 $(t, c)$ 在该二次函数的图象上，求 $t$ 的值；

(2)、若该二次函数图象的顶点在 $x$ 轴上，求该二次函数的解析式；

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，求证： $m n \geq - 4$ ．

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6、一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （ $h$ ）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求小轿车和大客车的速度；

(2)、小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距 $10 k m$ ？

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，要用尺规在直角边 $B C$ 上找一点 $P$ 使 $∠ B A P = ∠ A C B$ ．
作图方法：延长 $A B$ ，以 $B$ 为圆心， $A B$ 为半径作圆，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连结 $C D$ 交圆于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 的点即为 $P$ ．

(1)、求证：通过尺规作图， $∠ B A P = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $B P = 2, C P = 7$ ，求 $\tan ∠ A C B$ ．

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8、如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的 $C$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $α = 37 °$ ，高台 $D$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $β = 27 °$ ．已知高台 $C D$ 为 $4$ 米，请计算该树 $A B$ 的高度．（参考数据： $\tan 27 ° \approx 0.51, \tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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9、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的 $50$ 名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）．
某中学 $50$ 名男生的身高频数统计表
组别
分组
频数
$Ⅰ$
$154.5 ~ 159.5$
$3$
$Ⅱ$
$159.9 ~ 164.5$
$5$
$Ⅲ$
$164.5 ~ 169.5$
$14$
$Ⅳ$
$169.5 ~ 174.5$
$18$
$Ⅴ$
$174.5 ~ 179.5$
$8$
$Ⅵ$
$179.5 ~ 184.5$
$2$

(1)、请判断这 $50$ 名男生的身高中位数落在哪一组；

(2)、这 $50$ 名男生中身高 $175 c m$ 及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？

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10、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ ．

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11、如图，在直角坐标系中， $A (0, 4)$ ， $B$ 是直线 $y = x$ 上一点，连结 $A B$ ， $△ A O B$ 沿着 $A B$ 折叠，点 $O$ 的对应点为 $C$ ，过点 $C$ 作 $D E ⊥ x$ 轴，交直线 $y = x$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ．若 $C D = C E$ ，则 $\frac{O B}{B D}$ 的值为．

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12、如图，点 $A$ 是以 $B C$ 为直径的半圆 $O$ 上的一点， $D, E$ 分别是 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结 $D E$ 交 $A B$ 于 $M$ ，交 $A C$ 于 $N$ ．若 $A B = 8, A C = 6$ 时，则 $M N$ 的值为．

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上一点， $A B = A E, A D = D E$ ，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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14、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $B C = 8$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D < C D$ ，连结接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A D$ ，交 $B C$ 的垂线 $C E$ 于点 $E$ ．连接 $A E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若设 $C F = x, C E = y$ ，在 $D$ 的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 4, A C = 6$ ，分别以 $A B, A C$ 为边向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C G F$ ，连结 $C F, D F$ ，设 $∠ C F D = α$ ，则 $\tan α$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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16、如图， $A$ ， $B$ 是 $⊙ O$ 上的点， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 是 $⊙ O$ 外的点， $△ A O B$ 和 $△ A^{'} O B^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ，点 $A$ ， $B$ 对应点是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $O B^{'}$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，若 $O C = 2 B^{'} C$ ， $A B = 2$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列四个实数中，最大的数是（）

A、 $0$ B、 $- 3$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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19、若关于 $x ， y$ 的方程 $(n - 1) x^{|n|} + 3 y = 0$ 是二元一次方程，则 $n$ 的值为．

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20、如图，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，且点 $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，若 $E C = 2$ ， $B F = 8$ ，则 $A D$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、5 D、6

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组别	分组	频数
$Ⅰ$	$154.5 ~ 159.5$	$3$
$Ⅱ$	$159.9 ~ 164.5$	$5$
$Ⅲ$	$164.5 ~ 169.5$	$14$
$Ⅳ$	$169.5 ~ 174.5$	$18$
$Ⅴ$	$174.5 ~ 179.5$	$8$
$Ⅵ$	$179.5 ~ 184.5$	$2$