相关试卷

1、已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，
（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值

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2、如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点， $△ A B C$ 是格点三角形（顶点是格点的三角形）．

(1)、在图 1、图2 中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与 $△ A B C$ 相似（但不全等，且图1、2中所画三角形也不全等）．

(2)、若每个小矩形的较短边长为1，设图1和图2面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，相似比为 k，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ _______（横线处填k， $\frac{1}{k}$ 或 $k^{2}$ ）．

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 中的x，y满足下表：
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 5$
0
3
4
3
$m$
$\dots$

(1)、直接写出m的值；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、当 $y < 3$ 时，直接写出x的取值范围．

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4、如图，矩形护栏 $A B C D$ 中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相邻钢条间距相等，钢条粗细不计），连接 $A C$ 交第一根钢条于点E，连接 $D E$ 并延长交 $A B$ 于点F，若 $A B = 60 cm$ ，则 $A F$ 的长度为 $cm$ ．

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5、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 4, B C = 6, D E = 3$ ，则 $E F$ 的长为

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6、如图， $△ A B C$ 中，点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿着折线 $A - B - C$ 的方向移动，直到与 $C$ 点重合停止运动， $D$ 为 $A C$ 中点，设 $P$ 点运动的距离为 $x$ ， $D P$ 的长度为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示，图象是轴对称图形， $M$ 为图象的最高点，点 $M$ 的坐标为 $(5, 4)$ ，则点 $P$ 在运动过程中， $x^{2} + y^{2}$ 的最小值是（）

A、9 B、 $\frac{15}{2}$ C、7 D、 $\frac{369}{50}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ E B D$ ．若点 $C$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $A C$ 上，且 $△ A B C ∽ △ B D C$ ，则 $∠ E B D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $72 °$ C、 $66 °$ D、 $75 °$

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $b < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a - b < 0$ D、 $a + b + c < 0$

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9、如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 $A B = 8 m$ ，然后用一根长为 $2.4 m$ 的小竹竿 $C D$ 竖直地接触地面和门的内壁，并测得 $A C = 2 m$ ，则门高 $O E$ 为（）

A、 $4 m$ B、 $3.2 m$ C、 $3.5 m$ D、 $3.3 m$

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10、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ B = ∠ D$ ，添加下列一个条件不能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E}$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C}$

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $D F = D C ， B D = A D$ ， $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；

(2)、连接 $D E$ ，作 $D G ⊥ D E$ 交 $B E$ 于点G，求证： $D G = D E$ ；

(3)、若 $B D = 3 C D ， S_{△ A B C} = 96$ ，求 $A F$ 的长．

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12、已知关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 的解都为非负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知 $2 a - b = 1$ ，求 $a + b$ 的取值范围；

(3)、已知 $a - b = m$ （m是大于1的常数），且 $b \leq 1$ ．求 $2 a + b$ 的最大值．（用含m的代数式表示）

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是角平分线， $A D$ 是高．

(1)、若 $∠ C = 30 ° ， ∠ B = 80 °$ ， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F，求 $∠ A D F$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ （ $α$ ＞ $β$ ），求 $∠ D A E$ 的度数（用含有 $α$ ， $β$ 的代数式表示）．

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14、已知关于 $x$ 的不等式 $(x - 5) (a x - 3 a + 4) \leq 0$ ．

(1)、若 $x = 2$ 是该不等式的解，求 $a$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，且 $x = 1$ 不是该不等式的解，求 $a$ 的范围．

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15、在爆破时，如果导火索燃烧的速度是 $0 .015m/s$ ，人跑开的速度是 $3m/s$ ，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到 $100 m$ 以外（包括 $100 m$ ）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米?

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16、如图，已知 $A E = D F$ ， $A B = C D$ ， $A B ∥ C D$ ．

(1)、求证： $C E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ B F D = 85 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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17、解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来．

(1)、 $2 x - 9 > - x$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3 x}{2} \end{matrix}$ ．

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18、如图，设长方形 $A B C D$ 的长 $A D = a$ ，宽 $A B = b$ ， $B E = D M = c$ ，且 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a}$ $\frac{b + c}{a + c}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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19、如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，若 $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $A B = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $D E =$ ．

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20、若 $6 a = 3 b + 12 = 2 c$ ，且 $b \geq 0$ ， $c \leq 9$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为（）

A、 $- 2 \leq t \leq - 1$ B、 $- 3 \leq t \leq - 2$ C、 $- 2 \leq t \leq 0$ D、 $- 4 \leq t \leq - 1$

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 5$	0	3	4	3	$m$	$\dots$